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第七章 交通流量、速度和密度之间的关系

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第七章交通流三参数之间的关系

第七章交通流三参数之间的关系

参考文献
1、任福田,刘小明,荣建等.交通工程学. 北京：人民交通 出版社,2003.7
2、刘建军.交通工程学基础. 北京：人民交通出版社, 1995.7
第七章 交通流量、速度和密度之间来自关系授课内容：1、三参数之间的关系
2、速度—密度之间的关系
3、交通流量—密度之间的关系
4、交通流量—速度之间的关系
授课要求：
掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间
的关系，会分析和应用三参数之间的关系。
第一节 三参数之间的关系
一、交通流的三个参数关系
描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密 度，它们之间的关系可以用下式表示：
Q VK
式中：Q——交通量（辆/h）；
V——速度（km／h）；
K——交通密度（辆／km）。
二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系图（图 7-1 ） 可见：
图7—1交通量、速度和交通密度的关系
（1）Qm是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。
（2）Vm是流量取最大值（Q＝Qm）时的速度，称为 临界速度。
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
阻塞密度值：kj=1000／hd＝1000／8.05=124辆 ／km，如假定ht＝1.5s，由于 ht＝3600／Q
因此，最大通行能力Qm＝3600／1.5＝2400辆／h。 此时的速度Vm＝Qm／Km＝2400／62＝38.7km／ h。

交通流三个参数K Q V之间关系概要

交通流三个参数K Q V之间关系概要

V=60-3/4*70=7.5（km／h）
Q= KV=7.5*70=525（veh／h）
Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）
例7-3假定车辆平均长度为6.lm，在阻塞密度时，单车 道车辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距h＝ 8.05m，试说明流量与密度的关系。 解：因为hd＝1000／k
第二节 速度和密度之间的关系
1934年，格林希尔兹（Greenshields）提出了 速度一密度线性模型。
K v v（ ） f 1Kj
式中：Vf－一畅行速度； Kj——阻塞密度。
这一模型较为直观、实用（图7－2），且与实 测数据拟合良好。
当 K ＝ 0 时， V 值可达理论最高速度，即畅行速度 Vf 。实际上， AE 线不与纵坐标轴相交，而是趋于该 轴因为在道路上至少有一辆车V以速度Vf行驶。这时， Vf只受道路条件限制。该图也可以表示流量，根据直 线关系，直线上任意点的纵横坐标与原点O所围成的 面积表示交通量，如运行点 C ，速度为 Vm ，密度为 Km，其交通量为 Qm＝VmKm，即图上的矩形面积。
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密 度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不 大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行 驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度 继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速 明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通 密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。

第七章交通流三参数之间的关系

第七章交通流三参数之间的关系

对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值： Nhomakorabeakm
1 kj 2
从而
Qm K m vm
K mv f 4
第四节 速度和流量的关系
由式
K v v f (1 ) Kj
可得：
v K K j (1 ) vf
代人式Q＝KV，得
v2 Q K j (v ) vf
5．已知某公路上畅行速度Vf=60km／h，阻塞密度Kj＝ 86辆／km，速度—密度关系为线性关系。试问：
（l）该路段上期望得到的最大流量是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？
6．在长400m的道路上行驶24辆车，速度-密度为直线 关系，V=60-3/4 K，求：该道路的Vf ，Kj ，Q ， Qm 。 7．试述交通量、速度和密度之间相互的关系？
式 表明速度与流量的关系曲 线同样是一条抛物线（图7-4）
v2 Q K j (v ) vf
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
授课要求：
掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间
的关系，会分析和应用三参数之间的关系。
第一节 三参数之间的关系
一、交通流的三个参数关系
描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密 度，它们之间的关系可以用下式表示：
Q VK
式中：Q——交通量（辆/h）；
V——速度（km／h）；
K——交通密度（辆／km）。
K v v（ ） f 1Kj
式中：Vf－一畅行速度； Kj——阻塞密度。

交通流量速度密度三者之间的关系.

