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大学土建专业《大学物理（二）》期末考试试题附答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、质量为M的物体A静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为的小球B以沿水平方向向右的速度与物体A发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L＝__________。
2、在主量子数n=2，自旋磁量子数的量子态中，能够填充的最大电子数是______________。
3、均匀细棒质量为，长度为，则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为_____，对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量_____。
4、简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为__________。
5、一个力F作用在质量为 1.0 kg的质点上，使之沿x轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为 (SI)．在0到4 s的时间间隔内， (1) 力F的冲量大小I =__________________． (2) 力F对质点所作的功W =________________。
6、已知质点的运动方程为，式中r的单位为m，t的单位为s。
则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s内质点的位移矢量______m。
7、一束光线入射到单轴晶体后，成为两束光线，沿着不同方向折射．这样的现象称为双折射现象．其中一束折射光称为寻常光，它______________定律；另一束光线称为非常光，它___________定律。
8、动方程当t=常数时的物理意义是_____________________。
9、两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后振幅仍为A，则两简谐振动的相位差为_______ 。
10、一质点沿半径R=0.4m作圆周运动，其角位置，在t=2s时，它的法向加速度=______，切向加速度=______。
吉林建筑大学2019/2020学年第二学期期末考试试卷大学物理A1（A 卷）科目： 大学物理A1 考试班级： 大学物理A1全体考生 考试方式： 闭卷命题人签字： 教研室主任签字： 教学院长签字： 考生班级： 考生姓名： 考生学号：一、 选择题（每题3分 共27分）1、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为 ，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（ ）（A ）v v v,v （B ）v v v,v （C ）v v v,v （D ） v v v,v2、质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？ (A) 质点的动量改变时，质点的动能一定改变． (B) 质点的动能不变时，质点的动量也一定不变． (C) 外力的功为零，外力的冲量一定为零．( D) 外力的冲量是零，外力的功一定为零． （ ）3、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为 ．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度 将：（ ）(A) 不变． (B) 变小． (C) 变大． (D) 如何变化无法判断． 4、一物体作简谐振动，振动方程为x =A cos( t + /4)，在t =T 时，物体的加速度为：（ ）(A) 2212 A(B) 2212 A (C) 2213 A (D) 2213 A5、如图1中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为：（ ）(A) 23． (B) π． (C) 21． (D) 0．6、 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（ ）(A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能．(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小．7、如图2所示某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点振动的相位差是：（ ） (A) 0 (B) π21 (C) ． (D) π45．8、一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们：（ ）（Ａ）温度相同、压强相同； （Ｂ）温度、压强都不同；（Ｃ）温度相同，氦气的压强大于氮气的压强； （Ｄ）温度相同，氦气压强小于氮气的压强； 9、温度、压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能 和平均平动动能k 的关系为（ ） （A ） 和k 都相等（B ） 相等，而k 不相等（C ）k 相等，而 不相等 （D ） 和k 都不相等二、填空题（每题3分 共27分）1.一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是α=10t 2-4t (SI)， 切向加速度 a t =_________________． 2、质量m ＝1 kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝________________；3、如图3所示，一均匀细杆AB ，长为l ，质量为m ．A 端挂在一光滑的固定水平轴上，它可以在竖直平面内自由摆动．杆从水平位置由静止开始下摆，当下摆至 角时，B 端速度的大小 B ＝___________．4、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点．已知周期为T ，振幅为A ． 若t = 0时质点过x = 0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为 x =___________________．5、如图4所示一简谐波在t = 0时刻与t = T /4时刻（T 为周期）的波形图，则x 1处质点的 振动方程为__________________．6、 有一瓶质量为M 的氦气(其摩尔质量为mol M )，温度为T ，则该瓶氦气分子的内能为______________。
第九章 光学习题（答案）一、填空1. 光的干涉、衍射和偏振现象说明光具有 波动 性。
2. 将同一列的光“一分为二”可成为两个相干的波，获得相干光的途径有 分波阵面法 、 分振幅法 。
3. 杨氏双缝干涉实验中，一个缝被折射率为1.4的薄玻璃膜盖住，另一个缝用折射率为1.7的薄玻璃膜盖住后，零级极大移到都不盖薄膜的第5级极大处的位置。
假定光的波长为480nm ，且两薄膜的厚度相等，则玻璃膜的厚度为m μ8。
