第一讲 注意添加平行线证题在同一平面,不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁.添加平行线证题,一般有如下四种情况. 1 为了改变角的位置大家知道,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,错角相等,同旁角互补.利用这些性质,常可通过添加平

高中数学竞赛平面几何知识点基础1、相似三角形的判定及性质相似三角形的判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似;(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.);(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形

高中数学竞赛讲义（十六）──平面几何一、常用定理（仅给出定理，证明请读者完成）梅涅劳斯定理设分别是ΔABC的三边BC，CA，AB或其延长线上的点，若三点共线，则梅涅劳斯定理的逆定理条件同上，若则三点共线。塞瓦定理设分别是ΔABC的三边BC，CA，AB或其延长线上的点，若三线平行或共点，则塞瓦定理的逆定理设分别是ΔABC的三边BC，CA，AB或其延长线上的点，

数学竞赛平面几何重要知识点梅涅劳斯定理：设D 、E 、F 分别是ABC ∆三边（或其延长线）上的三点，则D 、E 、F 三点共线的充要条件是1=⋅⋅EACE FC BF DB AD 。斯德瓦特定理：设P 是ABC ∆的边BC 边上的任一点，则BC PC BP AP BC AB PC AC BP ⋅⋅+⋅=⋅+⋅222西摩松定理：设P 是ABC ∆外接圆上任一

数学竞赛专题讲座平面几何

人教版九年级数学竞赛专题：平面几何的定值问题(含答案)

平面几何中几个重要定理及其证明一、 塞瓦定理1．塞瓦定理及其证明定理：在∆ABC 内一点P ，该点与∆ABC 的三个顶点相连所在的三条直线分别交∆ABC 三边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F ，且D 、E 、F 三点均不是∆ABC 的顶点，则有1AD BE CFDB EC FA⋅⋅=． 证明：运用面积比可得ADCADP BDP BDC S S AD

平面几何一、常用定理（仅给出定理，证明请读者完成）梅涅劳斯定理 设',','C B A 分别是ΔABC 的三边BC ，CA ，AB 或其延长线上的点，若',','C B A 三点共线，则.1''''''=⋅⋅BC AC A B CB C A BA 梅涅劳斯定理的逆定理 条件同上，若.1''''''=⋅⋅BC AC A B CB C A BA 则',','C

全国高中数学联赛平面几何题1.(2000) 如图，在锐角三角形ABC 的BC 边上有两点E 、F ，满足∠BAE =∠CAF ，作FM ⊥AB ，FN ⊥AC （M 、N 是垂足），延长AE 交三角形ABC 的外接圆于D ．证明：四边形AMDN 与三角形ABC 的面积相等．2. (2001) 如图，△ABC 中，O 为外心，三条高AD 、BE 、CF 交于点

高中数学竞赛平面几何知识点基础1、相似三角形的判定及性质相似三角形的判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似;(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.);(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形

赛题精选1.2. 3. 4.1. 2.3. 4.

高中数学联赛平面几何基础知识

全国高中数学联赛冲刺平面几何试题及解答

1.如图，BE 是ABC ∆的中线，G 在BE 上，分别延长,AG CG 交,BC AB 于,,D F 过D 作DN CG 交BG 于N ，DGL ∆及FGM ∆为正三角形。求证：LMN ∆为正三角形。2.如图，设P 为ABC ∆内任一点，在形内作射线,,,AL BM CN 使得,,CAL PAB MBC PBA ∠=∠∠=∠NCA BCP ∠=∠,求证：,

第3题图aPb第5题图第7题图第5题图的立方体合金，其密度ρ＝5.0103kg/m 3。用不计重力的细绳悬挂于水中，其 现缓慢将其匀速提出水面，当金属块下表面恰好离开水面时，则此过程中重力做__________J 。用同一均匀的热源加热水的质量和温度变化的图的大小________s ，P 与通过它的电流I 之间的关系。已知灯，滑动变阻器的规格为“20Ω 2A

第一讲 注意添加平行线证题在同一平面,不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁.添加平行线证题,一般有如下四种情况. 1、为了改变角的位置大家知道,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,错角相等,同旁角互补.利用这些性质,常可通过添加平

2019数学竞赛讲义平面几何

数学竞赛之平面几何

Gerrald 加油坚持住Gerrald 加油坚持住Gerrald 加油坚持住莫利定理：将任意三角形的各角三等分，则每两个角的相邻三等分线的交点构成一个正三角形。設△ABC中的∠B,∠C的两条三等分角线分別交于P, D两个点（图1），按照莫利定理，D是莫莱三角形的一個頂点，当然D就是△BPC的內心，因為BD, CD正好是∠CBP, ∠BCP的角平分线。莫利三

历年全国高中数学联赛《平面几何》专题真题汇编1、如图，在锐角三角形ABC 的BC 边上有两点E 、F ，满足∠BAE =∠CAF ，作FM ⊥AB ，FN ⊥AC （M 、N 是垂足），延长AE 交三角形ABC 的外接圆于D ．证明：四边形AMDN 与三角形ABC 的面积相等．2、如图：⊿ABC 中，O 为外心，三条高AD 、BE 、CF 交于点H ，直线E