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华师大最新版《解直角三角形》全章节教案

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第25章 解直角三角形第1课时 25.1测量教学目标：1。

知识与技能：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。

2.过程与方法： 通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。

在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。

3.情感态度与价值观：通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。

教学重点：探索测量距离的几种方法。

教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。

教学设想： 1.课型：新授课2.教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高． 教学过程：一。

复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。

如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？ 二。

新课探究：例1. 书.P.86试一试.如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。

现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1,用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。

你知道计算的方法吗？解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3, ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。

若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。

故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。

例 2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m 图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m 图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m 。

（1） 说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。

E DCBA 111C B A（a ）（b ） （c ） 分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。

解：（1）∵△AOB ∽△COD,∴ODOB CDAB=即4.367.1=AB∴AB=3(m).（2）∵同一时刻物高与影长成正比，∴DFCD BEAB =即6.018.1=AB∴AB=3(m).（3）∵△CEF ∽△CAB ∴BD FG ABEF=即96.02.0=AB∴AB=3(m).方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。

三、引申提高：例3。

设计一种方案，测量学校科技楼的高度。

请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。

分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。

解答：测量过程如下： 1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。

2、测出CF 、CH 的距离。

、算出KE 的长度。

4、用标杆长度减去人的身高，即DE 的长度。

、由DE ∥AB 得△KDE ∽△KAB 。

又因为相似三角形三边对应成比例，∴KB KEABDE=。

6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB 的长度。

7、用AB 加上人的身高即得出大楼的高度。

探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。

如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。

2．大楼的高度=AB+人高。

3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。

四．巩固练习：1.如图1，要测量A 、B 两点间距离，在O 点设桩，取OA 中点C ，OB 中点D ，测得CD=31.4m 求AB 长。

(AB=62.8m)FC A O DCB A F EDCBAFEB CDA(1) (2)2. 如图2, 为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A ，再在所在的一边找到两点B 、C ，使△ABC 构成Rt △。

如果测得BC=50米，∠ABC=73°，试设计一种方法求河的宽度AC 。

(在地面上另作 Rt △A ’B ’C ’，使B ’C ’=5米，∠C ’=Rt ∠,∠B ’=73°, 测得 A ’C ’=16.35米，得 AC=16.35米 ). 五．课时小结：选择适当的方法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析环境、天气等要素。

六．课外作业： P.87 1—3 七．课后反思：BOABC A第2课时 25.2.1锐角三角函数（1）教学目标：1。

知识与技能：直角三角形可简记为Rt △ABC ；理解Rt △中锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念。

2.过程与方法：应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的习题，在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯 。

将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性，有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式，经历观察、操作、归纳与猜想，体会科学发现这一重要方法。

3.情感态度与价值观：培养学生合情推理、数学说理及转化思想。

教学重点：四种锐角三角函数的定义。

教学难点：理解锐角三角函数的定义。

教学过程：一．复习提问：1. 什么叫Rt △？它的三边有何关系？2.Rt △中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②222c b a =+ 二．新课探究：1.Rt △ABC 中，某个角的对边、邻边的介绍。

2.如图，由Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3得,333222111k AC C B AC CB C A C B === 可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。

同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的。

3.四种锐角三角函数。

,cot ,tan cos ,sin 的对边的邻边的邻边的对边，的斜边的邻边的斜边的对边A A A A A A A A A A A A ∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数. 显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0,cotA>0. 4.四种三角函数的关系。

1cot tan ,1cos sin 22=⋅=+A A A A三．四种三角函数值例1.①求出如图所示的Rt △ABC 中，∠A 的四个三角函数值。

ABCC C 32111B B 1C B A解：Rt △ABC 中，AB=22AC BC +=22815+=17∴sinA=178=AB BC ，cosA=1715=AB ACtanA=158=AC BC ，cotA=815=BC AC 8②若图中AC ︰BC=4︰3呢？ 15解：设AC=4κ，BC=3κ，则AB=5κ∴sinA=53，cosA=54，tanA=43，cotA=34 ③若图中tanA=43呢？（解法同上）例2.△ABC 中，∠B=90°，a=5，b=13，求∠A 的四个三角函数值。

