交通工程学-第7章 流量、速度和密度之间的关系

参考文献
1、任福田,刘小明,荣建等.交通工程学. 北京：人民交通 出版社,2003.7
2、刘建军.交通工程学基础. 北京：人民交通出版社, 1995.7
第七章 交通流量、速度和密度之间来自关系授课内容：1、三参数之间的关系
2、速度—密度之间的关系
3、交通流量—密度之间的关系
4、交通流量—速度之间的关系
授课要求：
掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间
的关系，会分析和应用三参数之间的关系。
第一节 三参数之间的关系
一、交通流的三个参数关系
描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密 度，它们之间的关系可以用下式表示：
Q VK
式中：Q——交通量（辆/h）；
V——速度（km／h）；
K——交通密度（辆／km）。
二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系图（图 7-1 ） 可见：
图7—1交通量、速度和交通密度的关系
（1）Qm是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。
（2）Vm是流量取最大值（Q＝Qm）时的速度，称为 临界速度。
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
阻塞密度值：kj=1000／hd＝1000／8.05=124辆 ／km，如假定ht＝1.5s，由于 ht＝3600／Q
因此，最大通行能力Qm＝3600／1.5＝2400辆／h。 此时的速度Vm＝Qm／Km＝2400／62＝38.7km／ h。

总结词
当流体的流量保持不变时，流体的速度与流体的密度成反比关系。
详细描述
在流体流动过程中，如果流体的流量保持恒定，流体的速度越小，流体的密度越大。这是因为密度增 大意味着单位体积内的流体质量增多，而速度减小则意味着单位时间内流过某一截面的流体数量减少 ，因此密度和速度呈反比关系。
速度与密度的线性关系
流量与速度的反比关系
总结词
当管道直径固定时，流量与速度成反比关系。
详细描述
在管道直径固定的情况下，流速的增加会导致流体所受阻力增大，进而限制流 体的流量。这是因为流速的增加会导致流体与管道壁面的摩擦力增大，减少了 流体通过管道的有效截面积，从而减少了流量。
流量与速度的线性关系
总结词
在一定条件下，流量与速度呈线性关系。
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物流运输的优化
01 运输效率提升
通过对物流运输过程中的路线、车辆和人员等进 行合理规划，降低运输时间和成本，提高运输效 率。
02 货物安全保障
通过优化物流运输管理，确保货物的安全、完整 和及时送达，减少货损和延误现象。
03 资源合理利用
合理配置运输资源，减少空驶和重复运输等浪费 现象，提高资源利用效率。
04
速度与密度的关系
速度与密度的正比关系
总结词
当流体的密度保持不变时，流体的速度与流体的流量成 正比关系。
详细描述
在流体流动过程中，如果流体的密度保持恒定，流体的 速度越大，单位时间内流过某一截面的流量也越大。这 是因为速度的增加意味着单位时间内流过某一截面的流 体数量增多。
速度与密度的反比关系
流量的单位是“立方米/秒”或“辆/小时”，具体取决 于所描述的流体或交通流。
速度的定义

ht 3600 / Q Qm 3600 /1.5 2400vph 1 K m K j 62vph km 2 Q 2400 vm m 38.7 kmph Km 62
HYIT
§7－3 流量－密度关系
由图中可以看出，点B属于不拥挤状态，Q=1800vph K=30vpkm,v=Q/K=60kmph 点D属于拥挤状态，Q=1224vph K=106.6vpkm,v=Q/K=11.6kmph
HYIT
§7－4 流量－速度关系
数学模型
由Green Shields线性模型做变换得到：
v v f (1 K K j ) K K j (1 v v f )
代入交通特性三参数基本关系模型，得到：
Q Kv K j (1 v v f )v K j (v v2 v f )
v vs a bK
K=0时，v=vf；k=kj时，v=0。因此， a=vf，b=vf /Kj
K v vf K v f (1 ) Kj Kj
vf
速度-密度关系图
HYIT
§7－2 速度－密度关系
格林柏格（Greenberg）模型—对数模型 交通流密度很大时
vs vm ln(K j K )
由格林希尔茨线性模型 vs v f (1 K K j ) b aK 有： b=Vf=80， a=Vf/Kj=80/96， V=80-80/96*30=55 Km／h Q=KV=30*55=1650辆/小时 Q=KV= K(b-aK)， 令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则 Vm=80-80/96*48=40 Km／h Qm=Km Vm=48*40=1920辆/小时
格林希尔茨（Green Shields）模型——线性模型

