高考物理总复习机械能、功、功率功练习(11)

2024届全国高考复习物理历年好题专项（动力学方法和能量观点的综合应用）练习1.[2023ꞏ天津十二校模拟]滑雪是一种常见的体育项目，具有很强的观赏性．半径为R 的四分之一圆弧轨道如图所示，质量为m 的运动员(含滑板)从A 点由静止开始滑下，到达最低点B 时，运动员对轨道的压力为2mg ，已知轨道半径远大于运动员的身高，重力加速度为g ，则运动员下滑的过程中，下列说法正确的是( )A ．机械能守恒B ．先失重后超重C ．重力的功率一直变大D ．阻力做功为12 mgR2．[2023ꞏ天津河东区一模](多选)某实验室模拟物流分拣装置，让物块在表面粗糙的水平传送带上随传送带传输时，经过一段风洞区域，使物块恰好被分拣到传送带一侧的平台上．已知传送带的宽度d ＝0.98 m (物块位于传送带中间位置)，传送带的速度v 0＝1 m /s ，物块到达风洞区域前与传送带共速．物块的质量m ＝500g ，物块在风洞区域受到恒定的作用力F ＝2 N ，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，风洞区域的长度为L ＝0.7 m ．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块的尺寸远小于传送带的宽度，重力加速度g ＝10 m /s 2.下列说法正确的是( )A ．物块进入风洞区域后的加速度为2 5 m /s 2B ．物块落到平台上时的速度约为1.7 m /sC ．物块与传送带间的摩擦生热为0.49 JD ．若增大传送带的速度，物块将不能落入平台 3.[2023ꞏ湖南邵阳二中模拟](多选)如图所示，现将一长为L 、质量为m 且分布均匀的金属链条通过装有传送带的斜面输送到高处．斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角为θ，斜面部分光滑，链条与传送带之间的动摩擦因数为常数．传送带以较大的恒定速率顺时针转动．已知链条处在斜面或者传送带上任意位置时，支持力都均匀作用在接触面上．将链条放在传送带和斜面上，当位于传送带部分的长度为L4 时，链条恰能保持静止．现将链条从位于传送带部分的长度为L3的位置由静止释放，则下列说法正确的是(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A．链条与传送带之间的动摩擦因数μ＝4tan θB．释放瞬间链条的加速度为13g sin θC．释放后，链条运动的加速度均匀增大D．从开始到链条离开斜面的过程中，传送带对链条做的功等于链条动能的增加4.(多选)如图所示，一水平传送带右端与半径为R＝0.5 m的竖直光滑固定圆弧轨道的内侧相切于Q点，传送带以某一速度顺时针匀速转动．现将质量为m＝0.2 kg的小物块由静止放在传送带的左端P点，小物块随传送带向右运动，后经Q点滑上圆弧轨道，并能通过最高点N.小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知P、Q之间的距离为L＝4 m，取g＝10 m/s2，小物块可视为质点．下列说法正确的是()A．传送带的最小转动速率为v0＝5 m/sB．若传送带以最小速率v0转动，小物块从P运动到Q的时间t＝1.5 sC．若传送带以最小速率v0转动，则整个过程中小物块与传送带间因摩擦产生的热量Q ＝5 JD．若传送带以最小速率v0转动，则因传送小物块电动机对传送带多做的功W＝5 J5.在倡导“节约型社会”的氛围下，自动充电式电动自行车应运而生．电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接，当下坡或刹车时，自行车就可自动连通发电机向蓄电池充电，将机械能转化成电能储存起来．当人骑车以500 J的初动能在粗糙的水平路面上运动，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能—位移关系如图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能—位移关系如图线②所示．设转化装置的效率为100%，则() A．自由滑行时，人和车所受的合力为100 NB．启动充电装置后，人和车所受的合力先减小后增大C．启动充电装置后向蓄电池所充电能为200 JD．启动充电装置后转化为电能的功率保持不变[答题区]题号 1 2 3 4 5答案6.[2023ꞏ江苏南京一中检测]如图所示，一小物块(视为质点)从H＝10 m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径R＝2 m的光滑竖直圆环内侧，弯曲轨道AB在B点与圆环轨道平滑相接．之后物块沿CB圆弧滑下，由B点(无机械能损失)进入右侧的粗糙水平面上压缩弹簧．已知物块的质量m＝2 kg，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，弹簧自然状态下最左端D点与B点距离L＝15 m，g＝10 m/s2，求：(1)物块从A滑到B时的速度大小；(2)物块到达圆环顶点C时对轨道的压力；(3)若弹簧最短时压缩量为10 m，求此时弹簧弹性势能．7．[2023ꞏ湘鄂豫名校4月联考]雪车是冬奥会的比赛项目之一，风驰电掣般的高速行驶是雪车的最大看点之一．北京2022年冬奥会雪车项目的比赛将在延庆赛区的国家雪车雪橇中心进行．雪车比赛所用赛道长1.5 km左右，落差在100 m至150 m之间．比赛可以分为两个过程：过程1中运动员手推雪车沿斜向下的赛道奔跑获得初始速度，如图1所示；过程2中运动员跳入车体内，呈坐姿在弯曲的赛道上无动力滑行，如图2所示．设雪车的质量为m1，运动员的总质量为m2，重力加速度为g，忽略冰面与雪车之间的摩擦．(1)过程1中运动员推车奔跑使雪车获得速度v0，这一过程中赛道的落差为h，求这一过程中运动员对雪车做的功W.(2)过程2中为了让运动员乘坐雪车能高速且安全地通过弯道，弯道处的赛道均向内侧倾斜．若雪车以速度v通过半径为r的一小段弯道，弯道落差可忽略．建立图3所示的模型，将运动员和雪车整体看作质点，求在弯道处赛道对雪车的支持力F N的大小．8．[2023ꞏ湖北武汉武昌区一模]如图所示，从A点以水平速度v0＝2 m/s抛出质量m＝1 kg的小物块P(可视为质点)，当物块P运动至B点时，恰好沿切线方向进入半径R＝2 m、圆心角θ＝60°的固定光滑圆弧轨道BC，轨道最低点C与水平地面相切，C点右侧水平地面某处固定挡板上连接一水平轻质弹簧．