交通流量速度密度三者之间的关系.
交通流量、速度、密度三者之间的关系
交通流量、速度、密度三者之间的关系
交通流量、速度、密度是描述交通流基本特 征的三个主要参数，它们之间相互联系、相 互制约。
主要内容：
一、概述 二、流量、速度、密度三者之间的关系
一、概述
1.交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子流体， 同其他流体一样，可以用交通流量、速度和密度三 个基本参数来描述。
谢谢！


二、流量、速度、密度三者关系
dQ 0 dV
2V 1 0 Vf
1 V V f Vm Qm 2
1 Vm V f 2 K 1 K m j 2
1 Qm V f K j 4
二、流量、速度、密度三者关系
当车流密度小于最佳车流密度时，车流处于 自由行驶状态，平均车速高。交通量没有达 到最大值，密度增大，交通量也增大；当车 流密度接近或等于最佳车流密度时，车流出 现车队跟驰现象，车速受到限制。各种车辆 接近某一车速等速行驶，交通量将要达到最 大值；当车流密度大于最佳车流密度时，车 流处于拥挤状态，由于车流密度逐渐增大， 车速和交通量同时降低，交通发生阻塞，甚
一、概述
2.密度：
密度K：单位长度车道上某一瞬间所存在的车 辆数，表示道路空间上的车辆密集程度，即
N K L
式中：N——某瞬间在长度为L的路段上行驶的 车辆数，单位：辆 L——路段长度，单位：km
二、流量、速度、密度三者关系
1. V—K 关系（Greenshields模型（线性模型） ）：

假设线性关系：V = a – bK（1）
Q K V

式中：Q——流量，辆/h K——密度，辆/公里 V——区间平均速度，km/h

第七章交通量速度和密度之间的关系

第七章交通量速度和密度之间的关系

由格林希尔茨线性模型 vs v f (1 K K j ) b aK 有： b=Vf=80， a=Vf/Kj=80/96， V=80-80/96*30=55 Km／h Q=KV=30*55=1650辆/小时 Q=KV= K(b-aK)， 令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则 Vm=80-80/96*48=40 Km／h Qm=Km Vm=48*40=1920辆/小时
【 例 5】
HYIT
思考题
1、交通流三参数间有什么关系？有哪些特征变量？ 2、描述交通量、密度、速度之间的相互关系。 3、在一条24km长的公路段起点断面上，在5min内测得60辆 汽车，车流量是均匀连续的，车速V＝30km/h，试求交通 量Q，车头时距ht，车头间距hs，密度K以及第一辆车通过 该路段所需的时间t。 4、在交通流模型中，假定速度V和密度K之间的关系式为 V=a(1-bK)2， 试依据两个边界条件，确定系数a、b值，并 导出速度与流量、速度与密度的关系式。
HYIT
§7－4 流量－速度关系
特征描述
Q与v为二次函数关系 • K、Q较小时，v vf K、Q↑, v vm（临界速度） • 车流密度继续增大K ↑ ↑ ， Q↓， v ↓； K=Kj时，Q=0、v=0。
HYIT
流量－速度－密度关系
从格林希尔茨的速度—密度模型、流量—密度模型、
速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是划分交通是否 拥挤的重要特征值。 当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤； 当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
研究基础
交通量 vph or vphl 速度 区间平均速度 kmph (or mph) 密度 vpkm(or vpm) or vpkml(or vpml) 交通流为连续流 没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间断 的交通流。 A Q、V、K？ LAB B

交通工程—— 三参数的关系

交通工程—— 三参数的关系

V Vf e
使用条件：交通密度小
§7.3交通流量-密度的关系
根据Greenshields公式可得
2
Q K V K V f (1
K K
j
) Vf (K
K K
)
j
可以求得：
K
Q
m
K j/2
Vf K j / 4
Vm Vf / 2
m
§7.４速度-交通流量的关系
由
K K j (1
K：密度，辆/km
§7.1三参数之间的关系
V
f
V
三 维 曲 线
Q
K
K
j
§7.1三参数之间的关系
Q
m
A K
B K
0
m
j
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱVf
Vf V
A
m
B 0 K K
m m
三 参 数 关 系 曲 线
Q
m
K
j
0
§7.1三参数之间的关系
曲线中的一些特殊值: 自由流速度Ｖｆ：一辆车在无其它车辆干扰的 条件下通过某一区域的最高车速，即畅行速度 阻塞密度K j：密度持续增大使流量趋近于零时 的速度或指停车排队的密度。 临界密度K m ：流量逐渐增大，接近或达到道 路通行能力时的密度。又称最佳密度。 最大流量Q m：路段上能够通行的最大流量。
§7.2速度-密度的关系
一、直线关系模型
V V f (1 -
K K
j
)
使用条件：车流密度比较适中
§7.2速度-密度的关系
二、对数关系模型（Greenberg模型）
V V m ln (
K K
j