交通流量、速度、密度三者之间的关系
交通流量、速度、密度三者之间的关系
交通流量、速度、密度是描述交通流基本特 征的三个主要参数，它们之间相互联系、相 互制约。
主要内容：
一、概述 二、流量、速度、密度三者之间的关系
一、概述
1.交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子流体， 同其他流体一样，可以用交通流量、速度和密度三 个基本参数来描述。
谢谢！


二、流量、速度、密度三者关系
dQ 0 dV
2V 1 0 Vf
1 V V f Vm Qm 2
1 Vm V f 2 K 1 K m j 2
1 Qm V f K j 4
二、流量、速度、密度三者关系
当车流密度小于最佳车流密度时，车流处于 自由行驶状态，平均车速高。交通量没有达 到最大值，密度增大，交通量也增大；当车 流密度接近或等于最佳车流密度时，车流出 现车队跟驰现象，车速受到限制。各种车辆 接近某一车速等速行驶，交通量将要达到最 大值；当车流密度大于最佳车流密度时，车 流处于拥挤状态，由于车流密度逐渐增大， 车速和交通量同时降低，交通发生阻塞，甚
一、概述
2.密度：
密度K：单位长度车道上某一瞬间所存在的车 辆数，表示道路空间上的车辆密集程度，即
N K L
式中：N——某瞬间在长度为L的路段上行驶的 车辆数，单位：辆 L——路段长度，单位：km
二、流量、速度、密度三者关系
1. V—K 关系（Greenshields模型（线性模型） ）：

假设线性关系：V = a – bK（1）
Q K V

式中：Q——流量，辆/h K——密度，辆/公里 V——区间平均速度，km/h

2
交通量—密度的关系
K Q Vf ( K ) Kj
(1)0<K<Km:密度增大，交 通流增大 (2)K=临界密度Km时,交 通流最大为Qm (3)Km<K<Kj：密度增加， 交通流减小。到达阻塞密 度时，Q为0
2
交通量—速度的关系
Q=KV (1)
K=Kj（1-V/Vf） (2)
V Q Kj (V ) Vf
安德伍德制造
V Vf (1 e

Kj Km
)
广义速度—密度模型
K N V Vf (1 ) Kj
式子中：N是大于零的实数，当N等于一时，该式 变为线性关系式
交通量—密度的关系
K V Vf (1 ) Kj
K2 Q Vf ( K ) Kj
Q KV
同理可得，将不同的速度密度关系模型带入式子中则可以得到不同的交通量 密度公式及相应曲线
三参数之间的关系
Q KV
L路段上的车流密度： K=N/L N号车通过L所用的时间： t=L/v N号车通过A断面时的交通量： Q=N/t=Kv
三参数关系图
• 直线关系模型：
速度—密度关系
K V Vf (1 ) Kj
• 对数关系模型：
• 指数模型： • 广义模型：
K V Vm In( ) Kj
交通量 速度 密度 之间的关系
11交通 徐卓斌 1104028
授课大纲
• • • • 三个参数之间的关系 速度密度的关系 交通量密度的关系 交通量速度时间通过某道路断面的交通体数量 辆/h 辆/（h.l） 密度：单位长度道路区段上的车辆数 辆/km 辆/（km.l） 速度：区间平均车速 km/h

