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2014级高一物理竞赛培训第五讲抛体运动 (两课时(郭金朋年月日物体以一定的初速度抛出后, 若忽略空气阻力, 且物体的运动在地球表面附近, 它的运动高度远远小于地球半径, 则在运动过程中, 其加速度恒为竖直向下的重力加速度。
因此, 抛体运动是一种加速度恒定的曲线运动。
又因为抛体运动中抛射物始终运动在初速度与重力加速度所决定的平面内, 所以抛体运动是一个平面运动。
根据运动叠加原理, 可以把抛体运动看作由两个直线运动叠加而成, 即把一个曲线运动分解成两个直线运动的叠加来讨论。
通常采用两种分解方法:(1速度为 v 0匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动。
(2以抛射点为坐标原点, 在抛射平面 (竖直平面内建立直角坐标系 (oxy, 再把前面方程中各矢量沿 x 、 y 轴方向分解。
如果在抛射平面内分别取水平方向和竖直向上方向分别为 x 、 y 轴方向,那么抛体运动方程的分量形成为:这表示,抛体运动可以看成:沿水平 x 方向的速度为v 0cos θ的匀速直线运动和沿竖直向上 y 方向的初始为v 0sin θ、加速度为 -g 的匀变速直线运动 (即竖直上抛运动。
式中θ为初始抛射角。
如果在讨论沿斜面向上 (或向下抛掷物体的抛体运动时,通常令直角坐标的x 、 y 轴分别指向沿斜面向上 (或向下和垂直于斜面向上的方向更为方便。
此时, x 、 y 方向的运动均为匀变速直线运动,它们在 x 、 y 方向的分运动方程分别为:方程中, 正号为沿斜面向下抛掷, 负号为沿斜面向上抛掷。
以上三种情况, 分别示于下图 (a、 (b、 (c。
上面给出的是抛体运动的运动学方程, 这些方程包含了抛体运动的全部信息。
一切待求的物理量均可从这些方程获得。
例如:1 在图 (a中,欲求抛射体射程 S ,可以从方程中,取 y =0时的 x 值,得到若要进一步求 v 0确定值时的最大射程 S M 以及相应的抛射角θM , 从 S 表达式易得2 在图 (b中,欲求沿斜坡方向抛射体的射程 S ,可以从方程中,取 y =0时的 x 值,得到若要进一步求 v 0为确定值时的最大射程 S M 以及相应的抛射角θM ,可以通过数学方法得到。
物理高中必修知识点2《抛体运动的规律》教案物理高中必修知识点2《抛体运动的规律》教案新课程强调实现学生学习方式的根本变革，转变学生学习中这种被动的学习态度，提倡和发展多样化学习方式，特别是提倡自主、探究与合作的学习方式，让学生成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性、独立性和创造性不断得到发展，发展学生的创新意识和实践能力。
的.平抛运动常分解成水平方向和竖直方向的两个分运动来处理，由于竖直分运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以初速度为零的匀加速直线运动的公式和特点均可以在此应用.另外，有时候根据具体情况也可以将平抛运动沿其他方向分解.三、斜抛运动师：如果物体抛出时的速度不是沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的（这种情况称为斜抛），它的受力情况是什么样的?加速度又如何?生：它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度仍是0；在竖直方向仍只受重力，加速度仍为g.师：实际上物体以初速度v沿斜向上或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，如何表示?与平抛是否相同?生：斜抛运动沿水平方向和竖直方向初速度与平抛不同，分别是vx=vcos和vy=sin.由于物体运动过程中只受重力，所以水平方向速度vx=vcos保持不变，做匀速直线运动；而竖直方向上因受重力作用，有竖直向下的重力加速度J，同时有竖直向上的初速度vy=sin，因此做匀减速运动（是竖直上抛运动，当初速度向斜下方，竖直方向的分运动为竖直下抛运动），当速度减小到。