物块P与水平地面间动摩擦因数μ为某一定值，g取10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力．求：(1)抛出点A距水平地面的高度H；(2)若小物块P第一次压缩弹簧被弹回后恰好能回到B点，求弹簧压缩过程中的最大弹性势能E p.参考答案1．答案：B答案解析：运动员在最低点时根据牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，12 m v 2<mgR 可知运动员的机械能不守恒，可知有阻力做功，根据功能关系有W f ＋mgR ＝12 m v 2，W f ＝－12 mgR ，选项A 、D 错误；运动员在圆弧轨道上加速度先向下后向上，先失重后超重，故B 正确；重力的功率开始时为零，到达最低点时重力与速度方向垂直，则重力的功率也为零，则重力的功率先增大后减小，选项C 错误．2．答案：BC答案解析：进入风洞区域后，物块与传送带在沿着传送带运动的方向共速，在垂直于传送带运动的方向上，由于F >μmg ，物块与传送带发生相对滑动，由牛顿第二定律F －μmg ＝ma 解得a ＝2 m/s 2，故A 错误；物块经过风洞区域所用时间t ＝Lv 0＝0.7 s ，此过程中物块垂直于传送带运动方向发生的位移y ＝12 at 2＝0.49 m ＝d2 ，物块刚好在离开风洞区域时做类平抛运动落入平台，物块落入平台时的速度等于物块离开传送带时的速度v ＝v 20 ＋（at ）2 ＝ 2.96 m/s ≈1.7 m/s ，故B 正确；物块与传送带间的摩擦生热Q ＝μmgx 相对＝μmgy ＝0.49 J ，故C 正确；若增大传送带的速度，则物块经过风洞区域时间t 减小，在垂直于传送带运动方向位移y 减小，则物块在出风洞区域时没有落入平台，但其在垂直于传送带运动方向上仍有分速度，在摩擦力的作用下，在该方向上做匀减速运动，因此仍有可能落入平台，故D 错误．3．答案：AB答案解析：设整个链条的总质量为m ，当位于传送带部分的长度为L4 时，链条恰能保持静止，则mg sin θ＝μꞏ14 mg cos θ，解得μ＝4tan θ，A 正确；释放的瞬间，根据牛顿第二定律得μꞏ13 mg cos θ－mg sin θ＝ma ，解得a ＝13 g sin θ，B 正确；链条从静止释放后，链条所受的摩擦力随着链条位于传送带部分的长度增加而均匀增大，则链条的加速度在增大，但不是均匀增大，C 错误；从开始到链条离开斜面的过程中，根据动能定理得W －W G ＝ΔE k ，传送带对链条做的功大于链条动能的增加，D 错误．4．答案：AD答案解析：由题意知，传送带转动速率最小时，小物块到达Q 点已与传送带共速且小物块刚好能到达N 点．在N 点有mg ＝m v 2NR 小物块从Q 点到N 点，由动能定理得－mg ꞏ2R ＝12 m v 2N －12 m v 20 联立解得v 0＝5 m/s ，故A 正确；设小物块经过时间t 1加速到与传送带共速，则μmg ＝ma ，v 0＝at 1小物块的位移x 1＝12 at 21 代入数据可得x 1＝2.5 m ，t 1＝1 s ，1 s 后小物块与传送带相对静止，匀速到达Q ，设时间为t 2，t 2＝L －x 1v 0 ＝0.3 s ，则小物块从P 运动到Q 的时间t ＝t 1＋t 2＝1.3 s ，故B 错误；传送带在t 1时间内的位移x 2＝v 0t ，根据题意则有Δx ＝x 2－x 1；Q ＝μmg Δx 联立解得Q ＝2.5 J ，故C 错误；由能量守恒定律可知，因传送小物块电动机对传送带多做的功W ＝Q ＋12 m v 20 ，代入数据解得W ＝5 J ，故D 正确． 5．答案：C答案解析：自由滑行时人和车所受的合力为摩擦力，设其大小为F f ，在整个运动过程中，由动能定理得－F f x ＝－E k 解得F f ＝50 N ，A 错误；启动充电装置后，设人和车所受的合力大小为F ，在很短的一段位移Δx 内动能的变化量为ΔE k ，由动能定理得－F ꞏΔx ＝ΔE k ，则ΔE kΔx ＝－F 由数学知识知，F 等于图线切线斜率的绝对值，由题图知，图线的切线斜率逐渐减小，故人和车所受的合力F 减小，B 错误；启动充电装置后，在整个过程中，由能量守恒定律得ΔE k ＝F f x 1＋W 解W ＝ΔE k －F f x 1＝500 J －50×6 J ＝200 J ，C 正确；设在很短的一段时间Δt 内通过的位移为Δx ，由能量守恒定律得，转化的电能ΔW ＝F ꞏΔx －F f ꞏΔx ，则ΔWΔt ＝F ꞏΔx Δt －F f ꞏΔxΔt ，即P ＝()F －F f v 因为人和车所受的合力F 减小，人和车的速度v 减小，故转化的电能的功率P 减小，D 错误．6．答案：(1)102 m/s (2)100 N (3)100 J答案解析：(1)物块从A 滑到B 的过程由动能定理得mgH ＝12 m v 2B 解得v B ＝102 m/s.(2)物块从A 滑到C 的过程由动能定理得mg (H －2R )＝12 m v 2C 在C 点由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝m v 2CR 联立解得F N ＝100 N.(3)从B 点到弹簧压缩最短时的过程由功能关系得12 m v 2B ＝μmg (L ＋x )＋E p 解得E p ＝100 J ．7．答案：(1)12 m 1v 20 －m 1gh (2)(m 1＋m 2)g 2＋v 4r 2答案解析：(1)运动员推车奔跑过程中对雪车由动能定理有W ＋m 1gh ＝12 m 1v 20 解得W ＝12 m 1v 20 －m 1gh .(2)根据牛顿第二定律，转弯过程中运动员和雪车需要的向心力F 向＝(m 1＋m 2)v 2r对运动员和雪车进行受力分析，如图所示根据平行四边形定则可知F 2N ＝(m 1＋m 2)2g 2＋F 2向 代入解得F N ＝(m 1＋m 2) g 2＋v 4r 2 .8．答案：(1)1.6 m (2)14 J答案解析：(1)物块经过B 点时有tan θ＝v yv 0可得v y ＝23 m/s小物块运动至B 点的竖直分位移y ＝v 2y2g ＝0.6 mA 点距地面的高度H ＝y ＋R (1－cos 60°)＝1.6 m. (2)以地面为零势面，设物块在水平地面向右运动的位移为x ，从A 点水平抛出到第一次返回B 点过程中有12m v 20 ＋mgH ＝μmg ꞏ2x ＋mgR (1－cos 60°) 可得μmgx ＝4 J从A 点水平抛出到弹簧压缩最短过程中有12 m v 20 ＋mgH ＝μmgx ＋E p E p ＝14 J ．。

