2019届高考数学总复习第Ⅰ篇高考专题讲练方法篇理2019011011

2019年高考数学第一轮复习方法2019年高考数学第一轮复习方法一、回归课本，注重基础，重视预习回归课本，自已先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。

二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑高三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要有自已的思考，听课的目的就明确了。

现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

此外还要特别注意老师讲课中的提示。

作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等做出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

例习题的解答过程留在课后去完成，没记的地方留点空余的地方，以备自己的感悟。

三、以“错”纠错，查漏补缺这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。

高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。

如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。

在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。

查漏补缺的过程就是反思的过程。

除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。

每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类：1、找不到解题着手点。

2、概念不清、似懂非懂。

3、概念或原理的应用有问题。

4、知识点之间的迁移和综合有问题。

5、情景设计看不懂。

2019年高考数学总复习笔记讲义(名师精讲必考知识点+实战真题演练+答案) (总计156页，涵盖高中数学所有知识点，价值很高，可以达到事半功倍的复习效果，值得下载打印练习)高考数学总复习第一讲：函数与方程函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律．函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．在解决某些数字问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想．函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程．一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决．总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题．在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案．一、例题分析例1．已知F(x)=xα-xβ在x∈(0,1)时函数值为正数，试比较α,β的大小．分析：一般情况下，F（x）可以看成两个幂函数的差．已知函数值为正数，即f1(x)=xα的图象在x∈(0,1)上位于f2(x)=xβ的图象的上方，这时为了判断幂指数α,β的大小，就需要讨论α,β的值在（1，+∞）上，或是在（0，1）上，或是在（0，1）内的常数，于是F（x）成为两个同底数指数函数之差，由于指数函数y=a t(0<α<1)是减函数，又因为xα-xβ>0，所以得α<β．例2．已知0<a<1，试比较的大小．分析：为比较aα与(aα) α的大小，将它们看成指数相同的两个幂，由于幂函数在区间[0,+∞]上是增函数，因此只须比较底数a与aα的大小，由于指数函数y=a x(0<a<1)为减函数，且1>a，所以a＜aα，从而aα<(aα) α．比较aα与(aα) α的大小，也可以将它们看成底数相同（都是aα）的两个幂，于是可以利用指数函数是减函数，由于1>a，得到aα<(aα) α．由于a＜aα，函数y=a x(0<a<1)是减函数，因此aα>(aα) α．综上，．解以上两个例题的关键都在于适当地选取某一个函数，函数选得恰当，解决问题简单．例3．关于x的方程有实根，且根大于3，求实数a的范围．分析：先将原方程化简为a x=3，但要注意0<x<3且x≠1．现将a x看成以a为底的指数函数，考虑底数a为何值时，函数值为3．如图（1），过（3，3）点的指数函数的底，现要求0<x<3时，a x=3，所以，又因为x≠1，在图（1）中，过（1，3）点的指数函数的底a=3，所以．若将a x=3变形为，令，现研究指数函数a=3t，由0<x<1且x≠1，得，如图（2），很容易得到：．通过本例，说明有些问题可借助函数来解决，函数选择得当，解决就便利．例4．函数f(x)是定义在实数集上的周期函数，且是偶函数，已知当x∈[2,3]时，f(x)=x,则当x∈[-2,0]时，f(x)的解析式是（）．（A）f(x)=x+4 （B）f(x)=2-x（C）f(x)=3-|x+1| （D）f(x)=3+|x+1|解法一、∵f(-2)=f(2)=2 f(-1)=f(3)=3，∴只有（A）、（C）可能正确．又∵f(0)=f(2)=2，∴（A）错，（C）对，选（C）．解法二、依题意，在区间［2，3］上，函数的图象是线段AB，∵函数周期是2，∴线段AB左移两个单位得［0，1］上的图象线段CD；再左移两个单位得［–2，1］上的图象线段EF ．∵函数是偶函数，∴把线段CD沿y轴翻折到左边，得［–1，0］上的图象线段FC．于是由直线的点斜式方程，得函数在［–2，0］上的解析式：即由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0，所以y=3-|x+1|, x∈[-2,0]．解法三、当x∈[-2,-1]时，x+4∈[2,3]，∵函数周期是2，∴f(x+4)=f(x)．而f(x+4)=x+4，∴x∈[-2,-1]时，f(x)=x+4=3+(x+1)．当x∈[-1,0]时，-x∈[0,1]，且-x+2∈[2,3]．∵函数是偶函数，周期又是2，∴，于是在［–2，0］上，．由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0，根据绝对值定义有x∈[-2,0]时，f(x)=3-|x+1|．本题应抓住“偶函数”“周期性”这两个概念的实质去解决问题．例5．已知y=log a(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）．（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（0，2）（D）［2，+∞］分析：设t=2-ax，则y=log a t，因此，已知函数是上面这两个函数的复合函数，其增减性要考查这两个函数的单调性，另外，还要考虑零和负数无对数以及参数a对底数和真数的制约作用．解法一、由于a≠1，所以（C）是错误的．又a=2时，真数为2–2x，于是x≠1，这和已知矛盾，所以（D）是错的．当0<a<1时，t=2-ax是减函数，而y=log a t也是减函数，故y=log a(2-ax)是x的增函数，所以（A）是错的．于是应选（B）．