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“机械装备及设计”课程项目实施方案高炉无钟布料器等高度螺旋布料控制模型的研究班级：机械装备2班学号：120101010249姓名：英光雨2015年10月摘要在考虑溜槽旋转和倾动对炉料运动影响的基础上,分析了炉料在溜槽上和空区中的运动,推导出炉料在料面上的落点半径规律,并结合螺旋布料定义,得出了螺旋布料时溜槽倾角变化规律必须满足的方程。
通过数值方法求解并绘制了炉料在料面上的落点轨迹。
与环形布料相比,结果表明采用螺旋布料可以获得更加均匀的料面。
推导出炉料在料面上的落点半径规律，并结合螺旋布料定义，推导出螺旋布料时溜槽倾角变化规律必须满足的方程。
探究溜槽的倾动规律，建立等高度布料螺旋线。
【关键词】高炉无钟布料器；炉料运动规律；溜槽倾动规律一、项目参考参数项目：已知高炉有效容积25803m ，料罐的有效容积553m ，溜槽转速8min r ，布10圈料。
其他参数见图1二、闸阀开口度（落料面积）的计算无料钟炉顶基本参数计算如下高炉容积（3m ）料罐直径（m ）2DL D π=+(m)28D F π=(2m )2580 1 2.57 0.39a F R L=(m) 00sin 3.2a v gR λδ=(m/s) 00Q v F =(3/m s )3()V m0.11000.61.11v λ==001.01.86v λ==55N t n=(s) 溜槽转数n （r/min ）布料圈数 75810表中：L ——假定半圆形排料时的周边长度，m ； F ——假定半圆形排料时闸阀的开口面积，2m ； a R ——闸阀口的水力半径，m ； v ——原料出口最小截面流速，m/s ； Q ——炉料的流量，3/m s ； V ——料罐容积，3m ；t ——每次布料时间，s ；α——出料口轴心线与水平面之间的夹角；g ——重力加速度，2/m s 。
题目给定溜槽转速8/min r ，布料圈数10，料罐容积553m 时，可求得落料时间60N t n ==6010758s ⨯=， 料流量3550.733/75V Q m s t ===， 料罐出口速度：00sin 3.2a v gR λδ=，其中090α= 焦炭：000.61.11v λ== 矿料：001.01.86v λ==由00Q F v =，可得落料面积即为闸阀的开口度：焦炭：210.66F m = 矿料：220.394F m = 炉料在煤气中的潜体阻力料流是由一个单元离散体组成的。
摘要:长钢6#高炉喷涂造衬恢复炉况后运行仅4个月，因溜槽磨漏，布料紊乱，导致煤气流分布失常，高炉悬坐料频繁，炉况难行。
由于溜槽远未达到管理使用寿命，未能首先发现，而通过采取调整装料制度、送风制度、造渣制度、热制度等都没能根本消除炉况失常，只在更换溜槽后，炉况才逐渐好转。
关键字:高炉；炉况失常；布料溜槽；磨漏1 引言长治钢铁集团公司（简称长钢）6#高炉于2001年12月13日扩容改造，有效容积350m3，设有14个风口，1个渣口，1个铁口。
为PW型窜罐式无料钟炉顶，这种装料设备用1个旋转溜槽代替了钟式和钟阀式炉顶大钟进行布料。
溜槽上方有一个控制溜槽旋转和摆动的齿轮箱，齿轮箱通有氮气和水冷管进行冷却，该箱体又称气密箱，是PW型窜罐式无料种炉顶的核心设备。
2004年12月28日、29日进行第一次喷涂造衬，2005年1月1日，开炉时由于3#热风阀漏水，延缓了炉况的恢复进程。
2005年1月份平均利用系数仅为2.614 t/（m3.d），进入2月份炉况逐渐好转，月平均利用系数3.09 t/（m3.d）。
而到了2005年3、4月份，悬坐料频繁，炉况难行。
2005年3、4月份6#高炉顶温及主要经济技术指标见表1。
2 炉况的具体反应（1）高炉的稳定性差，料速极不均匀，两料面偏差较多，偏料严重，东、西料线后尺差100～300mm，前尺差400～1000mm，易出现“滑尺”或“料满”的情况，滑尺后，控制不及时，极易悬料。
在出铁前或刚出完铁时，易悬料；空料线和休风后复风困难易悬料。
