复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：集合与逻辑]

集合(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列结论正确的是( )A.0∈N*B.0∈∅C.{0}⊆N*D.∅⊆N*【解析】选D.集合N*表示正整数集,∅中不含任何元素,所以A,B,C都不正确,∅是任何集合的子集,故D正确.2.(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B= ( )A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)【解析】选A.因为A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},所以A∪B=.3.(2016·福州模拟)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N等于( )A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}【解析】选D.因为M={-2,0},N={0,2},所以M∪N={-2,0,2}.4.已知A={x|x2<4},B为自然数集,则A∩B= ( )A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{0,1}D.{1}【解析】选C.因为A={x|-2<x<2},B是自然数集,所以A∩B={0,1}.【误区警示】解答本题易误选D,出错的原因是对自然数集的定义理解不到位.【加固训练】已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},B为整数集,则A∩B= ( )A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0}D.{0,1}【解析】选B.因为A={x|-1≤x≤2},B为整数集,所以A∩B={-1,0,1,2}.5.已知集合A={log2a,3},B={a,b},若A∩B={0},则A∪B= ( )A.{0,3}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{0,1,2,3}【解析】选B.因为A∩B={0},所以0∈A,且0∈B,即log2a=0,b=0,a=1,b=0,所以A∪B={0,1,3}.6.已知集合A={x∈R|x2+x-6>0},B={x∈R|-π<x<e},则( )A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆RA D.A⊆B【解析】选B.因为A={x|x>2或x<-3},B={x|-π<x<e}.又因为-π<-3,e>2,所以A∪B=R(如图所示).【加固训练】(2016·临沂模拟)已知集合A={0,x},B={x2,-x2,|x|-1},若A⊆B,则实数x的值为( ) A.1或-1 B.1C.-1D.2【解析】选A.验证法,当x=1时,A={0,1},B={1,-1,0},满足A⊆B,当x=-1时,A={0,-1},B={1,-1,0},满足A⊆B,当x=2时,A={0,2},B={4,-4,1},不满足A⊆B.故选A.【一题多解】解答本题还可采用如下方法:选A.因为A⊆B,所以0∈B,因为x≠0,所以|x|-1=0,即x=±1,经验证,易知x=±1满足题意.7.(2016·衡水模拟)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且U (A∪B)={4},B={1,2},则A∩UB= ( )A.{3}B.{4}C.{3,4}D.∅【解析】选A.由U={1,2,3,4},U(A∪B)={4},知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中一定有元素3,没有元素4,所以A∩UB={3}.【一题多解】本题还可用Venn图求解如下:如图,由图及已知易得A∩UB={3}.【加固训练】已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(RA)∩B= ( ) A.{-2,-1} B.{-2}C.{-2,0,1}D.{0,1}【解析】选A.由x+1>0⇒x>-1,所以R A={x|x≤-1},故得(RA)∩B={-2,-1}.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2016·汾阳模拟)A,B是两个集合,A={y|y=x2-2016},B={2016,y},其中y∈A,则y的取值集合是.【解析】因为A={y|y≥-2016},B={2016,y},y∈A,所以y的取值集合为{y|y≥-2016,且y≠2016}.答案:{y|y≥-2016,且y≠2016}【误区警示】解答本题易误填{y|y≥-2016},出错的原因是忽视集合元素的互异性.9.(2014·重庆高考)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A=,B=,则(UA)∩B= .【解析】由题意知U A=,B=,故(UA)∩B=.答案:10.若集合A={x∈R|(a2-1)x2+(2a+1)x+1=0}中只有一个元素,则实数a的值构成的集合为. 【解题提示】按二次项系数是否为0分类讨论.【解析】当a2-1=0,即a=1或a=-1时,方程分别为3x+1=0或-x+1=0,方程都有一个根,满足题意.当a2-1≠0时,Δ=(2a+1)2-4(a2-1)=0,即4a+5=0,a=-.此时方程有两个等根,满足题意.故a的值构成的集合为.答案:(20分钟35分)1.(5分)(2016·成都模拟)若集合M={x|log2(x-1)<1},N=,则M∩N= ( )A.{x|1<x<2}B.{x|1<x<3}C.{x|0<x<3}D.{x|0<x<2}【解析】选A.M={x|log2(x-1)<1}={x|1<x<3},N=={x|0<x<2},所以M∩N={x|1<x<2}. 【加固训练】某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如表:模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A 28 A与B 11B 26 A与C 12C 26 B与C 13则三个模块都选择的学生人数是.【解题提示】设三个模块都选择的学生人数是x,用Venn图表示三个两两相交的集合,把每一部分的学生数用x表示出来,再根据总数为50列方程求解.【解析】设三个模块都选择的学生人数为x,则各部分的人数如图所示,则有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得x=6.答案:62.(5分)(2016·海淀模拟)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串,如{2,4}表示的是第2个字符为1,第4个字符为1,其余均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.(1)若M={2,3,6},则M表示的6位字符串为.U(2)若A={1,3},集合A∪B表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数是.M表示的6位字符串.(2)由A={1,3},集合A∪B 【解题提示】(1)先求出M表示的6位字符串,从而求出U表示的字符串为101001,求出集合B,从而得到答案.【解析】(1)M表示的6位字符串是011001;M表示的6位字符串为100110.则U(2)若A={1,3},集合A∪B表示的字符串为101001,所以集合B可能是{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},共4个.答案:(1)100110 (2)43.(12分)已知集合A={x|(x-1)(x-3)<0},集合B={x|2m<x<1-m}.(1)当m=-1时,求A∪B.(2)若A⊆B,求实数m的取值范围.(3)若A∩B=∅,求实数m的取值范围.【解析】(1)当m=-1时,B={x|-2<x<2},A={x|1<x<3},则A∪B={x|-2<x<3}.(2)由A⊆B知解得m≤-2,即实数m的取值范围为(-∞,-2].(3)由A∩B=∅,得①当2m≥1-m,即m≥时,B=∅,符合题意;②当2m<1-m,即m<时,需或得0≤m<或∅,即0≤m<.综上知m≥0,即实数m的取值范围为[0,+∞).【加固训练】已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围.U【解析】A={x|-2<x<3},B={x|x<-4,或x>2},A∪B={x|x<-4,或x>-2},(A∪B)={x|-4≤x≤-2},U而C={x|(x-a)(x-3a)<0}.①当a>0时,C={x|a<x<3a},显然不成立.②当a=0时,C=∅,不成立.③当a<0时,C={x|3a<x<a},(A∪B)⊆C,要使U只需即-2<a<-.4.(13分)已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R,x∈R}.若A∪B=A,试求实数a的取值范围.【解析】因为A∪B=A,所以B⊆A,易知A={0,-4}.(1)当A=B={0,-4}时,0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,所以所以a=1.(2)当B A时,有B≠∅和B=∅两种情况.①当B≠∅时,B={0}或B={-4},所以方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有相等的实数根0或-4,所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,所以a=-1,所以B={0}满足条件.②当B=∅时,Δ<0,a<-1.综上知实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}.。

