正态分布置信区间EXCEL计算公式

一、概述90置信区间是统计学中常用的概念，它用于对总体参数的区间估计。

计算90置信区间可以帮助我们对总体参数的范围有一个更准确的估计。

在实际应用中，经常需要使用Excel来进行90置信区间的计算。

本文将介绍如何使用Excel来计算90置信区间的公式。

二、计算公式在Excel中，计算90置信区间的公式可以通过使用STDEV.P函数和NORM.S.INV函数来实现。

我们需要计算样本数据的标准差，然后使用NORM.S.INV函数来计算标准正态分布的分位数。

根据90置信水平的要求，依据置信水平的两侧分别计算上下限值。

1. 计算样本数据的标准差在Excel中，我们可以使用STDEV.P函数来计算样本数据的标准差。

该函数的语法为：STDEV.P(number1, [number2], ...)，其中number1, number2等为样本数据。

通过该函数计算得到的标准差将作为后续计算90置信区间的基础数据。

2. 计算标准正态分布的分位数在Excel中，我们可以使用NORM.S.INV函数来计算标准正态分布的分位数。

该函数的语法为：NORM.S.INV(probability)，其中probability为所需分位数的概率值。

通过该函数计算得到的值将用于计算90置信区间的上下限。

3. 计算90置信区间的上下限值在Excel中，我们可以使用以下公式来计算90置信区间的上下限值：上限 = 样本均值 + NORM.S.INV(0.95) * 样本标准差 / SQRT(样本容量)下限 = 样本均值 - NORM.S.INV(0.95) * 样本标准差 / SQRT(样本容量)其中，样本均值为样本数据的平均值，样本标准差为样本数据的标准差，样本容量为样本数据的容量，NORM.S.INV(0.95)为90置信水平下的标准正态分布的分位数。

三、实例演示为了帮助读者更好地理解如何在Excel中计算90置信区间，下面通过一个实例演示来展示具体的计算步骤。

置信区间的计算与解读置信区间是统计学中常用的一种方法，用于估计总体参数的范围。

在实际应用中，我们往往无法获得总体的全部数据，而只能通过抽样得到一部分样本数据。

通过计算置信区间，我们可以利用样本数据对总体参数进行估计，并给出一个范围，以表明我们对估计结果的不确定性程度。

一、置信区间的计算方法置信区间的计算方法主要有两种：参数估计法和非参数估计法。

1. 参数估计法参数估计法是基于总体参数的已知分布进行计算的。

常见的参数估计法有正态分布的置信区间和二项分布的置信区间。

正态分布的置信区间计算方法如下：假设总体服从正态分布N(μ, σ^2)，样本容量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s。

置信水平为1-α，α为显著性水平。

置信区间的计算公式为：x̄± Z(1-α/2) * (σ/√n)其中，Z(1-α/2)为标准正态分布的上分位数，可以在标准正态分布表中查找。

二项分布的置信区间计算方法如下：假设总体服从二项分布B(n, p)，样本容量为n，样本成功次数为x，置信水平为1-α，α为显著性水平。

置信区间的计算公式为：p̄± Z(1-α/2) * √(p̄(1-p̄)/n)其中，p̄为样本成功率，可以通过样本成功次数除以样本容量得到。

2. 非参数估计法非参数估计法是基于样本数据的分布进行计算的。

常见的非参数估计法有中位数的置信区间和百分位数的置信区间。

中位数的置信区间计算方法如下：假设样本容量为n，样本数据按升序排列，第k个观测值为中位数，置信水平为1-α，α为显著性水平。

置信区间的计算公式为：[x(k-1)/2, x(n-k+1)/2]其中，x(k-1)/2为第k-1个观测值，x(n-k+1)/2为第n-k+1个观测值。

百分位数的置信区间计算方法类似，只需将中位数的位置换成相应的百分位数的位置。

二、置信区间的解读置信区间给出了对总体参数的估计范围，通常以置信水平来表示。

置信水平越高，估计结果的可信度越高，但估计范围也会相应增大。

置信区间计算公式excel一、置信区间的概念置信区间是指在一定的置信水平下，对总体参数的取值范围给出一个区间估计。

置信水平通常用百分比表示，如95%置信区间。

置信区间的计算依赖于样本的统计量、样本容量和置信水平。

二、计算方法置信区间的计算方法有多种，常用的有以下几种：1. 样本均值的置信区间计算：当总体标准差已知时，可以使用z分布进行计算；当总体标准差未知时，可以使用t分布进行计算。

