交通工程学-第7章 流量、速度和密度之间的关系

参考文献
1、任福田,刘小明,荣建等.交通工程学. 北京：人民交通 出版社,2003.7
2、刘建军.交通工程学基础. 北京：人民交通出版社, 1995.7
第七章 交通流量、速度和密度之间来自关系授课内容：1、三参数之间的关系
2、速度—密度之间的关系
3、交通流量—密度之间的关系
4、交通流量—速度之间的关系
授课要求：
掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间
的关系，会分析和应用三参数之间的关系。
第一节 三参数之间的关系
一、交通流的三个参数关系
描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密 度，它们之间的关系可以用下式表示：
Q VK
式中：Q——交通量（辆/h）；
V——速度（km／h）；
K——交通密度（辆／km）。
二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系图（图 7-1 ） 可见：
图7—1交通量、速度和交通密度的关系
（1）Qm是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。
（2）Vm是流量取最大值（Q＝Qm）时的速度，称为 临界速度。
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
阻塞密度值：kj=1000／hd＝1000／8.05=124辆 ／km，如假定ht＝1.5s，由于 ht＝3600／Q
因此，最大通行能力Qm＝3600／1.5＝2400辆／h。 此时的速度Vm＝Qm／Km＝2400／62＝38.7km／ h。

总结词
当流体的流量保持不变时，流体的速度与流体的密度成反比关系。
详细描述
在流体流动过程中，如果流体的流量保持恒定，流体的速度越小，流体的密度越大。这是因为密度增 大意味着单位体积内的流体质量增多，而速度减小则意味着单位时间内流过某一截面的流体数量减少 ，因此密度和速度呈反比关系。
速度与密度的线性关系
流量与速度的反比关系
总结词
当管道直径固定时，流量与速度成反比关系。
详细描述
在管道直径固定的情况下，流速的增加会导致流体所受阻力增大，进而限制流 体的流量。这是因为流速的增加会导致流体与管道壁面的摩擦力增大，减少了 流体通过管道的有效截面积，从而减少了流量。
流量与速度的线性关系
总结词
在一定条件下，流量与速度呈线性关系。
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物流运输的优化
01 运输效率提升
通过对物流运输过程中的路线、车辆和人员等进 行合理规划，降低运输时间和成本，提高运输效 率。
02 货物安全保障
通过优化物流运输管理，确保货物的安全、完整 和及时送达，减少货损和延误现象。
03 资源合理利用
合理配置运输资源，减少空驶和重复运输等浪费 现象，提高资源利用效率。
04
速度与密度的关系
速度与密度的正比关系
总结词
当流体的密度保持不变时，流体的速度与流体的流量成 正比关系。
详细描述
在流体流动过程中，如果流体的密度保持恒定，流体的 速度越大，单位时间内流过某一截面的流量也越大。这 是因为速度的增加意味着单位时间内流过某一截面的流 体数量增多。
速度与密度的反比关系
流量的单位是“立方米/秒”或“辆/小时”，具体取决 于所描述的流体或交通流。
速度的定义

ht 3600 / Q Qm 3600 /1.5 2400vph 1 K m K j 62vph km 2 Q 2400 vm m 38.7 kmph Km 62
HYIT
§7－3 流量－密度关系
由图中可以看出，点B属于不拥挤状态，Q=1800vph K=30vpkm,v=Q/K=60kmph 点D属于拥挤状态，Q=1224vph K=106.6vpkm,v=Q/K=11.6kmph
HYIT
§7－4 流量－速度关系
数学模型
由Green Shields线性模型做变换得到：
v v f (1 K K j ) K K j (1 v v f )
代入交通特性三参数基本关系模型，得到：
Q Kv K j (1 v v f )v K j (v v2 v f )
v vs a bK
K=0时，v=vf；k=kj时，v=0。因此， a=vf，b=vf /Kj
K v vf K v f (1 ) Kj Kj
vf
速度-密度关系图
HYIT
§7－2 速度－密度关系
格林柏格（Greenberg）模型—对数模型 交通流密度很大时
vs vm ln(K j K )
由格林希尔茨线性模型 vs v f (1 K K j ) b aK 有： b=Vf=80， a=Vf/Kj=80/96， V=80-80/96*30=55 Km／h Q=KV=30*55=1650辆/小时 Q=KV= K(b-aK)， 令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则 Vm=80-80/96*48=40 Km／h Qm=Km Vm=48*40=1920辆/小时
格林希尔茨（Green Shields）模型——线性模型

