四川省自贡市2011届高三第三次诊断性考试(数学文)

自贡市普高2012届第三次诊断性考试数学（文史类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留.参考公式：如果事件，互斥，那么球的表面积公式如果事件，相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径第一部分（选择题共60分）注意事项：1. 选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2. 本部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合M=，N=,则=(A) (B)(C) (D).2.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为(A) 30 (B) 40(C) 50 (D) 603.函数的反函数是 .(A) (B)(C)(D).4. 要得到的图象只需将的图象.(A)向左平移个单位（B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位5. 若向量a,b,c满足a//b且a c, 则c(a + 2b) =(A) 4 (B) 3(C) 2 (D) 06. 已知数列为等差数列，S n为其前n项和，且a2 = 3a4 -6 ,则S9 =(A) 25 (B) 27(C) 50 (D) 547. 表示两个不同的平面，l表示既不在a内也不在内的直线，存在以下三种情况：.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为(A) 0 (B) 1 (C) 2 （D) 38. 己知x>0，y>0，x+3y=2，则的最小值是(A) 2 (B) 4(C) (D)9. 已知圆C:和直线l:x-y+3 = O,当直线l被圆C截得弦长为时，则a=•(A) (B)(C) (D)10. 设O为坐标原点，A(-1，1),平面区域M为，随机从区域M中抽取一整点P (横、纵坐标都是整数)，则的概率是(A) (B)(C) (D)11. 已知抛物线C:,直线l: y = -1, PA, PB为曲线C的两条切线，切点为A，B,令甲：若P在l上，乙：PA丄PB，则甲是乙的(A)充要条件. （B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 D)既不充分也不必要条件12. 某中学2011年招生火爆，因工作需要选择20名学生志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(A) 16 (B) 21 (C) 24 (D) 90第二部分(非选择题共9O分）注意事项：1必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为._______14. 双曲线-(n>0)的渐近线方程为，则n=________15. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC,AD两两垂直，ΔABC，ΔACD,ΔADB的面积分别为.，则三棱锥的外接球的体积为_____.16. 对于三次函数，定义是少=的导函数的导函数，若方程有实数解X0,则称点为函数的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称；②存在三次函数有实数解x0,点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;,④若函数，则.其中正确命题的序号为__________ (把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题共12分）在ΔABC中，a,b，c分别是角A，B ,C的对边，向量，,且.(I)求角B的大小；(II)设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.18. (本小题共12分）.某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(I)假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1（II)从这名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北.师大版的概率P2.19•(本小题共12分）.如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点，P点在.上，且满足(I)证明：；(II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值20 (本小题共12分)已知(I)如果函数f(x)的单调递减区间为，求函数f(x)的解析式；(II)若f(X)的导函数为，对任意，不等式恒成立,求实数m的取值范围.21. (本小题共12分）椭圆的两个焦点坐标分别为，且椭圆过点.(I) 求椭圆的方程；(II) 过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N.两点，A为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.22. (本小题共14分）在直角坐标系中，有一点列，…对每一个正整数n,点P n在给定的函数，的图像上，点P n和点((n-1，0)与点(n，0)构成一个以P n为顶点的等腰三角形.(I) 求点P n的纵坐标b n的表达式；(II) 记.①证明；、②是否存在实数k，使得对一切均成立，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.自贡市普高2012级第三次诊断性考试数学参考答案及评分意见一、（理）BACDB CCDDA CD （文）BCCCD BCACD AB二、（理）13. 14. 15. 16. ①②（文）13. 0 14. 15. 16. ①②④三、解答题17． (12分) (Ⅰ)由m//n，得, …………2分∴由正弦定理，得，…………4分即--------5分∴，∴----------6分(Ⅱ)由题意知，,∵，∴----8分当时， --------------10分当时，的最大值为，当时，的最小值为…………12分18．(12分)文 (Ⅰ)从使用北师大版的5名教师中任选2名共有10种情况，满足题意的有6种情况，∴ 所求的概率为：--------6分（文）(Ⅱ) 理(Ⅰ)只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种，∴ 所求的概率为------12分 ……（理）6分理(Ⅱ)设抽到男教师个数则可取0、1、2 ---------------7分 P(=0)=P(=1)= P(=2)= ------10分E ==----12分 19．(Ⅰ) (12分) (Ⅰ)以分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，----2分从而，-------4分 ………理（3分）∴ -------5分 ………理（4分）(Ⅱ)平面ABC 的一个法向量为n=（0，0，1）---------6分……理（5分） 则sin θ=∣cos<>∣==------8分…理（6分）而，当θ最大时，sin θ最大，tan θ最大，-----10分…理（7分） 故时，sin θ取到最大值时，tan θ=2 ………12分 ……理（8分）理(Ⅲ)设平面AMN 的法向量为=(x,y ,z) 由 .=0 ，.=0得 =（1，，2）=(,0,1) ……理（10分）……理（12分）C 1B 1BCMPANA 120.（文）(Ⅰ)∵=，…1分，由题意=<0的解集为，则=0的两根分别为，------4分∴可解得，故-----6分(Ⅱ)由题意有≥在时恒成立…………8分由于，于是，……10分∵<，∴，则-----12分20（理）．解：（Ⅰ）由题意可设圆的方程为，…………1分∵直线与圆相切，∴，即，…………2分又，即，，解得，，…………3分∴椭圆方程为．…………4分（Ⅱ）设，其中．由已知及点在椭圆上可得，整理得，其中．……6分①当时，化简得，…………7分∴点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段；……8分②当时，方程变形为，其中，……9分当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；…10分当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；… 11分当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆．…………12分21(理).解：（Ⅰ）由已知，………2分，两边取对数得，即是公比为2的等比数列．………4分（Ⅱ）当时,展开整理得：，…5分若，则有，则矛盾，所以，.........6分∴在等式两侧同除以得，为等差数列 (7)分………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知 (9)分=……10分……11分．………12分21（文）．(12分) (Ⅰ)椭圆方程为 -------------5分(Ⅱ)由题意设直线方程为，…6分联立椭圆方程得，…7分设，则……9分又，∴……11分∴∠MAN为定值． ------12分22（理）．解(Ⅰ)∵a＞0，，∴=，…… 2分于是，，所以曲线y = f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程为，即（a－2）x－ay + 1 = 0．………4分(Ⅱ)∵ a＞0，e ax＞0，∴只需讨论的符号．………… 5分ⅰ）当a＞2时，＞0，这时f ′（x）＞0，所以函数f（x）在（－∞，+∞）上为增函数．ⅱ）当a = 2时，f ′（x）= 2x2e2x≥0，函数f（x）在（－∞，+∞）上为增函数． (6)分ⅲ）当0＜a＜2时，令f ′（x）= 0，解得，．xf '（x）+ 0 －0 +f（x）↗极大值↘极小值↗∴f(x)在，,为增函数,f(x)在为减函数．…… 9分(Ⅲ)当a∈（1，2）时，∈（0，1）．由(Ⅱ)知f（x）在上是减函数，在上是增函数，故当x∈（0，1）时，，……10分∴当x∈（0，1）时恒成立，等价于恒成立．……11分当a∈（1，2）时，，设，则，表明g(t) 在（0，1）上单调递减，于是可得，即a∈（1，2）时恒成立，……13分符合条件的实数a不存在．…… 14分(文)22．解：(Ⅰ)∵,,构成以为顶点的等腰三角形, ∴……2分又因为在函数的图像上，∴……4分(Ⅱ)①∵，, ∴------------------5分设,则. ①∴②……6分由①－②得:.∴<3--------9分②由已知得对一切均成立.∴>1-------12分∴单调递增.最小值为.--------13分又∵对一切均成立.∴.. …………14分11 / 11。

