湖北省8校联考2019高三文科数学模拟试题及答案

2019年高考模拟高考数学模拟试卷（文科）一、选择题1．若集合A＝{﹣1，1，2，3}，集合B＝{x∈N|﹣6＜x﹣5＜0}，则A∪B＝（）A．{1，2，3}B．{﹣1，1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{﹣1，0，1，2，3，4}2．已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的虚部为（）A．2B．2i C．﹣2i D．﹣23．随着生活水平的提高，入养老院的人数日益增加，同时对养老院的服务要求也越来越高，某养老院为适应竞争，除了提高食宿质量外，对于各项服务都实行了改善，投入经费由原来的200万增加到400万，院长分析改善前后的经费投入差异对收入效益的影响，统计了其经费投入情况，得到改善前的资金投入分布表：服务项目基础医疗卫生服务健康养生其他服务投入资金（比例）50%30%15%5%改善后的经费分布条形图如图所示，则下列结论正确的是（）A．改善后的基础医疗经费投入减少了B．改善后卫生服务经费提高了两倍C．改善前后健身养生项目投入经费所占比例没有变化D．改善前后其他服务投入经费所占比例降低了4．已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，向量，，且，则log3a7＝（）A．4B．3C．2D．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点为A，虚轴上顶点为B，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．26．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈．问积为粟几何？”其意思为“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为2丈，问它的体积和对方的粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛＝2700立方寸，一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人欲卖得银子（单位换算：1立方丈＝106立方寸）（）A．800两B．1200两C．2400两D．3200两7．已知函数f（x）＝x2sin x﹣x cos x，则函数y＝f（x）的部分图象是（）A．B．C．D．8．已知函数，将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在区间上（）A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减9．某几何体是由正方体挖去部分几何体所得的，其三视图如图所示，以侧视图虚线为投影的直线与图中所涉及正方体下底面的面对角线所成的角为（）A．B．C．D．10．在等边△ABC中，，△ABC所在平面上的动点M到顶点A的距离为2，则的最大值为（）A．8B．C．4D．11．已知函数若方程f（x）＝kx+2k有四个不同的解，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．12．抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F与点的连线为直线l1，直线l1与抛物线C在第一象限交于点M．若抛物线C在点M处的切线l2垂直于直线y＝﹣2x，则以点N 为圆心且与直线l2相切的圆的标准方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f（x）＝lnx+x，则函数y＝f（x）图象在点（1，f（1））处的切线方程为．14．已知实数x，y满足约束条件，则z＝（x﹣4）2+（y﹣2）2的最小值为．15．如图是一枚某社团徽章的几何图形，此图形是由四个半径相等的小圆和与四个小圆都相切的一个大圆组成的，且上下两个小圆对称相切，左右两个小圆对称相切，切点为大圆圆心，大圆的半径R等于小圆的直径2r，图中黑色部分的区域记为Ⅰ，斜线阴影部分的区域记为Ⅱ，白色部分的区域记为Ⅲ，在大圆内随机取一点，则此点落入区域Ⅲ的概率为．16．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1＝3S n﹣3S n﹣1+S n﹣2+2（n≥3），且a1＝3，a2＝8，a3＝15，则a n＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，b＝4，．（1）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状；（2）求a+c的取值范围．18．已知四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，点E在AD 上，且，BC＝3，O为AB的中点，PA＝PB，．（1）证明：EC⊥PE；（2）求点E到平面POC的距离．19．2022年，北京﹣张家口第24届冬季奥林匹克运动会（简称“北京﹣张家口冬奥会”），将于2022年2月4日﹣20日在北京和张家口联合举行．随着2022年冬奥会氛围的日益浓厚，冰雪运动与冰雪文化逐渐推广，某滑雪培训机构为助力冬奥会开展了滑雪表演大赛，该机构对50名参赛者进行了统计，发现20名穿旅游服的参赛者有12名成绩优秀，30名穿竞技服的参赛者有28名成绩优秀．（1）完成下列参赛服装与竞赛成绩的2×2列联表，判断是否有99.5%的把握认为穿竞技服与成绩发挥优秀有关？穿旅游服穿竞技服合计成绩优秀成绩不优秀合计（2）为活跃气氛，并把比赛推向高潮，培训机构从穿旅游服的参赛者中选定三名（其中恰有一名优秀赛者），从穿竞技服的参赛者中选定两名（其中恰有一名优秀赛者）进行特技表演，若只能两人同时上台表演，求这两人恰都不是优秀赛者的概率．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 20．点P是椭圆（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，已知△PF1F2的周长为，I为△PF1F2的内切圆的圆心，且满足，其中，，分别为△IF1F2，△IPF2，△IPF1的面积．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知M（1，0），在椭圆上是否存在一点Q，使得点M在∠F1QF2的角平分线上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）＝（1﹣2a）lnx++ax，g（x）＝（a﹣1）（x﹣lnx）﹣．（1）若a＞0，试讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+a|3x﹣1|．（1）当时，若存在x0∈R使成立，求实数t的取值范围；（2）若f（x）≥a|3x﹣1|﹣|x﹣3|+ax﹣2a+1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．若集合A＝{﹣1，1，2，3}，集合B＝{x∈N|﹣6＜x﹣5＜0}，则A∪B＝（）A．{1，2，3}B．{﹣1，1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{﹣1，0，1，2，3，4}【分析】先求出集合B，然后根据并集的运算即可求解．解：因为A＝{﹣1，1，2，3}，B＝{x∈N|﹣6＜x﹣5＜0}＝{0，1，2，3，4}，则A∪B＝{﹣1，0，1，2，3，4}，故选：D．2．已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的虚部为（）A．2B．2i C．﹣2i D．﹣2【分析】根据复数的运算和，和复数的定义即可求出．解：，∴2﹣i＝xi﹣y，∴y＝﹣2，x＝﹣1，∴x+yi＝﹣1﹣2i，则x+yi的虚部为﹣2，故选：D．3．随着生活水平的提高，入养老院的人数日益增加，同时对养老院的服务要求也越来越高，某养老院为适应竞争，除了提高食宿质量外，对于各项服务都实行了改善，投入经费由原来的200万增加到400万，院长分析改善前后的经费投入差异对收入效益的影响，统计了其经费投入情况，得到改善前的资金投入分布表：服务项目基础医疗卫生服务健康养生其他服务投入资金（比例）50%30%15%5%改善后的经费分布条形图如图所示，则下列结论正确的是（）A．改善后的基础医疗经费投入减少了B．改善后卫生服务经费提高了两倍C．改善前后健身养生项目投入经费所占比例没有变化D．改善前后其他服务投入经费所占比例降低了【分析】根据直方图，利用频率、频数与样本容量的关系即可解答．解：由直方图可知基础医疗、卫生服务、健康养生、其他服务各项的总投资为160+140+60+40＝400万元，各项投入经费所占比例为：降基础医疗＝40%，卫生服务＝35%，健康养生＝15%，其他服务＝10%，对比投资表格可知改善前后健身养生项目投入经费所占比例没有变化，故选：C．4．已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，向量，，且，则log3a7＝（）A．4B．3C．2D．1【分析】由向量，，且，得到，由数列{a n}是各项为正数的等比数列，求出a7＝9，由此能求出log3a7．解：∵向量，，且，∴，∴＝81，∵数列{a n}是各项为正数的等比数列，∴a7＝9，∴log3a7＝log39＝2．故选：C．5．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点为A，虚轴上顶点为B，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【分析】根据双曲线的方程和离心率公式即可求出．解：双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），虚轴上顶点为B（0，b），则k AB＝﹣＝﹣，即＝，则e＝＝＝2，故选：D．6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈．问积为粟几何？”其意思为“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为2丈，问它的体积和对方的粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛＝2700立方寸，一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人欲卖得银子（单位换算：1立方丈＝106立方寸）（）A．800两B．1200两C．2400两D．3200两【分析】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．解：底面半径R＝．该堆粟的体积V＝（立方丈）．卖得银子为（两）故选：A．7．已知函数f（x）＝x2sin x﹣x cos x，则函数y＝f（x）的部分图象是（）A．B．C．D．【分析】利用函数的奇偶性及特殊点的函数值，运用排除法得解．解：f（﹣x）＝x2sin（﹣x）+x cos（﹣x）＝﹣x2sin x+x cos x＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD；又f（2）＝4sin2﹣2cos2＞0，故排除B．故选：A．8．