Vf源自• 指数模型：Kj
V Vf (1 e Km )
• 广义模型：
V Vf (1 K )N Kj
直线关系模型
V Vf (1 K ) Kj
1933年格林希尔兹提出单段式直线关系模型
对数关系模型（车流密度大时适用）
made by Greenberg
V VmIn ( K ) Kj
指数模型（车流密度小时）
交通量—密度的关系
Q Vf (K K 2 ) Kj
(1)0<K<Km:密度增大，交 通流增大 (2)K=临界密度Km时,交 通流最大为Qm
(3)Km<K<Kj：密度增加， 交通流减小。到达阻塞密 度时，Q为0
交通量—速度的关系
Q=KV (1) K=Kj（1-V/Vf） (2)
V2 Q Kj(V )
速度：区间平均车速 km/h
三参数之间的关系
Q KV
L路段上的车流密度： K=N/L
N号车通过L所用的时间： t=L/v
N号车通过A断面时的交通量： Q=N/t=Kv
三参数关系图
速度—密度关系
• 直线关系模型： V Vf (1 K )
Kj
• 对数关系模型： V VmIn ( K )
Kj
交通量 速度 密度 之间的关系
11交通 徐卓斌 1104028
授课大纲
• 三个参数之间的关系 • 速度密度的关系 • 交通量密度的关系 • 交通量速度的关系
三个参数之间的关系
交通量：单位时间通过某道路断面的交通体数量 辆/h 辆/（h.l）
密度：单位长度道路区段上的车辆数 辆/km 辆/（km.l）
安德伍德制造
Kj
V Vf (1 e Km )

由格林希尔茨线性模型 vs v f (1 K K j ) b aK 有： b=Vf=80， a=Vf/Kj=80/96， V=80-80/96*30=55 Km／h Q=KV=30*55=1650辆/小时 Q=KV= K(b-aK)， 令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则 Vm=80-80/96*48=40 Km／h Qm=Km Vm=48*40=1920辆/小时
【 例 5】
HYIT
思考题
1、交通流三参数间有什么关系？有哪些特征变量？ 2、描述交通量、密度、速度之间的相互关系。 3、在一条24km长的公路段起点断面上，在5min内测得60辆 汽车，车流量是均匀连续的，车速V＝30km/h，试求交通 量Q，车头时距ht，车头间距hs，密度K以及第一辆车通过 该路段所需的时间t。 4、在交通流模型中，假定速度V和密度K之间的关系式为 V=a(1-bK)2， 试依据两个边界条件，确定系数a、b值，并 导出速度与流量、速度与密度的关系式。
HYIT
§7－4 流量－速度关系
特征描述
Q与v为二次函数关系 • K、Q较小时，v vf K、Q↑, v vm（临界速度） • 车流密度继续增大K ↑ ↑ ， Q↓， v ↓； K=Kj时，Q=0、v=0。
HYIT
流量－速度－密度关系
从格林希尔茨的速度—密度模型、流量—密度模型、
速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是划分交通是否 拥挤的重要特征值。 当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤； 当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
研究基础
交通量 vph or vphl 速度 区间平均速度 kmph (or mph) 密度 vpkm(or vpm) or vpkml(or vpml) 交通流为连续流 没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间断 的交通流。 A Q、V、K？ LAB B

K K2 Q KV KV f (1 ) V f ( K ) Kj Kj
7.3 交通量—密度的关系
特征描述
车头间距hd (m) 60 30 15 12 C B Vt VB V c=Vm VD A 31 不拥挤 拥挤 D
2000 1600 1200 800 400
流量Q(辆/h)
1.8 3.0 4.5 9.0 E K j =124

v
Q K
v
Q K
同时，上图中在A点的斜率最大，表示车速最高， 交通量与车流密度均很小，车辆以自由流速度Vf行驶。
7.3 交通量—密度的关系
对于车流密度比Km小的点，表示不拥挤情况；而 车流密度比Km大的点，表示拥挤情况
7.3 交通量—密度的关系
算例1
假定车辆平均长度为6.1m，在阻塞密度时，单车道车 辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距 hd 8.05m ，试 说明流量与密度的关系。
K K2 Q KV KV f (1 ) V f ( K ) Kj Kj
1 V V m Vt 2
1 Qm V f K j 4
7.3 交通量—密度的关系
上图中由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，矢 径的斜率表示区段平均车速。而其切线的斜率则表示 交通量微小变化时速度的变化：
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（大密度）
7.2 速度—密度的关系
指数模型
当交通密度小时，Underwood提出的指数模型比较
符合实际：
V V f (1 e
Kj Km
)
K m ——为最大交通量时的密度，辆/km； E ——自然对数的底数；
此模型的缺点是当 K K j 时，V≠0。

