2016学年广东省河源市高一下学期期末数学试卷及参考答案

2015-2016学年广东省河源市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）（）A．{6，8} B．{5，7} C．{4，6，7} D．{1，3，5，6，8}2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．[2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣1，2）3．化简sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．D．4．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=|x﹣1| C．f（x）=cosx D．f（x）=x+5．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2）7．设f（x）=e x﹣2，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（2，3）8．已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则sinα+cosα等于（）A．B．C．﹣D．﹣9．若α∈（0，π），且，则cos2α=（）A． B．C．D．10．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．11．设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：112．已知函数f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|，则一定在函数y=f（x）图象上的点事（）A．（x，f（﹣x））B．（x，﹣f（x））C．（﹣x，﹣f（x））D．（﹣x，f（x））二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．函数y=cos（2x﹣）的单调递增区间是．14．已知||=1，=（1，），（﹣）⊥，则向量a与向量的夹角为．15．已知，则f（f（3））的值为．16．已知函数f（x）=﹣m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（﹣2）•（+）；（2）与+的夹角．19．已知cosα=﹣，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．20．已知函数f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．21．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数．2015-2016学年广东省河源市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）（）A．{6，8} B．{5，7} C．{4，6，7} D．{1，3，5，6，8}【考点】补集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由已知中U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，我们根据集合并集的运算法则求出A∪B，再利用集合补集的运算法则即可得到答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，∴C u（A∪B）={6，8}故选A【点评】本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算，属于简单题型，处理时要“求稳不求快”2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．[2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣1，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得：﹣1≤x≤2．∴原函数的定义域为：[﹣1，2]．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．3．化简sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．D．【考点】诱导公式的作用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式可求得sin600°的值．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故选D．【点评】本题考查诱导公式sin（2kπ+α）=sinα及sin（π+α）=﹣sinα的应用，属于基础题．4．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=|x﹣1| C．f（x）=cosx D．f（x）=x+【考点】余弦函数的单调性．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由指数函数的单调性判断A；作出函数的图象判断B、D；由余弦函数的单调性判断C．【解答】解：∵f（x）=2x是实数集上的增函数，∴选项A不正确；f（x）=|x﹣1|的图象如图所示，由图可知，f（x）=|x﹣1|在区间（﹣∞，0）上为减函数．∴选项B正确；f（x）=cosx在[﹣π，0]上为增函数，∴选项C不正确；f（x）=x+的图象如图所示，∴选项D不正确．故选：B．【点评】本题考查基本初等函数的图象和性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．6．幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），所以4=2α，即α=2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：[0，+∞）故选C．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．7．设f（x）=e x﹣2，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（0）＜0，f（1）＞0，根据函数零点的判定定理可得，可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵f（x）=e x﹣2，可得f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣2＞0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点位于区间（0，1）上，故选A．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8．已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则sinα+cosα等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】根据题意可得r=﹣5a，再求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则r=﹣5a，∴sinα==，cosα==﹣，∴sinα+cosα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，注意a的符号，属于中档题．9．若α∈（0，π），且，则cos2α=（）A． B．C．D．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】通过对表达式平方，求出cosα﹣sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到选项．【解答】解：（cosα+sinα）2=，而sinα＞0，cosα＜0cosα﹣sinα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=﹣=，故选A．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键．10．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．11．设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又∴，即C，O，D三点共线，且OC=OD∴O到AC的距离是点D到AC的距离的，∴O到AC的距离是点B到AC的距离的，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4故选B【点评】本题考查向量的线性运算及其几何意义，解题的关键是由所给的条件得出点O是AB边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案12．已知函数f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|，则一定在函数y=f（x）图象上的点事（）A．（x，f（﹣x））B．（x，﹣f（x））C．（﹣x，﹣f（x））D．（﹣x，f（x））【考点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的奇偶性即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|，∴f（﹣x）=|﹣sin（﹣x）|﹣|+sin（﹣x）|=|+sinx|﹣|﹣sinx|=﹣（|﹣sinx|﹣|+sinx|）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，则（﹣x，﹣f（x））定在函数y=f（x）图象上，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，利用条件﹣判断函数的奇偶性是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．函数y=cos（2x﹣）的单调递增区间是[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z．【考点】余弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自变量x的取值范围．【解答】解：由题意，根据余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，得：2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ+，故答案为：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用．14．已知||=1，=（1，），（﹣）⊥，则向量a与向量的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出，代入夹角公式计算．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）•=0，即==1，∵||==2，∴cos＜＞==．∴＜＞=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的夹角计算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题．15．已知，则f（f（3））的值为3．【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先根据函数的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自变量求出f（f（3））．【解答】解：∵，∴f（3）=log3（9﹣6）=1，f（f（3））=f（1）=3•e0=3，故答案为3．【点评】本题考查求函数值的方法，关键是确定将自变量代入哪一个段得解析式进行运算．16．已知函数f（x）=﹣m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为m＞1．【考点】函数零点的判定定理；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可．【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根．∵=m|x|⇔=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示．，，由图象可知m应满足：0＜＜1，故答案为：m＞1．【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=∅，则A=∅时，A≠∅时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．18．已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（﹣2）•（+）；（2）与+的夹角．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）先化简）（﹣2）•（+），再代入已知数据计算即可；（2）根据夹角公式，代入数据计算即可．【解答】解：∵||=4，||=2，且与夹角为120°，∴，，=||•||•cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）；（2）∵|+|2==16+4﹣8=12，∴|+|=2，∵•（+）=+=16﹣4=12，设与的夹角为θ，∴，又0°≤θ≤180°，所以θ=30°，与的夹角为30°．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及模长公式和夹角公式，属基础题．19．已知cosα=﹣，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，从而求得tanα的值．（2）由（1）利用两角和的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：（1）∵，α为第三象限角，∴，∴．（2）由（1）得，．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于中档题．20．已知函数f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期．Ⅱ）根据已知求得sinα的值，进而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）===．∴f（x）的最小正周期为π．（Ⅱ），由可知，，．∴．【点评】本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用，三角函数图象与性质．要求学生对三角函数基础公式能熟练记忆．21．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数．【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当m=2时，利用函数单调性的定义即可判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．（2）利用参数分离法将不等式f（2x）＞0恒成立，进行转化，求m的取值范围；（3）根据函数的单调性和最值，即可得到结论．【解答】解：（1）当m=2，且x＜0时，是单调递减的．证明：设x1＜x2＜0，则===又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故当m=2时，在（﹣∞，0）上单调递减的．（2）由f（2x）＞0得，变形为（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而，当即x=﹣1时，所以．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），变为m=﹣x|x|+x（x≠0）令作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当或时，f（x）有1个零点．当或m=0或时，f（x）有2个零点；当或时，f（x）有3个零点．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的基本方法．2016年3月5日。

