数学竞赛平面几何1.

1.如图，BE 是ABC ∆的中线，G 在BE 上，分别延长,AG CG 交,BC AB 于,,D F 过D 作DN CG 交BG 于N ，DGL ∆及FGM ∆为正三角形。求证：LMN ∆为正三角形。

2.如图，设P 为ABC ∆内任一点，在形内作射线,,,AL BM CN 使得

,,CAL PAB MBC PBA ∠=∠∠=∠NCA BCP ∠=∠,求证：,,AL BM CN 三线共点。

C

3.如图，四边形ABCD 内接于圆，其边AB 与DC 的延长线交于点,P AD 与BC 的延长线交于点Q ，过点Q 作该圆的两条切线，切点分别为E 和F ，求证：,,P E F 三点共线。

4.如图，设P 为ABC ∆内任意一点，,,AP BP CP 的延长线交对边BC ,,CA AB 于点D ,,,E F EF 交

AD 于Q

，试证：(3PQ AD ≤-