自贡市普高2012届第三次诊断性考试数学（文史类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留. 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 343V R π=那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n k k kn n P k C p k k n -=-=L第一部分（选择题共60分）注意事项：1. 选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2. 本部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合M=，N=,则=(A) (B)(C) (D).2.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为 (A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 603.函数的反函数是 .(A)(B)(C)(D).4. 要得到的图象只需将的图象.(A)向左平移个单位（B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位5. 若向量a,b,c满足a//b且a c, 则c(a + 2b) =(A) 4 (B) 3(C) 2 (D) 06. 已知数列为等差数列，S n为其前n项和，且a2 = 3a4 -6 ,则S9 =(A) 25 (B) 27(C) 50 (D) 547. 表示两个不同的平面，l表示既不在a内也不在内的直线，存在以下三种情况：.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为(A) 0 (B) 1 (C) 2 （D) 38. 己知x>0，y>0，x+3y=2，则的最小值是(A) 2 (B) 4(C) (D)9. 已知圆C:和直线l:x-y+3 = O,当直线l被圆C截得弦长为时，则a=•(A) (B)(C) (D)10. 设O为坐标原点，A(-1，1),平面区域M为，随机从区域M中抽取一整点P (横、纵坐标都是整数)，则的概率是(A) (B)(C) (D)11. 已知抛物线C:,直线l: y = -1, PA, PB为曲线C的两条切线，切点为A，B,令甲：若P在l上，乙：PA丄PB，则甲是乙的(A)充要条件. （B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 D)既不充分也不必要条件12. 某中学2011年招生火爆，因工作需要选择20名学生志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(A) 16 (B) 21 (C) 24 (D) 90第二部分(非选择题共9O分）注意事项：1必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为._______14. 双曲线-(n>0)的渐近线方程为，则n=________15. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC,AD两两垂直，ΔABC，ΔACD,ΔADB的面积分别为.，则三棱锥的外接球的体积为_____.16. 对于三次函数，定义是少=的导函数的导函数，若方程有实数解X0,则称点为函数的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称；②存在三次函数有实数解x0,点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;,④若函数，则.其中正确命题的序号为__________ (把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题共12分）在ΔABC中，a,b，c分别是角A，B ,C的对边，向量，,且.(I)求角B的大小；(II)设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.18. (本小题共12分）.某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(I)假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1（II)从这名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北.师大版的概率P2.19•(本小题共12分）.如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点，P点在.上，且满足(I)证明：；(II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值20 (本小题共12分)已知(I)如果函数f(x)的单调递减区间为，求函数f(x)的解析式；(II)若f(X)的导函数为，对任意，不等式恒成立,求实数m的取值范围.21. (本小题共12分）椭圆的两个焦点坐标分别为，且椭圆过点.(I) 求椭圆的方程；(II) 过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N.两点，A为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.22. (本小题共14分） 在直角坐标系中，有一点列，…对每一个正整数n,点P n 在给定的函数，的图像上，点P n 和点((n-1，0)与点(n ，0)构成一个以P n 为顶点的等腰三角形.(I) 求点P n 的纵坐标b n 的表达式； (II) 记. ①证明；、②是否存在实数k ，使得对一切均成立，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.自贡市普高2012级第三次诊断性考试数学参考答案及评分意见一、（理）BACDB CCDDA CD （文）BCCCD BCACD AB 二、（理）13. 2±216π 16. ①② （文）13. 0 14. 356π 16. ①②④ 三、解答题17． (12分) (Ⅰ)由m//n ，得B c a C b cos )2(cos -=, …………2分∴ 由正弦定理，得B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+， …………4分 即B A C B cos sin 2)sin(=+--------5分 ∴21cos =B ，∴3π=B----------6分(Ⅱ)由题意知，)6sin(3sin )6cos()(πωωπω+=+-=x x x x f ,∵ πωπ=2，∴2=ω ----8分)62sin(3)(π+=x x f 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,662πππx --------------10分当6π=x 时，()f x 的最大值为3，当2π=x 时，()f x 的最小值为23-…………12分18．(12分)文 (Ⅰ)从使用北师大版的5名教师中任选2名共有10种情况，满足题意的有6种情况，∴ 所求的概率为：531061==P --------6分 （文）(Ⅱ) 理(Ⅰ)只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种，∴ 所求的概率为251P == ------12分 ……（理）6分 2 ---------------7------10分19．(Ⅰ) (12分) (Ⅰ)以1,,AA AC AB 分别为z y x ,,轴的正方向，建立空间直角坐标系，则)1,0,(λP ，)21,1,0(),0,21,21(M N 11(,,1)22PN λ=--u u u r ，1(0,1,)2AM =u u u u r ----2分从而11022PN AM ⋅=-=u u u r u u u u r ，-------4分 ………理（3分）∴AM PN ⊥ -------5分 ………理（4分）(Ⅱ)平面ABC 的一个法向量为n=（0，0，1）---------6分……理（5分）则sin θ=∣cos<PN n ⋅u u u r >∣=PN n PN n ⋅⋅u u u ru u u r=45)21(12+-λ------8分…理（6分） 而⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ，当θ最大时，sin θ最大，tan θ最大，-----10分…理（7分） 故21=λ时，sin θ取到最大值552时，tan θ=2 ………12分 ……理（8分）理(Ⅲ)设平面AMN 的法向量为→n =(x,y ,z) 由 →n .=0 ，→n .=0得 →n =（1，1-，2）=(12,0,1) ……理（10分）||||AP n d n ⋅==u u u r rr ……理（12分）C 1B1BCMP ANA 120.（文）(Ⅰ)∵)(x f '=1232-+mx x ，…1分，由题意)(x f '=1232-+mx x <0的解集为)1,31(-，则1232-+mx x =0的两根分别为1,31-，------4分∴可解得1-=m ，故2)(23+--=x x x x f -----6分(Ⅱ)由题意有1232-+mx x ≥)1(2m -在),0(+∞∈x 时恒成立 …………8分 由于),0(+∞∈x ，于是)1(32x m -≥，……10分∵)1(3x -<3， ∴32≥m ，则23≥m -----12分 20（理）．解：（Ⅰ）由题意可设圆的方程为222x y b +=，(0)b > …………1分 ∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b = …………2分又c e a ==a =，222abc =+，解得a =1c =， …………3分 ∴ 椭圆方程为22132x y +=． …………4分 （Ⅱ）设(,)M x y，其中[x ∈．由已知222OP OMλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x x x x y x y λ+-+==++， 整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈．……6分①当λ=26y =， …………7分 ∴点M的轨迹方程为y x =≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；……8分②当3λ≠时，方程变形为2222166313x y λλ+=-，其中[x ∈， ……9分当0λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x ≤≤的部分；…10分1λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x ≤≤部分；… 11分当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆． …………12分21(理).解：（Ⅰ）由已知212n n n a a a +=+， 211(1)n n a a +∴+=+ ………2分12a =Q 11n a ∴+>，两边取对数得 1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，即1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+{lg(1)}n a ∴+是公比为2的等比数列． ………4分（Ⅱ）当2≥n 时,()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-212112n n n n n n S S S S b S 展开整理得：112--=-n n n n S S S S ，…5分若0=n S ，则有0=n b ，则0122≠+=b S 矛盾，所以0≠n S ， ………6分 ∴ 在等式两侧同除以1-n n S S 得2111=--n n S S ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n S 1为等差数列 (7)分121121-=∴-=∴n S n S n n………8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知11lg(1)2lg(1)n n a a -+=⋅+1122lg3lg3n n --=⋅=1213n n a -∴+=……9分12(1)(1)n T a a ∴=++n …(1+a )012222333=⋅⋅⋅⋅n-12 (321223)+++=n-1…+2=n2-13 (10)分121121)12)(12(2+--=+-=n n n n c n21221311111(1)33521213131nn nnn k k T c n n -=∴⋅=⋅-+-++--+++∑L 2113(1)12113n n =⋅-++……11分 211lim[]331n nnk n k T c →∞=∴⋅=+∑． ………12分 21（文）．(12分) (Ⅰ)椭圆方程为1422=+y x -------------5分 (Ⅱ)由题意设直线方程为56-=ty x ， …6分 联立椭圆方程得02564512)4(22=--+ty y t ， …7分 设),(),,(2211y x N y x M ， 则1212221264,5(4)25(4)t y y y y t t -+==++ ……9分 又)0,2(-A ， ∴ 21212416(1)()0525AM AN t y y t y y ⋅=++++=u u u u r u u u r ……11分∴∠MAN 为定值2π． ------12分22（理）．解 (Ⅰ)∵ a ＞0，ax e ax a x x f )12()(2+-=，∴ ax ax e a a x a x e a x x f ⋅⋅+-+-=')12()22()(2=axax e a a ax e x ax a x )2()1222(22-+=+-+-， …… 2分于是a f 1)0(=，a a f 2)0(-='，所以曲线y = f （x ）在点A （0，f （0））处的切线方程为)0(21--=-x a a a y ，即（a －2）x －ay + 1 = 0． ……… 4分(Ⅱ)∵ a ＞0，e ax＞0，∴ 只需讨论aa ax 22-+的符号． ………… 5分ⅰ）当a ＞2时，aa ax 22-+＞0，这时f ′（x ）＞0，所以函数f （x ）在（－∞，+∞）上为增函数．ⅱ）当a = 2时，f ′（x ）= 2x 2e 2x≥0，函数f （x ）在（－∞，+∞）上为增函数． ……6分ⅲ）当0＜a ＜2时，令f ′（x ）= 0，解得a a x --=21，aax -=22．∴f(x)在)2,(a a ---∞，),2(+∞-a a ,为增函数,f(x)在)2,2(aaa a ---为减函数． …… 9分(Ⅲ)当a ∈（1，2）时，aa -2∈（0，1）．由(Ⅱ)知f （x ）在)2,0(a a-上是减函数，在)1,2(aa-上是增函数，故当x ∈（0，1）时，a e a a a a f x f ---=-=22min )21(2)2()(，……10分 ∴22)(ax f >当x ∈（0，1）时恒成立，等价于1)21(2>---a e a 恒成立．……11分当a ∈（1，2）时，)1,0(2∈-a ，设)1,0(,)1()(∈-=t e t t g t ，则0)(<-=--='t t t t te te e e t g ，表明g(t) 在（0，1）上单调递减，于是可得)1,0()(∈t g ，即a ∈（1，2）时1)21(2<---ae a 恒成立，……13分 符合条件的实数a 不存在． …… 14分(文)22．解：(Ⅰ)∵),(n n n b a P ,)0,1(-n ,)0,(n 构成以n P 为顶点的等腰三角形,∴2122)1(-=+-=n n n a n……2分又因为),(n n n b a P 在函数x y 2log 3=的图像上，∴ )12(log 3-=n b n……4分(Ⅱ)①∵n bn c 3=，+∈N n , ∴12-=n c n ------------------5分本卷第11页（共11页） 设n D =n n c c c 222221+++Λ,则n D =n n 21223212-+++Λ. ① ∴ 143221223225232121+-+-++++=n n n n n D Λ ② ……6分 由①－②得:1122122121212121+---++++=n n n n D Λ. ∴n n n n D 2122121112--++++=-Λ n n n 212211)21(111----+=-n n n 2122132---=-<3--------9分②由已知得)(121223412n g n n n k =--⨯⨯⨯≤Λ对一切+∈N n 均成立. ∴1223412123212221223412)()1(-⨯⨯⨯+⨯+++⨯-⨯⨯⨯=+n n n n n n n n n g n g ΛΛ384222+++=n n n38448422++++=n n n n >1-------12分 ∴)(n g 单调递增.最小值为33232)1(==g .--------13分又∵)(n g k ≤对一切+∈N n 均成立.∴332≤k .332m ax =k . …………14分。