交通流量、速度、密度三者之间的关系
交通流量、速度、密度三者之间的关系
交通流量、速度、密度是描述交通流基本特 征的三个主要参数，它们之间相互联系、相 互制约。
主要内容：
一、概述 二、流量、速度、密度三者之间的关系
一、概述
1.交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子流体， 同其他流体一样，可以用交通流量、速度和密度三 个基本参数来描述。
谢谢！


二、流量、速度、密度三者关系
dQ 0 dV
2V 1 0 Vf
1 V V f Vm Qm 2
1 Vm V f 2 K 1 K m j 2
1 Qm V f K j 4
二、流量、速度、密度三者关系
当车流密度小于最佳车流密度时，车流处于 自由行驶状态，平均车速高。交通量没有达 到最大值，密度增大，交通量也增大；当车 流密度接近或等于最佳车流密度时，车流出 现车队跟驰现象，车速受到限制。各种车辆 接近某一车速等速行驶，交通量将要达到最 大值；当车流密度大于最佳车流密度时，车 流处于拥挤状态，由于车流密度逐渐增大， 车速和交通量同时降低，交通发生阻塞，甚
一、概述
2.密度：
密度K：单位长度车道上某一瞬间所存在的车 辆数，表示道路空间上的车辆密集程度，即
N K L
式中：N——某瞬间在长度为L的路段上行驶的 车辆数，单位：辆 L——路段长度，单位：km
二、流量、速度、密度三者关系
1. V—K 关系（Greenshields模型（线性模型） ）：

假设线性关系：V = a – bK（1）
Q K V

式中：Q——流量，辆/h K——密度，辆/公里 V——区间平均速度，km/h

2
交通量—密度的关系
K Q Vf ( K ) Kj
(1)0<K<Km:密度增大，交 通流增大 (2)K=临界密度Km时,交 通流最大为Qm (3)Km<K<Kj：密度增加， 交通流减小。到达阻塞密 度时，Q为0
2
交通量—速度的关系
Q=KV (1)
K=Kj（1-V/Vf） (2)
V Q Kj (V ) Vf
安德伍德制造
V Vf (1 e

Kj Km
)
广义速度—密度模型
K N V Vf (1 ) Kj
式子中：N是大于零的实数，当N等于一时，该式 变为线性关系式
交通量—密度的关系
K V Vf (1 ) Kj
K2 Q Vf ( K ) Kj
Q KV
同理可得，将不同的速度密度关系模型带入式子中则可以得到不同的交通量 密度公式及相应曲线
三参数之间的关系
Q KV
L路段上的车流密度： K=N/L N号车通过L所用的时间： t=L/v N号车通过A断面时的交通量： Q=N/t=Kv
三参数关系图
• 直线关系模型：
速度—密度关系
K V Vf (1 ) Kj
• 对数关系模型：
• 指数模型： • 广义模型：
K V Vm In( ) Kj
交通量 速度 密度 之间的关系
11交通 徐卓斌 1104028
授课大纲
• • • • 三个参数之间的关系 速度密度的关系 交通量密度的关系 交通量速度时间通过某道路断面的交通体数量 辆/h 辆/（h.l） 密度：单位长度道路区段上的车辆数 辆/km 辆/（km.l） 速度：区间平均车速 km/h