解：未覆盖玻璃时 零级极大位置 则012=-=r r δ覆盖玻璃时 第5级极大位置 则λδ5)()(1122'=+--+-=d n d r d n d rm nm d μ88000==4. 在劈尖的干涉实验中，相邻明纹的间距___相等_______（填相等或不等），当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将______减小________（填增加或减小），当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将______减小________（填增加或减小）。
5. 某单色光照射在缝间距为m d 4102.2-⨯=的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为L=1.8m ，测出屏上20条明纹之间的距离为m 21084.9-⨯，则该单色光的波长是 633nm 。
解：因为 dL x λ=∆ m x x 21084.919-⨯=∆= nm m 6338.1191084.9102.224=⨯⨯⨯⨯=--λ6. 用=λ5000oA 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。
若劈尖上面媒质的折射率1n 大于薄膜的折射率n (n =1.5)。
则膜下面媒质的折射率2n 大于 n （大于，小于，等于）；第10条暗纹处薄膜的厚度mm 3105.1-⨯。
解: (1)n n >2．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2)12(22λλ+=+=∆k ne ，膜厚0=e 处，有0=k ，只能是下面媒质的反射光有半波损失2λ才合题意； (2)3105.15.12500092929-⨯=⨯⨯==⨯=∆n e nλλ mm (因10个条纹只有9个条纹间距)7. 三个偏振片P 1，P 2与P 3堆叠在一起，P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1偏振化方向的夹角为30°，强度为I 0的自然光垂直入射，依次透过P 1，P 2与P 3，若不考虑偏振片的吸收和反射，则通过三偏振片后的光强为0323I 8. 在本门课程的学习中，采用 杨氏双缝干涉实验（或者：牛顿环、劈尖、单缝衍射、光栅衍射等等） 方法可以测量光的波长。
姓名班级学号………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…2021年大学土建专业《大学物理（一）》期末考试试题C 卷含答案考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动，已知O 轴离质量为2m 的质点的距离为l ，质量为m 的质点的线速度为v 且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量(动量矩)大小为________。
2、如图所示，一静止的均匀细棒，长为、质量为，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴在水平面内转动，转动惯量为。
一质量为、速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为______。
3、一质点的加速度和位移的关系为且，则速度的最大值为_______________ 。
4、一长为的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。
抬起另一端使棒向上与水平面呈60°，然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为，则(1) 放手时棒的角加速度为____；(2) 棒转到水平位置时的角加速度为____。
（）5、质量为的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿轴正向运动，所受外力方向沿轴正向，大小为。
物体从原点运动到坐标为点的过程中所受外力冲量的大小为_________。
6、一长直导线旁有一长为，宽为的矩形线圈，线圈与导线共面，如图所示. 长直导线通有稳恒电流，则距长直导线为处的点的磁感应强度为___________；线圈与导线的互感系数为___________。
姓名 班级 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…2021年大学土建专业《大学物理（一）》期末考试试题B 卷附答案考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、若静电场的某个区域电势等于恒量，则该区域的电场强度为_______________，若电势随空间坐标作线性变化，则该区域的电场强度分布为 _______________。
2、一质点作半径为0.1m 的圆周运动，其运动方程为：（SI ），则其切向加速度为＝_____________。
3、一条无限长直导线载有10A 的电流．在离它 0.5m 远的地方它产生的磁感强度B 为____________。
一条长直载流导线，在离它1cm 处产生的磁感强度是T ，它所载的电流为____________。
4、已知质点的运动方程为，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。
则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s 内质点的位移矢量______m 。
5、图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。
其中曲线（a ）是________气分子的速率分布曲线；曲线（c ）是________气分子的速率分布曲线。
6、一电子以0.99 c 的速率运动(电子静止质量为9.11×10-31kg ，则电子的总能量是__________J ，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_____________。
7、一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为_______，振子的振动频率为_______。
大学土建专业《大学物理（二）》期末考试试卷含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、设描述微观粒子运动的波函数为，则表示_______________________；须满足的条件是_______________________；其归一化条件是_______________________。
2、如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射．已知反射光是完全偏振光，那么折射角r的值为_______________________。
3、一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流I=3A时，环中磁场能量密度w =_____________ ．()4、三个容器中装有同种理想气体，分子数密度相同，方均根速率之比为，则压强之比_____________。
5、若静电场的某个区域电势等于恒量，则该区域的电场强度为_______________，若电势随空间坐标作线性变化，则该区域的电场强度分布为 _______________。
6、气体分子的最可几速率的物理意义是__________________。
7、二质点的质量分别为、. 当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为____________。