已知函数，将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在区间上（）A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减【分析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间．解：＝＝2，＝＝，将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，得到函数g（x）＝2sin（2x﹣）的图象，当，所以，所以函数为单调递增函数．故选：C．9．某几何体是由正方体挖去部分几何体所得的，其三视图如图所示，以侧视图虚线为投影的直线与图中所涉及正方体下底面的面对角线所成的角为（）A．B．C．D．【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出棱的夹角．解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：该几何体为：在正方体中切去一个三棱锥体，所以要求直线AB和EF所成的角，只需作EF∥CD，AB∥CD，即∠CDG即为所求，由于△GCD为等边三角形，所以∠CDG＝．故选：C．10．在等边△ABC中，，△ABC所在平面上的动点M到顶点A的距离为2，则的最大值为（）A．8B．C．4D．【分析】画出图形判断M的位置，然后求解即可．解：由题意可知，△ABC所在平面上的动点M到顶点A的距离为2，M的轨迹是圆弧，显然M是AB中点时，向量的数量积取得最大值：8．故选：A．11．已知函数若方程f（x）＝kx+2k有四个不同的解，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】条件等价于函数f（x）图象与直线y＝kx+2k有4个不同的交点，数形结合即可解：条件等价于函数f（x）的图象与直线y＝kx+2k有4个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：直线y＝kx+2k恒过点（﹣2，0），当直线过点（0，2）时，有2k＝2，解得k＝1，当直线与y＝x2+2x+2相切时，联立，整理得x2+（2﹣k）x+2﹣2k＝0，此时△＝（2﹣k）2﹣4（2﹣2k）＝0，解得k＝﹣2+2（k＝﹣2﹣2舍），由图象可得，k∈（﹣2+2，1），故选：B．12．抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F与点的连线为直线l1，直线l1与抛物线C在第一象限交于点M．若抛物线C在点M处的切线l2垂直于直线y＝﹣2x，则以点N 为圆心且与直线l2相切的圆的标准方程为（）A．B．C．D．【分析】设出M的坐标，利用函数的导数以及切线的斜率，通过点在抛物线以及点在直线FN上，求出M坐标，得到直线l2方程，利用点到直线的距离求出半径，然后求解圆的方程即可．解：设M（m，n），NF的方程为：，…①抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F与点的连线为直线l1，直线l1与抛物线C在第一象限交于点M．若抛物线C在点M处的切线l2垂直于直线y＝﹣2x，可得y′＝，所以…②，m2＝2pn…③，解①②③，可得m＝2，n＝，所以直线l2的方程为：x﹣2y﹣1＝0．以点N为圆心且与直线l2相切的圆的半径为：＝．以点N为圆心且与直线l2相切的圆的标准方程为：．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f（x）＝lnx+x，则函数y＝f（x）图象在点（1，f（1））处的切线方程为y ＝2x﹣1．【分析】根据题意，由函数的解析式求出其导数，计算可得f（1）与f′（1）的值，由直线的点斜式方程可得切线的方程，变形即可得答案．解：根据题意，f（x）＝lnx+x，则f′（x）＝+1，则f（1）＝ln1+1＝1，f′（1）＝+1＝2，则切线的方程为y﹣1＝2（x﹣1），即y＝2x﹣1；故答案为：y＝2x﹣1．14．已知实数x，y满足约束条件，则z＝（x﹣4）2+（y﹣2）2的最小值为．【分析】作平面区域，z＝（x﹣4）2+（y﹣2）2的几何意义是点P（4，2）与阴影内的点的距离的平方，从而结合图象解得．解：由题意作实数x，y满足约束条件，平面区域如图，A（4，4），B（2，2）z＝（x﹣4）2+（y﹣2）2的几何意义是点P（4，2）与阴影内的点的距离的平方，显然DP距离是最小值，P到2x﹣y﹣4＝0的距离的平方为：＝．z＝（x﹣4）2+（y﹣2）2的最小值为：．故答案为：．15．如图是一枚某社团徽章的几何图形，此图形是由四个半径相等的小圆和与四个小圆都相切的一个大圆组成的，且上下两个小圆对称相切，左右两个小圆对称相切，切点为大圆圆心，大圆的半径R等于小圆的直径2r，图中黑色部分的区域记为Ⅰ，斜线阴影部分的区域记为Ⅱ，白色部分的区域记为Ⅲ，在大圆内随机取一点，则此点落入区域Ⅲ的概率为．【分析】设大圆半径为2，则小圆半径为1，白色部分的区域面积为S3＝2π+[22﹣8×（）]＝8，由此能求出在大圆内随机取一点，则此点落入区域Ⅲ的概率．解：设大圆半径为2，则小圆半径为1，由题意得整个大圆面积为S＝π×22＝4π，∵大圆的半径R等于小圆的直径2r，∴图中黑色部分的区域面积和斜线阴影部分的区域面积相等，∴白色部分的区域面积为S3＝2π+[22﹣8×（）]＝8，∴在大圆内随机取一点，则此点落入区域Ⅲ的概率为P＝＝．故答案为：．16．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1＝3S n﹣3S n﹣1+S n﹣2+2（n≥3），且a1＝3，a2＝8，a3＝15，则a n＝n2+2n．【分析】依题意，可得：（a n+1﹣a n）+（a n﹣1﹣a n﹣2）＝2（a n﹣a n﹣1）（n≥4），即数列{a n﹣a n﹣1}是以5为首项，7﹣5＝2为公差的等差数列，确定其首项与公差，再利用累加法求和即可求得答案．解：∵S n+1＝3S n﹣3S n﹣1+S n﹣2+2（n≥3），∴（S n+1﹣S n）＝2（S n﹣S n﹣1）﹣（S n﹣1﹣S n﹣2）+2（n≥3），即a n+1＝2a n﹣a n﹣1+2（n≥3）①，∴a n＝2a n﹣1﹣a n﹣2+2（n≥4）②，①﹣②整理得：∴（a n+1﹣a n）+（a n﹣1﹣a n﹣2）＝2（a n﹣a n﹣1）（n≥4），又a2﹣a1＝8﹣3＝5，a3﹣a2＝15﹣8＝7，∴数列{a n﹣a n﹣1}是以5为首项，7﹣5＝2为公差的等差数列，∴a n﹣a n﹣1是＝5+2[（n﹣1）﹣1]＝2（n﹣1）+3，∴a n＝a n﹣a n﹣1+（a n﹣1﹣a n﹣2）+（a n﹣2﹣a n﹣3）+…+（a2﹣a1）+a1＝[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3＝2（1+2+3+…+（n﹣1））+3（n﹣1）+3＝2×+3n经检验，n＝1时，a1＝3符合，故答案为：n2+2n．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，b＝4，．（1）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状；（2）求a+c的取值范围．【分析】（1）由已知得．结合B的范围可求B，利用等差数列的性质可求a+c ＝8．由余弦定理可求ac的值，进而可求a＝b＝c，即可判断三角形的形状．（2）方法一：由余弦定理，基本不等式解得0＜a+c≤8，又a+c＞b，即可得解a+c的取值范围．方法二：根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+c＝8sin（A+），求得A+的范围，利用正弦函数的性质即可求解a+c的取值范围．解：（1）由已知得，∴．∵0＜B＜π，∴．∵a，b，c成等差数列，b＝4，∴a+c＝2b＝8．由余弦定理得，∴16＝（a+c）2﹣3ac，∴ac＝16，a＝c＝b＝4，∴△ABC是等边三角形．（2）方法一∵b＝4，，由余弦定理得，∴a2+c2﹣ac＝16，∴（当且仅当a＝c时取等号），解得0＜a+c≤8，∴4＜a+c≤8，∴a+c的取值范围是（4，8]．方法二∵根据正弦定理得（R为△ABC外接圆的半径），∴，，∴．∵A+B+C＝π，可得，∴，∵，∴，．故a+c的取值范围为（4，8]．18．已知四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，点E在AD 上，且，BC＝3，O为AB的中点，PA＝PB，．（1）证明：EC⊥PE；（2）求点E到平面POC的距离．【分析】（1）连接OE，可得PO⊥CE，由OE2+EC2＝OC2，⇒OE⊥EC．即可得EC⊥平面POE，即可证明EC⊥PE．（2）方法一由V三棱锥E﹣POC＝V三棱锥P﹣EOC，求点E到平面POC的距离．方法二，如图，过点E作OC的垂线，交OC于点F，根据面面垂直性质定理知，EF⊥平面POC，EF即为点E到平面POC的距离．【解答】解，（1）证明：如图，连接OE，∵平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PB，O为AB的中点，∴PO⊥AB，∴PO⊥平面ABCD，PO⊥CE．∵四边形ABCD为矩形，BC＝AD＝3，，∴，DE＝2，，，，∴OE2+EC2＝OC2，∴OE⊥EC．又PO⊥CE，PO∩OE＝O，∴EC⊥平面POE．∵PE⊂平面POE，∴EC⊥PE．（2）方法一设PO＝h，点E到平面POC的距离为x，由（1）知PO⊥平面ABCD，∴PO⊥OC，∴，，∵V三棱锥E﹣POC＝V三棱锥P﹣EOC，∴，∴，∴，即点E到平面POC的距离为．方法二由（1）知PO⊥平面ABCD，平面POC⊥平面ABCD，又平面POC∩平面ABCD＝OC，如图，过点E作OC的垂线，交OC于点F，根据面面垂直性质定理知，EF⊥平面POC，EF即为点E到平面POC的距离．根据面积相等知，∴．19．2022年，北京﹣张家口第24届冬季奥林匹克运动会（简称“北京﹣张家口冬奥会”），将于2022年2月4日﹣20日在北京和张家口联合举行．随着2022年冬奥会氛围的日益浓厚，冰雪运动与冰雪文化逐渐推广，某滑雪培训机构为助力冬奥会开展了滑雪表演大赛，该机构对50名参赛者进行了统计，发现20名穿旅游服的参赛者有12名成绩优秀，30名穿竞技服的参赛者有28名成绩优秀．（1）完成下列参赛服装与竞赛成绩的2×2列联表，判断是否有99.5%的把握认为穿竞技服与成绩发挥优秀有关？穿旅游服穿竞技服合计成绩优秀成绩不优秀合计（2）为活跃气氛，并把比赛推向高潮，培训机构从穿旅游服的参赛者中选定三名（其中恰有一名优秀赛者），从穿竞技服的参赛者中选定两名（其中恰有一名优秀赛者）进行特技表演，若只能两人同时上台表演，求这两人恰都不是优秀赛者的概率．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【分析】（1）根据题目所给的数据填写2×2列联表即可，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论；（2）列举所有基本事件，根据古典概型计算公式计算即可．解：（1）所传服装与成绩发挥情况列联表如下表：穿旅游服穿竞技服合计成绩优秀122840成绩不优秀8210合计203050故．故有99.5%的把握认为穿竞技服与成绩发挥优秀有关．（2）设3名穿旅游服的参赛者分别为A，B，C，其中A是优秀参赛者，B，C不是优秀参赛者，2名竞技服的参赛者分别为D，E，其中D是优秀参赛者，E不是优秀参赛者，5名参赛者任选2名同事表演的结果有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，共10种情形，其中这两人恰都不是优秀参赛者有BC，BE，CE3种情形，故答案为：这两人恰都不是优秀参赛者的概率为．