功率 (1)1．一辆汽车以恒定功率在平直的公路上由静止出发．第4 min 的时间内行驶了1800 m．在4 min末汽车的速度( )A．等于7.5 m/s B．一定小于15 m/sC．可能等于15 m/s D．可能大于15 m/s2．人骑摩托车以60 km/h的速度沿水平路面匀速行驶，受到的阻力为100 N，如果燃烧1 L汽油释放的能量为3.7×107 J，摩托车的效率为14%，问此人骑摩托车每行驶100 km消耗多少汽油？牵引力的功率为多大？3．设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比，当飞机以速度v水平匀速飞行时发动机的功率为P。

若飞机以速度3v水平飞行时，发动机的功率为（）A．3P B．9P C．18P D．27P4．甲在t1时间里做功W1，功率为P1，乙在t2时间里做功W2，功率为P2，则下列关系中一定正确的是（）A．若W1>W2，t1<t2则P1>P2 B．若W1<W2，t1<t2则P1<P2C．若W1>W2，t1>t2则P1>P2 D．若W1<W2，t1>t2则P1>P25．质量为5t的汽车在水平路面上由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，所受的阻力为1.0×103N，汽车起动后第1s末发动机的瞬时功率为（）A．1.0×104WB．1.1×104WC．2.0×104WD．2.2×104W6．汽车上坡时，司机要用“换挡”的办法减速行使，是为了（）A．省油B．减少发动机的功率C．增大发动机的功率D．增大爬坡的牵引力7．质量为1kg的物体从某一高度自由下落，设1s内物体末着地，则该物体下落1s内重力做功的平均功率是（g=10m/s2）（）A．25w B．50wC．75w D．100w8．关于功、功率、机械效率说法正确的是（）A．功率越大，做功越快，机械效率越大B．做功越少，功率越小，机械效率越小C．功率越大，反映做功越快，与机械效率无关D．机械效率越大，表明它做的功越多9．一小球被水平抛出后，经时间t垂直打在某一斜面上，已知物体的质量为m，重力加速度为g，则打在斜面上时重力的功率为( )A．mgt2 B．mg2t2 C．mg2 t D．斜面倾角未知，无法计算10．快艇在水上行驶，所受水的阻力和艇的速度平方成正比．若快艇以速度v匀速行驶时，发动机的功率为P，当快艇以速度3v匀速行驶时，发动机的功率应为（）A．3P B.9P C.27P D.81P参考答案：1．答案： B2．答案： 1.9L 1667W解析：3．答案： D解析：4．答案： A解析：5．答案： D解析：6．答案： D解析：由P=FV可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡．故选D．7．答案： B8．答案： C解析：功率是单位时间内做的功的多少，是表示做功快慢的物理量，大小与做功多少和时间有关；机械效率是有用功与总功的比值．A．功率大，说明做功快，但不能说明机械效率越大，故A错；B．功率与做功多少和时间有关，做功少，功率不一定小，机械效率不一定小，故B错；C．功率越大，反映做功越快，与机械效率无关，正确；D．机械效率越大，说明有用功与总功的比值大，做功不一定多，故D错；故选C．9．答案： C解析：重力的瞬时功率为P＝mg·v·cos a，其中v·cos a= v y ，而v y =gt，选项C正确。

机械能守恒定律功和功率基础知识回顾1．追寻守恒量(1) 能量 :简称 " 能 ". 物质运动的一般量度 .任何物质都离不开运动 ,如引力运动、机械运动、分子热运动、电磁运动、化学运动、原子核与基本粒子运动...... 等.对运动所能作的最一般的量度就是能量,用数学的语言说,能量是物质运动状态的一个单值函数.相应于不同形式的运动,能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等 .当物质的运动形式发生转变时,能量形式同时发生转变.能量可以在物质之间发生传递,这种传递过程就是作功或传递热量.例如 ,河水冲击水力发电机作功的过程就是河水的机械能传递给发电机,并转变为电能.自然界一切过程都服从能量转化和守恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充. 因此 .一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功.(2) 机械能 :物质机械运动的量度 .包括动能、重力势能和弹性势能.(3) 动能 :物体由于运动而具有的能量 .(4) 势能 :相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.2．功的概念（ 1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功.（ 2）做功的两个必要条件：a、力；b、物体在力的方向上发生位移.（ 3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J，其物理意义是：1J 等于 1N 的力使物体在力的方向上发生1m 的位移时所做的功.（4）功是标量，只有大小，没有方向.（5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.3、功的计算（ 1）功的一般计算公式：W=Flcos θ（2）条件：适用于恆力所做的功（3）字母意义： F——力l——物体对地位移θ—— F 、l 正方向之间的夹角4、正负功的意义（1）根据功的计算公式 W=Flcos θ可得到以下几种情况：①当θ＝ 90o时， cosθ＝ 0，则 W＝ 0 即力对物体不做功；②当 00≤θ<90 o时， cosθ>0，则 W>0，即力对物体做正功；③当 90o<θ≤ 180 o时，则 cosθ<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功；（2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功.5、作用力与反作用力的功作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功也可能做负功；不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，数值相等，一正一负 .6、总功的求法（ 1）先求外力的合力 F 合，再应用功的公式求出总功：W=F 合 lcosα（ 2）先分别求出各外力对物体所做的功W1、 W2、 W3⋯⋯，总功即这些功的代数和：W=W1 +W2+ W3+⋯⋯一对作用力与反作用力的做功情况:如，在光滑的水平面上，用力 F 推靠在一起的 A 、B 两物体向前运动一段位移，由于有 FAB ＝－ FBA ， SA ＝ SB，所以得： WAB ＝－ WBA 。