解法二、设t=2-ax，y=log a t由于a>0，所以t=2-ax是x的减函数，因此，只有当a>1，y=log a t是增函数时，y=log a(2-ax)在［0，1］上才是减函数；又x=1时，y=log a(2-a)，依题意，此时，函数有定义，故2–a>0综上可知：1<a<2，故应选（B）．例6．已知，函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x+1)的图象关于y’=x对称，则g(5)=_____________-解法一、由去分母，得，解出x，得，故，于是，设，去分母得，，解出x，得，∴的反函数．∴．解法二、由，则，∴，∴．即的反函数为，根据已知：∴．解法三、如图，f(x)和f-1(x)互为反函数，当f-1(x)的图象沿x轴负方向平移一个单位时，做为“镜面”的另一侧的“象”f(x)的图象一定向下平移1个单位，因此f-1(x+1)的图象与f(x)-1的图象关于y=x对称．故f-1(x+1)的反函数是g(x)=f(x)-1，∴．本解法从图象的运动变化中，探求出f-1(x+1)的反函数，体现了数形结合的优势出二、巩固练习（1）已知函数在区间上的最大值为1，求实数a的值．（1）解：f(x)在区间上最大值可能在端点外取得，也可能在顶点外取得，，，而顶点横坐标，最大值在顶点外取得，故此解舍去．当最大值为f(2)时，f(2)=1，，顶点在应在区间右端点取得最大值，此解合理．当最大值在顶点处取得时，由，解得，当，此时，顶点不在区间内，应舍去．综上，．（2）函数的定义域是［a，b］，值域也是［a，b］，求a.b的值．2）解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论．当a<b≤0时，f(x)为递增函数，有，解得，，由于b>0，应舍去．当0≤a<b时，f(x)为递减函数，有，解得：a=1，b=2．当a<0<b时，f(x)最大值在顶点处取得，故，，所以最小值应在a处取得．（2）解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论．当a<b≤0时，f(x)为递增函数，有，解得，，由于b>0，应舍去．当0≤a<b时，f(x)为递减函数，有，解得：a=1，b=2．当a<0<b时，f(x)最大值在顶点处取得，故，，所以最小值应在a处取得．，解得：，综上，或（3）求函数的最小值．解（3）分析：由于对数的底已明确是2，所以只须求的最小值．（3）解法一：∵，∴x>2．设，则，由于该方程有实根，且实根大于2，∴解之，μ≥8．当μ=8时，x=4，故等号能成立．于是log2≥0且x=4时，等号成立，因此的最小值是3．解法二：∵，∴x>2设，则=∴μ≥8且，即x=4时，等号成立，∴log2μ≥3且x=4时，等号成立．故的最小值是3．（4）已知a>0,a≠1，试求方程有解时k的取值范围．4）解法一：原方程由②可得：③，当k=0时，③无解，原方程无解；当k≠0时，③解为，代入①式，．解法二：原方程，原方程有解，应方程组，即两曲线有交点，那么ak<-a或0<ak<a(a>0)∴k<-1或0<k<1．（5）设函数（Ⅰ）解不等式f(x)≤1（Ⅱ）求a的取值范围，使f(x)在[0,+∞]上是单调函数．5）解（Ⅰ），不等式f(x≤1)，即由此得：1≤1+ax即ax≥0，其中常数a>0，∴原不等式即∴当0<a<1时，所给不等式解集为，当a≥1时，所给不等式解集为{x|x≥0}．（Ⅱ）在区间[0,+∞)上任取x1,x2，使得x1<x2，（ⅰ）当a≥1时，∵∴又∴所以，当a≥1时，函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数．（ⅱ）当0<a<1时，在[0,+∞)上存在两点满足f(x1)=1,f(x2)=1 ，即f(x1)=f(x2)，∴函数f(x)在区间[0,+∞)上不是单调函数．高考数学总复习第二讲：分类讨论分类又称逻辑划分．分类讨论即是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略，常常能起到简化问题、解决问题的作用．数字的解题过程，实质是一个变形过程，往往需要一些条件的限制，从而引起分类讨论．分类讨论的关键问题就是：对哪个变量分类，如何分类．分类的原则：由分类的定义，分类应满足下列要求：（1）保证各类对象即不重复又不遗漏．（2）每次分类必须保持同一分类标准．应用分类讨论解决数学问题的一步骤：（1）确定讨论对象和需要分类的全集．（2）确定分类标准（3）确定分类方法（4）逐项进行讨论（5）归纳小结应该注意的是，在运用时，不要盲目或机械地进行分类讨论，有的题目虽然含有分类因素，但不要急于分类讨论，要首先对问题作深入的研究，充分挖掘题目的已知量与未知量之间的关系，寻求正确的解题策略，则可以简化分类讨论的步骤或避免不必要的分类讨论，使解题更简单．一、例题分析例1：求函数求的值域．分析：根据绝对值的定义及题设中函数的表达式可知，要分别对绝对值号中的sinx,cosx,tgx,ctgx按照其大于零，小于零（不能为零）来讨论，以去掉绝对值号．而决定三角函数值正负的因素是角x所在的象限，故按角x的终边所在的象限为分类标准，进行分类讨论：解（1）角x在第一象限时，（2）角x在第二象限时，（3）角x在第三象限时，（4）角x在第四象限时，综上所述：函数的值域{4，0，-2}说明：数学中的概念有些是含有不同种类的，当题目涉及这样的概念时，必须按给出概念的分类方式进行分类讨论，才能使解答完整无误．例2，已知扇形的圆心角为60°，半径为5cm，求这个扇形的内接长方形的最大面积．图解：如图一，内接长方形CDEF的面积为：S=ED·EF ，ED=OE·sinθ=5sinθ在△EFO中，运用正弦定理，得∴∴∴如图二．取的中点M，连接OM分扇形为两个小扇形，在这二个小扇形中，各有原内接长方形的一半，∴内接长方形的面积为一个小扇形中内接长方形面积的2倍．即∴再比较S大与S大′的大小综上，所求扇形的最大内接长方形的面积为．说明：本题是由图形的位置及形状不能确定引起的分类讨论，其原因在于扇形内接长方形相对于扇形的位置不确定，故而求出两种位置下的面积而后判断最大为多少．例3 已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C，x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．解如图，设直线MN切圆O于N，则动点M组成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|}(其中λ>0)∵圆半径|ON|=1，∴|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1设点M的坐标为（x，y），则整理得：检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P，故这个方程为所求的轨迹方程．当λ=1时，方程化为，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于点当λ≠1时，方程化为它表示圆，该圆圆心的坐标为，半径为说明：本题在求出轨迹方程之后，在判定为何曲线时，因参数引起了分类讨论：一些问题中的数学表达式中因含有会导致不同结论的参数，从而需对参数分情况讨论为，求得问题的结果．例4 已知a＞1，解关于x的不等式：解：原不等式（i）当1＜a＜2时，由①得：x＜a或x＞2∵∴又∵∴∴解集为（ii）当a=2时，由①得x≠2，由③得∴解集为（iii）当a＞2时，由①得，x＜2或x＞a∵∴解集为说明：本题中参数a，在求解集过程中，不同的取值，影响解集，故而要分类讨论，这是变形所需．