Maple软件在线性代数与解析几何学习中的应用

用数学软件Maple做线性代数作者：徐小湛四川大学数学学院xuxzmail@目录前言第一章行列式行列式克拉默法则第二章矩阵及其运算矩阵的线性运算矩阵的乘法矩阵的转置逆矩阵矩阵方程第三章矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的行最简形矩阵的秩齐次线性方程组基础解系非齐次线性方程组求通解用Solve求线性方程组的解第四章向量组的线性相关性向量的线性表示极大无关组第五章相似矩阵及二次型正交矩阵矩阵的特征值矩阵的特征向量矩阵的对角化二次型的标准化补充：向量参考文献前言Maple是著名的数学软件，具有强大的的数学运算能力和绘图功能。

本文档用Maple来进行线性代数中的各种运算。

本文档中所有的例子都是用Maple 8编程和计算的。

如有对本文档中的内容任何问题，请发邮件与作者讨论。

邮箱：xuxzmail@2012-5-11返回目录第一章 行列式行列式 det(A)例 计算三阶行列式124221342A -=---（同济5版，3页）输入：with(linalg):A:=matrix([[1,2,-4],[-2,2,1],[-3,4,-2]]);detA:=det(A);输出： := A ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥12-4-221-34-2:= detA -14例 计算四阶行列式3112513420111533A ---=---（同济5版，12页） 输入：with(linalg):A:=matrix([[3,1,-1,2],[-5,1,3,-4],[2,0,1,-1],[1,-5,3,-3]]);detA:=det(A);输出： := A ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥31-12-513-4201-11-53-3，:= d e t A 40例 求解方程211123049x x =（同济5版，3页）输入：with(linalg):A:=array([[1,1,1],[2,3,x],[4,9,x^2]]);solve(det(A)=0,x);输出：,32例 计算行列式2324323631063a b c da ab a bc a b cd a a b a b c a b c da ab a bc a b c d++++++++++++++++++（同济5版，13页）输入：with(linalg):A:=array([[a,b,c,d],[a,a+b,a+b+c,a+b+c+d],[a,2*a+b,3*a+2*b+c,4*a+3*b+2*c+d],[a,3*a+b,6*a+3*b+c,10*a+6*b+3*c+d]]); DetA:=det(A);输出： := A ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥a b c d a + a b + + a b c + + + a b c d a + 2a b + + 3a 2b c + + + 4a 3b 2c d a + 3a b + + 6a 3b c + + + 10a 6b 3c d ,,:= DetA a 4例 计算行列式000000000000000000000000a b a b a bc dc d c d （同济5版，15页）输入：with(linalg):A:=array([[a,0,0,0,0,b],[0,a,0,0,b,0],[0,0,a,b,0,0],[0,0,c,d,0,0],[0,c,0,0,d,0],[c,0,0,0,0,d]]);DetA:=det(A);输出： := A ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥a 0000b 0a 00b 000a b 0000c d 000c 00d 0c 0000d ,:= DetA () - d a b c 3 返回目录克拉默法则例 用克拉默法则解线性方程组：123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩（同济5版，22页） 输入：with(linalg):A:=array([[2,1,-5,1],[1,-3,0,-6],[0,2,-1,2],[1,4,-7,6]]); b:=array([8,9,-5,0]);A1:=augment(b,col(A,2),col(A,3),col(A,4));A2:=augment(col(A,1),b,col(A,3),col(A,4));A3:=augment(col(A,1),col(A,2),b,col(A,4));A4:=augment(col(A,1),col(A,2),col(A,3),b);x1:=det(A1)/det(A);x2:=det(A2)/det(A);x3:=det(A3)/det(A);x4:=det(A4)/det(A);输出： := A ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥21-511-30-602-1214-76 := b [],,,89-50:= A1⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥81-519-30-6-52-1204-76 := A2⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥28-51190-60-5-1210-76:= A3⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥21811-39-602-521406 :=A4⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥21-581-30902-1-514-70方程组的解： := x13 := x2-4 := x3-1 := x41返回目录第二章 矩阵及其运算矩阵的线性运算 matadd(A,B) 或 evalm(A+B); k*B例 设352078A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，3912418B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求A B +和43A B +输入：with(linalg):A:=array([[2,5,-2],[0,7,-8]]);B:=array([[-3,9,12],[-4,1,8]]);matadd(A,B);evalm(A+B);matadd(4*A,3*B);evalm(4*A+3*B);输出： := A ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥25-207-8 := B ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥-3912-418⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥-11410-480 ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥-11410-480 ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥-14728-1231-8 ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥-14728-1231-8 返回目录矩阵的乘法 multiply(A,B) 或 evalm(A&*B)例 设10312102A -⎛⎫= ⎪⎝⎭，410113201134B ⎛⎫⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求AB输入：with(linalg):A:=array([[1,0,3,-1],[2,1,0,2]]);B:=array([[4,1,0],[-1,1,3],[2,0,1],[1,3,4]]);AB:=multiply(A,B);AB:=evalm(A&*B);结果： := A ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥103-12102, := B ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥410-113201134,:= AB ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥9-2-19911 := AB ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥9-2-19911例 设2412A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，2436B ⎛⎫= ⎪--⎝⎭，求AB 和BA （同济5版，35页）输入：with(linalg):A:=array([[-2,4],[1,-2]]);B:=array([[2,4],[-3,-6]]);AB:=multiply(A,B);BA:=multiply(B,A);结果： := A ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥-241-2, := B ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥24-3-6, := AB ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥-16-32816, := BA ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥0000例 