考向11动能定理机械能【重点知识点目录】1.对动能、动能定理的理解及动能定理的应用2.动能定理的图像问题3.机械能守恒的理解与判断4.单个物体、多个物体的机械能1．（2022•甲卷）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。

运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。

要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（）A．B．C．D．【答案】D。

【解析】解：从a到c根据动能定理有：mgh＝在c点根据牛顿第二定律有：kmg﹣mg＝联立解得：R＝故ABC错误，D正确；2．（2022•浙江）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。

若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点（取cos24°＝0.9，sin24°＝0.4）。

（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l2。

【答案】（1）货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小为2m/s2；（2）货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小为4m/s；（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，则水平滑轨的最短长度为2.7m。

【解析】解：（1）倾斜滑轨与水平面成θ＝24°角，对货物根据牛顿第二定律可得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1代入数据解得：a1＝2m/s2；（2）根据速度—位移关系可得：v2＝2a1l1代入数据解得：v＝4m/s；（3）货物在水平轨道上运动时，根据动能定理可得：﹣μmgl2＝﹣，其中v′＝2m/s代入数据解得：l2＝2.7m。

一、功【例1】用水平拉力F＝1000N拉质量M＝500kg的大车移动10m，用相同的水平拉力拉质量m＝50kg的小车也移动10m，则两次拉力所做功相比较：A．拉大车做功多；B．拉小车做功多；C．两次做功一样多；D．无法判断．【分析与解答】由公式W＝Fscosα知，题中两次情况下，力与位移及α均相同，则做功也一定相同，所以C选项正确．【例2】如图7－1，质量为m的物体在与水平方向成α角的力F作用下，沿水平面匀加速运动的位移为s，物体与水平面间动摩擦因数μ．问：(1)物体在运动中受几个力？哪些力做了功？(2)做功的力分别做了多少功？合力做功多少？【分析与解答】(1)先作受力分析如图7－2所示，则此物体受四个力作用，因为物体沿水平面运动，因而重力G与支持力F N不做功，只有拉力F与摩擦力F f做功．(2)拉力F所做的功W F＝Fscosα阻力F f所做的功W Ff＝F f scosα＝－F f s∴ F f＝F N·μ＝μ(G－Fsinα)即阻力所做的功W Ff＝－μ(G－Fsihα)s求合外力所做的功时，可用W合＝W1＋W2＋…，也可用W合＝F合·s所以W合＝Fscosα－μ(G－Fsinα)·s＝F·s(μsinα＋cosα)－μmg·s课堂针对训练(1)关于功的定义式W＝Fscosα，下列说法正确的是：A．F必须是恒力； B．s是物体通过的路程；C．α是位移与作用力之间的夹角； D．s一定是物体对地发生的位移．(2)关于1J的功，下列几种说法中，正确的是：A．把质量为1kg的物体沿力F的方向移动1m，力F所做的功等于1J；B．把质量为1kg的物体，竖直匀速举高1m，举力所做的功等于1J；C．把重1N的物体，沿水平方向移动1m，水平推力所做的功等于1J；D．把重1N的物体，竖直匀速举高1m，克服重力所做的功等于1J．(3)关于功的概念，下列说法中正确的是：A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大；B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小；C．力对物体不做功，说明物体一定无位移；D．力对物体做的功等于力的大小、位移的大小及位移与力的夹角的余弦三者的乘积．(4)“一个力对物体做了负功”与“物体克服这个力做了功(取正值)”，这两种讲法A．是等效的；B．是不等效的；C．互为矛盾的．(5)一物体沿水平桌面通过位移S从A运动到B，如图7－3所示，若物体与桌面间的摩擦力大小为f，则物体对桌面的摩擦力和桌面对物体的摩擦力做的功各为多少？(6)如图7－4所示，某人以恒力F＝10N拉车，使车前进5m，人做的功是多少？(7)如图7－5所示，力通过一个定滑轮将质量为m的物体提升，m向上的加速度为a，在m 上升h的过程中．求拉力和重力分别做了多少功？(8)静止在水平地面上的物体的质量为25kg，在与水平面成60°角，大小为10N的斜向上的力F作用下，经历10s时间，试计算在下列情况中力F在10s内做的功(g取10m/s2)．①设水平面光滑；②设物体和地面间的滑动摩擦力是它们间弹力的0.3倍．(9)如图7－6所示，在水平推力作用下A与B保持相对静止，且向左沿水平方向匀速移动了L，那么，在此过程中B对A的支持力做了多少功？(设A的质量为m，B的倾角为α)★滚动训练★(10)在某一星球上，以初速度v0竖直上抛一物体，测出物体在空中运动的时间为t，若已知星球的半径为R0，则在该星球上第一宇宙速度为多少？(11)物体放在水平面上，用与水平方向成30°角的力拉物体时，物体匀速前进．若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面间动摩擦因数μ．《功》习题课【例1】在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则：A．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同；B．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同；C．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同；D．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同．【分析和解答】正确答案是B．根据恒力做功的公式W＝F·scosα，由于F、s、α都相同，故力F做功相同．求合力功时，先进行受力分析，受力图如图7－7所示，下面用两种方法求合力做的功．方法一：由于斜上拉和斜下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力f＝μN的大小不同，因而合力f合＝Fcosα－f不同，∴由W合＝F合scosα知W合不相同；方法二：因重力和支持力不做功，只有F和f做功，而F做功W F＝F·scosα相同，但摩擦力做功W f＝－f s因f不同而不同，∴由W合＝W F＋W f知W合不相同．【例2】如图7－8所示，某个力F＝10N作用于半径为R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的功应为多少？若力F的作用点是一个小球，且球与圆心O是用半径为R的绳连结，则转动一周绳拉力做的功为多少？【分析和解答】本题考查对功的概念理解．某个力做功，其大小不变而方向改变时，计算这个力所做的功，切莫把初、末位置的位移s直接代入W＝Fscosα来计算总功．正确的分析是：由于F的方向保持与作用点的速度方向一致，因此F一定做了功，F做的功不为零，因此可把圆周划分成很小段Δs来研究．如图7－9，当各小段的弧长Δs i足够小(Δs i→0)时，在这Δs i内F的方向几乎与该小段的位移方向重合．