时物体上升到最高点，此时物体由于还受到重力，所以仍有一个向下的加速度g，将开始做竖直向下的加速运动.因此，斜抛运动可以看成是水平方向速度为vx=vcos的匀速直线运动和竖直方向初速度为vy=sin的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.师：斜抛运动分斜上抛和斜下抛（由初速度方向确定）两种，下面以斜上抛运动为例讨论.师：斜抛运动的特点是什么?生：特点：加速度a=g，方向竖直向下，初速度方向与水平方向成一夹角斜向上，=90时为竖直上抛或竖直下抛运动=0时为平抛运动.师：常见的处理方法：①将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，这样有由此可以得到哪些特点?生：由此可得如下特点：a.斜向上运动的时间与斜向下运动的时间相等；b.从轨道最高点将斜抛运动分为前后两段具有对称性，如同一高度上的两点，速度大小相等，速度方向与水平线的夹角相同.师：②将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解.③将沿斜面和垂直斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题.[交流与讨论]对于斜抛运动我们只介绍下船上抛和斜下抛的研究方法，除了平抛、斜上抛、斜下抛外，抛体运动还包括竖直上抛和竖直下抛，请大家根据我们研究前面几种抛体运动的方法来研究一下竖直上抛和竖直下抛.参考解答：对于这两种运动来说，它们都是直线运动，但这并不影响用运动的合成与分解的方法来研究它们.这个过程我们可以仿照第一节中我们介绍的匀加速运动的分解过程.对竖直上抛运动，设它的初速度为v0，那么它的速度就可以写成v= v0gt的形式，位移写成x= v0tg t2/2的形式.那这样我们就可以进行分解了.把速度写成v1= v0，v2=gt的形式，把位移写成xl= v0t，x2= g t2/2的形式，这样我们可以看到，竖直上抛运动被分解成了一个竖直向上的匀速直线运动和一个竖直向上的匀减速运动.对于竖直下抛运动可以采取同样的方法进行处理.课后小结1.具有水平速度的物体，只受重力作用时，形成平抛运动.2.平抛运动可分解为水平匀蓬运动和竖直自由落体运动.平抛位移等于水平位移和竖直位移的矢量和；平抛瞬时速度等于水平速度和竖直速度的矢量和.3.平抛运动是一种匀变速曲线运动.4.如果物体受到恒定合外力作用，并且合外力跟初速度垂直，形成类似平抛的匀变速曲线运动，只需把公式中的g换成a，其中a=F合/m.说明：1.干抛运动是学生接触到的第一个曲线运动，弄清其成固是基础，水平初速度的获得是同题的关键，可归纳众两种；（1）物体被水平加速：水平抛出、水干射出、水平冲击等；（2）物体与原来水平运动的载体脱离，由于惯性而保持原来的水平速度.2.平抛运动的位移公式和速度公式中有三个含有时间t，应根据不同的已知条件来求时间.但应明确：平抛运动的时间完全由抛出点到落地点的竖直高度确定（在不高的范国内g恒定），与抛出的速度无关.。
师：同学们我们抛东西时的运动轨迹是怎样的呢？生：回答师：力与速度都是矢量，是可以进行合成与分解的？生：回答师：正交分解分解力与运动一样吗？生：回答师：今天就让我们学习抛体运动的合成与分解吧。
平抛运动一、平抛运动的条件和性质：1.平抛运动的条件：(1).有一个水平初速度(2)运动过程中只受重力作用2.将平抛运动分解为竖直方向和水平方向上两个简单的为我们所熟悉的直线运动1.分速度：v x合速度：22x yv v v=+v=2.抛体运动ϕ分位移：0x v t = 212y gt = 合位移：22S x y =+位移偏转角：tan yx ϕ=四、关于平抛运动的一些结论：1.影响运动时间的因素:2122hh gt t g =⇒=2.影响落地水平位移的因素:002h x t g v v ==3.影响落地速度的因素: 222220002()y gh gt v v v v v =+=+=+4.任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等:y v g t v ∆=⋅∆=竖直上抛与竖直下抛1、运动条件：(1).有一个竖直方向的初速度(2)运动过程中只受重力作用2、运动状态竖直下抛：初速度为0v 加速度为g 的匀加速直线运动。
竖直上抛：初速度为0v 加速度为g 的匀减速运动，速度为0后做自由落体运动。