8、质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系：(A为常数) (1) 任意时刻ｔ，质点的加速度a =_______； (2) 质点速度为零的时刻t =__________．9、一质点作半径为R的匀速圆周运动，在此过程中质点的切向加速度的方向______，法向加速度的大小______。
（填“改变”或“不变”）10、图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。
大学土建专业《大学物理（二）》期末考试试题D卷附答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、理想气体向真空作绝热膨胀。
（）A.膨胀后，温度不变，压强减小。
B.膨胀后，温度降低，压强减小。
C.膨胀后，温度升高，压强减小。
D.膨胀后，温度不变，压强不变。
2、设在某一过程P中，系统由状态A变为状态B，如果________________________________________，则过程P为可逆过程；如果_________________________________________则过程P为不可逆过程。
3、两个相同的刚性容器，一个盛有氧气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体）。
开始他们的压强和温度都相同，现将3J的热量传给氦气，使之升高一定的温度。
若使氧气也升高同样的温度，则应向氧气传递的热量为_________J。
4、一长为的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。
抬起另一端使棒向上与水平面呈60°，然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为，则(1) 放手时棒的角加速度为____；(2) 棒转到水平位置时的角加速度为____。
（）5、在热力学中，“作功”和“传递热量”有着本质的区别，“作功”是通过__________来完成的; “传递热量”是通过___________来完成的。
6、若静电场的某个区域电势等于恒量，则该区域的电场强度为_______________，若电势随空间坐标作线性变化，则该区域的电场强度分布为 _______________。
7、刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成______，与刚体本身的转动惯量成反比。
（填“正比”或“反比”）。
8、两列简谐波发生干涉的条件是_______________，_______________，_______________。
大学土建专业《大学物理（二）》期末考试试卷附解析姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、一质量为0.2kg的弹簧振子, 周期为2s,此振动系统的劲度系数k为_______ N/m。
2、二质点的质量分别为、. 当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为____________。
3、设描述微观粒子运动的波函数为，则表示_______________________；须满足的条件是_______________________；其归一化条件是_______________________。
4、一长为的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。
抬起另一端使棒向上与水平面呈60°，然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为，则(1) 放手时棒的角加速度为____；(2) 棒转到水平位置时的角加速度为____。
（）5、一根无限长直导线通有电流I，在P点处被弯成了一个半径为R的圆，且P点处无交叉和接触，则圆心O处的磁感强度大小为_______________，方向为_________________。
6、质点在平面内运动，其运动方程为，质点在任意时刻的位置矢量为________；质点在任意时刻的速度矢量为________；加速度矢量为________。
7、某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。
当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动的角速度_____。
8、一弹簧振子系统具有1.OJ的振动能量，0.10m的振幅和1.0m／s的最大速率，则弹簧的倔强系数为_______，振子的振动频率为_______。
9、一平面余弦波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为，则x = -处质点的振动方程是_____；若以x =处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达式是_________________________。
大学土建专业《大学物理（二）》期末考试试卷含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为dE/dt．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为__________________。
2、质量为M的物体A静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为的小球B以沿水平方向向右的速度与物体A发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L＝__________。
3、质量为的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿轴正向运动，所受外力方向沿轴正向，大小为。
物体从原点运动到坐标为点的过程中所受外力冲量的大小为_________。
4、质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系：(A为常数) (1) 任意时刻ｔ，质点的加速度a =_______； (2) 质点速度为零的时刻t =__________．5、已知质点的运动方程为，式中r的单位为m，t的单位为s。
则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s内质点的位移矢量______m。
6、气体分子的最可几速率的物理意义是__________________。
7、同一种理想气体的定压摩尔热容大于定容摩尔热容，其原因是_______________________________________________。
8、在热力学中，“作功”和“传递热量”有着本质的区别，“作功”是通过__________来完成的; “传递热量”是通过___________来完成的。
9、将热量Q传给一定量的理想气体：（1）若气体的体积不变，则热量转化为_____________________________。
（2）若气体的温度不变，则热量转化为_____________________________。
姓名 班级 学号………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答….…………题…大学土建专业《大学物理（上册）》期末考试试卷C 卷 含答案 考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、已知质点的运动方程为，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。