∴ΔW F＝FΔs1＋FΔs2＋…＋F·Δs i＝F·2πR＝20π(J)．(这等于把这段曲线拉直)由于绳的拉力始终与球线速度垂直，则在Δsi→0时，在Δsi内绳拉力的方向几乎与该小段的位移垂直，所以每小段位移内绳拉力做功为零，因此拉力不做功．【例3】如图7－10所示，质量为m的物体以一定初速度滑上斜面，上滑到最高点后又沿原路返回．已知斜面倾角为θ，物体与斜面的动摩擦因数为μ，上滑的最大高度为h．则物体从开始滑上斜面到滑回到原出发点的过程中，重力做功是多少？摩擦力做功是多少？【分析与解答】由于重力是恒力，所以可直接用公式W＝F·scosα计算．因为回到原出发点时位移为零，所以重力做功W G＝0．由于摩擦力是变力(方向变，上滑时沿斜面向下，下滑时沿斜面向上)，所以要分段运算．∵ W f 上滑＝f ·scos θ＝－μmg cos θ·θsin h ＝－μmg hcot θ W f 下滑＝f ·scos θ＝μmg cos θ·θsin h ＝－μgmg hcot θ ∴ W f 总＝W f 上滑＋W f 下滑＝－2μmg hcot θ【总结与提高】求某个力做的功，必须判断是恒力还是变力．若是恒力，则只需找出位移，直接代入公式W ＝F ·scos α计算；若是变力，则要求分段考虑．●课堂针对训练●(1)有以下几种情况：①水平推力F 推一质量为m 的物体在光滑的水平面上前进s ；②水平推力F 推一质量为2m 的物体在粗糙水平面上前进s ；③与水平面成60°角的斜向上的拉力F 拉一质量为m 的物体在光滑平面上前进2s ；④与斜面平行的力F 拉一质量为3m 的物体在光滑的斜面上前进s ．这几种情况下关于力F 做功多少的正确判断是：A ．②做功最多；B ．④做功最多；C ．①做功最少；D ．四种情况做功相等．(2)一个人从深4m 的水井中匀速提取50N 的水桶至地面，在水平道路上行走了12m ，再匀速走下6m 深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为：A ．500J ；B ．1100J ；C ．100J ；D ．－100J ．(3)如图7－11所示，质量为m 的滑块，由半径为R 的半球面的上端A 以初速v 0滑下，在滑动过程中所受到的摩擦力大小恒为f ．滑块由A 滑到最低点B 的过程中，重力做功为________，弹力做功为________，摩擦力做功为________．从A 滑到C 后，又滑回到B ，则这一过程摩擦力做功为________．(4)质量为3kg 的物块，受到与斜面平行向上10N 的拉力，沿光滑斜面向上移动的距离为2m ．斜面的倾角30°．画出物体受力分析图，并求各个力对物体所做的功，以及各力对物体所做的总功．(5)以一定的初速竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小恒为f ，则从抛出至回到原发点的过程中，空气阻力对小球做的功是多少？(6)如图7－12，质量为m ，边长为a 的正方体放在长为l 的水平桌面上，且与桌面左侧相齐，物体与桌面动摩擦因数为μ，若要把物体从桌面右端拉出，则F 至少做功是多少？(7)用力拉一质量为m 的物体，沿水平面匀速前进s ，已知力和水平方向的夹角为θ，方向斜向上，物体和地面间动摩擦因数为μ，此力做的功是多少？(8)如图7－13，质量分别为m 、M 的A 、B 两木块叠放在光滑的水平桌面上，A 与B 的动摩擦因数为μ，用一水平拉力F 作用于B ，使A 和B 保持相对静止地向右运动的位移为s ，则在这过程中F 做的功为多大？摩擦力对A 做的功为多大？(9)如图7－14所示，一子弹以水平速度射入置于光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块对子弹的摩擦力大小为f．求木块对子弹的摩擦力做的功和子弹对木块的摩擦力做的功分别是多少？★滚动训练★(10)同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度大小为v2，地球半径为R，则：A．a1/a2＝r/R；B．a1/a2＝R2/r2；C．v1/v2＝R2/r2；D．v1/v2＝r/R．(11)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此得到半径为R、密度为ρ、质量均匀分布的星球最小自转周期为多少？二、功率【例1】一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的功率是：A．F2t1/2m；B．F2t12/2m；C．F2t1/m；D．F2t12/m．【分析和解答】正确答案是C．此题很多同学错选A，原因是错误理解题目所求的功率是平均功率．正确的解答是：因题目所求的是t1时刻的功率，即是求瞬时功率，故不能用P＝W/t求，因P＝Ｗ/t求的是t1内的平均功率，而只能用P＝F·v求瞬时功率．∵物体加速度a＝F/m．t1时刻速度v1＝at1＝Ft1/m．∴ P＝F·v1＝F2t1/m．故正确答案是C．若此题中，F与水平方向成夹角θ时，P＝F2t1cos2θ/m．【例2】汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：①汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？②若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【分析和解答】①当汽车发动机功率一定时，由公式P＝F·v得牵引力和速度成反比，所以随着汽车速度的增大，牵引力不断减小，即汽车是做加速度越来越小的变加速运动．当牵引力减小到和阻力f相等时，加速度为零，这时汽车速度达到最大值，之后汽车开始做匀速直线运动，其速度图象如图7－15所示．∴ 汽车达到最大速度时，a ＝0，此时，⎭⎬⎫===m F P F v mg f ·μ⇒v m ＝P/μmg ＝6.0×104/0.1×5×103×10＝12(m/s)． ②当汽车保持恒定的加速度时，即保持牵引力不变，速度增大，发动机的输出功率逐渐增大，当发动机的功率增大到额定功率时，功率不能再增加．汽车将以恒定的功率再做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力减小到等于阻力时，速度达到最大，最终以这个速度做匀速运动．这样，汽车的运动包括三个不同的过程：先匀加速运动，然后是加速度逐渐减小的变加速运动，最后是匀速运动，其速度图象如图7－16所示．匀加速运动的加速度a ＝(F －μmg )/m ，∴ F ＝m (a ＋μg )＝5×103×(0.5＋0.1×10)＝7.5×103(N)．设保持匀加速的时间为t ，匀加速能达到的最大速度为v 1，则：v 1＝at ．汽车速度达到v 1时：P ＝F ·v 1．∴ t ＝P/Fa ＝6.0×104/7.5×103×0.5＝16(s) ●课堂针对训练●(1)竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度．A ．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功；B ．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功；C ．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率；D ．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率．(2)某中等体重的学生进行体能训练时，用100s 时间走上20m 高的高楼，估测他登楼时的平均功率最接近的数值是：A ．10W ；B ．100W ；C ．1KW ；D ．10KW ．(3)已知质量为m 的物体从高处自由下落，经时间t ，重力对物体做功的平均功率为________，t 秒末重力对物体做功的瞬时功率为________．