尤其是在出完铁、喷吹铁口时，煤气流不稳易悬料。
（2）生铁Si高S高，而铁水物理热低。
Si在0.85%～1.0%时，相对应的铁水物理热在1400～1430℃，生铁硫含量0.05%～0.06%，容易出废品铁。
（3）炉顶4点温度相差大，且不易控制。
（4）风口工作极不均匀，风口异常明亮时与渣铁温度明显不符，风口亮，渣、铁温度不足，渣铁流动性差。
（5）铁口不易维护，易出现浅铁口、漏铁口、亏铁现象。
高炉布料溜槽故障分析及长寿化应用实践张荣军;于成忠【摘要】The causes leading to the failure of the furnace-top-burden-distribution chutes for BFs with the capacity of over 3200 m3in Ansteel were analyzed. Then lots of optimized improvements for existing BFs in Ansteel were carried out.The production practice showed that the improved distribution chutes can meet the requirements needed by blast-furnace process at high temperature and high intensity of BFs with the capacity of over 3200 m3and also the expected service life of the improved chute was achieved, indicating that it is the improved distribution chute with the characteristics of long service and high temperature resistance. So the economic benefits were achieved.%对鞍钢3200 m3以上高炉炉顶布料溜槽故障原因进行了分析,对鞍钢现有高炉布料溜槽进行一系列的优化改进.生产实践表明,改进的布料溜槽完全满足3200 m3高炉高温高强度的冶炼需求,达到预期使用寿命,取得了良好的经济效益,是一种耐高温长寿型高炉布料溜槽.【期刊名称】《鞍钢技术》【年(卷),期】2018(000)001【总页数】4页(P49-52)【关键词】高炉;布料溜槽;长寿【作者】张荣军;于成忠【作者单位】鞍钢股份有限公司炼铁总厂,辽宁鞍山114021;鞍钢股份有限公司炼铁总厂,辽宁鞍山114021【正文语种】中文【中图分类】TF321高炉炉顶布料溜槽是高炉装料的关键设备，一旦发生故障，就会直接造成高炉休风的恶性事故。
沙钢5800m3高炉精准布料的分析及研究刘建波赵华涛杜屏丸岛弘也（沙钢（江苏）钢铁研究院，炼铁研究室，张家港，215625）摘要：布料精准直接关系到高炉上部调剂，本文围绕设备、工艺等技术层面全面分析高炉布料的落点，对沙钢5800m3高炉布料方式进行总结，以提高布料的精确性。
关键词：布料矩阵重量旋转速度倾动速度精准布料的精确性直接关系到高炉上部调剂，通过调整炉料在炉喉的分布，达到煤气流的合理分布，提高煤气利用率。
沙钢5800m3高炉，是全国最大的高炉，对于原料质量和布料的精确性要求更高。
本文从技术层面上对5800m3高炉布料方式进行分析和研究，用以提高布料的准确性。
1.影响精确布料的因素1.1 转动速度转动速度是布料溜槽沿圆周运动方向的角度，沿圆周运动方向转360°为一环，因此正转、反转转速相同且转速平稳直接影响布料环数的精确性，是在各环位上布料均匀的先决条件。
1.2倾动速度倾角是布料溜槽仰俯角，快速精确的找到设定的角度，是保障布料落点准确，形成合理煤气流分布的重要因素。
倾动速度精确到0.1°，对设备和工艺的要求非常高。
1.3原料条件入炉原料重量的准确稳定，是保证布料圈数精确的重要基础之一；高炉生产要求原燃料粒度稳定、均匀。
