八年级数学:三角形的外角练习
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《第十一章三角形 11.2.2三角形的外角》课时练一、选择题1.如图,在中,46C ∠=︒,将ABC 沿直线l 折叠,点C 落在点D 的位置,则12∠-∠的度数是( )A .23︒B .92︒C .46︒D .无法确定 2.如图,//AB CD ,165∠=︒,235∠=︒,则B 的度数是( )A .20︒B .25︒C .30D .35︒ 3.已知直线12//l l ,一块含30角的直角三角板如图所示放置,125∠=︒,则2∠=( )A .45︒B .50︒C .55︒D .60︒ 4.如图,直角三角形ABC 的顶点A 在直线m 上,分别度量:①①1,①2,①C ;①①2,①3,①B ;①①3,①4,①C ;①①1,①2,①3,可判断直线m 与直线n 是否平行的是( )A .①B .①C .①D .① 5.将一副三角板按如图所示摆放,直角三角尺AOB 的锐角顶点A 与另一三角尺ACD 的直角顶点重合在一起,(其中45OAB ∠=︒,60C ∠=°),直角边AD 与OB 交于点E ,若//AB CD ,则BED ∠的度数为( ).A .60︒B .65︒C .70︒D .75︒6.如图,将含30°角的直角三角板ABC 放在平行线α和b 上,①C =90°,①A =30°,若①1=20°,则①2的度数等于( )A .60°B .50°C .40°D .30°7.如图,直线//MN PQ ,点A 是MN 上一点,MAC ∠的角平分线交PQ 于点B ,若120∠=︒,2116∠=︒,则3∠的大小为( )A .136°B .148°C .146°D .138°8.如图,把ABC 纸片沿DE 折叠,点A 落在四边形BCED 的外部,1100∠=︒,244∠=︒,则A ∠的度数为( )A .32°B .30°C .28°D .26°9.如图,直线a①b ,直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ,直线AD 交a 于点D .若①1=20°,①2=65°,则①3度数等于( )A .30°B .45°C .60°D .85°10.如图,四边形ABCD 是长方形,点F 是DA 长线上一点,G 是CF 上一点,并且ACG AGC ∠=∠,GAF F ∠=∠.若15ECB ∠=︒,则ACF ∠的度数是( )A .15︒B .20︒C .30D .45︒二、填空题 11.如图,若115EOC ∠=︒,则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____________.12.如图在直角三角形ABC 中,①ACB =90°,①A =50°,D 是AB 上的点,将①ACD 沿直线CD 翻折,使点A 恰好落在BC 上的点E 处,则①BDE =________.13.如图,直线a ①b ,一块含60°角的直角三角板ABC (①A =60°)按如图所示放置.若①1=50°,则①2的度数为__°.14.如图,AC BD ⊥于C ,E 是AB 上一点,CE CF ⊥,//,DF AB EH 平分,BEC DH ∠平分BDG ∠,则:H ∠与ACF ∠之间的数最关系为______.15.如图,在ABC 中,ABC C ∠=∠,100A ∠=︒,BD 平分ABC ∠交AC 于点D ,点E 是BC 上一个动点.若DEC 是直角三角形,则BDE ∠的度数是______.三、解答题16.小明在学习三角形的知识时,发现如下数学问题:已知线段AB ,CD 交于点E ,连结时AD ,BC .(1)如图①,若100D B ∠=∠=︒,DAB ∠的平分线与BCE ∠的平分线交于点G ,求G ∠的度数;(2)如图①,若90D B ∠=∠=︒,AM 平分DAB ∠,CF 平分BCN ∠,请判断CF 与AM 的位置关系,并说明理由.17.如图,在①ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE ,CD 相交于点F . (1)若①A =62°,①ACD =36°,①ABE =20°,则①BFD 的度数为 °;(2)若①ADF+①AEF =180°,①FBC =①FCB ,试判断①A 与①FBC 之间的数量关系,并说明理由.18.如图,CD是①ABC的角平分线,DE①BC,交AC于点E.(1)若①A=45°,①BDC=70°,求①CED的度数;(2)若①A-①ACD=34°,①EDB=97°,求①A的度数.19.已知AM①BN,BD平分①ABN交AM于点D,E为射线BA上的点,设①ABD=α.(1)如图1,求①ADB的度数(用α表示);(2)如图2,若F为AD上的点,①EFD的平分线所在直线分别交BD、ED于点G、H,当HG//BE时,求①BEF的度数(用α表示).20.(问题背景)①MON=90°,点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合).(问题思考)(1)如图①,AE、BE分别是①BAO和①ABO的平分线,随着点A、点B的运动,①AEB=.(2)如图①,若BC是①ABN的平分线,BC的反向延长线与①OAB的平分线交于点D.①若①BAO =70°,则①D = °.①随着点A 、B 的运动,①D 的大小会变吗?如果不会,求①D 的度数;如果会,请说明理由;(问题拓展)(3)在图①的基础上,如果①MON =a ,其余条件不变,随着点A 、B 的运动(如图①),①D = .(用含a 的代数式表示)21.已知ABC 中,AE 是ABC 的角平分线,72B ∠=︒,36C ∠=︒.(1)如图①,若AD BC ⊥于点D ,求DAE ∠的度数;(2)如图①,若P 为AE 上一个动点(P 不与A ,E 重合),且PF BC ⊥于点F 时,则EPF ∠=_____;(3)探究:如图①,ABC 中,已知B ,C ∠均为锐角,B C ∠>∠,AE 是ABC 的角平分线,若P 为线段AE 上一个动点(P 不与E 重合),且PF BC ⊥于点F 时,请写出EPF ∠与B ,C ∠的关系,并说明理由.22.(问题情境):如图AB //CD ,120PAB ∠=,140PCD ∠=,求APC ∠的度数. 小明的思路是:过P 作PE //AB ,通过平行线性质来求APC ∠.(1)按小明的思路,求APC ∠的度数;(2)(问题迁移):如图2,AB //CD ,点P 在射线OM 上运动,记①P AB =α,①PCD =β,当点P 在B 、D 两点之间运动时,问①APC 与α、β之间有何数量关系?请说明理由;(3)(问题应用):在(2)的条件下,如果点P 在B 、D 两点外侧运动时(点P 与点O 、B 、D 三点不重合),请直接写出①APC 与α、β之间的数量关系.23.(1)已知AB ①CD ,E 是AB 、CD 间一点,如图1,给它取名“M 型”;有结论:E A C ∠=∠+∠;如图2,给它取名“铅笔头型”,有结论:360A E C ∠+∠+∠=︒;①在图3 “M型”中,AF、CF分别平分①A、①C,则①F与①E的关系是;①在图4 “铅笔头型”中,延长EC到G,AF、CF分别平分①A、①DCG,则①F与①E的关系是;(2)若直线AB与直线CD不平行,连接EG,且EG同时平分①BEF和①FGD.①如图5,请探究①1、①2、①F之间的数量关系?并说明理由;①如图6,①1比①2的3倍多18°,①2是①F的23,求①F的度数.参考答案1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.C11.230°12.10°13.11014.2①H +①ACF =180°15.30°或70°.16.(1)100°;(2)平行17.(1)62;(2)①A =2①FBC18.(1)130°;(2)55°19.(1)①ADB =α;(2)①BEF =2α20.(1)135°;(2)①45;①①D 的度数不随着点A 、B 的运动而发生变化;①D =45°;(3)12α. 21.(1)18DAE ∠=︒;(2)18°;(3)2B C EPF ∠-∠∠=. 1902∠=︒-∠F E 22.(1)100゜;(2)①APC =α+β;(3)当P 点在线段OB 上运动时,APC ∠=β-α;当P 点在射线DM 上运动时,APC ∠=α-β23.(1)①2E F ∠=∠;① ;(2)① ;①27F ∠=︒ ()1122F ∠=∠+∠。
人教版八年级上册数学11.2.2三角形的外角同步练习一、单选题1.如图,在ABC 中,30A ∠=︒,50B ∠=︒,CD 平分ACB ∠,则BDC ∠的度数是( )A .80︒B .90︒C .100︒D .110︒ 2.如果将一副三角板按如图的方式叠放,则∠1的度数为( )A .105°B .120°C .75°D .45° 3.如图,,380,1220∠=︒∠-∠︒=∥a b ,则1∠的度数是( )A .30B .40︒C .50︒D .80︒ 4.如图,直线//a b ,点A 在直线a 上,点C 、D 在直线b 上,且AB ∠BC ,BD 平分∠ABC ,若∠1=32°,则∠2的度数是( )A .13°B .15°C .14°D .16° 5.如图,AB CD ∥,∠A =45°,∠C =∠E ,则∠C 的度数为( )A .45°B .22.5°C .67.5°D .30° 6.如图,∠B =30°,∠CAD =65°,且AD 平分∠CAE ,则∠ACD 等于( )A .95°B .65°C .50°D .80° 7.已知,如图,AB CD ∥,95A ∠=︒,65C =︒∠,1:23:4∠∠=,则B 的度数为( )A .56°B .45°C .36°D .24° 8.如图,点D 在BC 的延长线上,DE ∠AB 于点E ,交AC 于F ,若∠A =35°,15D ∠=︒,则∠ACB 的度数为( )A .85°B .75°C .70°D .65°二、填空题 9.如图,点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内,连接AB 、B C 、CD 、DE 、EA ,若100BCD ∠=︒,则A B D E ∠+∠+∠+∠=___________.10.如图,AB ∥CD ,MF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ,∠CFE 的平分线FG 交AB 于点G ,若∠MEG =140︒,则∠EGF 的度数为_______.11.如图,在ABC 中,B C ∠=∠,D 为BC 边上的一点,点E 在AC 边上,ADE AED ∠=∠,若30BAD ∠=︒,则CDE ∠的度数为__________.12.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若147∠=︒,则2∠=______.13.如图,点D 在线段AB 的延长线上,∠BAC =26°,∠CBD =115°,则∠C 的度数是______.14.如图,PAC △∠PBD △,若40A ∠=︒,20BPD ∠=︒,则PCD ∠的度数为______.15.∠ABC的内角关系如图所示,则∠1=_______.16.如图,∠1 和∠2 是∠ABC的两个外角,若∠A=40°,∠1=100°,则∠2=_____.三、解答题17.