广东省河源市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·虹口期末) 已知，记，则M与N的大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定2. （2分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则（）A .B .C . -1D . 13. （2分）下列四个命题中错误的是（）A . 若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B . 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C . 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D . 两条异面直线不可能垂直于同一个平面4. （2分）定义：称为n个正数P1,P2,P3,...Pn的“均倒数”.若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为（）A . 2n-1B . 4n-1C . 4n-3D . 4n-55. （2分） (2018高一下·北京期中) 一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是（）A . 10B . 20C . 30D . 406. （2分）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·芮城期末) 当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·银川模拟) 若满足约束条件，则的最大值是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·杨浦模拟) 已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn ，则下列结论正确的是（）A . 若a1+a2＞0，则a1+a3＞0B . 若a1+a3＞0，则a1+a2＞0C . 若a1＞0，则S2017＞0D . 若a1＞0，则S2016＞011. （2分） (2016高二上·怀仁期中) 已知正三棱锥P﹣ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD 所成角的余弦值为，则正三棱锥P﹣ABC的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·武邑月考) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如果k＞0，那么直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0一定通过第________ 象限．14. （1分）(2017·青州模拟) 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是________．15. （1分） (2018高一上·慈溪期中) 定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。

广东省河源市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·高台期末) 己知集合M={x|x＞1}，集合N={x|x2﹣2x＜0}，则M∩N等于（）A . {x|1＜x＜2}B . {x|0＜x＜l}C . {x|0＜x＜2}D . {x|x＞2}2. （2分）(2017·怀化模拟) 现有4人参加抽奖活动，每人依次从装有4张奖票（其中2张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到2张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第3人抽完后结束的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[﹣2.5]=﹣3，[1.5]=1，[5]=5，那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log21023]+[log21024]=（）A . 8204B . 4102C . 2048D . 10244. （2分）已知集合，，则为（）A .B .C .D .5. （2分）已知x与y之间的一组数据如下表所示，则y与x的线性回归方程y=bx+a必经过点（）x123567y 1.1 1.7 5.6 6.27.49.5A . （4，5.35）B . （4，5.25）C . （5，5.591）D . （3，5.6）6. （2分） (2018高二上·锦州期末) 已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）A . 1B .C .D .7. （2分）(2018·广安模拟) 已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）A . 横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到B . 横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到C . 横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到D . 横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到8. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 已知三棱锥的底面是边长为2正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A . 16B . 9C . 12D . 810. （2分）(2019·河北模拟) 如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·望城月考) 函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·景县期中) 已知f（x）=x5 +bx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A . ﹣26B . ﹣18C . ﹣10D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知α为钝角，且cos（+α）=﹣，则sin2α=114. （1分） (2016高一下·河南期末) 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足 =3 ，则弦AB的中点到准线的距离为________．15. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知，则 ________.（写出定义域）16. （1分） (2017高一下·静海期末) 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·庐阳月考) 已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）若，求的取值范围.18. （10分） (2017高一下·桃江期末) 设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期为π．且f（）= ．（1）求ω和φ的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象（3）若f（x）＞，求x的取值范围．19. （10分） (2020高二上·云浮期末) 在三棱柱中，平面，底面是边长为2的等边三角形，为的中点，点为的中点，在线段上，且 .（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20. （10分）(2017·太原模拟) 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．21. （15分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）=x+（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．22. （15分） (2020高一下·海林期末) 已知直线l的倾斜角为 .（1）若直线l过点，求直线l的方程.（2）若直线l在y轴上的截距为3，求直线l的方程.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2014-2015学年广东省河源市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，正确答案只有一个）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2}B．{5}C．{1，2，3}D．{3，4，6}2．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣33．（5分）下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是（）A．30.5 B．31.5 C．31 D．324．（5分）已知，且，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．15．（5分）若三角形的两内角α，β满足：sinα•cosβ＜0，则此三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定6．（5分）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣8．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）9．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣4 B．0 C．D．410．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知||=3，||=5，=12，则向量与向量的夹角余弦为．12．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．13．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．14．（5分）不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（12分）已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a：b：c=7：5：3．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为45，求△ABC三条边长a，b，c的大小．16．（12分）现有两组卡片，每组3张，牌面数字分别是1、2、3，从中各摸一张．（1）求摸出2张的牌面数字之和等于4的概率．（2）摸出2张的牌面数字之和为多少时的概率最大？17．（14分）已知函数f（x）=cos（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）若cosθ=，θ∈（，2π），求f（2θ+）．18．（14分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？19．（14分）已知递增等差数列{a n}中的a2，a5是函数f（x）=x2﹣7x+10的两个零点．数列{b n}满足，点（b n，S n）在直线y=﹣x+1上，其中S n是数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年广东省河源市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，正确答案只有一个）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2}B．{5}C．{1，2，3}D．{3，4，6}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵∁U B={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．2．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当输入x=﹣2时，输出y=﹣2×（﹣2）+1=5．故选：A．3．（5分）下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是（）A．30.5 B．31.5 C．31 D．32【解答】解：由茎叶图知共有11个数据，从小到大排列分别为10，12，20，21，24，31，31，32，36，43，48．第六个数据为31，∴中位数为31．故选：C．4．（5分）已知，且，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1【解答】解：∵，且，∴x﹣3×3=0，解得x=9．故选：C．5．（5分）若三角形的两内角α，β满足：sinα•cosβ＜0，则此三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【解答】解：因为三角形的两内角α，β满足：sinα•cosβ＜0，又sinα＞0，所以cosβ＜0，所以90°＜β＜180°；故β为钝角；故选：B．6．（5分）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，因此取到的点到O的距离不大于1的概率P==．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴周期T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+），则f（）=sin（2×+）=sin（+）=sin=1，故选：A．8．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）【解答】解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：C．9．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣4 B．0 C．D．4【解答】解：画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为y=3x﹣z，作出目标函数对应的直线，当直线过（2，2）时，直线的纵截距最小，z最大最大值为6﹣2=4故选：D．10．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=∴==故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知||=3，||=5，=12，则向量与向量的夹角余弦为．【解答】解：∵||=3，||=5，=12，∴向量与向量的夹角余弦为==．故答案为．12．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（1.5，4）．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）13．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．【解答】解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==故答案为：14．（5分）不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2] ．【解答】解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]，故答案为：（，2]．三、解答题（本大题共6小题，满分80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（12分）已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a：b：c=7：5：3．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为45，求△ABC三条边长a，b，c的大小．【解答】解：（1）因为a：b：c=7：5：3，所以可设a=7k，b=5k，c=3k（k＞0），…（2分）由余弦定理得，==；…（4分）（2）由（1）知，，因为A是△ABC的内角，所以=，…（6分）由（1）知b=5k，c=3k，因为△ABC的面积为，所以，…（8分）即，解得，…（10分）解得，a=7k=，b=5k=，c=3k=…（12分）16．（12分）现有两组卡片，每组3张，牌面数字分别是1、2、3，从中各摸一张．（1）求摸出2张的牌面数字之和等于4的概率．（2）摸出2张的牌面数字之和为多少时的概率最大？【解答】解：（1）从两组卡片中各摸出一张，包含的基本事件数为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个，…（2分）设摸出牌面数字之和为4的事件为A，A包含（1，3）；（2，2）；（3，1）共3个基本事件，…（4分）则；…（6分）（2）从两组卡片中各摸出一张，牌面数字之和为t，则t可以是2，3，4，5，6；…（8分）由（1）知，P（t=2）=，P（t=3）=，P（t=4）=，P（t=5）=，P（t=6）=；…（10分）所以，摸出牌面数字之和为4的概率最大．…（12分）17．（14分）已知函数f（x）=cos（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）若cosθ=，θ∈（，2π），求f（2θ+）．【解答】解：（1）（2）因为，所以所以，所以=18．（14分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？【解答】解：设画面高为xcm，宽为kxcm，则kx2=4840设纸张面积为S，则有S=（x+16）（kx+10）=kx2+（16k+10）x+160，将x=代入上式得S=5000+44当8时，S取得最小值，此时高：x=cm，宽：kx=cm19．（14分）已知递增等差数列{a n}中的a2，a5是函数f（x）=x2﹣7x+10的两个零点．数列{b n}满足，点（b n，S n）在直线y=﹣x+1上，其中S n是数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）因为a2，a5是函数f（x）=x2﹣7x+10的两个零点，则，解得：或．又等差数列{a n}递增，则，所以…3分因为点（b n，S n）在直线y=﹣x+1上，则S n=﹣b n+1．当n=1时，b1=S1=﹣b1+1，即．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=（﹣b n+1）﹣（﹣b n﹣1+1），即．所以数列{b n}为首项为，公比为的等比数列，即．…6分（2）由（1）知：且，则所以①②．①﹣②得：．所以．…12分20．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+（5﹣a2）∴f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，又a＞1，∴f（x）在[1，a]上单调递减，∴，∴，∴a=2（4分）（Ⅱ）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴（﹣∞，2]⊆（﹣∞，a]∴a≥2∴|1﹣a|≥|（a+1）﹣a|，f（1）≥f（a+1）∴x∈[1，a+1]时，f（x）max=f（1），又∵对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，∴f（1）≤0，即1﹣2a+5≤0，∴a≥3（8分）（Ⅲ）∵g（x）=2x+log2（x+1）在[0，1]上递增，f（x）在[0，1]上递减，当x∈[0，1]时，g（x）∈[1，3]，f（x）∈[6﹣2a，5]∵对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立；∴[1，3]⊆[6﹣2a，5]∴6﹣2a≤1，即．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