粒度变化，不仅影响炉内的煤气分布和透气性等，还影响布料稳定。
如原燃料的粒度变化，导致同重量下体积变化，从而影响放料圈数。
1.4料流阀开度料流阀用以控制炉料流量，是多环布料的关键设备之一。
它的稳定性和精确性对料罐布料的精度影响重大。
可以根据上一批料料罐料流阀开度值和实际布料圈数，修正出料流阀所需要的准确开度。
2.5800m3高炉无料钟布料落点的计算沙钢5800m3高炉采用PW新型并罐无料钟炉顶。
新型的并罐无料钟炉顶与传统的并罐无钟炉顶比较，下密封阀和料流调节阀采用模块化设计，不仅减轻了设备重量，而且更易于安装和检修、维护；两个称量罐上方采用液压摆动翻板溜槽，溜槽角度可调，这样可以调整炉料在料罐内的落点，减轻料罐内衬的磨损，延长料罐的寿命。
炉顶布料溜槽倾动原理
本文主要介绍炉顶布料溜槽的倾动原理，主要包括圆形布料和上下运行两个方面。
1.圆形布料
炉顶布料溜槽采用圆形布料主要有两个优点。
首先，圆形布料可以保证物料在炉内的均匀加热。
溜槽以一定的角度倾斜，物料在重力的作用下从高端向低端流动，整个过程中物料的加热程度均匀，提高了产品质量。
其次，圆形布料可以减少物料的堆积和摩擦。
溜槽内的物料呈均匀的圆弧形，料层厚度适中，避免了物料在运输过程中的堆积和摩擦，降低了设备损耗和能耗。
2.上下运行
炉顶布料溜槽的上下运行动力来源主要是靠电动机和减速机的驱动。
减速机将电动机的动力传递到滚筒上，使滚筒沿轨道上下移动，进而带动溜槽进行上下运动。
通过控制系统可以精确地控制溜槽的倾动角度和速度，确保物料在炉内分布均匀并充分燃烧。
在上下运行过程中，需要注意溜槽的密封性，防止炉内高温物料溢出，造成安全事故。
同时，还要关注电器控制部分，确保电机和减速机的正常运转，提高设备的使用寿命。
总之，炉顶布料溜槽的倾动原理结合了圆形布料和上下运行的特点，既保证了物料的均匀加热和产品质量，又实现了设备的稳定运行和安全操作。
在实际生产过程中，操作人员需要严格遵守相关规定，确保设备的正常运转和生产安全。
高炉内物料运动研究高炉是冶炼铁水的重要设备，而高炉内的物料运动对其冶炼效率和产品质量具有重要影响。
对高炉内物料运动进行研究和分析，可以为提高高炉冶炼效率和生产质量提供重要理论支持。
本文将就高炉内物料运动进行深入探讨，重点分析其特点、影响因素及相关研究方法。
一、高炉内物料运动特点高炉内物料主要包括焦炭、铁矿石、石灰石和其他辅助原料等，其在高炉内的运动特点可以概括为以下几个方面：1. 垂直下降：在高炉顶部投料后，物料首先经过上升管进入高炉本体，然后在高炉内自上而下地垂直下降，直至达到还原层。
这一过程的运动速度和速度分布对高炉冶炼过程具有重要影响。
2. 气固流动：在高炉内，煤气和固体物料之间存在着复杂的气固流动。
气体通过喷吹口进入高炉，在稀相和稠相之间产生不同的流动特性，影响高炉内物料的混合和分布。
3. 熔体运移：在高炉下部，铁渣和铁水在高温条件下会产生熔化，并在高炉内移动。
炉渣对铁水的保温能力以及对铁水质量的影响，是高炉操作过程中的关键问题。
以上为高炉内物料运动的主要特点，这些特点直接影响着高炉冶炼的稳定性、能耗和产品质量。
深入研究高炉内物料运动对高炉操作具有重要意义。
二、高炉内物料运动的影响因素高炉内物料运动受到诸多因素的影响，主要包括物料性质、高炉操作参数和布料方式等。
1. 物料性质：焦炭的煤岩组成、体积密度和力学性质，铁矿石的粒度分布、矿物组成和矿石还原性质等都会直接影响物料在高炉内的运动特性。
2. 高炉操作参数：高炉内的气流速度、气体温度、高炉内液相的性质以及布料方式等操作参数，对高炉内物料运动具有显著影响。
合理的操作参数选择可以有效提高高炉冶炼效率。
3. 布料方式：高炉的布料方式是指物料在高炉顶部的投放方式。
布料方式直接影响了物料在高炉内的分布和运动轨迹，对高炉内物料运动具有重要影响。
以上因素对高炉内物料运动的影响是相互交织的，同时也是高度复杂的。
需要通过理论研究和实验手段，来深入分析和理解这些因素对高炉内物料运动的影响规律。