例5 某城市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+排污费，若每月水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每户每定额排污费c元；若用水量超过am3时，除了付给同上的基本费和排污费外，超过部分每方米付b元的超额费．已知每户每月的排污费不超过4元，该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：解：设每月用水量为xm3，支付费用为y元．则由题意知0＜c≤4，8+c≤12．故第2、3月份用水量15 am3,13 am3大于最低用水限量am3将分别代入中，得①再分析1月份用水量是否超过最低限量am3不妨设8＞a，将中，得9=8+2（8–a）+c,得2a=c+15 ②∴1月份用水量不超过最低限量．又∵y=8+c∴9=8+c,c=1∴a=10,b=2,c=1说明：本题为实际应用问题，在解题过程中，隐含着分类讨论：a>8,a=8,a<8，根据条件，逐一讨论，使问题得以解决．例6 设a＞0，且a≠1，解关于x的不等式：解：原不等式当0＜a＜1时，原不等式或（Ⅱ）或（Ⅲ）解不等式组（Ⅰ），得；解不等式组（Ⅱ），得解不等式组（Ⅲ），无解．∴原不等式的解集为当a＞1时，原不等式（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）解不等式组（Ⅰ），得解不等式组（Ⅱ），得a≤x<a2；不等式（Ⅲ）无解∴原不等式的解集是说明：本题在对a进行分类的过程中，又对x进行分类，以丢掉绝对值符号，是多次分类：例7 设，比较的大小．分析：本题可用比差法，但要对a进行分类讨论，而用商比较法，可以不再进行分类讨论，解起来简单了．解∵0＜x＜1∴∴说明：分类讨论的目的是为了解决问题，但要视情况而定，若能不分类即可把问题解决就不要分类讨论二、习题练习．1．已知不共面的三条直线a、b、c，a∥b∥c，过a作平面α，使b、c到α的距离相等，则满足条件的平面α有（）（A）1个（B）2个（C）4个（D）无数个2．函数与它的反函数是同一函数的充要条件是（）（A）a=1，b=0 (B) a=-1，b=0(C)a=±1，b=0 （D）a=1，b=0 或a=-1，b∈R3．已知k是常数，若双曲线的焦距与k值R无关，则k的取值范围是（）（A）-2＜k≤2（B）k＞5（C）-2＜k≤0（D）0≤k＜24．已知数列{a n}前n次之和S n满足，则a n=_________．5．直线m过点P（-2，1），点A（-1，-2）到直线m的距离等于1，则直线m的方程为________．6．根据实数k的不同取值，讨论直线y=k(x+1)与双曲线的公共点个数．7．已知数列{a n}和函数当n为正偶数时，；当n为正奇数时，．求{a n}的通项公式．8．设a>0,a≠1，解关于x的不等式．三、习题解答1．B）提示：两种情况：过a与b、c所确定平面平行，或过a与b、c所确定平面相交．2．选（D），提示：的反函数为，依题意∴由①得a=±1，当a=1时，b=0，当a= -1时，b∈R． 3．选（C）提示：表示双曲线，则，此时，，不合题意，当k≤0时，-2＜k≤0，此时，，则，与k无关．4．提示：由且当n≥2时，，若，∴5．4x+3y+5=0，或x=-2 提示：直线m的斜率不存在时，方程为x=-1，满足条件，当斜率存在时，设其方程为y-1=k(x+2)，由点到直线的距离公式，可得6．解：由消去y整理得当时，，此时直线分别与双曲线的渐近线平行，它仍分别与双曲线的一支交于一点当时，∴当时，直线分别与双曲线只有一个公共点；当时，直线与双曲线有两个公共点；当时，直线与双曲线无交点．7．解当n为正偶数时，此时n-1为为正奇数，则∴∴当n为正奇数时，（n＞1）此时n-1为为正偶数，则∴，解得而当n=1时，由已知得∴故数列的通项公式为8．解：原不等式当原不等式∴原不等式的解集是；当原不等式∴原不等式的解集为高考数学总复习第三讲：数形结合一、专题概述---什么是数形结合的思想数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想．恩格斯说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系．”“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述，数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路；或者在研究图形时，利用代数的性质，解决几何的问题．实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观．数形结合包括：函数与图象、方程与曲线、复数与几何的结合；几何语言叙述与几何图形的结合等．二、例题分析1．善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系．观察是人们认识客观事物的开始，直观是图形的基本特征，观察图形的形状、大小和相互位置关系，并在此基础上揭示图形中蕴含的数量关系，是认识、掌握数形结合的重要进程．例1．函数的图象的一条对称轴方程是：（A）（B）（C）（D）分析：通过画出函数的图象，然后分别画出上述四条直线，逐一观察，可以找出正确的答案，如果对函数的图象做深入的观察，就可知，凡直线x=a通过这一曲线的一个最高点或一个最低点，必为曲线的一条对称轴，因此，解这个问题可以分别将代入函数的解析式，算得对应的函数值分别是：，其中只有–1是这一函数的最小值，由此可知，应选（A）2．正确绘制图形，以反映图形中相应的数量关系．观察图形，既要定性也要定量，借助图形来完成某些题时，仅画图示“意”是不够的，还必须反映出图形中的数量关系．例2．问：圆上到直线的距离为的点共有几个？分析由平面几何知：到定直线L：的距离为的点的轨迹是平行L的两条直线．因此问题就转化为判定这两条直线与已知圆的交点个数．将圆方程变形为：，知其圆心是C(-1,-2)，半径，而圆心到定直线L的距离为，由此判定平行于直线L且距离为的两条直线中，一条通过圆心C，另一条与圆C相切，所以这两条直线与圆C共有3个公共点（如图1）启示：正确绘制图形，一定要注意把图形与计算结合起来，以求既定性，又定量，才能充分发挥图形的判定作用．3．切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性以性识图．数形结合的核心是“数”与“形”的对应关系，熟知这些对应关系，沟通两者的联系，才能把握住每一个研究对象在数量关系上的性质与相应的图形的特征之间的关联，以求相辅相成，相互转化．例3．判定下列图中，哪个是表示函数图象．分析由=，可知函数是偶函数，其图象应关于y轴对称，因而否定（B）、（C），又，的图象应当是上凸的，（在第Ⅰ象限，函数y单调增，但变化趋势比较平缓），因而（A）应是函数图象．例4．如图，液体从一圆锥形漏斗注入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟注完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系用图象表示只可能是（）．分析由于圆柱中液面上升的速度是一个常量，所以H与t的关系不是（B），下落时间t越大，液面下落的距离H应越大，这种变化趋势应是越来越快，图象应当是下凸的，所以只可能是（D）．例5．若复数z满足，且，则在复平面上对应点的图形面积是多少？分析满足的复数z对应点的图形是：以C(1,1)为圆心，为半径的圆面，该圆面与图形的公共部分为图中所示阴影部分（要注意到∠AOC=45°）因此所求图形的面积为：4．灵活应用“数”与“形”的转化，提高思维的灵活性和创造性．在中学数学中，数形结合的思想和方法体现最充分的是解析几何，此外，函数与图象之间，复数与几何之间的相互转化也充分体现了数形结合的思想和方法．