自贡市普高2021届第三次诊断性考试数学〔文史类〕本试题卷分第一局部〔选择题〕和第二局部〔非选择题〕.第一局部1至3页，第二局部4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.总分值150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交答复题卡，试题卷学生自己保存. 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 球的外表积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 343V R π=那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n k k kn n P k C p k k n -=-=第一局部〔选择题共60分〕考前须知：1. 选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2. 本局部共12小题，每题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1.设集合M=，N=,那么=(A) (B)(C) (D).2.某公司共有1000名员工，下设假设干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，那么广告部门的员工人数为(A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 60 3.函数的反函数是 .(A)(B)(C)(D).4. 要得到的图象只需将的图象.(A)向左平移个单位〔B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位5. 假设向量a,b,c满足a//b且a c, 那么c(a + 2b) =(A) 4 (B) 3(C) 2 (D) 06. 数列为等差数列，S n为其前n项和，且a2 = 3a4 -6 ,那么S9 =(A) 25 (B) 27(C) 50 (D) 547. 表示两个不同的平面，l表示既不在a内也不在内的直线，存在以下三种情况：.假设以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为(A) 0 (B) 1 (C) 2 〔D) 38. 己知x>0，y>0，x+3y=2，那么的最小值是(A) 2 (B) 4(C) (D)9. 圆C:和直线l:x-y+3 = O,当直线l被圆C截得弦长为时，那么a=•(A) (B)(C) (D)10. 设O为坐标原点，A(-1，1),平面区域M为，随机从区域M中抽取一整点P (横、纵坐标都是整数)，那么的概率是(A) (B)(C) (D)11. 抛物线C:,直线l: y = -1,PA, PB为曲线C的两条切线，切点为A，B,令甲：假设P在l上，乙：PA丄PB，那么甲是乙的(A)充要条件. 〔B)充分不必要条件(C)必要不充分条件D)既不充分也不必要条件12. 某中学2021年招生火爆，因工作需要选择20名学生志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号.假设要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备效劳工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(A) 16 (B) 21 (C) 24 (D) 90第二局部(非选择题共9O分〕考前须知：1必须使用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本局部共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分13. 的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为._______14. 双曲线-(n>0)的渐近线方程为，那么n=________15. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC,AD两两垂直，ΔABC，ΔACD,ΔADB的面积分别为.，那么三棱锥的外接球的体积为_____.16. 对于三次函数，定义是少=的导函数的导函数，假设方程有实数解X0,那么称点为函数的“拐点〞，可以发现，任何三次函数都有“拐点〞，任何三次函数都有对称中心，且“拐点〞就是对称中心，请你根据这一发现判断以下命题：①任意三次函数都关于点对称；②存在三次函数有实数解x0,点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;,④假设函数，那么.其中正确命题的序号为__________ (把所有正确命题的序号都填上〕.三、解答题：共6小题，总分值74分，解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题共12分〕在ΔABC中，a,b，c分别是角A，B ,C的对边，向量，,且.(I)求角B的大小；(I I)设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.18. (本小题共12分〕.某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(I)假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，假设随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1〔I I)从这名教师中随机选出2P2.19•(本小题共12分〕.如下图，三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点，P点在.上，且满足(I)证明：；(I I)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值20 (本小题共12分)(I)如果函数f(x)的单调递减区间为，求函数f(x)的解析式；(II)假设f(X)的导函数为，对任意，不等式恒成立,求实数m的取值范围.21. (本小题共12分〕椭圆的两个焦点坐标分别为，且椭圆过点.(I) 求椭圆的方程；(II) 过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N.两点，A为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.22. (本小题共14分〕 在直角坐标系中，有一点列，…对每一个正整数n,点P n 在给定的函数，的图像上，点P n 和点((n-1，0)与点(n ，0)构成一个以P n 为顶点的等腰三角形.(I) 求点P n 的纵坐标b n 的表达式； (II) 记. ①证明；、②是否存在实数k ，使得对一切均成立，假设存在，求出的最大值；假设不存在，说明理由.自贡市普高2021级第三次诊断性考试数学参考答案及评分意见一、〔理〕BACDB CCDDA CD 〔文〕BCCCD BCACD AB 二、〔理〕13. 2±216π 16. ①② 〔文〕13. 0 14. 356π 16. ①②④ 三、解答题17． (12分) (Ⅰ)由m//n ，得B c a C b cos )2(cos -=, …………2分∴ 由正弦定理，得B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+， …………4分 即B A C B cos sin 2)sin(=+--------5分 ∴21cos =B ，∴3π=B ----------6分(Ⅱ)由题意知，)6sin(3sin )6cos()(πωωπω+=+-=x x x x f ,∵ πωπ=2，∴2=ω ----8分)62sin(3)(π+=x x f 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,662πππx --------------10分当6π=x 时，()f x 的最大值为3，当2π=x 时，()f x 的最小值为23-…………12分18．(12分)文 (Ⅰ)从使用北师大版的5名教师中任选2名共有10种情况，满足题意的有6种情况，∴ 所求的概率为：531061==P --------6分 〔文〕(Ⅱ) 理(Ⅰ)只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种，∴ 所求的概率为251P == ------12分 ……〔理〕6分 2 ---------------7------10分19．(Ⅰ) (12分) (Ⅰ)以1,,AA AC AB 分别为z y x ,,轴的正方向，建立空间直角坐标系， 那么)1,0,(λP ，)21,1,0(),0,21,21(M N 11(,,1)22PN λ=--，1(0,1,)2AM = ----2分 从而11022PN AM ⋅=-=，-------4分 ………理〔3分〕∴AM PN ⊥ -------5分 ………理〔4分〕(Ⅱ)平面ABC 的一个法向量为n=〔0，0，1〕---------6分……理〔5分〕那么sin θ=∣cos<PN n ⋅>∣=PN nPN n ⋅⋅=45)21(12+-λ------8分…理〔6分〕 而⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ，当θ最大时，sin θ最大，tan θ最大，-----10分…理〔7分〕 故21=λ时，sin θ取到最大值552时，tan θ=2 ………12分 ……理〔8分〕理(Ⅲ)设平面AMN 的法向量为→n =(x,y ,z) 由 →n .AN =0 ，→n .AM =0得 →n =〔1，1-，2〕AP =(12,0,1) ……理〔10分〕||5612||AP n d n ⋅== ……理〔12分〕20.〔文〕(Ⅰ)∵)(x f '=1232-+mx x ，…1分，由题意)(x f '=1232-+mx x <0的解集为C 1B 1BCMP ANA 1)1,31(-，那么1232-+mx x =0的两根分别为1,31-，------4分∴可解得1-=m ，故2)(23+--=x x x x f -----6分(Ⅱ)由题意有1232-+mx x ≥)1(2m -在),0(+∞∈x 时恒成立 …………8分 由于),0(+∞∈x ，于是)1(32x m -≥，……10分∵)1(3x -<3， ∴32≥m ，那么23≥m -----12分 20〔理〕．解：〔Ⅰ〕由题意可设圆的方程为222x y b +=，(0)b > …………1分 ∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b = …………2分又3c e a ==，即a =，222a b c =+，解得a =1c =， …………3分 ∴ 椭圆方程为22132x y +=． …………4分 〔Ⅱ〕设(,)M x y，其中[x ∈．由222OP OMλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x x x x y x y λ+-+==++， 整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈．……6分①当3λ=时，化简得26y =， …………7分 ∴点M的轨迹方程为y x =≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；……8分②当λ≠时，方程变形为2222166313x y λλ+=-，其中[x ∈， ……9分当03λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x ≤局部；…10分当13λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x ≤≤局部；… 11分当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆． …………12分 21(理).解：〔Ⅰ〕由212n n n a a a +=+， 211(1)n n a a +∴+=+ ………2分12a =11n a ∴+>，两边取对数得 1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，即1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+{lg(1)}n a ∴+是公比为2的等比数列． ………4分〔Ⅱ〕当2≥n 时,()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-212112n n n n n n S S S S b S 展开整理得：112--=-n n n n S S S S ，…5分假设0=n S ，那么有0=n b ，那么0122≠+=b S 矛盾，所以0≠n S ， ………6分∴ 在等式两侧同除以1-n n S S 得2111=--n n S S ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n S 1为等差数列 (7)分121121-=∴-=∴n S n S n n ………8分 〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知11lg(1)2lg(1)n n a a -+=⋅+1122lg3lg3n n --=⋅=1213n n a -∴+= (9)分12(1)(1)n T a a ∴=++n ...(1+a )012222333=⋅⋅⋅⋅n-12 (32)1223+++=n-1…+2=n 2-13 (10)分121121)12)(12(2+--=+-=n n n n c n21221311111(1)33521213131n n n nn k k T c n n -=∴⋅=⋅-+-++--+++∑ 2113(1)12113n n =⋅-++……11分 211lim[]331nnnkn k T c →∞=∴⋅=+∑． ………12分 21〔文〕．(12分) (Ⅰ)椭圆方程为1422=+y x -------------5分 (Ⅱ)由题意设直线方程为56-=ty x ， …6分 联立椭圆方程得02564512)4(22=--+ty y t ， …7分 设),(),,(2211y x N y x M ， 那么1212221264,5(4)25(4)t y y y y t t -+==++ ……9分 又)0,2(-A ， ∴ 21212416(1)()0525AM AN t y y t y y ⋅=++++= ……11分 ∴∠MAN 为定值2π． ------12分22〔理〕．解 (Ⅰ)∵ a ＞0，ax e ax a x x f )12()(2+-=，∴ax ax e a a x a x e a x x f ⋅⋅+-+-=')12()22()(2=axax e a a ax e x ax a x )2()1222(22-+=+-+-， …… 2分于是a f 1)0(=，a a f 2)0(-='，所以曲线y = f 〔x 〕在点A 〔0，f 〔0〕〕处的切线方程为)0(21--=-x a a a y ，即〔a －2〕x －ay + 1 = 0． ……… 4分(Ⅱ)∵ a ＞0，e ax＞0，∴ 只需讨论aa ax 22-+的符号． ………… 5分ⅰ〕当a ＞2时，aa ax 22-+＞0，这时f ′〔x 〕＞0，所以函数f 〔x 〕在〔－∞，+∞〕上为增函数．ⅱ〕当a = 2时，f ′〔x 〕= 2x 2e 2x≥0，函数f 〔x 〕在〔－∞，+∞〕上为增函数． ……6分ⅲ〕当0＜a ＜2时，令f ′〔x 〕= 0，解得aax --=21，aax -=22．∴f(x)在)2,(a a ---∞，),2(+∞-a a ,为增函数,f(x)在)2,2(aaa a ---为减函数． …… 9分(Ⅲ)当a ∈〔1，2〕时，aa -2∈〔0，1〕．由(Ⅱ)知f 〔x 〕在)2,0(a a-上是减函数，在)1,2(aa-上是增函数，故当x ∈〔0，1〕时，a e a a a a f x f ---=-=22min )21(2)2()(，……10分 ∴22)(ax f >当x ∈〔0，1〕时恒成立，等价于1)21(2>---a e a 恒成立．……11分当a ∈〔1，2〕时，)1,0(2∈-a ，设)1,0(,)1()(∈-=t e t t g t ，那么0)(<-=--='t t t t te te e e t g ，说明g(t) 在〔0，1〕上单调递减，于是可得)1,0()(∈t g ，即a ∈〔1，2〕时1)21(2<---ae a 恒成立，……13分 符合条件的实数a 不存在． …… 14分(文)22．解：(Ⅰ)∵),(n n n b a P ,)0,1(-n ,)0,(n 构成以n P 为顶点的等腰三角形,∴2122)1(-=+-=n n n a n……2分又因为),(n n n b a P 在函数x y 2log 3=的图像上，∴ )12(log 3-=n b n……4分(Ⅱ)①∵n b n c 3=，+∈N n , ∴12-=n c n ------------------5分 设n D =n n c c c 222221+++ ,那么n D =n n 21223212-+++ . ①∴ 143221223225232121+-+-++++=n n n n n D ② ……6分 由①－②得:1122122121212121+---++++=n n n n D . ∴n n n n D 2122121112--++++=- n n n 212211)21(111----+=-n n n 2122132---=-<3--------9分②由得)(121223412n g n n n k =--⨯⨯⨯≤ 对一切+∈N n 均成立. ∴1223412123212221223412)()1(-⨯⨯⨯+⨯+++⨯-⨯⨯⨯=+n n n n n n n n n g n g 384222+++=n n n38448422++++=n n n n >1-------12分 ∴)(n g 33232)1(==g .--------13分又∵)(n g k ≤对一切+∈N n 均成立.∴332≤k .332max =k . …………14分。