(1)如图1,P是∠ABC中BC边延长线上一点,∠A=50°,∠B=70°,则∠ACP=_____;(2)如图2,已知∠ABE=142°,∠C=72°,则∠A=______,∠ABC=_______;(3)如图3,已知∠3=120°,则∠1-∠2=_______.18.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠ACD=30°,CD平分∠ACB.求:(1)∠BDC的度数.(2)∠B的度数.19.如图,在∠ABC中,∠1=∠2=36°,∠3=∠4,求∠DAC的度数.20.某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究.(1)如图1,在∠ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,若∠A=66°,则∠BPC =°;(2)如图2,∠ABC的内角∠ACB的平分线与∠ABC的外角∠ABD的平分线交于点E.其中∠A=α,则∠BEC=(用α表示∠BEC);(3)如图3,BQ平分外角∠CBM,CQ平分外角∠BCN.试确定∠BQC与∠A的数量关系,并说明理由.参考答案:1.A2.A3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.280︒10.70︒11.15°12.43°13.89︒14.60︒15.150︒16.120︒17.(1)120°,(2)70°,38°,(3)60°18.(1)∠BDC=100°(2)∠B=50°19.36°20.(1)122(2)2α(3)∠BQC=90°12A-∠,答案第1页,共1页。
初二数学上册三角形的外角复习专项练习【三角形的外角】相关知识点三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做三角形的外角。
三角形的外角特征:①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C 是△ABC的一个顶点;②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC 正好是△ABC的一条边;③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD 的边CD是△ABC的BC边的延长线。
性质:①.三角形的外角与它相邻的内角互补。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。
定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理:三角形的三个内角和为180度。
【三角形的外角】例题解析1.下列说法错误的是()A.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B.有两个角互余的三角形是直角三角形C.直角三角形只有一条高D.任何一个三角形中,最大角不小于60度选C【点评】本题考查了钝角三角形、直角三角形的概念.注意D中,如果最大角小于60°,则三个角的和就小于180°,与三角形的内角和定理,内角和为180°相矛盾.2.如图,△ABC中,∠B=∠DAC,则∠BAC和∠ADC的关系是()A.∠BAC<∠ADCB.∠BAC=∠ADCC.∠BAC>∠ADCD.不能确定【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD,再根据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解.【解答】解:由三角形的外角性质,∠ADC=∠B+∠BAD,∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠B=∠DAC,∴∠BAC=∠ADC.故选B.【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.3.三角形的一个外角与它相邻的内角相等,而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍.则这个三角形各角的度数是()A.45°,45°,90°B.36°,72°,72°C.25°,21°,134°D.30°,60°,90°【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180°可以求出与这个外角相邻的内角等于90°,然后根据这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍,求出这个内角即可.【解答】解:根据题意,与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°,∵这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍,∴90°÷3=30°,∴90°﹣30°=60°,∴这个三角形各角的度数是:30°,60°,90°.故选D.【点评】本题主要考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理,熟练掌握性质和定理是解题的关键.4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为()2·1·c··j·yA.60°B.70°C.80°D.85°【考点】三角形的外角性质;余角和补角;三角形内角和定理.【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠3+∠4的度数,再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠BDC的度数【解答】解:∵∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,∴∠3+∠4=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠A=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°,在△BDC中,∠BDC=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣100°=80°.故选C.【点评】本题三角形的内角和等于180°求解,是基础题,准确识别图形是解题的关键.5.如图,点D、B、C在同一条直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°.则∠1=()A.60°B.50°C.45°D.25°【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ABD的度数,再由三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解:∵∠ABD是△ABC的外角,∠A=60°,∠C=50°,∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°,在△BDE中,∵∠D=25°,∠ABD=110°,∴∠1=180°﹣25°﹣110°=45°.故选C.【点评】本题考查的是三角形外角的性质,熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.6.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=()A.40°B.30°C.20°D.10°【考点】直角三角形的性质;三角形的外角性质;翻折变换(折叠问题)【分析】在直角三角形ABC中,由∠ACB与∠A的度数,利用三角形的内角和定理求出∠B的度数,再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A,而∠CA′D为三角形A′BD的外角,利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数.【解答】解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°,由折叠可得:∠CA′D=∠A=55°,又∵∠CA′D为△A′BD的外角,∴∠CA′D=∠B+∠A′DB,则∠A′DB=55°﹣35°=20°.故选:C.【点评】此题考查了直角三角形的性质,三角形的外角性质,以及折叠的性质,熟练掌握性质是解本题的关键.7.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=()A.70°B.80°C.90°D.100°【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,可求出∠A的度数,根据补角的定义求出∠ACB的度数,根据三角形的内角和即可求出∠P的度数,即可求出结果.【解答】解:∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,∵∠ABP=20°,∠ACP=50°,∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°,∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°,∠ACB=180°﹣∠ACM=80°,∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°,∵∠BPC=20°,∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°,∴∠A+∠P=90°,故选C.【点评】本题考查了角平分线的定义,一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°,难度适中.8.直角三角形的一锐角为60°,则另一锐角为30°.【考点】直角三角形的性质.【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【解答】解:∵直角三角形的一锐角为60°,∴另一锐角为90°﹣60°=30°.故答案为:30°.【点评】本题考查了直角三角形的性质,熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键.9.直角三角形中两个锐角的差为20°,则两个锐角的度数分别是55°、35°.【考点】直角三角形的性质.【分析】设一个锐角为x,根据题意表示出另一个锐角,根据直角三角形的性质列出方程,解方程得到答案.【解答】解:设一个锐角为x,则另一个锐角为x﹣20°,则x+x﹣20°=90°,解得,x=55°,x﹣20°=35°故答案为:55°、35°.【点评】本题考查的是直角三角形的性质,掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键,注意方程思想的正确运用.10.如图,△ABC中,∠A=50°,∠ABO=18°,∠ACO=32°,则∠BOC=100°.【考点】三角形的外角性质.【分析】延长BO与AC相交于点D,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解:如图,延长BO与AC相交于点D,由三角形的外角性质,在△ABD中,∠1=∠A+∠ABO=50°+18°=68°,在△COD中,∠BOC=∠1+∠ACO=68°+32°=100°.故答案为:100°.【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并作辅助线构造成三角形是解题的关键.11.(2015春•保山校级期中)如图,已知△ABC为直角三角形,∠B=90°,若沿图中虚线剪去∠B,则∠1+∠2等于270度.【考点】三角形的外角性质.【分析】如图,根据题意可知∠1=90°+∠BNM,∠2=90°+∠BMN,然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数.【解答】解:∵△ABC 为直角三角形,∠B=90,∴∠1=90°+∠BNM,∠2=90°+∠BMN,∴∠1+∠2=270°.故答案为:270.【点评】本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理,关键在于求证∠1=90°+∠BNM,∠2=90°+∠BMN.12.(2015秋•萧山区月考)如图,AC与BD相交于点O,AB∥CD,如果∠C=30.2°,∠B=50°56’,那么∠BOC为81°8′.【点评】此题主要考查了三角形外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.。
