幂的运算 巩固练习导学案

§12.1 幂的运算第一课时 同底数幂的乘法学习目标：1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示，能根据同底数幂的乘法性质进行简单计算；2、经历主动探索并判断两个两个幂的同底性的过程，掌握指数是正整数时同底数的幂的乘法；3、培养自主探索、获取知识的能力，形成从感性认识到理性认识的飞跃。

学习重点：同底数幂的乘法法则。

学习难点：对同底数幂的乘法的理解。

学习关键：幂的运算中的同底数幂的乘法应关注性质的推导,主动在实践中获得结论,还应正确地用语言表述性质. 学习过程一、问题思考在科技高速发展的时代，计算速度亟待提高，而计算机可以提高计算的速度。

一台计算机每秒可作13108.4⨯次运算，你知道它工作3105⨯秒可作多少次运算吗？你能列算式吗？你能计算吗？二、回顾旧知 1、什么叫乘方？___________________________________________________________________________。

2、na 表示的意义是什么？___________________________________________________________________。

三、新知探索（一）同底数幂的意义同底数的幂是指具有相同_________的幂。

理解：（1）幂可以看成是代数式中的一种，是形如na 的代数式。

目前，我们研究的这类式子中，a 可以是___________________，也可以是_________，而n 只能是正整数。

（2）53与515不是同底数幂，因为它们的底数一个是_______，一个是________，是不一样的。

这说明两个幂是不是同底数幂，与它们的指数是否相同是___________（选填“有”或“没有”）关系的。

练习1：下列各组式子中是同底数幂的是（填序号）_____________________________________________（1）35与155 （2）3x 与5x （3）()2b a +与()5b a + （4）3y 与3x练习2：课本P18“试一试”。

龙文教育学科导学案教师: 学生: 年级 七年级 日期: 星期: 时段: 学情分析课 题幂的运算复习课 学习目标与考点分析 学习目标 1. 能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质；2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；3.会运用幂的运算性质熟练进行计算；4.通过具体的例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、从特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、化归等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力.考点分析：主要考查幂的运算性质的应用学习重点 运用幂的运算性质进行计算.学习方法转化、化归、合情推理、演绎推理 学习内容与过程一. 梳理知识：①同底数幂的乘法 文字叙述： ；字母表示： . ②幂的乘方法则 文字叙述： ；字母表示： . ③积的乘方 文字叙述： ；字母表示： . ④同底数幂的除法 文字叙述： ；字母表示： . ⑤零指数幂的规定 字母表示： .⑥负整指数幂的规定 字母表示： .二．误区警示，排忧解难．例1．下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？(1) 2)(a -=-a 2； (2)(x-y)3＝(y-x)3；（3）(a-b)2=-(b-a)2； (4) (0.5-21)0=1； (5)(-2x)3=2x 3；例2．已知m 10＝4，n 10＝5，求n m 2310+的值例3若x ＝2m +1，y ＝3+4m，则用x 的代数式表示y 为______．例4、试比较355，444，533的大小．例5 1993+9319的个位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8四、探究性学习：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。