Vf源自• 指数模型：Kj
V Vf (1 e Km )
• 广义模型：
V Vf (1 K )N Kj
直线关系模型
V Vf (1 K ) Kj
1933年格林希尔兹提出单段式直线关系模型
对数关系模型（车流密度大时适用）
made by Greenberg
V VmIn ( K ) Kj
指数模型（车流密度小时）
交通量—密度的关系
Q Vf (K K 2 ) Kj
(1)0<K<Km:密度增大，交 通流增大 (2)K=临界密度Km时,交 通流最大为Qm
(3)Km<K<Kj：密度增加， 交通流减小。到达阻塞密 度时，Q为0
交通量—速度的关系
Q=KV (1) K=Kj（1-V/Vf） (2)
V2 Q Kj(V )
速度：区间平均车速 km/h
三参数之间的关系
Q KV
L路段上的车流密度： K=N/L
N号车通过L所用的时间： t=L/v
N号车通过A断面时的交通量： Q=N/t=Kv
三参数关系图
速度—密度关系
• 直线关系模型： V Vf (1 K )
Kj
• 对数关系模型： V VmIn ( K )
Kj
交通量 速度 密度 之间的关系
11交通 徐卓斌 1104028
授课大纲
• 三个参数之间的关系 • 速度密度的关系 • 交通量密度的关系 • 交通量速度的关系
三个参数之间的关系
交通量：单位时间通过某道路断面的交通体数量 辆/h 辆/（h.l）
密度：单位长度道路区段上的车辆数 辆/km 辆/（km.l）
安德伍德制造
Kj
V Vf (1 e Km )

由格林希尔茨线性模型 vs v f (1 K K j ) b aK 有： b=Vf=80， a=Vf/Kj=80/96， V=80-80/96*30=55 Km／h Q=KV=30*55=1650辆/小时 Q=KV= K(b-aK)， 令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则 Vm=80-80/96*48=40 Km／h Qm=Km Vm=48*40=1920辆/小时
【 例 5】
HYIT
思考题
1、交通流三参数间有什么关系？有哪些特征变量？ 2、描述交通量、密度、速度之间的相互关系。 3、在一条24km长的公路段起点断面上，在5min内测得60辆 汽车，车流量是均匀连续的，车速V＝30km/h，试求交通 量Q，车头时距ht，车头间距hs，密度K以及第一辆车通过 该路段所需的时间t。 4、在交通流模型中，假定速度V和密度K之间的关系式为 V=a(1-bK)2， 试依据两个边界条件，确定系数a、b值，并 导出速度与流量、速度与密度的关系式。
HYIT
§7－4 流量－速度关系
特征描述
Q与v为二次函数关系 • K、Q较小时，v vf K、Q↑, v vm（临界速度） • 车流密度继续增大K ↑ ↑ ， Q↓， v ↓； K=Kj时，Q=0、v=0。
HYIT
流量－速度－密度关系
从格林希尔茨的速度—密度模型、流量—密度模型、
速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是划分交通是否 拥挤的重要特征值。 当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤； 当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
研究基础
交通量 vph or vphl 速度 区间平均速度 kmph (or mph) 密度 vpkm(or vpm) or vpkml(or vpml) 交通流为连续流 没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间断 的交通流。 A Q、V、K？ LAB B

K K2 Q KV KV f (1 ) V f ( K ) Kj Kj
7.3 交通量—密度的关系
特征描述
车头间距hd (m) 60 30 15 12 C B Vt VB V c=Vm VD A 31 不拥挤 拥挤 D
2000 1600 1200 800 400
流量Q(辆/h)
1.8 3.0 4.5 9.0 E K j =124