初二数学三角形外角练习题三角形是初中数学中重要的几何形状之一,了解三角形的性质和特点对我们解题非常有帮助。
在三角形中,外角是一个重要的概念,它与内角有着特定的关系。
本文将围绕初二数学的三角形外角展开,提供一些练习题,旨在帮助同学们加深对该知识点的理解和掌握。
一、选择题1. 在三角形ABC中,已知∠ACB=90°,∠B=30°,那么∠C的外角为:A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°2. 在三角形DEF中,已知∠D=75°,∠E=60°,那么∠F的外角为:A. 60°B. 75°C. 105°D. 120°3. 在三角形GHI中,已知∠G=40°,∠H=80°,那么∠I的外角为:A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°二、填空题1. 在三角形JKL中,已知∠J=50°,∠K=70°,∠L的外角为__________.2. 在三角形MNO中,已知∠M=30°,∠N=110°,∠O的外角为__________.3. 在三角形PQR中,已知∠P=80°,∠Q=50°,∠R的外角为__________.三、解答题1. 在三角形STU中,已知∠S=40°,∠T=60°,求∠U的外角大小及其所对的边的名称。
2. 在三角形VWX中,已知∠V=70°,∠W=110°,求∠X的外角大小及其所对的边的名称。
3. 在三角形YZA中,已知∠Y=75°,∠Z=65°,求∠A的外角大小及其所对的边的名称。
四、解题步骤和答案解析1. 选择题1. 解答:A根据三角形的外角性质可知,三角形的外角等于其不相邻内角的和。
八年级数学上册三角形的外角精选练习题一、选择题:1.CD‖AB,∠ 1 = 120 °, ∠ 2=80°,则∠ e是a.40°b.60°c.80°d.120°2.将三角形板的直角顶点放在正方形的一侧,∠ 1=30°,以及∠ 2=50°,则∠ 3是a.80b.]50c.30d.203.已知ab‖CD的程度,∠ EBA=45°,∠ e+∠ D是a.30°b.60°c.90°d.45°4.如果图中有四条不平行的直线L1、L2、L3和L4,则七个角将被切割。
关于这七个角的度关系,以下哪项是正确的a.∠2=∠4+∠7b.∠3=∠1+∠6c.∠1+∠4+∠6=180°d.∠2+∠3+∠5=360°5.一对三角形板有两个直角三角形。
如果它们叠在一起∠ α什么是a.165°b.120°c.150°d.135°6.直线ab‖CD,∠ a=70°,∠ C=40°,则∠ e等于a.30°b.40°c.60°d.70°7.以下四种形式:,∠ 1 = ∠ 2一定是真的a.b.c.d.8.企业规模关系∠ A.∠ 1.∠ 2是a.∠a>∠1>∠2b.∠2>∠1>∠ac.∠a>∠2>∠1d.∠2>∠a>∠1二、填空9.将一副常规的三角尺按如方式放置,则中∠aob的度数为________10.L‖m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,如果∠ 那么β=20°∠ α是________11.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形.12.在△ ABC,如果∠ C-∠ B=∠ a、外角中的最小角度△ 或“钝角”13.x=______.14.在△ 美国广播公司,∠ a=45°,∠ B=60°,然后是外角∠ ACD=度15.已知△abc是等边三角形,点b、c、d、e在同一直线上,且cg=cd,df=de,则∠e=_________ 度.16.放置一对直角三角形板,使30°角三角形板的一个直角侧与45°α=的三角形板的一个直角侧重合。
《11.2.2三角形的外角》课时练命题点1三角形外角的概念及性质1.如图下列角中是△ACD的外角的是()A.∠EAD B.∠BAC C.∠ACB D.∠CAE2.如图∠ACD是△ABC的外角若∠ACD=110°∠B=50°则∠A等于()A.40°B.50°C.55°D.60°3.将一副三角尺按如图所示的方式摆放则∠α的大小为()A.85°B.75°C.65°D.60°4.如图点E在BC上点D在AE上∠A=20°∠B=30°∠C=50°则∠ADB的度数是() A.50°B.100°C.70°D.80°5.如图∠BCD=150°则∠A+∠B+∠D的度数为()A.110°B.120°C.130°D.150°6.如图将一张三角形纸片ABC的一角折叠使点A落在△ABC外的A'处折痕为DE.如果∠A=α∠CEA'=β∠BDA'=γ那么下列式子中正确的是()A.γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+βD.γ=180°-α-β7.如图已知D为BC上一点∠B=∠1∠BAC=64°则∠2的度数为()A.37°B.64°C.74°D.84°8.如图BE平分∠ABCCE平分△ABC的外角∠ACD若∠A=70°则∠E=°.9.如图所示在△ABC中D是BC边上一点∠1=∠2∠3=∠4∠BAC=63°求∠DAC的度数.10.我们知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么三角形的一个内角同与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?已知:如图∠DBC∠BCE为△ABC的两个外角则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系为请证明你的结论.命题点2三角形内角和定理及其推论的综合应用11.一副三角板如图所示摆放则∠α与∠β的数量关系为()A.∠α+∠β=180°B.∠α+∠β=225°C.∠α+∠β=270°D.∠α=∠β12.如图在△ABC中∠C=36°将△ABC沿着直线l折叠点C落在点D的位置则∠1-∠2的度数是.13.如图已知∠BOF=120°则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.14.如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线且CE交BA的延长线于点E.(1)若∠B=35°∠E=25°求∠BAC的度数;(2)请你写出∠BAC∠B∠E三个角之间存在的等量关系并说明理由.15.如图在Rt△ABC中∠C=90°AD平分∠BACBD平分∠CBEAF平分∠DABBF平分∠ABD 求∠F的度数.16.(1)如图①是一个五角星则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°.(2)将图①中的点A向下移到BE上时如图②所示五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性.(3)将图②中的点C向上移到BD上时如图③所示五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性.参考答案1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.B8.359.解:∵∠3=∠1+∠2∠3=∠4∠1=∠2∴∠4=∠1+∠2=2∠2.∵∠BAC+∠2+∠4=180°即3∠2+63°=180°∴∠2=39°.∴∠1=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.10.解:∠A=∠DBC+∠BCE-180°证明:∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC∴∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC.∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°∴∠DBC+∠BCE=∠A+180°即∠A=∠DBC+∠BCE-180°.11.B12.72°13.240°14.解:(1)∵∠ECD=∠B+∠E∠B=35°∠E=25°∴∠ECD=60°.∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD=60°.∴∠BAC=∠ACE+∠E=60°+25°=85°.(2)结论:∠BAC=∠B+2∠E.理由:∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD.∵∠BAC=∠ACE+∠E∠ACE=∠ECD=∠B+∠E∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.15.解:如图∵AD平分∠BACBD平分∠CBE∴∠DAB=12∠BAC∠DBE=12∠CBE.∵∠C+∠BAC=∠CBE∴12∠C+12∠BAC=12∠CBE.∴12∠C+∠DAB=∠DBE.∴12∠C=∠DBE-∠DAB=∠D.∵∠C=90°∴∠D=45°.∵AF平分∠DABBF平分∠ABD∴∠1=12∠DAB∠2=12∠ABD.∴∠F=180°-∠1-∠2=180°-12∠DAB-12∠ABD=180°-12(∠DAB+∠ABD)=180°-12(180°-∠D)=90°+12∠D=112.5°.16.解:(1)180(2)没有变化.根据平角的定义得∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°.∵∠BAC=∠C+∠E∠DAE=∠B+∠D∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°.(3)没有变化.根据平角的定义得∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.∵∠ACB=∠CAD+∠D∠ECD=∠B+∠E∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.。