证明：cos sin cos sin sin cos sin cos n t t nt nt tt nt nt --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（同济5版，38页） 解 取n=7输入 with(linalg):A:=array([[cos(t),-sin(t)],[sin(t),cos(t)]]);evalm(A^7);map(combine,%);结果： := A ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥()cos t -()sin t ()sin t ()cos t()- () - ()cos t 2()sin t 224()cos t 2()sin t 2[()- () - ()cos t 2()sin t 2()cos t 2()cos t ()sin t 24() - ()cos t 2()sin t 2()cos t ()sin t () + 2()cos t 2()sin t () - ()cos t 2()sin t 2()sin t - ,() - () - ()cos t 2()sin t 224()cos t 2()sin t 2()- - () - ()cos t 2()sin t 2()sin t 2()cos t 2()sin t 4() - ()cos t 2()sin t 2()cos t ()sin t () - () - ()cos t 2()sin t 2()cos t 2()cos t ()sin t 2 - ]4() - ()cos t 2()sin t 2()cos t ()sin t () - () - ()cos t 2()sin t 2()cos t 2()cos t ()sin t 2 + [()- () - ()cos t 2()sin t 224()cos t 2()sin t 2() + 2()cos t 2()sin t () - ()cos t 2()sin t 2()sin t ,4() - ()cos t 2()sin t 2()cos t ()sin t ()- - () - ()cos t 2()sin t 2()sin t 2()cos t 2()sin t + ()- () - ()cos t 2()sin t 224()cos t 2()sin t 2() - () - ()cos t 2()sin t 2()cos t 2()cos t ()sin t 2]化简的结果：⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥()cos 7t -()sin 7t ()sin 7t ()cos 7t返回目录矩阵的转置 transpose(A)例 设120311A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求其转置矩阵T A （同济5版，39页） 输入：with(linalg):A:=array([[1,2,0],[3,-1,1]]);B:=transpose(A);结果：原矩阵： := A ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥1203-11 转置矩阵: := B ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥132-101例 设201132A -⎛⎫= ⎪⎝⎭，171423201B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求()T AB ，并验证：()T T TAB B A= （同济5版，39页）输入with(linalg):A:=array([[2,0,-1],[1,3,2]]);B:=array([[1,7,-1],[4,2,3],[2,0,1]]); transpose(multiply(A,B));multiply(transpose(B),transpose(A)); 结果： := A ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥20-1132, := B ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥17-1423201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥0171413-310这是()T AB ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥0171413-310这是T TB A 可见：()T T T AB B A =返回目录逆矩阵 inverse(A) 或 evalm(A^(-1))例 设123221343A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求其逆矩阵1A -，并验证1AA E -=（单位矩阵） （同济5版，44页）输入：with(linalg):A:=array([[1,2,3],[2,2,1],[3,4,3]]);B:=inverse(A); C:=evalm(A^(-1)); AB:=multiply(A,B); CA:=multiply(C,A);结果: := A ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥123221343, 逆矩阵： := B ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥13-2-3-3511-1 := C ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥13-2-3-3511-1验证1AA E -=： := AB ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥10001001，:= CA ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥100010001 返回目录矩阵方程例 设123221343A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2153B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132031C ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且AXB C =，求矩阵X （同济5版，45页）解 11AXB C X A CB --=⇒=输入with(linalg):A:=array([[1,2,3],[2,2,1],[3,4,3]]); B:=array([[2,1],[5,3]]);C:=array([[1,3],[2,0],[3,1]]);X:=multiply(inverse(A),C,inverse(B));结果： := A ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥123221343,:= B ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥2153, := C ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥132031, := X ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥-2110-4-104例 设213122132A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，112025B -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，求解矩阵方程AX B =（同济5版，65页） 解 1AX B X A B -=⇒=输入with(linalg):A:=array([[2,1,-3],[1,2,-2],[-1,3,2]]); B:=array([[1,-1],[2,0],[-2,5]]); X:=multiply(inverse(A),B);结果： := A ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥21-312-2-132, := B ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥1-120-25, := X ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥-4201-32 返回目录第三章 矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的行最简形和标准型 阶梯形： gausselim(A)行最简形：gaussjord(A) 或 rref(A)，例 设21112112144622436979B --⎛⎫⎪-⎪= ⎪--⎪-⎝⎭，求B 的阶梯形和秩（同济5版，59页） 输入：with(linalg):B:=array([[2,-1,-1,1,2],[1,1,-2,1,4],[4,-6,2,-2,4],[3,6,-9,7,9]]);GL:=gausselim(B);输出： := B ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥2-1-11211-2144-62-2436-979 阶梯形： := GL ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥2-1-1120-44-40000-1300000 阶梯形有一行全为零，矩阵的秩为3。