高炉布料溜槽a角控制原理分析引言：高炉布料溜槽是上料系统的关键部件，其操作对于高炉生产也有着重要的影响，同时其控制原理也较为复杂，出现问题后其故障点也是多种多样，本文力求对布料溜槽a角的控制原理进行较全面的分析，以为日常工作提供支持。
正文：华盛一分厂5炉座由于建造时间不一，a角的控制也不尽相同，1#2#高炉较为相似，3#4#5#高炉较为相似，以1#高炉为例，其控制流程如下：实际上，由于仪表输出值不可能完全稳定，同时溜槽也有惯性，实际值几乎不可能等于设定值，必须设计一个允许误差否则溜槽就会上下不停调整，由于外界环境的改变（如溜槽的重量、减速机的阻力）导致溜槽惯性变大，会造成溜槽上下多次调整，就必须增大允许误差范围。
通过原理分析，我们可以总结出处理a角异常的检查流程：3#4#高炉与1#2#高炉的主要不同点有：1.2. 设定值与实际值比较的允许误差可设两个值，当实际值向设定值靠近的时候取较小的那个值，当实际值向设定值远离的时候取较大的那个值；3.4. 量程转换可调。
1#2#高炉仪表的零位必须在下限，量程必须与上限对应。
3#4#则可灵活设置。
PLC 内部通过以下公式将角度值转换为0-4095的值：421)43(*)2(x x x x x x x y +---=将0-4095的值转换为角度值的公式为：243)21(*)4(x x x x x x y x +---=x ：角度值x1：校验画面中的设定上限x2：校验画面中的设定下限x3：按下校验画面中的“校验”按钮后，上限接近开关亮时，模块输入点的值；x4：按下校验画面中的“校验”按钮后，下限接近开关亮时，模块输入点的值；3#4#高炉相对1#2#高炉的优点有：1.效验简单，不需要拆除接手，手动转动自增角机或二次仪表复位；2.3.PLC模块点故障（线性改变，如接收到20mA信号，此点的值达不到4095）时，二次仪表量程漂移时，二次仪表零位漂移时都无需更换模块或调整仪表，只需重新再画面上校角度，即重设x3、x4即可。
机械装备及设计”课程项目高炉无料钟布料器等高度螺旋布料控制模型的研究班级：机械装备1班学号：100101010281姓名：高佳星目录摘要 (3)（一）项目参考参数 (3)（二）闸阀开口度（落料面积）的计算 (4)（三）炉料的运动规律 (6)1、炉料进入溜槽初速度v的确定 (6)o2、炉料落到溜槽上后速度的确定 (7)3、炉料在溜槽上的运动分析 (7)4、炉料在空区的运动分析 (9)（四）等高度布料螺旋线 (10)（五）参考文献 (13)摘要 装料制度是高炉重要的基本操作制度之一，它与下部调剂制度相结合，决定着高炉内煤气的分布和利用水平。
在一定的原料和设备条件下，与热制度、造渣制度组成高炉稳定、顺行、高产、优质、低耗、长寿的必要和充分条件。
当前，我国容积在500m 3以上的高炉基本采用无钟炉顶。
300—500m 3的高炉也大部分采用此种装料设备。
因此，研究无料钟炉顶的布料规律，对进一步改善高炉的运行状况，提高高炉的技术经济指标，有着重要意义。
无料钟炉顶有如下优点。
炉喉布料由一个质量较轻的旋转溜槽来进行。
由于该溜槽可以作圆周方向的旋转运动，又能改变角度，能够实现炉喉最理想的布料，并且操作灵活，能满足高炉布料和炉顶调剂的要求。
由于取消了大钟、大料斗和旧式旋转布料器等笨重而又要精密加工的零件，比较彻底地解决了制造、运输、安装和维护更换等问题。
炉顶有两层密封阀，且不受原料的摩擦和磨损，寿命较长；阀和阀座的重量和尺寸较小，可以整体更换也可以单独更换某个零件（如耐热硅橡胶圈），检修比较方便。
炉顶结构大大简化，部件的重量减轻，炉顶的安装小车起重量由120t 缩小到40t ，减轻了炉顶的钢结构，降低了炉顶的总高度。
整个炉顶设备的投资减少到双钟双阀或双钟四阀炉顶的50-60%。
当然，无料钟也有某些缺点。
目前耐热硅橡胶的容许工作温度为250-300℃。
而国内热烧结矿装炉的高炉，炉喉温度往往达到400-500℃。
对国内炉顶温度较高的高炉，可把密封软座的金属通水冷却，橡胶表面吹冷却气冷却，仍然可以保证耐热橡胶在允许的温度范围内工作。
另外，也可以采用硬封或软硬封相结合的结构来代替软封。