三角形的外角性质精选题43道一.选择题(共14小题)1.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=()A.35°B.95°C.85°D.75°2.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=()A.70°B.80°C.90°D.100°3.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()A.30°B.40°C.60°D.70°4.小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于()A.180°B.210°C.360°D.270°5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是()A.45°B.60°C.75°D.85°6.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是()A.110°B.120°C.130°D.140°7.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐,则∠1的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°8.如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E,若∠A=60°,则∠BEC是()A.15°B.30°C.45°D.60°9.如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D 的度数是()A.24°B.59°C.60°D.69°10.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为()A.60°B.65°C.75°D.85°11.如图在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD的平分线,BO的延长线交CE于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC=90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2正确的是()A.①②③B.①③④C.①④D.①②④12.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD是△ABC内角∠ABC的平分线,AD是△ABC 外角∠EAC的平分线,CD是△ABC外角∠ACF的平分线,以下结论不正确的是()A.AD∥BC B.∠ACB=2∠ADBC.∠ADC=90°﹣∠ABD D.BD平分∠ADC13.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为()A.85°B.75°C.65°D.60°14.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠D=20°,则∠E的度数是()A.20°B.30°C.50°D.70°二.填空题(共19小题)15.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P=°.16.将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是.17.如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为.18.如图,已知△ABC的两条高BD、CE交于点F,∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM 的平分线交于点G,若∠BFC=8∠G,则∠A=°.19.如图,在△ABC中,∠A、∠B的平分线相交于点I,若∠C=70°,则∠AIB=度,若∠AIB=155°,则∠C=度.20.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A =.21.小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起,当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,他发现若∠ACE=,则三角板BCE有一条边与斜边AD平行.(写出所有可能情况)22.如图,△ADC是45°的直角三角板,△ABE是30°的直角三角板,若CD与BE交于点F,则∠DFB的度数为.23.一副三角板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为.24.如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF,以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°﹣∠ABC;④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有(填序号).25.三角形三个内角的比为2:3:4,则这个三角形最大的外角是度.26.已知:如图,在△ABC中,∠A=55°,H是高BD、CE的交点,则∠BHC=度.27.如图,已知△OAB中,∠AOB=70°,∠OAB的角平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D,则∠ADB的大小为.28.将一副直角三角板如图放置,使两直角重合,则∠1=度.29.如图,根据三角形的有关知识可知图中的x的值是.30.如图,CE平分∠ACD,交AB于点E,∠A=40°,∠B=30°,∠D=104°,则∠BEC 的度数为.31.将一副三角板如图所示放置(其中含30°角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上),那么图中∠1=度.32.如图,AB∥CD,∠B=68°,∠E=20°,则∠D的度数为度.33.如图,已知△ABC中,∠A=60°,点O为△ABC内一点,且∠BOC=140°,其中O1B平分∠ABO,O1C平分∠ACO,O2B平分∠ABO1,O2C平分∠ACO1,…,O n B平分∠ABO n﹣1,O n C平分∠ACO n﹣1,…,以此类推,则∠BO1C=°,∠BO2017C =°.三.解答题(共10小题)34.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.35.如图①,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度数;(2)如图②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,试探索∠Q、∠A之间的数量关系.(3)如图③,延长线段BP、QC交于点E,△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,求∠A的度数.36.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数;(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.37.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∴又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∴∠BOC=180°﹣(∠1+∠2)=180°﹣(90°﹣∠A)=探究2:如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系?请说明理由.探究3:如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC 与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)结论:.38.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E,点F为AC延长线上的一点,连接DF.(1)求∠CBE的度数;(2)若∠F=25°,求证:BE∥DF.39.(1)探究:如图1,求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C.(2)应用:如图2,∠ABC=100°,∠DEF=130°,求∠A+∠C+∠D+∠F的度数.40.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.41.如图,△ABC中,∠ABC=∠C=70°,BD平分∠ABC,求∠ADB的度数.42.如图①,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度数;(2)如图②,作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q,试探索∠Q、∠A之间的数量关系.(3)如图③,延长线段BP、QC交于点E,△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的3倍,请直接写出∠A的度数.43.如图,在△ABC中,AD是高,∠DAC=10°,AE是∠BAC外角的平分线,BF平分∠ABC交AE于点F,若∠ABC=46°,求∠AFB的度数.三角形的外角性质精选题43道参考答案与试题解析一.选择题(共14小题)1.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=()A.35°B.95°C.85°D.75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD,根据三角形外角性质求出∠A即可.【解答】解:∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°,∴∠ACD=2∠ACE=120°,∵∠ACD=∠B+∠A,∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°,故选:C.【点评】本题考查了三角形外角性质,角平分线定义的应用,注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.2.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=()A.70°B.80°C.90°D.100°【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,可求出∠A的度数,根据补角的定义求出∠ACB的度数,根据三角形的内角和即可求出∠P 的度数,即可求出结果.