一、选择题1．已知ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦”是“2b ac =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．已知{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，那么“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知集合()(){}225A x x x =+-<，(){}2log 1,B x x a a N =->∈，若A B =∅，则a 的可能取值组成的集合为（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．*N4．若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的( )（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ）A ．23x >B ．2xC ．2x ≥D ．3x >6．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂=A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}7．已知命题2:230p x x +->；命题:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．[)1,-+∞D ．(],3-∞8．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，20020x x -+<”C ．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件 9．若集合1|,6 A x x m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 1|,23n B x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1|,26p C x x p Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则A ，B ，C 之间的关系是（ ）A ．ABC ==B ．A BC = C ．ABC D ．B CA10．命题“∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2至少有一个成立”的否定为（ ）A ．∀a ，b >0，a ＋1b<2和b ＋1a <2至少有一个成立B ．∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立C ．∃a ，b >0，a ＋1b<2和b ＋1a <2至少有一个成立D ．∃a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立11．已知平面向量a 和b ，则“||||b a b =-”是“1()02b a a -⋅=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．设U =R ，集合2{|320}A x x x =++=， ()2{|10}B x x m x m =+++=，若UA B，则m =__________．14．已知集合(){},320,A a b a b a N =+-=∈，()(){}2,10,B a b k a a b a N =-+-=∈，若存在非零整数k ，满足A B ⋂≠∅，则k =______.15．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =______. 16．已知集合1,2,3,{}4,5,6X Y Z ⋃⋃=，若1,21,2,3,4,5}{},3{,X Y X Y X ⋂=⋃=∉，则集合X Y Z 、、所有可能的情况有_________种.17．设集合{1,2,3,4}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，使得A 中最大的数不大于B 中最小的数，则可组成不同的子集对(,)A B __________个． 18．集合{}|20M x N x =∈-≤≤的子集个数为__________． 19．若命题“(0,)x ∀∈+∞，不等式4a x x<+恒成立”为真，则实数a 的取值范围是__________．20．若命题“[]01,1x ∃∈-，033x a ≤”为真命题，则实数a 的取值范围为______.三、解答题21．解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0.22．已知命题:[5,3]p x ∀∈--，22230x x k +-+<，:(0,)q x ∃∈+∞，242x x k x-+->.试判断“p 为真命题”与“q ⌝为真命题”的充分必要关系.23．已知全集U={x ∈N|1≤x≤6}，集合A={x |x 2-6x +8=0}，集合B={3，4，5，6}． （1）求A ∩B ，A ∪B ；（2）写出集合（∁U A ）∩B 的所有子集．24．已知2:7100p x x -+≤，22:430q x mx m -+≤，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 25．已知集合{}2|5140A x x x =--≤，{}|14B x x =-≤.（1）若{}|121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}|61D x x m =>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围.26．已知条件{}2:230,p x A x x x x R ∈=--≤∈，条件{}22:240,q x B x x mx m x R ∈=-+-≤∈.（1）若[]0,3AB =，求实数m 的值；（2）若p ⌝是q 的必要条件，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】充分性：若0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则2221cos 122a c b B ac+-≤=<，即2222ac a c b ac ≤+-<，即222222a c ac b a c ac +-<≤+-，并不能得出2b ac =一定成立，故充分性不成立；必要性：若2b ac =，由余弦定理得：2221cos 222a c ac ac ac B ac ac +--=≥=，因为()0,B π∈，所以0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故必要性成立， 综上，“0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦”是“2b ac =”的必要不充分条件， 故选：C . 【点睛】方法点睛：判断充要条件的四种常用方法：定义法、传递性法、集合法、等价命题法.2．B解析：B 【分析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，充分性：当10a >，0q <时，111n n nn S a S a q ++-==，无法判断其正负，显然数列{}n S 为不一定是递增数列，充分性不成立；必要性：当数列{}n S 为递增数列时，10n n n S S a --=>，可得10a >，必要性成立. 故“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的必要而不充分条件. 故选：B . 【点睛】方法点睛：证明或判断充分性和必要性的常用方法：①定义法，②等价法，③集合包含关系法.3．D解析：D 【分析】解不等式确定集合,A B ，然后由交集的结果确定参数a 的取值范围． 【详解】()(){}{}22533A x x x x x =+-<=-<<， (){}{}2log 1,2,B x x a a N x x a a N =->∈=>+∈，因为AB =∅，所以23a +≥，1a ≥．又a N ∈，∴*a N ∈．故选：D ． 【点睛】本题考查由集合交集的结果求参数范围，解题时可先确定两个集合中的元素，然后分析交集的结果得出结论．4．C解析：C 【分析】构造函数()ln f x x x =+，据a ，b 的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可． 【详解】设()ln f x x x =+，显然()f x 在(0,)+∞上单调递增，a b >，所以()()f a f b >ln ln a a b b ∴+>+，即ln ln a b b a ->+-，故充分性成立， 因为ln ln a b b a ->+-ln ln a a b b ∴+>+，所以()()f a f b >，a b ∴>，故必要性成立，故“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了构造函数法的应用，是基础题．5．D解析：D 【分析】根据题意，找到24x >解集的一个真子集即可求解. 【详解】由24x >解得2x >或2x <-，所以24x >成立的一个充分非必要条件是(2)(2,)-∞-+∞的真子集，因为3+∞（，） (2)(2,)-∞-+∞，所以24x >成立的一个充分非必要条件是3x >， 故选：D 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.6．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B =-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1AB C =-.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.7．B解析：B 【分析】解一元二次不等式化简命题p ，再利用集合间的基本关系，求得参数a 的取值范围. 【详解】由2:230p x x +->，知3x <-或1x >， 则p ⌝为31x -≤≤，q ⌝为x a ≤， p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴1{|}3x x ≤≤-{|}x x a ≤∴1a ≥.故选：B. 【点睛】本题考查利用命题的充分不必要条件求参数的取值范围，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将充分不必要条件转化为真子集的关系.8．B解析：B 【分析】根据逆否命题的概念，准确改写，可判定A 正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B 不正确；根据复合命题的真假判定方法，可判定C 是正确的；根据充要条件的判定方法，可判定D 正确. 【详解】对于A 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”，所以A 正确的；对于B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，20020x x -+≤”，所以B 不正确；对于C 中，根据复合命题的真假判定方法，若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题，所以C 是正确的；对于D 中，不等式2430x x ++>，解得3x <-或1x >-，所以“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件，所以D 正确. 综上可得，命题错误为选项B. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到四种命题的改写，全称命题与存在性命题的关系，以及复合命题的真假判定和充分条件、必要条件的判定等知识的综合应用，属于基础题.9．B解析：B 【分析】分别将集合中的元素表示为61,6m x x m Z ⎧⎫+=∈⎨⎬⎩⎭，31|,6t x x t Z +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭和31|,6p x x p Z +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭即可得结果.【详解】 ∵161|,,66m A x x m m Z x x m Z ⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 13231|,|,|,2366n n t B x x n Z x x n Z x x t Z -+⎧⎫⎧⎫⎧⎫==-∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，131|,|,266p p C x x p Z x x p Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭显然A B C =，故选：B. 【点睛】本题主要考查集合间的包含关系的判断，考查集合的包含关系等基础知识，属于基础题.10．D解析：D 【分析】将“全称量词”改“存在量词”，“至少有一个成立”改为“都不成立”即可得到. 【详解】 “∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2至少有一个成立”的否定为：∃a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立.故选：D 【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.11．