高二理科数学第一次月考试题

D CBAOyxxx 第一学期高二第一次月考2021-2022年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：（将你认为正确的答案填在答卷的表格内，每题有且只有一个正确选项）1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ，则P 的子集共有：A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是： （A ）4（B ）5（C ）6（D ）73.已知函数f （x ）=。

若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于： A. -3 B. -1 C. 1 D. 34.设向量则下列结论中正确的是： A. B. C. D. 垂直5、已知在上是减函数，在上是增函数，则的值是： A 、 B 、6 C 、 D 、12 6．如图所示，ABCD 是一平面图形的水平 放置的斜二侧直观图。

在斜二侧直观图中， ABCD 是一直角梯形，A B ∥CD ，， 且BC 与轴平行。

若 ，则这个平面图形的实际面积为： A ． B ． C ． D ．7．实数、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y 则的取值范围是：A ．B ．C ．D ．8．圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，三棱柱的底面是正三角形。

那么在圆柱内任取一点，该点落在三棱柱内的概率为： A. B. C. D.9.设，函数4sin()33ππω=+y x +2的图像向右平移个单位后与原图象重合， 的最小值是（ ） A. B. C. D. 310. 数列的通项公式分别是 ， ，则数列的前100项的和为： A ． B ． C ． D ．二、填空题：（将你认为正确的答案填在答卷对应题序的横线上） 11．右面的程序框图给出了计算数列的前8项 和S 的算法，算法执行完毕后,输出的S 为 ．12.函数的定义域是13.已知等比数列中，前项和为 ，当 ，时，公比的值为14.下表是避风塘4天卖出冷饮的杯数与当天气温的对比气温 / 20 25 30 33 杯数20386070如果卖出冷饮的杯数与当天气温成线性相关关系，根据最小二阶乘法，求得回归直线方程是 ，则的值是 。

雅礼中学中学高二第一次月考试卷数学试卷命题人：莫跃武 审题人：杨日武考生注意：本试卷共三道大题，22小题，满分150分，时量120分钟一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合{}4)4)(32(<-+∈=x x Z x A ，{}x y x B ln 1-==，则B A I = ( )A 、(]e ,0B 、{}e ,0C 、{}2,1 D 、()2,1 2. 设R b a ∈,，则“b a >”是“ba 11<”的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3. 已知命题:p 若y x >，则 y x -<- ；命题:q 若y x <，则22y x >，在命题①q p ∧；②q p ∨；③q p ⌝∧；④q p ∨⌝中，真命题是 ( )A 、①③B 、①④C 、②③D 、②④4. 命题“001,02000>-<+∈∃x x x R x 或”的否定形式是 ( ) A 、001,02000≤-≥+∈∃x x x R x 或 B 、001,02000≤-≥+∈∀x x x R x 或 C 、001,02000≤-≥+∈∃x x x R x 且 D 、001,02000≤-≥+∈∀x x x R x 且 5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若72911+=a a ，则=25S ( ) A 、2145 B 、175 C 、2175D 、200 6. 若将函数)6sin(2)(π+=x x f 的图像向右平移4π个单位，再把所得图像上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 图像的一条对称轴为 ( )A 、67π=xB 、247π=xC 、127π=xD 、65π=x7. 设向量→→b a ,满足3,2=+==→→→→b a b a ，则→→+b a 2= ( ) A 、6 B 、23 C 、24 D 、268. 已知焦点在y 轴上的椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则实数m 等于 ( ) A 、3 B 、516 C 、5 D 、316 9. 设y x z +=，其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为 ( )A 、3-B 、2-C 、1-D 、0 10. 如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AD 上任一点，且BC BA BE μλ+=,则μλ21+的最小值为( ) A 、6 B 、7 C 、8 D 、911. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≤-+012033032y x y x y x 的解集记为D ，有下面四个命题：()132,,:1-≥+∈∀y x D y x p ；()352,,:2-≥-∈∃y x D y x p ；()3121,,:3≤--∈∀x y D y x p ；()12,,:224≤++∈∃y y x D y x p 其中的真命题是 ( ) A 、21,p p B 、32,p p C 、42,p p D 、43,p p12. 已知点21,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，O 为坐标原点，在双曲线C 的右支上存在点P ，且22b a OP +=，3tan 12≥∠F PF ，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ( )A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛3171，B 、(]2,1C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛4261，D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛2101， 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数⎩⎨⎧≥<=6log 6)(23x x x x x f ，则))2((f f 等于 ；14. 已知命题:p 不等式01<-x x的解集为{}10<<x x ；命题:q 在△ABC 中，“B A >”是“B A sin sin >”成立的必要不充分条件，有下列四个结论：①p 真q 假；②“q p ∧”为真；③“q p ∨”为真；④p 假q 真，其中正确结论的序号是 ；15. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ；16. 设ω为正实数，若存在实数)2(,ππ≤<≤b a b a ，使得2sin sin =+b a ωω，则ω的取值范围为 。

