高中物理重点强化卷2圆周运动的分析新人教版必修2

专题强化 圆周运动的综合分析一、选择题1.如图1所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，若轨道半径为R ，人体重为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )图1A.0B.gRC.2gRD.3gR『答案』 C『解析』 由题意知F ＋mg ＝2mg ＝m v 2R ，故速度大小v ＝2gR ，C 正确.2.某飞行员的质量为m ，驾驶飞机在竖直面内以速度v 做匀速圆周运动，圆的半径为R ，飞行员对座椅的压力在最低点比最高点大(设飞行员始终垂直于座椅的表面)( ) A.mg B.2mg C.mg ＋m v 2RD.2m v 2R『答案』 B『解析』 在最高点有：F 1＋mg ＝m v 2R ，解得：F 1＝m v 2R －mg ；在最低点有：F 2－mg ＝m v 2R ，解得：F 2＝mg ＋m v 2R .所以由牛顿第三定律可知，F 2′－F 1′＝F 2－F 1＝2mg ，B 正确.3.(多选)(2019·双峰一中高一下学期期末)如图2所示，长为l 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v ，下列说法正确的是( )图2A.v 的最小值为glB.v 由零逐渐增大，向心力也增大C.当v 由gl 逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D.当v 由gl 逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大『答案』 BCD『解析』 由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v 的最小值是零，故A 错误.v 由零逐渐增大，由F n ＝m v 2l 可知，F n 也增大，故B 正确.当v ＝gl 时，F n＝m v 2l ＝mg ，此时杆恰好对小球无作用力，向心力只由其自身重力提供；当v ＞gl 时，杆对球的力为拉力，由mg ＋F ＝m v 2l 可得F ＝m v 2l －mg ，则当v 由gl 逐渐增大时，拉力F 逐渐增大；当v ＜gl 时，杆对球的力为支持力，此时，mg －F ′＝m v 2l 可得F ′＝mg －m v 2l ，当v 由gl 逐渐减小时，支持力F ′逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，故C 、D 正确. 4.(多选)如图3所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R .现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v 0，则下列说法中正确的是( )图3A.若v 0＝gR ，则小球对管内壁无压力B.若v 0>gR ，则小球对管内上壁有压力C.若0 <v 0<gR ，则小球对管内下壁有压力D.不论v 0多大，小球对管内下壁都有压力『答案』 ABC『解析』 在最高点，只有重力提供向心力时，由mg ＝m v 20R ，解得v 0＝gR ，此时小球对管内壁无压力，选项A 正确；若v 0＞gR ，则有mg ＋F N ＝m v 20R，表明小球对管内上壁有压力，选项B 正确；若0＜v 0＜gR ，则有mg －F N ＝m v 20R，表明小球对管内下壁有压力，选项C 正确；综上分析，选项D 错误.5.(多选)如图4所示，小球m 在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是( )图4A.小球通过最高点时的最小速度是RgB.小球通过最高点时的最小速度为零C.小球在水平线ab 以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab 以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力『答案』 BD6.(多选)(2019·襄阳四中期中考试)质量为m 的小球(不计大小)由轻绳a 和b 分别系于一竖直轻质细杆的A 点和B 点，如图5所示，当轻杆绕轴OO ′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a 绳与水平方向成θ角，b 绳沿水平方向且长为l ，则下列说法正确的是( )图5A.a 绳的张力不可能为零B.a 绳的张力随角速度的增大而增大C.若角速度ω>gl tan θ，b 绳将出现弹力 D.若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化『答案』 AC『解析』 对小球受力分析可得a 绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得F T a＝mgsin θ，为定值，A 正确，B 错误.当F T a cos θ＝mω2l ，即ω＝gl tan θ时，b 绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b 绳将出现弹力，C 正确.由于b 绳可能没有弹力，故b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变，D 错误.7.(多选)如图6所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图6A.b 一定比a 先开始滑动B.a 、b 所受的摩擦力始终相等C.ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D.当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 『答案』 AC『解析』 小木块a 、b 做匀速圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即F f ＝mω2R .当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：F f a ＝mωa 2 l ，当F f a ＝kmg 时，kmg ＝mωa 2l ，可得ωa ＝kgl；对木块b ：F f b ＝mωb 2·2l ，当F f b ＝kmg 时，kmg ＝mωb 2·2l ，可得ωb ＝kg2l，所以b 先达到最大静摩擦力，即b 先开始滑动，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则F f a ＝mω2l ，F f b ＝mω2·2l ，F f a <F f b ，选项B 错误；当ω＝kg2l时b 刚要开始滑动，选项C 正确；ω＝2kg 3l <ωa 时，a 没有滑动，则F f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误.8.