（1） 假如一顶帐篷占地100m 2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？（2） 请计算一下这些帐篷大约要占多少地方？（3） 估计一下，你学校操场可以安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？五．方法指引，融会贯通．1．你知道下列各式错在哪里吗？在横线填上正确的答案：（1）a 3＋a 3＝a 6；________ （2）a 3·a 2＝a 6；_________ （3）(x 4)4＝x 8；________（4）(2a 2)3＝6a 6；_________ （5）(3x 2y 3)2＝9x 4y 5；________（6）(－x 2)3＝x 6；_________（7）(－a 6) (－a 2)2＝a 8；___ _ （8）(32a )2＝92a 2；_________ （9）－2－2＝4；_________ 1.知识练习：★基础题 计算： （1）x 3·x ·x 2 （2）(a m －1)3 （3）[(x ＋y )4]5 （4）(－12a 5b 2)3（5）(－2x )6÷(－2x )3 （6）(－3a 3)2÷a 2 （7）(－12) 2 ÷(－2) 3 ÷(－2) －2 ÷(π－2005) 0★提高题 计算：（1）(－x )3·x ·(－x )2 （2）(－x )8÷x 5＋(－2x )·(－x )2（3） y 2y n －1＋y 3y n －2－2y 5y n －4(4)计算：(－22)3＋22×24＋(1125)0＋||－5－(17)－1★ 拓展题 计算：（1）(m －n )9· (n －m )8÷(m －n )2 （2）(x ＋y －z )3n ·(z －x －y )2n ·(x －z ＋y )5n2.逆向思维训练：（1）计算： A (－2)2010＋ (－2) 2009 B (－0.25)2010×42009（2）已知:4m = a ， 8n = b 求： ① 22m＋3n 的值； ② 24m －6n 的值.课内练习与训练一．填空：1．―y 2· y 5＝ ； (－2 a ) 3 ÷a －2＝ ； 2×2m +1÷2m ＝ .2. a 12＝( )2＝( )3＝( )4 ； 若x 2n ＝2，则x 6n ＝ .3. 若a =355，b =444，c =533，请用“＜”连接a 、b 、c .4. 把－2360000用科学计数法表示 ；1纳米 = 0.000000001 m ，则2.5纳米用科学记数法表示为 m .二．选择：1. 若a m ＝3，a n ＝2，则a m ＋n 的值等于 （ ）A .5B .6C .8D .92. －x n 与(－x )n 的正确关系是 （ ）A .相等B .当n 为奇数时它们互为相反数，当n 为偶数时相等C .互为相反数D .当n 为奇数时相等，当n 为偶数时互为相反数3.如果a ＝(－99)0，b ＝(－0.1)－1，c ＝(－53)－2， 那么a 、b 、c 三数的大小为 （ ） A . a ＞b ＞c B . c ＞a ＞b C . a ＞c ＞b D . c ＞b ＞a三．计算：(1)(－a 3)2 · (－a 2)3 (2) －t 3·(－t )4·(－t )5 (3) (p －q )4÷(q －p )3 · (p －q )2(4)(－3a )3－(－a ) · (－3a )2 (5)4－(－2)－2－32÷(3.14—π)0四．解答：1.已知a x ＝3，a y ＝2，分别求①a 2x ＋3y 的值 ②a 3x －2y 的值2.已知 3×9m ×27m ＝316，求m 的值.3.已知 x 3＝m ，x 5＝n 用含有m 、n 的代数式表示x 14.思维体操：已知P ＝999999，Q ＝119990，试说明P ＝Q课外练习：一．填空题1．计算：（1）()=-42x （2）()=32y x （3）()()=-∙342a a （4）()()=-÷-a a 4 2．填上适当的指数： （1）()54a aa =∙ （2）()45a a a =÷ （3）()()84aa = （4）()()()333b a ab ab =÷ 3．填上适当的代数式： （1）()843x x x =∙∙ （2）()612a a =÷ (3) ()()()345-=-∙-y x y x4. 计算:(1) ()=÷44ab ab . (2) =÷+22x x n(3) 83a a a a m =∙∙,则m= （4）（7104⨯）()5102⨯÷= 5．用小数表示=⨯-41014.36．一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 厘米二．选择题1．下列各式中，正确的是（ ）A ．844m m m = B.25552m m m =C.933m m m =D.66y y 122y = 2. 下列各式中错误的是( )A.()[]()623y x y x -=-B.(22a -)4=816aC.363227131n m n m -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-D.()=-33ab -b a 363.下列各式(1) 523743x x x =∙; (2) 933632x x x =∙ (3) (5x )72x = (4) (3xy)3=933y x ,其中计算正确的有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列各式(1)55b b ∙52b = (2) (-2a 2)2=4-4a (3) (1-n a )3=13-n a (4) 963321256454y x y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛, 其中计算错误的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列4个算式(1)()()-=-÷-24c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个6.()21--k x 等于 ( ) A.12--k x B.22--k x C.22-k x D.12-k x7.已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-∙n c 等于 ( ) A. ()12--n c B.nc 2- C.c-n 2 D.n c 2 8.计算()734x x ∙的结果是 ( )A. 12xB. 14xC. x 19D.84x 9.下列等式正确的是 ( )A.()532x x -=-B. 248x x x =÷C.3332x x x =+D.(xy )33xy =11.计算()+-03221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2-的结果是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.89 12.下列运算中与44a a ∙结果相同的是 ( )A.82a a ∙B.()2a 4C.()44aD.()()242a a ∙413.下列计算正确的是 ( )A.523a a a =∙B.aa a =÷33 C.()a a =325 D.(a 3)333a = 14.下列计算正确的是 ( )A.5322x x x =+B.632x x x =∙C.)(3x -62x -=D.x x x =÷36315．下列计算正确的是 （ ）A ．143341-=⨯÷- B.()121050=÷- C.52⨯2210= D.81912=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 三.解答题1.计算(1) (b a 2)()3ab ∙2 (2) ()m m x x x 232÷∙(3)323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-z xy (4) ()()y x x y --2+3）（y x -+()x y y x -∙-2)(22.计算 (1()()2302559131-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- (2)()10-053102）（-⨯⨯-2101012⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3)()1132)(--∙÷∙n m n m x x x x (4)()a b - ()3a b -()5b a -3.计算(1)()m m a b b a 25)(--()m a b 7-÷ (m 为偶数,b a ≠)(2)()[]3m n -p ()[]5)(p n m n m --∙4.用简便方法计算(1)()5.1)32(2000⨯1999()19991-⨯ (2) )1(1699711111-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛11学生收获你这次课一定有不少收获吧，请写下来： 教学反思本次课后作业学生对于本次课的评价：○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差学生签字：教师评定：1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化2、 学生本次上课情况评价：○非常 好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 教师签字：学科组长签字：。