C解析：C 【分析】||||b a b =-两边平方得出22()b a b =-，展开等价变形得出102b a a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】22||||()b a b b a b =-⇔=-22221122020022b a a b b a a b a b a b a a ⎛⎫⎛⎫⇔=-⋅+⇔-⋅=⇔⋅-=⇔-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则“||||b a b =-”是“1()02b a a -⋅=”的充分必要条件 故选：C 【点睛】本题主要考查了充要条件的证明，涉及了向量运算律的应用，属于中档题.12．C解析：C 【分析】由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】由题意，a ，b R ∈，1a b +<，可得1a b a b +≤+<且1a b a b -≤+<，所以充分性是成立的；反之11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩，可得1111a b a b -<+<⎧⎨-<-<⎩，即1a b +<，所以必要性是成立的，综上可得：a ，b R ∈，1a b +<是11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩成立的充要条件．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．二、填空题13．1或2【详解】解方程可得因为所以当m=1时满足题意；当即m=2时满足题意故m=1或2解析：1或2 【详解】{|21}A x x x ==-=-或，解方程()210x m x m +++=可得1x x m =-=-或因为UA B ，所以B A ⊆，当1m -=-即m =1时，满足题意；当2m -=-，即m =2时，满足题意，故m =1或2.14．【分析】首先根据条件得到有实数解从而得到又根据为非零整数所以再分别验证的值即可得到答案【详解】因为存在非零整数满足所以有实数解且整理得：有实数解且所以解得因为为非零整数所以当时解得或符合题意当时解得 解析：1-【分析】首先根据条件得到()2231b a b k a a =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩k ≤≤，又根据k 为非零整数，所以1,1,2k =-，再分别验证k 的值即可得到答案. 【详解】因为存在非零整数，满足A B ⋂≠∅，所以()2231b ab k a a =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩有实数解，且a N ∈. 整理得：()2320ka k a k +-+-=有实数解，且0k ≠，a N ∈.所以()()23420k k k ∆=---≥，解得1133k -+≤≤， 因为k 为非零整数，所以1,1,2k =-当1k =-时，2430a a -+=，解得1a =或3，符合题意. 当1k =时，2210a a +-=，解得a N ∉，舍去. 当2k =时，220a a +=，解得a N ∉，舍去. 综上1k =-. 故答案为：1- 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，同时一元二次不等式的解法，属于中档题.15．【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式若 解析：()1,2-【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B 的结果.【详解】因为12x -<，所以13x ，所以()1,3A =-；又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2AB =-.故答案为：()1,2-. 【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.16．【分析】通过确定XYZ 的子集利用乘法公式即可得到答案【详解】根据题意可知由于可知Z 共有种可能而有4种可能故共有种可能所以答案为128【点睛】本题主要考查子集相关概念乘法分步原理意在考查学生的分析能力 解析：128【分析】通过确定X,Y ,Z 的子集，利用乘法公式即可得到答案. 【详解】根据题意，可知1,2,1,236{}{},{}Z X Y ⊆⊆⊆，，由于{6}Z ⊆，可知Z 共有 52=32种可能，而(){4},5X Y ⊆⋃有4种可能，故共有432=128⨯种可能，所以答案为128. 【点睛】本题主要考查子集相关概念，乘法分步原理，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度较大.17．49【解析】分析：根据题意进行列举即可得出结果详解：①若则可以表示为共种若则可以表示为共种若则可以表示为共种若则可以表示为共种计种②若则可以表示为共种若则可以表示为共种则可以表示为共种则有种则有种则解析：49 【解析】分析：根据题意进行列举，即可得出结果详解：①若{}1A =，则B 可以表示为{}1，{}12，，{}13，，{}14，，{}123，，，{}124，，，{}134，，，{}1234，，，，{}2，{}23，，{}24，，{}234，，， {}3，{}34，，{}4，共15种 若{}2A =，则B 可以表示为{}2，{}23，，{}24，，{}234，，，{}3，{}34，，{}4，共7种 若{}3A =，则B 可以表示为{}3，{}34，，{}4，共3种 若{}4A =，则B 可以表示为{}4，共1种计1573126+++=种②若{}12A =，，则B 可以表示为{}2，{}23，，{}24，，{}234，，，{}3，{}34，，{}4，共7种若{}13A =，，则B 可以表示为{}3，{}34，，{}4，共3种{}14A =，，则B 可以表示为{}4，共1种{}23A =，，则B 有3种{}24A =，，则B 有1种{}34A =，，则B 有1种计73131116+++++=种③{}123A =，，，则B 有3种 {}124A =，，，则B 有1种{}134A =，，，则B 有1种{}234A =，，，则B 有1种计31116+++=种④若{}1234A =，，，，则B 有1种 综上所述，共有26166149+++=种故答案为49种点睛：本题主要考查的知识点是排列组合的实际应用，本题解题的关键是理解题意，能够看懂A 中最大的数不大于B 中最小的数的意义，本题是一个难题也是一个易错题，需要认真解答18．2【解析】因为集合所以集合子集有两个：空集与故答案为解析：2【解析】因为集合{}{}|200M x N x =∈-≤≤=，所以集合M 子集有两个：空集与{}0，故答案为2.19．【解析】由基本不等式可知故解析：a 4<【解析】由基本不等式可知44x x +≥=，故4a <. 20．【分析】由题意结合指数函数的单调性可得的最大值可得的范围【详解】命题为真命题可得的最大值由可得故答案为：【点睛】本题考查不等式能成立问题考查转化与化归思想属于中等题型解析：(],1-∞【分析】由题意结合指数函数的单调性，可得0a x ≤的最大值，可得a 的范围.【详解】命题“[]01,1x ∃∈-，033x a ≤”为真命题，可得0a x ≤的最大值，由[]01,1x ∈-，可得1a ≤，故答案为：(],1-∞【点睛】本题考查不等式能成立问题，考查转化与化归思想，属于中等题型 三、解答题21．答案见解析.【分析】二次项含参，先对a 分0,0,0a a a =><三类讨论，当0a =时，直接代入化简得到解集；当0a >时，不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，其对方程两个根为2,2a，需比较两根大小，再分01a <<，1a =，1a >三类求出解集；当0a <时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，直接判断两根大小，得到解集，最后综合，求得答案.【详解】解：(1)当a ＝0时，原不等式可化为－2x ＋4>0，解得x <2，所以原不等式的解集为{x |x <2}．(2)当a >0时，原不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2. ①当0<a <1时，2a >2，所以原不等式的解集为2{|x x a >或2}x <； ②当a ＝1时，2a ＝2，所以原不等式的解集为{x |x ≠2}； ③当a >1时，2a <2，所以原不等式的解集为2{|x x a<或2}x >. (3)当a <0时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2， 则2a <2，所以原不等式的解集为2{|2}x x a<<. 综上，a <0时，原不等式的解集为2{|2}x x a<<； a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <2}； 0<a ≤1时，原不等式的解集为2{|x x a>或2}x <； 当a >1时，原不等式的解集为2{|x x a <或2}x >. 【点睛】本题考查了含参一元二次不等式的解法，对二次项系数分类讨论，在需要时对两根大小分类讨论，属于中档题.22．“p 为真命题”是“q ⌝为真命题”的充分不必要条件.【分析】由恒成立问题求得“p 为真命题”与“q ⌝为真命题”对应的参数范围，结合集合之间的关系，判断充分性和必要性.【详解】若p 为真命题，则()2max 232x x k ++<，[5,3]x ∈--令22()23(1)2f x x x x =++=++，()f x 在[5,3]x ∈--单调递减，所以max ()(5)18f x f =-=，∴218k >，9k >.:(0,)q x ⌝∀∈+∞，242x x k x-+-≤， 若q ⌝为真命题，则max 24m x x⎡⎤⎛⎫≥-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦由2x x +≥.x =max 244x x ⎡⎤⎛⎫-++=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以4k ≥-因为{|9}{|4k k k k ≠>⊂≥-， 所以“p 为真命题”是“q ⌝为真命题”的充分不必要条件.【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及由恒成立问题求参数的范围，属综合中档题. 23．（1）{}2,3,4,5,6；（2）见解析.【分析】化简集合U 和A ，（1）根据交集和并集的概念得到A∩B 与A ∪B ；（2）根据集合的交集补集的概念求出（∁U A ）∩B ，再写出它的所有子集．【详解】全集U={x ∈N|1≤x≤6}={1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x 2-6x+8=0}={x|x=2或x=4}={2，4}，集合B={3，4，5，6}；（1）A∩B={4}，A ∪B={2，3，4，5，6}；（2）∁U A={1，3，5，6}，∴（∁U A ）∩B={3，5，6}，它的所有子集是∅，{3}，{5}，{6}，{3，5}，{3，6}，{5，6}，{3，5，6}共8个．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．24．（1）[]4,5；（2）5,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）求出两个命题为真命题时的解集，然后利用p q ∧为真，求解x 的取值范围． （2）依题意可得p q ⇒，q p ≠>，所以p q ，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：（1）由27100x x -+≤，解得25x ≤≤，所以:25p x ≤≤又22430x mx m -+≤，因为0m >，解得3m x m ≤≤，所以:3q m x m ≤≤．当4m =时，:412q x ≤≤，又p q ∧为真，p ，q 都为真，所以45x ≤≤．即[]4,5x ∈（2）由p 是q 的充分不必要条件，即p q ⇒，q p ≠>，所以p q 所以235m m ≤⎧⎨≥⎩解得523m ≤≤，即5,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，属于中档题．25．（1）3m ≤；（2）m 1≥.【分析】（1）先求出A B ，再根据包含关系可得关于m 的不等式组，从而求实数m 的取值范围，注意对C 是否为空集分类讨论； （2）先求出A B ，再根据()A B D =∅得到关于m 的不等式，从而求实数m 的取值范围.【详解】（1）{}|27A x x =-≤≤，{}|35B x x =-≤≤，{}|25AB x x =-≤≤，①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <； ②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，∴23m ≤≤，综上3m ≤.（2）{}|37A B x x ⋃=-≤≤，∴617m +≥，∴m 1≥.【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.26．（1）2m =；（2）()(),35,-∞-+∞.【分析】（1）求出集合A 、B ，根据交集运算结果得出关于m 的等式和不等式，即可求出实数m 的值；（2）求出A R ，由p ⌝是q 的必要条件，可得出RB A ⊆，可得出关于实数m 的不等式，即可求得实数m 的取值范围. 【详解】（1）{}[]2230,1,3A x x x x R =--≤∈=-， {}()(){}[]222402202,2B x x mx m x x m x m m m ⎡⎤⎡⎤=-+-≤=-+⋅--≤=-+⎣⎦⎣⎦， 又[]0,3A B ⋂=，则2023m m -=⎧⎨+≥⎩，解得2m =； （2）()(),13,R A =-∞-⋃+∞，且p ⌝是q 的必要条件，则R B A ⊆，所以，21m +<-或23m ->，解得3m <-或5m >.因此，实数m 的取值范围是()(),35,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查了利用交集的结果求参数，同时也考查了利用必要条件求参数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