- 11 π2πyxO 某某市2015-2016学年第二学期期末质量检测高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡上。

1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知355,9a a ==，则7S 等于() A ．13 B ．35C ．49 D ．632．已知角α的终边经过点(4-，3)，则=αcos ()A. 45B. 35 C ．－35D ．－453. 设向量a =（1,cos θ）与b =（1-，2cos θ）垂直，则cos2θ等于 （ ） A ．0 B ．12C ．22D ．1-4.如图，在边长分别为2和2π的矩形内有由函数sin y x =的图象和x 轴围成的区域（阴影部分），李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积.若在矩形内每次随机产生9000个点，并记录落在该区域内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为3000个， 若π的近似值为3，则该区域的面积约为() A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是（）A ．⎪⎭⎫⎝⎛41,81 B ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D ．)2,1(6．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为()A ． 0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.67．若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ） A ．7k =B ．6k ≤C ．6k <D ．6k >8．设ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边分别为,,,a b c 已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π4，则ABC ∆的面积为()A.3＋1 B ．3－1 C ．23－2 D. 23＋29、已知向量b a b a b a b a 与则满足,37|2|,3||,2||,=+==的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10.设0,0.a b >>若11333aba b+是与的等比中项，则的最小值() A ．2B ．4 C ．8 D ．41 11.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是()A. π8B. π4C . 3π8 D. 3π412.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上()f x x =，若关于x 的方程()log a f x x =有三个不同的根，则a 的X 围为（ ）A ．)4,2(B ．)22,2(C ．(6,22)D ．(6,10)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上。