数学学科导学案课题 幂的有关运算 课型 复习课 备课组 七年级数学备课组 主备人 备课时间 2011.6 总课时 1课时 复习目标1、巩固同底数幂乘除法及幂的乘方、积的乘方的运算性质的同时，回顾运算性质的文字叙述。

2、正确灵活的运用以上运算性质的推广与逆用。

3、能够利用所学知识解决实际问题。

复习重点：幂的有关运算的运算性质及其语言叙述 复习难点：各个运算性质的灵活运用一、 复习导学，解下列各题，并从解题过程的每一个步骤中去体会其中运用了哪些知识点。

例： 9824)(a a a aa =⋅=⋅ 幂的乘方1、 =⋅44x x2、=⋅⋅x x x 343、=+3443)()(a a4、=3)2(ab5、=÷734x x ）（ 6、=+202-3--21）（）（π同底数幂的乘法三、误区警示，判断下列计算是否正确，并说明理由：1、532m m m m =⋅⋅2、3322x x -=-）（ 3、532a a a =+ 4、623)(xy xy =5、2224)(c b bc bc -=-÷-）（6、126324316)(2x x x x =÷÷-）（四、典例精析1、（2009，丽水中考）23a a ⋅=（ ）A 5aB 6aC 8aD 9a 2、（2010，四川省成都市）3x 表示（ ）A 3xB x x x ++C x x x ⋅⋅D 3x + 3、在下列各式中的括号内填入3a 的是（ ）A 212) (=aB 312) (=aC 412) (=aD 612) (=a4、（2009，临沂中考）下列各式计算正确的是（ ）A 34x x x +=B 2510x x x ⋅=C 428()x x =D 632)-(x x = 5、（2010，甘肃省天水市）下列计算正确的是（ ）A 3-2-10=B 224()mn mn =C 623)-3(x x =D 1064m m m ÷= 6、（2011，辽宁朝阳）计算=-233)(3ab b a ）（ 7、已知23x =，求32x +的值。