高中数学集合与常用逻辑复习题集附答案高中数学集合与常用逻辑复习题集附答案I. 集合A. 集合的基本概念集合是数学中最基本的概念之一，它是由一些确定的对象（元素）组成的整体。

我们可以用大写字母来表示一个集合，用小写字母来表示集合中的元素。

例如，集合A={1, 2, 3}表示包含元素1、2、3的集合A。

B. 集合的运算1. 并集对于两个集合A和B，它们的并集表示由A和B中的所有元素组成的集合。

用符号∪表示。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

2. 交集对于两个集合A和B，它们的交集表示同时属于A和B的元素组成的集合。

用符号∩表示。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。

3. 差集对于两个集合A和B，它们的差集表示属于A而不属于B的元素组成的集合。

用符号-表示。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A-B={1, 2}。

C. 集合的关系与判断1. 子集关系如果集合A的所有元素都属于集合B，那么集合A是集合B的子集，用符号⊆表示。

例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，则A⊆B。

2. 相等关系如果集合A是集合B的子集，同时集合B是集合A的子集，那么集合A和集合B相等，用符号=表示。

例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2}，则A=B。

3. 空集与全集空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示。

全集是指讨论的范围内的所有元素组成的集合。

我们通常用符号U表示全集。

II. 布尔代数与常用逻辑A. 布尔代数的基本运算布尔代数是一种由0和1组成的代数系统，它包括与、或和非三种基本运算。

1. 与运算与运算表示两个命题同时为真时结果为真，否则为假。

用符号∧表示。

例如，命题p：天晴，命题q：温度适宜，p∧q表示天晴且温度适宜。

2. 或运算或运算表示两个命题至少有一个为真时结果为真，否则为假。

复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样。

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加0.2单位④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 以上命题中，正确的是( ) 【答案】B2．如图是某学生的8次地理单元考试成绩的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．83和85B ．83和84C ．82和84D ．85和85【答案】A3．设1122(,),(,),x y x y ··· ，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是( )A ．直线l 过点(,)x yB ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在0到1之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同【答案】A4．对于两个变量,y x 进行回归分析时，分别选择了4个模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A ． 模型1，相关指数2R 为0.89 B ． 模型2，相关指数2R 为0.98 C ． 模型3，相关指数2R 为0.09 D ． 模型4，相关指数2R 为0.50【答案】B5．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为( ) A ．模型①的相关指数为976.0 B ．模型②的相关指数为776.0 C ．模型③的相关指数为076.0 D ．模型④的相关指数为351.0 【答案】A6．某棵果树前n 前的总产量S 与n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高。

课时跟踪检测（一） 集合的概念与运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设集合M ＝{x |x ＋1>0}，N ＝{x |x －2<0}，则M ∩N ＝________.解析：因为M ＝{x |x ＋1>0}＝{x |x >－1}，N ＝{x |x －2<0}＝{x |x <2}，所以M ∩N ＝(－1,2)．答案：(－1,2)2．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3,4}，N ＝{4,5}，则∁U (M ∪N )＝________. 解析：∵M ＝{2,3,4}，N ＝{4,5}， ∴M ∪N ＝{2,3,4,5}，则∁U (M ∪N )＝{1,6}． 答案：{1,6}3．(2015·陕西高考改编)设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝________. 解析：M ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0＜x ≤1}，M ∪N ＝[0,1]． 答案：[0,1]4．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R}，B ＝{(x ，y )|y ＝|x |，x ∈R}，则A ∩B 中的元素个数为________．解析：由题意联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝|x |，消去y 得x 2＝|x |，两边平方，解得x ＝0或x ＝－1或x ＝1，相应的y 值分别为0,1,1，故A ∩B 中的元素个数为3.答案：35．(2016·海安实验中学检测)已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x <0}，则A ∪(∁R B )＝________.解析：∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x <0}＝{x |0<x <2}，∴A ∪(∁R B )＝(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2，＋∞) 二保高考，全练题型做到高考达标1．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为________． 解析：∵32－x ∈Z ，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3，又∵x ∈Z ，∴x 值分别为5,3,1，－1， 故集合A 中的元素个数为4. 答案：42．(2016·南通中学月考)已知集合M ＝{1,2,3,4}，则集合P ＝{x |x ∈M ，且2x ∉M }的子集的个数为________．解析：由题意，得P ＝{3,4}，所以集合P 的子集有22＝4个．答案：43．设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9＜0}，B ＝{x |－1＜x ≤5}，则A ∩(∁R B )＝______________.解析：由题意知，A ＝{x |x 2－9＜0}＝{x |－3＜x ＜3}， ∵B ＝{x |－1＜x ≤5}，∴∁R B ＝{x |x ≤－1或x ＞5}．∴A ∩(∁R B )＝{x |－3＜x ＜3}∩{x |x ≤－1或x ＞5}＝{x |－3＜x ≤－1}． 答案：{x |－3＜x ≤－1}4．已知集合A ＝{x |x 2<3x ＋4，x ∈R}，则A ∩Z 中元素的个数为________． 解析：由x 2<3x ＋4，得－1<x <4.所以A ＝{x |－1<x <4}，故A ∩Z＝{0,1,2,3}． 答案：45.设全集U ＝R ，A ＝{x |2x (x －2)<1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为________．解析：由2x (x －2)<1得x (x －2)<0，解得0<x <2，由1－x >0，得x <1.图中阴影部分表示的集合为A ∩∁U B .因为∁U B ＝[1，＋∞)，画出数轴，如图所示，所以A ∩∁U B ＝[1,2)．答案：[1,2)6．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋2x ＋4}，N ＝{(x ，y )|y ＝2x 2＋2x ＋3}，则M ∩N ＝________.解析：由题可知，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋2x ＋4，y ＝2x 2＋2x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝7或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.所以M ∩N ＝{(1,7)，(－1,3)}． 答案：{(1,7)，(－1,3)}7．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值为________． 解析：由题意A ＝{1,2}，当B ≠∅时， ∵B ⊆A ，∴B ＝{1}或{2}，当B ＝{1}时，a ·1－2＝0，解得a ＝2； 当B ＝{2}时，a ·2－2＝0，解得a ＝1. 当B ＝∅时，a ＝0.故a 的值为0或1或2. 答案：0或1或28．(2016·贵阳监测)已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A .则集合A ＝________.(用列举法表示)解析：若a 1∈A ，则a 2∈A ，则由若a 3∉A ，则a 2∉A 可知，a 3∈A ，假设不成立；若a 4∈A ，则a 3∉A ，则a 2∉A ，a 1∉A ，假设不成立，故集合A ＝{a 2，a 3}．答案：{a 2，a 3}9．已知集合A ＝{}y |y ＝－2x，x ∈[2，3]，B ＝{x |x 2＋3x －a 2－3a >0}．(1)当a ＝4时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围． 解：(1)由题意可知A ＝[－8，－4]， 当a ＝4时，B ＝(－∞，－7)∪(4，＋∞)， 由数轴图得：A ∩B ＝[－8，－7)．(2)方程x 2＋3x －a 2－3a ＝0的两根分别为a ，－a －3，①当a ＝－a －3，即a ＝－32时，B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞，满足A ⊆B ； ②当a <－32时，a <－a －3，B ＝(－∞，a )∪(－a －3，＋∞)，则a >－4或－a －3<－8，得－4<a <－32；③当a >－32时，a >－a －3，B ＝(－∞，－a －3)∪(a ，＋∞)，则a <－8或－a －3>－4得－32<a <1.综上所述，实数a 的取值范围是(－4,1)．10．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}． (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)因为A ∩B ＝[0,3]，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.所以m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}， 因为A ⊆∁R B ，所以m －2>3或m ＋2<－1， 即m >5或m <－3.因此实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)． 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知集合A ＝{x |x 2－2 015x ＋2 014<0}，B ＝{x |log 2x <m }，若A ⊆B ，则整数m 的最小值是________．解析：由x 2－2 015x ＋2 014<0，解得1<x <2 014，故A ＝{x |1<x <2 014}．由log 2x <m ，解得0<x <2m ，故B ＝{x |0<x <2m }．由A ⊆B ，可得2m ≥2 014，因为210＝1 024,211＝2 048，所以整数m 的最小值为11.答案：112．(2016·无锡一中月考)设集合M ＝{x |－2≤x ≤5}，N ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是________．解析：当N ＝∅时，a ＋1>2a －1，解得a <2；当N ≠∅时，由N ⊆M 得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤2a －1，a ＋1≥－2，2a －1≤5，解得2≤a ≤3.综上，实数a 的取值范围是(－∞，3]． 答案：(－∞，3]3．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}． (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围；(3)若全集U ＝R ，A ∩(∁U B )＝A ，求实数a 的取值范围． 解：由题意知A ＝{1,2}．(1)因为A ∩B ＝{2}，所以2∈B ，所以4＋4(a ＋1)＋(a 2－5)＝0，整理得a 2＋4a ＋3＝0，解得a ＝－1或a ＝－3.经检验，均符合题意，所以a ＝－1或a ＝－3. (2)由A ∪B ＝A 知，B ⊆A .若集合B ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)<0. 即2a ＋6<0，解得a <－3；若集合B 中只有一个元素，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝0，整理得2a ＋6＝0，解得a ＝－3.此时B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}．满足；若集合B 中有两个元素，则B ＝{1,2}．所以a >－3，且⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －2＝0，a 2＋4a ＋3＝0，无解．综上可知，实数a 的取值范围为(－∞，－3]． (3)由A ∩(∁U B )＝A 可知，A ∩B ＝∅.所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a ＋1＋a 2－5≠0，4＋4a ＋1＋a 2－5≠0，解得a ≠－1，a ≠－3，a ≠－1＋3，a ≠－1－ 3.综上，实数a 的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－1－3)∪(－1－3，－1)∪(－1，－1＋3)∪(－1＋3，＋∞)．。