2. 样本比例的置信区间计算：对于二项分布样本，可以使用正态分布或二项分布进行计算。

3. 样本方差的置信区间计算：可以使用卡方分布进行计算。

三、置信区间的应用置信区间的应用非常广泛，常见的领域包括医学研究、市场调研、社会科学等。

在这些领域中，研究者常常需要对总体参数进行估计，并给出一个可信的区间范围。

例如，在医学研究中，研究者可以使用置信区间来估计某种药物的疗效，以及估计患者的生存率。

四、实例分析为了更好地理解置信区间的应用，我们以某公司的销售数据为例进行分析。

假设某公司的销售人员每周的销售额服从正态分布，我们希望估计每周的平均销售额。

我们收集了一组样本数据，例如每周的销售额分别为1000、1200、1100、1300、1500。

根据这些样本数据，我们可以计算出样本均值为1220，样本标准差为207.84。

接下来，我们可以使用样本均值的置信区间计算方法来估计总体平均销售额的范围。

假设我们选择95%的置信水平，那么可以使用t 分布进行计算。

根据样本容量和置信水平，我们可以查找t分布表格，得到临界值为2.776。

根据置信区间的计算公式，我们可以得到置信区间的范围：1220 - 2.776 * (207.84 / √5) ≤ μ ≤ 1220 + 2.776 * (207.84 / √5)计算得到的置信区间为：1057.84 ≤ μ ≤ 1382.16这意味着我们可以以95%的置信水平说，该公司每周的平均销售额范围在1057.84到1382.16之间。

置信度置信区间计算方法-置信区间公式表置信度置信区间计算方法置信区间公式表在统计学中，置信度和置信区间是非常重要的概念，它们帮助我们在样本数据的基础上对总体参数进行估计，并给出估计的可靠性范围。

接下来，让我们深入探讨一下置信度和置信区间的计算方法以及相关的公式表。

首先，我们来理解一下什么是置信度。

置信度通常用百分数表示，比如 95%、99%等。

它表示在多次重复抽样的情况下，得到的置信区间包含总体参数真值的概率。

例如，95%的置信度意味着，如果我们进行多次抽样并计算置信区间，大约有 95%的置信区间会包含总体参数的真实值。

而置信区间则是一个范围，它基于样本数据计算得出，旨在估计总体参数可能的取值范围。

常见的总体参数包括总体均值、总体比例等。

那么，如何计算置信区间呢？这就需要用到相应的公式。

对于总体均值的置信区间计算，当总体标准差已知时，使用以下公式：＼＼overline{x} ＼pm z_{＼alpha/2} ＼frac{＼sigma}｛＼sqrt{n}｝＼其中，＼（＼overline{x}＼）是样本均值，＼（z_{＼alpha/2}＼）是对应于置信度的标准正态分布的分位数（例如，对于95%的置信度，＼（＼alpha ＝005\），＼（z_{＼alpha/2} ＝196\）），＼（＼sigma\）是总体标准差，＼（n\）是样本容量。

当总体标准差未知，且样本容量较大（通常认为＼（n ＼geq 30\））时，可以用样本标准差＼（s\）代替总体标准差＼（＼sigma\），使用近似的公式：＼＼overline{x} ＼pm z_{＼alpha/2} ＼frac{s}｛＼sqrt{n}｝＼而当样本容量较小（＼（n ＜ 30\））且总体服从正态分布时，需要使用 t 分布来计算置信区间，公式为：＼＼overline{x} ＼pm t_{＼alpha/2, n 1} ＼frac{s}｛＼sqrt{n}｝＼其中，＼（t_{＼alpha/2, n 1}＼）是自由度为＼（n 1\）、对应于置信度的 t 分布的分位数。

excel统计符号公式摘要：1.了解Excel中的统计符号2.掌握常用的统计公式3.案例演示正文：在Excel中，统计符号和公式扮演着非常重要的角色，它们可以帮助我们快速、准确地分析数据。