Maple软件在高等数学教学中的应用研究《高等数学》是数学学科的一门传统课程。

在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用，《高等数学》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是大学数学各个专业的主干基础课程。

然而高等数学中大量冗长的计算往往使学生望而却步，觉得高等数学这门课麻烦、难学，从而对高等数学失去信心。

在高等数学教学中若能运用一些数学软件来实现数值计算与符号计算的机械化，省去以往繁杂的手工计算，同时也革新教学方法和教学手段，定能充分调动学生学习的积极性，加深对知识的理解，从而获得更好的教学效果。

Maple的出现为高等数学的学习提供了轻松的氛围。

Maple是当今流行的计算机代数系统之一，它是加拿大Keith Geddes和Gaston Gonnot教授于1980年在滑铁卢（Waterloo）大学开始设计开发的用于科研和教育的数学软件，并以加拿大的国树枫叶（Maple）命名。

在赞助者的推动下，大约在1982、1983年左右，Maple被推广到美国和欧洲一些大学，应用的领域扩展到数学、计算机科学、物理、经济和工程等。

Maple的线性代数函数库（linalg），可提供丰富的代数运算指令，几乎完成高等代数中的各种运算，为高等代数的教学和学习提供了强有力的工具。

本文以文献中的一些例子来说明Maple在其教学中的应用。

一、多项式问题一般情况下，辗转相除法来完成最大公因式的求解，在两个多项式的次数较高时，其过程将会非常繁琐，并且极易出错。

同时，推导满足“（f （x），g（x））=u（x）f（x）+v（x）g（x）”中“u（x）”和“v（x）”的过程也会非常复杂。

Maple软件提供了用于求多项式最大公因式的相应函数，其中“gcdex”函数应用得较为广泛。

值得一提的是，“gcdex”函数不仅可以求得最大公因式，还可以同时给出能够满足等式“（f（x），g （x））=u（x）f（x）+v（x）g（x）”的“u（x）”和“v（x）”。

maple在高等代数与解析几何教学中的应用在当今，Maple在数学教育中应用越来越广泛，其在高等代数与解析几何教学中也获得了许多成就，对学生理解学科知识有很大帮助。