(2019·六安一中期中考试)如图7所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置用平直细线相连的质量相等的两物体A 和B ，它们与圆盘间的动摩擦因数相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速增大到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则两个物体将要发生的运动情况是()图7A.两物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动B.只有A仍随圆盘一起转动，不会发生滑动C.两物体均沿半径方向滑动，A靠近圆心、B远离圆心D.两物体均沿半径方向滑动，A、B都远离圆心『答案』 B『解析』当两物体刚要滑动时，A、B所受静摩擦力都是最大静摩擦力F fm.对A有F fm－F T ＝mω2r A，对B有F fm＋F T＝mω2r B，烧断细线的瞬间，F T消失，A的向心力由圆盘的静摩擦力提供，且F f＝mω2r A<F fm，A仍随圆盘一起转动，而F fm不足以提供B所需的向心力，故B 将沿某一曲线做离心运动，故选项B正确.9.(2019·北京十一学校期末)一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球B(体积可忽略)，细绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图8所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(重力加速度为g)()图8A.12πgh B.πghC.12πgl D.2πlg『答案』 A『解析』如图所示，设细绳与转动轴夹角为θ，以小球为研究对象，小球受三个力的作用；重力mg、水平面支持力F N、细绳拉力F，在竖直方向合力为零，则有F cos θ＋F N＝mg，在水平方向上由牛顿第二定律有F sin θ＝m(2πn)2R＝m(2πn)2h tan θ，则n＝12 πF cos θmh，当小球即将离开水平面时F N ＝0，F 有最大值mg cos θ，转速n 有最大值，则有n max ＝12πgh，故A 正确，B 、C 、D 错误.10.(多选)如图9甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球(大小不计)，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F －v 2图像如图乙所示.则( )图9A.小球的质量为aRbB.当地的重力加速度大小为RbC.v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D.v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等『答案』 ACD『解析』 当小球受到的弹力方向向下时，有F ＋mg ＝m v 2R ，解得F ＝mR v 2－mg ；当弹力方向向上时，有mg －F ＝m v 2R ，解得F ＝mg －m v 2R .对比F －v 2图像可知，a ＝mg ，当v 2＝b 时，F＝0，可得b ＝gR ，则g ＝b R ，m ＝aRb ，A 正确，B 错误；v 2＝c 时，小球受到的弹力方向向下，则小球对杆的弹力方向向上，C 正确；v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等，D 正确. 二、非选择题11.如图10所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 从水平地面上以不同速率进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0.75mg .g 为重力加速度，忽略空气阻力，求A 、B 两球落地点间的距离.图10『答案』 3R『解析』 两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A 、B 两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差. 对A 球由牛顿第二定律得 3mg ＋mg ＝m v 2A R解得A 球通过最高点C 时的速度大小为v A ＝2gR 对B 球由牛顿第二定律得 mg －0.75mg ＝m v 2B R解得B 球通过最高点C 时的速度大小为v B ＝gR 2A 、B 球做平抛运动的时间相同，由2R ＝12gt 2可得t ＝2×2Rg＝2R g两球做平抛运动的水平分位移分别为 x A ＝v A t ＝4R x B ＝v B t ＝RA 、B 两球落地点间的距离Δx ＝x A －x B ＝3R .12.如图11所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m 的物体A 放在转盘上，物体A 到圆孔的距离为r ，物体A 通过轻绳与物体B 相连，物体B 的质量也为m .若物体A 与转盘间的动摩擦因数为μ(μ<1)，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，才能使物体A 随转盘转动而不滑动？(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g )图11『答案』g(1－μ)r≤ω≤g(1＋μ)r『解析』当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即F＋F fmax＝mrω12①由于B静止，故有F＝mg②又F fmax＝μF N＝μmg③由①②③式可得ω1＝g(1＋μ)r当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为F－F fmax＝mrω22④由②③④式可得ω2＝g(1－μ)r故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度ω的范围为ω2≤ω≤ω1，即g(1－μ)r≤ω≤g(1＋μ)r.13.(拓展提升)如图12所示，质量为1 kg、大小不计的小球P用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上，随杆在水平面内做匀速圆周运动.AB的距离等于绳长为1 m.(重力加速度g＝10 m/s2)图12(1)当ω1＝4 rad/s时，细绳AP和BP的拉力分别为多少？(2)当ω2＝5 rad/s时，细绳AP和BP的拉力分别为多少？『答案』(1)016 N(2)2.5 N22.5 N『解析』设AP刚伸直时小球做圆周运动的角速度为ω0此时BP与竖直方向夹角为60°，AP拉力为0球受力如图甲所示，F T1sin 60°＝mω02L sin 60°F T1cos 60°＝mg联立解得：ω0＝2 5 rad/s(1)当ω1＝4 rad/s＜ω0时，AP上拉力为0，设BP拉力为F T2，其与竖直方向夹角为θ，受力分析如图乙，F T2sin θ＝mω12L sin θ解得F T2＝16 N(2)当ω2＝5 rad/s＞ω0时，AP、BP上都有拉力，设分别为F T3、F T4，受力分析(如图丙)F T4cos 30°＋F T3cos 30°＝mω22L sin 60°F T4sin 30°＝F T3sin 30°＋mg联立解得F T3＝2.5 N，F T4＝22.5 N.。