通过联想找到数与形之间的对应关系是实现转化的先决条件，而强化这种转化的训练则是提高思维的灵活性和创造性的重要手段．例6．已知C<0，试比较的大小．分析这是比较数值大小问题，用比较法会在计算中遇到一定困难，在同一坐标系中，画出三个函数：的图象位于y轴左侧的部分，（如图）很快就可以从三个图象的上、下位置关系得出正确的结论：例7 解不等式解法一（用代数方法求解），此不等式等价于：解得故原不等式的解集是解法二（采用图象法）设即对应的曲线是以为顶点，开口向右的抛物线的上半支．而函数y=x+1的图象是一直线．（如图）解方程可求出抛物线上半支与直线交点的横坐标为2，取抛物线位于直线上方的部分，故得原不等式的解集是．借助于函数的图象或方程的曲线，引入解不等式（或方程）的图象法，可以有效地审清题意，简化求解过程，并检验所得的结果．例8 讨论方程的实数解的个数． 分析：作出函数的图象，保留其位于x 轴上方的部分，将位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，便可得到函数的图象．（如图）再讨论它与直线y=a 的交点个数即可．∴当a ＜0时，解的个数是0； 当a=0时或a ＞4时，解的个数是2； 当0＜a ＜4时，解的个数是4； 当a=4时，解的个数是3．9．已知直线和双曲线有且仅有一个公共点，则k 的不同取值有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个 （D ）4个分析：作出双曲线的图象，并注意到直线是过定点（）的直线系，双曲线的渐近线方程为∴过（）点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k 取两个不同值，此外，过（）点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k 取两个不同的值，故正确答案为（D ）例9．已知直线和双曲线有且仅有一个公共点，则k 的不同取值有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个 （D ）4个 分析：作出双曲线的图象，并注意到直线是过定点（）的直线系，双曲线的渐近线方程为∴过（）点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同值，此外，过（）点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同的值，故正确答案为（D）例10．设点P(x,y)在曲线上移动，求的最大值和最小值．解曲线是中心在（3，3），长轴为，短轴为的椭圆．设，即y=kx为过原点的直线系，问题转化为：求过原点的直线与椭圆相切时的斜率．（如图所示）消去y得解得：故的最大值为，最小值为例11．求函数（其中a,b,c是正常数）的最小值．分析采用代数方法求解是十分困难的，剖析函数解析式的特征，两个根式均可视为平面上两点间的距离，故设法借助于几何图形求解．如图设A(0,a),B(b,-c)为两定点，P(x,0)为x轴上一动点，则其中的等号在P为线段AB与x轴的交点外，即时成立．故y的最小值为例12．P是椭圆上任意一点，以OP为一边作矩形O P Q R（O,P,Q,R依逆时针方向排列）使|OR|=2|OP|，求动点R的轨迹的普通方程．分析在矩形O P Q R中（如图），由∠POR=90°，|OR|=2|OP|可知，OR是OP逆时针旋转90°，并将长度扩大为原来的2倍得到的．这一图形变换恰是复数乘法的几何意义，因此，可转化为复数的运算，找到R和P的两点坐标之间的关系，以求得问题的解决．解，设R点对应的复数为：，P点对应的复数为则故即由点在椭圆上可知有：整理得：就是R点的轨迹方程，表示半长轴为2a，半短轴为2b，中心在原点，焦点在y轴上的椭圆．三解题训练1．求下列方程实根的个数：（1）（2）（3）实数值，方程的实根 2．无论m取任何个数都是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）不确定3．已知函数的图象如右图则（）（A）b∈(-∞,0)（B）b∈(0,1)（C）b∈(1,2) （D）b∈(2,+ ∞)4．不等式的解集是（）（A）（0，+∞）（B）（0，1）（C）（1，+∞）（D）（–∞，0）5．不等式一定有解，则a的取值范围是（）（A）（1，+∞）（B）[1,+ ∞]（C）(-∞,1)（D）(0,1]6．解下列不等式：（1）（2）7．复平面内点A、B分别对应复数2，2+i，向量绕点A逆时针方向旋转至向量，则点C对应的复数是_______．8．若复数z满足|z|<2，则arg(z-4)的最大值为___________9．若复数z满足10．函数的图象是平面上两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这两定点的坐标是( )（A）（–，–）（，）（B）（–，）（，–）（C）（–2，2）（2，2）（D）（2，–2）（–2，2）11．曲线与直线的交点个数是（）．（A）0（B）1 （C）2（D）312．曲线与直线有两个交点，则实数k的取值是（）（A）（B）（C）（D）13．已知集合，满足，求实数b的取值范围．14．函数的值域是（）（A）（B）（C）（D）四、练习答案1．（1）2个（2）63个（3）2个提示：分别作出两个函数的图象，看交点的个数．2．B、提示：注意到方程右式，是过定点（，0）的直线系．3．A、提示：由图象知f(x)=0的三个实根是0，1，2这样，函数解析式可变形f(x)=ax(x-1)(x-2)，又从图象中可以看出当x∈(0,1)∪(2,+∞)时，f(x)>0．而当x>2时，x,(x-1),(x-2)均大于0，所以a>0，而可知b=-3a<0，故选（A） 4．A5．A6．（可以利用图象法求解）（1）x≤-1或0<x≤3（2）x≤-17．18．210°9．10．A11．D 提示：在曲线方程中，分x≥0或x<0两种情形讨论，作出图形即可．12．C13．14．A 提示：f(x)可以视作：A(cosx,sinx),B(1,2)，则f(x)=k AB，而A点为圆x2+y2=1上的动点高考数学总复习第四讲：参数问题一、专题概述：什么是参数数学中的常量和变量相互依存，并在一定条件下相互转化．而参数（也叫参变量）是介于常量和变量之间的具有中间性质的量，它的本质是变量，但又可视为常数，正是由于参数的这种两重性和灵活性，在分析和解决问题的过程中，引进参数就能表现出较大的能动作用和活力，“引参求变”是一种重要的思维策略，是解决各类数学问题的有力武器．参数广泛地存在于中学的数学问题中，比如：代数中、函数的解析式，数列的通项公式；含参数的方程或不等式；解析几何中含参数的曲线方程和曲线的参数方程等等．参数是数学中的活泼“元素”，特别是一个数学问题中条件与结论涉及的因素较多，转换过程较长时，参数的设定和处理的作用尤为突出，合理选用参数，并处理好参数与常数及变数的联系与转换，在某些问题的求解过程中起到了十分关键的作用．二、例题分析1．待定系数法待定系数法是指利用已知条件确定一个解析式或某一数学表达式中的待定参数的值，从而得到预期结果的方法．待定系数法是解决数学问题时常用的数学方法之一．要判断一个数学问题能否使用待定系数法求解，关键是要看所求数学问题的结果是否具有某种确定的数学表达式，如果具有确定的数学表达式，就可以使用待定系数法求解．（1）用待定系数法求函数的解析式或数列的通项公式例1．，当x ∈(-2,6)时，f(x)>0当时，f(x)<0求a、b及f(x)解当a=0时，显然不符合题设条件，故a≠0，于是可由题设条件画出f(x)的草图．如图所示由图知，x=-2和x=6是方程的两根，a<0利用一元二次方程的根与系数的关系，得：解得∴。

