山东省新泰市2015届九年级上学期期末模拟考试数学试题(一)

九年级数学试题（一）第 1 页（共 8 页）A ．B ．C ．D ．2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题（一）本试卷满分为120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共16个小题；1-6每小题2分，7-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求,将符合题目的要求的选项前的代号，填入题后括号内）1、下列函数中，不是反比例函数的是 ………………………………………………【 】A ．y ＝－3xB ．y ＝－32xC ．y ＝1x －1D ．3xy ＝22、下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的 ………………………… 【 】3、方程(2)0x x +=的根是 …………………………………………………………【 】 A.2x = B. 0x = C. 120,2x x ==- D. 120,2x x ==4、下列事件为不可能事件的是…………………………………………………… 【 】 A ．某射击运动员射击一次，命中靶心 B ．掷一次骰子，向上一面是3点 C ．找到一个三角形，其内角和是200ºD ．经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到绿灯5、对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是……………………………【 】 A ．开口向下，顶点坐标(53)， B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，6、有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面九年级数学试题（一）第 2 页（共 8页）图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ………………【 】 A. 51B.52 C. 53 D. 54 7．如图，将AOB △绕点O 逆时针旋转90°，得到A OB ''△.若点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标为 …………………………………………………………………【 】A ．（－a ，－b ）B ．（b ，a ）C ．（－b ，a ）D ．（b ，－a ）8．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且S △ADE :S 四边形DBCE =1:8, 那么:AE AC 等于 ……………………………………………………………… 【 】 A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 2 9．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是 …………………【 】A ．π6B ．π8C ．π12 D ．π16 10.如图所示，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=15， 则△PCD 的周长为………………………………【 】 A ．15 B ．12 C ．20 D ．3011．如图，直线l 和双曲线y ＝kx(k >0)交于A ，B 两点，P是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则…………………………………………………【 】 A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 312. 如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若第7题图B A D E 第8题 第11题图P第10题图九年级数学试题（一）第 3 页（共 8 页）BG=，则△CEF 的面积是 ………………… 【 】A ．B ．C ．D ．13. 如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是 ……………【 】A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M14. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是…………【 】A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x =21C ．当x <21时，y 随x 的增大而减小D ．当 -1 < x < 2时，y >015. 如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于…………………………………【 】A ． 210B ． 20C ． 18D ． 22016．如图，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE =31CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB =6，则BF 的长为…………………………【 】A ．6B ． 7C ． 8D ． 1y第14题图第16题图第13题图二、填空题（每小题3分，共12分．把答案写题中横线上）17．若20a a +=，则2007222++a a 的值为 18．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°，则∠OAC 的度数是 ．19．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xky =的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为________．20．如图，所有正三角形的一边都与x 轴平行， 一顶点在y 轴正半轴上，顶点依次用A 1，A 2， A 3，A 4…表示，坐标原点O 到边A 1A 2，A 4 A 5， A 7A 8…的距离依次是1，2，3，…， 从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A 23的坐标是 ．三、解答题（本大题共8个小题；共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21、（本小题满分8分）解方程：（1）x 2﹣4x+1=0． （2）（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=0．OCB A第18题图22、（本小题满分8分）有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，现依次从甲乙两盒子中各取一张卡片．（1） 补充下面的表格，写出可能出现的结果．（2） 根据上面的表格可知能拼成“奥运”两字的概率是 ．23、（本小题满分8分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图10，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离 1.25m CD =，颖颖与楼之间的距离30m DN =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高 1.6m BD =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8m AC =．请你根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度．M N B A C D 图1024、（本小题满分8分）列方程解应用题如图12，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2=，540m，求道路的宽．（部分参考数据：2321024 2522704=，2=）482304图1225、（本小题满分8分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x (单位：元)与日销售量y ((1)根据表中数据试确定y与x 之间的函数关系式，并画出图象；(2)设经营此贺卡的销售利润为W 元，求出W 与x 之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？26、（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点F（，0），直线GF 交y 轴正半轴于点G ，且．30GFO ∠=︒ （1）直接写出点G 的坐标；（2）若⊙O 的半径为1，点P 是直线GF 上的动 点，直线PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ． ①求切线长PB 的最小值；②问：在直线GF 上是否存在点P ，使得60APB ∠=︒?若 存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图。