交通流量速度和密度之间的关系


不拥挤
拥挤
Km
K增大, Q减小
K K=Kj Kj Q=0
1 Km = 2 K j
1 Vm = 2 V f
1 Qm = 4 V f K j
第四节 速度-交通流量的关系
数学模型
Q=0, V V=Vf Vf
Vm
K=Kj Q=0 V=0
V
V2
Q = KV = K j ( 1 - Vf )V = K j (V - Vf )
四、广义速度-密度模型
V
=Vf
(1-
K Kj
)n
n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系式
第三节 交通流量-密度的关系
数学模型
K
K2
Q = KV = KV f ( 1 - K j ) = V f ( K - K j )
Q Qm
K增大, Q增大
斜率最大 车速最高
K=Km Q=Qm
K=0, Q=0
车流密度适中
车流密度很大
车流密度很小
直线关系模型

对数关系模型
指数模型
广义速度-密度模型
特征变量
划分交通是否拥挤的重要特征值
极大流量 Qm 临界速度 Vm 即流量达到最大值时对应的速度
最佳密度 Km 即流量达到最大值时对应的密度
阻塞密度Kj 即车流密集到所有车辆无法移动时 的速度
畅行速度Vf 即车流密度趋于零,车辆可畅行无阻 时的平均速度
K增大, Q增大, V减小
不拥挤 拥挤
Q=Qm V=Vm
K增大, Q减小, V减小
Q Qm
L路段上的车流密度为： K = N L
A
N号车通过A断面所用的时间为： t = L

07 第七章 交通量、速度、密度之间的关系

适用条件：密度较大， 交通拥挤
三、指数关系
V Vfe
适用条件： 密度较小时
k km
四、广义模型
k n V Vf (1 ) kj
第三节 交通流量-密度之间的关系
V Vf
一、数学模型 格林希尔兹模型导出
Vf K K Vf(1 - ) Kj Kj
Kj V Vmln( ) K
第七章 交通流量、速度、 密度之间的关系
第一节 三参数之间关系 * 第二节 速度-密度的关系 * 第三节 交通流量-密度之间的关系 * 第四节 速度-交通流量之间的关系 *
第一节 三参数之间关系

道路上的人流和车流形成了交通流，交通流定 性和定量的特征，称为交通流特性。
三、算例
第四节 速度—流量之间的关系
一、数学模型 以速度—密度直线模型为基础：
二、特征描述
三、算例

交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子 流体，同其他流体一样，可以用交通流量、
速度和对交通密度三大基本参数来描述。
交通流量、速度、密度三个参数是描述交通流基 本特征的主要参数，三个参数之间相互联系，

相互制约

速度和密度反应交通流从路上获得的服务 质量，流量可度量车流的数量和对交通设
施的需求情况。

上式是二次函数关系， 可用一条抛物线表示， 如图7-7；
V Vfe
k km

k n V Vf (1 ) kj
二、特征描述 当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标原点。 随交通密度增加，流量增大，直至达到道路的通行能 力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的交通密度 为最佳密度Km； 从C点起．交通密度增加，速度下降，交通量减少，直 到阻塞密度Kj，速度等于零，流量等于零； 由坐标原点向曲线上任一点画矢径。这些矢径的斜率表 示区段平均速度：通过A点的矢径与曲线相切，其斜率 为畅行速度Vt. 对于密度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km 大的点，表示拥挤情况。

第七章 交通流量、速度和密度之间的关系.


7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
K n V V f (1 ) Kj
n——大于零的实数
当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
K V Vf K V f (1 ) Kj Kj Vf
Q KV
第七章
交通流量、速度和密度 之间的关系
7.1 三参数之间的关系
假设交通流为自由流。在长度为L的路段上有连续行 进的N辆车，其速度V，如下图。由三个参数的定义可 知：
V A 1 2 N B
K
N L
L t V
Q
N t
Q
N N L t V
Q
N V L
Q KV
7.1 三参数之间的关系
交通流量、速度、密度三参数关系图
K K2 Q KV KV f (1 ) V f ( K ) Kj Kj
1 V V m Vt 2
1 Qm V f K j 4
7.3 交通量—密度的关系
上图中由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，矢 径的斜率表示区段平均车速。而其切线的斜率则表示 交通量微小变化时速度的变化：
7.4 交通量—速度的关系
不同的速度—密度关系式将产生不同的速度—交通量关系式
V K K j (1 ) Vf
V2 Q K j (V ) Vf
7.4 交通量—速度的关系
流量—速度曲线图
7.4 交通量—速度的关系
算例2
已知某公路上畅行速度 Vf 80 km h ，阻塞密度 K j 100辆 / km， 速度—密度关系为直线关系。试问： （1）该路段上期望得到的最大交通量是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？

交通流三个参数K Q V之间关系


过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密 度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不 大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行 驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度 继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速 明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通 密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。
（2）此时所对应的车速是：
Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km）
上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如 图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
参考文献
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E点
hd 1000 K