2015-2016学年广东省河源市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡上．1．已知复数z满足（1+i）z=i，则z=（）A．i B．i C．﹣i D．﹣i 2．命题“∀x∈R，x=|x|”的否定是（）A．“∀x∈R，x≠|x|”B．“∃x∈R，x=|x|”C．“∃x∈R，x≠|x|”D．“∃x∈R，x=﹣x”3．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．4．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，则实数m的值为（）A．B．﹣3 C．D．﹣5．实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．8 B．12 C．16 D．207．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则S n=（）A．2n﹣1B．（）n﹣1C．（）n﹣1D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B．C．D．49．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函数f（x）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣10．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．C．（4，8）D．[4，8）11．（5分）（2016日照一模）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B 两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．12．（5分）（2014广西）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上．13．某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为．14．（5分）（2013丰台区一模）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．15．抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为．16．已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，AB=6，BC=8，AC=10．若球心O到平面ABC 的距离为5，则该球的表面积为．三、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016石家庄一模）已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若，求数列{b n}的前n项和．18．（12分）（2016北海一模）在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（2）求sinB+sinC的最大值．19．（12分）（2016郑州二模）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a= c=不支持b= d=合计参考数据：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12分）（2016自贡校级模拟）已知四边形ABCD为平行四边形，BD⊥AD，BD=AD，AB=2，四边形ABEF为正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD．（1）求证：BD⊥平面ADF；（2）若M为CD中点，证明：在线段EF上存在点N，使得MN∥平面ADF，并求出此时三棱锥N﹣ADF的体积．21．（12分）（2016春河源期末）椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线l与椭圆交于点A，B，且直线l的方程为y=kx+（k＞0），若O为坐标原点，求△OAB的面积的最大值．22．（12分）（2007天津一模）已知函数f（x）=﹣3x（a∈R）．（1）当|a|≤时，求证f（x）在（﹣1，1）内是减函数；（2）若函数y=f（x）在区间（﹣1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围．2015-2016学年广东省河源市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡上．1．已知复数z满足（1+i）z=i，则z=（）A．i B．i C．﹣i D．﹣i【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：由（1+i）z=i，得．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．命题“∀x∈R，x=|x|”的否定是（）A．“∀x∈R，x≠|x|”B．“∃x∈R，x=|x|”C．“∃x∈R，x≠|x|”D．“∃x∈R，x=﹣x”【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题““∀x∈R，x=|x|”的否定为“∃x∈R，x≠|x”．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题即可得到结论．3．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．4．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，则实数m的值为（）A．B．﹣3 C．D．﹣【分析】先求得得==（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论．【解答】解：由题意可得==（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即，解得m=﹣3，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．5．实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据几何概型计算公式，首先求出方程有实根的m的范围，然后用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率．【解答】解：∵方程x2﹣mx+4=0有实根，∴判别式△=m2﹣16≥0，∴m≤﹣4或m≥4时方程有实根，∵实数m是[0，6]上的随机数，区间长度为6，[4，6]的区间长度为2，∴所求的概率为P==．故选：B．【点评】本题着重考查了几何概型计算公式及其应用的知识，给出在区间上取数的事件，求相应的概率值．关键是明确事件对应的是区间长度或者是面积或者体积．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（2+4）×4=12，高h=5，故体积V=×12×5=20；故选D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则S n=（）A．2n﹣1B．（）n﹣1C．（）n﹣1D．【分析】当n≥2时，可判断=，而a1=1，a2=；从而判断数列{a n}的性质，从而解得．【解答】解：当n≥2时，S n=2a n+1，S n﹣1=2a n，故a n=2a n+1﹣2a n，故=，又∵a1=1，a2=；∴数列{a n}是从第二项开始的，为首项，为公比的等比数列；∴S n=1+=（）n﹣1，当n=1时，上式也成立；故选：B．【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了归纳法的应用．8．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B．C．D．4【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i ＜9，退出循环，输出S的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=1满足条件i＜9，S=﹣1，i=2满足条件i＜9，S=，i=3满足条件i＜9，S=，i=4满足条件i＜9，S=4，i=5满足条件i＜9，S=﹣1，i=6满足条件i＜9，S=，i=7满足条件i＜9，S=，i=8满足条件i＜9，S=4，i=9不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．9．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函数f（x）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由图可得A=2和周期，由周期公式求出ω的值，把点（，0）代入化简，利用正弦函数的性质和条件求出φ，即可求出f（x）和f（0）．【解答】解：由图可得，A=2，，得T=4π，∴，解得ω=，∵图象过点（，0），∴2sin（）=0，则，得，∵0＜φ＜π，∴φ=，则f（x）=2sin（），∴f（0）=2sin=，故选：A．【点评】本题考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，以及正弦函数的图象与性质，注意函数的周期的求法，考查数形结合思想．10．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．C．（4，8）D．[4，8）【分析】若函数f（x）=是R上的增函数，则，解得实数a的取值范围【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，解得：a∈[4，8），故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．11．（5分）（2016日照一模）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B 两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意知抛物线的准线x=﹣2，代入双曲线方程得y=±，不妨设A（﹣2，）．∵△FAB是等腰直角三角形，∴=p=4，求得a=，∴双曲线的离心率为e====3，故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形，属于中档题．12．（5分）（2014广西）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上．13．某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为100．【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值．【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故答案为：100．【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．14．（5分）（2013丰台区一模）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为2．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得A（1，0）目标函数z=2x+y可看做斜率为﹣2的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点A（1，0）时，z最大=2×1+0=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题．15．抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为2．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出y p+1=2，求得y p，代入抛物线方程即可求得点p的横坐标即可．【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴y p+1=3，解得y p=2，代入抛物线方程求得x=±2，∴点P到y轴的距离为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，常可用来解决涉及抛物线焦点的直线或焦点弦的问题．16．已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，AB=6，BC=8，AC=10．若球心O到平面ABC 的距离为5，则该球的表面积为200π．【分析】关键题意，画出图形，结合图形，求出球的半径R，即可计算球的表面积．【解答】解：如图所示：∵AB=6，BC=8，AC=10．∠ABC=90°，∴取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OAM中，OM=5，MA=AC=5，∴OA=5，即球O的半径为5．∴球O的表面积为S=4π=200π．故答案为：200π．【点评】本题考查了球的体积的计算问题，解题的关键是根据条件求出球的半径，是基础题目．三、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016石家庄一模）已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若，求数列{b n}的前n项和．【分析】（I）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（II）==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100，∴4a1+8d=20，d=100，联立解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）==，∴数列{b n}的前n项和=+…+==．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016北海一模）在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（2）求sinB+sinC的最大值．【分析】（1）由余弦定理化简已知可得a2=c2+b2﹣bc，根据余弦定理可求cosA==，结合范围A∈（0，π），即可解得A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinB+sinC=sin（B+），结合范围B∈（0，），可求B+∈（，），利用正弦函数的性质即可解得sinB+sinC的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵c（acosB﹣b）=a2﹣b2．∴由余弦定理可得：a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2．可得：a2=c2+b2﹣bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）sinB+sinC=sinB+sin（A+B）=sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），sin（B+）∈（，1]，∴sinB+sinC的最大值为．…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，考查了计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016郑州二模）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a= c=不支持b= d=合计参考数据：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K2=．【分析】（1）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（2）利用列举法确定基本事件的个数，即可得出恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率．【解答】解：（1）2×2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=3 c=29 32不支持b=7 d=11 18合计10 40 50…（2分）＜6.635…（4分）所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（5分）（2）设年龄在[5，15）中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人记为M，…（6分）则从年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）．…（8分）设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，…（9分）则事件A所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），∴．…（11分）所以对年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为．…（12分）【点评】本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016自贡校级模拟）已知四边形ABCD为平行四边形，BD⊥AD，BD=AD，AB=2，四边形ABEF为正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD．（1）求证：BD⊥平面ADF；（2）若M为CD中点，证明：在线段EF上存在点N，使得MN∥平面ADF，并求出此时三棱锥N﹣ADF的体积．【分析】（1）证明AF⊥平面ABCD，得出AF⊥BD，再由BD⊥AD即可得出BD⊥平面ADF；（2）N为线段EF中点时，MN∥平面ADF，证明时利用正方形ABEF与平行四边形形ABCD 的性质，得出四边形NFDM为平行四边形，从而证得MN∥DF，MN∥平面ADF，利用等积法求出三棱锥N﹣ADF的条件即可．【解答】解：（1）证明：正方形ABEF中，AF⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABCD，又AF⊂平面ABEF，平面ABEF∩平面ABCD=AB，∴AF⊥平面ABCD；又∵BD⊂平面ABCD，∴AF⊥BD；又BD⊥AD，AF∩AD=A，AF、AD⊂平面ADF，∴BD⊥平面ADF；（2）当N为线段EF中点时，MN∥平面ADF；证明如下：正方形ABEF中，NF BA，平行四边形形ABCD中，MD BA，∴NF MD，∴四边形NFDM为平行四边形，∴MN∥DF；又DF⊂平面ADF，MN⊄平面ADF，∴MN∥平面ADF，过D作DH⊥AB于H，∵平面ABEF⊥平面ABCD，又DH⊂平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，∴DH⊥平面ABEF；在Rt△ABD中，AB=2，BD=AD，∴DH=1，∴V三棱锥N﹣ADF=V三棱锥D﹣ANF=DHS△ANF=×1××1×2=．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了利用等积法求三棱锥体积的应用问题，是综合性题目．21．（12分）（2016春河源期末）椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线l与椭圆交于点A，B，且直线l的方程为y=kx+（k＞0），若O为坐标原点，求△OAB的面积的最大值．【分析】（1）利用离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为，求出椭圆的几何量，由此能求出椭圆的方程；（2）联立，整理得：，由此利用椭圆弦长公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）已知椭圆的离心率为，不妨设c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2面积取最大值时，即点P为短轴端点，因此，解得t=1，则椭圆的方程为．…（4分）（2）联立，整理得：，…（6分）解得：x1=0或．∵k＞0，∴，…（8分）原点O到直线l′的距离为．…（9分）∴，当且仅当，即时，△OAB面积的最大值为．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式、点到直线的距离公式的合理运用．22．（12分）（2007天津一模）已知函数f（x）=﹣3x（a∈R）．（1）当|a|≤时，求证f（x）在（﹣1，1）内是减函数；（2）若函数y=f（x）在区间（﹣1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围．【分析】（1）首先对于函数求导，得到导函数是一个二次函数，根据二次函数的性质对于导函数的符号进行验证，得到结果．（2）设出极值点，根据函数在所给的区间上只有一个极值点，对于函数的导函数的符号进行讨论，得到结果．【解答】解：（1）f'（x）=2x2﹣4ax﹣3，对称轴f′（x）max=maxf′（1），f′（﹣1）＜0，∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数．（2）∵f（x）在（﹣1，1）内只有一个极值点，∴f'（x）=0有两个实根x1，x2且x1∈（﹣1，1），x2∉（﹣1，1）．若x1∈（﹣1，1），x2∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），f'（﹣1）f'（1）＜0∴．经检验x2=﹣1或x2=1时x1∉（﹣1，1）．∴．【点评】本题考查函数的极值和单调性的应用，属于中档题．。