第 6章圆周运动复习与提高 B组（解析版）—2019版新教科书物理必修第二册“复习与提高”习题详解1.如图 6-7所示，半径 R=0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圈环与水平地面相切于圆环的端点 A，一小球从 A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到 B点飞出，最后落在水平地面上的 C点〔图上未画)，g取 10 m/s .（1）能实现上述运动时，小球在 B点的最小速度是多少?2(2）能实现上述运动时，A、C间的最小距离是多少?【解析】（1）小球在B点受力等于向心力，当N=0时最小速度为（2）小球从B做平抛运动，解得0.8m，即为A、C间的最小距离。

2.如图 6-8所示，做匀速圆周运动的质点在时间 t内由 A点运动到 B点，AB弧所对的圆心角为。

(1）若 A8弧长为，求质点向心加速度的大小。

(2）若由 A点运动到 B点速度改变量的大小为，求质点做匀速圆周运动的向心加速度的大小。

【解析】（1）因为,所以，又，所以，代入得（2）3.如图 6-9所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿颠时针方向匀速转动，转速 n=20 rls。

在暗室中用每秒闪光 21次的频闪光源照射圆盘，求观察到白点转动的方向和转动的周期。

【解析】每闪光1次所用时间，在此时间内，白点顺时针转过的角为，也就是逆时针转动了，用角度表示约为，所以观察到的白点转动方向为逆时针方向。

如图所示角速度，所以周期= 。

4.如图 6-10所示，一长为的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为 m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为 g。

(1)小球运动到最高点时，长杆对球的作用力。

( 2）小球运动到水平位置 A时，求杆对球的作用力。

【解析】（1）在最高点，设杆对球的作用力为F，方向向下为正，有，则①若②若③若，则，则，则，F=0，杆对球的作用力为0；，F>0，杆对球的作用力为, 方向向下，是拉力；，F<0，杆对球的作用力大小为,方向向上，是支持力。

第六章圆周运动圆周运动课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中()A.笔尖的速率不变B.笔尖做的是匀速运动9C.任意相等时间内通过的位移相等D.两相同时间内转过的角度不同,匀速圆周运动的速度大小不变,也就是速率不变,但速度的方向时刻改变,故A 正确,B错误;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等,但位移还要考虑方向,C错误;相同时间内转过角度相同,D错误。

2.如图所示为行星传动示意图。

中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,半径均为R2,“齿圈”的半径为R3,其中R1=1.5R2,A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”和“齿圈”边缘上的点,齿轮传动过程中不打滑,那么()A.A点与B点的角速度相同B.A点与B点的线速度相同C.B点与C点的转速之比为7∶2D.A点与C点的周期之比为3∶5,A、B两点的线速度大小相等,方向不同,B错误;由v=rω知,线速度大小相等时,角速度和半径成反比,A、B两点的转动半径不同,因此角速度不同,A错误;B点和C点的线速度大小相等,由v=rω=2πnr可知,B点和C点的转速之比为n B∶n C=r C∶r B,r B=R2,r C=1.5R2+2R2=3.5R2,故n B∶n C=7∶2,C正确;根据v=2πr可知,T A∶T C=r A∶r C=3∶7,D错误。

T3.(多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变快,则它肩上某点随之转动的()A.转速变大B.周期变大C.角速度变大D.线速度变大,即转速变大,角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r不变,因此线速度也变大。