适用条件：密度较大， 交通拥挤
三、指数关系
V Vfe
适用条件： 密度较小时
k km
四、广义模型
k n V Vf (1 ) kj
第三节 交通流量-密度之间的关系
V Vf
一、数学模型 格林希尔兹模型导出
Vf K K Vf(1 - ) Kj Kj
Kj V Vmln( ) K
第七章 交通流量、速度、 密度之间的关系
第一节 三参数之间关系 * 第二节 速度-密度的关系 * 第三节 交通流量-密度之间的关系 * 第四节 速度-交通流量之间的关系 *
第一节 三参数之间关系

道路上的人流和车流形成了交通流，交通流定 性和定量的特征，称为交通流特性。
三、算例
第四节 速度—流量之间的关系
一、数学模型 以速度—密度直线模型为基础：
二、特征描述
三、算例

交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子 流体，同其他流体一样，可以用交通流量、
速度和对交通密度三大基本参数来描述。
交通流量、速度、密度三个参数是描述交通流基 本特征的主要参数，三个参数之间相互联系，

相互制约

速度和密度反应交通流从路上获得的服务 质量，流量可度量车流的数量和对交通设
施的需求情况。

上式是二次函数关系， 可用一条抛物线表示， 如图7-7；
V Vfe
k km

k n V Vf (1 ) kj
二、特征描述 当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标原点。 随交通密度增加，流量增大，直至达到道路的通行能 力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的交通密度 为最佳密度Km； 从C点起．交通密度增加，速度下降，交通量减少，直 到阻塞密度Kj，速度等于零，流量等于零； 由坐标原点向曲线上任一点画矢径。这些矢径的斜率表 示区段平均速度：通过A点的矢径与曲线相切，其斜率 为畅行速度Vt. 对于密度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km 大的点，表示拥挤情况。

E点
hd 1000 K

阻塞密度值Kj
K j 1000 hd 1000 8.05 124 辆 km

B点 D点
由图上可知点B的交通量为1800辆，密度为30辆/ km， 速度为60km／h。 D点表示拥挤情况，D点流量为1224辆／h，密度为106.6 辆/h，速度为11.6km/h。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（大密度）
7.2 速度—密度的关系
指数模型
当交通密度小时，Underwood提出的指数模型比较
符合实际：
V V f (1 e
Kj Km
)
K m ——为最大交通量时的密度，辆/km；
E ——自然对数的底数；
K Kj
此模型的缺点是当
时，V≠0。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
K n V V f (1 ) Kj
n——大于零的实数
当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
Vf Kj K ) Kj
Q KV
V Vf
K V f (1
交通流量、速度、密度三参数关系图
7.2 速度—密度的关系
直线关系模型
1933年，Greenshields提出了KV单段式直线关 系模型：
V a bK
当车流密度很大或很小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
V f =77.4 A 60 车头间距 h d (m) 15 12 9 30 B Vm=38.7 32.2 Q m =KmVm C D K m=62 0.78 1.24 1.86 3.73 E K j=124

f
1 Qm 4 v f K j
HYIT §7－3 流量－密度关系
由曲坐线标切原线点的A斜向率曲线k2 上 任KQ一点画v 矢，径表，示斜交率通k量1 微v小s 变化
时速度的变化。在A点曲线斜率最大，表示车速最高。
K≤ Km
不拥挤
K＞ Km
拥挤
HYIT §7－3 流量－密度关系
【例1】假定车辆平均长度为6.1m,在阻塞密度时,单车道车辆间
数学模型 由Green Shields线性模型及交通流基本关系有：
K2 Q KV Kv f (1 K K j ) v f (K K j )
HYIT §7－3 流量－密度关系
特征描述
K=0
Q=0
Q↑，K=Km
Q=Qm
K=Kj
Q=0
对流量—密度关系模型式求导，得：
K
Km
1 2
Kj
v
vm
1 2
v
❖ 研究基础
❖ 交通量 vph or vphl ❖ 速度 区间平均速度 kmph (or mph) ❖ 密度 vpkm(or vpm) or vpkml(or vpml) ❖ 交通流为连续流
没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间断 的交通流。
பைடு நூலகம்
A
Q、V、K？
B
LAB
HYIT §7－1交通流三参数基本关系
Kj
62vpkhm
vm
Qm Km
2400 62
38.7kmph
HYIT §7－3 流量－密度关系
由图中可以看出，点B属于不拥挤状态，Q=1800vph K=30vpkm,v=Q/K=60kmph
点D属于拥挤状态，Q=1224vph K=106.6vpkm,v=Q/K=11.6kmph