2015-2016学年广东省河源市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡上．1．（5分）已知复数z满足（1+i）z＝i，则z＝（）A．i B．i C．﹣i D．﹣i 2．（5分）命题“∀x∈R，x＝|x|”的否定是（）A．“∀x∈R，x≠|x|”B．“∃x∈R，x＝|x|”C．“∃x∈R，x≠|x|”D．“∃x∈R，x＝﹣x”3．（5分）若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量＝（3，﹣4），＝（6，﹣3），＝（2m，m+1）．若，则实数m的值为（）A．B．﹣3C．D．﹣5．（5分）实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4＝0有实根的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．8B．12C．16D．207．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n+1，则S n＝（）A．2n﹣1B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1B．C．D．49．（5分）已知f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函数f（x）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣10．（5分）若函数f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）11．（5分）已知抛物线y2＝8x的准线与双曲线＝1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）＝1，则f（8）+f （9）＝（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上．13．（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为．14．（5分）已知变量x，y 满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．15．（5分）抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为．16．（5分）已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，AB＝6，BC＝8，AC＝10．若球心O 到平面ABC的距离为5，则该球的表面积为．三、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5＝20，且前10项和S10＝100．（I）求数列{a n}的通项公式；（II ）若，求数列{b n}的前n项和．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足c（a cos B ﹣b）＝a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（2）求sin B+sin C的最大值．19．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：K 2＝．20．（12分）已知四边形ABCD 为平行四边形，BD ⊥AD ，BD ＝AD ，AB ＝2，四边形ABEF 为正方形，且平面ABEF ⊥平面ABCD ． （1）求证：BD ⊥平面ADF ；（2）若M 为CD 中点，证明：在线段EF 上存在点N ，使得MN ∥平面ADF ，并求出此时三棱锥N ﹣ADF 的体积．21．（12分）椭圆+＝1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F 1PF 2面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线l 与椭圆交于点A ，B ，且直线l 的方程为y ＝kx +（k ＞0），若O 为坐标原点，求△OAB 的面积的最大值． 22．（12分）已知函数f （x ）＝﹣3x （a ∈R ）．（1）当|a|≤时，求证f（x）在（﹣1，1）内是减函数；（2）若函数y＝f（x）在区间（﹣1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围．2015-2016学年广东省河源市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡上．1．【解答】解：由（1+i）z＝i，得．故选：A．2．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题““∀x∈R，x＝|x|”的否定为“∃x∈R，x≠|x”．故选：C．3．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα＝，故选：A．4．【解答】解：由题意可得＝＝（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即，解得m＝﹣3，故选：B．5．【解答】解：∵方程x2﹣mx+4＝0有实根，∴判别式△＝m2﹣16≥0，∴m≤﹣4或m≥4时方程有实根，∵实数m是[0，6]上的随机数，区间长度为6，[4，6]的区间长度为2，∴所求的概率为P＝＝．故选：B．6．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S＝（2+4）×4＝12，高h＝5，故体积V＝×12×5＝20；故选：D．7．【解答】解：∵a1＝1，S n＝2a n+1，∴S n＝2（S n+1﹣S n），化为：S n+1＝S n．∴数列{S n}是等比数列，公比为，首项为1．则S n＝．故选：D．8．【解答】解：第1次判断后循环，S＝﹣1，i＝2，第2次判断后循环，S＝，i＝3，第3次判断后循环，S＝，i＝4，第4次判断后循环，S＝4，i＝5，第5次判断后循环，S＝﹣1，i＝6，第6次判断后循环，S＝，i＝7，第7次判断后循环，S＝，i＝8，第8次判断后循环，S＝4，i＝9，第9次判断不满足9＜8，推出循环，输出4．故选：D．9．【解答】解：由图可得，A＝2，，得T＝4π，∴，解得ω＝，∵图象过点（，0），∴2sin（）＝0，则，得，∵0＜φ＜π，∴φ＝，则f（x）＝2sin（），∴f（0）＝2sin＝，故选：A．10．【解答】解：∵函数f（x）＝是R上的增函数，∴，解得：a∈[4，8），故选：D．11．【解答】解：依题意知抛物线的准线x＝﹣2，代入双曲线方程得y＝±•，不妨设A（﹣2，）．∵△F AB是等腰直角三角形，∴＝p＝4，求得a＝，∴双曲线的离心率为e＝＝＝＝3，故选：A．12．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）＝f（x+2），则g（﹣x）＝g（x），即f（﹣x+2）＝f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）＝f（x+2）＝﹣f（x﹣2），即f（x+4）＝﹣f（x），f（x+8）＝f（x+4+4）＝﹣f（x+4）＝f（x），则f（8）＝f（0）＝0，f（9）＝f（1）＝1，∴f（8）+f（9）＝0+1＝1，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上．13．【解答】解：分层抽样的抽取比例为＝，总体个数为3500+1500＝5000，∴样本容量n＝5000×＝100．故答案为：100．14．【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得A（1，0）目标函数z＝2x+y可看做斜率为﹣2的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点A（1，0）时，z最大＝2×1+0＝2．故答案为：2．15．【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y＝﹣1，根据抛物线定义，∴y p+1＝3，解得y p＝2，代入抛物线方程求得x＝±2，∴点P到y轴的距离为2，故答案为：2．16．【解答】解：如图所示：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10．∠ABC＝90°，∴取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OAM中，OM＝5，MA＝AC＝5，∴OA＝5，即球O的半径为5．∴球O的表面积为S＝4π•＝200π．故答案为：200π．三、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵2a2+a3+a5＝20，且前10项和S10＝100，∴4a1+8d＝20，d＝100，联立解得a1＝1，d＝2．∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（II）＝＝，∴数列{b n}的前n项和＝+…+＝＝．18．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵c（a cos B﹣b）＝a2﹣b2．∴由余弦定理可得：a2+c2﹣b2﹣bc＝2a2﹣2b2．可得：a2＝c2+b2﹣bc，∴cos A＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝…6分（2）sin B+sin C＝sin B+sin（A+B）＝sin B+sin A cos B+cos A sin B＝sin B+cos B＝sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），sin（B+）∈（，1]，∴sin B+sin C的最大值为．…12分19．【解答】解：（1）2×2列联表…（2分）＜6.635…（4分）所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（5分）（2）设年龄在[5，15）中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人记为M，…（6分）则从年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）．…（8分）设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，…（9分）则事件A所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），∴．…（11分）所以对年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为．…（12分）20．【解答】解：（1）证明：正方形ABEF中，AF⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABCD，又AF⊂平面ABEF，平面ABEF∩平面ABCD＝AB，∴AF⊥平面ABCD；又∵BD⊂平面ABCD，∴AF⊥BD；又BD⊥AD，AF∩AD＝A，AF、AD⊂平面ADF，∴BD⊥平面ADF；（2）当N为线段EF中点时，MN∥平面ADF；证明如下：正方形ABEF中，NF BA，平行四边形形ABCD中，MD BA，∴NF MD，∴四边形NFDM为平行四边形，∴MN∥DF；又DF⊂平面ADF，MN⊄平面ADF，∴MN∥平面ADF，过D作DH⊥AB于H，∵平面ABEF⊥平面ABCD，又DH⊂平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD＝AB，∴DH⊥平面ABEF；在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝AD，∴DH＝1，∴V三棱锥N﹣ADF＝V三棱锥D﹣ANF＝DH•S△ANF＝×1××1×2＝．21．【解答】解：（1）已知椭圆的离心率为，不妨设c＝t，a＝2t，即，其中t＞0，又△F1PF2面积取最大值时，即点P为短轴端点，因此，解得t＝1，则椭圆的方程为．…（4分）（2）联立，整理得：，…（6分）解得：x1＝0或．∵k＞0，∴，…（8分）原点O到直线l′的距离为．…（9分）∴，当且仅当，即时，△OAB面积的最大值为．…（12分）22．【解答】解：（1）f'（x）＝2x2﹣4ax﹣3，对称轴f′（x）max＝maxf′（1），f′（﹣1）＜0，∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数．（2）∵f（x）在（﹣1，1）内只有一个极值点，∴f'（x）＝0有两个实根x1，x2且x1∈（﹣1，1），x2∉（﹣1，1）．若x1∈（﹣1，1），x2∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），f'（﹣1）•f'（1）＜0∴．经检验x2＝﹣1或x2＝1时x1∉（﹣1，1）．∴．。