解：Rt △ABC 中，c=22a b -=22513-=12 ∴sinA=135，cosA=1312，tanA=125，cotA=512注意：解Rt △，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死记公式。

四．巩固练习：书P 911-3五．引申提高：例3．如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=2，BD=8。

求cosB 。

你还能求什么？法一：Rt △BCD,552cos ==BC BD B 法二：Rt △ABC 中，552cos ==AB BC B 变式：若AD:BD=9:16, 求∠A 的四个三角函数值。

( 43,34,53,54 ) 六．课时小结：灵活运用四个三角函数求值。

七．课外作业：P.93 1、2 八．课后反思：A B CA BCA BCD第3课时 锐角三角函数（2）--------特殊值教学目标：1。

知识与技能：使学生熟记30°、45°、60°的三角函数值在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2.过程与方法：3.情感态度与价值观：教学重点：特殊角的三角函数值。

教学过程：一、 复习：1.什么叫锐角A 的正弦、余弦、正切、余切？2.如图，∠C=90°，AC=7，BC=2（1） 求∠A 和∠B 的四个三角函数值 （∠A ：27,72,53537,53532∠B ：72,27,53532,53537） （2） 比较求值结果，你发现了什么？（sinA=cosB, cosA=sinB, tanA=cotB, cotA=tanB ） 得出：如果两个锐角互余，则有 sin(90°－A)=cosA, cos(90°－A)=sinA, tan(90°－A)=cotA, cot(90°－A)=tan A二、 新授1.推导特殊角的三角函数值例1、直角△ABC 中，∠A=30°，求sinA 、cosA 、tanA 、 cotA 由sin30°=21得出： 在直角三角形中如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

练习：∠A=45°、∠A=60°呢？ 归纳特殊角的三角函数值：2.已知特殊角的三角函值求锐角A BC例2.①已知sinA=21,则∠A= 30° ; ②已知tanA=1,则∠A= 45° ; ③已知cosB=21,则∠B= 60° ; ④已知sinB=23,则∠B= 60° ; ⑤已知,03cot 3=-α则∠α= 60° ; ⑥已知,23)15sin(3=︒-β则∠=β 75° ; ⑦已知()033tan 1sin 22=-+-B A ,A,B 为△ABC 的内角，则∠C = 75° ； ⑧已知03tan )31(tan 2=++-αα，则=α 45°或60° ；3.计算：例3.①︒+︒+︒45tan 60cos 330sin 2 （27） ②︒-︒︒-︒45cot 230cot 45tan 30cos （ 21 ） ③︒+︒30cos 30sin （ 1 ）④︒-++︒-︒30sin 1160sin 260sin 2（233- ） 三、 引申提高：1sin )1(cos 2---αα ( ααcos sin - )注意: ①22230sin )30(sin 30sin ︒≠︒=︒ ②0＜αsin ＜1, 0＜αcos ＜1 四、 巩固练习计算①︒+︒-︒+︒60sin 245tan 250cot 30tan 3 （ 132- ）②︒⋅︒+︒-︒︒30cos 45cos 60tan 60cot 45sin （ 0 ）③︒+︒+︒-︒30cos 45sin 145cos 60sin 1 （ 34 ）④︒-+-︒30sin 1)160(cos 2（ 1 ）五、课时小结1.特殊角30°45°60°的四种三角函数值，2.注意30°、60°角的函数值的区别 六、课作P95课内练习5 A 组 5 B 组 6、7、8第4课时 锐角三角形函数（3）-----计算器求值数学目标：利用计算器求出任意一个锐角的四个三角形函值；同时已知一个锐角的三角形函数值可求出这个锐角。

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最新华东师大版初中数学九年级上册精品教案24.4 解直角三角形