(4)汽车由静止起动即以加速度a 作匀加速运动，则汽车达到额定功率时，汽车的速度：A ．同时达到最大值；B ．还没有达到最大值；C ．在没有达到额定功率前达到最大值；D ．此后保持不变．(5)钢球在足够深的油槽中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速率，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率的大小随时间的变化关系最接近于图7－17中的哪一个？(6)质量为0.5kg 的物体从倾角为37°的光滑斜面顶端由静止释放，g 取10m/s 2，则前3s内重力做的功为________J ；第2s 内的重力做功的平均功率为________W ；第3s 末重力做功的瞬时功率为________W ．(取sin37°＝0.6)(7)将20kg 的物体从静止开始以2m/s 2的加速度竖直提升4m ，拉力做功的平均功率为多少？到达4m 末端时拉力的瞬时功率为多少？(g 取10m/s 2)(8)飞机、轮船运动时受到的阻力并不恒定，当速度很大时，阻力和速度的平方成正比，这时要把飞机、轮船的最大速度增大到2倍，发动机的输出功率要增到原来的多少倍？(9)质量为2t 的汽车，发动机输出功率恒等于额定功率30kW ，在水平公路上能达到最大速度为15m/s ，当汽车的速度为10m/s 时的加速度为多少？(10)汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车质量为5t ，当汽车在水平路面上行驶时，设阻力是车重的0.1倍，若汽车从静止开始保持以1m/s 2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(g 取10m/s 2)★滚动训练★(11)如图7－18所示的四种情况中，A 、B 两物体相对静止，一起向右运动，则：A ．图甲中，A 、B 间摩擦力对A 做正功； B ．图乙中，A 、B 间摩擦力对A 做负功；C ．图丙中，A 、B 间摩擦力对A 做正功；D ．图丁中，A 、B 间摩擦力对A 做负功．(12)弹簧原长l 0＝15cm ，受拉力作用后弹簧逐渐拉长，当弹簧伸长到l 1＝20cm 时，作用在弹簧上的力为400N ，问拉力对弹簧作了多少功？三、功和能 四、动能 动能定理 【例1】用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度．(如图7－19)【分析和解答】此题知物体受力，知运动位移s ，知初态速度，求末态速度．可用动能定理求解．拉力F 对物体做正功，摩擦力f 做负功，G 和N 不做功．初动能E k1＝0，末动能E k2＝21mv 2． 由动能定理得：Fscos α－f s ＝21m v 2．而：f ＝μ(mg －Fsin α)：解得：v ＝m mg /s ]sin F (cos F [2αμα--．注意：此题亦可用牛顿第二定律和运动学公式求解，但麻烦些，一般可用动能定理求解的，尽可能用此定理求解．【例2】质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E 1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E 2，则：A ．E 2＝E 1；B ．E 2＝2E 1；C ．E 2＞2E 1；D ．E 1＜E 2＜2E 1．【分析和解答】正确答案为C ．解答本题的关键是弄清物体运动过程中受到哪些力和各力做功情况(正功还是负功或不做功)，然后由动能定理分析判断．物体在粗糙的水平面上通过位移s 的过程中，所受到的摩擦力不变，由动能定理可得： 水平力为F 时：(F －f )s ＝E 1水平力为2F 时：(2F －f )s ＝E 2则 E 2＝2(F －f )s ＋f s ＝2E 1＋f s ＞2E 1注意：此题列动能定理方程时，易漏掉摩擦阻力的功，误认为Fs 是合外力所做的功．●课堂针对训练●(1)下列说法正确的是：A ．能就是功，功就是能；B ．做功越多，物体的能就越大；C ．外力对物体不做功，这个物体就没有能量；D ．能量转化的多少可用功来量度．(2)一辆汽车沿斜面向上匀速行驶，则在此过程中，下列说法中正确的是：A ．汽车牵引力和重力做正功，阻力做负功；B ．汽车牵引力做正功，重力和阻力做负功；C ．汽车发动机消耗了汽油的内能，转化为汽车的重力势能和克服阻力产生的内能；D ．汽车的动能转化为汽车的重力势能．(3)某人用手将1kg 物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s(g 取10m/s 2)，则下列说法正确的是：A ．手对物体做功12J ；B ．合外力做功2J ；C ．合外力做功12J ；D ．物体克服重力做功10J ．(4)质量是10g 的子弹以400m/s 的速度由枪口射出，它的动能E k ＝________，若枪管的长度为0.5m ，子弹在枪管中受到的平均合力F ＝________．(5)如图7－20甲、乙所示，某人先后用同样大小的拉力F ，拉着同一物体在水平方向上移动相同的距离s ．第一次是把物体放在一光滑平面上，第二次是把物体放在一个粗糙的平面上．比较两次拉力对物体做功的大小，则W 1________W 2；若比较这两次物体所增加的动能，则E k1________E k2(填＝、＜、＞)(6)质量为0.5kg 的物体，原来以速度为2m/s 做匀速运动，受到一个与运动方向相同的4N 的力的作用，发生的位移2m ，物体的末动能是多大？(7)一子弹以水平速度v 射入一树干中，射入深度为s ，设子弹在树中运动阻力是恒定的，那末，子弹以v /2的速度水平射入树干中，射入深度为多少？(8)如图7－21，用水平恒力F ，将质量为m 的物体A 从静止开始自长为L 、倾角为θ的斜面底端推至顶部，刚达顶点时速度为v ，求A 和斜面间的摩擦力．(9)材料相同的两个物体的质量分别为m 1和m 2，且m 1＝4m 2，当它们以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比s 1∶s 2和滑行时间之比t 1∶t 2分别是多少？(两物体与水平面的动摩擦因数相同)★滚动训练★(10)根据观察，在土星外层有一个环．为了判断该环是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系．下列判断正确的是：A ．若v 与R 成正比，则环是连续物；B ．若v 2与R 成正比，则环是小卫星群；C ．若v 与R 成反比，则环是连续物；D ．若V 2与R 成反比，则环是小卫星群．(11)汽车质量为2×103kg ，汽车发动机的额定功率为80kW ，它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s ，现汽车在公路上由静止开始以2m/s 2的加速度做匀加速直线运动，若汽车所受的阻力恒定，求：①汽车所受的阻力多大？②这个匀加速运动过程可以维持多长时间？③开始运动后3s 末，汽车发动机的瞬时功率为多大？动能定理习题课【例1】质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7m g ，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为：A ．41mg R ；B ．31mg R C ．21mg R ； D ．mg R ． 【分析和解答】小球从最低点到最高点通过这半个圆周的过程中，空气阻力大小未知，方向始终与速度方向相反，是变力．求此变力所做的功应从功和能的关系入手，由动能定理求出，但先应分别求出小球在最低点和最高点的动能．如图7－22所示，小球在最低点A 时，由牛顿第二定律得：7mg －mg ＝m R v 2A ，则 E KA ＝21mv A 2＝3mg R ． 