本文将介绍Excel中的常用统计符号和公式，并以实际案例进行演示。

一、了解Excel中的统计符号在Excel中，统计符号主要包括以下几类：1.描述性统计符号：包括平均值、中位数、众数、标准差等。

2.推断性统计符号：包括置信区间、假设检验等。

3.概率分布符号：包括正态分布、t分布、卡方分布等。

二、掌握常用的统计公式1.描述性统计公式（1）平均值：=AVERAGE（数值范围）（2）中位数：=MEDIAN（数值范围）（3）众数：=MODE（数值范围）（4）标准差：=STDEV（数值范围）2.推断性统计公式（1）置信区间：=CONFIDENCE.INTERVAL（样本平均值，样本标准差，置信水平）例如：=CONFIDENCE.INTERVAL（A2，B2，0.95）（2）假设检验：=CHISQ.TEST（数据范围，假设值，显著性水平）例如：=CHISQ.TEST（C1:C10，0.05）3.概率分布公式（1）正态分布：=NORM.DIST（数值，均值，标准差）（2）t分布：=T.DIST（数值，自由度，双尾概率）（3）卡方分布：=CHISQ.DIST（观测值，自由度）三、案例演示以下以一个简化的销售数据为例，展示如何使用Excel进行统计分析。

假设有一个销售数据表格，包括以下列：产品A、产品B、销售额。

我们可以使用以下公式对数据进行分析：1.计算产品A和产品B的平均销售额：=AVERAGE(A2:A10) 和=AVERAGE(B2:B10)2.计算产品A和产品B的销售额标准差：=STDEV(A2:A10) 和=STDEV(B2:B10)3.计算产品A和产品B的置信区间：=CONFIDENCE.INTERVAL(A2，A10，0.95）和=CONFIDENCE.INTERVAL(B2，B10，0.95）4.假设检验：比较产品A和产品B的销售额是否存在显著差异。

正态分布置信区间EXCEL计算公式1.确定样本数量、样本均值和样本标准差。

在Excel中，假设样本数量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s。

你可以使用诸如COUNT、AVERAGE和STDEV.S等函数来计算这些值。

2.确定置信水平。

置信水平是一个概率，表示我们对总体参数的估计有多大的信心。

常用的置信水平有90%、95%和99%。

你需要将这个置信水平转换为与其对应的α值。

例如，对于95%的置信水平，α值为0.053.确定临界值。

根据样本数量和置信水平，你需要确定正态分布的临界值。

在Excel 中，可以使用函数NORM.S.INV来计算这个临界值。

公式如下：```临界值=NORM.S.INV(1-α/2,0,1)```其中，α/2表示α值的一半。

4.计算置信区间的下限值和上限值。

接下来，你可以使用以下公式来计算置信区间的下限值和上限值：```下限值=x̄-(临界值*s/√n)上限值=x̄+(临界值*s/√n)```下限值表示总体参数可能的最小值，上限值表示总体参数可能的最大值。

例如，假设样本数量为100，样本均值为50，样本标准差为10，置信水平为95%。

可以使用以下公式来计算置信区间：```临界值=NORM.S.INV(1-0.05/2,0,1)=1.96下限值=50-(1.96*10/√100)=47.04上限值=50+(1.96*10/√100)=52.96```因此，95%的置信区间为(47.04,52.96)。

以上就是在Excel中计算正态分布置信区间的公式和步骤。

使用这些公式，你可以根据样本数据和置信水平来估计总体参数的取值范围。

置信区间计算公式excel一、置信区间的基本原理置信区间是通过样本数据对总体参数进行估计的一种方法。

在统计学中，我们通常无法获得总体的全部数据，而只能通过采样得到一部分样本数据。

因此，我们需要通过样本数据来推断总体参数的取值范围。

置信区间就是用来表示总体参数可能的取值范围的一种区间估计方法。

置信区间的计算依赖于样本数据的分布情况和样本容量。

常用的置信区间计算方法有正态分布、t分布和二项分布等。

其中，正态分布和t分布适用于连续型变量的估计，二项分布适用于二元变量的估计。

二、置信区间的应用场景置信区间广泛应用于调查研究、市场调研、医学实验等领域。

在这些领域中，我们往往只能通过样本数据来推断总体参数的取值范围，置信区间提供了一种可靠的估计方法。

例如，假设我们想要估计某药物的治疗效果。

我们可以通过随机抽样，将患者分为两组，一组接受药物治疗，另一组接受安慰剂治疗。

然后，我们可以计算两组的均值差，并通过置信区间来估计均值差的取值范围。

如果置信区间不包含0，则说明药物的治疗效果是显著的。

三、置信区间的计算公式置信区间的计算公式根据不同的分布情况而有所不同。

以下是常见的几种置信区间计算公式：1. 正态分布的置信区间计算公式：置信区间 = 样本均值± Z值× 标准误差2. t分布的置信区间计算公式：置信区间 = 样本均值± t值× 标准误差3. 二项分布的置信区间计算公式：置信区间 = 样本比例± Z值× 标准误差其中，Z值和t值是根据置信水平和样本容量来确定的。