§1.集合的概念一、选择题1. 满足{1，2}⊆⊂X {1，2，3，4，5}的集合X 的个数为（ ）（A ） 4个 （B ） 6个 （ C ） 7个 （D ） 8个2. 下面有四个命题：（1）集合N 中最小的元素是1；（2）若N a N a ∈∉-则,；（3）若∈a ,,N b N ∈则b a +的最小值是2；（4）x x 442=+方程的解集可表示为{2，2}.其中正确命题的个数是（ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33. 已知x A {=|Z n n x ∈=,3cos π}，x B {=|Z m m x ∈-=,632sin π}，那么B A 和的关系是（ ）（A ） B A ⊂ （B ） B A ⊃ （C ） B A = （D ） B A ≠4. 同时满足（1）}5,4,3,2,1{⊆M ，（2）若M a ∈，则M a ∈-6的非空集合M 有（ ）（A ） 32个 （B ） 15个 （C ） 7个 （D ） 6个5. 对于非空集合M 和N ，把所有属于M 但不属于N 的元素形成的集合称为M 与N 的差集，记作M-N ，那么M-（M-N ）总等于（ ）（A ） N （B ） M （C ） M N （D ） M N二、填空题6. 设M={),(y x |}4=+ny mx ，且{（2，1），（-2，5）}⊂M ，则=m ，=n .7. 集合),{(y x A =|}422=+y x ，),{(y x B =|})4()3(222r y x =-+-,其中0>r ,若B A 中有且仅有一个元素，则r 的值是8. 若全集)(),(,x g x f R I =均为二次函数，x P {=|}0)(<x f ，x Q {=|}0)(≥x g ，则不等式组{0)(0)(<<x g x f 的解集可用P 、Q 表示为 三、解答题8. 已知集合x A {=|}12+=x y ，y B {=|}12+=x y ，),{(y x C =|}12+=x y ，试讨论集合A 、B 、C 三者之间的关系.10. 设非空集合x A {=|}01)2(2=++++b x b x （R b ∈），求集合A 中所有元素的和.§2 集合的运算一、选择题1.设{}0)2(1),(2=-++=y x y x AB={-1,2},则必有（ ）B A A ⊃)( B A B ⊂)(B AC =)( Φ=B AD )(2 .集合{},,12R x x y y M ∈-==集合{}23x y x N -==，则N M 等于（）{})1,2(),1,2()(-A (B)[]3,0[]3,1)(-C Φ)(D3.已知集合I 、M 、N 的关系如图则I 、M 、N 的关系为 ( )NC M C C N C M B NC M C A I I I I I ⊆⊆⊇)()()(N C M D I ⊇)(4． 集合A 、B 、C 满足C A B A =，则成立的等式是( )(A)B=C (B)C A C B A C R R )()(=(C)C A B A =(D)C C A B C A R R =5． 设全集为实数集R ，,sin )(x x f = x x g cos )(=，集合{},0)(≠=x f x P{},0)(≠=x g x M 那么集合{}0)()(=⋅x g x f x 等于( )人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 3 页 共 23 页(A)M C P C R R (B)M P C R(C)M C P R (D)M C P C R R二、填空题6.某班学生共45人，一次模底考试：数学20人得优，语文15人得优，这两门都不得优的20人，则这两门都得优的人数为7.已知集合{},062<--=x x x A x B {=| }90<-<m x ，若Φ≠B A ，则实数m 的取值范围是8．若{},20,sin cos π≤≤<=x x x x E {}x x x F sin tan <=，那么=F E一、解答题9．已知{}0652<--==x x x A R U 且， {}).())(3(;)2(;)1(,12B C A C B A B A x x B U U 求≥-=10．已知正整数集合{},,,,4321a a a a A ={}24232221,,,a a a a B =，其中<<21a a {},10,,,414143=+=<a a a a B A a a 且B A 中所有元素之和为124，求A.§3含绝对值不等式的解法一、选择题1. 不等式211<-x 的解集为（ ） A.)23,1()1,21( B.),23()21,(+∞-∞C.),23()1,(+∞-∞D.),23()1,21(+∞2.不等式132<--x 的解集是（ ）A.(5,16)B.(6,18)C.(7,20)D.(8,22)3.若不等式a x x ≤---34对一切R x ∈`恒成立，那么实数a 的取值范围是( )A.1>aB.1<aC.1≤aD.1≥a4.若R x ∈，则)1)(1(x x +-为正数的充要条件是( ) A.1<x B.1>xC.1<xD.111<<--<x x 或5.在∈x (1/3，3)上恒有1log <x a 成立，则实数a 的取值范围是（）A.3≥aB.310≤≤a C.3103≤<≥a a 或 D.3103<<≥a a 或二、填空题6.不等式223≥-x的解集为7.不等式523>-++x x 的解集是8． 不等式22+>+x xx x的解集是二、解答题9． 解关于x 的不等式a x <-+132.人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 5 页 共 23 页10． 关于实数x 的不等式2)1(2)1(22-≤+-a a x 与x a x )1(32+- 0)13(2≤++a （其中)R a ∈的解集依次记为A 与B ，求使B A ⊆的a 的取值范围.§4 有理不等式的解法一、选择题1.下列各组不等式中，同解的是（ ）A.22)5(6)5(6->->x x x x 与B.2012)2(≥≥+-x x x 与C.与3231332-->-++-x x x x x 0232>+-x x D.x x x x x 320)1)(1(222>+>+--与 2.不等式03)4)(23(22≤+-+-x x x x 的解 为（ ）A.2,13≥≤<-x x 或B.21,3≤≤-<x x 或C.2,13,4≥≤<-=或或x xD.21,3,4≤≤-<=x x x 或或3.使不等式0342<+-x x 和x x 62- 08<+同时成立的x 的值也满足关于x 的不等式0922<+-a x x ，则（ ）A.9>aB.9=aC.9≤aD.90≤<a4.当不等式61022≤++≤px x 中恰好有一个解时，实数p 的值是（ ）A.2B.-2C.2或-2D.4或-45．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-<+-<xx x x x 22330的解集是（ ） A.{}02<<-x x B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-025x x C.{}06<<-x x D.{}03<<-x x二、填空题6． 不等式⨯-+++)4)(1)(1(2x x x x 0)6(≥-x 的解集为7． 不等式03252≤---x x x 的解集为 8． 不等式11<-x ax 的解集为{或,1<x x }2>x ，则a 的值为三、解答题9． 解下列不等式：（1）;0)2)(1()1)(2(2≤--++x x x x （2）;232222x x x x x <-+-+ （3）)(03222R m mx x m ∈<-+.人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 7 页 共 23 页10． 关于 x 的不等式组⎩⎨⎧<+++>--05)52(20222k x k x x x 的整数解的集合为{-2}，求实数k 的取值范围.§5 逻辑联结词和四种命题一、选择题1.已知全集,,U A R U ⊆=如果命题p:B A ∈3,则命题“非p”是（ ）A. 非p:A ∉3B. 非p:B C U ∈3C. 非p:B A ∉3D. 非p:)()(3B C A C U U ∈2.给出以下四个命题（1）若0232=+-x x ，则21==x x 或（2）若0)3)(2(,32≤--<≤-x x x 则（3）若0==y x ，则022=+y x(4)若x 、y *∈N ，y x +是奇数，则x 、y 中一个是奇数，一个是偶数.则（ ）A.（1）的逆命题真B.（2）的否命题真C.（3）的逆否命题假D.(4)的逆命题假3.与命题“若M m ∈，则M n ∉”等价的命题是（ ）A. 若M m ∉，则M n ∉B. 若M n ∉，则M m ∈C. 若M m ∉，则M n ∈D. 若M n ∈，则M m ∉4.若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（ ）A.p 真q 真B.p 假q 真C.p 真q 假D.p 假q 假5．下列四个命题中是真命题的是（ ）A.Φ=B A ，则Φ=A 或Φ=BB.两条对角线相等的四边形是正方形C.U B U A U U B A ===或则为全集),(E. 如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补.二、填空题6．在空间中，（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.这两个命题中逆命题为真命题的是7．命题“若ab=0,则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题是8．已知命题p ：不等式m x x >-+1的解集为R ，命题q ：x m x f )25()(--=是减函数，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则实数m 的取值范围是三、解答题9.写出下列命题的非命题，并判断它们的真假.(1) p ：对任意实数x ，都有0122≥+-x x （2）q ：存在一个实数x ，使092=-x10.设b a ,是两个实数，{,),(n x y x A == }Z n b na y ∈+=,，{,),(m x y x B ==}Z m m y ∈+=,1532，{+=2),(x y x C}1442≤y 是平面xOy 内的点的集合.求证:不存在b a ,使得Φ≠B A ，且点C b a ∈),(同时成立.§6 充要条件一、选择题1.“3log 2<x ”是“1218>⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 9 页 共 23 页 D. 既非充分也非必要条件2.已知集合A 、B ，则“B A ⊆”是“A B A = ”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.在ABC ∆中，条件甲：B A <；条件乙：B A 22cos cos >，则甲是乙的（ ）A. 充分但非必要条件B. 必要但非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4.设m 、n 是两条直线，那么使m//n 成立的一个必要不充分条件是（） A. m 、n 与同一个平面垂直B. m 、n 与同一直线垂直C. m 、n 与同一平面成等角E. m 、n 与同一直线平行5.已知a 、b 为任意非零向量，有下列命题：（1）b a =；（2）22b a =；（3）b a a ⋅=2其中可以作为b a =的必要且非充分条件的是（ ）A.（1）B.(1)(2)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)二、填空题6.⎩⎨⎧⎩⎨⎧>⋅>+>>的是9633212121x x x x x x 条件7.已知真命题“d c b a >⇒≥”和“b a <f e ≤⇒”，则“d c ≤”是“f e ≤”的 条件8.已知函数)()(R x q px x x x f ∈++=，给出下列四个命题：（1）)(x f 为奇函数的充要条件是q =0；(2) )(x f 的图象关于点（0，q ）对称；（3）当p=0时，方程)(x f =0的解集一定非空；（4）方程)(x f =0的解的个数一定不超过两个.其中所有正确命题的序号是三、解答题9.求证：函数c bx ax x f ++=2)(是偶函数的充要条件是b=0.10.求关于x 的方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件. 单元检测题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（0458'='⨯）1.设全集U={a,b,c,d,e}，集合M={a,c,d},N={b,d,e},那么（)()N C M C U U 是（ ）A.φB.{d}C.{a,c}D.{b,e}2.已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，}3,2{=N M则a 的值是（ ）A.1或2B.2或4C.2D.13.给出下列命题：（1） 对所有的正实数P ，P 为正数，且P P <；（2）存在实数P ，使得4,112>≤+P P 且；（3）不存在实数P ，使P<4且2452=+P P（4）对实数P ，若0762≥--P P ，则 .07607622>--=--P P P P 或其中假命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44.由下列各种命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 11 页 共 23 页“非p ”的复合命题中，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真的是（ ）A. p ：3是偶数，q ：4是奇数；B. p ：3+2=6，q ：5 >3；C. p ：};,{b a a ∈q ：},{}{b a a ⊂；D. p ：R Q ⊂；q ：N=Z.5.用反证法证明命题：若整数系数方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么c b a ,,中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A. 假设c b a ,,都是偶数；B. 假设c b a ,,都不是偶数；C. 假设c b a ,,中至多有一个是偶数；D. 假设c b a ,,中至多有两个是偶数.6.给出下列命题：（1）“若1=xy ，则y x ,互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若1≤m ，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；（4）“若B B A = ，则B A ⊆”的逆否命题.其中为真命题的是（ ）A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(2)(3)D.(3)(4)7.在下列四个结论中，正确的有（ ）（1）8432-<>x x 是的必要非充分条件；（2）ABC ∆中，A>B 是sinA>sinB 的充要条件；（3）213≠≠≠+y x y x 或是的充分非必要条件；（4）0cot tan sin <>x x x 是的充要条件.A .(1)(2)(4) B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)8.集合{}R x x f x f x f M ∈=-=),()()(， {}R x x f x f x f N ∈-=-=),()()(，{},),1()1()(R x x f x f x f P ∈+=-= {}R x x f x f x f Q ∈+-=-=),1()1()(. 若R x x x f ∈-=,)1()(3，则（ ）M x f A ∈)(. N x f B ∈)(.P x f C ∈)(. Q x f D ∈)(.二、填空题（0356'='⨯）9.已知集合A={0，2，3}，B={b a x x ⋅=， }A b a ∈,，则集合B 的子集个数为 .10.命题“等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边”的构成形式是 ， 构成它的简单命题是. 