14.1.1同底数幂的乘法学习目标：正确计算同底数幂的乘法。

学习过程：一、复习引入23表示 结果是： 32 表示 结果是： 5a 表示 m a 表示在m a 中，a 叫做 m 叫做 m a 叫做二、自主学习1.请同学们通过计算探索规律（1）32×42=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=()2（2）35⨯45)(5= （3）7)3(-⨯6)3(-())(3-= （4）3a ⨯4a =()a 2.观察：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律 3. 推算一下m a ⨯na =4.由以上计算过程得出同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数三、自学检测1.填空 ①310⨯410= ②3a a ⋅= ③53a a a ⋅⋅= ④57x x ⋅=⑤532333⋅⋅= ⑥ y y y y ⋅⋅⋅425 = ⑦11010+⋅m n = 2.判断正误(1)5552b b b =⨯ （ ） (2)655b b b =+ （ ）(3)2555b b b =⨯ （ ） (4)65b b b =∙ （ ）(5)5552a a a =∙ （ ） (6)523m n m =∙ （ ）3.计算① 4444⨯- ②x x x x ⋅+⋅22 ③()3922-⨯ ④12222+⨯n n ⑤()()43y x y x ++ ⑥()()()3645p p p p ⋅-+-⋅- ⑦()()()x y y x y x ---234.已知9x x xn m n m =⋅-+求m 的值.14.1.2幂的乘方学习目标：正确计算幂的乘方学习过程：一、复习引入同底数幂的乘法法则：=⨯32a a =⨯n m 1010 =⋅⋅32a a a二、自主学习1. 请同学们通过计算探索规律①=23)3(（把33看做整体）3333⨯=②=34)2( × × =③=3)(m a × × =2.由以上计算过程可以得出=n m a )( 幂的乘方的计算法则：幂的乘方，底数 指数 三、自学检测1.计算())(2223= ())(x x =54 ())(223100=()3510 ()3n x ()77x - 2.判断①()633x x=（ ） ②2446a a a =⋅（ ） 3.计算：①()47p ；②()732x x ⋅ ；③()()4334a a - ④ n 10101057⋅⋅ ；⑤()[]32b a - ⑥()[]622-4.已知168123=⎪⎭⎫ ⎝⎛n 则n = 5.已知：a m =3 ；b n =3 ，用a ，b 表示n m +3和n m 323+14.1.3积的乘方学习目标：正确计算积的乘方学习过程一、复习引入m a ⨯n a = =n m a )(二、自主学习1.观察下面计算过程，探索计算规律①22222)()()()()(b a b a b b a a ab ab ab =∙=∙∙∙=∙=2.按照上面的计算过程，完成下面各题②)()()(2222ab ab ab ∙=＝ ＝③=3)(xyz ④ =43)2(a3.由以上计算过程可以得出 =n ab )(积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂三、自学检测1.计算①()32b ②()232a ③()43x - ④332)5(c b a - ⑤33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ⑥()33n - ⑦()a a a 234-+-2.计算 ①20082008)20091()2009(⨯ ②555)31()32()9(⨯-⨯- ③()()20092008425.0-⨯-3. ①已知 m a =5, n a =3. 求 n m a 32+ 的值。

《幂的乘方》导学案班级 姓名学习目标：1．理解幂的乘方意义，掌握幂的乘方法则，能熟练进行幂的乘方的计算．2．经历探究幂的乘方法则过程，体验从特殊到一般研究问题的方法．教学重难点：幂的乘方运算性质的灵活运用以及幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识的综合应用．一、新课导入1．同底数幂相乘， 不变，指数 ．字母表示为：m n a a ⋅= ．2．填空（1）33x x ⋅= （2）33)(x x ⋅-= （3）33)(x x +-=（4）44)(x x ⋅-= （5）44)(x x +-= （6）2342x x x x ⋅+⋅=二、新课探索1．幂的乘方概念幂的乘方是指几个相同的幂相乘．例：23)5(表示2个35相乘．23()a 表示 ．2．探索练习：（1）43表示________个________相乘.42)3(表示_______个_______相乘.3a 表示______个________相乘. 32)(a 表示_______个________相乘.n a 表示_____个_______相乘. n m a )(表示_____个_________相乘.（2）42)3(=_____×_______×____×______=_______(根据n m n m a a a +=⋅)423⨯= 所以，42)3( 423⨯．32)(a =_____×_______×_______ =__________(根据n m n m a a a +=⋅)32⨯a = 所以，32)(a 32⨯an m a )(=____×____×…×_____×_____ =__________(根据n m n m a a a +=⋅) 即n m a )(= ______________(其中m 、n 都是正整数)（3）通过上面的探索活动，发现：幂的乘方法则：1）文字表述：幂的乘方，底数 ，指数 ．2）字母表达：如果m 、n 都是正整数，那么()m n a = ．（4）思考：n m a )( m n a )(．三、巩固练习1．计算下列各式，结果用幂的形式表示32(10)= ；3()m b = ；[]43)5(-= ；53)(m -= ；32[()]x y -= ． 2．计算下列各式，结果用幂的形式表示（1）3423()()a a ⋅； （2）345[()]()a b a b +⋅+（3）345[()]()a a -⋅-； （4）()3245()x x x ⎡⎤-⋅-⋅-⎣⎦3．计算（1）54252()x x x x ⋅⋅+； （2）574362()()()x x x x -⋅-+-+-；（3）327[(1)](1)(1)a a a +⋅++--； （4）434232525()()2()()x x x x ⎡⎤⋅-+-⋅-⎣⎦四、新课小结本节课，需要注意的地方： 我的疑问或想法：。