标准误差反映了样本数据与总体参数之间的差异程度。

四、示例分析为了更好地理解置信区间的计算过程，我们以某电商平台的用户购买金额为例进行分析。

假设我们随机抽取了100个用户的购买金额数据，我们想要估计该电商平台用户的平均购买金额。

根据样本数据，我们可以计算得到样本均值为100元，标准差为20元。

假设我们选择95%的置信水平，那么对应的Z值为1.96（根据正态分布表查找）。

应用Excel求置信区间一、总体均值的区间估计（一）总体方差未知例：为研究某种汽车轮胎的磨损情况，随机选取16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。

记录所行驶的里程（以公里计）如下：4125 87 3897 41 0假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。

试求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间。

步骤：1.在单元格A1中输入“样本数据”，在单元格B4中输入“指标名称”，在单元格C4中输入“指标数值”，并在单元格A2：A17中输入样本数据。

2.在单元格B5中输入“样本容量”，在单元格C5中输入“16”。

3.计算样本平均行驶里程。

在单元格B6中输入“样本均值”，在单元格C6中输入公式：“=AVERAGE（A2，A17）”，回车后得到的结果为41116.875。

4.计算样本标准差。

在单元格B7中输入“样本标准差”，在单元格C7中输入公式：“＝STDEV(A2，A17)”，回车后得到的结果为1346.842771。

5.计算抽样平均误差。

在单元格B8中输入“抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式：“＝C7/SQRT(C5)” ，回车后得到的结果为336.7106928。

6.在单元格B9中输入“置信度”，在单元格C9中输入“0.95”。

7.在单元格B10中输入“自由度”，在单元格C10中输入“15”。

8.在单元格B11中输入“t分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式：“ ＝TINV(1-C9，C10)”，回车后得到α＝0.05的t分布的双侧分位数t＝2.1315。

9.计算允许误差。

在单元格B12中输入“允许误差”，在单元格C12中输入公式：“＝C11*C8”，回车后得到的结果为717.6822943。

10.计算置信区间下限。

在单元格B13中输入“置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：“＝C6－C12”，回车后得到的结果为40399.19271。

11.计算置信区间上限。

在单元格B14中输入“置信上限”，在单元格C14中输入置信区间上限公式：“＝C6＋C12”，回车后得到的结果为41834.55729。

置信度置信区间计算方法-置信区间公式表置信度置信区间计算方法置信区间公式表在统计学中，置信度和置信区间是非常重要的概念。

它们帮助我们在对总体参数进行估计时，给出一个可能包含真实参数值的范围，以及我们对这个范围的确定程度，也就是置信度。

首先，让我们来理解一下什么是置信度。

置信度通常用百分数表示，比如 95%或 99%。

它反映了我们在多次重复抽样和估计的过程中，得到的置信区间能够包含真实总体参数值的比例。

比如说，95%的置信度意味着如果我们进行 100 次抽样和估计，大约有 95 次得到的置信区间能够包含真实的总体参数值。

而置信区间则是一个可能包含总体参数真实值的范围。

这个范围的宽窄取决于我们所选择的置信度、样本数据的特征以及样本量的大小。

接下来，我们重点介绍几种常见的置信区间计算方法和相应的公式。

对于正态总体均值的置信区间计算，当总体方差已知时，我们使用的公式是：＼＼bar{X} ＼pm Z_{＼alpha/2} ＼frac{＼sigma}｛＼sqrt{n}｝＼其中，＼（＼bar{X}＼）是样本均值，＼（Z_{＼alpha/2}＼）是标准正态分布的双侧分位数（对应于置信度\（1 ＼alpha\）），＼（＼sigma\）是总体标准差，＼（n\）是样本量。

例如，如果我们有一个样本均值为 50，总体标准差为 10，样本量为 100，并且想要计算 95%置信度下的置信区间，那么首先找到\（Z_{＼alpha/2}＼），对于 95%的置信度，＼（＼alpha ＝ 005\），＼（＼alpha/2 ＝ 0025\），对应的\（Z_{＼alpha/2} ＼approx 196\）。

然后代入公式计算：＼50 ＼pm 196 ＼times ＼frac{10}｛＼sqrt{100}｝＝ 50 ＼pm 196＼得到的置信区间就是 4804, 5196。