4.(2020海南华侨中学高一上学期期末)如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点。

当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大、b、c三点共轴,角速度相同,B正确,C错误;a、b、c三点半径不等,所以三点的线速度大小不等,A错误;R a=R b>R c,a、b、c三点角速度相同,故a、b两点的线速度大于c点线速度,D错误。

第六章圆周运动6.1圆周运动 ........................................................................................................................... - 1 -6.2向心力 ............................................................................................................................... - 9 -6.3向心加速度 ..................................................................................................................... - 16 -6.4生活中的圆周运动 ......................................................................................................... - 21 -专题课向心力的应用和计算............................................................................................ - 32 - 专题课生活中的圆周运动................................................................................................ - 36 -6.1圆周运动一、圆周运动及线速度1．圆周运动的概念运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，称为圆周运动。

一、选择题1．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量不相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，关于球A和球B以下物理量的大小相等的是（）A．线速度B．角速度C．向心加速度D．对内壁的压力2．热衷于悬浮装置设计的国外创意设计公司Flyte，又设计了一款悬浮钟。

这款悬浮时钟外观也十分现代简约，仅有一块圆形木板和悬浮的金属小球，指示时间时仅由小球显示时钟位置。

将悬浮钟挂在竖直墙面上，并启动秒针模式后，小球将以60秒为周期在悬浮钟表面做匀速圆周运动。

不计空气阻力的情况下，下列说法正确的是（）A．小球运动到最高点时，处于失重状态B．小球运动到最低点时，处于平衡状态C．悬浮钟对小球的作用力大于小球对悬浮钟的作用力D．小球受到的重力和悬浮钟对小球的作用力是一对平衡力3．如图所示，一圆筒绕其中心轴匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动，物体所受向心力是（）A．物体的重力B．筒壁对物体的弹力C．筒壁对物体的静摩擦力D．物体所受重力与弹力的合力4．光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（）A．小球A的速率等于小球B的速率B．小球A的速率小于小球B的速率C．小球A对漏斗壁的压力等于小球B对漏斗壁的压力D．小球A的转动周期小于小球B的转动周期5．如图所示，火车转弯轨道，外高内低。

某同学在车厢内研究列车的运动情况，他在车厢顶部用细线悬挂一个重为G的小球。

当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，已知列车与小球做匀速圆周运动的半径为r，重力加速度大小为g。

则（）A．细线对小球的拉力的大小为GgrB．此列车速率为tanC．车轮与外轨道有压力，外侧轨道与轮缘间有侧向挤压作用D．放在桌面上的手机所受静摩擦力沿斜面向上6．如图，甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。