斜抛1、运动条件(1).有一个与水平有一定夹角的初速度0v(2)运动过程中只受重力作用2、运动分解水平方向以θcos v 0v x = 做匀速直线运动水平方向位移：t v x =x竖直方向以θsin v 0v y =为初速度，加速度为g 的匀变速运动竖直方向速度gt v +=θsin v 0 竖直方向位移221y gt t v y +=抛体运动 【典题导入】【亮点题】例1：.如图所示，将一个小球从h=20m 高处水平抛出，小球落到地面的位置与抛出点的水平距离x=30m ．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s 2，求：（1）小球在空中运动的时间；（2）小球抛出时速度的大小；（3）小球落地时速度的大小和方向．例2：以v 0的速度水平抛出一个物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则下列正确的是（ ）A.竖直分速度等于水平分速度B.即时速度的大小为5v 0C.运动时间为2v 0gD.运动的位移为2052v g【小试牛刀】练1：如图所示，将小球从原点沿水平的ox 轴抛出，经一段时间到达P 点，其坐标为(x 0，y 0)，作小球轨迹在P 点的切线，并反向延长，与ox 相交于Q ，则Q 点的x 轴坐标为_________.练2：做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是A.大小相等，方向相同B.大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同（15-20分钟）考点1、如图所示，可视为质点的两个小球A、B从坐标为（0，2y0）、（0，y0）的两点分别以速度v A和v B水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45°的斜面上，由此可得v A：v B等于（）A．：1B．2：1C．4：1D．8：12、一小孩站在岸边向湖面抛石子。
a、b两粒石子先后从同一位置抛出后，各自运动的轨迹曲线如图所示，两条曲线的最高点位于同一水平线上，忽略空气阻力的影响。
关于a、b 两粒石子的运动情况，下列说法正确的是（）A．在空中运动的加速度a a＞a bB．在空中运动的时间t a＜t bC．抛出时的初速度v a＞v bD．入水时的末速度3．如图所示，质量相同的A、B小球同时分别做自由落体和竖直上抛运动。
下列判断正确的是（）A．A球落地的同时，B球必定达到最高点B．在任何时刻两球速度不可能相同C．在任何时刻两球动能不可能相等D．A、B小球在空中一定会相遇4、在高为h的A处，与水平方向成θ角斜向上抛出一物体，（不计空气阻力），下列说法中正确的是（）A．最高点速度为零B．初速度大小相同时抛射角θ越小，水平射程越大C．初速度大小相同时抛射角θ越大，射高越大D．抛射角θ相同时，初速度越大，水平射程不一定越大1、某同学斜向上抛出一铅球，忽略空气阻力。
铅球在空中运动的过程中，加速度a随时间t变化的关系图象是（）A．B．C．D．2．如图所示，虚线为小明抛出一小球的运动轨迹，P是运动轨迹上的一点．三位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙来描述小球经过P点时的速度方向．下列选项中正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．以上都不对3．如图所示，以10m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，撞在倾角为30°的斜面上时，速度方向与斜面成60°，重力加速度g=10m/s2，这段飞行所用的时间为（）A．1s B．2s C．3s D．6s4、某人在离地面1.4m的高度，将质量为0.4kg的小球以v0=10m/s的速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为37°，不计空气阻力，取g=10m/s2．求（1）小球从抛出点上升的最大高度；（2）小球落地点与抛出点的水平距离。