小球在最高点B 时，由牛顿第二定律得： mg ＝m R v 2B ，则E KB ＝21mv B 2＝21mg R 小球从A 经半个圆周运动到B 的过程中由动能定理W 1＋W 2＋…＝ΔE K 得：W 阻＋W G ＝ΔE K即：W 阻－mg ·2R ＝21mv B 2－21mv A 2 ∴ W 阻＝－21mg R 则：W 克＝|W 阻|＝21mg R 【例2】质量为M ＝500t 的机车，以恒定功率从静止起动，经时间t ＝5min ，在水平轨道上行驶了s ＝2.25km ，速度达到最大v m ＝15m/s ．试求：(1)机车的功率P ；(2)机车运动过程中所受的平均阻力．【分析和解答】机车以恒定功率起动，牵引力为一变力，做变加速运动不可能运用牛顿运动定律求解，应利用动能定理．牵引力(变力)的功率可由功率公式P ＝tW 求解：W ＝Pt ． 机车以恒定功率起动，由于速度越来越大，由P ＝F ·v 可知，牵引力不断减小．机车运动过程中，牵引力和阻力对机车做的总功等于机车动能的增加．(1)Pt －f s ＝21M v m 2－0……………………………………① 其中，f 为机车所受平均阻力．当机车速度达到v m 时，应有：P ＝f ·v m …………………②由②式得：f ＝mP v …………………………………………③ 将③代入①解得：P ＝1510252605151050021s t M 213232m ⨯⨯⨯⨯⨯=-.m v v ＝3.75×105W 即机车功率为3.75×105W(2)将P ＝3.75×105代入③得：f ＝15107535⨯.＝2.5×104N 机车所受平均阻力为：2.5×104N【总结与提高】处理力学运动，动能定理比牛顿运动定律更具普遍性，而且，更显简捷方便．但是，很多同学接触到力问题更习惯用牛顿运动定律求解，希望通过本课时的学习，能更理智地选取适当的解题方法．●课堂针对训练●(1)一学生用100N 的力将静置于地面的质量为0.5kg 的球以8m/s 的初速沿水平方向踢出20m 远，则该学生对球做的功是：A ．200J ；B ．16J ；C ．1000J ；D ．无法确定(2)一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点(如图7－23所示)，则力F 所做的功为：A ．m gl ·cos θ；B ．m gl ·(1－cos θ)；C ．F l ·sin θ；D ．F l ·cos θ．(3)一辆卡车从静止开始由山顶向山下下滑，卡车司机关闭了发动机，滑到山底速度是4km/h，如果卡车关闭发动机以初速度3km/h由山顶滑下，则卡车滑到山底的速度是：A．4km/h；B．5km/h；C．6km/h；D．7km/s．(4)在粗糙水平面上运动的物体，经A点时开始受恒定的水平拉力F作用，该物体沿直线运动到B点，已知物体在B点的速度大小与在A点的速度大小相等，则在此过程中：A．物体一定为匀速直线运动； B．F与摩擦力的方向必始终相反；C．F与摩擦力所做总功为零； D．摩擦力所做总功为零．(5)质量为m的球由距地面高为h处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起，球停止后通过的总路程是多少？(6)如图7－24所示，质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上作匀速圆周运动，拉力为某个值F时转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍作匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是多少？(7)如图7－25所示，物体沿一曲面从A点无初速滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑高度为5m，若物体的质量为1kg，到B点时的速度为6m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？(8)一列车的质量是5.0×105kg，在水平平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，行驶过程中阻力恒定，当速度由10m/s加速到所能达到的最大速率30m/s时，共用了2min，则在这段时间内列车前进的距离是多少米？(提示：当列车匀速时，牵引力大小等于阻力，牵引力作功W F＝P·t)(9)如图7－26所示，一弹簧振子，物块的质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ．起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x．然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v0，试用动能定理求此过程中弹力所做的功．★滚动训练★(10)地球上站立着两位相距非常远的观察者，经长时间观察都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗卫星到地球中心的距离可能是：A．两人都站在赤道上，两卫星到地球中心的距离可能是不相等的；B．两人都站在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定是相等的；C．一人站在南极，一人站在北极，两卫星到地球中心的距离一定是相等的；D．一人站在南极，一人站在北极，两卫星到地球中心的距离可能是不相等的．(11)汽车的质量为m＝4×103kg，额定功率P额＝80kW，运动中阻力大小为车重的0.1倍．汽车在水平路面上从静止开始以F ＝8.0×103N 的牵引力出发，求：①经多长时间汽车达到额定功率；②汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中的最大速度多大；③汽车加速度为0.6m/s 2时的速度多大． 《动能定理》【例1】一质量为2kg 的铅球从离地面2m 高处自由下落，陷入沙坑中2cm 深处．求沙子对铅球的平均阻力．见图7－27．(g ＝10m/s 2)【分析和解答】小球的运动包括自由落体和陷入沙坑减速运动两个过程，知初末态动能，运动位移，应选用动能定理解决，且处理方法有两种：(一)分段列式：铅球自由下落过程设小球落到沙面时速度为v 则：mg H ＝21m v 2 v ＝H 2g ＝2102⨯⨯＝210(m/s)． 小球陷入沙坑过程，只受重力和阻力f 作用，由动能定理得：mg h －f h ＝0－m v 2/2．f ＝(mgh ＋mv 2/2)/h ＝[2×10×0.02＋2×(210)2/2]/0.02＝2020(N)(二)全程列式：全过程有重力作功，进入沙中又有阻力做功．∴ W 总＝mg (H ＋h)－f h ．由动能定理得：mg (H ＋h)－f h ＝0－0．故：f ＝mg (H ＋h)/h ＝2×10(2＋0.02)/0.02＝2020(N)．【总结与提高】物体运动有几个过程时，对全程列式较简单．不管用什么方法列式，首要条件是准确分析判断有多少个过程，然后是逐个过程分析有哪些力做功，且各力做功应与位移对应．并确定初末态动能．【例2】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处与开始运动处的水平距离为S ，如图7－28所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面和水平面与物体间的动摩擦因数都相同，求动摩擦因数μ．【分析和解答】设该斜面倾角为θ，斜坡长为l ．过程一：物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：W G ＝mgl ·sin θ＝mg hW f1＝－μmgl ·cos θ过程二：物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则：W f2＝－μmg S 2。