【解答】解:∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,∵∠ABP=20°,∠ACP=50°,∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°,∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°,∠ACB=180°﹣∠ACM=80°,∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°,∵∠PBC=20°,∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°,∴∠A+∠P=90°,故选:C.【点评】本题考查了角平分线的定义,一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°,难度适中.3.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()A.30°B.40°C.60°D.70°【分析】先根据两直线平行,同位角相等求出∠1,再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数.【解答】解:如图,∵AB∥CD,∠A=70°,∴∠1=∠A=70°,∵∠1=∠C+∠E,∠C=40°,∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°.故选:A.【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.4.小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于()A.180°B.210°C.360°D.270°【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β,计算即可.【解答】解:∠α=∠1+∠D,∠β=∠4+∠F,∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°,故选:B.【点评】本题考查的是三角形外角的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是()A.45°B.60°C.75°D.85°【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°,再利用∠α=∠D+∠DGB 可得答案.【解答】解:如图,∵∠ACD=90°、∠F=45°,∴∠CGF=∠DGB=45°,则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°,故选:C.【点评】本题主要考查三角形的外角的性质,解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质.6.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是()A.110°B.120°C.130°D.140°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解:由三角形的外角性质的,∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°.故选:B.【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.7.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐,则∠1的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°,再根据对顶角相等求出∠3=∠2,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可.【解答】解:∵∠2=90°﹣45°=45°(直角三角形两锐角互余),∴∠3=∠2=45°,∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°.故选:D.【点评】本题考查的是三角形外角的性质,熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.8.如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E,若∠A=60°,则∠BEC是()A.15°B.30°C.45°D.60°【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM=∠ABC、∠ECM=∠ACM,根据三角形的外角性质计算即可.【解答】解:∵BE是∠ABC的平分线,∴∠EBM=∠ABC,∵CE是外角∠ACM的平分线,∴∠ECM=∠ACM,则∠BEC=∠ECM﹣∠EBM=×(∠ACM﹣∠ABC)=∠A=30°,故选:B.【点评】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.9.如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D 的度数是()A.24°B.59°C.60°D.69°【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC,根据平行线的性质得出即可.【解答】解:∵∠A=35°,∠C=24°,∴∠DBC=∠A+∠C=59°,∵DE∥BC,∴∠D=∠DBC=59°,故选:B.【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质,能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键.10.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为()A.60°B.65°C.75°D.85°【分析】利用三角形外角性质(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)解题或利用三角形内角和解题皆可.【解答】解:如图:∵∠BCA=60°,∠DCE=45°,∴∠2=180°﹣60°﹣45°=75°,∵HF∥BC,∴∠1=∠2=75°,故选:C.【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°,45°,30°,90°和三角形外角的性质.本题容易,解法很灵活.11.如图在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD的平分线,BO的延长线交CE于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC=90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2正确的是()A.①②③B.①③④C.①④D.①②④【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质,即可得到∠1=2∠2,∠BOC=90°+∠1,∠BOC=90°+∠2.【解答】解:∵CE为外角∠ACD的平分线,BE平分∠ABC,∴∠DCE=∠ACD,∠DBE=∠ABC,又∵∠DCE是△BCE的外角,∴∠2=∠DCE﹣∠DBE,=(∠ACD﹣∠ABC)=∠1,故①正确;∵BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBC=ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠1)=90°+∠1,故②、③错误;∵OC平分∠ACB,CE平分∠ACD,∴∠ACO=∠ACB,∠ACE=ACD,∴∠OCE=(∠ACB+∠ACD)=×180°=90°,∵∠BOC是△COE的外角,∴∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2,故④正确;故选:C.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,以及角平分线的定义.12.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD是△ABC内角∠ABC的平分线,AD是△ABC 外角∠EAC的平分线,CD是△ABC外角∠ACF的平分线,以下结论不正确的是()A.AD∥BC B.∠ACB=2∠ADBC.∠ADC=90°﹣∠ABD D.BD平分∠ADC【分析】A、由AD平分△ABC的外角∠EAC,求出∠EAD=∠DAC,由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,得出∠EAD=∠ABC,利用同位角相等两直线平行得出结论正确.B、由AD∥BC,得出∠ADB=∠DBC,再由BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC,∠ABC=2∠ADB,得出结论∠ACB=2∠ADB,C、在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,得出结论∠ADC=90°﹣∠ABD;D、用排除法可得结论.【解答】解:A、∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC,∵∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故A正确.B、由(1)可知AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABC=2∠ADB,∵∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=2∠ADB,故B正确.C、在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,∵CD平分△ABC的外角∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD,故C正确;不妨设,D选项正确,可以推出AB=AD=AC,推出∠ACB=∠ACD=∠DCF=60°,显然不可能,故D错误.故选:D.【点评】本题主要考查了三角形的内角和,平行线的判定和性质,三角形外角的性质等知识,解题的关键是正确找各角的关系.13.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为()A.85°B.75°C.65°D.60°【分析】利用三角形外角的性质解答即可.【解答】解:如图所示,∠α=∠E+∠ACB=30°+45°=75°,故选:B.