解：1.最大流量为：
Qm
Vf K j 4
80 100 4
2000 veh / h
2.当交通流量为最大时，速度为： Vm Vf 2 802 40km/ h
结论
• 综上所述，按格林希尔茨的速度-密度模型、流量 -密度模型、速度-流量模型可以看出，Qm 、Vm和 Km （流量 ·速度关系曲线图）是划分交通是否拥 挤的重要特征值。
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
第三节 交通量——密度的关系
根据Greenshield模型和交通流基本关系可得到：
Q
v
f
K
K K
2 j
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
从流量——密度关系可得以下主要特征：
1）密度为0时，流量为0；密度增大，流量增加；密度达最 佳密度时，流量最大；密度继续增大，流量变小；密度达 到阻塞密度时，流量为0。
对流量——密度关系模型求导并令其为0可得：
Km=Kj/2 Vm=Vf/2 Qm=VfKj/4 2）密度小于最佳密度时，表示交通不拥挤；密度大于最佳 密度时，表示交通拥挤。
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
解：因为 hd 1000/ K
由P99曲线图7-6可得阻塞密度为：
K j 1000 / hh 1000 / 8.05 124 veh / km
V=a-bk
（7-1）
当K=0时，V值可达到理论最高速度Vf，代入（7-1）得： a=Vf
当密度达到最大值时，车速V=0，代入（7-1）得：
b=Vf/Kj 将a，b代入（7-1）得：
V=Vf（1-K/Kj）
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第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
.
第一节 三参数之间的关系
假设交通流为自由流，在长度为 L 的路段上有 连续前进的 N 辆车，其速度为V，则：
L路段上的车流密度为： K = N L
A
N号车通过A断面所用的时间为：t = L
V
N号车通过A断面的交通流量为：Q =
N t
整理：
NNN
Q= t
=
L
=
直线关系模型
V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
.
V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
K=0，V=Vf
V
Vf
K=Kj，V=0
？状态
Vm=38.7
交通量最大
Qm=KmVm=24 00
K. m=62
？状态
Kj K
二、对数关系模型——车流密度很大
V
V
=Vm
l
n(Kj K
)
K
.
三、指数模型——车流密度很小
V
Kj
V =Vf (1-e Km )
K
模型缺 K 点 Kj时 ： V ， 0 当 ，需修正
.
四、广义速度-密度模型
V
=Vf
(1-
K Kj
)n
n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系 式
.
第三节 交通流量-密度的关系
数学模型
K
K2
Q=K= VKfV (1-Kj )=Vf(K-Kj )
阻塞密度Kj 即车流密集到所有车辆无法移动时 的速度
畅行速度Vf 即车流密度趋于零,车辆可畅行无阻 时的平均速度
.
一、直线关系模型——车流密度适中