6.2.2幂的运算预习案一、学习目标1、掌握幂的乘方的运算法则.2、通过“幂的乘方的运算法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律.3、能灵活运用幂的乘方的运算法则解决一些实际问题.二、预习内容范围：自学课本P68-P69，完成练习.三、预习检测计算：(1) (103)5；(2) (a4)4；(3) (a m)2； (4) -(x4)3.解：探究案一、合作探究（10分钟）探究要点幂的乘方的运算法则.实践：计算：(103)2=______________.(52)4=________________.(a2)3=______________.猜想：(a m)n=_______.实际上，根据幂的意义和同底数幂乘法的运算性质，有这就是说，幂的乘方，底数_______，指数_______. 幂的乘方的运算性质：(a m)n =a mn(m,n都是正整数）.（此公式可以逆用）典例：例、计算：（1）(105)2；（2）(x5)6；（3）(x2)10；（4）(y2)3·y.跟踪训练：计算：(1) (104)3； (2) (b4)5；(3) (a2)n； (4) -(y3)3.归纳：二、小组展示（10分钟）每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）三、归纳总结本节的知识点：1、幂的乘方的运算法则.2、灵活运用幂的乘方的运算法则解决一些实际问题.四、课堂达标检测1、下列各式对吗？请说出你的观点和理由：(1) (a4)3=a7 ( ) (2) a4 a3=a12 ( )(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (－x3)2=(－x2)3 ( )2、若x5·(x m)3＝x11，则m＝____．3、已知64×83＝2x，则x＝____．4、已知3x＝9y＋1，27y＝3x－1，则x－y的值为____．5、已知a2n＝3.求：a4n－9；解：6、已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：五、学习反馈通过本节课的学习你收获了什么？参考答案预习检测解：（1） (103)5 =103×5=1015；（2） (a4)4 =a4×4=a16；（3） (a m)2 =a m×2=a2m；（4） -(x4)3 =-x4×3=-x12.课堂达标检测1、(1)× (2)× (3)× (4)×2、23、154、35、解：a2n＝3，∴a4n－9＝(a2n)2－9＝9－9＝0.6、解：4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.。

课题：8.1幂的运算一、学习目标1.了解整数指数幂的意义和幂的运算性质，并会运用幂的运算性质进行计算；2.经历探索幂的运算性质的过程，训练观察、概括与抽象能力.二、重点难点1.重点：幂的运算是本节内容的重点，因为它是学习整式乘除的基础.2.难点：准确理解幂的运算性质，避免不同运算性质的混淆.三、预习导学第四课时一、自学提纲：1.本课时目标：（1）了解同底数幂的除法的运算性质（幂的运算性质4）；（2）能运用幂的运算性质4解决一些实际问题.2.导学：A 、填空：（1）=⋅24x x （2）2()=33a（3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-22332c bB 、计算：（1）()323322y y y -⋅ （2）()()23322416xy y x -+C 、探索练习：（第二个等于号后面是分数线） （1）====÷46462222（2）====÷585810101010（3）()()()＝＝＝个个个 10101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m（3、4两题中的条件都是)(n m >）（4）()()()()()()()()()()()()()()()()()()()＝－－－＝－－－－－－－－＝－－－个－个－个 3333333333333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m从上面的练习中你发现了什么规律？猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷二、自学检测：（做题前先复习一下学过的幂的运算性质）1.教材P50练习第1题（其中请留意第3小题）2.P51练习第2题（可以在课本上写.）三、课堂检测：1.教材P55习题8.1第4题.（在书上填）2.填空：（1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y （4）÷25b b = （5）()()=-÷-69y x y x3.计算：（有一定的难度，请注意！）（1）()ab ab ÷4 （2）133+-÷-n m y y （3）()225225.041x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-（4）()()[]24655mn mn -÷- （5）()()()y x x y y x -⋅-÷-48四、提高练习：（仅供学有余力的同学试做！）1、已知的值。