20．点P是椭圆（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，已知△PF1F2的周长为，I为△PF1F2的内切圆的圆心，且满足，其中，，分别为△IF1F2，△IPF2，△IPF1的面积．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知M（1，0），在椭圆上是否存在一点Q，使得点M在∠F1QF2的角平分线上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）设△PF1F2的内切圆半径为r，由成立，△PF1F2的周长为，联立求出a，b，c得到椭圆的方程；（2）假设椭圆上存在一点Q（x0，y0），使得点M在∠F1QF2的角平分线上，∴点M 到直线QF1，QF2的距离相等，联立解方程组求出Q，得到结论．解：（1）设△PF1F2的内切圆半径为r，∵I为△PF1F2的内心，成立，∴，化为，又∵|PF1|+|PF2|＝2a，∴．又∵△PF1F2的周长为，∴，∴，∴，c＝2，∴b＝2，∴椭圆的标准方程为；（2）假设椭圆上存在一点Q（x0，y0），使得点M在∠F1QF2的角平分线上，∴点M到直线QF1，QF2的距离相等，又∵F1（﹣2，0），F2（2，0），∴直线QF1的方程为（x0+2）y﹣y0x﹣2y0＝0，直线QF2的方程为（x0﹣2）y﹣y0x+2y0＝0，∴，化简整理得，①∵点Q在椭圆上，∴，，②由①②解得x0＝2或x0＝8（舍去），当x0＝2时，，∴椭圆上存在点Q，其坐标为或，使得点M在∠F1QF2的角平分线上．21．已知函数f（x）＝（1﹣2a）lnx++ax，g（x）＝（a﹣1）（x﹣lnx）﹣．（1）若a＞0，试讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出导函数，通过导函数为0，得到极值点，判断极值点的大小，然后求解函数的单调区间．（2）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即，即在[1，e]上存在一点x0，使得成立，令，利用函数的导数，结合①当a+1≥e，②当a+1≤1，③当1＜1+a＜e，求和函数的最小值，推出a的取值范围即可．解：（1）∵，∴．令f'（x）＝0，解得x1＝1，．①当a＞1时，0＜x2＜x1，∴函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；②当0＜a≤1时，x2≤0，∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．（2）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即，即在[1，e]上存在一点x0，使得成立，令，则函数在[1，e]上的最小值小于零．∴．①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴h（x）的最小值为h（e），由，可得，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴h（x）的最小值为h（1），由h（1）＝1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）的最小值为h（1+a）＝2+a﹣aln（1+a），∵0＜ln（a+1）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，故h（1+a）＝2+a﹣aln（1+a）＞2，此时不存在x0使h（x0）＜0成立．综上可得，a的取值范围为．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换，及正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（1）由题意得，平方得ρ2（3cos2θ+1）＝4，根据互化公式ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x得4x2+y2＝4，即．∴曲线C的直角坐标方程为．（2）把（t为参数）消去参数得直线l的普通方程为，∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴设曲线C上任意一点P的坐标为（cosα，2sinα），则点P到直线l的距离为（其中）．∵cos（α+φ）∈[﹣1，1]，∴，∴，∴曲线C上的点到直线l的距离的取值范围为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+a|3x﹣1|．（1）当时，若存在x0∈R使成立，求实数t的取值范围；（2）若f（x）≥a|3x﹣1|﹣|x﹣3|+ax﹣2a+1恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）当时，利用绝对值不等式可求得f（x）min＝，则，解之即可得到实数t的取值范围；（2）f（x）≥a|3x﹣1|﹣|x﹣3|+ax﹣2a+1恒成立⇔|x+1|+|x﹣3|≥ax﹣2a+1恒成立，令g （x）＝|x+1|+|x﹣3|，h（x）＝ax﹣2a+1，在同一坐标系中作出二函数的图形，即可求得求实数a的取值范围．解：（1）当时，，∴，即t2﹣2t﹣3＞0，解得t＜﹣1或t＞3．故实数t的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．………………………（2）若f（x）≥a|3x﹣1|﹣|x﹣3|+ax﹣2a+1恒成立，即|x+1|+|x﹣3|≥ax﹣2a+1恒成立，令g（x）＝|x+1|+|x﹣3|，则令h（x）＝ax﹣2a+1，则函数h（x）恒过定点（2，1），由图可知，﹣1≤a≤2，故实数a的取值范围为[﹣1，2]．。

绝密★2018年10月4日17:00前湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考文科数学试题2018.10注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.本卷答题时间120分钟,满分150分。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}|04P x R x =∈≤≤,{}|3Q x R x =∈<,则P Q =（ ） A.[]3,4 B.(]3,4- C.(],4-∞ D.()3,-+∞2.已知命题p :1x ∀,2x R ∈,2121(()())()0f x f x x x --≥,则p ⌝是（ ） A.1x ∃,2x R ∈,2121(()())()0f x f x x x --≤ B.1x ∀,2x R ∈,2121(()())()0f x f x x x --≤ C.1x ∃,2x R ∈,2121(()())()0f x f x x x --< D.1x ∀,2x R ∈,2121(()())()0f x f x x x --<3.已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线,则实数a =（ ）A.12 B.12e C.1e D.21e4.已知向量()(),,1,2a x y b ==-,且()1,3a b +=,则2a b -等于（ ）A.1B.3C.4D.55.为了得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象,只需把3sin y x =上所有的点（ ）A. 先把横坐标缩短到原来的12倍,然后向左平移6π个单位B. 先把横坐标缩短到原来的2倍,然后向左平移6π个单位C. 先把横坐标缩短到原来的2倍,然后向左右移3π个单位D. 先把横坐标缩短到原来的12倍,然后向右平移3π个单位6.有3个不同的社团,甲、乙两名同学各自参加其中1个社团,每位同学参加各个社团的可能性相同,则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）A. 13 B. 12 C. 23D. 34 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A.1312π+B.112π+C.134π+D.14π+8.设双曲线22221x y a b -=（0b a <<）的半焦距为c , ()(),0,0,a b 为直线l 上两点,已知原点到直线l的距离为,则双曲线的离心率为（ ）A. 32 C. 2或3 D. 29.已知点()0,2A ,抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F,射线FA 与抛物线C 相交于点M,与其准线相交于点N,若FMMN =,则p 的值等于（ ） A. 18 B. 14 C. 2 D. 410.已知实数满足:,,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD AB C D -的棱AD 的中点,点P 在面11BCC B 所在的平面内,若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等,则点P 到点1C 的最短距离是（ ）A.B. 2C. 1D.12.若存在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦,使得关于x 的不等式1ln 4x ax x ≤+成立,则实数a 的取值范围为（ ） A. 211,22e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. 211,22e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭D. 211,24e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019届湖北省八校联盟高三考前模拟密卷（一）数学试卷（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【详解】因为，所以.故选B.【点睛】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题．2.设复数（为虚数单位），则的虚部是（）A. B. C. -4 D. 4【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【详解】∵，∴的虚部是-4，故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．3.双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程，可得它的渐近线方程为y x，结合题意得点在直线y x上，可得b＝a．再利用平方关系算出c3a，由此结合双曲线离心率公式即可算出该双曲线的离心率的值．【详解】∵双曲线方程为∴该双曲线的渐近线方程为y x，又∵一条渐近线经过点，，∴1，得b＝a，由此可得c3a，双曲线的离心率e3，故选：B．【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质中的渐近线与离心率，求双曲线的离心率的值的关键是找到a，b，c的关系，属于基础题．