学练优江西专版2017春七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法小册子课件

在三元化二元时，对于具体方法的选取应该 注意选择最恰当、最简便的方法。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解： ①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④
x-z=4 ③
∴
x+z= 1 ④
③+④,得 2x=5
x 5
把 x=
5
2 代入③，得
2
z
3 2
问题探究
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③
分析：
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程 （如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程 组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一 次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某个 未知数，就消某个未知数。
三元一次方程组的解法
教学目标：
1、掌握简单的三元一次方程组的 解法； 2、进一步体会消元转化思想．
什么叫做三元一次方程组?
方程组中含有三个未知数,且含未知数 的项的次数是一次，并且有三个方程， 这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组有哪几种方法 ？它 们的基本思想是什么？ 代入法、加减消元法、消元
x y z 6
总结归纳
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：

①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2

把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=

所以
=

=

= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3

y z 5
z x 4

小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①

解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8

如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4

你能根据等量关系列出方程吗?
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
根据题意，可以得到下面三个方程：
x+y+z=12
①
x=4y
②
x+2y+5z=22
③
x+y+z=12
①
x=4y
②
x+2y+5z=22
③
观察方程①、③你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样 的方程叫做三元一次方程.
z＋x－y＝1.
③
y＝______，z＝_______. 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
【答案】6 8 3
3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得， 5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
5x－9y＋7z=8. ③
解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
3x＋4z=7， 11x＋10z=35.
解这个方程组，得
x=5， z=-2.
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
1,
3
因此，这个三元一次方程组的解为
x=5， y= 1 ,
3
z=-2.
x＋y－z＝6，
①
解三元一次方程组
*8.4 三元一次方程组的解法
1.经历探索三元一次方程组的解法的过程; 2.会解三元一次方程组; 3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.

= . ③
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12

x＋2 y＋5 z＝22

x＝4 y

这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程

b 2．
代入①，得 c=-5
②-①，得a+b=1; ④ ③-①，得4a+b=10; ⑤
因此，
a b
3， 2，
④与⑤
答：a
c 5． 3，b 2，c
5．
消去a可以吗？如何操作？ 可将②-①×4，得
6b 3c 3， ④ 即 2b c 1．
新课导入
小明手头有12张面额分别为1元、2元、
5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数
量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元
纸币各多少张.
问题中含有几个未知数？有几 个相等关系？
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共 计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1 元、2元、5元纸币各多少张. 分析： （1）这个问题中包含有 三个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张， 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍， 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元. （2）这个问题中包含有 三个未知数： 1元、2元、5元纸币的张数.
再将③-①×25，得
30b 24c 60， 即 5b 4c 10. ⑤
消去b可以吗？如何操作？ 可将 ①×2+②，得
6a 3c 3， ④ 即 2a c 1．
再将 ①×5+③，得
30a 6c 60， 即 5a c 10． ⑤
例：在等式 yax2bxc中，当x1时， y 0；当 x 2时， y 3；当 x 5时，y 60．求 a ，b ，c 的值．
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60.
（1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
解：根据题意，

提出问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5 元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币 各多少张？
分析： （1）题目中有几个未知量？ （2）题目中有哪些等量关系？ （3）如何用方程表示这些等量关系？
明确概念
设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张 和z张．
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 2:30:10 PM
famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
THE END 。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
二元一次方程组
一元一次方程
练习巩固
解三元一次方程组
3 x 4 z 7，
2
x
3
y
z
9，
5 x 9 y 7 z 8．
课堂小结
（1）三元一次方程组的概念是什么？ （2）如何解一个三元一次方程组？
布置作业
教科书第106页练习 第1题第(1)小题． 习题8.4 第1题、第2题第(1)小题．
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21

3.某牧场用卖2头牛、5只羊的钱买13头猪,还剩下1 000元; 用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊,钱正好花完;用卖6只羊、8头猪 的钱买5头牛,还差600元.求牛、羊、猪的价钱各是多少.
解:设每头牛的价格是 x 元,每只羊的价格是 y 元,每 头猪的价格是 z 元,根据题意得 ������������ + ������������-������������������ = ������ ������������������, ������������ + ������������-������������ = ������, ������������ + ������������-������������ = -������������������. ������ = ������ ������������������ 解得 ������ = ������������������, ������ = ������������������. 答:每头牛的价格是 1 200 元,每只羊的价格是 500 元,每头猪的价格是 300 元.
������������ + ������������-������ = ������, 1.解方程组 ������������-������������ + ������ = ������������,时,宜先消去 z ,得 ������ + ������ + ������ = ������������
解法 1:由②+③,得 x+y=3. ④ ������������-������������ = ������, ①与④组成方程组,得 ������ + ������ = ������. 解这个方程组,得 ������ = ������, ������ = ������.

一元一次方程
二元一次方程组
三元一次
方程组
消元
二元一次
方程组
消元
一元一
次方程
题型3 三元一次方程组求字母的值
例 在等式 y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，
y=3；当x=5时，y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入
二元一次方程组 消元
加减
化二元为一元
一元一次方程
化归转化思想
若含有3个未知数的方程组如何求解？
思考
1. 了解三元一次方程组的概念.
2. 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步
题型2 三元一次方程组的解法
①
3 + 4 = 7，
例 解三元一次方程组 2 + 3 + = 9，②
5 − 9 + 7 = 8．
③
方程①中只含x, z，因此，可以由
②③消去y，得到一个只含x, z的方程，
与方程①组成一个二元一次方程组.
例 解三元一次方程组
3 + 4 = 7， ①
因此，我们把三个方程合在一起写成
+ + = 12,
+ 2 + 5 = 22,
= 4.
三
这个方程组中含有_____个未知数，每个方程中
含未知数的项的次数是_____.