重点强化卷(一) 圆周运动的分析一、选择题1.如图1所示为一种早期的自行车，这种无链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了()图1A．提高速度B．提高稳定性C．骑行方便D．减小阻力【解析】在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下，据公式v＝ωr知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A选项正确．【答案】 A2.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图2所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是()图2A.L v1v1＋v2 B.L v2v1＋v2C.L(v1＋v2)v1 D.L(v1＋v2)v2【解析】两小球角速度相等，即ω1＝ω2.设两球到O点的距离分别为r1、r 2，即v 1r 1 ＝v 2r 2 ；又由于r 1＋r 2＝L ，所以r 2＝L v 2v 1＋v 2，故选B.【答案】 B3．如图3所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线．表示质点P 的图线是双曲线的一支，表示质点Q 的图线是过原点的一条直线．由图线可知( )图3A ．质点P 的线速度大小不变B ．质点P 的角速度大小不变C ．质点Q 的角速度随半径变化D ．质点Q 的线速度大小不变【解析】 由a n ＝v 2r 知：v 一定时，a n ∝1r ，即a n 与r 成反比；由a n ＝rω2知：ω一定时，a n ∝r .从图象可知，质点P 的图线是双曲线的一支，即a n 与r 成反比，可得质点P 的线速度大小是不变的．同理可知：质点Q 的角速度是不变的．【答案】 A4．如图4所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O 匀速转动，a 和b 是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a 、b 两质点( )图4A ．角速度大小相同B ．向心力大小相同C ．线速度大小相同D ．向心加速度大小相同【解析】 O 点为圆心，a 和b 两质点与O 点的距离不相等，即圆周运动的半径不相等，但两质点与圆心连线在相等时间内转过的圆心角相等，因此，两质点的角速度大小相同，线速度大小不相同，选项A 正确，选项C 错误；向心力为F ＝mRω2，两质点的质量与角速度都相等，半径不相等，则向心力与向心加速度不相同，选项B 、D 均错误．【答案】 A5.一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如图5所示，经过最低点的速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )图5A ．μmgB ．μm v 2R C ．μm (g －v 2R )D ．μm (g ＋v 2R )【解析】 小球在最低点时，轨道支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2R ，物体受到的摩擦力为f ＝μF N ＝μm (g ＋v 2R )，选项D 正确．【答案】 D6．某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为D .工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动．为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则( )图6A ．滚筒的角速度应满足ω＜2g DB ．滚筒的角速度应满足ω＞2g DC ．栗子脱离滚筒的位置与其质量有关D ．若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落【解析】 栗子在最高点恰好不脱离时有：mg ＝m D2ω2，解得ω＝2g D ，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则ω＜2gD ，故A 正确，B 错误；栗子脱离滚筒的位置与其质量无关，故C 错误；若栗子到达最高点时脱离滚筒，由于栗子的速度不为零，栗子的运动不是自由落体运动，故D 错误．【答案】 A7．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车转弯的轨道半径必须 ( )A ．减为原来的12 B ．减为原来的14 C ．增为原来的2倍D ．增为原来的4倍【解析】 汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m ，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r ，则μmg ＝m v 2r ，故r ∝v 2.速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D 正确．【答案】 D8．(多选)如图7所示，用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R ，则下列说法正确的是( )图7A ．小球过最高点时，绳子张力可能为零B ．小球过最高点时的最小速度为零C．小球刚好过最高点时的速度为gRD．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反【解析】绳子只能提供拉力作用，其方向不可能与重力相反，D错误；在最高点有mg＋F T＝m v2R，拉力F T可以等于零，此时速度最小为v min＝gR，故B 错误，A、C正确．【答案】AC9．在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应满足()A．sin θ＝v2Rg B．tan θ＝v2RgC．sin 2θ＝2v2Rg D．cot θ＝v2Rg【解析】当车轮与路面的横向摩擦力等于零时，汽车受力如图所示则有：F N sin θ＝m v2RF N cos θ＝mg解得：tan θ＝v2Rg，故B正确．【答案】 B10．(多选)中央电视台《今日说法》栏目曾报道过一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图8所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()现场示意图图8A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上可能内(东北)高外(西南)低D．公路在设计上可能外(西南)高内(东北)低【解析】由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力的合力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确，D错误．【答案】AC二、计算题11．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？【解析】(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有F m＝0.6mg＝m v2r，由速度v＝30 m/s，得弯道半径r＝150m.(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－F N＝m v2R，为了保证安全，车对路面间的弹力F N必须大于等于零，有mg≥m v2R，则R≥90 m.【答案】(1)150 m(2)90 m12.如图9所示，一光滑的半径为0.1 m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，g取10 m/s2，求：图9(1)小球在B点速度是多少？(2)小球落地点离轨道最低点A多远？(3)落地时小球速度为多少？【解析】(1)小球在B点时只受重力作用，竖直向下的重力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得：mg＝m v2Br代入数值解得：v B＝gr＝1 m/s.(2)小球离开B点后，做平抛运动．根据平抛运动规律可得：2r＝12gt2s＝v B t代入数值联立解得：s＝0.2 m.(3)根据运动的合成与分解规律可知，小球落地时的速度为v＝v2B＋(gt)2＝5 m/s.【答案】(1)1 m/s(2)0.2 m(3) 5 m/s。

第 6章圆周运动复习与提高 A组（解析版）—2019版新教科书物理必修第二册“复习与提高”习题详解1.请很据加速度的特点，对以下七种运动进行分类，并画出分类的树状结构图:匀速直线运动;匀变速直线运动;自由落体运动;抛体运动;平抛运动;匀速圆周等运动;变速圆周运动。

【解析与答案】2.图 6-1是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为 r，A是它边缘上的一点。

左侧是一轮轴，大轮半径为 4r，小轮半径为 2r。

B点在小轮上，到小轮中心的距离为 r。

C点和 D点分别位于小轮和大轮的边缘上。

如果传动过程中皮带不打滑，那么 A、B、C、D点的线速度、角速度、向心加述度之比分别是多少?【解析】线速度角速度，，，所以，因为，，所以，所以向心加速度，根据，所以3.在空间站中，宇航员长期处于失重状态。