4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】利用分层抽样的定义，建立方程，即可得出结论．【详解】由题意，解得.故选D.【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，考查学生的计算能力，属于基础题．5.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积. 【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，r=h=，则，∴侧面积为故选：A【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积的应用．6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A. 5B. 26C. 667D. 677【答案】D【解析】【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序．【详解】根据程序框图，模拟程序的运行，可得a＝1，满足条件a＜100，执行循环体，a＝2，满足条件a＜100，执行循环体，a＝5，满足条件a＜100，执行循环体，a＝26，满足条件a＜100，执行循环体，a＝677，不满足条件a＜100，退出循环，输出a的值为677，故选：D．【点睛】本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，属于基础题．7.设，满足约束条件，则的最大值是（）A. 1B. 4C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【详解】由条件画出可行域如图：表示直线在y轴上的截距，当：平移到过点A时，最大，又由，解得此时，.故选D.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8.已知函数，则下列结论正确的是（）A. B.C. 的图象关于直线对称D. 在处取得最大值【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的表达式结合三角函数值及其性质，对选项一一作出判断．【详解】对A选项：,, 不满足故A不正确；对B选项：,,不满足，故B不正确；对C选项：因为，所以的图象关于直线对称. 故C正确；对D选项：,不满足，不是f（x）的最大值，故D不正确；故选C.【点睛】本题主要考查正余弦函数值及其性质：奇偶性、对称性及函数的最值，属于基础题．9.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊函数值即可求出．【详解】因为，所以，即为偶函数，排除B，D.取，，排除C.故选A.【点睛】本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性，以及函数值的变化情况是关键，属于基础题.10.在中，角，，的对边分别为，，，若，，为钝角，点是边的中点，且，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由正弦定理将已知化简得，再利用中线的向量定理得到，平方运算得，可得的面积.【详解】由正弦定理将边化为角得到：，即，又B为三角形的内角，∴sinB，∴，.因为，所以，即，当时，解得，所以的面积为.故选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了三角形中线的求法、三角形面积公式，属于中档题.11.已知抛物线：，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知设M（x1，y1），N（x2，y2），代入抛物线方程作差求得：，由中点坐标公式可知：x1+x2＝4，y1+y2＝4，代入求得直线MN的斜率．【详解】设，代入：，得，（1）-（2）得.因为线段的中点恰好为点，所以，从而，即的斜率为.故选C.【点睛】本题考查中点弦所在直线的斜率求法，考查“点差法”的应用，中点坐标公式的应用，考查运算能力，属于中档题．12.已知，函数的最小值为6，则（）A. -2B. -1或7C. 1或-7D. 2【答案】B【解析】【分析】将化简成，利用基本不等式求得最小值，即可得到a.【详解】，（当且仅当时等号成立），即，解得或7.故选B.【点睛】本题考查了函数的最值，考查了基本不等式的应用，将函数进行合理变形是关键，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，不共线，，，如果，则________．【答案】【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出．【详解】因为，所以，则，，所以.故答案为.【点睛】本题考查了向量的运算和共线定理，属于基础题．14.若，则_____．【答案】【解析】【分析】由两边同时平方，利用同角三角函数关系式能求出sin2θ．【详解】因为，所以，即.故答案为.【点睛】本题考查三角函数值的求法，是基础题，注意同角三角函数关系式的合理运用．15.已知函数满足，则曲线在点处的切线方程为______．【答案】【解析】【分析】先求得f(x)及f(1),再求导求得即为切线的斜率，最后利用点斜式写出曲线在点处的切线方程.【详解】令，则，所以，即.且，又，∴.所以切线方程为，即.故答案为.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了导数的运算法则和导数几何意义，属于中档题．16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为____．【答案】【解析】【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是如图的三棱锥，过其中两个面的外心分别作面的垂线交于O，即为外接球的球心，结合正弦定理及勾股定理可求出它的半径与表面积．【详解】由三视图可推知，几何体的直观图为三棱锥如图：令的外心为，的外心为，过E、F分别作面BCD、面ABD的垂线，交于O，则O到点A、B、C、D的距离相等，∴的外接球的球心为，半径为，且平面，平面.又是顶角为的等腰三角形，由正弦定理得，可得，所以，外接球的表面积为.故答案为.【点睛】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体，考查了棱锥的外接球问题，其中找球心是解题的关键，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列为等差数列，，且，，依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得b n（），运用裂项相消求和可得S n，解方程可得n．【详解】（1）设数列的公差为，因为，所以，解得.因为，，依次成等比数列，所以，即，解得.所以.（2）由（1）知，所以，所以，由，得.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比中项性质，考查裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．18.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式.某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据.（2）建立关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）.（参考公式：，）【答案】(1)见解析；(2) 网购人数约为91人【解析】【分析】（1）由已知数据求得r值，由r值接近1可得y与t的线性相关程度很高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．（2）求出与的值，得到线性回归方程，取t＝6求得y值得答案．【详解】（1）由题知，，，，，则.故与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）由（1）得，.所以与的回归方程为.将带入回归方程，得，所以预测第6年该公司的网购人数约为91人.【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生读取图表的能力及运算求解能力，是中档题．19.在四棱柱中，底面为平行四边形，平面，，.（1）证明：平面平面；（2）若直线与底面所成角为，，，分别为，，的中点，求三棱锥的体积.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】（1）推导出D1D⊥平面ABCD，D1D⊥BC，AD⊥BD，由AD∥BC，得BC⊥BD，从而BC⊥平面D1BD，由此能证明平面D1BC⊥平面D1BD．（2）由平面得，可以计算出，再利用锥体体积公式求得，根据等体积法即为.【详解】（1）∵平面，平面，∴.又，，，∴，∵，∴.又∵，∴.又∵，平面，平面，∴平面，而平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴即为直线与底面所成的角，即，而，∴.又，∴.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的定义及求法，考查了三棱锥体积的常用求法，涉及空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.顺次连接椭圆：的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，，其中为坐标原点，求.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）利用已知建立a，b的方程，解出a，b即可.（2）先考虑斜率不存在时，则与不存在，可设直线为，与椭圆联立，利用韦达定理结合条件解得k，再利用弦长公式计算即可.【详解】（1）由题可知，，解得，.所以椭圆的方程为.（2）设，，当直线斜率不存在时，明显不符合题意，故设的方程为，代入方程，整理得.由，解得，所以，.，解得..【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，设而不求，利用韦达定理是解决此类问题的常见方法，考查运算能力，属于中档题．21.已知函数.（1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.【答案】(1) 在和上单调递增，在上单调递减. (2)【解析】【分析】（1）求出函数的导数，利用函数的极值，推出m，然后求出函数的解析式，通过导函数的符号，求解函数的单调区间．（2）求出导函数，对m分类讨论分别判断函数的单调区间以及极值，求解即可．【详解】（1），.因为是函数的极值点，所以，故.令，解得或.所以在和上单调递增，在上单调递减.（2），当时，，则在上单调递增，又，所以恒成立；当时，易知在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与恒成立矛盾.综上，.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性、极值以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线:（，为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）若直线的方程为，设与的交点为，，与的交点为，，若的面积为，求的值.