[]235223636532633224424432432153232333)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x x x a a a b b b x x x x x x x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-⋅--=-====-=-⋅-=-=-⋅=⋅-÷⨯⨯++ 新北师大版七年级数学下册第一章《幂的运算》学案复习目标：掌握幂的运算；并能运用幂的运算进行运算。

一、知识梳理：幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。

（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘） 逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。

（6）负指数幂：11()(0)p p p a aa a -==≠(底倒，指反)二、练习巩固： 判断以下各题是否正确填空题2.(－x )2·(－x )3=_________3.(a +b )·(a +b )4=_________4.0.510×211=_________5.化简：(x 2)4·x = .6.－(x 2)3=_________.7.(－21xy 2)2=_________. 8.(x 3)2·x 5=_________. 9. (－2)－2=________，(32)－3=________. 10.(－a )5÷(－a )=_____;选择题1.计算a －2·a 4的结果是（ ）A.a －2B.a 2C.a －8D.a 82.a 16可以写成（ ）A.a 8+a 8B.a 8·a 2C.a 8·a 8D.a 4·a 4 3.下列计算中，正确的有( )①x 3·x 3=2x 3; ②x 3+x 3=x 3+3=x 6; ③(x 3)3=x 3+3=x 6; ④［(－x )3］2=(－x )32=(－x )9. A.0个 B.1个 C.2个 D.4个4.下列计算中正确的是（ ）A.a 2·a 3=a 6B.(a 3)2=a 6C.(a 2b )3=a 6bD.a 8÷a 2=a 45.下列运算正确的是（ ）A.x 2+x 2=x 4B.x ·x 4=x 4C.x 6÷x 2=x 4D.(ab )2=ab 2 计算：1.32x x ⋅；2.m m ⋅7；3. (－1)5·［(－3)2］24.［(x 2)3·(－x )3］25. (x 2)3+［(－x )3］26. －12x 3y 4÷(－3x 2y 3)·(－31xy ).。