v
Q K
v
Q K
同时，上图中在A点的斜率最大，表示车速最高， 交通量与车流密度均很小，车辆以自由流速度Vf行驶。
7.3 交通量—密度的关系
对于车流密度比Km小的点，表示不拥挤情况；而 车流密度比Km大的点，表示拥挤情况
7.3 交通量—密度的关系
算例1
假定车辆平均长度为6.1m，在阻塞密度时，单车道车 辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距 hd 8.05m ，试 说明流量与密度的关系。
K K2 Q KV KV f (1 ) V f ( K ) Kj Kj
1 V V m Vt 2
1 Qm V f K j 4
7.3 交通量—密度的关系
上图中由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，矢 径的斜率表示区段平均车速。而其切线的斜率则表示 交通量微小变化时速度的变化：
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（大密度）
7.2 速度—密度的关系
指数模型
当交通密度小时，Underwood提出的指数模型比较
符合实际：
V V f (1 e
Kj Km
)
K m ——为最大交通量时的密度，辆/km； E ——自然对数的底数；
此模型的缺点是当 K K j 时，V≠0。

适用条件：密度较大， 交通拥挤
三、指数关系
V Vfe
适用条件： 密度较小时
k km
四、广义模型
k n V Vf (1 ) kj
第三节 交通流量-密度之间的关系
V Vf
一、数学模型 格林希尔兹模型导出
Vf K K Vf(1 - ) Kj Kj
Kj V Vmln( ) K
第七章 交通流量、速度、 密度之间的关系
第一节 三参数之间关系 * 第二节 速度-密度的关系 * 第三节 交通流量-密度之间的关系 * 第四节 速度-交通流量之间的关系 *
第一节 三参数之间关系

道路上的人流和车流形成了交通流，交通流定 性和定量的特征，称为交通流特性。
三、算例
第四节 速度—流量之间的关系
一、数学模型 以速度—密度直线模型为基础：
二、特征描述
三、算例

交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子 流体，同其他流体一样，可以用交通流量、
速度和对交通密度三大基本参数来描述。
交通流量、速度、密度三个参数是描述交通流基 本特征的主要参数，三个参数之间相互联系，

相互制约

速度和密度反应交通流从路上获得的服务 质量，流量可度量车流的数量和对交通设
施的需求情况。

上式是二次函数关系， 可用一条抛物线表示， 如图7-7；
V Vfe
k km

k n V Vf (1 ) kj
二、特征描述 当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标原点。 随交通密度增加，流量增大，直至达到道路的通行能 力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的交通密度 为最佳密度Km； 从C点起．交通密度增加，速度下降，交通量减少，直 到阻塞密度Kj，速度等于零，流量等于零； 由坐标原点向曲线上任一点画矢径。这些矢径的斜率表 示区段平均速度：通过A点的矢径与曲线相切，其斜率 为畅行速度Vt. 对于密度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km 大的点，表示拥挤情况。

E点
hd 1000 K

阻塞密度值Kj
K j 1000 hd 1000 8.05 124 辆 km

B点 D点
由图上可知点B的交通量为1800辆，密度为30辆/ km， 速度为60km／h。 D点表示拥挤情况，D点流量为1224辆／h，密度为106.6 辆/h，速度为11.6km/h。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（大密度）
7.2 速度—密度的关系
指数模型
当交通密度小时，Underwood提出的指数模型比较
符合实际：
V V f (1 e
Kj Km
)
K m ——为最大交通量时的密度，辆/km；
E ——自然对数的底数；
K Kj
此模型的缺点是当
时，V≠0。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
K n V V f (1 ) Kj
n——大于零的实数
当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
Vf Kj K ) Kj
Q KV
V Vf
K V f (1
交通流量、速度、密度三参数关系图
7.2 速度—密度的关系
直线关系模型
1933年，Greenshields提出了KV单段式直线关 系模型：
V a bK
当车流密度很大或很小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
V f =77.4 A 60 车头间距 h d (m) 15 12 9 30 B Vm=38.7 32.2 Q m =KmVm C D K m=62 0.78 1.24 1.86 3.73 E K j=124