第Ⅰ篇高考专题讲练自习篇温习一集合1.设集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={1,3,5},N={x|x2=4x-4},则∁U(M∪N)=()A.{2,4,6}B.{2,4,7}C.{4,6,7}D.{2,6,7}2.若集合A={x|-a<x<a,x∈N}中有且只有一个元素,则实数a的取值范围为()A.(0,1]B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]3.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x2+2x-8>0},则A∩B=()A.⌀B.(-1,2)C.(2,3)D.(2,4)4.满足{2018}⊆A{2018,2019,2020}的集合A的个数为()A.1B.2C.3D.45.已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若B⊆A,则实数m的值是.【考场点拨】关于集合的考查,难度一般较小,是很容易得分的题目,但在做题时要注意以下几点:(1)关于子集和真子集的包含关系,确定有关参数的取值范围的问题,可以借助数轴来完成;(2)关于集合内元素的个数要考虑元素的互异性;(3)在考查集合与集合之间的关系时,要注意考虑空集.温习二常用逻辑用语1.若命题p:∃x 0∈R,>1-,则p为()A.∀x∈R,x3<1-x2B.∀x∈R,x3≤1-x2C.∃x0∈R,<1-D.∃x0∈R,≤1-2.已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“<”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.“直线l与抛物线C有唯一的公共点”是“直线l与抛物线C相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中,真命题是()A.∀x∈(-1,+∞),ln(x+1)>0B.sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)C.函数f(x)=2x-x2有两个零点D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件5.设曲线C是双曲线,则“C的方程为x2-=1”是“C的渐近线方程为y=± x”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考场点拨】(1)有关特称命题的否定问题,在求解的时候,要明确特称命题的否定形式.(2)判断充要条件应注意:首先弄清条件p和结论q分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质判断“若p,则q”,“若q,则p”的真假.对于含有否定意味的命题或比较难判断的命题,除了借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.温习三复数1.已知复数z=-(a∈R,i是虚数单位)为纯虚数,则实数a的值等于 ()A.B.C.-D.-2.已知复数z1=1+i,i为虚数单位,若z1z2=2+2i,则复数z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若复数z满足(3+4i)z=1-i(i是虚数单位),则复数z的共轭复数=()A.-iB.-+iC.--iD.-+i,其中i是虚数单位,则下列结论正确的是 ()4.复数z=-A.|z|=B.z的共轭复数为+iC.z的实部与虚部之和为1D.z在复平面内对应的点位于第一象限5.已知i是虚数单位,复数z满足z-2i=1+z i,则z= .【考场点拨】(1)复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.(2)要熟悉复数相关的基本概念,如复数a+b i(a,b∈R)的实部为a,虚部为b,模为,在复平面内对应的点为(a,b),共轭复数为a-b i.温习四算法框图1.执行如图W4-1所示的程序框图,则输出的S的值为()A.-1B.0C.1D.1009图W4-1 图W4-22.执行如图W4-2所示的程序框图,若输入x=64,则输出的结果为()A.2B.3C.4D.53.如图W4-3所示的程序框图是为了求出满足2n-n2>28的最小正偶数n,那么空白框中及最后输出的n的值分别是()A.n=n+1和6B.n=n+2和6C.n=n+1和8D.n=n+2和8图W4-3 图W4-44.执行图W4-4中的程序框图,若p=0.9,则输出的n=()A.5B.4C.3D.25.图W4-5是一个程序框图,若输入值x∈[0,2],则输出值S的取值范围是.图W4-5【考场点拨】解决程序框图问题时一定注意以下几点:①注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;②注意区分当型循环结构和直到型循环结构;③处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;④要注意各个框的顺序;⑤在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件为止.温习五推理证明1.现有4张牌(1),(2),(3),(4),每张牌的一面都写有一个数字,另一面都写有一个英文字母.现在规定:当牌的一面为字母R时,它的另一面必须写数字2.为检验图W5-1中的4张牌是否有违反规定的写法,需要 ()A.翻看且只翻看(1)(4)B.翻看且只翻看(2)(4)C.翻看且只翻看(1)(3)D.翻看且只翻看(2)(3)图W5-12.①已知a是三角形一边的边长,h是该边上的高,则三角形的面积是ah,若把扇形的弧长l,半径r分别看作三角形的底边长和高,则得到扇形的面积为lr;②由1=12,1+3=22,1+3+5=32,可得到1+3+5+…+(2n-1)=n2.则①②两个推理依次是()A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理3.在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息:(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;(3)若乙参与此案,则丁一定参与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是()A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丁D.