随着高炉大型化及无钟炉顶的普及,影响高炉布料的因素很多。
其中炉料的下落高度和下落速度增大,由炉料自身下落速度产生的潜体阻力不可忽略,特别是小粒度的炉料所受的潜体阻力已与炉料所受重力接近,对炉料落到料面的位置和粒度偏析产生一定的影响。
因此无钟炉顶布料工艺参数选择是否合适,直接影响高炉顺行根据机械装备课程安排，本文研究了炉料从闸阀下落，在溜槽和空区的各自运动情况。
推导出闸阀开口度（落料面积）的计算公式，并结合螺旋布料定义，推导出螺旋布料时溜槽倾角变化规律必须满足的方程及探究溜槽的倾动规律，建立等高度布料螺旋线。
关键词 高炉无钟布料器；螺旋布料；炉料运动规律；溜槽倾动规律一、项目参考参数项目：已知高炉有效容积25803m ，料罐的有效容积553m ，溜槽转速8min r ，布10圈料。
其他参数见图 完成内容：1.阀口的开口度2.炉料的运动规律3.等高度布料螺旋线4.溜槽的倾动规律二、闸阀开口度（落料面积）的计算无料钟炉顶基本参数计算如下高炉容积（3m ）料罐直径 D （m ）2DL D π=+(m)28D F π=(2m )2580 1 2.570.393a F R L=(m) a00R 3.2g sin 0.16.0v ⨯=α（m/s）00Q v F =(3/m s )3()V m0.15331.1v 6.000==λ19.2v 100==λ55N t n=(s) 溜槽转数n （r/min ） 布料圈数 75810表中：L ——假定半圆形排料时的周边长度，m ； F ——假定半圆形排料时闸阀的开口面积，2m ； a R ——闸阀口的水力半径，m ； v ——原料出口最小截面流速，m/s ； Q ——排料率，3/m s ； V ——料罐容积，3m ；t ——每次布料时间，s ；α——出料口轴心线与水平面之间的夹角；g ——重力加速度，2/m s 。
题目给定溜槽转速8/min r ，布料圈数10，料罐容积553m 时，可求得落料时间60N t n ==6010758s ⨯=， 料流量3550.733/75V Q m s t ===，料罐出口速度：00sin 3.2a v gR λδ=，其中090α=焦炭：31.1v 6.000==λ 矿料：19.2v 100==λ 由00Q F v =，可得落料面积即为闸阀的开口度：焦炭：F=0.562m 矿料：F=0.332m 炉料在煤气中的潜体阻力料流是由一个单元离散体组成的。
每一块料所受的潜体阻力的大小不仅与炉喉内煤气速度有关,也与块料自身速度有关。
每块料的潜体阻力F 的计算方法为21()2D A F C A v v ρ=+ （1）式中DC ——阻力因数，一般取DC =0.6；A —— 每块料最大横断面积/ m2;ρ—— 炉喉内煤气密度/ kg ·m- 3 ;v —— 每块料自身下落速度/ m ·s- 1;A v —— 炉喉内煤气速度/ m ·s- 1。
为了方便计算，令12D C C A ρ=，则（1）式变为2()A F C v v =+。
三、炉料的运动规律炉料在炉喉内的运动分为三部分: 炉料从节流阀( 闸阀) 流出到溜槽的运动; 炉料在溜槽上的运动;从溜槽末端到炉喉料面的空区的运动。
1、炉料进入溜槽初速度o v 的确定炉料从闸阀流出，落到溜槽上，在此过程中，炉料受到重力（mg ）和潜体阻力F 的作用，刚下落时，初速度0A v =，则2F Cv =，有下面的微分方程 2v d vmm g C vdH=- （2） ，对（2）变形积分得 0002vHv v dv dh C g vm⎰=⎰- （3） （3）式中00v 是炉料从节流阀流出时的平均速度, 由下式确定 00sin 3.2a v gR λδ=式中λ——炉料的流动系数，一般λ=0.35~0.8； a R ——闸阀的水力半径，'a F R L =，m;F ——闸阀的开口面积，2m ；L ——闸阀开口的周边长度，m ；δ——节流阀开口中心线与水平面夹角, 并罐无钟炉顶50o δ=，串罐无钟炉顶90o δ=；解（3）式得22200()CH m mg m C v g v e C C m-=--（4）式是炉料下落速度与下落高度的关系式。