一、单选题二、多选题1. 一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分(如图)，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在内的数据个数为（）A．个B．个C．个D．个2. 已知向量，，，则的值为（ ）A．B．C．D．3. 若直线与圆相切，则圆与圆（ ）A ．外切B ．相交C ．内切D ．没有公共点4.已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）A ．81B ．86C ．88D ．1925.设，“”是“”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6.已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为A ．11B ．19C ．20D ．217. 以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点，则的焦距为（ ）A ．4B．C ．6D ．88. 在平面直角坐标系内，，，动点在直线上，若圆过，，三点，则圆面积的最小值为（ ）A．B．C ．D．9. 将函数（）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是的一个单调递增区间，则以下结论正确的为（ ）A．的最小正周期为B ．在上单调递增C．函数的最大值为D ．方程在上有个实数根10. 某质量指标的测量结果服从正态分布，则在一次测量中（ ）A ．该质量指标大于80的概率为0.5B ．越大，该质量指标落在的概率越大C ．该质量指标小于60与大于100的概率相等D．该质量指标落在与落在的概率相等11. 在长方体中，，，点、在底面内，直线与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且，则（ ）四川省自贡市2023届高三下学期第三次诊断性考试数学（文）试题(2)四川省自贡市2023届高三下学期第三次诊断性考试数学（文）试题(2)三、填空题四、解答题A．B．点的轨迹长度为C ．三棱锥的体积为定值D ．与该长方体的每个面所成的角都相等12. 已知函数在上有且仅有5个零点，则（ ）A ．的取值范围是B．的图象在上有且仅有3个最高点C ．的图象在上最多有3个最低点D ．在上单调递增13.设命题：，，则：__________．14. 从甲､乙､丙､丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲､乙两人都没有被选到的概率为___________(用数字作答).15. 已知向量，，若，则_____.16. 在四棱锥中，．(1)证明：平面平面﹔(2)若，直线与平面所成的角为，求的长．17.已知函数.（1）当时，求出函数的最大值，并写出对应的的值；（2）的内角、、的对边分别为、、，若，，求的最小值.18. 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）．若安检不合格，则必须整改．若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）：(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率；(2)某煤矿不被关闭的概率；(3)至少关闭一家煤矿的概率．19.在中，内角，，的对边分别是，，，满足．(1)求角；(2)设，且，求的面积．20. 第130届中国进出口商品交易会(广交会)于2021年10月15日至11月3日举办.其中10月15日～18日的第二期展示中，有两家礼品参展商为了交流感情，进行了如下游戏，在甲参展商的箱子和乙参展商的箱子中分别装有标号为1，2，3的3个形状材质均相同的小礼品盒，现从甲、乙参展商的两个箱子中各取出1个小礼品盒，每个小礼品盒被取出的可能性相等.(1)求取出的两个小礼品盒标号相同的概率；(2)若将乙参展商箱子中的小礼品盒全部倒入甲参展商的箱子中，然后从甲参展商的箱子中不放回的随机取出两个小礼品盒，求取出的两个小礼品盒标号相同的概率.21. 随着我国人民生活条件持续改善，国民身体素质明显增强，人均预期寿命不断延长，生产生活中驾车出行的需求持续增长，因此许多人呼吁进一步放宽学驾年龄.2020年10月22日，公安部在新闻发布会上宣布，取消申请小型汽车、小型自动挡汽车、轻便摩托车驾驶证70周岁的年龄上限.为了了解70周岁以上人群对考取小型汽车驾照的态度，某研究单位对一个大型社区中70周岁以上人员进行了走访调研，在调研的240名男性人员中有180人持“积极响应”态度、60人持“不积极响应”态度，在调研的120名女性人员中持“积极响应”态度和持“不积极响应”态度的各有60人.（1）按照性别及对考取小型汽车驾照的态度，采用分层抽样的方法从上述样本中抽取36人进行深入调研.①求抽取的男性中持“积极响应”态度和女性中持“不积极响应”态度的人数；②在抽取的持“不积极响应”态度的人员中任选2人，记2人中男性人数为，求的分布列和数学期望.（2）以样本的频率估计概率，从该大型社区70周岁以上人员中任选4人，求至少有2人持“积极响应”态度的概率.。