丙、丁4.我国古代的数学著作《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》《缉古算经》被称为“算经十书”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代的这些数学著作产生浓厚的兴趣.一天,他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话:甲:“乙比丁少”;乙:“甲比丙多”;丙:“我比丁多”;丁:“丙比乙多”.有趣的是,他们说的这些话中,只有一个人说的是对的,而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同).甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是()A.乙甲丙丁B.甲丁乙丙C.丙甲丁乙D.甲丙乙丁5.魔术师用来表演的六枚硬币a,b,c,d,e,f中,有 5 枚是真币,1 枚是魔术币,它们外形完全相同,但是魔术币与真币的重量不同,现已知a和b共重 10 克,c,d共重 11 克,a,c,e 共重 16 克,则可推断魔术币为 ()A.aB.bC.cD.d【考场点拨】(1)归纳推理是从特殊到一般的推理,所以应根据题中所给的现有图形、数据、结构等着手分析,尽可能地多列举出来,从而找出一般性的规律或结论.(2)演绎推理是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论.对于较复杂的证明题常常要由几个三段论才能完成.温习一1.C[解析] 由题意得N={x|x2=4x-4}={2},所以M∪N={1,2,3,5},所以∁U(M∪N)={4,6,7},故选C.2.A[解析]∵集合A={x|-a<x<a,x∈N}中有且只有一个元素,∴A={0},∴实数a的取值范围为(0,1].故选A.3.C[解析] 由x2+2x-8=(x+4)(x-2)>0,解得x<-4或x>2,即B=(-∞,-4)∪(2,+∞),则A ∩B=(2,3),故选C.4.C[解析] 由题意得,A={2018,2019}或A={2018,2020}或A={2018}.故选C.5.0或2[解析] 当m=0时,B={1,0},满足B⊆A;当m=2时,B={1,2},满足B⊆A.所以m=0或m=2,即实数m的值是0或2.温习二1.B[解析] 原命题是特称命题,则原命题的否定是全称命题,则p是“∀x∈R,x3≤1-x2”,故选B.2.A[解析] 由log3a>log3b得a>b>0.因为y=是减函数,所以当<时,a>b成立,因为a,b的符号不确定,所以不能推出log3a>log3b,故“log3a>log3b”是“<”的充分不必要条件,故选A.3.B[解析] 当“直线l与抛物线C有唯一的公共点”时,直线l与抛物线C的对称轴平行或直线l与抛物线C相切,不一定能推出“直线l与抛物线C相切”;反之,若“直线l 与抛物线C相切”,则一定能推出“直线l与抛物线C有唯一的公共点”.所以“直线l与抛物线C有唯一的公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件,故选B.4.D[解析] 当x=0时,ln(x+1)=0,A错误;当sin x=-1时,sin2x+=-1,B错误;f(x)=2x-x2有三个零点,2,4,还有一个零点小于0,C错误;当a>1,b>1时,一定有ab>1,但当a=-2,b=-3时,ab=6>1成立,故D正确.故选D.5.A[解析] 若C的方程为x2-=1,则a=1,b=2,渐近线方程为y=±x,即y=±2x,充分性成立;若渐近线方程为y=±2x,则双曲线C的方程为x2-=λ(λ≠0),必要性不成立.∴“C的方程为x2-=1”是“C的渐近线方程为y=±2x”的充分不必要条件,故选A.温习三1.A[解析]z=--=---,因为z是纯虚数,所以3a-2=0且-3-2a≠0,解得a=.故选A.2.D[解析] 因为z1=1+i,z1z2=2+2i,所以z2====-,所以z2在复平面内对应的点位于第四象限,故选D.3.D[解析]z=-=---=--,所以=-+i,故选D.4.D[解析]z=-=-=-=+i,则|z|==,z的共轭复数为=-i,复数z的实部与虚部之和为2,z在复平面内对应的点位于第一象限,故选D.5.-+i[解析] 由题意可得z-z i=1+2i,则z=-=-=-=-+i.温习四1.B[解析] 由程序框图可知输出的结果,S=cos+cos+cos+…+cos=0,故选B.2.C[解析] 由程序框图依次得,x=log264=3,i=2;x=log23=log2 ∈,1,i=3;x=log2(log2)<0,i=4,结束循环,输出的i值为4.3.D[解析] 空白框中n依次加2可保证其为偶数,排除A,C.n=6时,26-62=64-36=28,n=8时,28-82=256-64>28,所以D项满足要求,故选D.4.A[解析] 执行程序框图,第一次循环,S=,n=2;第二次循环,S=+,n=3;第三次循环,S=++,n=4;第四次循环,S=+++=>0.9,n=5,结束循环,输出n=5,故选A.5.[0,1][解析] 由题得S=-所以当x∈[0,1)时,S=1;当x∈[1,2]时,S∈[0,1].综上所述,S的取值范围是[0,1].温习五1.A[解析] 当牌的一面为字母R时,它的另一面必须写数字2,则必须翻看(1)是否正确,这样(3)就不用翻看了,7后面不能是R,要查(4), 所以为了检验题图中的4张牌是否有违反规定的写法,翻看(1)(4)两张牌即可,故选A.2.A[解析]①由三角形的面积公式得到扇形的面积公式有相似之处,故该推理为类比推理;②由特殊到一般,故该推理为归纳推理.故选A.3.D[解析] 若甲、乙参与此案,则不符合(3);若乙、丙参与此案,则不符合(3);若甲、丁参与此案,则不符合(4);若丙、丁参与此案,符合(1)(2)(3)(4).故选D.4.D[解析] 由题意可得表格如下:对于选项A,甲,B,丙,丁说的都对,也不符合只有一个人说的对.对于选项C,只有乙说的对,但乙不是最少的,不符合题意.对于选项D,甲说的对,也正好是最少的,符合题意.故选D.5.C[解析] 由题意可知,真硬币的重量为5克,魔术币的重量为6克,则c,d中一定有一个为魔术币.假设c为魔术币,则c的重量为6克,满足a,c,e共重16克,故假设成立.若d 为魔术币,则不满足a,c,e共重16克,故假设不成立.则c是魔术币,故选C.。