九年级期末质量监测一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是准确，请将准确答案的代号填入下面的表格里1.一元二次方程240x -=的解为（ ） A ．12x =，22x =-B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2.抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A.（3, 1）B.（3，-1)C.(-3, 1)D.(-3, -1) 3.点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是： ( ) A.（-2，-3） B.（-2, 3） C.（2, 3） D.（-3， 2） 4.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )A ．圆内B ．圆上C ．圆外D ．都有可能 5.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方准确的是（ ） A ．2(2)6x -= B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -=6.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）7.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =-- D. 23(1)2y x =-+8.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中准确的是( )A ． 173(1＋x%)2＝127 B ．173(1－2x%)＝127C ． 127(1＋x%)2＝173D ．173(1－x%)2＝127 9.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是白球的概率为( )A.21B.51 C. 31 D.3210.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ．20πC ．50πD ．100π11.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ） A ．10 B ．8或10 C ．8 D ．8和1012.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞ 4ac ；②2a＋b=0；③a－b ＋c=0；④5a ＜ b ．其中准确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是 ．14.已知关于x 方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则它的另一个根是______.15.如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数是_______度.16.⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 . 17.现有6张正面分别标有数字—1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有解的概率为 .18.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=22，则图中阴影部分的面积等于 . 三、解答题：19．解方程：02632=--x xBO AC15题图18题图20题图OPCBA20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点都在格点上，点C 的坐标为(41)-，． (1)把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △， 画出111A B C △，并写出1C 的坐标；(2)以原点O 为对称中心，再画出ABC △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．21．先化简，再求值：)211(1222x x xx x ++÷--，其中3-=x22．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，PBA C ∠=∠. 求证：PB 是O ⊙的切线；23．已知点A (3,3)在抛物线21433y x x =-+的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B .（1）求点B 的坐标； （2）求AOB ∠度数.24．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． （1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．25.如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A （2，0），B （-4，0）两点. （1） 求该抛物线的解析式；（2） 若抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3） 在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值；若不存，请说明理由．备用图九年级期末质量监测数 学 试 卷参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AABCDBCDDCAB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13、2 14、x=2 15、35 16、54≤≤OP 17、2118、424—三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19、解： 3224366⨯+±=x -----------------------------3分61526±=3151±=----------------------------------7分 20、（1）图略，C 1（4， 4）------------------------------3分 （2）图略，C 2（-4，1）------------------------------7分四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21、解：原式=xx x x x x x 212)1()1)(1(2++÷--+-----------------3分=2)1(2)1()1)(1(+⋅--+x xx x x x --------------------5分=12+x ----------------------------------8分当3-=x 时，原式=—1------------------------10分22、（1） 20 ，图略----------------------------------2分（2） 126 ---------------------------------------4分（3）树状图或列表法略 ----------------------------8分21=p ------------------------------------10分 23、解：（1）设每件衬衫应降价x 元,由题意得：（50-x ）(40+2x)=2400 解得：x 1=10 ，x 2=20因为尽量减少库存，x 1=10舍去答：每件衬衫应降价20元。