最新华东师大版初中数学九年级上册精品教案24.4 解直角三角形

24.4 解直角三角形第1课时解直角三角形知识与技能：1. 使学生理解解直角三角形的意义.2. 能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形.过程与方法：让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力.情感态度：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历应用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想.教学重难点：重点：用直角三角形的三个关系式解直角三角形.难点：用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.一、情境导入，初步认识前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面我们通过一道例题来看看大家掌握得怎样.例在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A的各个三角函数值.二、思考探究，获取新知把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的实际问题了.例1如图24-1-1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶在离树根12米处，大树在折断之前高多少？图24-1-1在上例中，能求出折断的树干之间的夹角吗？学生结合引例讨论，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程.通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？学生讨论得出“解直角三角形”的含义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形.【教学说明】在学生讨论的过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，至于“元素”的定义不作深究.问：在上面的例子中，若要完整地解该直角三角形，则还需求出哪些元素？能求出来吗？ 学生结合定义讨论目标和方法，得出结论：利用两锐角互余.【探索新知】问：上面的例子是给了两条边. 那么，如果给出一个角和一条边，那么能不能求出其他元素呢？例2 如图24-1-2，东西两炮台A ，B 相距2 000米，同时发现入侵敌舰C ，在炮台A 处测得敌舰C 在它的南偏东40°的方向，在炮台B 处测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）.图24-1-2解：在Rt△ABC 中，∵∠CAB =90°-∠DAC =50°，ABBC =tan∠CAB ， ∴BC =AB ·tan∠CAB =2 000×tan 50°≈2 384（米）. ∵AC AB =cos 50°，∴AC =︒=︒50cos 200050cos AB ≈3 111（米）. 答：敌舰与A ，B 两炮台的距离分别约为3 111米和2 384米.问：AC 还可以用哪种方法求？学生讨论得出各种解法，分析比较，得出：使用题目中原有的条件，可使结果更精确.问：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）学生讨论分析，得出结论.问：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？学生交流讨论归纳：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.【教学说明】使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”.三、运用新知，深化理解1. 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问：这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？2. 海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）【答案】1. 解：这条缆绳应固定在距离电线杆底部1.6米的地方.2. 解：灯塔Q到B处的距离为9.4海里.四、师生互动，课堂小结1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素.2. 解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边和一锐角.3. 解直角三角形的方法.【教学说明】让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正.五、教学反思通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况. 通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为直角三角形的问题. 给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，提高学生分析问题、解决问题的能力和综合运用知识的能力.第2课时解直角三角形——仰角、俯角问题知识与技能：1. 理解仰角、俯角的含义，准确应用这些概念来解决一些实际问题.2. 培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.过程与方法：通过本节课的学习培养学生的分析、研究问题和解决问题的能力.情感态度：在探究学习的过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.教学重难点：重点：理解仰角和俯角的概念.难点：能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入，初步认识如图24-1-3，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了.（精确到0.1米）图24-1-3你知道小明是怎样算出的吗？二、思考探究，获取新知想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.分析：在Rt△CDE 中，已知一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出CE 的长，从而求出CB 的长.解：在Rt△CDE 中，∵CE =DE ·tan α=AB ·tan α=10×tan 52°≈12.80（米）， ∴BC =BE +CE =DA +CE ≈1.50+12.80=14.3（米）.答：旗杆的高度约为14.3米.