第Ⅰ篇 高考专题讲练 方法篇角度一 特值(例)排除法特例法是根据题设和各选项的具体情况和特点,选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等,针对各选项进行代入对照,结合排除法,从而得到正确的答案.(1)使用前提:满足当一般性结论成立时,对符合条件的特殊化情况也一定成立. (2)使用技巧:找到满足条件的合适的特殊化例子,或举反例排除,有时甚至需要两次或两次以上特殊化例子才可以确定结论.(3)常见问题:求范围、比较大小、含字母求值、恒成立问题、任意性问题等.而对于函数图像的判别、不等式、空间线面位置关系等不宜直接求解的问题,常通过排除法解决.[2018·全国卷Ⅲ]函数y=-x 4+x 2+2的图像大致为( )图F1-1除时y> [2018·全国卷Ⅰ]图F1-2来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC.△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则( )图F1-2A .p 1=p 2B .p 1=p 3C .p 2=p 3D .p 1=p 2+p 3为等腰直角三角形则易得区域面积相等图F1-3A .y=2sin 2x-6B.y=2sin2x-C.y=2sin x+6D.y=2sin x+测题1.已知非零实数a,b满足a|a|>b|b|,则下列不等式一定成立的是()A.a3>b3B.a2>b2C.1<1D.lo12|a|<lo12|b|2.定义符号函数sgn x=1 00 0-1 0则函数f(x)=sin x·s n x的图像大致是()A BC D图F1-43.已知函数f(x)=-2 12-7 1 1若存在x1,x2∈R 且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),则实数a的取值范围为()A.a<2B.3<a<5C.a<2或3<a<5D.2≤a≤ 或a≥54.已知A,B是椭圆C:225+2=1上关于坐标原点O对称的两个点,P,M,N是椭圆C上异于A,B 的点,且AP∥OM,BP∥ON,则△MON的面积为()A.2B.2C.152D.2525.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边 △ABC的面积为S,若(a2+b2)tan C=8S,则s n2s n2s n2= .角度二验证法验证法是把选项代入题干中进行检验,或反过来从题干中找合适的验证条件,代入各选项进行检验,从而可否定错误选项而得到正确选项的一种方法.(1)使用前提:存在唯一正确的选项.(2)使用技巧:可以结合特例法、排除法等先否定一些明显错误的选项,再选择直觉认为最有可能的选项进行验证,这样可以快速获得答案.(3)常见问题:题干信息不全、选项是数值或范围、正面求解或计算烦琐的问题等.测题1.已知函数f(x)=1-为奇函数,g(x)=ln x-2f(x),则函数g(x)的零点所在区间为 () A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.已知函数f(x)=sin6(其中ω>0)图像的一条对称轴为直线x=12,则ω的最小值为()A.2B.4C.10D.163.已知函数f(x)=-x3-7x+sin x,若f(a2)+f(a-2)>0,则实数a的取值范围是 ()A.(-∞,1)B.(-∞,3)C.(-1,2)D.(-2,1)4.圆C:x2+y2=2,点P为直线+6=1上的一个动点,过点P向圆C作切线,切点分别为A,B,则直线AB过定点 ()A.121B.21C.112D.12角度三估算法由于选择题提供了唯一正确的答案,又不需写出过程,因此可以通过猜测、合情推理、估算获得答案,这样往往可以减少运算量.估算省去了很多推导过程和复杂的计算,节省时间.(1)使用前提:针对一些复杂的、不易准确求值的与计算有关的命题,常与特值法结合起来使用.(2)使用技巧:对于数值计算,常采用放缩估算、整体估算、近似估算、特值估算等;对于几何体问题,常进行分割、拼凑、位置估算.(3)常见问题:求几何体的表面积、几何体的体积、三角函数的值、离心率、参数的范围等.测题1.某班设计了一个八边形的班徽(如图F3-1), 它由四个腰长为1,顶角为α的等腰三角形和一个正方形组成,则该八边形的面积为()图F3-1A.2sin α-2cos α+2B.sin α-cos α+3C.3sin α-cos α+1D.2sin α-cos α+12.P为双曲线22-22=1(a>0,b>0)右支上的一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为()A.aB.bC.22D.a+b-223.sin 1,sin 2,sin 3的大小关系为()A.sin 1>sin 2>sin 3B.sin 2>sin 1>sin 3C.sin 3>sin 2>sin 1D.sin 2>sin 3>sin 14.若0<α<β<,sin α+cos α=a,sin β+cos β=b,则()A.a<bB.a>bC.ab<1D.ab>2角度四构造法构造法是一种创造性的解题方法,它很好地体现了数学中的发散、类比、转化思想.利用已知条件和结论的特殊性构造函数、数列、方程或几何图形等,从而简化推理与计算过程,使较复杂的或不易求解的数学问题简单化.构造法来源于对基础知识和基本方法的积累,需要从一般的方法原理中进行提炼概括,积极联想,横向类比,从类似的问题中找到构造的灵感.(1)使用前提:所构造的函数、方程、图形等要合理,不能超出原题的限制条件.(2)使用技巧:对于不等式、方程、函数问题常采用构造新函数,对于不规则的几何体常构造成规则几何体处理.