为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图 6-2所示。

围环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。

已知地球表面的重力加速度为 g，圆环的半径为 r，宇航员可视为质点，为达到目的，旋转舱绕其轴线匀运转动的角速度应为多大?【解析】压力等于向心力等于重力，解得4. 如图 6-3所示，长 L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球 A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心 O有一竖直方向的固定转动轴，小球 A、B的质量分别为 3m、m。

当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上转动时，求转轴受杆拉力的大小。

，B受向心力，其中【解析】A受向心力则杆左侧对轴拉力等于F A，方向向左，则杆右侧对轴拉力等于F B，方向向右，二者合力即为转轴受杆拉力，大小为。

5. 如图 6-4所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。

滚筒上有很多漏水孔;滚商转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。

如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，那么，湿衣服上的水是在最低点还是最高点时更客易甩出?请说明道理。

圆周运动问题圆周运动问题涉及物体的匀速圆周运动、竖直面内的圆周运动、天体的圆周运动、带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动，这些都是高考的热点问题.从近年来高考对圆周运动问题的考查看，常常结合万有引力定律考查天体的圆周运动，结合有关电学内容考查带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动.1.对于做匀速圆周运动的物体，只存在改变速度方向的向心加速度，其所受到的所有外力的合力即为产生向心加速度的向心力.对于做变速圆周运动的物体，不仅存在改变速度方向的向心加速度，还存在改变速度大小的切向加速度，其中产生向心加速度的向心力应为物体所受各力沿半径方向分力的矢量和.2.在重力场中沿竖直轨道做圆周运动的物体，在最高点最易脱离圆轨道.对于沿轨道内侧和以细绳相连而做圆周运动的物体，轨道压力或细绳张力恰为零——即只有重力充当向心力时的速度，为完成圆周运动在最高点的临界速度.其大小满足方程：mg =m Rv2临,所以v 临=Rg .对于沿轨道外侧或以硬杆支持的物体，在最高点的最小速度可以为零.3.研究天体运动（包括研究人造地球卫星的运动）的基本方法，是把天体的运动看做匀速圆周运动，天体间的万有引力提供所需要的向心力.即：G rv m r Mm 22 =mrω2.另外，一般不考虑天体自转因素的影响，而认为物体在某天体表面的重力，大小等于天体对物体的万有引力，即：mg =G 2RMm.4.根据不同的需要，可以发射各种不同轨道的卫星（如极地卫星、太阳同步卫星、地球同步卫星等），对于任何轨道的人造地球卫星，地球总位于其轨道中心.对于地球同步卫星，其轨道平面只能和赤道平面重合，且只能发射到特定的高度，以特定的速率运行.［例1］如图1-5-1，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它做圆周运动.图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是图1-5-1A.a 处为拉力，bB.a 处为拉力，b 处为推力C.a 处为推力，bD.a 处为推力，b 处为推力【解析】 因改变小球速度方向的向心力总是指向圆心的，故在最低点a 处，无论小球速度大小如何，杆提供的只能是拉力，且拉力应大于重力，才能合成指向圆心的向心力.而在最高点b 处，重力的方向是指向圆心的，可充当向心力.当小球需要的向心力刚好等于重力时（即在b 处球速v b =Rg 时——R 为圆轨道半径），杆处于自由状态，既不产生拉力，也不产生推力.当小球需要的向心力小于重力时（即当v b ＜Rg 时），球对杆产生挤压作用，杆产生沿半径向外的推力.而当球需要的向心力大于重力时（即当v b ＞Rg ），球有离心运动趋势而拉伸杆使杆产生对球的拉力.总之，杆在a 处提供的只能是拉力，而在b 处，则可能提供拉力、推力或不提供任何作用力.因此，正确答案为A 、B.小结：在解答竖直面内的圆周运动问题时，对球在最高点的临界情况，要注意两类模型的区别：绳和杆，绳只能提供拉力，而杆既能提供拉力又能提供支持力.［例2］采用不同的方法可以估计银河系的质量.按某种估计认为：在距银河系中心R =3×109R 0(R 0是地球的公转半径)范围内聚集的质量M 1=1.5×1011M 0（M 0是太阳的质量）.同时离银河系中心距离R 处有一颗星球绕银河系中心运转的周期T =3.75×108年.若计算时可认为银河系的质量聚集在其中心，则银河系“暗含着的质量”，即半径为R 的球体内未被发现的天体质量约为M【解析】 根据天体的圆周运动求质量，其依据就是万有引力提供向心力，即G r Tm r Mm 2224π=M =2324GT r π2R m GM 星银=m 星R （T π2）2地球环绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对地球的万有引力提供，若设地球公转周期为T20020)2(T R m R m GM π地地=所以M 银=0302830920302320)1075.3()103(1M R R M R T R T ⨯⨯⨯==1.92×1011M 0.