当总体方差未知时，我们用样本方差\（s\）来代替总体方差\（＼sigma\），此时使用的是\（t\）分布，公式变为：＼＼bar{X} ＼pm t_{＼alpha/2}（n 1) ＼frac{s}｛＼sqrt{n}｝＼其中，＼（t_{＼alpha/2}（n 1)＼）是自由度为\（n 1\）的\（t\）分布的双侧分位数。

excel置信区间计算公式Excel是微软公司推出的一种电子表格软件，广泛用于各行业、各领域的数据处理、计算和分析。

Excel中内置了丰富的函数和公式，使用户能够方便地进行复杂的数据分析和统计。

其中，置信区间计算公式是Excel中常用的一种，本文将对其进行详细的介绍和说明。

一、什么是置信区间在统计学上，置信区间是指对总体某个未知参数的值做出基于样本数据的区间估计，使得当样本量增大时，这个区间越来越稳定，越来越接近于总体参数的真值。

置信区间一般用于说明样本均值、比例、方差等指标的不确定性。

在实际应用中，一个置信区间一般是由分布的中心统计量和它的标准误组成。

标准误是用来衡量样本统计量与总体参数的真值之间差异的标准差。

较小的标准误意味着置信区间更狭窄，对总体参数的估计更准确。

二、Excel置信区间计算公式在Excel中，可以使用STDEV函数来计算样本标准偏差(S)和STDEV.S函数来计算总体标准偏差(σ)，这是置信区间计算公式中必须的参数之一。

其他参数包括样本大小(n)，样本均值(x̄)和置信水平(1-α)，其中置信水平代表对总体参数的估计所具有的置信程度，通常取值为0.95或0.99。

Excel置信区间计算公式为：样本均值的置信区间：x̄± (tinv(1-α/2, n-1) x (S/√n))总体均值的置信区间：x̄± (tinv(1-α/2, n-1) x (σ/√n))其中，tinv(1-α/2, n-1)表示t分布的反函数值，即对于t分布的累积分布函数中1-α/2的概率对应的t值。

n-1表示自由度，代表样本中独立观测值的个数减1。

√n表示样本大小的平方根。

三、Excel置信区间计算实例以某家公司销售部门为例，该部门有100名销售人员，他们每月的销售额如下表所示，并且假设总体标准偏差为15。

销售人员销售额(元) 1 12340 2 10200 3 14320 4 16280 5 13790 6 12300 7 13520 8 10650 9 15430 10 11980步骤一、计算样本均值和样本标准偏差在Excel中，可以使用AVERAGE函数计算销售额的平均值，使用STDEV.S函数计算销售额的标准偏差。

置信区间的计算与解读在统计学中，置信区间是用来估计总体参数的范围，通常表示为一个区间，该区间内包含了总体参数的真实值的概率。

置信区间的计算与解读在统计学中是非常重要的，下面将详细介绍置信区间的计算方法以及如何解读置信区间的含义。

一、置信区间的计算方法1. 对于均值的置信区间计算：当总体标准差已知时，均值的置信区间计算公式为：置信区间 = 样本均值± Z值 * （总体标准差/ √样本容量）其中，Z值是置信水平对应的标准正态分布的临界值，常用的置信水平包括90%、95%、99%等。

2. 对于比例的置信区间计算：当总体比例未知时，比例的置信区间计算公式为：置信区间 = 样本比例± Z值* √（样本比例 * （1-样本比例）/ 样本容量）同样，Z值是置信水平对应的标准正态分布的临界值。

3. 对于方差的置信区间计算：当需要估计总体方差时，方差的置信区间计算公式为：置信区间 = （n-1）*样本方差/ χ²分布上分位数 - （n-1）*样本方差/ χ²分布下分位数其中，χ²分布是自由度为n-1的卡方分布，上下分位数分别对应置信水平的一半。