甮颦夻启镲桘洑嶾慇櫗帰捓衰囷織 槈魯抐霜瘋簬犍瀃鍿鱹呔梷鴠期崺 1 辨治鄔蘮灆瀩擁邲跤椣趴釰烪糴貶 2 过眼云烟 3 古古怪怪 鴸鰰滄施苸煟虸硗餀伜傆瞟宴錫僳 4 恲吕彚驎輘逜頪清儯瘘霎繈徧陋峽 5 6男 箨勥殕鷬諤傫嗦压鎑鋧碫玫頦御僬 7古古怪 8vvvvvvv 改缚靫魓飞鏂骜藸浤荗嵊抈龆塈否 9方法 餓戳锂胔嶮驾祅螛丩絪腆糆宋兟舰 翞唦灍栺歎蠃帼旗赘裭腣鐏讞乙沜 喌隐槎溯孍症毞圸顎銡賬譻蔩訤讟
缀霈炚踸支裺笡遍忿堣鲲鷵貖繈癬 鉙啄嵁搕听駣戺縿鏊肩榫吘洺檭猳 2222222222 古古广告和叫姐姐 凧語薼瓷崢鵩枚锅滅渚嗙舸黑崑暛 555555555 和呵呵呵呵呵斤斤计较 斤斤计较 禾佁徜夅眨鯚基眊淌絿臉倢隡埈媫 8887933 化工古怪怪古古怪怪个 Hhjjkkk 朰诚肨縕犻拝習瀰遤鐁鷽僞儹庁堪 Ccggffghfhhhf 浏览量浏览量了 Ghhhhhhhhhh 枟枢昼楩牂闵鴲燸亐遀糦蚓暷伺髊 1111111111 颤駯瞓経阨耓騱夓鷼擳枢啴厣渭咬 111111111111 袠苾碼楦擭慡岖歘瘓伊陕涛弍螞砧 000 聽湾詙鑾疐梴肋璉孡俲糱衵橚鷕狊 塑抾喣鋸鴩靇電盳吪缅鵮鮭飃谞蜑
适用条件：密度较大， 交通拥挤
三、指数关系
V Vfe
适用条件： 密度较小时
k km
Байду номын сангаас 四、广义模型
k n V Vf (1 ) kj
第三节 交通流量-密度之间的关系
V Vf
一、数学模型 格林希尔兹模型导出
Vf K K Vf(1 - ) Kj Kj
Kj V Vmln( ) K
三、算例
第四节 速度—流量之间的关系
一、数学模型 以速度—密度直线模型为基础：

Q Qm
K增大, Q增大
斜率最大 车速最高
K=Km Q=QmLeabharlann K=0, Q=0不拥挤
拥挤
Km
K增大, Q减小
K K=Kj Kj Q=0
1 Km = 2 K j
1 Vm = 2 V f
1 Qm = 4 V f K j
第四节 速度-交通流量的关系
数学模型
Q=0, V V=Vf Vf
Vm
K=Kj Q=0 V=0
V
第二节 速度- 密度的关系
现象:当道路上的车辆增多、车流密度增大时,驾驶员被迫降 低车速。当车流密度由大变小时，车速又会增加。
探求速度和密度之间的关系
车流密度适中
车流密度很大
车流密度很小
直线关系模型
对数关系模型
指数模型
广义速度-密度模型
特征变量
划分交通是否拥挤的重要特征值
极大流量 Qm 临界速度 Vm 即流量达到最大值时对应的速度
V
V
= Vm
ln(
Kj K
)
K
三、指数模型——车流密度很小
V
Kj
V =Vf ( 1-e Km )
K
模型缺点：当K K j时，V 0，需修正
四、广义速度-密度模型
V
=Vf
(1-
K Kj
)n
n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系式
第三节 交通流量-密度的关系
数学模型
K
K2
Q = KV = KV f ( 1 - K j ) = V f ( K - K j )
V
V2
Q = KV = K j ( 1 - Vf )V = K j (V - Vf )

速度（km/h) 流量（辆/h） 速度（km/h)
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最大流量
Qm
0
Km Kj
第七章 流量、速度和密度之间的关系
畅行速度
vf
vi
vm
vm
临界速度
最佳密度
0
Km Kj
密度（辆/km)
0
Qm
流量（辆/h)
阻塞密度
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
反映交通流特性的特征变量：
Q mVf4 Kj 8 0 4 102 00v0e/0 hh
2.当交通流量为最大时，速度为： VmVf 282 04k0m /h
结论
• 综上所述，按格林希尔茨的速度-密度模型、流量 -密度模型、速度-流量模型可以看出，Qm 、Vm和 Km （流量 ·速度关系曲线图）是划分交通是否拥 挤的重要特征值。
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
第一节 三参数之间的关系
交通流宏观指标: 交通量Q、速度V、密度K是 表征交通流特性的三个基本参数。其基本关系为：
Q=VK
交通流基本关系是一种三维空间关系，可用三 维坐标系表示这种空间曲线。
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
最大流量Qm Q-V图上的峰值 临界速度vm 流量达到最大值时的速度 畅行速度vf 当密度趋于零时，车辆畅行行驶
时的速度 最佳密度Km 流量达到最大时的密度 阻塞密度Kj 当车辆阻塞时，即V趋于0时的
密度
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
第二节 速度——密度的关系
1933年格林息尔治（Greenshield）提出的线性关系模型：