因而银河系“暗含的质量”为：ΔM =M 银-M 1=1.92×1011M 0-1.5×1011M0 =4.2×1010M 0. 小结：求解天体的圆周运动问题的依据就是万有引力提供向心力，其基本方程G ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=m arT m r m r v m r Mm 222224πω ［例3］如图1-5-2所示，细线一端系住一质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动.若球带正电q ,空间有竖直向上的匀强电场E ，为使小球能做完整的圆周运动，在最低点A小球至少应有多大的速度？图1-5-2【解析】 求解本题的关键是找出带电粒子在复合场中做圆周运动的“等效最高点”，以便求出小球在“等效最高点”的临界速度，进一步求出小球在最低点A的速度.由于m 、q 、E 的具体数值不详，故应分别讨论（1） 若qE ＜mg ，则等效重力场的方向仍向下，等效重力加速度g ′=mqEmg -.因此在最高点的临界速度v B =mRqE mg g R )(-='.由动能定理，得：mg′·2R =21mv A 2-21mv B 2整理，得：v A =m qE mg R /)(5-.（2）若qE ＞mg ,则等效重力场的方向向上，等效重力加速度g ′=EmgqE -.在该等效重力场中小球轨迹“最高点”（实际为问题中的最低点—即A 点）的临界速度为v A =g R '=m R mg qE /)(-.1.一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止释放小球，④到达最低点时绳中的拉力等于小球A.①③B.C.①②D.③【解析】 小球由释放摆至最低点的过程中，轻绳拉力始终有水平分力存在，因此小球水平方向始终存在加速度，所以其水平方向速度越来越大，即①对.而竖直方向轻绳拉力的分量越来越大，由小于重力变为大于重力，其竖直方向加速度先减小至零，再反向增大，所以竖直方向的速度先增大后减小，故知②、④错.另由小球下摆过程中机械能守恒，摆至最低点时，重力势能最小，动能最大，所以最低点线速度最大，即③对.正确选项为A.【答案】 A2.由上海飞往洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度不变，则以下说法正确的是A.B. C. D.【解析】 因地球为球形，飞机飞行中实际在绕地心做圆周运动，其加速度——向心加速度总是向下指向地心，乘客随飞机运动亦有指向地心向下的加速度，处于失重状态，故对座椅的压力小于其重力，即答案C 对.【答案】 C3.（2003年北京春季，20）在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多A. B. C. D.它们离地心的距离可能不【解析】 同步卫星离地球高度、运行速度、向心加速度均是确定的值.所以B 、C 、D 皆错，A 对.【答案】 A4.如图1-5-3所示，两半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球分别从与球心在同一水平高度的A 、B 两点从静止开始自由下滑，通过轨道最低点图1-5-3A.①④B.C.①③D.②【解析】 设轨道半径为R ，则由机械能守恒可得小球到达最低点时速度v =gR 2，由牛顿第二定律，得：F -mg =m R v 2,所以F =mg +m Rv 2=3mg .可见，小球对轨道的压力与轨道的半径无关，同样最低点处小球的向心加速度也与轨道半径无关，恒为2g .【答案】 A5.如图1-5-4所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直面内做圆周运动，则图1-5-4A.当小球运动到最高点aB.当小球运动到最低点bC.当小球运动到最高点aD.小球在运动过程中【解析】 小球所受电场力方向竖直向上，与重力方向相反，但由于电场力和重力的大小关系不确定，所以小球所受“等效重力”的方向不确定，因而小球在哪点速度最大，线的弹力最大，是不确定的.另由电场力做功和电势能变化的关系可知，小球在最高点时电势能一定最小.【答案】 C6.赤道地区地面附近的重力加速度g =9.780 m/s 2，地球赤道半径R =6378 km ，地球自转周期T =24 h.试根据以上数据计算通讯卫星离地的高度和运行速度.【解析】 地球对通讯卫星的万有引力是通讯卫星做圆周运动的向心力.设通讯卫星质量为m ，离地高度为h ，地球质量为M2224)()(Th R m h R GMm π+=+即：mg =2RGMmh =R g T R -32224π=3222314.34780.9)243600()106378(⨯⨯⨯⨯⨯ m-6378×103 m=3.58×107 m所以v =Th R )(2+π=24360010)58.36378.0(14.327⨯⨯+⨯⨯ m/s=3.07×103 m/s.【答案】 3.58×107 m ；3.07×103 m/s7.如图1-5-5所示，A 、B 分别为竖直固定光滑轨道的最低点和最高点.已知质量为m 的小球通过A 点的速率为25 m/s ，试求它通过B 点速率的最小值.