【点评】本题考查的是三角形外角的性质,熟知性质定理是解答此题的关键.14.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠D=20°,则∠E的度数是()A.20°B.30°C.50°D.70°【分析】根据平行线的性质,得出∠BMD=∠B=50°,再根据∠BMD是△CDE的外角,即可得出∠E.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠BMD=∠B=50°,又∵∠BMD是△CDE的外角,∴∠E=∠BMD﹣∠D=50°﹣20°=30°.故选:B.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等.二.填空题(共19小题)15.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P=30°.【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,可求出∠P的度数.【解答】解:∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,∴∠ABP=∠CBP=20°,∠ACP=∠MCP=50°,∵∠PCM是△BCP的外角,∴∠P=∠PCM﹣∠CBP=50°﹣20°=30°,故答案为:30°.【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义,解题时注意:一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.16.将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是75°.【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解:如图,∠1=90°﹣60°=30°,∴∠α=30°+45°=75°.故答案为:75°.【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.17.如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为150°.【分析】延长DC交AB于E,先根据三角形的外角性质求出∠CEB=∠A+∠D,再根据三角形的外角性质计算,得到答案.【解答】解:延长DC交AB于E,∠CEB是△ADE的一个外角,∴∠CEB=∠A+∠D,同理,∠BCD=∠CEB+∠B,∴∠A+∠B+∠D=∠CEB+∠B=∠BCD=150°,故答案为:150°.【点评】本题考查的是三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键》18.如图,已知△ABC的两条高BD、CE交于点F,∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM 的平分线交于点G,若∠BFC=8∠G,则∠A=36°.【分析】首先根据三角形的外角性质求出∠G=∠A,结合三角形的高的知识得到∠G 和∠A之间的等量关系,进而求出∠A的度数.【解答】解:由三角形的外角性质得,∠ACM=∠A+∠ABC,∠GCM=∠G+∠GBC,∵∠ABC的平分线与∠ACM的平分线交于点G,∴∠GBC=∠ABC,∠GCM=∠ACD,∴∠G+∠GBC=(∠A+∠ABC)=∠A+∠GBC,∴∠G=∠A,∵∠BFC=8∠G,且BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠BFC+∠A=180°,∴8∠G+∠A=180°,∴5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案为36.【点评】本题主要考查了三角形的外角性质,解题的关键是证明出∠A=2∠G,此题有一定的难度.19.如图,在△ABC中,∠A、∠B的平分线相交于点I,若∠C=70°,则∠AIB=125度,若∠AIB=155°,则∠C=130度.【分析】作出辅助线,构造三角形的外角解答.【解答】解:连接CI并延长交AB于P.∵AI平分∠CAP,∴∠1=∠2.∵BI平分∠CBP,∴∠3=∠4,∴∠1+∠3=(∠CAB+∠CBA)=×(180°﹣70°)=55°,∴∠7+∠8=∠1+∠3+∠5+∠6=55°+70°=125°.∵∠AIB=155°,∴∠2+∠4=180°﹣155°=25°,又∵∠CAP、∠CBP的平分线,相交于点I,∴∠CAP+∠CBP=2×25°=50°,∴∠ACB=180°﹣50°=130°.【点评】解答此题要多次利用三角性内角和外角的关系,以建立起各角之间的联系.20.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=85°.【分析】根据角平分线定义求出∠ACD,根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B,即可求出答案.【解答】解:∵∠ACE=60°,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACD=2∠ACE=120°,∵∠ACD=∠A+∠B,∠B=35°,∴∠A=∠ACD﹣∠B=85°,故答案为:85°【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用,能根据三角形的外角性质得出ACD=∠A+∠B是解此题的关键.21.小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起,当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,他发现若∠ACE=30°或120°或165°,则三角板BCE有一条边与斜边AD平行.(写出所有可能情况)【分析】分三种情形画出图形分别求解即可解决问题;【解答】解:有三种情形:①如图1中,当AD∥BC时.∵AD∥BC,∴∠D=∠BCD=30°,∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°,∴∠ACE=∠DCB=30°.②如图2中,当AD∥CE时,∠DCE=∠D=30°,可得∠ACE=90°+30°=120°.③如图2中,当AD∥BE时,延长BC交AD于M.∵AD∥BE,∴∠AMC=∠B=45°,∴∠ACM=180°﹣60°﹣45°=75°,∴∠ACE=75°+90°=165°,综上所述,满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°.故答案为30°或120°或165°.【点评】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题,属于中考常考题型.22.如图,△ADC是45°的直角三角板,△ABE是30°的直角三角板,若CD与BE交于点F,则∠DFB的度数为15°.【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题.【解答】解:∵∠ADC=45°,∠B=30°,∴∠DFB=∠ADC﹣∠B=15°,故答案为15°.【点评】本题考查特殊三角形的性质,三角形内角和定理,三角形外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.23.一副三角板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为75°.【分析】首先根据三角板可得∠B=30°,∠A=45°,再根据三角形内角和可得∠3=45°,然后再根据三角形内角与外角的关系可得∠2=∠B+∠4,进而得到答案.【解答】解:由题意得:∠B=30°,∠A=45°,∵∠1=90°,∴∠A+∠3=90°,∴∠3=45°,∴∠4=45°,∵∠B=30°,∴∠2=45°+30°=75°,故答案为:75°.【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,以及三角形内角与外角的关系,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.24.如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF,以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°﹣∠ABC;④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有①②④(填序号).【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC,∠EAC=2∠EAD,∠ACF =2∠DCF,根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠EAC=∠ABC+∠ACB,根据已知结论逐步推理,即可判断各项.【解答】解:∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,∴①正确;∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,∴∠ACB=2∠ADB,∴②正确;∵AD平分∠EAC,CD平分∠ACF,∴∠DAC=∠EAC,∠DCA=∠ACF,∵∠EAC=∠ACB+∠ACB,∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠ADC=180°﹣(∠DAC+∠ACD)=180°﹣(∠EAC+∠ACF)=180°﹣(∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)=180°﹣(180°+∠ABC)=90°﹣∠ABC,∴③错误;∵∠ACF=2∠DCF,∠ACF=∠BAC+∠ABC,∠ABC=2∠DBC,∠DCF=∠DBC+∠BDC,∴∠BAC=2∠BDC,∴④正确;故答案为:①②④【点评】本题考查了三角形外角性质,角平分线定义,平行线的判定,三角形内角和定理的应用,主要考查学生的推理能力,有一定的难度.25.三角形三个内角的比为2:3:4,则这个三角形最大的外角是140度.【分析】根据三角形的内角和是180度和三角形内角和相邻外角的和是180°即可求解.【解答】解:这个三角形最大的外角=180°﹣,故答案为:140.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,理解定理是关键.26.已知:如图,在△ABC中,∠A=55°,H是高BD、CE的交点,则∠BHC=125度.【分析】根据直角三角形的两个锐角互余,可求得∠ABD.再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和,进而求出∠BHC.【解答】解:在△ABD中,∵BD⊥AC,∴∠ABD=90°﹣∠A=35°,∴∠BHC=90°+35°=125°.【点评】运用了直角三角形的两个锐角互余以及三角形的内角和定理的推论.27.