2015-2016学年山东省泰安市新泰市初三上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分1．（3分）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．3．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6 4．（3分）下列四个命题：真命题有（）（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；（2）经过三个点一定可以作圆；（3）相等的圆周角所对的弧相等；（4）三角形的内心到三角形各顶点的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105°D．120°8．（3分）如图，已知等边△ABC的边上为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③BC边上的高为；④△CDE的面积与四边形ADEB的面积之比为1：3，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）已知两点A（7，4），B（5，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（2，1）D．（3，3）10．（3分）边长为6的正三角形的外接圆的面积为（）A．36πB．4πC．12πD．16π11．（3分）在半径为2的⊙O内有长为2的弦AB，这条弦所对的圆周角的度数是（）A．120°或60°B．120°C．60°D．75°12．（3分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣D．m＜﹣13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣14．（3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4B．2C．8D．415．（3分）如果关于x的方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．B．且m≠1C．D．且m≠1 16．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=19617．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣16 18．（3分）已知一次函数y=3x﹣4与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．19．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（）A．B．1C．D．20．（3分）如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．﹣3B．﹣C．﹣D．﹣2二、填空：本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分21．（3分）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC=5，AD=4，EF=EH，那么EH的长为．22．（3分）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为海里．23．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1•x2=．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于E，F两点，若点E的坐标是（﹣3，﹣1），则点F的坐标是．三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤25．（8分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．26．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数解析式；（2）求△AOB的面积；（3）利用图象直接写出当一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．27．（9分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．28．（10分）为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加“人文之旅”泰山两日旅游行活动，所联系的旅行社收费标准如下：活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用3520元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？29．（11分）已知，如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径作⊙O，⊙O分别与其它两边交于点D、点E，过点E作EF⊥AC于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为6，求EF的长；（3）在第（2）小题的情形下，求图中阴影部分的面积．2015-2016学年山东省泰安市新泰市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分1．（3分）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选：C．2．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选：A．3．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．4．（3分）下列四个命题：真命题有（）（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；（2）经过三个点一定可以作圆；（3）相等的圆周角所对的弧相等；（4）三角形的内心到三角形各顶点的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）符合圆心角、弧、弦的关系，故是真命题；（2）经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故原命题是假命题；（3）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故原命题是假命题；（4）三角形的内心到三角形各顶点的距离不一定相等，故原命题是假命题．故选：A．5．（3分）下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求；两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵DF∥AB，∴=，∴=，所以A选项正确，B选项错误；∵DE∥BC，∴=，所以C选项错误；∵DF∥AB，∴=，∴+=1，所以D选项错误．故选：A．7．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105°D．120°【解答】解：由题意得，sinA﹣=0，﹣cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°，故选：C．8．（3分）如图，已知等边△ABC的边上为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③BC边上的高为；④△CDE的面积与四边形ADEB的面积之比为1：3，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵DE是它的中位线，∴DE=AB=1，故①正确，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故（3）正确，∴S△CDE ：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故（4）正确，∵等边三角形的高=边长×sin60°=2×=，故（2）正确．故选：D．9．（3分）已知两点A（7，4），B（5，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（2，1）D．（3，3）【解答】解：将线段AB向左平移一个单位，则点A（7，4）变为（6，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的，则点A的对应点C的坐标为（6×，4×），即（3，2），故选：B．10．（3分）边长为6的正三角形的外接圆的面积为（）A．36πB．4πC．12πD．