【答案】(1) 是以为圆心，为半径的圆. 的极坐标方程.(2)【解析】【分析】（1）消去参数得到的普通方程.可得的轨迹.再将，带入的普通方程，得到的极坐标方程.（2）先得到的极坐标方程，再将，代入，解得，，利用三角形面积公式表示出的面积，进而求得a.【详解】(1)由已知得：平方相加消去参数得到=1，即，∴的普通方程：.∴是以为圆心，为半径的圆.再将，带入的普通方程，得到的极坐标方程.（2）的极坐标方程，将，代入，解得，，则的面积为，解得.【点睛】本题考查了直角坐标系下的参数方程、普通方程与极坐标方程的互化，考查了极坐标方程的应用，属于基础题.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.【答案】(1) (2) 或【解析】【分析】（1）分类讨论去绝对值，分别解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用绝对值三角不等式求得最小值，解得a的范围即可.【详解】（1）由题意可得，当时，，得，无解；当时，，得，即；当时，，得，即.所以不等式的解集为.（2），则由题可得，解得或.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值不等式的几何意义及应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合S ＝｛x ｜x （3－x ）≤0｝，T ＝｛11|2x x -⎛⎫⎪⎝⎭＜1｝，则S ∪T ＝A.［0，＋∞） B 、（1，3］ C 、［3，＋∞） D 、（一∞，0］U （1，＋∞） 2.若复数，则复数z 对应的点在第（ ）象限A.、一 B 、二 C 、三 D 、.四3、已知差数列1，1a ，2a ，3成等差数列，1，123,,b b b ,4成等比数列，则122a ab +的值为 A.、2 B 、－2 C 、±2 D 、544、已知双曲线22213x y a -=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线是 A.、12y x =±B 、3y x =±C 、3y x =D 、.y x = 5.下列命题中，错误命题是 A 、“若11a b<，则0a b >>”的逆命题为真 B 、线性回归直线y bx a =+必过样本点的中心(,)x yC 、在平面直角坐标系中到点（0，－1）和（0，1）的距离的和为2的点的轨迹为椭圆D 、在锐角△ABC 中，有22sin cos A B >6.在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，0为正方形ADD 1 A 1的中心，P 为AB 的中点，则异面直线OP 与A 1B 的夹角正弦值为 A 、12 B、2 C 、33 D 、637.不等式x 2+a ｜x ｜+4≥0对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 A.［0，＋∞） B 、［－4，＋∞） C 、［－4，4］ D 、（一∞，－4］8.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为A B 、863πC 、6πD 、24π9.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x ＝0，则开始输入的x 值为 A 、34 B 、1516 C 、78 D 、313210.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,若a ＝2，2tan 2tan B A =，则△ABC 的面积为A. 2B. 3 2 211、把不超过实数x 的最大整数记为［x ］，则函数f （x ）＝［x ］称作取整函数，又叫高斯函数，在 ［2，5］上任取x ，则［x 2x A.、14 B 、13 C 、12 D 、2312.已知函数()2sin()cos (0,0)6f x x a x a πωωω=++>>对任意的12,x x R ∈，都有12()()f x f x +≤f （x ）在［0，π］上的值域为［3，3，则实数ω的取值范围为二、 填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分．13. 设变量x ，y 满足222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数z ＝｜3x －y ｜的最大值是14已知定义在R 上的函数y ＝f(x)－2是奇函数，且满足f （－l ）＝1，则f （0）+f （1）＝ 15.已知直线y ＝k （x ＋1）(k >0)与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若｜FA ｜＝2｜FB ｜，则k 的值为16.如图，点D 为△ABC 的边BC 上一点，2BD DC =，()n E n N ∈为AC 上一列点，且满足：，其中实数列｛n a ｝满足12a =，则＝＿＿＿＿＿＿三、 解答题： 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)， (23)题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17（本小题满分12分）已知向量，函数f （x ）＝a ·b（1）求函数f （x ）的单调递减区间； (2)若2()25f α=，求sin(2)6πα+的值．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P 一ABCD 中，AB ＝AD ＝2BC ＝2，BC//AD ，AB ⊥AD ， △PBD 为正三角形．且PA ＝3（1)证明：平面PAB ⊥平面PBC;(2)若点P 到底面ABCD 的距离为2，E 是线段尸D 上一点，且PB//平面ACE ，求四面体A －CDE 的体积．19.（本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合S ＝｛x ｜x （3－x ）≤0｝，T ＝｛11|2x x -⎛⎫⎪⎝⎭＜1｝，则S ∪T ＝A.［0，＋∞） B 、（1，3］ C 、［3，＋∞） D 、（一∞，0］U （1，＋∞） 2.若复数，则复数z 对应的点在第（ ）象限A.、一 B 、二 C 、三 D 、.四3、已知差数列1，1a ，2a ，3成等差数列，1，123,,b b b ,4成等比数列，则122a ab +的值为 A.、2 B 、－2 C 、±2 D 、544、已知双曲线22213x y a -=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线是 A.、12y x =±B 、3y x =±C 、3y x =D 、.3y x = 5.下列命题中，错误命题是 A 、“若11a b<，则0a b >>”的逆命题为真 B 、线性回归直线y bx a =+必过样本点的中心(,)x yC 、在平面直角坐标系中到点（0，－1）和（0，1）的距离的和为2的点的轨迹为椭圆D 、在锐角△ABC 中，有22sin cos A B >6.在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，0为正方形ADD 1 A 1的中心，P 为AB 的中点，则异面直线OP 与A 1B 的夹角正弦值为 A 、12B 3C 3D 67.不等式x 2+a ｜x ｜+4≥0对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为A.［0，＋∞） B 、［－4，＋∞） C 、［－4，4］ D 、（一∞，－4］8.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为A 、6πB 、863πC 、86πD 、24π9.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x ＝0，则开始输入的x 值为 A 、34 B 、1516 C 、78 D 、313210.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,若a ＝2，c=32，tan 2tan B A =，则△ABC 的面积为A. 2B. 3C.32D.4211、把不超过实数x 的最大整数记为［x ］，则函数f （x ）＝［x ］称作取整函数，又叫高斯函数，在 ［2，5］上任取x ，则［x ］＝［2x ］的概率为 A.、14 B 、13 C 、12 D 、2312.已知函数()2sin()cos (0,0)6f x x a x a πωωω=++>>对任意的12,x x R ∈，都有12()()43f x f x +≤，若f （x ）在［0，π］上的值域为［3，23］，则实数ω的取值范围为二、 填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分．13. 设变量x ，y 满足222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数z ＝｜3x －y ｜的最大值是14已知定义在R 上的函数y ＝f(x)－2是奇函数，且满足f （－l ）＝1，则f （0）+f （1）＝ 15.已知直线y ＝k （x ＋1）(k >0)与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若｜FA ｜＝2｜FB ｜，则k 的值为16.如图，点D 为△ABC 的边BC 上一点，2BD DC =，()n E n N ∈为AC 上一列点，且满足：，其中实数列｛n a ｝满足12a =，则＝＿＿＿＿＿＿三、 解答题： 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)， (23)题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17（本小题满分12分）已知向量，函数f （x ）＝a ·b（1）求函数f （x ）的单调递减区间； (2)若2()25f α=，求sin(2)6πα+的值．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P 一ABCD 中，AB ＝AD ＝2BC ＝2，BC//AD ，AB ⊥AD ， △PBD 为正三角形．且PA ＝23。