如图,已知△OAB中,∠AOB=70°,∠OAB的角平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D,则∠ADB的大小为35°.【分析】根据三角形的外角的性质得到∠ABN﹣∠OAB=∠AOB=70°,根据角平分线的定义计算即可.【解答】解:∠ABN﹣∠OAB=∠AOB=70°,∵AD平分∠OAB,BC平分∠ABN,∴∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠OAB,∴∠ADB=∠ABC﹣∠BAD=35°,故答案为:35°.【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.28.将一副直角三角板如图放置,使两直角重合,则∠1=165度.【分析】由题意得出∠CAD=60°、∠B=45°、∠CAB=120°,根据∠1=∠B+∠CAB 可得答案.【解答】解:如图,由题意知,∠CAD=60°,∠B=45°,∴∠CAB=120°,∴∠1=∠B+∠CAB=45°+120°=165°,故答案为:165.【点评】本题主要考查三角形外角的性质,解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.29.如图,根据三角形的有关知识可知图中的x的值是60.【分析】根据三角形外角性质得出关于x的方程,求出即可.【解答】解:根据三角形的外角性质得:x+80=x+20+x,解得:x=60,故答案为:60.【点评】本题考查了三角形外角性质的应用,能根据三角形的外角性质得出关于x的方程是解此题的关键,注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.30.如图,CE平分∠ACD,交AB于点E,∠A=40°,∠B=30°,∠D=104°,则∠BEC 的度数为57°.【分析】延长CD交AB于F,根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算即可.【解答】解:延长CD交AB于F,∵∠BDC是△BFD的一个外角,∴∠BFD=∠BDC﹣∠B=104°﹣30°=74°,∵∠BFD是△AFC的一个外角,∴∠ACF=∠BFD﹣∠A=74°﹣40°=34°,∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠FCE=∠ACF=17°,∵∠BEC是△AEC的一个外角,∴∠BEC=∠ACE+∠A=17°+40°=57°,故答案为:57°.【点评】本题考查的是三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.31.将一副三角板如图所示放置(其中含30°角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上),那么图中∠1=105度.【分析】根据三角形的外角定理,即可得出∠1的度数.【解答】解:由题意可得,∠2=60°,∠3=45°,由三角形外角定理,∠1=∠2+∠3=60°+45°=105°.故答案为105.【点评】本题主要考查了三角形的内角和为180°,熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键,难度适中.32.如图,AB∥CD,∠B=68°,∠E=20°,则∠D的度数为48度.【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,得∠D=∠BFD﹣∠E,由此即可求∠D.【解答】解:∵AB∥CD,∠B=68°,∴∠BFD=∠B=68°,而∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°.故答案为:48.【点评】此题主要运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和.33.如图,已知△ABC中,∠A=60°,点O为△ABC内一点,且∠BOC=140°,其中O1B平分∠ABO,O1C平分∠ACO,O2B平分∠ABO1,O2C平分∠ACO1,…,O n B平分∠ABO n﹣1,O n C平分∠ACO n﹣1,…,以此类推,则∠BO1C=100°,∠BO2017C=(60+)°.【分析】根据三角形内角和定理可求得∠ABO+∠ACO的度数,再根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求出∠BO1C的度数;用n°的代数式表示出∠O1BC+∠O1CB 的度数的和,再根据三角形的内角和定理得出结论算出∠BO2017C的度数即可.【解答】解:∵∠BOC=140°,∴∠1+∠2=180°﹣140°=40°.∴∠ABO+∠ACO=180°﹣60°﹣40°=80°∵点O1是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点,∴∠BO1C=180°﹣(×80°+40°)=100°.∴∠BO2C=180°﹣[120°﹣(∠ABO2+∠ACO2)=180°﹣[120°﹣(××80°+40°)=80°.∠BO2017C=180°﹣[120°﹣()2017×80°]=60°+()2017×80°=(60+)°故答案为:100,(60+).【点评】本题考查了三角形内角和定理,角平分线定义的应用,注意:三角形的内角和等于180°.三.解答题(共10小题)34.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.【分析】△ABD中,由三角形的外角性质知∠3=2∠2,因此∠4=2∠2,从而可在△BAC 中,根据三角形内角和定理求出∠4的度数,进而可在△DAC中,由三角形内角和定理求出∠DAC的度数.【解答】解:设∠1=∠2=x,则∠3=∠4=2x.因为∠BAC=63°,所以∠2+∠4=117°,即x+2x=117°,所以x=39°;所以∠3=∠4=78°,∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°.【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用.35.如图①,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度数;(2)如图②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,试探索∠Q、∠A之间的数量关系.(3)如图③,延长线段BP、QC交于点E,△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,求∠A的度数.【分析】(1)运用三角形的内角和定理及角平分线的定义,首先求出∠1+∠2,进而求出∠BPC即可解决问题;(2)根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN,再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ,最后根据三角形内角和定理即可求解;(3)在△BQE中,由于∠Q=90°﹣∠A,求出∠E=∠A,∠EBQ=90°,所以如果△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,那么分四种情况进行讨论:①∠EBQ =2∠E=90°;②∠EBQ=2∠Q=90°;③∠Q=2∠E;④∠E=2∠Q;分别列出方程,求解即可.【解答】(1)解:∵∠A=80°.∴∠ABC+∠ACB=100°,∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,∴∠P=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣×100°=130°,(2)∵外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,∴∠QBC+∠QCB=(∠MBC+∠NCB)=(360°﹣∠ABC﹣∠ACB)=(180°+∠A)=90°+∠A∴∠Q=180°﹣(90°+∠A)=90°﹣∠A;(3)延长BC至F,∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线,∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线,∴∠ACF=2∠ECF,∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠EBC,∵∠ECF=∠EBC+∠E,∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E,即∠ACF=∠ABC+2∠E,又∵∠ACF=∠ABC+∠A,∴∠A=2∠E,即∠E=∠A;∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=∠ABC+∠MBC=(∠ABC+∠A+∠ACB)=90°.如果△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,那么分四种情况:①∠EBQ=2∠E=90°,则∠E=45°,∠A=2∠E=90°;②∠EBQ=2∠Q=90°,则∠Q=45°,∠E=45°,∠A=2∠E=90°;③∠Q=2∠E,则90°﹣∠A=∠A,解得∠A=60°;④∠E=2∠Q,则∠A=2(90°﹣∠A),解得∠A=120°.综上所述,∠A的度数是90°或60°或120°.【点评】本题是三角形综合题,考查了三角形内角和定理、外角的性质,角平分线定义等知识;灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键.36.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数;(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.【分析】(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°,由邻补角定义得出∠CBD=130°.再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°;(2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°,再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°.【解答】解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°﹣∠A=50°,∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=∠CBD=65°;(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,∴∠CEB=90°﹣65°=25°.∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.