因此，本文将引入Maple在高等代数与解析几何教学中的应用，以期探索Maple在学术教学活动中的价值。

首先，Maple在高等代数与解析几何教学中的主要功能是帮助学生理解数学概念。

Maple具有强大的计算能力，可以帮助学生通过数学模型的建立理解数学概念。

例如，可以用Maple创建对象来表示多元函数，然后用函数运算符计算极值，使学生更容易理解函数的性质。

此外，可以使用Maple的可视化功能，绘制出二维和三维图形，使学生更容易理解几何概念，例如几何体的构造、特征点及结构。

其次，Maple在高等代数与解析几何教学中也可以帮助学生掌握数学技巧。

Maple可以自动执行一些复杂的数学运算，让学生不必费力繁琐地一步步计算，而是能够通过观察自动计算的结果，掌握数学技巧。

此外，Maple中的助教功能也可以帮助学生更快地掌握数学技巧，允许学生在计算过程中添加、删除、修改、查看及执行更多操作，以使学习更有效。

此外，Maple还可以帮助学生更好地掌握数学知识。

Maple可以利用数学思维，一步步让学生分析问题，从而理解数学知识。

同时，Maple还提供了许多教学工具，可以帮助学生在实践中掌握数学知识，使学生通过实践来更深入地理解数学理论。

最后，Maple还可以帮助学生提高学习效率。

Maple拥有完善的知识管理功能，可以帮助学生储存并管理学习资料，这样可以更有效地掌握学习知识，更快地完成教学任务。

此外，Maple还可以通过模拟实验测试学生的学习成果，及时发现学生的学习问题，及时提出解决方案，从而提高学习效率。

总之，Maple在高等代数与解析几何教学中已经具有重要价值，为学生学习理解数学概念、掌握数学技巧、深入理解数学知识、提高学习效率提供了坚实的基础。

因此，Maple应该在高等代数与解析几何教学中得到更广泛的应用，并在学科教学活动中发挥较大作用。

浅析Maple软件在中学数学教学中的应用浅析Maple软件在中学数学教学中的应用随着信息技术的快速发展，计算机软件在教育领域的应用也迅速增加。

特别是在数学教学中，计算机软件可以提供更多的实例、图像和动态模拟，帮助学生更好地理解抽象的数学概念和解题方法。

本文将对Maple软件在中学数学教学中的应用进行浅析。

Maple是一种数学软件，可以解方程、求导、积分以及进行基于数值和符号的计算。

它提供了直观的界面和强大的计算功能，使得数学计算更加简便和高效。

在中学数学教学中，Maple软件可以应用于多个方面，包括代数、几何和微积分等。

首先，Maple软件可以帮助学生更好地理解和掌握代数概念。

代数是数学中重要的分支之一，而且常常被认为是学生学习数学的难点之一。

Maple软件可以通过图像和实例的展示，帮助学生理解代数公式和变量的含义。

例如，在解方程的过程中，Maple可以显示每一步的计算过程，直观地展示如何运用代数方法解决问题。

这样，学生可以通过观察、理解并模仿软件的求解过程，更好地掌握代数概念和解题方法。

其次，Maple软件在几何学习中也具有重要的应用价值。

几何学习需要学生具备对图形的观察、分析和推理能力，而Maple软件可以提供多种绘图工具和几何性质的计算。

学生可以使用Maple软件进行三角形、多边形和圆等图形的构造和演示，通过观察和实践，更好地理解和掌握几何性质。

此外，Maple软件还可以进行几何定理的证明和验证，帮助学生提高几何推理的能力。

最后，Maple软件在微积分学习中具有不可替代的作用。

微积分是数学中的高级内容，涉及到函数、极限、导数和积分等概念。

Maple软件可以进行符号和数值计算，帮助学生更好地理解微积分的概念和应用。

例如，在求解极限和导数的过程中，Maple软件可以通过符号计算和数值绘图，直观地展示函数的变化趋势和导数的计算方法。

这样，学生可以通过Maple 软件的辅助，深入理解微积分的原理和应用，从而提高解题能力。

maple在解析几何中的综合运用Maple是一款专为科学计算而设计的数学软件，它在解析几何学中的综合运用得到了广泛的应用。

解析几何学是一门研究几何图形的数学，它是数学学术领域中最受欢迎的领域之一，因为它与工程设计和几何学间的联系非常紧密，遍及到许多科学领域。

Maple在解析几何中的综合运用是将几何图形和数学模型融合在一起，以简化研究几何图形的过程。

它可以帮助研究人员更容易地进行几何图形的研究。

此外，Maple还可以利用由图形组成的模型来进行数学计算，从而提高几何学的综合运用能力。

Maple在解析几何学中的综合运用，可以帮助研究人员更好地利用数学模型来分析几何图形。

Maple提供了先进的分析工具，使研究人员能够更有效地完成分析。

Maple提供的几何模型可以帮助研究人员更好地理解复杂的几何图形，并可以用数学模型来证明其正确性。

此外，Maple还提供了一些其他有用的工具，如多边形分析模块、曲线分析模块和色彩分析模块，让研究人员能够更容易地完成几何图形的分析。

另一方面，Maple在解析几何学中的综合运用也可以用来进行几何图形的绘制和渲染。

Maple拥有一个快速和高效的图形绘制和渲染引擎，可以帮助研究人员更加精确地绘制几何图形，提高几何图形的真实性和可视性。

此外，Maple还可以支持许多矢量图形编辑工具，比如虚拟步进，方便研究人员绘制复杂的几何图形。

总之，Maple在解析几何学中的综合运用，为研究几何图形提供了便利的工具和有用的资源。

它可以帮助研究人员更容易地分析几何图形，使其绘制出更加真实和可视的图形，从而使其更好地分析几何图形的特征及其与其他几何图形之间的联系。

Maple的综合运用，有助于促进科学的发展，使研究人员能够更好地理解几何学并开发新的几何研究方法和理论。

2016.9黑龙江教育·理论与实践Maple 是由加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo ）和Waterloo Maple Software 公司注册的一套为微积分、线性代数和微分方程等高等数学使用的软件，可以输入数学公式、作数学图形、进行代数计算。