2016-2017学年山西省大同一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直径为6的球的表面积和体积分别是（）A．144π，144π B．144π，36πC．36π，144πD．36π，36π2．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）A．B．C．D．3．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为（）A．16cm B．12cm C．24cm D．26cm4．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为l的正方形，侧棱PA=1，PB=PD=，则它的五个面中，互相垂直的面共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对5．空间不共面四点到某平面的距离相等，则这样的平面共有（）A．1个B．4个C．7个D．8个6．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S2＜S1C．S2＜S1＜S3D．S1＜S3＜S28．如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）A．3B．3C．4 D．59．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④10．棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（）A．B．C．2S0=S1+S2D．S02=2S1S211．若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则有（）A．b∥αB．b⊂αC．b⊥αD．b∥α或b⊂α12．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是．14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．15．棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为．16．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线A1C与棱CB、CD、CC1所成角分别为α、β、γ，则sin2α+sin2β+sin2γ=．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．一个几何体的三视图如右图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（Ⅰ）求该几何体的体积V；（Ⅱ）求该几何体的表面积S．18．已知α、β、γ是三个平面，且α∩β=c，β∩γ=a，α∩γ=b，且a∩b=O．求证：a、b、c三线共点．19．如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB 且AM=FN，求证：MN∥平面BCE．20．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD 的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．21．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD的中点．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．2016-2017学年山西省大同一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直径为6的球的表面积和体积分别是（）A．144π，144π B．144π，36πC．36π，144πD．36π，36π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据已知条件球的半径为5，结合球的表面积和体积公式：S=4πR2，V=πR3，即可得出结果．【解答】解：球的半径为R=3，根据球的表面积和体积得：S=4πR2=4π×32=36π，V=πR3=π•33=36π，故选：D．2．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）A．B．C．D．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A、B、C中，均得到PS∥SQ，P、Q、R、S四点共面；在D中，PS与SQ 既不平行也不相交，P、Q、R、S四点不共面．【解答】解：在A中，∵正方体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，∴PS∥SQ，∴P、Q、R、S四点共面，故A不正确；在B中，正方体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，∴PS∥SQ，∴P、Q、R、S四点共面，故B不正确；在C中，四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，∴PS∥SQ，∴P、Q、R、S四点共面，故C不正确；在D中，四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，∴PS与SQ既不平行也不相交，∴P、Q、R、S四点不共面，故D正确．故选：D．3．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为（）A．16cm B．12cm C．24cm D．26cm【考点】棱柱的结构特征．【分析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．【解答】解：将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得矩形的长等于6×4=24，宽等于10，由勾股定理d==26cm．故选D．4．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为l的正方形，侧棱PA=1，PB=PD=，则它的五个面中，互相垂直的面共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】先找出直线平面的垂线，然后一一列举出互相垂直的平面即可．【解答】解：∵AB=AP=1，PB=PD=，∴AB2+AP2=PB2，可得PA⊥底面ABCDPA⊂平面PAB，PA⊂平面PAD，可得：面PAB⊥面ABCD，面PAD⊥面ABCD，AB ⊥面PAD，可得：面PAB⊥面PAD，BC⊥面PAB，可得：面PAB⊥面PBC，CD⊥面PAD，可得：面PAD⊥面PCD；故选：C．5．空间不共面四点到某平面的距离相等，则这样的平面共有（）A．1个B．4个C．7个D．8个【考点】平面的基本性质及推论．【分析】一个点在平面一侧，另三个点在另一侧，这样满足条件的平面有四个，都是中截面；二个点在平面一侧，另两个点在另一侧，这样满足条件的平面有三个．由此能求出到这四点距离相等的平面的个数．【解答】解：一个点在平面一侧，另三个点在另一侧，这样满足条件的平面有四个，都是中截面如下图：二个点在平面一侧，另两个点在另一侧，这样满足条件的平面有三个，如下图：故到这四点距离相等的平面共有7个故选：C．6．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面可得，∴l1与l4的位置关系不确定．【解答】解：∵l1⊥l2，l2⊥l3，∴l1与l3的位置关系不确定，又l4⊥l3，∴l1与l4的位置关系不确定．故A、B、C错误．故选：D．7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S2＜S1C．S2＜S1＜S3D．S1＜S3＜S2【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据“用平行于底面的平面截棱锥所得截面性质”，可利用截得面积之比就是对应高之比的平方，截得体积之比，就是对应高之比的立方（所谓“高”，是指大棱锥、小棱锥的高，而不是两部分几何体的高）求解．【解答】解：∵∴∵∴∵∴∴S1＜S2＜S3故选A．8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）A．3B．3C．4 D．5【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可．【解答】解：∵根据三视图得出：几何体为下图AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，BC∥AE，AB=AD=AG=3，DE=1，根据几何体的性质得出：AC=3，GC===，GE==5，BG=，AD=4，EF=，CE=，故最长的为GC=3故选；B9．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④【考点】斜二测法画直观图．【分析】由斜二测画法规则直接判断即可．①正确；因为平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．