自贡市普高2018届第三次诊断性考试数学试卷（文史类）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1．设,{|0},{|1}U R A x x B x x ==>=>，则U AC B 等于 A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 2．函数0)y x =≤的反函数是 A ．2(0)y x x =-≥ B ．2(0)y x x =≤ C ．2(0)y x x =≥ D ．2(0)y x x =-≤ 3．函数(4)y x =-的定义域为A ．{|0}x x ≥B ．{|0x x ≥且4}x ≠C ．{|1}x x ≥D ．{|1x x ≥且4}x ≠4．若sin cos 0αα+<，tan 0α>，则α的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．过曲线32y x x =+-上一点P 0处的切线平行于直线4y x =则点P 0的一个坐标是A ．(0,-2)B ．(1,1)C ．(1,4)D ．(-1,-4)6．设1F 、2F 分别是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使1||||OP OF =（O为原点），且12|||PF PF =，则双曲线的离心率为AB1 C1 D7．过空间一定点P 的直线中，与长方体1111ABCD A B C D -的12条棱所在直线成等角的直线共有A ．0条B ．1条C ．4条D ．无数条8．将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的12倍，得到函数cos()6y x π=-的图象，另一方面函数()f x 的图象也可以由函数2cos 1y x =+的图象按向量c 平移得到，则c 可以是。