例 如图24-1-4，两建筑物的水平距离为32.6 m ，从点A 测得点D 的俯角 α 为35°12′，测得点C 的俯角 β 为43°24′，求这两个建筑物的高.（精确到0.1 m ）图24-1-4解： 如图24-1-4，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠ACB =β=43°24′，∠ADE = α=35°12′，DE =BC =32.6 m.在Rt△ABC 中，∵tan∠ACB =BCAB ， ∴AB =BC ·tan∠ACB =32.6×tan 43°24′≈30.83（m ）.在Rt△ADE 中，∵tan∠ADE =DEAE ，∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m）.∴DC=BE=AB -AE≈30.83-23.00≈7.8（m）.答：两个建筑物的高分别约为30.8 m，7.8 m.【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知，深化理解1. 如图24-1-5，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达点A时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为43°，1s后火箭到达点B，此时测得BR的距离是6.13 km，仰角为45.54°，这个火箭从A到B的平均速度是多少？（精确到0.01 km/s）图24-1-52. 如图24-1-6，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）图24-1-6【答案】1. 解：这个火箭从A到B的平均速度约是0.29 km/s.2. 解：小华的眼睛到地面的距离约为1.4米.四、师生互动，课堂小结1. 这节课你学到了什么？你有何体会？2. 这节课你还存在什么问题？五、教学反思本节课通过创设学生最熟悉的旗杆问题情境，引导学生发现问题、分析问题. 在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良好习惯. 让学生在学习的过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学习数学的信心.第3课时 解直角三角形——坡角、坡度问题知识与技能：1. 使学生掌握测量中坡角、坡度的概念.2. 掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解与坡度有关的实际问题. 过程与方法：经历利用解直角三角形的知识解与坡度有关的实际问题的过程，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.情感态度：渗透数形结合的思想方法，进一步培养学生应用数学的意识.教学重难点：重点：解决有关坡度的实际问题.难点：解决有关坡度的实际问题.一、情境导入，初步认识读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图24-1-7，坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫作坡面坡度（或坡比），记作i ，即i =l h . 坡度通常写成1：m 的形式，如i =1：6. 坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α，有i =lh =tan α.图24-1-7显然，坡度越大，坡角 α 就越大，坡面就越陡.二、思考探究，获取新知 例1 如图24-1-8，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽为12.51米，路基的坡面与地面的倾斜角分别是32°和28°，求路基下底的宽.（精确到0.1米）图24-1-8解：如图24-1-8，作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，则DE =CF =4.2米，EF =CD = 12.51米.在Rt△ADE 中，AE DE =AE 2.4=tan 32°，所以AE =︒32tan 2.4≈6.72（米）. 在Rt△BCF 中，BF CF =BF 2.4=tan 28°，所以BF =︒28tan 2.4≈7.90（米）. 所以AB=AE+EF+BF ≈6.72+12.51+7.90≈27.1（米）.答：路基下底的宽约为27.1米.例2 学校校园内有一小山坡AB ，经测量，坡角∠ABC =30°，斜坡AB 的长为12米. 为了方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD 的坡比是1：3（即CD 与BC 的长度之比）， A ，D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD .图24-1-9解：因为在Rt△ABC 中，∠ABC =30°，AB=12米，所以AC =21AB=6（米），BC =AB ·cos 30°=12×23=63（米）. 因为在Rt△BDC 中，31=BC DC ， 所以DC =31BC=31×63=23（米）. 所以AD =AC -DC =6-23（米）.答：开挖后小山坡下降的高度AD 为（6-23）米.三、运用新知，深化理解1. 若一坡面的坡度i =1：3，则坡角α为（ ）A. 15°B. 20°C. 30°D. 45°2. 若彬彬沿坡度为1：3的坡面向上走50米，则他离地面的高度为（ ） A. 253米 B. 50米 C. 25米 D. 503米3. 若某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡比是1：3，则此处大坝的坡角是______，高是______米.4. 如图24-1-10，若一束光线照在坡度为1：3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角 α 等于______.图24-1-105. 如图24-1-11，已知在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡角为30°的斜坡前进400 m到点D处，测得点A的仰角为60°，求AB的高度.图24-1-11【答案】1. C2. C3. 30°；2034. 30°5. 解：AB的高度为（2003+200）m.四、师生互动，课堂小结1. 本节学习的数学知识：利用解直角三角形的知识解决实际问题.2. 本节学习的数学方法：数形结合的思想和数学建模的思想.五、教学反思本节课以实际情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，应用三角函数的知识解决问题. 在整体设计上，由易到难，难度层层推进，尽量满足不同层次学生的学习需要. 在教学的过程中，让学生经历知识的形成过程，体会数形结合的数学思想，进一步培养学生应用数学的意识.。