幂的运算习题课导学知识点：一、同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n =()m a a a a ⋅⋅⋅个·()n a a a a ⋅⋅⋅个=()m n a a a a +⋅⋅⋅个=m n a +．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ⋅⋅⋅= m n p a +++（m ，n ，…，p 都是正整数）．2．同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n （m ，n 都是正整数）．二、幂的乘方1．幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a 5）3是三个a 5相乘，读作a 的五次幂的三次方，（a m ）n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方．2．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，()=m n mm n m m m m m m mn n a a a a a a a +++=⋅⋅⋅=个个．语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数__________．【拓展】1．幂的乘方的法则可推广为[()]m n p mnp a a =（m ，n ，p 都是正整数）．2．幂的乘方法则的逆用：()()mn m n n m a a a ==（m ，n 都是正整数）．三、积的乘方1．积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（ab ）3，（ab ）n 等．3()()()()ab ab ab ab =⋅⋅（积的乘方的意义）=（a ·a ·a ）·（b ·b ·b ）（乘法交换律、结合律）=a 3b 3．2．积的乘方法则：一般地，对于任意底数a ，b 与任意正整数n ，()()()()=n n n n a n b n ab ab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个．因此，我们有()n n nab a b =．语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别__________，再把所得的幂相乘． 一、回顾三种幂的运算：例题1、计算下列各式，结果用幂的形式表示（1） a 2∙a 3 (2) a 2∙(−a )3 (3) a 2∙(−a 3)(4) a 2∙(−a 3)∙(−a )4 (5) (a +b )2∙(a +b )3 (6) (a −b )2∙(b −a )3例题2、计算下列各式，结果用幂的形式表示(1) (a 2)3 (2) (a 3)2 (3) [(−a )2]3 (4) (−a 2)3 (5) a 2∙(−a 2)3∙(−a )4(6) [(a −b )2]3∙[(b −a )3]2 (7) (a 2)3+5a 2∙a 4−(−a 3)2例题3、计算下列各式，结果用幂的形式表示（1）(a2∙b3)2(2)(−3ab2c3)3(3)(−a2)3+3a2∙a4−(2a3)2二、幂的运算法则的逆用及拓展：例题4、若2x=5,则2x+3= ;若3x+2=7，则3x=例题5、若x+2y−5=0,则3x∙9y的值为例题6、已知 x3=m，x5=n,x11=(用含m,n的代数式表示)例题7、已知 10a=2，10b=3,则103a+2b=例题8、552a=-，443b=-，335c=-，226d=-，那么a、b、c、d的大小关系为（）A．a>b>c>d B．a>b>d>c C．b>a>c>d D．a>d>b>c例题9、已知 5m=6，7m=8,求352m的值例题10、计算：(110×19×⋯×12×1)10×(10×9×⋯×2×1)10例题11、求22019-22018-22017-22016-…-22-21-1的值一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列算式中，结果等于a6的是A ．a 4+a 2B ．a 2+a 2+a 2C ．a 2·a 3D ．a 2·a 2·a 2 2．x 3m +1可以写成A ．x 3·x m +1B ．x 3+x m +1C ．x ·x 3mD ．x m +x 2m +13．下列计算正确的是A ．（-a ）·（-a ）2·（-a ）3=-a 5B ．（-a ）·（-a ）3·（-a ）4=-a 8C ．（-a ）·（-a ）2·（-a ）4=a 7D ．（-a ）·（-a ）4·a =-a 6 4．计算（-a 3）2结果正确的是A ．a 5B ．-a 5C ．-a 6D ．a 65．[（x 2）3]7等于A ．-x 7B ．x 12C ．x 9D ．x 426．a 14不等于下列各式中的A ．（a 7）7B ．a 2·a 3·a 4·a 5C ．（a 3）3·a 5D ．（a 2）3·（a 4）27．计算[（a +b ）2]3·（a +b ）3的结果是A ．（a +b ）8B ．（a +b ）9C ．（a +b ）10D ．（a +b ）118．若33×9m =311，则m 的值为A ．2B ．3C ．4D ．59．（-3x 32y ）2的值是A ．-6x 45yB ．-9x 49yC ．9x 64yD ．6x 64y10．如果3912()n m a b a b ⋅=，那么m 、n 的值为A ．9m =，4n =-B ．3m =，4n =C ．4m =，3n =D ．9m =，6n =11．已知：2a =3，2b =6，2c =12，则a 、b 、c 的关系是A ．a +b >2cB ．2b <a +cC ．2b =a +cD ．2b >a +c二、填空题：请将答案填在题中横线上．12．已知8x =2，8y =5，则8x +y =__________．13．34(10)=__________；32[(2)]-=__________．25()m a -=__________（2m >，且m 为整数）． 14．如果23n x =，则34()n x =__________．15．若x 3n =5，y 2n =3，则x 6n y 4n =__________．16．计算：（xy ）2·（x 3y ）2=__________．17．计算：（2a ）3=__________；（2． 18．如果：（ka m -n b m +n ）4=16a 8b 16，则k +m +n =__________．19.若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．计算：（1）232(4)xy z -； （2）3422()()a a a ⋅⋅ (3) ()()()7233323532x x x x x ⋅+-⋅（4） (0.5×332)199×(－2×113)200. （5）34()()()m n n m n m ---；21．比较下列各组数的大小．（1）1625与290； （2）2100与375．22．（1）已知（9n ）2=320，求n 的值；（2）已知2·8n ·16n =236，求n 的值；（3）已知8n =5，4m =7，求24m +6n 的值．23、求满足200300(1)3x ->的x 的最小正整数习题答案：。