16π【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵△ABC是边长为6的等边三角形，BC=6，∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，BD=3，∴OB===2，∴外接圆的面积=π•（2）2=12π；故选：C．11．（3分）在半径为2的⊙O内有长为2的弦AB，这条弦所对的圆周角的度数是（）A．120°或60°B．120°C．60°D．75°【解答】解：如图，AB是直径，BC=2，∴∠ACB=90°，∵⊙O的半径为2，∴AB=4，∴sin∠BAC==，∴∠BAC=60°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=120°，∴这条弦所对的圆周角的度数是：120°或60°．故选：A．12．（3分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣D．m＜﹣【解答】解：∵﹣1＜2，y1＞y2，∴3+2m＜0，解得m＜﹣．故选：D．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故选：B．14．（3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4B．2C．8D．4【解答】解：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=，∴AC=4，∴AB=8，故选：C．15．（3分）如果关于x的方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．B．且m≠1C．D．且m≠1【解答】解：当m﹣1=0时，x+1=0，解得x=﹣1；当m﹣1≠0时，△=12﹣4×（m﹣1）×1≥0，解得m≤且m≠1，所以m的取值范围为m≤．故选：C．16．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选：C．17．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣16【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积=16，∵P点坐标为（4a，a），∴4a×4a=16，∴a=1（a=﹣1舍去），∴P点坐标为（4，1），把P（4，1）代入y=，得k=4×1=4．故选：C．18．（3分）已知一次函数y=3x﹣4与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y=3x﹣4经过第一、三、四象限，反比例函数y=﹣的图象分布在第二、四象限．故选：D．19．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（）A．B．1C．D．【解答】解：如图，AC==，OC==，OC==，∵AC2+OC2=20=OC2，∴△OAC为直角三角形，∵AC=OC，∴△OAC为等腰直角三角形，∴tan∠AOB=tan45°=1．故选：B．20．（3分）如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．﹣3B．﹣C．﹣D．﹣2【解答】解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的面积为π×22=4π，∵空白正六边形为六个边长为2的正三角形，∴每个三角形面积为×2×2×sin60°=，∴正六边形面积为6，∴阴影面积为（4π﹣6）×=π﹣，故选：B．二、填空：本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分21．（3分）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC=5，AD=4，EF=EH，那么EH的长为．【解答】解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=4﹣2x，∴=，解得：x=，则EH=．故答案为：．22．（3分）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为30海里．【解答】解：由题意得，AC=60×0.5=30海里，∵CD∥BF，∴∠CBF=∠DCB=60°，又∠ABF=15°，∴∠ABC=45°，∵AE∥BF，∴∠EAB=∠FBA=15°，又∠EAC=75°，∴∠CAB=90°，∴BC=AC=30海里，故答案为：30．23．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1•x2=6．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴x1•x2=6．故答案为：6．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于E，F两点，若点E的坐标是（﹣3，﹣1），则点F的坐标是（﹣3，﹣9）．【解答】解：过点P作AP⊥EF交EF于点A，连接PE，设OP=x，∵⊙P与x轴相切于原点O，∴OP⊥OE，∵平行于y轴的直线交⊙P于E，F两点，∴四边形APOB是矩形，∴AB=OP=x，∵点E的坐标是（﹣3，﹣1），∴AP=OB=3，AE=AB﹣BE=x﹣1，在Rt△ABE中，32+（x﹣1）2=x2，解得x=5，∴AE=4，∵AF=AE，∴EF=8，∴BF=EF+BE=9，∴点F的坐标是（﹣3，﹣9）．故答案为（﹣3，﹣9）．三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤25．（8分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．【解答】解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米，∴CF=CD=500米，∴DA=BE+CF=（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．26．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数解析式；（2）求△AOB的面积；（3）利用图象直接写出当一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣1，m）、B（n，﹣1）代入y=﹣得﹣m=﹣5，﹣n=﹣5，解得m=5，n=4，则A（﹣1，5），B（5，﹣1），把A（﹣1，5），B（5，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+4；（2）设直线y=﹣x+4与y轴的交点为C，则C（0，4），所以S=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×5=12；△AOB（3）x＜﹣1或0＜x＜5．27．（9分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．【解答】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE，∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴，∴BE•DC=AB•DE．28．（10分）为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加“人文之旅”泰山两日旅游行活动，所联系的旅行社收费标准如下：活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用3520元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？【解答】解：∵24人的费用为2880元＜3520元，∴参加这次春游活动的人数超过24人，设该班参加这次春游活动的人数为x名．根据题意，得[120﹣2（x﹣24）]x=3520，整理，得x2﹣84x+1760=0，解得：x1=44，x2=40，x1=44时，120﹣2（x﹣24）=80＜85，不合题意，舍去；x2=40时，120﹣2（x﹣24）=88＞85．答：该班共有40人参加这次春游活动．29．（11分）已知，如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径作⊙O，⊙O分别与其它两边交于点D、点E，过点E作EF⊥AC于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为6，求EF的长；（3）在第（2）小题的情形下，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接EO，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，∵OA=OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠BEO=60°，∵EF⊥AC，∴∠AEF=90°﹣∠A=30°，∴∠FEO=180°﹣∠BEO﹣∠AEF=90°，∴EF为⊙O的切线；（2）解：∵△OBE是等边三角形，∴BE=BO=BC=3，∴AE=AB﹣BE=3，Rt△AEF中，∵∠AEF=30°，∴EF=AE=；（3）解：连接OD，由（2）同理可知AD=3，∴AF=DF=，∴S直角梯形FDOE=（DF+OE）•EF=×（+3）×=，∴S扇形OED==，∴S阴影=S直角梯形FDOE﹣S扇形OED=﹣．。