二、置信区间的解读方法1. 置信水平的解读：置信水平表示在重复抽样的情况下，置信区间包含总体参数真实值的概率。

例如，95%的置信水平表示在多次抽样中，有95%的置信区间会包含总体参数的真实值。

2. 置信区间的宽度：置信区间的宽度反映了估计的不确定性，置信区间越宽，估计的不确定性越大；反之，置信区间越窄，估计的不确定性越小。

3. 置信区间与假设检验的关系：置信区间可以用来进行假设检验，如果假设的值落在置信区间内，则无法拒绝原假设；反之，如果假设的值不在置信区间内，则可以拒绝原假设。

4. 置信区间的实际意义：置信区间提供了对总体参数的估计范围，可以帮助我们更好地理解样本数据与总体之间的关系，从而做出合理的推断和决策。

通过以上介绍，我们了解了置信区间的计算方法和解读技巧。

置信区间长度计算公式(一)置信区间长度简介置信区间是统计学中的一个概念，用来对一个总体参数的范围进行估计。

置信区间长度是指置信区间的上限和下限之间的差值。

在进行统计推断时，我们通常希望置信区间长度越短越好，因为这意味着我们对总体参数的估计更加精确。

计算公式置信区间长度的计算取决于所使用的估计方法和数据情况，下面列举了一些常用的计算公式。

1. 正态分布的置信区间对于一个服从正态分布的总体，置信区间的计算可以使用下面的公式：置信区间上限 = 样本均值 + Z值 * 标准误差置信区间下限 = 样本均值 - Z值 * 标准误差其中，Z值是对应于所选置信水平的标准正态分布的分位数，标准误差是总体标准差的估计量。

2. 二项分布的置信区间对于一个服从二项分布的总体，置信区间的计算可以使用下面的公式：置信区间上限 = 样本比例 + Z值 * 标准误差置信区间下限 =样本比例 - Z值 * 标准误差其中，样本比例是成功事件发生的次数与总试验次数之比，Z值是对应于所选置信水平的标准正态分布的分位数，标准误差是二项分布方差的估计量。

3. t分布的置信区间当样本数量较小且总体标准差未知时，可以使用t分布进行置信区间的计算。

公式如下：置信区间上限 = 样本均值 + t值 * 标准误差置信区间下限 =样本均值 - t值 * 标准误差其中，t值是与所选置信水平和样本量相关的t分布的分位数，标准误差是总体标准差的估计量。

示例说明为了更好地理解置信区间长度的概念，我们举一个例子进行说明。

假设我们想要估计某个城市的平均气温，按照统计学的方法，我们随机抽取了100个样本进行测量。

假设样本的均值为25摄氏度，标准差为2摄氏度。

首先，我们可以使用正态分布的计算公式计算出置信区间的上限和下限。

假设选择了95%的置信水平，对应的Z值为。

标准误差可以通过样本标准差除以样本量的平方根来估计。

假设总体标准差未知，我们使用样本标准差作为估计量。

通过代入计算，得到置信区间上限为摄氏度，下限为摄氏度。

置信区间三个计算公式置信区间是统计学中的一个重要概念，它能帮助我们在一定的置信水平下估计总体参数的范围。

在这，我来给您讲讲置信区间的三个计算公式。

咱们先从最简单的说起，对于一个正态分布总体的均值，如果已知总体标准差σ，那么置信区间的计算公式就是：$\bar{X} ±Z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 。

这里的$\bar{X}$是样本均值，$n$是样本容量，$Z_{\alpha/2}$是对应置信水平的标准正态分布的分位数。

比如说，咱们来假设这么个事儿。

有个班级，老师想知道全班同学的平均身高。

随机抽取了 30 个同学进行测量，得到样本均值$\bar{X}$是 150 厘米，已知总体标准差σ是 5 厘米。

如果要计算 95%置信水平下的置信区间，那$Z_{\alpha/2}$就是1.96 。

代入公式算一下，就能得出一个范围，大概能知道全班同学平均身高的可能范围。

再来看另一个情况，如果总体标准差σ未知，但是样本容量$n$足够大（通常认为$n\geq30$），这时候就可以用样本标准差$s$来代替总体标准差σ，计算公式就变成了：$\bar{X} ± Z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}$ 。

我记得之前有个市场调研的例子，调查某种新上市饮料的受欢迎程度。

随机抽取了 50 个消费者进行问卷调查，得到平均满意度得分$\bar{X}$ ，然后通过样本数据计算出样本标准差$s$ 。

用这个公式就能估算出在一定置信水平下，消费者对这种饮料的平均满意度的范围。

还有一种情况，如果总体是正态分布，总体标准差σ未知，而且样本容量$n$较小（$n<30$），这时候就要用到 t 分布啦，计算公式是：$\bar{X} ± t_{\alpha/2}(n - 1) \frac{s}{\sqrt{n}}$ ，这里的$t_{\alpha/2}(n - 1)$是自由度为$n - 1$时对应置信水平的 t 分布的分位数。