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专题07 功和能
1．（2020届河南省焦作市高三第三次模拟）如图所示，半径为R ＝1m 的光滑圆环竖直固定放置，AB 为水平直径，CD 为竖直直径。一质量为m ＝1kg 、中间带孔的小球穿过圆环，弹性橡皮绳一端固定在圆环最高点C ，另一端固定在小球上，小球静止在E 点，CE 与竖直方向的夹角为37°，弹性橡皮绳原长为1.5 m ，弹力满足胡克定律。现沿着圆环切线向右下方给小球一个初速度v 0＝5 m ／s 。已知橡皮
绳的弹性势能与橡皮绳的形变量x 满足212
p E kx ＝，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10 m ／s 2，则下列说法正确的是（ ）
A ．橡皮绳的劲度系数为k ＝160 N/m
B ．小球运动到D 点时机械能最大
C ．小球运动到
D 点时，圆环对小球的弹力大小为70 N
D ．小球能运动到C 点
【答案】AD
【解析】对小球进行受力分析，由相似三角形得
CE F mg CE CO
= 1CE F kx =
12cos x R L θ=-
解得k ＝160 N/m ，A 正确；整个系统只有重力势能、弹性势能和动能相互转化，机械能守恒，B 错误；小球在最低点时得弹簧形变量为2R L -，设小球速度为v,由机械能守恒可得
()()22112cos 222
mg R L k R L mv α-=-+ 解得0v =，所以在最低点时，弹力与重力相等，10N N mg ==，C 错误；
由于系统得机械能守恒，所以小球能运动到C 点，D 正确。故选AD 。
2．（2020届黑龙江省哈尔滨市三中高三第二次模拟）一质量为m 的物体在竖直向上的恒力F 作用下以大小为13g 的加速度竖直向上加速运动，且物体在运动中所受空气阻力的大小恒为重力的16，则在物体向上运动位移为h 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．力F 做功76mgh
B ．物体的重力势能增加mgh
C ．物体的动能增加13mgh
D ．物体的机械能减少23
mgh 【答案】BC 【解析】由牛顿第二定律得3g F mg f m --=⋅
解得32
F mg = 则力F 做的功为32
F W Fh mgh ==，故A 错误； 物体的重力势能增加p E mgh ∆=，故B 正确； 由动能定理可知，物体动能的增加量为k 13
E W mgh ∆==合，故C 正确； 由功能关系可知，除重力或系统内弹力外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量，则
14()63
E F mg h mgh ∆=-= 即机械能增加43
mgh ，故D 错误。故选BC 。
3．（2020届辽宁省辽阳市高三一模）如图所示，轻质弹簧与倾角为37°的固定斜面平行，弹簧的下端固定，上端与物块相连，绕过光滑定滑轮的轻绳分别与物块和小球相连。开始时用手托住小球，使弹簧处于原长状态，滑轮左侧的轻绳与斜面平行，滑轮右侧的轻绳竖直，然后由静止释放小球。已知小