易错点11 功、功率、动能定理及其应用易错总结1.选取不同的参考系时,物体产生的位移可能不同,用公式求出的功就存在不确定性。

因此在高中阶段计算功时,一般以地面为参考系。

2.判断力对物体是否做功时,不仅要看力和位移,还要注意力与位移之间的夹角,小于900做正功,大于90°做负功。

（3.计算某个力的功时,要注意这个力是否始终作用在物体上,也就是说要注意力和位移的同时性。

4.能量是标量,动能只有正值没有负值,最小值为零。

5.重力势能具有相对性,是因为高度具有相对性,因此零势能面的选择尤为重要。

6.势能的正、负不表示方向,只表示大小。

7.比较两物体势能大小时必须选同一零势能面。

8.物体势能大小与零势能面的选取有关,但两位置的势能之差与零势能面的选取无关。

9.重力做功与路径无关,只与始末位置有关。

10.求合力的总功时要注意各个功的正负,进行代数求和。

11.功能变化量一定是末动能减初动能。

12.要严格按动能定理的一般表达形式列方程,即等号的一边是合力的总功,另一边是动能变化量(末减初）13.为了忽略空气阻力.在描述对物体的要求时应该说“质量大,体积小”.即较小的大密度重物，不能只说成“密度大”。

14.用自由落体法验证机械能守恒定律实验中来瞬时速度要用纸带来求,而不能由gh v 2 来求。

15.功率表示的是做功的快慢,而不是做功的多少。

16.汽车的额定功率是其正常工作时的最大功率，实际功率可以小于或等于额定功率。

17.功率和效率是两个不同的概念,二者无必然的联系,功率大的效率不一定高,效率高的功率也不一定大。

(效率一定小于100%)18.在计算汽车匀加速运动可维持的时同时,如果用汽车在水平路门上的最大速度除以加速度这种方法即认为汽车可以一直保持匀加速直至达到最大速度的观点,是错误的。

因为有额定功率限制,功率不能无限增大;实际上当汽车匀加速运动达最大功率时,牵引力开始减小,做加速度减小的加速运动,直到牵引力等于阻力,达到最大速度。

知识点01：功：1.定义：在物理学中，把 力 和 在力的方向上移动距离 的乘积叫做功。

作用在物体上的力，使物体在力的方向上通过了一段距离，我们就说这个力对这个物体做了功。

2.符号：W 3.公式：W ＝FS4.单位：焦耳（J ）或N ·m ； 1J=1N ·m5.做功的两个必要因素：（1）有力：有作用在物体上的力；（2）有距离：物体在力的方向上通过的距离。

6.不做功的三种情况：（1）有力而无距离：物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”；（2）有距离而无力：物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)，此情况叫“不劳无功”；（3）有力也有距离、但力与距离垂直：物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动)，此情况叫“垂直无功”。

7.注意事项 ：（1）有力才有可能做功，没有力就不做功；（2）F 与S 的方向应在同一直线上；（F 与S 方向可以不在一条直线上，但不能垂直） （3）做功的多少，由W ＝FS 决定，而与物体的运动形式无关。

8.常见的功：（1）克服重力做功：W=Gh ； （2）克服阻力（摩擦力）做功：W=fs 9.功的原理：使用任何机械都不省功。

知识点02：功率：1.定义：物体在单位时间内做的功；2.符号：P3.公式：tW P =（1）公式变形：W=Pt 和PW t = （2）公式推导：P=Fv4.单位：瓦特，简称瓦，符号W ；（1）常用单位：千瓦（kW ），兆瓦（MW ）， 马力； （2）单位换算：1kW=103W 1MW=106W 1马力=735W5.功率的物理意义：表示物体 做功快慢 的物理量（功率与机械效率无关）。

例：某小轿车功率66kW ，它表示：小轿车1s 内做功66000J6.功率和机械效率是两个不同的概念。

他们之间没有可比性。

（1）功率表示做功的快慢，即单位时间内完成的功；（2）机械效率表示机械做功的效率，即所做的总功中有多大比例的有用功。