广东省河源市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果角的终边经过点（3，-4），那么的值是（）A .B .C .D .2. （2分） =（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·南宁期中) 已知的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若 ,则此三角形必是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形4. （2分）若，则是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形5. （2分）已知等差数列中，a1=1，a3=5，则a10等于（）A . 19B . 21C . 37D . 416. （2分）(2017·临沂模拟) 已知x，y满足若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过2，则实数m的取值范围是（）A . （﹣2，2）B . [0，2]C . [﹣2，0]D . [﹣2，2]7. （2分） (2018高一下·吉林期中) 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）若实数a，b，c满足a2b2+（a2+b2）c2+c4=4，则ab+c2的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2020高一下·元氏期中) 在中，，则三角形的解的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 不确定10. （2分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A .B . -C .D . -11. （2分） .要得到一个奇函数，只需将的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位12. （2分） (2016高一上·西城期末) 若向量 =（1，﹣2）， =（x，4）满足⊥ ，则实数x等于（）A . 8B . ﹣8C . 2D . ﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·郑州期末) 已知向量 =（2，3）， =（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为________．14. （1分） (2019高一下·台州期末) 已知等比数列的公比为q，关于x的不等式有下列说法：①当吋，不等式的解集②当吋，不等式的解集为③当 >0吋，存在公比q，使得不等式解集为④存在公比q，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是________.15. （1分） (2017高一下·芮城期末) 已知，且，则________．16. （1分） (2017高二上·临淄期末) 一元二次不等式x2＜x+6的解集为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高一下·朝阳期中) 在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M点是AC边上靠近A点的一个三等分点，试问：在线段BM（端点除外）上是否存在点P使得PC⊥BM？18. （10分） (2019高三上·安康月考) 已知等差数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .19. （10分） (2016高二上·弋阳期中) 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？20. （10分） (2016高一上·温州期末) 在等腰直角△ABC中，，M是斜边BC上的点，满足（1）试用向量来表示向量；（2）若点P满足，求的取值范围．21. （5分）在△A BC中，角 A．B．C所对的边分别为a．b．c，已知sin2 B+sin2C=sin2 A+sin BsinC．（1）求角 A的大小；（2）若cosB=， a=3，求c值．22. （10分）(2019·安徽模拟) 在数列中，，，设 . （1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求的前项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2015-2016学年广东省实验中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，若集合M={0，1， }，N={y|y=cosx，x∈M}，则M与N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（）A． B． C．D．2．若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙站排尾”C．“甲站排头”与“乙不站排头”D．“甲不站排头”与“乙不站排头”3．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（）A．B．C．D．4．已知数列{a n}是等差数列，且a1+a7+a13=﹣π，则sina7=（）A．B．C．D．5．如果关于x的方程2x+1﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣1，2] C．（﹣2，1] D．（0，+∞）6．若数列{a n}满足：a1=2， =（n≥2），则a4等于（）A．B．1 C．D．7．函数f（x）=，则y=f（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知函数，下面四个结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数9．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．在数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则S100=（）A．2100 B．2600 C．2800 D．310011．如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A、B分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f（t）是奇函数且是R上的增函数，若x，y满足不等式f（x2﹣2x）≤﹣f （y2﹣2y），则x2+y2的最大值是（）A ．B ．C．8 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是．14．某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，则C的产品数量是．产品类别 A B C产品数量（件）2300样本容量（件）23015．如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为．16．如图所示，在△ABC中，AD=DB，F在线段CD上，设=， =， =，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率频率正确直方图第1组[15，25） 5 0.5第2组[25，35） a 0.9第3组[35，45）27 x第4组[45，55）9 0.36第5组[55，65） 3 0.2（1）分别求出n，a，x的值；（2）请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n人的平均年龄（保留一位小数）．18．连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣1）（1）记⊥为事件A，求事件A发生的概率；（2）若与的夹角为θ，记θ∈（0，）为事件B，求事件B发生的概率．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且（a﹣1）S n=a（a n﹣1）（a＞0）（n∈N*）．（Ⅰ）求证数列{a n}是等比数列，并求a n；（Ⅱ）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x}，问是否存在实数a，使得对于任意的n∈N*都有S n ∈A？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．21．已知二次函数f（x）=x2﹣4x+a+3，（1）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）若函数y=f（x），x∈[t，4]的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7﹣2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q﹣p）．22．已知数列{a n}满足条件：对任意的n∈N*，点（1，n2）在函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n（n∈N*）的图象上，g（x）=，数列{b n}满足b1=，b n+1=g（b n），n∈N*，（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）试比较f（）与b n的大小（其中n∈N*）2015-2016学年广东省实验中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，若集合M={0，1， }，N={y|y=cosx，x∈M}，则M与N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（）A． B． C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】求出集合N，判断两个集合元素之间的关系进行判断即可．【解答】解：N={y|y=cosx，x∈M}={y|y=1或y=cos1或y=0}={0，1，cos1}，则M∩N={0，1}，故选：A．2．若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙站排尾”C．“甲站排头”与“乙不站排头”D．“甲不站排头”与“乙不站排头”【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．【解答】解：根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；故选A．3．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长度为1，代入几何概率公式可求【解答】解：设“长为3m的线段AB”对应区间[0，3]“与线段两端点A、B的距离都大于1m”为事件 A，则满足A的区间为[1，2]根据几何概率的计算公式可得，故选：B4．已知数列{a n}是等差数列，且a1+a7+a13=﹣π，则sina7=（）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出，由此能求出sina7．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，且a1+a7+a13=﹣π，∴a1+a7+a13=3a7=﹣π，解得，∴sina7=sin（﹣）=﹣sin=﹣．故选：C．5．如果关于x的方程2x+1﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣1，2] C．（﹣2，1] D．（0，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由方程2x+1﹣a=0变形为：a=2x+1，利用指数函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：由方程2x+1﹣a=0变形为：a=2x+1，∵2x+1＞0，∴a＞0．故选：D．6．若数列{a n}满足：a1=2， =（n≥2），则a4等于（）A．B．1 C．D．【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式利用累积法求出数列的通项公式，则a4可求．【解答】解：由a1=2， =（n≥2），得=．∴．故选：C．7．函数f（x）=，则y=f（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】作出函数f（x）的图象，然后向左平移一个单位即可得到y=f（x+1）的图象．【解答】解：函数f（x）的图象如图：将函数f（x）向左平移一个单位即可得到y=f（x+1）的图象．即选B．8．已知函数，下面四个结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性；余弦函数的对称性．【分析】由f（x）=2cos（2x+）可求得周期T=π，从而可判断A的正误；将代入f（x）=2cos（2x+）可得f（）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断B的正误；y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），显然C不对；f（x+）=2cos（2x+）=﹣2sinx，可判断D的正误．【解答】解：∵f（x）=2cos（2x+），故周期T=π，可排除A；将代入f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=0≠±2，故可排除B；y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；f（x+）=2cos（2x+）=﹣2sinx，显然为奇函数，故D正确．故选D．9．