11. “cb b a =”是“ac b =2”的 条件.12.已知集合{}1≥=x x M ，)5,0[=N ，则)()(N C M C R R = . 13 .设{}{),(,13),(y x B y x y x A ==+= },5)21(2+-=x k y 若φ=B A ,则=k.14.某班级50人，开设英语和日语两门外语课，规定每人至少选学一门，估计报英语的人数占全班80%到90%之间，报日语的人数占全班干32%到40%之间，设M 是两门都学的人数的最大值，m 是两门都学的人数的最小值，则-M m= .三、解答题（本大题共有6小题，共80分，解答应有文字说明或证明过程或演步骤）15.(12 分)设集合}4232/1{≤≤=-x x A ，{}012322<--+-=m m mx x x B . (1) 当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数；(2) 若B=φ，求m 的取值范围；(3) 若B A ⊇，求m 的取值范围.人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 13 页 共 23 页16.(12分)已知集合{}d a d a a M 2,,++=，N={}2,,aq aq a ，其中,,0N M a =≠求q 的值.17.(12分)已知233=+q p ，用反证法证明：.2≤+q p18.(14分)设集合A=(){}1,2+=x y y x ，集合B=(){}05224,2=+-+y x x y x ，集合C=(){}b kx y y x +=,，问是否存在自然数b k ,，使φ=C B A )(？证明你的结论.19.（14分） 已知一元二次方程：（1）2mx 5444)2(;04422--+-=+-m m mx x x )(0Z m ∈=，求方程（1）和（2）的根都是整数的充要条件.20.(14分)已知命题p ：函数3)(mx x f = 4+-mx 在区间)33,33(-上递减；命题q ：方程012=++mx x 有两个不相等的负实数根.如果p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围.第一章 集合与简易逻辑答案一、选择题：CACCC二、空题：6 、4/3，4/3；7、3或7；8、Q C P I三、解答题：9、解：集合A 可视为函数12+=x y 的定义域[+∞-,21]，集合B 可视为函数12+=x y 的值域[1，∞+]，集合C 可视为函数12+=x y 的图象上所有的点构成的集合，因此B 是A 的真子集，而C 与A 、C 与B 无公共元素，故没有“包含”、“相等”关系.10、解：（1）22)1(4)2(b b b =+-+=∆人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 15 页 共 23 页（1） 当0,0==∆b 即时，方程有两个重根：1x =2x =-1，此时A={-1}，所以A 中所有元素之和为-1；当0,0≠>∆b 即时，方程有两个不同的实根21,x x ，=+=2121},,{x x x x A 且).2(+-b§1.2答案：一、选择题：DCCBD二、填空题：6、 10 ；7、-11<m<3; 8、ππ<<x 2三、解答题：9、解：{}()6,10652-=<--=x x x A {}{},1,312≤≥=≥-=x x x x x B 或 (1){}63,11<≤≤<-=x x x B A 或(2)R B A = (3){}6,1,≥-≤=∴=x x x A C R U U 或同理{}31<<=x x B C U . .)()(Φ=∴B C A C U U10、分析：注意到的公共元素与是和B A a a 41，且1是正整数集中的最小数，这样211a a =，可求出1a ，进而求出4a ，再根据已知条件求出2a 、.3a解：B a a a a a ∈<<<≤14321,1且 ，B 中元素满足,1242322211a a a a a <<<≤≤ 故必有211a a =，.11=∴a又.9,10441=∴=+a a a 又A a B a ∈=∴∈3,44设32,a a 其中之一为x ，则即,124993122=+++++x x }.9,5,3,1{)6(5,0302=∴-===-+A x x x x 舍去解得§1.3答案:一、选择题：BBDDC二、填空题：6、),10[]2,(+∞-∞ ；7、{}23>-<x x x 或；8、(-2,0)三、解答题：9、分析：对1+a 的符号分类讨论求解.解： 原不等式可化为：132+<+a x当1,01->>+a a 即时，由原不等式得： ;2224132)1(-<<+-∴+<+<+-a x a a x a 当101-≤≤+a a 即时，原不等式无解.综上可知，当1->a 时，原不等式的解集是.2224⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<+-a x a x 10、分析：利用绝对值不等式和一元二次不等式解法求出A 、B ，再借助数轴讨论. 解：由22)1(21)1(21-≤+-a a x ，得 222)1(21)1(21)1(21-≤+-≤--a a x a ， 化简整理，得122+≤≤a x a {}.122+≤≤=∴a x a x A由0)13(2)1(32≤+++-a x a x ，得 0)]13()[2(≤+--a x x ， 当31213≥≥+a a 即时，得 {}132+≤≤=a x x B ； 当31213<<+a a 即时，得 {}213≤≤+=x a x B . 当B A a ⊆≥若使时,31成立，只要人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 17 页 共 23 页⎩⎨⎧+≤+≤13122a a a ，得31≤≤a ； 当31<a 时，若使B A ⊆成立，只要 ⎩⎨⎧≤+≤+212132a a a ，得1-=a . 综上，使B A ⊆成立的a 的取值范围是{}.131-=≤≤a a a 或不等式05)52(22<+++k x k x 可化为：0)25)((0)52)((<++⇔<++x k x x k x 20)252)(2(,2<∴<+-+-∴∈-k k A 若A k k ∉-≥-≤-2,25,25这样则， ).,25(,25k A k --=∴->-∴ {}{},2,-=∈∈Z x B A x x.253,325<≤-∴≤-<-∴k k ∴ 实数k 的取值范围是).2,3[-不等式05)52(22<+++k x k x 可化为： 0)25)((0)52)((<++⇔<++x k x x k x 20)252)(2(,2<∴<+-+-∴∈-k k A 若A k k ∉-≥-≤-2,25,25这样则， ).,25(,25k A k --=∴->-∴ {}{},2,-=∈∈Z x B A x x.253,325<≤-∴≤-<-∴k k ∴ 实数k 的取值范围是).2,3[-不等式05)52(22<+++k x k x 可化为：0)25)((0)52)((<++⇔<++x k x x k x 20)252)(2(,2<∴<+-+-∴∈-k k A 若A k k ∉-≥-≤-2,25,25这样则， ).,25(,25k A k --=∴->-∴ {}{},2,-=∈∈Z x B A x x.253,325<≤-∴≤-<-∴k k ∴ 实数k 的取值范围是).2,3[-§1.4答案：一、选择题：ADCDD二、填空题：6、]6,4[]1,( --∞；7、]5,3()1,( --∞；8、1/2三、解答题：9、解：（1）注意到0)1(2≥+x ，原不等式变为010)2)(1)(2(=+≤--+x x x x 或.得原不等式解集为{}1]2,1[)2,(---∞ .(2)将原不等式移项、通分、分解因式得 .0)1)(3()1)(2(2>+-++-x x x x x 由于043)21(122>++=++x x x ， 故只须解0)1)(3)(2(>+--x x x解得原不等式的解为321><<-x x 或.(3)分析：由于二次项系数为字母，故应分00≠=m m 和两种情况讨论求解.当m=0时，因为-3<0恒成立，所以原不等式的解集为R.当0≠m 时，原不等式化为0)1)(3(<-+mx mx ，人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 19 页 共 23 页当m>0时，解得;13mx m <<-当m<0 时，解得m x m 31-<<. 所以原不等式的解集是：当m=0时，解集为R ；当m>0时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-m x m x 13； 当m<0时，解集为.31⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x m x10、解：不等式022>--x x 的解集为{1-<=x x B 或}2>x .不等式05)52(22<+++k x k x 可化为： 0)25)((0)52)((<++⇔<++x k x x k x 20)252)(2(,2<∴<+-+-∴∈-k k A 若A k k ∉-≥-≤-2,25,25这样则， ).,25(,25k A k --=∴->-∴ {}{},2,-=∈∈Z x B A x x.253,325<≤-∴≤-<-∴k k ∴ 实数k 的取值范围是).2,3[-§1.5答案一、选择题：DADDC二、填空题：6、（2）；7、0,0,≠ab b a 则都不为若；8、21<≤m三、解答题：9、解：（1）非p ：对任意实数x ，都有0122<--x x .取041323,32>=+⨯-=得x ，所以它是假命题；（1） 非q ：不存在一个实数x ，使得 092=-x .它是假命题.10、分析：本题属于存在性问题，结论又以否定形式出现，故可使用反证法.解：假设存在实数b a ,使得Φ≠B A ，且点C b a ∈),(同时成立，方程组⎩⎨⎧+=+=1532n y b na y )(Z n ∈消去y ，得0)153(2=+-+n b na 这表明点),(b a p 在直线l ：+-+23(n y nx0)152=上，又原点到直线l 的距离为=d12]1221[61532222≥+++=++n n n n ，当且仅当122122+=+n n ，即3±=n 时等号成立.但N n ∈，故只有12>d .又点l P ∈，12>≥d OP ，即14422>+b a ，这与点C b a ∈),(矛盾.所以同时满足条件Φ≠B A 且C b a ∈),(的a 、b 不存在.§1.6答案：一、选择题：ACCCD二、填空题：6、充分不必要 ；7、充分；8、（1）（2）（3）三、解答题：9、证明：证充分性：若b=0，则c ax x f +=2)()()()(22x f c ax c x a x f =+=+-=- ，)(x f ∴是偶函数；证必要性：若c bx ax x f ++=2)(是偶函数，则)()(x f x f =-，即022=∴++=+-bx c bx ax c bx ax又x 是任意实数，.0=∴b因此函数c bx ax x f ++=2)(是偶函数的充要条件是b=0.10、分析：对于一元二次方程，至少有一个负根，即包含“仅有一个负根”和“两个根都是负根”两个方面.解：当0=a 时，原方程变形为012=+x有一个负实根2/1-=x ；当0≠a 时，044≥-=∆a ，即1≤a 时有实根，设两根为1x 、2x ，则=+21x x ax x a 1,221=⋅-,可知方程=++122x ax )0(0≠a 有一个负的实根⎪⎩⎪⎨⎧<≤⇔011a a ，即人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 21 页 共 23 页;0<a 方程0122=++x ax （0≠a ）有两个负实根的等价条件是：⎪⎩⎪⎨⎧><-≤01021aa a 且，即.10≤<a 综上所述，方程0122=++x ax 中至少有一个负实根的充要条件是.1≤a第一章单元测试题答案：一、选择题：二、填空题：【填空题】答案：9.4; 10.p 且q 的形式 p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边 q ：等腰三角形顶角的平分线垂直底边 11.充分非必要条件13.2±=k 14. 9三、解答题：15、解：化简集合A={}52≤≤-x x ，集合B 可写为{}0)12)(1(<--+-=m x m x x B(1){}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为254228=-（个）.（2） 显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=φ.（3） 当B=φ即m=-2时，A B ⊆=φ；当B φ≠即2-≠m 时（ⅰ）当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要A B ⊆只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+62351212m m m ，所以m 的值不存在； （ⅱ）当m>-2 时,B=（m-1,2m+1）,要A B ⊆只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥-2151221m m m . 综合，知m 的取值范围是：m=-2或.21≤≤-m16、解：分两种情况进行讨论：（1）若⎩⎨⎧-+⇒=+=+aq aq a aqd a aq d a 2222= 00)1(2=-⇒q a .当0=a 时，集合N 中的三个元素均为零，故10=∴≠q a ，又q=1时，集合N 中的三个元素也相等，所以q 不能为1，这种情况无解；（2）若⎩⎨⎧=--⇒=+=+a aq aq aqd a aq d a 22220，012,02=--∴≠q q a ,又1≠q ,所以.21,21-==∴-=q N M q 时当 17、证明：假设2>+q p ,则q p ->2，可得33)2(q p ->即2336128q q q p +->+又233=+q p ，261282q q +->∴，即0)1(01222<-⇒<+-q q q ，矛盾，故假设不真，所以.2≤+q p18、解：)()()(C B C A C B A = =φ，φ=∴C A 且φ=C B ， 即方程组⎩⎨⎧+-+⇒+=+=2222)12(1b x kb x k bkx y x y-1=0……①无解.当0=k 时，方程①有解12-=b x ，与题意不符，0≠∴k ，①无解0)1(4)12(2221<---=∆⇒b k kbkk b 4142+>⇒，1>∴∈b N k . 由方程组⎩⎨⎧⇒+==+-+22405224x b kx y y x x + 025)1(2=-+-b x k ……②无解，即8208)1(200)25(16)1(4222≤--<⇒<---=∆k b b k ∴要①、②同时无解，则8201≤<b ，但,2=∴∈b N b 从而可得.1=k ∴存在自然数2,1==b k ，使C B A )(.φ=19、解：方程（1）有实根016161≥-=∆⇔m ，即;1≤m 方程（2）有实根-=∆⇔2216m人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 23 页 共 23 页 450)544(42-≥⇒≥--m m m ，由 .1,0,1145-=∈≤≤-m Z m m 得且 当m=-1时，方程（1）为0442=-+x x ，无整数解；当m=0 时，方程（2）为52=x ，无整数解；当m=1时，方程（1）有整数解2=x ，方程（2）有整数解51或-=x ，从而（1）、（2）都有整数解1=⇒m .反过来，由m=1，可推得方程（1）、（2）都有整数解，所以方程（1）、（2）都有整数解的充要条件是m=1.20、解：)(,3)(2x f m mx x f -='在区间 )33,33(-上是减函数，032<-∴m mx 即0)13(2<-x m . 又∈x )33,33(-， 0,01312>∴<-<-∴m x .方程012=++mx x 有两个不相等的负实数根的充要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧>⇔<->-⇔>⋅<+>∆200400022121m m m x x x x ， p 或q 为真，p 且q 为假20≤<∴m . 故实数m 的取值范围是.20≤<m。