阻塞密度值Kj
K j 1000 hd 1000 8.05 124 辆 km

B点 D点
由图上可知点B的交通量为1800辆，密度为30辆/ km， 速度为60km／h。 D点表示拥挤情况，D点流量为1224辆／h，密度为106.6 辆/h，速度为11.6km/h。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（大密度）
7.2 速度—密度的关系
指数模型
当交通密度小时，Underwood提出的指数模型比较
符合实际：
V V f (1 e
Kj Km
)
K m ——为最大交通量时的密度，辆/km；
E ——自然对数的底数；
K Kj
此模型的缺点是当
时，V≠0。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
K n V V f (1 ) Kj
n——大于零的实数
当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
Vf Kj K ) Kj
Q KV
V Vf
K V f (1
交通流量、速度、密度三参数关系图
7.2 速度—密度的关系
直线关系模型
1933年，Greenshields提出了KV单段式直线关 系模型：
V a bK
当车流密度很大或很小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
V f =77.4 A 60 车头间距 h d (m) 15 12 9 30 B Vm=38.7 32.2 Q m =KmVm C D K m=62 0.78 1.24 1.86 3.73 E K j=124
Vt
62 93 Km 交通流量—密度曲线图 密度K(辆/km)
车间时距h t (s)
Qm =2交通量—密度的关系
当车流密度值为零时，交通量为零，密度增大时， 交通量增加，密度到最佳密度Km时，交通量取最大值 Qm。密度再增大，到阻塞密度Kj时，交通量为零。
K Km
V Vm ln( Kj K
)
K j 180 辆 km
V 40ln180/ K
Vm 40 km h 时通过的交通量最大
行驶时间(min/km)
速度(km/h)
64.4
0.93
93 31 62 密度(辆/km)
速度—密度的直线关系
7.2 速度—密度的关系
对数关系模型 当车流密度大时，Grenberg提出的对数模型较符合实 际：
V Vm ln(
Kj K
)
Vm ——对应最大交通量的速度，km/h
当车流密度小时不适宜使用此模型。
7.4 交通量—速度的关系
不同的速度—密度关系式将产生不同的速度—交通量关系式
V K K j (1 ) Vf
V2 Q K j (V ) Vf
7.4 交通量—速度的关系
流量—速度曲线图
7.4 交通量—速度的关系
算例2
已知某公路上畅行速度 V f 80 km h ，阻塞密度 K j 100辆 / km， 速度—密度关系为直线关系。试问： （1）该路段上期望得到的最大交通量是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？

v
Q K
v
Q K
同时，上图中在A点的斜率最大，表示车速最高， 交通量与车流密度均很小，车辆以自由流速度Vf行驶。
7.3 交通量—密度的关系
对于车流密度比Km小的点，表示不拥挤情况；而 车流密度比Km大的点，表示拥挤情况
7.3 交通量—密度的关系
算例1
假定车辆平均长度为6.1m，在阻塞密度时，单车道车 辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距 hd 8.05m ，试 说明流量与密度的关系。
第七章
交通流量、速度和密度 之间的关系
7.1 三参数之间的关系
假设交通流为自由流。在长度为L的路段上有连续行 进的N辆车，其速度V，如下图。由三个参数的定义可 知：
V A 1 2 N B
K
N L
L t V
N Q t
Q
N N L t V
Q
N V L
Q KV
7.1 三参数之间的关系
（1）最大交通量： Qm
Vf K j 4
Qm
80 100 2000 辆 h 4
（2）交通量最大时，对应的车速：
Vf 2
Vm
Vm
80 40 km h 2
7.4 交通量—速度的关系
算例3
对某路上的交通流进行观测，发现速度与密度的关 系是对数关系：V 40ln180/ K ，式中车速单位为km/h， 密度单位为：辆/km。试问该路段阻塞密度是多少？车 速为何值时交通流量最大？
K K2 Q KV KV f (1 ) V f (K ) Kj Kj
1 Kj 2
1 V Vm Vt 2
1 Qm V f K j 4
7.3 交通量—密度的关系
上图中由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，矢 径的斜率表示区段平均车速。而其切线的斜率则表示 交通量微小变化时速度的变化：
K K2 Q KV KV f (1 ) V f (K ) Kj Kj
7.3 交通量—密度的关系
特征描述
车头间距hd (m) 15 12 30 C B VB Vc=Vm VD A 31 不拥挤 拥挤 D
2000 1600 1200 800 400
流量Q(辆/h)
1.8 3.0 4.5 9.0 E K j =124