2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数是二次函数的是【 ▲ 】．A ．13+=x yB ．c bx ax y ++=2C ．32+=x y D ．22)1(x xy --= 2. 若反比例函数xk y 12+=的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是【 ▲ 】． A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．0 3.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是【 ▲ 】．A.平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形4.已知二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴的一个交点为（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是 【 ▲ 】．A ．（1，0）B ．（﹣1，0） C.（2，0） D ．（﹣3，0） 5.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =tan A =12，则BC 的长是【 ▲ 】． A ．2 B ．8 C ．2 D ．46.抛物线22221,3,,23y x y x y x y x ==-=-=的图象开口最大的是【 ▲ 】． A. 231x y =B. 23x y -=C. 2x y -=D.22y x = 7.b 是c a ,的比例中项，且b a :=1：3，则c b :=【 ▲ 】．A ．1：3B ．3：1C ．1：9D ．9：18. 如图，⊙O 的直径AB =2，点C 在⊙O 上，弦AC =1，则∠D 的度数是【 ▲ 】． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 9.如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则BP AP +的最小值为【 ▲ 】．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题A.1B.2 C.3 D.2210.已知函数{222(2)-68(2)x x x x x x y -≤+->=，若使y =【 ▲ 】．A ．-1B ．1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线5)1(22+-=x y 的顶点坐标是 ___ ____． 12．已知43=-b b a ，则=ba___ ____. 13.一只小虫由地面沿2:1=i 的坡面向上前进了10m ，则小虫距离地面的高度为_ ____m . 14．已知抛物线2221+-=x y 和直线222+=x y 的图象如图所示，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为21,y y .若21y y ≠，取21,y y 中的较小值记为M ；若21y y =，记21y y M ==，例如：当x ＝1时，1y ＝0，2y ＝4，12y y <，此时M ＝0.则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上.） ①当0x >时，12y y >；②使得M 大于2的x 值不存在； ③当0x <时，x 值越大，M 值越小； ④使得M ＝1的x 值是－12或2.第8题图第14题图三、（本题共两小题，每题8分,满分16分） 15.计算：6tan 230°－3sin60°－sin30°16. 如图，在ABC ∆中，90C∠= ，在AB 边上取一点D ，使B D B C =，过D 作DE AB⊥交AC 于E ，8AC =，6BC =．求DE 的长．四、（本题共两小题，每小题8分,满分16分）17.如图，二次函数m x y +-=2)2(的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该函数图象对称轴对称的点，已知一次函数b kx y +=的图象经过该二次函数图象上的点1A （,0）及点B .（1）求二次函数的解析式； （2）求一次函数的解析式.第16题图第17题图18.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为-1A （,2）,B (-3，4), -2C （,6）.（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90 后得到的111A B C ∆；（2）以原点O 为位似中心，画出将111A B C ∆三条边放大为原来的2倍后的222A B C ∆.五、（本题共两小题，每小题10分,满分20分）ABC第19题图20.如图所示，在合肥至黄山的高铁线路建设中需要确定某条隧道AB 的长度，已知在离地面2700米高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方B A ,两点处的俯角分别是60 和30 ，求隧道AB 的长．（结果保留根号）六、(本题满分12分)七、(本题满分12分)第20题图(2)当CPQ ∆与ABC ∆第二次相似时,求点P 总共运动了多少秒.八、(本题满分14分)23.某水果经销商到大圩种植基地采购某种水果，经销商一次性采购某种水果的单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB →BC →CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，写出y 与x 之间的函数关系式；（2）该水果的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购该水果的量不超过200千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润w 是多少？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的水果是多少千克时，大圩种植基地能获得418元的利润？第23题图第22题图。

2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单选选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，中心对称图形是2．一元二次方程022=-x x 的根是A ．2,021-==x xB ．2,121==x xC ．2,121-==x xD ．2,021==x x 3．下列事件中，必然事件是A ．地球绕着太阳转B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．明天会下雨D ．打开电视，正在播放新闻4．圆O 的半径为,7cm 点P 到圆心O 的距离,10cm OP =则点P 与圆心O 的位置关系是 A ．点P 在圆上 B ．点P 在圆内 C ．点P 在圆外 D ．无法确定 5．反比例函数xy 5-=的图像在 A ．第一、三象限内 B ．第二、四象限内 C ．第一、二象限内 D ．第二、三象限内6．若一元二次方程022=++a x x 有实数根，则a 的取值范围是 A ．1≤a B ．4≤a C ．1<a D ．1≥a7．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为 A ．3 B ．6 C ．7 D ．148．如图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的弦，若,800=∠AOC 则B ∠的度数为OABCA ． 030B ．035C ．040D ．0459．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，圆O 半径为2，则六边形的边心距OM 的长为 A ．