【解答】解：由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．故选A10．棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（）A．B．C．2S0=S1+S2D．S02=2S1S2【考点】棱台的结构特征．【分析】不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，根据相似比的性质，能求出结果．【解答】解：不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，则根据相似比的性质，得：，解得=+．故选：A．11．若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则有（）A．b∥αB．b⊂αC．b⊥αD．b∥α或b⊂α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面的位置关系分类讨论，分别利用线面垂直的性质进行说明即可．【解答】解：当b⊂α时，a⊥α，则a⊥b，当b∥α时，a⊥α，则a⊥b，当b与α相交时，a⊥α，则a与b不垂直．∴直线a⊥直线b，且a⊥平面α⇒b⊂α或b∥α故选D．12．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是8cm．【考点】平面图形的直观图．【分析】如图，由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形边长，进而可得原图形的周长．【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB=cm，对应原图形平行四边形的高为：2cm，所以原图形中，OA=BC=1cm，AB=OC==3cm，故原图形的周长为：2×（1+3）=8cm，故答案为：8cm14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是③④．【考点】棱柱的结构特征．【分析】将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断选项的正误，求出结果．【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行；错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BN是异面直线．正确判断正确的答案为③④故答案为：③④15．棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为12π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，知球半径R=，由此能求出球的表面积．【解答】解：∵棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球半径R==，∴球的表面积S=4π（）2=12π．故答案为：12π．16．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线A1C与棱CB、CD、CC1所成角分别为α、β、γ，则sin2α+sin2β+sin2γ=2．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由已知得sin2α+sin2β+sin2γ=++，由此能求出结果．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线A1C与棱CB、CD、CC1所成角分别为α、β、γ，∴sin2α+sin2β+sin2γ=++=++===2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．一个几何体的三视图如右图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（Ⅰ）求该几何体的体积V；（Ⅱ）求该几何体的表面积S．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】（I）根据正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，得到该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为，做出体积．（Ⅱ）由第一问看出的几何体，知道该平行六面体中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，得到侧棱长，表示出几何体的表面积，得到结果．【解答】解：（I）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为，∴（Ⅱ）由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，∴AA1=2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形∴．18．已知α、β、γ是三个平面，且α∩β=c，β∩γ=a，α∩γ=b，且a∩b=O．求证：a、b、c三线共点．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】证明时可从三条交线是否存在两条相交入手，假若有两条相交，可以证明两条直线的交点一定经过第三条直线．【解答】证明：∵a∩b=O，∴O∈a，O∈b，又∵β∩γ=a，α∩γ=b，∴O∈β，O∈α，∵α∩β=c，∴O∈c，∴a，b，c三线共点．19．如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB 且AM=FN，求证：MN∥平面BCE．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】过M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足（如图），连接PQ，要证MN∥平面BCE，只需证明直线MN平行平面BCE内的直线PQ即可．也可以通过平面与平面的平行，即平面MNG∥平面BCE，来证明MN∥平面BCE，【解答】证法一：过M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足（如图），连接PQ．∵MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ．又NQ=BN=CM=MP，∴MPQN是平行四边形．∴MN∥PQ，PQ⊂平面BCE．而MN⊄平面BCE，∴MN∥平面BCE．证法二：过M作MG∥BC，交AB于点G（如图），连接NG．∵MG∥BC，BC⊂平面BCE，MG⊄平面BCE，∴MG∥平面BCE．又==，∴GN∥AF∥BE，同样可证明GN∥平面BCE．又面MG∩NG=G，∴平面MNG∥平面BCE．又MN⊂平面MNG．∴MN∥平面BCE．20．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD 的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）运用E是AD的中点，判断得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考虑CD∥DE，即可判断CD⊥面A1OC．（II）运用好折叠之前，之后的图形得出A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，平行四边形BCDE的面积S=BC•AB=a2，运用体积公式求解即可得出a的值．【解答】解：（I）在图1中，因为AB=BC==a，E是AD的中点，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，从而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，根据图1得出A1O=AB=a，∴平行四边形BCDE的面积S=BC•AB=a2，V==a=a3，由a=a3=36，得出a=6．21．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD的中点．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直判定定理，需先证得线面垂直，故证明PD⊥平面ABM．（2）建立空间直角坐标系，运用向量法求解线面所成角．【解答】证明：（1）∵PA⊥平面ABCD．∴PA⊥AB又底面ABCD是矩形，∴AB⊥AD 且PA∩AD=A．∴AB⊥平面PAD∴AB⊥PD∵PA=AD，M是PD的中点，∴AM⊥PD又AM∩AB=A∴PD⊥平面ABM又PD⊂平面PCD∴平面ABM⊥平面PCD．解：（2）由题AB⊥AP，AB⊥AD，AD⊥AP．分别以AB，AD，AP方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∴C（2，4，0），D（0，4，0），P（0，0，4），M 为PD 中点，∴M（0，2，2）∴，，设平面ACM的法向量为即取x=2，得法向量记直线CD与平面ACM所成角为θ，则==故直线CD与平面ACM所成角的正弦值为．2017年2月10日。