答案部分（学生版删除）例1 ：解析:（1）根据h=12gt 2得，t=2h g =2×2010s=2s ． （2）小球抛出时的速度v 0=x t =302m/s=15m/s ． （3）竖直分速度v y =gt=10×2m/s=20m/s ， 根据平行四边形定则知，落地的速度v=v 20+v 2y =225+400m/s=25m/s ，根据tanθ=v y v 0=2015=43，知θ=53°． 例2 -BCD练1--ah g练-2-A 演练方阵：1-【解答】解：小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直，由速度分解可知：v y tan45°=v 0； 又v y =gt可得：t=，根据几何关系得：h==+=∝， 据题小球A 、B 从坐标分别为：（0、2y ），（0，y ），即h A =2y ，h B =y则得：v A =，即v A ：v B =，故A 正确，BCD 错误。
故选：A 。
2-【解答】解：A 、两粒石子均做斜抛运动，因石子在空中时只受重力，加速度等于重力加速度，所以，故A 错误；B 、两石子均做斜抛运动，运动时间取决于竖直高度，从抛出点到最高点高度相同，向上运动时间相同，从最高点下落高度相同，下落时间相同，所以两石子在空中运动时间相等，即，故B 错误；C 、设任一石子初速度大小为v 0，初速度的竖直分量为v y ，水平分量为v x ，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h ，取竖直向上方向为正方向，石子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a=﹣g，由0﹣v y2=﹣2gh，得：v y=，h相同，v y相同，则两粒石子初速度的竖直分量相同。
由速度的分解知：v y=v0sinα，由于α不同，所以v0不同，b石子初速度与水平方向的夹角小，所以b石子抛出的初速度较大，即，故C错误；D、根据机械能守恒定律得知：mgh=，得石子入水速率为：，抛出时位置相同，b抛出时的初速度大，b石子入水时的末速度大，即＜，故D正确。
故选：D。
3-【解答】解：A、小球A下落的时间：t A=，B上升的时间：t B=，由于题目没有给出h与v0之间的大小关系，所以不能判断出A球落地的同时，B球是否达到最高点。
故A错误；B、选取向下为正方向，则A的速度：v A=gt，B的速度：v B=﹣v0+gt，可知在任何时刻两球速度不可能相同。
故B正确；C、由B的分析可知，两个小球的速度始终是不同的，但开始时二者的方向不同，所以有可能在某一个时刻二者的速率是相等的，则速率相等时，二者的动能是相等的。
故C错误；D、小球A下落的时间：t A=，B在空中的时间：t B′=2，由于题目没有给出h与v0之间的大小关系，所以不能判断出A、B小球在空中是否一定会相遇。
故D错误。
故选：B。
4-【解答】解：A、物体做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，则物体到达最高点的速度为v0cosθ，故A错误。
B、对于做斜上抛运动的物体，初速度v0大小一定时，抛射角θ越小，竖直分速度越小，水平分速度越大，水平射程不一定大，当抛射角接近45°时，水平射程最大，故B错误。
C、初速度大小相同时抛射角θ越大，竖直分速度越大，则射高越大，故C正确。
D、抛射角θ相同时，初速度越大，竖直分速度越大，射高越大，运动时间越长，而且水平分速度越大，水平射程越大，故D错误。
故选：C。
优能测：1-【解答】解：由题意，忽略空气阻力，石块抛出后只受重力，由牛顿第二定律得知，其加速度为g，保持不变。
故B正确。
故选：B。
2-【解答】解：某一时刻对应某一位置，此时的速度方向沿曲线上该点的切线方向，因此乙为P点的速度方向，故B正确，ACD错误。
故选：B。
3-【解答】解：物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为30°的斜面上时，把物体的速度分解如图所示由图可知，此时物体的竖直方向上的速度的大小为：v y=v0tan30°=由v y=gt可得，运动的时间为故A正确，BCD错误；故选：A。
4-【解答】解：（1）小球在竖直方向做竖直上抛运动，则小球从抛出点上升的最大高度为：H====1.8m（2）取竖直向上为正方向，在竖直方向上有：﹣h=v0sin37°t﹣代入得﹣1.4=10×0.6t﹣5t2。
解得t=1.4s（负值舍去）小球在水平方向做匀速直线运动，则小球落地点与抛出点的水平距离为：x=v0cos37°t=10×0.8×1.4=11.2m答：（1）小球从抛出点上升的最大高度是1.8m；（2）小球落地点与抛出点的水平距离是11.2m。