则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s 内质点的位移矢量______m 。
2、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：（ ）。
①②③ ④试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。
(1) 变化的磁场一定伴随有电场；__________________ (2) 磁感线是无头无尾的；________________________ (3) 电荷总伴随有电场．__________________________3、两个相同的刚性容器，一个盛有氧气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体）。
开始他们的压强和温度都相同，现将3J 的热量传给氦气，使之升高一定的温度。
若使氧气也升高同样的温度，则应向氧气传递的热量为_________J 。
4、一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为_______，振子的振动频率为_______。
5、一长直导线旁有一长为，宽为的矩形线圈，线圈与导线共面，如图所示. 长直导线通有稳恒电流，则距长直导线为处的点的磁感应强度为___________；线圈与导线的互感系数为___________。
6、动方程当t=常数时的物理意义是_____________________。
《大学物理》 机械振动习题（答案）
一、选择题
1． 一弹簧振子，物体质量为m ，弹簧劲度系为k 、其简谐振动的周期T 为：[ B ] (A) m k T π
2= ； （B ）k m T π2= ； （C ） k m T π21=
； （D ）m
k
T π21
=
2． 当质点以频率υ作简谐运动时，它的动能的变化频率为 [ C ]
（A ）
2
υ
； （B ）υ； （C ）2υ； （D ）4υ。
3． 两个同周期的简谐振动曲线如图所示，1x 的相位比2x 的相位 [ B ]
（A ）落后2π； （B ）超前2
π； （C ）落后π； （D ）超前π
4． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由二分之一最大位移处
向x 轴正方向运动时，由二分之一最大位移到最大位移这段路程所需要的最短时间为 [ C ]
(A) T /4； (B) T /12； (C) T /6； (D) T /8
5. 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A = 4cm ，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。
若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm 处的时刻为：[ B ]
(A) 1s ; (B)
s 32; (C) s 3
4
; (D) 2s 。
解：由旋转矢量图可知，两次通过x = -2cm 所转过的角度为3
2π
，
转速为ππω==T 2 ，经过时间为 3
2=t (s) 6. 已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(πω+=t A y 。
与其对应的振动曲线是: [ B ]
解：用旋转矢量可求 。
7. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的：[ E ]
(A) 167;
(B) 169; (C) 1611; (D) 1613; (E) 16
15。
解：弹簧振子的总能量为,212kA E E E p k =+=当4
A
x =时，,161212E kx E p =
= 所以动能为E E E E p k 16
15
=-=
t -(A)-(C)
8．一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为何？[ C ]
（A ）3π
±
和32π±
，2A ±。
（B ）6π±和6
5π
±，23A
±。
（C ）4π±和4
3π
±，22A
±。
（D ）3π±和32π±，2
3A ±。
二、填空题
1. 判断一个振动是不是简谐振动的方法是 可以根据物体受到的合力是不是回复力来判断 。
2. 描述简谐振动的物理量有 振幅 、 周期 、 频率 、 相位 。
3. 用旋转矢量来描述简谐振动的方法是 取一矢量，其大小等于简谐振动的振幅A ；使其绕一端逆时针方向旋
转起来，转动的角速度等于简谐振动的角频率ω，起始位置与水平方向的x 轴正向的夹角等于简谐振动的初相位ϕ，则另一端点在水平方向上的投影点在圆心附近做的振动就是对应的简谐振动)cos(ϕω+=t A x 。
4. 一简谐振动的表达式为)3cos(ϕ+=t A x ，已知0=t 时的初位移为0.04m, 初速度为0.09m ⋅s -1，则振幅A = 0.05m ，初相位ϕ = -36.9︒
解：已知初始条件，则振幅为：(m)05.0)3
09.0(04.0)(222020
=-+=-+=ωv x A
初相： 1.1439.36)04
.0309.0(tg )(tg 1001或-=⨯-=-=--x v ωϕ
因为x 0 > 0, 所以 9.36-=ϕ
5. 两个弹簧振子的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s 后，第二个振子才从正
方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 π 。
解：从旋转矢量图可见，t = 0.5 s 时，1A 与2A
反相，即相位差为π。
6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
)215cos(10621π+⨯=-t x 和)5sin(10222t x -⨯=-π它们的合振动的振幅为(m)1042-⨯，初相位为π2。
解：将x 2改写成余弦函数形式：
)2
5cos(102)]5(2
cos[
102)5sin(1022222π
ππ
π-
⨯=--⨯=-⨯=---t t t x
由矢量图可知，x 1和x 2反相，合成振动的振幅
(m)10410210622221---⨯=⨯-⨯=-=A A A ，初相2
1πϕϕ==
7．图（a ）为一弹簧振子，若以物体经平衡位置向上运动为计时起点，其初相位为2
π
-
，图（b ）为一振子的振动
曲线，初相位为3
2π，若以K 为计时起点，初相位为 0 。
单摆被偏斜到π1.0后放手，设此偏角为正，并以此时计
时，则其初相位为 0 。
.0=t x
O A
2
A
1
ϕ1
A
三、证明
1 证明：一根长为质量l 可以忽略的细绳，上端固定在O 点，下悬一质量为m 的小球，构成单摆，如图所示，试证明单摆的微小摆动是简谐振动。
证明：以角度增加方向为正
有θ时，在圆弧方向摆球受到的只有重力在这个方向的分力θθmg mg F -=-=sin
所以22)(dt
d ml dt l d m dt dv m mg θωθ===- （dt d θω=
22dt d dt d θαω==）022=+θθl g dt d 0222=+θωθ
dt
d 单摆的微小摆动是简谐振动。
2 如图所示，证明比重计的运动为简谐振动。
证明：设比重计截面S 质量－m 液体比重ρ
不考虑黏滞力 平衡时：0gV mg ρ=
有位移y 时，合力gsy mg sy V g F ρρ-==-)-(0
所以22dt
y
d m gsy =-ρ
整理022=+
y m gs
dt
y d ρ 设2ωρ=m gs 02
2
2=+y dt
y d ω 比重计的竖直运动是简谐振动。