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 100 0/第一圈100﹣20 1 是第二圈100﹣20﹣21 2 是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0 6 是则输出的结果为7．故选C．10．在数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则S100=（）A．2100 B．2600 C．2800 D．3100【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】由数列递推式得到数列的所有奇数项相等都等于a1，所有偶数项构成以a2为首项，以2为公差的等差数列，则S100可求．【解答】解：由a n+2﹣a n=1+（﹣1）n，当n=1时，得a3﹣a1=0，即a3=a1；当n=2时，得a4﹣a2=2，由此可得，当n为奇数时，a n=a1；当n为偶数时，，∴S100=a1+a2+…+a100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）=50a1+[a2+（a2+2）+（a2+4）+…+（a2+98）]=50+50a2+（2+4+ (98)=150+=150+50×49=150+2450=2600．故选：B．11．如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A、B分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据正弦定理求出相应的边长，利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A、B分别为60°和45°，∴根据正弦定理可知，即AC=2RsinB=2×，BC=2RsinA=，∴sinC=sin=sin（60°+45°）=，∴△ABC的面积S===25（3+），则圆的面积为π×102=100π，根据几何概型的概率公式可知豆子落在三角形ABC内的概率为，故选：B．12．已知函数f（t）是奇函数且是R上的增函数，若x，y满足不等式f（x2﹣2x）≤﹣f （y2﹣2y），则x2+y2的最大值是（）A． B．C．8 D．12【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】先根据函数的单调性和奇偶性把函数问题转化才二元二次不等式，设点P的坐标为（x，y），进而根据不等式的形式判断点P是以（1，1）为圆心，为半径的圆上及以内的点，进而根据图象可知的最大值为圆的直径，进而求得x2+y2的最大值．【解答】解：∵f（x2﹣2x）≤﹣f（y2﹣2y），∴f（x2﹣2x）≤f（﹣y2+2y），∵f（x）是增函数∴x2﹣2x≤﹣y2+2y，整理得（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2设点P的坐标为（x，y）则点P是以（1，1）为圆心，为半径的圆上及以内的点，而此圆过原点则为点P到原点的距离，∵圆过原点，∴的最大值为圆的直径2∴x2+y2的最大值为8故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是=1.23x+0.08 ．【考点】线性回归方程．【分析】由已知中数据中心点坐标，根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出值，可得回归直线方程【解答】解：由条件知，，，设回归直线方程为，则．故回归直线的方程是=1.23x+0.08故答案为： =1.23x+0.0814．某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，则C的产品数量是800 ．产品类别 A B C产品数量（件）2300样本容量（件）230【考点】分层抽样方法．【分析】在分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，由B产品知比为，A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，得C产品的样本容量为80，算出C产品的样本容量，根据每个个体被抽到的概率，算出产品数．【解答】解：∵分层抽样是按比抽取，由B产品知比为=，共抽取样本容量是4000×=400，A产品容量比C产品的样本容量多10，400﹣230﹣2x﹣10=0∴得C产品的样本容量为80，∴C产品共有80=800，故答案为：80015．如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为．【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】根据茎叶图知去掉一个最高分和一个最低分以后知选手的得分，根据分数写出求平均数的公式，解出平均数，再代入方差的公式，得到这组数据的方差．【解答】解：∵由茎叶图知去掉一个最高分和一个最低分以后，选手的得分是84，84，84，86，87∴该选手的平均分是=85∴该选手的成绩的方差是（1+1+1+1+4）=故答案为：16．如图所示，在△ABC中，AD=DB，F在线段CD 上，设=， =， =，则的最小值为．【考点】向量的线性运算性质及几何意义；基本不等式．【分析】可由条件得出，进而便可得出2x+y=1，并且x ，y∈（0，1），从而便可得出，然后化简，根据基本不等式即可求出原式的最小值．【解答】解：根据条件，；∴；∵C，F，D三点共线，且F在线段CD上；∴2x+y=1，且x，y∈（0，1）；∴=，当且仅当，即时取“=”；∴的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率频率正确直方图第1组[15，25） 5 0.5 第2组[25，35） a 0.9第3组[35，45）27 x第4组[45，55）9 0.36第5组[55，65） 3 0.2（1）分别求出n，a，x的值；（2）请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n人的平均年龄（保留一位小数）．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率表中的数据，求出样本容量n与数据a、x的值；（2）根据频率分布直方图，计算对应数据的平均值即可．【解答】解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为=25，再结合频率分布直方图可知n==100，∴a=100×0.02×10×0.9=18，又第三组总人数为100×0.03×10=30，∴x==0.9；…（2）根据频率分布直方图，得参与该项知识有奖问答活动的n人的平均年龄为=20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.015×10=41.5．18．连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣1）（1）记⊥为事件A，求事件A发生的概率；（2）若与的夹角为θ，记θ∈（0，）为事件B，求事件B发生的概率．【考点】几何概型．【分析】（1）根据向量=（m，n），向量=（1，﹣1），求出•=m﹣n，⊥时m=n，算出事件个数，运用古典概率公式求解．（2）θ∈（0，），•＞0，判断出m＞n，算出事件个数，运用古典概率公式求解．【解答】解：（1）∵连掷两次骰子得到点数分别为m和n，向量=（m，n），向量=（1，﹣1），⊥∴•=m﹣n=0，∴总共的事件有36个，符合题意的有6个，∴P（A）==；（2）∵θ∈（0，），∴•＞0，即m﹣n＞0，m＞n，∵m，n∈[1，6]的整数．总共的事件有36个，符合题意的有15个，根据古典概率公式得： =．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦定理．【分析】（Ⅰ）通过求出，利用二倍角以及三角形的内角和化简，即可求出它的值；（Ⅱ）利用，结合余弦定理，求出a，c的关系，通过基本不等式求出a，c，然后求出三角形的面积最大值．【解答】（本小题满分13分）解：（I）因为，所以．…又==+=．…（II）由已知得，…又因为，所以．…又因为，所以ac≤6，当且仅当时，ac取得最大值．…此时．所以△ABC的面积的最大值为．…20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且（a﹣1）S n=a（a n﹣1）（a＞0）（n∈N*）．（Ⅰ）求证数列{a n}是等比数列，并求a n；（Ⅱ）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x}，问是否存在实数a，使得对于任意的n∈N*都有S n ∈A？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】数列与函数的综合；数列递推式．【分析】（Ⅰ）先由条件构造等式（a﹣1）S n﹣1=a（a n﹣1﹣1）与已知条件作差求出数列{a n}的递推公式，再对数列{a n}的递推公式变形即可证数列{a n}是等比数列，再代入等比数列的通项公式即可求出a n；（Ⅱ）先对a分情况讨论分别求出对应的集合A和S n，再分别看是否满足对于任意的n∈N*都有S n∈A．进而求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，∵（a﹣1）S1=a（a1﹣1），∴a1=a（a＞0）n≥2时，由（a﹣1）S n=a（a n﹣1）（a＞0）得（a﹣1）S n﹣1=a（a n﹣1﹣1）∴（a﹣1）a n=a（a n﹣a n﹣1），变形得： =a（n≥2）故{a n}是以a1=a为首项，公比为a的等比数列，∴a n=a n（Ⅱ）（1）当a=1时，A={1}，S n=n，只有n=1时S n∈A，∴a=1不适合题意（2）a＞1时，A={x|1≤x≤a}，S2=a+a2＞a，∴S2∉A，即当a＞1时，不存在满足条件的实数a（3）当0＜a＜1时，A={x|a≤x≤1}而S n=a+a2+…a n=因此对任意的n∈N*，要使S n∈A，只需0＜a＜1，解得0＜a≤综上得实数a的范围是（0，]．21．已知二次函数f（x）=x2﹣4x+a+3，（1）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）若函数y=f（x），x∈[t，4]的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7﹣2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q﹣p）．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得﹣a﹣3=x2﹣4x在[﹣1，1]上有解，求得y=x2﹣4x在[﹣1，1]的最值，即可得到所求a的范围；（2）对t讨论，分t≥2，t=0，0＜t＜2，t＜0，运用二次函数的单调性，可得最值，结合区间的长度，解方程即可得到所求t的值．【解答】解：（1）函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，可得：x2﹣4x+a+3=0即﹣a﹣3=x2﹣4x在[﹣1，1]上有解，由y=x2﹣4x在[﹣1，1]上递减，可得最小值为﹣3，最大值为5．即有﹣3≤﹣a﹣3≤5，解得﹣8≤a≤0；（2）函数y=f（x），x∈[t，4]，当t≥2时，区间[t，4]为增区间，即有函数的值域为[t2﹣4t+a+3，a+3]，由a+3﹣（t2﹣4t+a+3）=7﹣2t，解得t=3+（3﹣舍去）；当t=0时，f（x）在[0，2]递减，（2，4]递增，可得最小值为﹣1，最大值为3．3﹣（﹣1）=4≠7﹣2t；当t＜0时，f（t）＞f（4），f（x）在[t，4]的最小值为a﹣1，最大值为f（t）=t2﹣4t+a+3，由t2﹣4t+a+3﹣a+1=7﹣2t，即t2﹣2t﹣3=0，解得t=﹣1（3舍去）；当0＜t＜2时，f（t）＜f（4），f（x）在[t，4]的最小值为a﹣1，最大值为f（4）=a+3，由a+3﹣a+1=7﹣2t，即7﹣2t﹣4=0，解得t=．综上可得，存在常数t=3+，﹣1或，使区间D的长度为7﹣2t．22．已知数列{a n}满足条件：对任意的n∈N*，点（1，n2）在函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n（n∈N*）的图象上，g（x）=，数列{b n}满足b1=，b n+1=g（b n），n∈N*，（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）试比较f（）与b n的大小（其中n∈N*）【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）将点（1，n2）代入函数解析式，求得S n=n2，n≥2时，由a n=S n﹣S n﹣1，即可求得a n=2n﹣1，验证当n=1成立，由题意可知b n+1=，构造等比数列，根据等比数列通项公式即可求得{b n}的通项公式；（2）将x=代入f（x）的解析式，利用“错位相减法”求得f（）的解析式，与（1）所求的b n的通项公式，当n=1时，比较大小，当n≥2，分别求得f（）与b n的极限值，即可比较大小．【解答】解：（1）设数列{a n}的前n项和为S n，则S n=a1+a2+a3+…+a n=f（1）=n2，当n=1时，a1=S1=1，…当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）22n﹣1，∵n≥2时，a n=2n﹣1对于n=1也同样适用，∴a n=2n﹣1，n∈N*．b n+1=g（b n）=，∴﹣1=（﹣1），﹣1=∴数列{﹣1}是以为首项，为公比的等比数列，﹣1=（）n，∴b n=，数列{a n}通项公式为a n=2n﹣1，{b n}的通项公式b n=；（2）f（）=+3×+5×+…+（2n﹣1），两边都乘以，可得f（）=（）2+3（）3+5（）4+…+（2n﹣1）（）n+1，两式相减，得f（）=（）+2（）2+2（）3+…+2（）n﹣（2n﹣1）（）n+1，=+﹣（2n﹣1）（）n+1，=﹣（2n+3）（）n+1，则f（）=3﹣（2n+3）（）n，n∈N*b n=＜1，n∈N*，当n=1时，f（）=，b1=，f（）＜b n，当n≥2，随着n的增加f（）逐渐趋于3，即f（）=3，b n趋近于1，b n=1，f（）≥b n，综上可知：当n=1时，f（）＜b n，当n≥2时，f（）≥b n．。