【点评】本题考查了三角形内角和定理,三角形外角的性质,平行线的性质,邻补角定义,角平分线定义.掌握各定义与性质是解题的关键.37.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∴又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∴∠BOC=180°﹣(∠1+∠2)=180°﹣(90°﹣∠A)=探究2:如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系?请说明理由.探究3:如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC 与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)结论:∠BOC=90°﹣∠A.【分析】(1)根据提供的信息,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,用∠A与∠1表示出∠2,再利用∠O与∠1表示出∠2,然后整理即可得到∠BOC与∠A 的关系;(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB,然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解.【解答】解:(1)探究2结论:∠BOC=∠A,理由如下:∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACD,又∵∠ACD是△ABC的一外角,∴∠ACD=∠A+∠ABC,∴∠2=(∠A+∠ABC)=∠A+∠1,∵∠2是△BOC的一外角,∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A;(2)探究3:∠OBC=(∠A+∠ACB),∠OCB=(∠A+∠ABC),∠BOC=180°﹣∠0BC﹣∠OCB,=180°﹣(∠A+∠ACB)﹣(∠A+∠ABC),=180°﹣∠A﹣(∠A+∠ABC+∠ACB),结论∠BOC=90°﹣∠A.【点评】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理,熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键,读懂题目提供的信息,然后利用提供信息的思路也很重要.38.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E,点F为AC延长线上的一点,连接DF.(1)求∠CBE的度数;(2)若∠F=25°,求证:BE∥DF.【分析】(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°,由邻补角定义得出∠CBD=130°.再根据角平分线定义即可求出∠CBE=65°;(2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°,再根据∠F=25°,即可得出BE∥DF.【解答】解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°﹣∠A=50°,∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=∠CBD=65°;(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,∴∠CEB=90°﹣65°=25°.又∵∠F=25°,∴∠F=∠CEB=25°,∴DF∥BE.【点评】本题考查了三角形内角和定理,三角形外角的性质,平行线的性质,邻补角定义,角平分线定义.掌握各定义与性质是解题的关键.39.(1)探究:如图1,求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C.。
学生做题前请先回答以下问题问题1:三角形的______________________组成的角,叫做三角形的外角.问题2:三角形外角定理:三角形的一个外角等于__________________.三角形的外角(外角定义、定理)(人教版)一、单选题(共10道,每道10分)1.下列各项中,∠1是△ABC的外角的是( )A. B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:三角形的外角2.如图,在△ABC中,点D,F在线段AB上,点E在线段AC上,H是BC延长线上一点,FE 的延长线交BH于点G,则下列说法错误的是( )A.∠ACG是△ABC的外角B.∠FGH是△ECG的外角C.∠AFE是△BFG的外角D.∠DEA是△ECG的外角答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:三角形的外角3.如图,D是AC上一点,F是CE上一点,DF的延长线与AE的延长线交于点B,连接DE,则下列说法正确的是( )A.∠BFE是△CDF的外角B.∠ADF是△CDF的外角C.∠CFD是△BFE的外角D.∠CFB是△DFE的外角答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:三角形的外角4.如图,∠B=30°,∠A=40°,则∠BCD的度数为( )A.80°B.70°C.60°D.50°答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:三角形的外角5.如图,直线m,n分别过点A,B,若∠1=100°,∠2=70°,则m,n相交所成的锐角为( )A.20°B.30°C.70°D.80°答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:三角形的外角6.如图是某零件的平面示意图,点E在BD的延长线上,其中∠A=40°,∠ABC=35°,∠C=30°,则∠ADC的度数为( )A.75°B.95°C.105°D.140°答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:三角形的外角7.如图,D是AC上一点,F是CE上一点,DF的延长线与AE的延长线交于点B,若∠A=45°,∠B=30°,∠C=40°,则∠BFC的度数为( )A.110°B.115°C.120°D.145°答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:三角形的外角8.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则的度数为( )A.75°B.105°C.135°D.165°答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:三角形的外角9.如图,五角星的顶点分别为A,B,C,D,E,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为( )A.90°B.180°C.270°D.360°答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:三角形的外角10.如图,P为△ABC内任意一点,延长CP交AB于点D,连接BP,则下列结论一定正确的是( )A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠2+∠A+∠ACDC.∠2=∠A+∠ACDD.∠3=∠A+∠ACD答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:三角形的外角。
初二数学上册三角形外角练习题1. 某个三角形的两个内角分别是120°和60°,求其第三个内角的度数以及外角的度数。
解析:三角形的内角和为180°,已知其中两个内角分别是120°和60°,所以第三个内角的度数可以通过180°减去已知的两个内角的度数得到,即180° - 120° - 60° = 180° - 180° = 0°。
然而,根据三角形的定义,任意一个角的度数不小于0°且不大于180°,因此这个三角形是不存在的,所以无法计算其外角的度数。
2. 已知一个三角形的一个内角是135°,求其外角的度数。
解析:任意一个三角形的外角等于其对应内角与180°之差。
在这个三角形中,已知一个内角是135°,所以该内角的外角度数为180° - 135°= 45°。
3. 某个三角形的两个内角分别是30°和60°,求其第三个内角的度数以及外角的度数。
解析:三角形的内角和为180°,已知其中两个内角分别是30°和60°,所以第三个内角的度数可以通过180°减去已知的两个内角的度数得到,即180° - 30° - 60° = 90°。
这个三角形的一个外角等于其对应的内角与180°之差,所以这个三角形的一个外角的度数为180° - 90° = 90°。
4. 某个三角形的两个内角分别是60°和90°,求其第三个内角的度数以及外角的度数。
解析:三角形的内角和为180°,已知其中两个内角分别是60°和90°,所以第三个内角的度数可以通过180°减去已知的两个内角的度数得到,即180° - 60° - 90° = 30°。
FED C B A6.如图2所示,在△ABC 中,E,F 分别在AB,AC 上,则下列各式不能成立的是( )A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4654321F EC B A二、填空题:1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.2.如图所示,∠1=_______.140︒80︒13.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.三、解答题如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.AOB参考答案:一、1.C 2.C 3.C 4. B 5.C二、1.1 2.120° 3.95 4.30°或75°三、∠BOC=125°答题方法:试卷检查五法重视答案,要对结果负责不少同学都说,明明题目都会做,然而考试时却不是这里出错就是那里出错,总是拿不了高分。
其实,导致这一问题的根本原因就是对答案不够重视。
接下来,我们就为同学们介绍五种常用的试卷检查方法。
第一,逐步检查法。
从审题开始一步一步地检查,从中发现问题进行纠正。
这种方法往往不能发现在解题思路上的根本性错误,但可以检查出计高效学习方法。
第二,结果代入法。
将结果代入公式,看看是否能反向求解出原题所给的已知量,或者是从已求得的结论向已知的条件推导,这就是最典型的“逆向确认”的方式。
第三,试题重做法。
如果时间允许,可将某些试题重做一遍,如两次解答获得同一答案,这样的题解一般就不会有错。
第四,草稿检查法。
要使自己明白,清晰、有序和明了的草稿纸是检查答案最好和最有效的线索。
因此,使用草稿纸时事先要设想好和规划好,以利于检查使用。
第五,“毛病”专检法。
在检查时间不足的情况下,同学们可以专门检查自己平时容易出错的老毛病。