在教学中利用好Maple 软件，可将抽象的定义与几何图形相结合能有效地提高教学效果，激发学生的学习兴趣。

随着互联网的逐渐流行，Maple Software 公司与美国数学协会（MAA ）合作推出了基于互联网的在线考试和智能评分系统Maple T.A.，它是一个在线考试、随机出题、自动评分的数学考试题库式系统，能自动批阅选择、填空和一些分步骤简答题。

采用该系统可以有效的地减少教师的大量工作，真实检验出学生的学习水平。

本文主要介绍Maple 软件在线性代数与解析几何课程教学中的几个简单应用和学生在自学过程中的使用方法，以及在线考试的作用。

一、利用Maple 制作立体图形线性代数与解析几何是理工科以及经济类专业学生必修的高等数学课程，2015年根据新大纲规定将空间解析几何加入线性代数课程内容，将代数与空间解析几何完美的地结合在一起，给学生充分展示利用代数解决几何问题的思想，以及代数理论的几何背景，有利于学生更好地理解代数的抽象定义和定理。

在教学过程中，空间解析几何部分如果能结合图像，会更生动形象，教师可以利用Maple 通过简单的命令绘制出对应数学方程的三维立体图形，它的命令与MATLAB 相似，但是Maple 对数学方程更直观，对于一些方程甚至可以直接通过右键来实现图形制作。

我们下面就展示一个简单二次方程对应的曲面（马鞍面）的制图过程。

一般方程形式：z =x 2a 2-y 2b 2，教师可以借助maple 软件，输入命令后得到可以任意旋转的3维立体图像，形象有立体感，具有更直观的视觉效果，命令也简单易懂。

例如：展示z =x 26-（y-1）24的图像，在提示符后输入公式：z =x 26-（y-1）24；然后点击Enter 键，在图中蓝色输出公式上单击右键，点击plot。

第8期2019年4月No.8April，2019常用数学教学软件，作为数学研究的工具，具有强大的编程功能、图形功能、数值计算和符号计算功能。

在基础数学的研究、教学和利用数学解决实际问题等方面都有着极其重要的应用。

空间解析几何以往采用的教学方式是传统的“粉笔加黑板”方式，空间几何图形用粉笔不易画出，且准确性差，又耗时间，很难将空间的图形形象生动地表现出来，学生对老师的教学内容感到枯燥、乏味，不易理解，无法展现感性知识给学生，这种方式的教学已不能适应现代教育教学的需求。

所以，在解析几何教学中应用数学教学软件进行辅助，能够拓宽认知的途径，克服上述困难，让学生能够深刻理解和掌握解析几何中的各种曲面和曲线，增强分析问题的能力，掌握解决问题的方法，使学生对教师全新的教学方法和手段有一个全面的认知和感受，培养学生多方面的求知兴趣，不断提高学习，从而获得广泛的知识信息[1]。

根据解析几何的学科特点，将数学软件融入解析几何教学是当前形势的需要，更是课程性质的需求，教师在常用数学软件的选择以及应用上要掌握较高的技能。

下面对解析几何教学中常用的数学软件及其应用作简要介绍和对比分析。

1 软件概述1.1 几何画板几何画板是美国Nicholas Jackiw 开发，Key Curriculum 出版的数学软件工具。

此软件给用户提供绘图窗口，一组绘图工具，一批功能选项，能够用尺规作图法则，准确作出各种几何图形。

利用动画、运动、变换等功能，把所要研究的几何问题从静态变为动态，能够动态地保持恒定的几何关系。

几何画板工具能够画出解析几何中普通方程、参数方程、极坐标方程等各种形式的方程曲线。

能够“追踪”动态的对象，并把该对象的“轨迹”显示出来。

能够通过拖动点、线、面来观察整个图形的变化，从而研究两个或两个以上曲面或曲线的位置关系。

比如在空间解析几何教学中，柱面、锥面以及其他旋转曲面的形成过程和表达式比较复杂而且难懂的内旋轮线、渐伸线、内摆线、外摆线等，可以借助几何画板，准确地展示出来。