自贡市2011级“三诊”文科综合能力测试参考答案第Ⅰ卷（共35小题，每小题4分，共140分）1.B2.C3.C4.D5.B6.A7.C8.A9.C 10.D 11.A12.C13.D 14.A15.B 16.A17.D 18.B 19.B 20.D 21.C 22.C 23.A24.C25.B 26.C 27.A28.D 29.B 30.A31.C 32.B 33.D 34.B 35.A第Ⅱ卷（共四题，共160分）36．评分答案要点：36分。

（1）（8分）河段A：流速快，水能丰富，河流侵蚀（或搬运）作用强。

（2分）A段河流流经巫山山区，河床纵比降（落差）大，河谷较为平直狭窄。

（2分）河段B：流速慢，河流沉积作用强。

（2分）B段河流流经长江中下游平原，河床纵比降（落差）小，河谷较为曲折宽阔。

（2分）（2）（8分）甲城市综合交通运输十分发达（2分）铁路交通位于京沪线与沪杭线（或沪昆）交汇处（2分）内河航运位于长江入海处（2分）东临东海，位于我国南北方沿海航行的中点（2分）是我国主要的航空港，有多条航空线连接世界和我国的重要城市（2分）（答对4点即可得8分）（3）（8分）乙城市为组团式，（2分）丙城市为集中式。

（2分）乙城市地处长江与嘉陵江交汇处，又是丘陵山区，地形的崎岖不平和河流使城市发展在地域上失去了完整性，将市区分隔为几个相对独立的区域；（2分）丙城市地处成都平原地区，城市各组成部分都比较集中，连成一片。

（2分）（4）（12分）武汉的钢铁、轻纺工业发达，（2分）武汉附近大冶的铁，（2分）江汉平原的棉花等为发展钢铁、轻纺工业提供了丰富的原料；（2分）武汉地处长江与汉江交汇处，（2分）京广铁路线与襄汉线交汇，水陆交通得天独厚；（2分）武汉地处的湖北省是我国水电富裕的地区，其中三峡水电站、葛洲坝水电站、隔河岩水电站和丹江口水电站为武汉发展钢铁、轻纺等工业提供廉价而丰富的能源。

（2分）37．评分答案要点：32分。

四川省双流县
2011届高三第三次诊断性模拟测试
数学试题（文）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1．设A?{x|0?x?2},B?{x|x?1}，则A?B=（）
A．{x|x?1} B．{x|1?x?2} C．{x|0?x?2} D．{x|x?2} 2．{an}为等差数列，如果a1?a5?8，那么a3等于（）
A．8 B．4 C．3 D．2
3．若sin???,a???3
55?????,0?,则cos?????=（） 4??2??
B
． A
．? 10 10C
．? 10D
． 10
4．已知圆C:x2?y2?2x?0和直线l:y?xcos?，则C与l的位置关系为（）
A．相交
可能 B．相切 C．相离 D．以上情况均有
5．
要得到函数y?
? x的图象，
只需将函数y?x?)图象上所有点（）41?A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 281?B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 24?C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 4?D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 8
6．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。

若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（）
1 21C． 6A． 1 31D． 9B．
7．要从10名男生与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，则组成不同的课外活动小组的个数。