图1-5-5【解析】 由机械能守恒定律知，轨道半径越大，小球通过B 点速率越小，但小球能通过最高点的速率应受圆周运动规律的制约，当小球通过最高点重力恰好充当向心力时，其对应的速度即为所求.设轨道半径为R 时小球恰通过B 点的速率为v21mv 2+2mgR =21mv 02 又因：mg =m Rv 2解得：v =2 m/s 【答案】 2 m/s8.如图1-5-6所示，长为1 m 的轻杆可绕距右端0.6 m 的O 轴在竖直平面内无摩擦地转动.质量均为m =20 g 的A 、B 两球分别固定在杆的两端.现将杆由水平位置图1-5-6【解析】mg·OB -mg ·OA =21mv B 2+21mv A 2又OBOAv v B A =代入数据解得：v A =1.1 m/s,v B =1.66 m/s 分别对A 、BF B -mg =m ·OB vB 2F A +mg =m ·OAvA 2解得：F B =0.29 N,F A =-0.14 N ，“-”号说明杆对A 的作用力为支持力.F N =F A ′+F B ′=|F A |+F B =0.43 N,方向向下.【答案】 v A =1.1 m/s,v B =1.66 m/s ；杆对轴的作用力大小为0.43 N ，方向竖9.如图1-5-7所示，在竖直平面内，一光滑圆环固定于一水平向右的匀强电场中，在最低点有一个初速度为v 0、质量为m 、带电量为+q 的小球，已知qE =mg .试图1-5-7（1）为使小球能完成圆周运动而不脱离圆环，圆环的半径R（2）小球在运动过程中的最大速率.【解析】 （1）等效重力的大小：mg ′=mg qE mg 2)()(22=+,等效重力的方向为右偏下45°，最易脱离轨道处在圆环上偏左45°处.设恰不脱离轨道时轨道半径为R ，则有：mg ′=m Rv 2-mg ′R (1+cos45°)=21mv 2-21mv 02解得：R =gv )223(2+（2）小球在环的右偏下45°处时速率最大.mg′R (1-cos45°)= 21mv m 2-21mv 02所以，v m =)45cos 1(220︒-'+R g v=72515-v 0【答案】 （1）v 02/(32+2)g （2）72515-v 0 10.1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Planck 学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”.所谓“黑洞”，它是某些天体的最后演变结果.（1）根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×1012 m 的另一个星体（设其质量为m ）以2×106 m/s 的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量M ；（结果要求两位有效数字）（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为v =RGM2,其中引力常量G =6.67×10-11 N ·kg -2,M 为天体质量，R 为天体半径，且已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”.请估算（1）中“黑洞”的可能最大半径.（结【解析】 （1）设“黑洞”质量为M ，天体质量为m ，它们之间的距离为r ，rv m r GMm 22=,M=11122621067.6100.6)102(-⨯⨯⨯⨯=G r v kg=3.6×1035 kg.（2）设“黑洞”的可能半径为R ，质量为M ，依题意，须满足RGM2＞c ,即有R ＜22cGM,Rmax =283511)103(106.31067.62⨯⨯⨯⨯⨯- m=5×108 m.【答案】 (1)3.6×1035 kg (2)5×108 m。

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专题5.4 圆周运动一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中。

1～6题只有一项符合题目要求；7~8题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1．如图所示为一种早期的自行车,这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了：（）A．提高速度B．提高稳定性C．骑行方便D．减小阻力【答案】A2．如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动,转速为n，转动过程中皮带不打滑。

下列说法正确的是：（ )A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为错误!n D．从动轮的转速为错误!n【答案】BC【解析】根据皮带的缠绕方向知B正确,由2πnr1＝2πn2r2,得n2＝错误!n，C项正确。

3．根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟,下列说法正确的是：（ )A．秒针角速度是分针角速度的60倍B．分针角速度是时针角速度的60倍C．秒针周期是时针周期的错误!D．分针的周期是时针的错误!【答案】A【解析】秒针、分针、时针周期分别为T1＝1 min,T2＝60 min,T3＝720 min.所以错误!＝错误!，错误!＝错误!,选项C、D错误。