华师大版数学九上24.2解直角三角形教学设计

华师大版数学九上24.2解直角三角形教学设计

1.学生在几何方面的认知水平参差不齐，部分学生对图形的直观感知能力较强，而另一部分学生则更擅长逻辑推理；
2.学生在解决实际问题时，可能难以将数学知识与现实情境有效结合，需要教师引导和启发；
3.学生对新知识的学习具有较强的求知欲，但学习过程中可能会遇到困难和挫折，需要教师及时关注和鼓励；
4.学生在小组合作中，沟通与协作能力有待提高，教师应关注学生在团队中的角色和表现，引导他们学会倾听、表达和共同解决问题。
3.教学目的：培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
教学语言：“接下来，请同学们完成以下练习题，巩固我们今天学习的解直角三角形的方法。”
2.教学方法：采用任务驱动法，让学生在解答练习题的过程中，提高解题能力和几何直观能力。
-定期组织学生进行课堂小结，巩固所学知识，培养学生的归纳总结能力。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时发现和纠正错误，鼓励学生积极参与；
-设计开放性问题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力；
-结合总结性评价，对学生的学习成果进行全面评估，了解学生对本章节知识的掌握程度。
3.培养学生的团队合作意识，学会与他人交流、分享学习心得；
4.树立正确的价值观，认识到学习数学不仅可以提高个人素质，还可以为国家的科技发展做出贡献；
5.在解决问题的过程中，锻炼学生的意志品质，形成面对困难、勇于挑战的良好心态。
二、学情分析
在学习本章节前，学生已经掌握了勾股定理及其应用，对直角三角形的性质和判定有一定的了解。在此基础上，他们对解直角三角形的兴趣浓厚，但可能对正弦、余弦、正切函数的概念和使用方法感到陌生。因此，在教学过程中，教师需要关注以下学情：
华师大版解直角三角形教案

华师大版解直角三角形教案

第19章 解直角三角形第1课时 §19.1 测 量【教学目标】本节主要研究如何利用已学知识尤其是相似三角形的相关知识解决生活中某些测量问题。

【教学重点】探究和解决生活中的某些测量问题。

【教学难点】探究解决生活中的某些测量问题的方法。

【教学方法】探究法【教具准备】皮尺、测角仪 【教学过程】 一、问题引入1．测量操场旗杆有多高？如图19.1.1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。

图19.1.12．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识。

二、试一试如图19.1.2所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC 为34°，并已知目高AD 为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A ′B ′C ′，用刻度直尺量出纸上B ′C ′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？（请你量一量、算一算。

）实际上，我们利用图19.1.2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及到直角三角图19.1.2形中的边角关系．直角三角形中，三条边有什么关系？它的边与角又有什么关系？这一切都是本章要探究的内容。

三、归纳小结：两种测量的方法：方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长；方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度。

四、课堂练习1．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法。

小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图所示），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高。

初中数学华东师大九年级上册(2023年新编)第24章 解直角三角形解直角三角形教案

初中数学华东师大九年级上册(2023年新编)第24章 解直角三角形解直角三角形教案

解直角三角形(一）教学设计一、教学目标[情感态度价值观]通过有趣的课堂，渗透数形结合的思想，激发学生的学习兴趣，培养勇于探索的精神。

[过程与方法]通过自学、合作、展示等方法让学生能运用直角三角形的相关知识解直角三角形，培养学生分析问题、解决问题的能力。

[知识与能力]知道解直角三角形的概念，能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形。

二、教学重难点[教学重点]掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形。

[教学难点]选用边角关系正确、迅速地解直角三角形。

三、教学过程（一）设疑导入（1分钟）出示幻灯片，提问：请问你知道怎么测量高塔的高度和过不去的河的宽度吗？学生们举手发言。

老师总结：让我们一起走进有趣的数学世界吧！通过今天的学习，我们就知道怎样测量了。

（二）知识回顾（3分钟）一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？有三条边和三个角，其中有一个角为直角。

三边之间的关系:a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）； 锐角之间的关系:∠ A ＋ ∠ B ＝ 90º； 边角之间的关系:锐角三角函数sinA ＝ cosA= tanA= cotA=特殊角的三角函数值： （三）自读感悟（11分钟） 1、阅读课本P112——P113的内容，完成以下问题。

（1）、在直角三角形中,由 元素求 的过程, 叫（2）、在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道 个元素(其中至少有一个是 ), 就可以求出其余 个元素.（3）、解直角三解形只有两种情况：（1） （2） 。

此时老师四处巡视，对有问题的学生适当引导。

2、请学生发表对例1的思路，并强调：本题是已知两直角边，求斜边。

3、请学生发表对例2的思路，并强调：本题是已知一边、一锐角，求其他两边。

4、抽生核对自读感悟的答案。

并设疑：为什么解直角三角形只有两种情况？请学生回答，再引导得出正确答案。

（四）【实战演练】（5分钟）例1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．抽两学生板演，待学生完成后，大家一起核对，强调注意事项。