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案）。

自贡市普高2012届第三次诊断性考试数学（文史类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留. 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 343V R π=那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n k k kn n P k C p k k n -=-=L第一部分（选择题共60分）注意事项：1. 选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2. 本部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合M=，N=,则=(A) (B)(C) (D).2.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为 (A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 603.函数的反函数是 .(A)(B)(C)(D).4. 要得到的图象只需将的图象.(A)向左平移个单位（B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位5. 若向量a,b,c满足a//b且a c, 则c(a + 2b) =(A) 4 (B) 3(C) 2 (D) 06. 已知数列为等差数列，S n为其前n项和，且a2 = 3a4 -6 ,则S9 =(A) 25 (B) 27(C) 50 (D) 547. 表示两个不同的平面，l表示既不在a内也不在内的直线，存在以下三种情况：.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为(A) 0 (B) 1 (C) 2 （D) 38. 己知x>0，y>0，x+3y=2，则的最小值是(A) 2 (B) 4(C) (D)9. 已知圆C:和直线l:x-y+3 = O,当直线l被圆C截得弦长为时，则a=•(A) (B)(C) (D)10. 设O为坐标原点，A(-1，1),平面区域M为，随机从区域M中抽取一整点P (横、纵坐标都是整数)，则的概率是(A) (B)(C) (D)11. 已知抛物线C:,直线l: y = -1, PA, PB为曲线C的两条切线，切点为A，B,令甲：若P在l上，乙：PA丄PB，则甲是乙的(A)充要条件. （B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 D)既不充分也不必要条件12. 某中学2011年招生火爆，因工作需要选择20名学生志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(A) 16 (B) 21 (C) 24 (D) 90第二部分(非选择题共9O分）注意事项：1必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为._______14. 双曲线-(n>0)的渐近线方程为，则n=________15. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC,AD两两垂直，ΔABC，ΔACD,ΔADB的面积分别为.，则三棱锥的外接球的体积为_____.16. 对于三次函数，定义是少=的导函数的导函数，若方程有实数解X0,则称点为函数的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称；②存在三次函数有实数解x0,点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;,④若函数，则.其中正确命题的序号为__________ (把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题共12分）在ΔABC中，a,b，c分别是角A，B ,C的对边，向量，,且.(I)求角B的大小；(II)设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.18. (本小题共12分）.某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(I)假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1（II)从这名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北.师大版的概率P2.19•(本小题共12分）.如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点，P点在.上，且满足(I)证明：；(II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值20 (本小题共12分)已知(I)如果函数f(x)的单调递减区间为，求函数f(x)的解析式；(II)若f(X)的导函数为，对任意，不等式恒成立,求实数m的取值范围.21. (本小题共12分）椭圆的两个焦点坐标分别为，且椭圆过点.(I) 求椭圆的方程；(II) 过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N.两点，A为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.22. (本小题共14分） 在直角坐标系中，有一点列，…对每一个正整数n,点P n 在给定的函数，的图像上，点P n 和点((n-1，0)与点(n ，0)构成一个以P n 为顶点的等腰三角形.(I) 求点P n 的纵坐标b n 的表达式； (II) 记. ①证明；、②是否存在实数k ，使得对一切均成立，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.自贡市普高2012级第三次诊断性考试数学参考答案及评分意见一、（理）BACDB CCDDA CD （文）BCCCD BCACD AB 二、（理）13. 2±216π 16. ①② （文）13. 0 14. 356π 16. ①②④ 三、解答题17． (12分) (Ⅰ)由m//n ，得B c a C b cos )2(cos -=, …………2分∴ 由正弦定理，得B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+， …………4分 即B A C B cos sin 2)sin(=+--------5分 ∴21cos =B ，∴3π=B----------6分(Ⅱ)由题意知，)6sin(3sin )6cos()(πωωπω+=+-=x x x x f ,∵ πωπ=2，∴2=ω ----8分)62sin(3)(π+=x x f 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,662πππx --------------10分当6π=x 时，()f x 的最大值为3，当2π=x 时，()f x 的最小值为23-…………12分18．(12分)文 (Ⅰ)从使用北师大版的5名教师中任选2名共有10种情况，满足题意的有6种情况，∴ 所求的概率为：531061==P --------6分 （文）(Ⅱ) 理(Ⅰ)只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种，∴ 所求的概率为251P == ------12分 ……（理）6分 2 ---------------7------10分19．(Ⅰ) (12分) (Ⅰ)以1,,AA AC AB 分别为z y x ,,轴的正方向，建立空间直角坐标系，则)1,0,(λP ，)21,1,0(),0,21,21(M N 11(,,1)22PN λ=--u u u r ，1(0,1,)2AM =u u u u r ----2分从而11022PN AM ⋅=-=u u u r u u u u r ，-------4分 ………理（3分）∴AM PN ⊥ -------5分 ………理（4分）(Ⅱ)平面ABC 的一个法向量为n=（0，0，1）---------6分……理（5分）则sin θ=∣cos<PN n ⋅u u u r >∣=PN n PN n ⋅⋅u u u ru u u r=45)21(12+-λ------8分…理（6分） 而⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ，当θ最大时，sin θ最大，tan θ最大，-----10分…理（7分） 故21=λ时，sin θ取到最大值552时，tan θ=2 ………12分 ……理（8分）理(Ⅲ)设平面AMN 的法向量为→n =(x,y ,z) 由 →n .=0 ，→n .=0得 →n =（1，1-，2）=(12,0,1) ……理（10分）||||AP n d n ⋅==u u u r rr ……理（12分）C 1B1BCMP ANA 120.（文）(Ⅰ)∵)(x f '=1232-+mx x ，…1分，由题意)(x f '=1232-+mx x <0的解集为)1,31(-，则1232-+mx x =0的两根分别为1,31-，------4分∴可解得1-=m ，故2)(23+--=x x x x f -----6分(Ⅱ)由题意有1232-+mx x ≥)1(2m -在),0(+∞∈x 时恒成立 …………8分 由于),0(+∞∈x ，于是)1(32x m -≥，……10分∵)1(3x -<3， ∴32≥m ，则23≥m -----12分 20（理）．解：（Ⅰ）由题意可设圆的方程为222x y b +=，(0)b > …………1分 ∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b = …………2分又c e a ==a =，222abc =+，解得a =1c =， …………3分 ∴ 椭圆方程为22132x y +=． …………4分 （Ⅱ）设(,)M x y，其中[x ∈．由已知222OP OMλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x x x x y x y λ+-+==++， 整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈．……6分①当λ=26y =， …………7分 ∴点M的轨迹方程为y x =≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；……8分②当3λ≠时，方程变形为2222166313x y λλ+=-，其中[x ∈， ……9分当0λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x ≤≤的部分；…10分1λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x ≤≤部分；… 11分当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆． …………12分21(理).解：（Ⅰ）由已知212n n n a a a +=+， 211(1)n n a a +∴+=+ ………2分12a =Q 11n a ∴+>，两边取对数得 1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，即1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+{lg(1)}n a ∴+是公比为2的等比数列． ………4分（Ⅱ）当2≥n 时,()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-212112n n n n n n S S S S b S 展开整理得：112--=-n n n n S S S S ，…5分若0=n S ，则有0=n b ，则0122≠+=b S 矛盾，所以0≠n S ， ………6分 ∴ 在等式两侧同除以1-n n S S 得2111=--n n S S ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n S 1为等差数列 (7)分121121-=∴-=∴n S n S n n………8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知11lg(1)2lg(1)n n a a -+=⋅+1122lg3lg3n n --=⋅=1213n n a -∴+=……9分12(1)(1)n T a a ∴=++n …(1+a )012222333=⋅⋅⋅⋅n-12 (321223)+++=n-1…+2=n2-13 (10)分121121)12)(12(2+--=+-=n n n n c n21221311111(1)33521213131nn nnn k k T c n n -=∴⋅=⋅-+-++--+++∑L 2113(1)12113n n =⋅-++……11分 211lim[]331n nnk n k T c →∞=∴⋅=+∑． ………12分 21（文）．(12分) (Ⅰ)椭圆方程为1422=+y x -------------5分 (Ⅱ)由题意设直线方程为56-=ty x ， …6分 联立椭圆方程得02564512)4(22=--+ty y t ， …7分 设),(),,(2211y x N y x M ， 则1212221264,5(4)25(4)t y y y y t t -+==++ ……9分 又)0,2(-A ， ∴ 21212416(1)()0525AM AN t y y t y y ⋅=++++=u u u u r u u u r ……11分∴∠MAN 为定值2π． ------12分22（理）．解 (Ⅰ)∵ a ＞0，ax e ax a x x f )12()(2+-=，∴ ax ax e a a x a x e a x x f ⋅⋅+-+-=')12()22()(2=axax e a a ax e x ax a x )2()1222(22-+=+-+-， …… 2分于是a f 1)0(=，a a f 2)0(-='，所以曲线y = f （x ）在点A （0，f （0））处的切线方程为)0(21--=-x a a a y ，即（a －2）x －ay + 1 = 0． ……… 4分(Ⅱ)∵ a ＞0，e ax＞0，∴ 只需讨论aa ax 22-+的符号． ………… 5分ⅰ）当a ＞2时，aa ax 22-+＞0，这时f ′（x ）＞0，所以函数f （x ）在（－∞，+∞）上为增函数．ⅱ）当a = 2时，f ′（x ）= 2x 2e 2x≥0，函数f （x ）在（－∞，+∞）上为增函数． ……6分ⅲ）当0＜a ＜2时，令f ′（x ）= 0，解得a a x --=21，aax -=22．∴f(x)在)2,(a a ---∞，),2(+∞-a a ,为增函数,f(x)在)2,2(aaa a ---为减函数． …… 9分(Ⅲ)当a ∈（1，2）时，aa -2∈（0，1）．由(Ⅱ)知f （x ）在)2,0(a a-上是减函数，在)1,2(aa-上是增函数，故当x ∈（0，1）时，a e a a a a f x f ---=-=22min )21(2)2()(，……10分 ∴22)(ax f >当x ∈（0，1）时恒成立，等价于1)21(2>---a e a 恒成立．……11分当a ∈（1，2）时，)1,0(2∈-a ，设)1,0(,)1()(∈-=t e t t g t ，则0)(<-=--='t t t t te te e e t g ，表明g(t) 在（0，1）上单调递减，于是可得)1,0()(∈t g ，即a ∈（1，2）时1)21(2<---ae a 恒成立，……13分 符合条件的实数a 不存在． …… 14分(文)22．解：(Ⅰ)∵),(n n n b a P ,)0,1(-n ,)0,(n 构成以n P 为顶点的等腰三角形,∴2122)1(-=+-=n n n a n……2分又因为),(n n n b a P 在函数x y 2log 3=的图像上，∴ )12(log 3-=n b n……4分(Ⅱ)①∵n bn c 3=，+∈N n , ∴12-=n c n ------------------5分本卷第11页（共11页） 设n D =n n c c c 222221+++Λ,则n D =n n 21223212-+++Λ. ① ∴143221223225232121+-+-++++=n n n n n D Λ ② ……6分 由①－②得:1122122121212121+---++++=n n n n D Λ. ∴n n n n D 2122121112--++++=-Λ n n n 212211)21(111----+=-n n n 2122132---=-<3--------9分②由已知得)(121223412n g n n n k =--⨯⨯⨯≤Λ对一切+∈N n 均成立. ∴1223412123212221223412)()1(-⨯⨯⨯+⨯+++⨯-⨯⨯⨯=+n n n n n n n n n g n g ΛΛ384222+++=n n n38448422++++=n n n n >1-------12分 ∴)(n g 单调递增.最小值为33232)1(==g .--------13分又∵)(n g k ≤对一切+∈N n 均成立.∴332≤k .332m ax =k . …………14分。