高一下学期期末考试数学试题(广东省,含参考答案)第二学期期末考试高一年级数学学科试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知tan x=-4/3.且x在第三象限，则cos x=（）A。

4/5.B。

-4/5.C。

3/5.D。

-3/52.已知sin2α=34，则cos(α-) =（）A。

-1/3.B。

1/3.C。

-3/4.D。

3/43.要得到函数f(x)=cos(2x+π/3)的图象，只需将函数g(x)=sin(2x+π/2)的图象（）A。

向左平移π/6个单位长度。

B。

向右平移π/6个单位长度C。

向左平移π/3个单位长度。

D。

向右平移π/3个单位长度4.若向量a，b满足|a|=√7，b=(-2,1)，a·b=5，则a与b的夹角为（）A。

90°。

B。

60°。

C。

45°。

D。

30°5.若sin(π-α)=1/3，则cos(2α) =（）A。

7/9.B。

-7/9.C。

2/9.D。

-2/96.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0，a=2，c=π/2，则C=（）A。

π/6.B。

π/4.C。

π/3.D。

π/27.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A。

-24.B。

-3.C。

3.D。

88.在等比数列{an}中，若a1=2，a4=16，则{an}的前5项和S5等于（）A。

30.B。

31.C。

62.D。

649.变量x,y满足条件x-y+1≤2，2y≤19，x>-1，则(x-2)+y的最小值为（）A。

3/2.B。

5.C。

5/2.D。

9/210.锐角三角形ABC的三边长a,b,c成等差数列，且a+b+c=21，则实数b的取值范围是（）A。

(0,6)。

B。

(0,7)。

C。

(6,7)。

D。

(0,8)11.已知x,y∈R，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为（）A。