上海市复旦大学附中高三数学一轮复习会合与逻辑沪教版本试卷分第Ⅰ卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分．满分150 分．考试时间120 分钟．第Ⅰ卷 ( 选择题共60分)一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．在以下四个结论中，正确的有( )(1） x24是x38 的必需非充足条件；(2）ABC 中，A>B是sinA>sinB的充要条件；(3） x y 3是x 1或y 2 的充足非必需条件；(4） sin x tan x是 cot x0 的充要条件.A .(1)(2)(4) B． (1)(3)(4)C．(2)(3)(4) D． (1)(2)(3)(4)【答案】 D2．设会合A＝{1,2,3,4}， B ＝{3,4,5}U，全集 U＝ A∪ B，则会合? ( A∩ B)的元素个数为( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】 C13．设a R，则 a＞1 是<1 的 ( )A．充足但不用要条件B．必需但不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【答案】 A4．以下命题中的假命题是()．．．A．x R,lg x0B．x R,tan x1C．x R, x30D．x R,2 x0【答案】 C5．会合A0,2, a, B 1,a2 , 若A B0,1,2,4,16 ,则a的值为()A ． 1B． 2C． 3D．4【答案】 D6．已知 p：存在 x∈ R，mx2＋ 1≤ 0；q：对随意x∈R， x2＋mx＋ 1>0，若 p 或 q 为假，则实数m的取值范围为 ( )A． m≤－ 2B． m≥2C． m≥ 2 或 m≤－ 2D．－ 2≤ m≤ 2【答案】 B7．关于会合 A， B，“ A∩ B=A∪ B”是“ A=B”的 ( )A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足又不用要条件【答案】 C8．已知命题p :x0,1 , a e x，命题q :x R, x24x a0 ，若命题 p, q 均是真命题，则实数 a 的取值范围是()A．[4,)B．[1,4]C．[e,4]D．(,1]【答案】 C9．给出以下个两个命题：命题p1：y ln (1x)(1 x)1x 为偶函数；命题 p2：函数 y lnx1是奇函数，则以下命题是假命题的是( )A．p p2B．p p2C．p1p2D．p p1112【答案】 D10．已知命题p：x R,sin x1，则()A．p :x R,sin x1B．C．p :x R,sin x1D．【答案】 C p :x R,sin x1 p :x R,sin x111．给出两个命题： p：|x|=x的充要条件是x 为正实数； q：存在反函数的函数必定是单一递加的函数 . 则以下复合命题中的真命题是( )A． p 且 q B． p 或 q C．非 p 且 q D．非 p 或 q【答案】 B12．会合A{( x, y) y x0}，B{( x, y) x 2y 21} ，C=A B ，则C中元素的个数是 ()A．1 个B．2 个C．3个D．4 个【答案】 A第Ⅱ卷 ( 非选择题共90分)二、填空题 ( 本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13．命题“对任何x R, x 2 x 43”的否认是【答案】14．以下四个命题，是真命题的有( 把你以为是真命题的序号都填上).①若 p： f ( x)＝ln x－2＋ x 在区间(1,2)上有一个零点；q：e0.2＞e0.3，则 p∧ q 为假命题；1②当x＞1时，f(x) ＝x2， (x) ＝x2－2的大小关系是 () ＜ (x) ＜(x) ；g， h( x)＝ x h x g f③若 f ′( x )＝0，则 f ( x)在 x＝x处获得极值；00④若不等式 2－ 3x－ 2x2＞0 的解集为P，函数y＝x＋2＋1－ 2x的定义域为Q，则“x∈P”是“ x∈ Q”的充足不用要条件.【答案】①②④15．会合A0,2,a, B 1,a2,若A B0,1,2,4,16, 则a的值为 .【答案】 416．会合 Ax R| x 2 5 中最小整数位.【答案】 3三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17．已知命题 p ：方程 x2y 21 1表示焦点在 y 轴上的椭圆； 命题 q ：双曲线 y 2x 2 12mm5 m的离心率 e (1,2) ，若 p 、 q 有且只有一个为真，求m 的取值范围。