莆田其次十五中学2024-2025学年下学期月考一试卷高二理科数学考试时间：120分钟；留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1．已知命题，. 则为（）A．， B．， C．， D．，2．椭圆的离心率为（）A． B． C． D．3．若函数，则（）A． B． C．1 D．04．一质点沿直线运动，假如由始点起经过秒后的位移与时间的关系是，那么速度为零的时刻是A．0秒 B．1秒末 C．4秒末 D．1秒末和4秒末5．椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为A． B．C． D．6．已知函数，则（）A．0 B．-1 C．1 D．-27．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为：，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为（）A． B．C． D．8．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥10．直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．11．如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A ．B ．C ．D ．12．已知点，，则，两点的距离的最小值为A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题13．命题“若，则”的逆否命题是______．14．焦点为()0,2的抛物线标准方程是__________．15．已知长轴长为2a ，短轴长为2b 椭圆的面积为ab π，则dx x ⎰--332912=___________。

南昌二中2019-2020学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=K)=12K，K=1，2，…，则P(2<ξ≤4)等于()A. 316B. 14C. 116D. 152.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为()A. 24B. 72C. 144D. 2883.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN与D1P所成角的余弦值为()A. −√105B. √105C. √55D. 2√554.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(X<2)=0.3，则P(2<X<4)的值等于()A. 0.5B. 0.2C. 0.3D. 0.45.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个不同的数，其和等于15的概率是()A. 221B. 114C. 328D. 176.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是()A. 4B. 5C. 3√2D. 3√37.如果直线l，m与平面α，β，γ满足：m在平面α内，且m⊥γ，l=β∩γ，l//α，那么必有()A. α丄γ，m//βB. α丄γ，l丄mC. m//β，l丄mD. α//β，γ丄β8.某高校大一新生的五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”、“街舞俱乐部”、“足球之家”、“骑行者”四个社团．若毎个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不同的参加方法的种数为()A. 160B. 180C. 200D. 2209.若(3x−1)5=a0+a1x+a2x2+⋯+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=()A. 80B. 120C. 180D. 24010.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是侧面AA1D1D与底面ABCD的中心，则下列结论中错误的个数为()①DF//平面D1EB1；②异面直线DF与B1C所成角为60°；③ED1与平面B1DC垂直；④V F−CDB1=112．A. 0B. 1C. 2D. 311.用数字5和3可以组成()个四位数．A. 22B. 16C. 18D. 2012.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F是对角线A1D，B1D1的中点，则正方体六个面中与直线EF平行的面有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设ξ～B(2,P)，η～B(4,P)，已知P(ξ≥1)=5，则P(η=2)=________.914.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E1,F1分别为AA1、C1D1的中点，则异面直线BE1与DF1所成角为__________.15.若C233n+1=C23n+6(n∈N∗)且(3−x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+a n x n，则a0−a1+a2−⋯+(−1)n a n=__________16.在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，4⋅AB2+2⋅BD2=1.将此平行四边形沿BD折成直二面角，则三棱锥A−BCD外接球的表面积为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局．(1)若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；(2)若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。