将0sin b H H α=+代入上式即是炉料从闸阀流出到溜槽之前速度0v 。
2、 炉料落到溜槽上后速度的确定炉料在落到溜槽上后受到溜槽冲击，速度的大小和方向都会发生变化，对于炉料流中每一质点, 碰撞是多次的, 方向也各不相同, 但都会因外摩擦冲量或内摩擦冲量而减小其运行速度。
通过实验可测得特定条件下的速度折算因数1λ（一般焦炭1λ=0.7，烧结矿1λ=0.71），故炉料落到溜槽之前的速度为'0v ，落到溜槽上后为'010v v λ=。
3、炉料在溜槽上的运动分析将炉料在溜槽上的运动分解成三个运动：两个圆周运动和一个匀加速运动。
运动时炉料受力：溜槽的支持力N 、炉料与溜槽的摩擦力f F 和重力G 的作用。
炉料在溜槽上运动时，忽略潜体阻力对炉料的影响。
A.沿溜槽下滑的匀加速运动。
zθ f Fo YG 受力分析如图θμθsin cos 1G G ma -=炉料在溜槽上运动到底部时L a v v 120212=- 所以炉料运动到溜槽末端时的速度为)sin (cos 222012021θμθ-+=+=Lg v L a v vB.随溜槽做匀速圆周运动Nzθ f Fo yG炉料做匀速圆周运动的转速为n ，所以炉料做匀速圆周运动的速度()222sin 2θπnL v =C.炉料随溜槽绕溜槽耳轴的圆周运动。
zθθθμcos sin sin 223G G L v m -=θ Nf F所以炉料离开溜槽是的速度为y )cos sin sin (223θθθμ-=Lg v G综上所述可得炉料流出溜槽时的速度2322212v v v v ++=，即：2022)cos sin sin ()sin 2()sin (cos 2v Lg L n gL v +-++-=θθθμθπθμθN4、炉料在空区的运动分析从溜槽末端下缘起， 到料面间的高炉空间叫空区。
炉料离开溜槽后落入空区, 受重力mg 和潜体阻力P 作用。
假设潜体阻力P 的作用方向与炉料离开溜槽末端时的速度l v 方向相反，且方向不变。
则炉料所受水平方向分力'y F 大小为：'2cos cos l y F P Cv ββ== 炉料所受垂直方向分力'z F 大小为：'2sin l z F mg Cv β=-对应于'y F 和'z F 的加速度分别为：'2cos l y Cv a mβ= (6)'2sin l z Cv a g mβ=- (7)炉料运动在坐标轴上的投影方程式为22cos cos 2l l Cv S v t t m ββ=- (8)22sin 1sin ()2l l Cv h v t g t mββ=+- (9)式中t ——炉料通过空区所需时间，s ；h ——炉料在空区下降高度，m ；00(sin cos )h h b L αα=-+ （10）联立式（7）和式（8），解得2222222222sin sin sin sin 2()sin sin 2()cos cos []sin sin 2l l l l l l l l l l Cv Cv v v h g v v h g Cv m m S v Cv Cv m g g m mββββββββββ-++--++-=---式中222212cos arctansin v v v αβα=+由溜槽旋转中心O 到炉料落点P 的水平距离r 为22200()sin 2()sin cos()tan tan b b r S L S L ααπγαα=+---- 式中12arctansin v v γα=，炉料落点P 比离开溜槽端点时要朝前(ϕθ-)角, 这是与溜槽静止时与钟式布料的根本区别。
四，等高度布料螺旋线为了简化计算，假定炉料离开溜槽后的运动轨迹为溜槽底面的延长线。
溜槽单位时间的 下料量或每一圈的下料量为一常数，为了实现等高度布料，每一圈所布的环形面积应该相等，即： NR S 20π=式中，0S ——布料器每转一圈所布下的料覆盖的环形区域的面积；R ——炉喉半径；N ——每次布料的布料圈数。
第i 环的面积可以用下式表示：i m i d R S π20=式中，m i R ——第i 环的平均半径；i d ——第i 环的宽度。