湖北省八校2019届高三第二次联考数学试卷（文科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案D D C C A D C A A B D A二、填空题：13.2614.2315.4816.（1）（2）（3）三、解答题：17.解：(1)当111 3n a S ===…………………………………………………………（1分）()()212 111n n S n n -≥=-+-+1 2n n n a S S n -∴=-=……………………………………………………（3分）综上()()3 12 2n n a n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩…………………………………………（4分）32444, 8 2b a b a q ====∴=3132n n n b b q --==…………………………………………（6分）(2)101210T c c c =+++ ()()135********=a a a a a b b b b b +++++++++…………………………（8分）()()3+6+10+14+18+2+8+32+128+512=…………………………………（10分）=733…………………………………………（12分）18.(1)证明：设11A B 的中点为D ，连PD 与1DC 11PA PB = 11 PD A B ∴⊥……………………………………………………………（2分）同理111DC A B ⊥…………………………………………………………（3分）111A B PDC ∴⊥平面111 A B PC ∴⊥……………………………………………………………（5分）又∵AB ∥A 1B 11 PC AB ∴⊥…………………………………………（6分）(2)1111111P A B C C PA B C PA B V V V ---==……………………………………………………（8分）11=21323⨯⨯⨯…………………………………………（12分）19.解:（1）由题知后两组数据满足条件……………………………………………………（2分）617101010+=从五组数据中任意取出两组有10种情况（如ABCDE 中取出两个有AB AC ，，AD AE BC BD BE CD CE DE ，，，，，，，共10种）满足条件有后面两组，有一组满足条件的有23=6⨯种（如AD BD CD ，，，AE BE CE ，，），两组均可有1种（如DE ）共有7种情况.……………（6分）（建议答案正确不扣分.）（2）如表格x 23578y5812141621y x =+57111517x 23578y 581214165322y x =- 3.56111618.5222221011114Q =++++=…………………………………………（9分）222222 1.5212 2.517.5Q =++++=12Q Q <…………………………………………（11分）∴直线1l 拟合程度更好…………………………………………（12分）20．解：(1)1 2c e a == 2a c =b =…………………………………………(1分)设椭圆方程2222143x y c c+=将点B 代入得24c =……………………………………………………………………（3分）∴椭圆方程为2211612x y +=…………………………………………（4分）(2)由椭圆第二定义23B a BF ed e x a e c ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭……………………………（6分）同理AF a me =-，BF a pe=- AF BF BF ，，成等差数列6m p ∴+=…………………………………………（8分）（建议直接用焦半径公式不扣分.）(3)22 11612m n += ,2211612p q +=两式相减得()()()()1612m p m p n q n q +-+-=-9 2()AC n q k m pn q -∴==--+ AC ∴的中垂线为()()2329n q y n q x +-=+-……………………………（10分）令0y =得34x =3 04D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，为定点…………………………………………（11分） 9BD k ∴=-…………………………………………（12分）21.解：(1)1'()2f x ax b x=++………………………………………………………………（1分）'(1)2(1)2f f =-⎧⎨=-⎩ 1 1a b ∴=-=-…………………………………………（4分）2 ()ln (0)(21)(1) '()f x x x x x x x f x x∴=-->-+=-…………………………………………………（5分）当21,0(∈x 时，)(,0)('x f x f >递增当),21(+∞∈x 时，)(,0)('x f x f <递减即max 13()ln 224f x f ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭…………………………………………（7分）(2)令22()()ln g x x tf x x t x tx=-=--()22'() 0x tx t g x x x--=>……………………………………………（8分）令22=0x tx t --的两根为12,x x 1202t x x ⋅=-<不妨设120x x <<当),0(2x x ∈时，)(,0)('x g x g <递减当),(2+∞∈x x 时，)(,0)('x g x g >递增()0g x =有唯一实数解22'()0()0g x g x =⎧⎨=⎩即22222220 ln 0 x tx t x t x tx --=⎧⎪⎨--=⎪⎩①②2222=ln + x t x tx 代入①式得()22ln 10t x x +-=…………………………………………………………（10分） 0 ()ln 1t h x x x >=+- 在()0+∞，递增且(1)0h =即21x =代入①式1t ∴=…………………………………………（12分）（其它解法酌情给分，如分离变量法.）22.解：(1)将直线l 与曲线C 化成平面直角坐标方程分别为2x y +=，()222+4x y -=…………………………………………（3分）直线过圆心），02( 24AB r ∴==…………………………………………（5分）(2)令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=∠2π,0θθPAB则PAB S ∆14sin 4cos 4sin 242AB θθθ=⨯⨯=≤……………………………（8分）4π=θ取最大值…………………………………………（10分）23.解(1)()() 222x a x b x a x b a b -++≥--+=+ ……………………………（3分）min ()22f x a b =+=（或分段求最小值） 22a b ∴+=…………………………………………（5分）(2)936a b +≥===……………………………………(9分)（当且仅当,12==b a 即1,21==b a 时取=“”）……………………………（10分）。

湖北省八市2019年高三年级三月联考数学（文）试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是A ．15iB ．15C ．15i -D ．15-2．设全集U=R ，A={x|2x （x-2）<1}，B={x|y=1n （l －x ）}，则右图中阴影部分表示的集合为A ．{x |x≥1}B ．{x |x≤1}C ．{x|0<x≤1}D ．{x |1≤x<2}3．等比数列{a n }的各项均为正数，且564718a a a a +=，则log 3 a 1+log 3a 2+…+log 3 a l0= A ．12 B ．10C ．8D ．2+log 3 54．若x=6π是f （x ）x ω+cos x ω的图象的一条对称轴，则ω可以是 A ．4 B ．8 C ．2 D ．15．己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．3π+ B ．23π+C ．2πD ．π6．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有’5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 A ．12 B ．18 C ．24 D ．487．已知M=3(,)|3,{(,)|20}2y x y N x y ax y a x -⎧⎫==++=⎨⎬-⎩⎭且M N =∅I ，则a= A ．-6或-2 B ．-6 C ．2或-6 D ．-28．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为：P= P 0e －kt，（k ，P 0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放． A ．12小时 B ．59小时 c ．5小时 D ．10小时9．己知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为A B ．2C D 110．实数a i （i=1,2,3,4,5,6）满足（a 2－a 1）2+（a 3－a 2）2+（a 4－a 3）2+（a 5－a 4）2+（a 6－a 5）2=1则（a 5+a 6）－（a 1+a 4）的最大值为A ．3B ．CD ．1二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题．每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清棱两可均不得分．）必考题．（11－14题） 11．己知0(sin cos )xa t t dt =+⎰，则（1x ax-）6的展开式中的常数项为 。

2019年湖北省八市高三三月联考试卷数 学（文科）本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．i 是虚数单位，复数31ii-等于A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“m =2”是“{}4AB =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(4,2)AB =，(6,)CD y =，且AB ∥CD ,则y 等于 A ．-3B ．-2C ．3D ．24．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则24x y z =的最大值为A ．16B ．32 C5则输出的结果是A BC ．D ．0 6．从1，2，3，4，5第5题图A ．15B ．25C ．35D ．457．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1上，且AM =13AB 1，BN =13BC 1，则下列结论：①AA 1⊥M N ； ②A 1C 1// MN ；③MN //平面A 1B 1C 1D 1；④B 1D 1⊥MN ，其中， 正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是 A ．1或3 B ．1或5 C ．3或5 D ．1或29．下列函数中，最小值为2的函数是A．y =B ．21x y x+=C．)(0y x x x =<<D．2y =10．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当x ∈[0，2]时，()(31)(39)x x f x =--．若()f x 在[2,22]n n --+()n N *∈上的最小值为-1，则n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ ．12．(,2)P k -与点F 的距离为4，13则5a 14 1516．若将函数5πsin()(0)6y x ωω=+>的图象向右平移π3个单位长度后，与函数πsin()4y x ω=+的图象重合，则ω的最小值为 ▲ ．17．