长安一中2022—2023学年度第一学期第一次质量检测高二年级数学（理科）试题时间：100分钟总分：150分一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x －4>0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤2或x ≥4}C ．{x |－2≤x ≤－1}D ．{x |－1≤x ≤2}2.已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.下列函数中，满足“∀x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1≠x 2，(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0”的是( )A ．f (x )＝2xB ．f (x )＝|x －1|C ．f (x )＝1x－xD ．f (x )＝ln(x ＋1)4.将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤3π4，5π4上单调递增 B ．在区间⎣⎡⎦⎤3π4，π上单调递减 C ．在区间⎣⎡⎦⎤5π4，3π2上单调递增 D ．在区间⎣⎡⎦⎤3π2，2π上单调递减 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A ．96里B ．48里C ．192里D ．24里 6.如图，在四面体ABCD 中，已知AB ⊥AC ，BD ⊥AC ，那么点D 在平面ABC 内的射影H 必在( )A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部7．已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <．下列命题为真命题的是( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝⌝∧8.已知椭圆及以下3个函数：①②③；其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（）A, 1个 B ,2个 C, 3个 D,0个9.各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n 等于( )A ．80B ．30C ．26D ．1610.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（）A ．312-B ．23-C ．312-D ．31-11.若不等式组2022020x y x y x y m +-⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≥≥，表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（）A ．－3B ．1C ．43D ．3 12.直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[4,8]C ．[2，32]D ．[22，32]13.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于,A B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) A ．334B ．938 C ．6332 D ．9414.在△ABC 中，AC =3，BC =4，∠C =90∘.P 为△ABC 所在平面内的动点，且PC =1，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( ) A. [−5,3]B. [−3,5]C. [−6,4]D. [−4,6]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

20212021学第一学期第一次月考试题高二数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分考生请注意:1.考试时间100分钟，满分150分。

2.只交答题纸,在卷上作答无效。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本卷共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知△ABC 中,，，，︒===3031A b a 则B 等于A.30°B.30°或150C.60°D.60°或120°2.等差数列{}n a 中,，，116496==+a a a 则=11aA.64B.30C.31D.153.以下命题正确的是A.bd ac d c b a ＞＜＜，＞＞⇒00B.ba b a 11＜＞⇒ C.d b c a d c b a --⇒＞＜，＞ D.22bc ac b a ＞＞⇒4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n s ,9105123=+=a a a s ，，则=1a A.31 B.31- C.91 D.91- 5.设y x 、满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧--≥≤-≤-+12023x y x y y x 则x y z 2-=的最大值为 A.27 B.2 C.3 D.2116.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中,，，105987321==a a a a a a 则=654a a a A.25 B.7 C.6 D.247.已知82200=++xy y x y x ，＞，＞，则y x 2+的最小值是 A.3 B.4 C.29 D.211 8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,且3184=s s ,则=168s s A.81 B.31 C.91 D.103 9.下列命题中,错误的是A.在△ABC 中,若A ＞B,则B A sin sin ＞B.在锐角△ABC 中,不等式B A cos sin ＞恒成立C.在△ABC 中,若B b A a cos cos =,则△ABC 必是等腰直角三角形D.在△ABC 中,若B=60°,ac b =2,则△ABC 必是等边三角形10.已知△ABC 的内角A 、B 、C 对的边分别为c b a 、、,且C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是 A.426- B.46 C.426+ D.42 11.数列{}n a 满足11=a ,对任意的*N n ∈都有n a a a n n ++=+11,则=+⋯++201621111a a a A.20162015 B.20172016 C.20174034 D.20174032 12.若不等式()()na n n 1121+-+-＜对任意*N n ∈恒成立,则实数a 的取值范围是 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-232， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-232， C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-233， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-233，第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若{}n a 是等差数列,首项00020042003200420031＜，＞，＞a a a a a •+,则使前n 项和0＞n s 成立的最大自然数n 是___________.14.钝角三角形的三边为21++a a a ，，，其最大角不超过120°,则a 的取值范围是_____.15.已知正项等比数列{}n a 满足，5672a a a +=若存在两项n m a a ，,使得14a a a n m =,则 nm 41+的最小值为_________. 16.不等式()()0112≤+--+m x m x m 对任意实数x 都成立,则实数m 的取值范围是_____.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角,且其对边分别为c b a 、、,且0cos 2cos 22=+A A . (1)求角A 的值；(2)若432=+=c b a ，,求△ABC 的面积。