复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=( )A ．58B ．88C ．143D ．176 【答案】B 2．设s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，已知s 6=36, s n =324, s 6-n =144 (n>6),则n=( ) A ． 15 B ． 16C ． 17D ． 18【答案】D3．已知等差数列{}n a 满足32=a ，)2(,171≥=-n a n ，100=n S ，则n 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若439,15a S ==，则数列{}n a 的通项为( )A ．2n-3B ．2n-1C ．2n+1D ．2n+3【答案】C5．在公差不为零的等差数列{}n a 中，137,,a a a 依次成等比数列，前7项和为35,则数列{}n a 的通项n a =( )A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n +【答案】B6．数列{}n a 中，nnn a a a 311+=+，且21=a ，则n a 等于( )A ．1651n - B ．265n - C ．465n - D ．431n - 【答案】B7．在等差数列}{n a 中,=+++=10752111111a a a a S ，则项和若前 ( )A ． 5B ．6C ．4D ．8【答案】C8．用数学归纳法证明33n n ≥(n ≥3,n ∈N)第一步应验证( ) A ． n=1 B ． n=2 C ． n=3 D ． n=4【答案】C9．等差数列{a n }中，a 5+a 7=16，a 3=4，则a 9=( )A ．8B ．12C ．24D ．25【答案】B10．在等差数列{}n a 中，若前5项和520S =，则3a 等于( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2【答案】A11．等差数列{}n a 前n 项和满足4020S S =,下列结论正确的是( )A ．30S 是n S 中最大值B ．30S 是n S 中最小值C ．30S =0D ．060=S【答案】D12．已知实数列1,,,2a b 成等比数列，则ab =( )A ． 4B ． 4-C ． 2D ． 2-【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列{}n a 的前n 项和为332412++=n n S n ，则这个数列的通项公式为____________【答案】⎪⎩⎪⎨⎧>+==1,12561,1259n n n a n14．已知等差数列{}n a 满足：100543a π=，则12009tan()a a +=____________.【答案】15．在等差数列{}n a 中，12008a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2011S 的值等于 ． 【答案】402216．已知数列{a n }的前三项依次是－2，2，6，前n 项和S n 是n 的二次函数，则a 100＝____________ 【答案】394三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知数列{a n }的前n 项和n n S n 23212+=. (1)求{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足11+=n n n a a b ,求{b n }的前10项和10T .【答案】2,111===S a n 时 1)1(23)1(212321,2221+=----+=-=≥-n n n n n S S a n n n n 时 当1=n 时,2111=+=a 也满足上式 所以1+=n a n (2）由（1）得：()()111111212n n n b a a n n n n +===-++++ 12101111111152334111221212b b b⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18．设数列满足，，。

高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题姓名_________ 班级_________ 分数_________一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．}{}{1.=1,0,1,=A B x y x A y A -+∈∈已知集合则集合，中元素的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.9 }{}{[)(](][)(]22.=21,=3401,,4,41,0,1x A x B x x x <+-≥+∞-∞--∞-+∞已知集合集合，则A B=( )A. B. C. D.222223.,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0x R x x x R x x x R x x x R x x x R x x ∃∈++<∃∈++≥∀∉++>∃∉++>∀∈++≥命题“都有”的否定是（ ）A.都有B.都有C.都有D.都有4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于 （ ）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5.0(3)0.x x x A =+=“”是“”的_________充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ） A.{}1>x x B.{}1<x x C.{}11<<-x x D.φ7、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <18、若不等式312≥-xx 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞9、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >10、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D. a ≥1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．11、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___.12、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是____________13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是_____ . 14、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。