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针第7题图第11题图 第15题图移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ； 则：（Ⅰ）(3)f = ▲ (Ⅱ) ()f n = ▲三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分12分）已知函数π()sin()(0,0,||,2f x A x A x ωϕωϕ=+>><的图象的一部分如下图所示． （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）求函数()(2)y f x f x =++19．（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示：（I ）求证：P A ⊥BD ；（II ）连接AC 、BD 交于点O ，在线段PD 上是否存在一点Q ，使直线OQ 与平面ABCD所成的角为30o ？若存在，求DQ DP的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（I ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均小于25”的概率；（II ）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （III ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II ）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线方程式ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii n i i x ynx yb ay bx x nx==-==--∑∑） 21．（本小题满分14分）设椭圆C ：2221(0)2x y a a +=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F =,坐标原点O 到直线AF 1的距离为113OF .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；第19题图(Ⅱ)设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交 x 轴于点(1,0)F -，交 y 轴于点M ，若||2||MQ QF =,求直线l 的斜率.22．（本小题满分14分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈． （I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o ，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？2019年湖北省八市高三三月联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，10小题共50分）1.D2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.C9.D 10.B 二、填空题（每小题5分，满35分）11．600 12．28x y =- 13．32 14．12π 15．2 16．7417．(1)7（3分） (2)21n -（2分） 三、解答题(本大题共5小题，共65分) 18．（I ）由图象，知A ＝2，2π8ω=．∴π4ω=，得π()2sin()4f x x ϕ=+．……………………………………………2分 当1x =时，有ππ142ϕ⨯+=．∴π4ϕ=． ………………………………………………………………4分∴ππ()2sin()44f x x =+． …………………………………………… 5分（II ）ππππ2sin()2sin[(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2cos()4444x x =+++ ……………………………7分π4x = …………………………………………………10分∴max y =min y =-．………………………………………12分19．（I ）由三视图可知P -ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且P A ＝PB ＝PC ＝PD ， 连接AC 、BD 交于点O ，连接PO ． ………………………………………2分因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，所以BD ⊥平面P AC ，………………………………4分 即BD ⊥P A ． ………………………………………………………………6分 （II ）由三视图可知，BC ＝2，P A ＝，假设存在这样的点Q ，因为AC ⊥OQ ，AC ⊥OD ，所以∠DOQ 为直线OQ 与平面ABCD 所成的角 ……8分 在△POD 中，PD ＝，OD，则∠PDO ＝60o ，在△DQO 中，∠PDO ＝60o ，且∠QOD ＝30o ．所以DP ⊥OQ ． ……10分 所以OD，QD＝2． 所以14DQ DP =． ……………………………………………………………12分 20．（I ）m ，n 构成的基本事件（m ，n ）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．………………………………………………………………2分其中“m ，n 均小于25”的有1个，其概率为110． ………………………4分 （II ）∵12,27,x y ==∴22221125133012263122751113123122b ⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++-⨯． ………………………6分 于是，5271232a =-⨯=-． ……………………………………………8分故所求线性回归方程为5ˆ32y x =-． …………………………………………9分 （III ）由（2）知5ˆ32y x =-， 当x =10时，y =22；当x =8时，y =17． ………………………………………11分与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的． …………………………13分21．(Ⅰ)由题意知1(F，2F，其中a >由于2120AF F F =，则有212AF F F ⊥,所以点A的坐标为12)F a， ……………………………………… 2分 故AF 1所在的直线方程为1)y a=±+，所以坐标原点O 到直线AF 1的距离为21a - ……………………………… 4分OQ又21||OF a==2a =. 故所求椭圆C 的方程为22142x y += ………………………………………… 7分 (Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为(1)y k x =+， ……………………… 8分 则有M （0,k ），设11(,)Q x y ，由于Q ， F ，M 三点共线，且||2||MQ QF =， 根据题意，得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+，解得11112,2,33x x y k ky ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩或 ………………………………………………… 10分 又点Q 在椭圆上，所以22222()()(2)()33114242k k ---+=+=或 ………………………… 13分解得0,4k k ==±.综上，直线l 的斜率为0,4k k ==±. ………………… 14分 22．()(0)af x a x x'=-> （I ）当1a =时，11()1xf x x x-'=-=， …………………………………2分 令()0f x '>时，解得01x <<，所以()f x 在（0，1）上单调递增； ……4分 令()0f x '<时，解得1x >，所以()f x 在（1，+∞）上单调递减． ………6分 （II ）因为函数()y f x =的图象在点（2，(2)f ）处的切线的倾斜角为45o ， 所以(2)1f '=． 所以2a =-，2()2f x x-'=+． ………………………………………………8分 2()3(4)2g x x m x '=++-， ……………………………………………10分因为任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值， 所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩……………………………………………………12分解得3793m-<<-．………………………………………………………14分命题：天门市教研室刘兵华仙桃市教研室曹时武黄石市教研室孙建伟黄石二中叶济宇黄石四中彭强审校：荆门市教研室方延伟命题：天门市教研室刘兵华仙桃市教研室曹时武黄石市教研室孙建伟黄石二中叶济宇黄石四中彭强审校：荆门市教研室方延伟荆门市龙泉中学杨后宝袁海。

湖北八2019年高三3月联考试卷.（数学文）数 学〔文科〕本试卷共4页.全卷总分值150分，考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★本卷须知１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上、 ２.选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效.【一】选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1、i 是虚数单位，复数31i i -等于A 、1i --B 、1i -C 、1i -+D 、1i +2、假设集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，那么“m =2”是“{}4AB =”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件3、向量(4,2)AB =，(6,)CD y =，且AB ∥CD ,那么y 等于A 、-3B 、-2C 、3D 、24、变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤那么24x y z =的最大值为A 、16B 、32 C5、阅读如下图的程序框图，运行相应的程序， 那么输出的结果是 ABC 、D 、06、从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A 、15B 、25C 、35D 、457、在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1第5题图 A BCC 1D D 1 AB 1 NM 第7题图上，且AM =13AB 1，BN =13BC 1，那么以下结论：①AA 1⊥M N ；②A 1C 1// MN ；③MN //平面A 1B 1C 1D 1；④B 1D 1⊥MN ，其中， A 、1 B 、2 C 、3D 、48、直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，与2:2(3)230l k x y --+=平行，那么k 的值是A 、1或3B 、1或5C 、3或5D 、1或29、以下函数中，最小值为2的函数是A、y = B 、21x y x +=C、)(0y x x x =<<D、2y =10、定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当x ∈[0，2]时，()(31)(39)x x f x =--、假设()f x 在[2,22]n n --+()n N *∈上的最小值为-1，那么n ＝A 、5B 、4C 、3D 、2【二】填空题〔本大题共7个小题，每题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上〕11、某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图，现规定不低于70分为合格，那么合格人数是▲、 12、设抛物线的顶点在原点，(,2)P k -与点F 的距离为4，那么抛物线方程为▲、 13、假如数列1a ，21a a ，32a a 那么5a 等于▲14、一个与球心距离为115、如图，曲线()y f x =在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，那么(5)f +(5)f '=▲、16、假设将函数5πsin()(0)6y x ωω=+>的图象 向右平移π3个单位长度后，与函数πsin()4y x ω=+的图象重合，那么ω的最小值为▲、17、如下图：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按以下规那么，把金属片从一根针上全部移到另一根针上、〔1〕每次只能移动一个金属片；〔2〕在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面、将n 个金属片从1号针第11题图第15题图 第17题图移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ； 那么：〔Ⅰ〕(3)f =▲(Ⅱ)()f n =▲【三】解答题(本大题共5小题，共65分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18、〔本小题总分值12分〕函数π()sin()(0,0,||,)2f x A x A x R ωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示、 〔I 〕求函数()f x 的解析式；〔II 〕求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值、 19、〔本小题总分值12分〕一个多面体的直观图和三视图如下图：〔I 〕求证：PA ⊥BD ；〔II 〕连接AC 、BD 交于点O ，在线段PD 上是否存在一点Q ，使直线OQ 与平面ABCD 所成的角为30o ？假设存在，求DQ DP的值；假设不存在，说明理由、20、〔本小题总分值13分〕某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 温差x 〔oC 〕 10 11 13 12 8 发芽数y 〔颗〕2325302616〔I 〕从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n均小于25”的概率； 〔II 〕请依照3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+； 〔III 〕假设由线性回归方程得到的可能数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，那么认为得到的线性回归方程是可靠的，试问〔II 〕所得的线性回归方程是否可靠？〔参考公式：回归直线方程式ˆˆˆy bx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii n i i x ynx ybay bx x nx==-==--∑∑〕21、〔本小题总分值14分〕设椭圆C ：2221(0)2x y a a +=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，第19题图2120AF F F =,坐标原点O 到直线AF 1的距离为113OF .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交x 轴于点(1,0)F -，交y 轴于点M ，假设||2||MQ QF =,求直线l 的斜率.22、〔本小题总分值14分〕函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈、 〔I 〕当1a =时，求函数()f x 的单调区间；〔II 〕假设函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o，问：m 在什么范围取值时，关于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2m g x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？2018年湖北省八市高三三月联考数学〔文科〕参考答案及评分标准【一】选择题〔每题5分，10小题共50分〕 1.D2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.C9.D10.B 【二】填空题〔每题5分，满35分〕11、60012、28x y =-13、3214、12π15、216、7417、(1)7〔3分〕(2)21n -〔2分〕 【三】解答题(本大题共5小题，共65分) 18、〔I 〕由图象，知A ＝2，2π8ω=、∴π4ω=，得π()2sin()4f x x ϕ=+、……………………………………………2分 当1x =时，有ππ142ϕ⨯+=、∴π4ϕ=、………………………………………………………………4分∴ππ()2sin()44f x x =+、……………………………………………5分〔II 〕ππππ2sin()2sin[(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2cos()4444x x =+++……………………………7分ππsin()42x =+π4x= …………………………………………………10分∴maxy=min y =-、………………………………………12分19、〔I 〕由三视图可知P -ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ， 连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 、………………………………………2分 因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，因此BD ⊥平面PAC ，………………………………4分 即BD ⊥PA 、 ………………………………………………………………6分 〔II 〕由三视图可知，BC ＝2，PA ＝，假设存在如此的点Q ，因为AC ⊥OQ ，AC ⊥OD ，因此∠DOQ 为直线OQ 与平面ABCD 所成的角……8分 在△POD 中，PD ＝，OD，那么∠PDO ＝60o，在△DQO 中，∠PDO ＝60o ，且∠QOD ＝30o 、因此DP ⊥OQ 、……10分 因此OD，QD＝2、因此14DQDP =、……………………………………………………………12分 20、〔I 〕m ，n 构成的差不多事件〔m ，n 〕有：〔23，25〕，〔23，30〕，〔23，26〕，〔23，16〕，〔25，30〕，〔25，26〕，〔25，16〕，〔30，26〕，〔30，16〕，〔26，16〕，共有10个、………………………………………………………………2分 其中“m ，n 均小于25”的有1个，其概率为110、………………………4分〔II 〕∵12,27,x y == ∴22221125133012263122751113123122b ⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++-⨯、………………………6分 因此，5271232a =-⨯=-、……………………………………………8分 OQ故所求线性回归方程为5ˆ32y x =-、…………………………………………9分 〔III 〕由〔2〕知5ˆ32y x =-， 当x =10时，y =22；当x =8时，y =17、………………………………………11分与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的、…………………………13分 21、(Ⅰ)由题意知1(F，2F，其中a >由于2120AF F F =，那么有212AF F F ⊥,因此点A的坐标为12)F a，………………………………………2分故AF 1所在的直线方程为1)y a=±+，因此坐标原点O 到直线AF 1的距离为21a -………………………………4分 又21||OFa =21a =-2a =.故所求椭圆C 的方程为22142x y +=…………………………………………7分 (Ⅱ)由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k ,直线l 的方程为(1)y k x =+，………………………8分 那么有M 〔0,k 〕，设11(,)Q x y ，由于Q ，F ，M 三点共线，且||2||MQ QF =， 依照题意，得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+，解得11112,2,33x x y k ky ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩或…………………………………………………10分又点Q 在椭圆上，因此22222()()(2)()33114242k k ---+=+=或…………………………13分 解得0,4k k ==±.综上，直线l 的斜率为0,4k k ==±.…………………14分 22、()(0)af x a x x'=-> 〔I 〕当1a =时，11()1x f x x x-'=-=，…………………………………2分令()0f x '>时，解得01x <<，因此()f x 在〔0，1〕上单调递增；……4分 令()0f x '<时，解得1x >，因此()f x 在〔1，+∞〕上单调递减、………6分 〔II 〕因为函数()y f x =的图象在点〔2，(2)f 〕处的切线的倾斜角为45o， 因此(2)1f '=、 因此2a =-，2()2f x x-'=+、………………………………………………8分 322()[2]2m g x x x x=++-32(2)22m x x x=++-， 2()3(4)2g x x m x '=++-，……………………………………………10分因为任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值， 因此只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩……………………………………………………12分解得3793m -<<-、………………………………………………………14分命题：天门市教研室仙桃市教研室黄石市教研室黄石二中 黄石四中审校：荆门市教研室荆门市龙泉中学。