(3)常见问题:比较大小、函数导数问题、不规则的几何体问题等.测题1.已知等差数列{a n}的前n项和为S n.若S5=7,S10=21,则S15= ()A.35B.42C.49D.632.已知a>b>0,则下列不等式中成立的是()A.1>1B.log2a<log2bC.1<1D.-12>-123.在我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图F4-1,在鳖臑ABCD中,AB⊥平面BCD,且AB=BC=CD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为 ()图F4-1A.12B.-12C.2D.-24.设函数f(x)的导函数为f'(x),且对任意x∈R都有f'(x)>f(x)成立,则 ()A.3f(ln 2)>2f(ln 3)B.3f(ln 2)=2f(ln 3)C.3f(ln 2)<2f(ln 3)D.3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小关系不确定方法篇 选填题的特殊解法角度一1.A [解析] (利用排除法)当a=-1,b=-2时,a 2>b 2与lo 12|a|<lo 12|b|都不成立,可排除选项B,D;当a=1,b=-2时,1 <1不成立,可排除选项C .故选A .2.B [解析] (利用排除法)易知f (x )是偶函数,故排除A 选项;当0<x<π时,f (x )>0,故排除D 选项;当π<x<2π时,f (x )<0,故排除C 选项.故选B .3.C [解析] 当a=0时,f (x )= - 21 1 1f (-1)=f (1)=-1,故a=0符合题意,排除B,D 选项;当a=4时,由函数f (x )的图像(图略)可知,符合题意,排除A 选项.故选C .4.C [解析] (特殊位置法)取A (0,3),B (0,-3),P (-5,0),则直线OM ,ON 的方程分别为y= 5x ,y=- 5x ,可得M 2 2 ,N 2 2,所以S △MON =152.故选C .5.2 [解析] (选用特殊图形)设△ABC 为等边三角形,则有tan C= ,S=a 2,满足题中条件(a 2+b 2)tan C=8S ,所以s n 2 s n 2 s n 2=2.角度二1.C [解析] 函数f (x )=1- 为奇函数,可得a=0,则g (x )=ln x-2f (x )=ln x-2,显然函数g (x )为增函数,且有g (1)=ln 1-2=-2<0,g (2)=ln2-1<0,g (3)=ln 3-2 >0,g (4)=ln 4-12>0,g (2)g (3)<0,故函数g (x )的零点所在区间为(2,3),故选C .2.B [解析] (从选项验证)若ω=2,则当x= 12时,f (x )=sin 2 12 6 =2,不符合题意;若ω=4,则当x=12时,f (x )=sin126=1,符合题意.所以ω的最小值为4. 3.D [解析] (从选项分析)若a=1,则f (a 2)+f (a-2)=f (1)+f (-1)=0,不满足f (a 2)+f (a-2)>0,所以B,C 错;若a=-2,则f (a 2)+f (a-2)=f (4)+f (-4)=0,也不满足f (a 2)+f (a-2)>0,所以A 错.故选D .4.B [解析] 如图所示,不妨设P (3,0),AB 垂直x 轴于点D.在直角三角形OAP 中,根据射影定理可知( 2)2=|OD|· 则|OD|=2,即过切点A ,B 的直线方程为x=2.四个选项中,只有B选项符合,故选B .角度三1.A [解析] 当顶角α→π时,八边形几乎是边长为2的正方形,面积接近于4,四个选项中,只有A 符合,故选A .2.A [解析] 如图,点P 沿双曲线向右顶点无限接近时 △PF 1F 2的内切圆越来越小,直至“点圆” 此“点圆”应为右顶点,则内切圆圆心的横坐标为a ,故选A .3.B [解析] 因为sin 1=sin(π-1), 2<2<π-1,正弦函数在2上单调递减,所以sin2>sin(π-1),即sin 2>sin 1.因为sin 1=sin(π-1), 2<π-1<3<π,正弦函数在2 上单调递减,所以sin(π-1)>sin 3,即sin 1>sin 3.综上所述,sin 2>sin 1>sin 3. 4.A [解析] 若α→0 则sin α+cos α=a →1.若β→,则sin β+cos β=b → 2,从而b>a ,结合选项分析,应选A .角度四1.B [解析] (构造新数列)易知S 5,S 10-S 5,S 15-S 10成等差数列,即7,14,S 15-21成等差数列,所以7+(S 15-21)=2×14,解得S 15=42.2.C [解析] (构造函数)因为a>b>0,所以1 <1.因为y=log 2x 为单调递增函数,所以log 2a>log 2b.因为y= -12(x>0)为单调递减函数,所以 -12< -12,故A,B,D 是错误的.因为y= 1为单调递减函数,所以 1 < 1 成立,故选C .3.A [解析] (构造几何图形)由题意,可补形成正方体,如图,异面直线AC 与BD 所成角就是ED 与BD 所成角,而△BDE 为等边三角形,所以ED 与BD 所成角为,cos =12.故选A .4.C [解析] 令g (x )= ( ),则g'(x )=( ) - ( ) 2=( )- ( ).因为对任意x ∈R 都有f'(x )>f (x )成立,所以g'(x )>0,即g (x )在R 上单调递增.又ln 2<ln 3,所以g (ln 2)<g (ln 3),即 ( n2) n2< ( n ) n ,即 ( n2)2<( n ),所以3f (ln 2)<2f (ln 3).故选C .。