湖南师大附中高二第一学期第一次阶段性检测数学（理科）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=2221x xA ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=021ln x x B ，则()=B C A R I （ ）A. φB. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-21,1C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21D. (]1,1-2. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ” B. “1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C. “2=a ”是函数“()x x f 4log =在区间()+∞,0上为增函数”的充分不必要条件D. 命题“若y x ≠，则y x sin sin ≠”的逆命题为真命题 3. 设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11<+nn a a ，若2053=+a a ，6453=a a ，则=4S （ ） A. 63或120B. 256C. 120D. 634. 若0>x 且1≠x ，则函数10log lg x x y +=的值域为（ ） A. RB. [)+∞,2C. (]2,-∞-D. (]2,-∞-U [)+∞,25. 设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x xA ，{}a x x B <-=1，则“1=a ”是“A ∩B ≠0”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 232-D.297. 4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 8. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，且11=a ，12016201820162018=-S S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前2018项和为（ ）A. 20171B. 20182017C.10092017D.201940369. 已知1-=+y x ，且x 、y 都是负数，则xyxy 1+有（ ） A. 最小值2B. 最大值2C. 最小值417D. 最大值417-10. 已知函数()x x a x f cos sin +=（a 为常数，R x ∈）的图象关于直线6π=x 对称，则函数()x a x x g cos sin +=的图象（ ） A. 关于直线3π=x 对称B. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,32π对称 C. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称D. 关于直线6π=x 对称11. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M ，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i 段的重量为()10,,2,1Λ=i a i ，且1021a a a <<<Λ，若M a i 548=，则=i （ ） A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()1sin 2++=ϕωx x f ⎪⎭⎫⎝⎛≤>2,1πϕω，其图象与直线1-=y 相邻两个交点的距离为π，若()1>x f 对于任意的⎪⎭⎫⎝⎛-∈3,12ππx 恒成立，则ϕ的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,12ππB. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,12ππC. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ D. ⎥⎦⎤⎝⎛2,6ππ二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13. 已知向量()2,1=，()3,4=，且()t +⊥，则实数=t ；14. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被x y4sin3π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 ；15. 若直线()0,002>>=-+b a by ax 始终平分圆22222=--+y x y x 的周长，则ba 121+的最小值为 ； 16. 已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--022*******y x y x y x ，在这两个实数x 、y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知()21cos 2sin 232-+=x x x f ，R x ∈ （Ⅰ）求函数()x f 的单调递增区间，并求满足函数()x f 在区间[]m m ,-上是单调递增函数的实数m 的最大值； （Ⅱ）若()310=x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈125,60ππx ，求02sin x 的值.18. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，AD AB ⊥，1=AB ，7=AC ，ABC ∆的面积23=∆ABC S ，574=DC . （Ⅰ）求BC 的长；（Ⅱ）求ACD ∠的大小.19. （本小题满分12分）在公比为q 的等比数列{}n a 中，已知161=a ，且1a ，22+a ，3a 成等差数列. （Ⅰ）求q ，n a ；（Ⅱ）若1<q ，求满足()101212321>-+-+--n n a a a a Λ的最小的正整数n 的值.20. （本小题满分12分）如图，几何体11DC A ABC -由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得，4=AB ，231=AA ，11=D A ，⊥1AA 平面ABC ，M 为AB 的中点，E 为棱1AA 上一点，且//EM 平面D BC 1.（Ⅰ）若N 在棱BC 上，且NC BN 2=，证明：//EN 平面D BC 1；（Ⅱ）过A 作平面BCE 的垂线，垂足为O ，确定O 的位置（说明做法及理由），并求线段OE 的长.21. （本小题满分12分）水培植需要一种植物专用营养液，已知每投放a （40≤<a 且R a ∈）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为()x af y =，其中()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=5252033x x x x xx f ，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效.（Ⅰ）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可持续几天？（Ⅱ）若先投放2个单位的营养液，3天后再投放b 个单位的营养液，要使接下来的2个单位的营养液天中，营养液能够持续有效，试求b 的最小值.22. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点⎪⎭⎫ ⎝⎛n S n n ,在直线21121+=x y 上. 正项数列{}n b 满足221++=n n n b b b ()*∈N n ，且273=b ，前3项和为39.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列(){}na n a 25⋅-的前n 项和nT ；（Ⅲ）设数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n n b b 的前n 项和为n M ，求证：对任意*∈N n ，都有2<n M .。