自贡市普高2011级第三次诊断性考试试题精粹04-10 2126秘密★启用前自贡市普高2011级第三次诊断性考试语文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回，并分别密封装订。

试题卷由学生自己保存。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题卷上。

答题卡必须使用2B铅笔填写，答题卷必须使用0.5毫米黑色签字笔书写。

2．第Ⅰ卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．第Ⅱ卷必须答在答题卷上，请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

保持卷面清洁、字体工整、笔迹清楚。

第Ⅰ卷本卷共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对的读音完全相同的一组是A．干劲．／劲．爆菩．提／璞．玉囫．囵吞枣／戎马倥偬．B．熟稔．／荏．苒攒．射／攒．动身陷囹．圄／高屋建瓴．C．炽．烈／整饬．妍．媸／盛筵．脉．络分明／含情脉．脉D．娇嗔．／瞠．目典．籍／腼腆．咽．喉要地／细嚼慢咽．2．下列词语中，没有错别字的一组是A．坐镇贸然横行无忌分道扬镳B．宣泄呕气相形见拙昂首阔步C．震撼厮打无以复加眼急手快D．秕漏遴选铩羽而归缠绵悱恻3．下列句子中加点的词语，使用正确的一项是A．唐山人更喜欢这里的风光。

阳春飞鸢，盛夏赏荷，晚秋听蝉，冬日踏雪，一度成为唐山特有的景致，每天来此游玩健身的人不绝如缕．．．．。

B．聂卫平棋艺的境界与他当年在北大荒那段风高雪恶的蹉跎岁月．．．．有关，较之寻常生活优渥的日本棋手，聂君遂别有一股“生命的厚味”蕴蓄其中。

C．应该说，“团团”、“圆圆”这一对名字，承载着丰富的中华文化内涵与意蕴，也语文试卷笫l页（共12页）凝聚．．着海内外华人的美好祝愿和期待。