高二下学期理科数学第一次月考试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．在曲线12+=x y 的图象上取一点（1,2）及附近一点)2,1(y x ∆+∆+，则x y ∆∆为（ ） A.21+∆+∆x x B.21-∆-∆x x C.2+∆x D.xx ∆-∆+12 2．设4)(+=ax x f ，若2)1('=f ，则a 的值（ ） A. 2 B .－2 C. 3 D.－33．dx x ⎰--1121等于（ ）A.4πB.2π C.π D. π2 4．关于函数的极值，下列说法正确的是（ ）A.导数为0的点一定是函数的极值点；B.函数的极小值一定小于它的极大值；C.)(x f 在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值；D.若)(x f 在),(b a 内有极值，那么)(x f 在),(b a 内不是单调函数.5．函数x x x f -=33)(的极大值、极小值分别是 （ ）A 1，－1B 132，612-C 1，－17D 29，29- 6．函数x x y 2cos 2=的导数为（ ）A.x x x x y 2sin 2cos 22'-=B.xx x x y 2sin 22cos 22'-= C.x x x x y 2sin 22cos 2'-= D.xx x x y 2sin 22cos 22'+= 7．设曲线2ax y =在点),1(a 处的切线与直线平行062=--y x ，则=a （ ） A. B. C. D.8．设P 是正弦曲线x y sin =上一点，以P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）A.]4,4[ππ-B.]4,0[πC.),43[ππD.]4,0[π ),43[ππ 9． 以初速度40m/s 竖直向上抛一物体，t 秒时刻的速度21040t v -=，则此物体达到最高时的高度为（ ）A.m 320B.m 340C.m 380D.m 3160 10．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是（ ）A ．)2,(-∞B ．)3,0(C ．)4,1(D ．),2(+∞11．由曲线2x y =与直线x y 2=所围成的平面图形的面积为（ ）A.316B.38C.34D.3212下列函数中，在),0(+∞内为增函数是（ ） A.x x f sin )(= B.x xe x f =)( C.x x x f -=3)( D.x x x f -=ln )(二.填空题（每题5分，共20分）13. 若曲线4x y =的一条切线与直线480x y +-=垂直，则的方程是_ ____． 14．函数m x x x f +-=2362)((m 为常数） 在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-，上的最小值为15. 220(3)10,x k d x k +==⎰则_______________, 8-=⎰_____________.16.若函数k x x x f --=3)(3在R 上只有一个零点，则常数k 的取值范围是 . 三、解答题（共70分）17．计算下列函数的定积分：（1）dx xx x ⎰-20sin cos 2cos π; (2) ⎰-+242x dx 18. 已知曲线22x x y -=上有两点A （2,0），B （1,1），求：（1）割线AB 的斜率AB k ； （2）点A 处的切线的方程；（3) 过点A 的切线斜率AT k .19. 计算由直线4-=x y ，曲线x y 2=以及x 轴所围成图形的面积。