2 B ．32 C ．4 D ．310. 二次函数322--=x x y 的图像如图所示，下列说法中错误的是A ．函数的对称轴是直线1=xB ．当,2<x y 随x 的增大而减小C ．函数的开口方向向上D ．函数图像与y 轴的交点坐标是)3,0(-二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11. 从分别标有数-5，-2，-1,0,1,3,4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 .12. 如果将抛物线1522-+=x x y 向上平移，使它经过点),3,0(A 那么所得新抛物线的解析式为 .13.已知方程032=-+mx x 的一个根是1，则它的另一个根是 .14. 如图，在ABC ∆中，,620=∠CAB 将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到'''C B A ∆的位置，使,//'AB CC 则旋转角的度数为 .15.如图，直线4-=x y 与y 轴交于点,C 与x 轴交于点,B 与反比例函数xky =图像在第一象限交于点,A 连接,OA 若,2:1:=∆∆BO C AO B S S 则k 的值为 .16.如图，在半径为4，圆心角为090的扇形内，以BC 为直径作半圆交AB 于点,D 连接,CD 则阴影部分的面积是 .AB C F EDO MO y x三、解答题（共3个小题，每小题6分，满分18分）17. （6分）解方程：03422=--x x18. （6分）如图，AB 是圆O 的直径，弦AB CD ⊥于点,E 已知,2,8==AE CD 求圆O 的半径。

新泰市2015年初中学业第二次模拟考试数学试题（满分120分时限120分钟）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1、-2-2的倒数等于（）A. - 4B. 4C. -41D.412、下列计算正确的是（）．A、a2·a3＝a6B、y3÷y3＝yC、3m＋3n＝6mnD、(x3)2＝x63、右图中几何体的左视图是（）4、据统计，2015年5月1日黄金周的第一天，泰山门票收益达到24万元，这个数据用科学计数法表示为（）万元。

A. 41024⨯ B. 5104.2⨯ C. 610240⨯⋅ D.2.4×105、如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE//BC，若∠1=155°，则∠B的度数为。

A 45°B 55°C 65°D 75°6、下列图形中，只有两条对称轴的图形是A．B． C．D．7、如图，为安全起见，某游乐园拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB 的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）A．2B．2C．3D．3m8、把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是（）A．13 B．5 C．129D．1199、如图所示，FE∠=∠，B C∠=∠，AE AF=，以下结论：①FAN EAM∠=∠；②EM FN=；③ACN ABM△≌△；④CD DN=．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A. BC=BA ，B′C′=B′A′，∠B=∠B′B. ∠A=∠B′，AC=A′B′，AB=B′C′C. ∠A=∠A′，AB=B′C′，AC=A′C′D. BC=B′C′，AC=A′B′，∠B=∠C′11、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.第5题图第7题图第9题图若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ） A.4 B. 6 C.12 D.16 12、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.813、青云超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x 元，根据题意列方程得（ ）．A ．1200)220)(40(=+-x xB ．1200)20)(40(=+-x xC ．1200)220)(50(=+-x xD ．1200)220)(90(=+-x x14、如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D （5，4），AD=2．若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OA→AD→DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C 点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E 运动秒x 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）15、关于x 的不等式组23324x x x a <⎧⎪⎨+>+⎪⎩（x-3）+1有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．-＜a≤- B ．-≤a＜- C ．-≤a≤- D ．-＜a ＜-16、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°17、如图，同心圆O 中，大圆半径OA 、OB 分别交小圆于D 、C ，OA ⊥OB,若四边形ABCD 的面积为50，则图中阴影部分的面积为（ ）14题图A. 75B. 50πC. 75πD. 752 18、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB； ②点B 到直线AE 的距离为；③EB⊥ED； ④S △APD +S △APB =1+；⑤S正方形ABCD =4+．其中正确结论的序号是（ ）A ． ①③④B ． ①②⑤C ． ③④⑤D ． ①③⑤19、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 20、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示．有下列结论：①0a b c -+=；②4a+b=0；③当y=2时，x 等于0．④42-=++c bx ax 有两个不相等的实数根。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）1．下列等式一定成立的是（）A．B．=a﹣b C．D．=a+b2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是（）A．0 B． 1 C． 2 D．﹣23．已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A．18πcm2 B．36πcm2 C．12πcm2 D．8πcm24．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠35．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥9 B．k＜9 C．k≤9且k≠0 D．k＜9且k≠06．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或09．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S2＜S3＜S1 D．S3＜S2＜S110．如果a＞0，c＞0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．两圆相内切，大圆的半径长为5cm，圆心矩为3cm，则小圆半径为cm．12．半径为6cm的圆，60°圆周角所对弧的弧长为cm．13．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为．14．最简根式和是同类根式，则a=，b=．15．若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到．16．△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，那么∠AOB的度数为．17．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是．18．平面直角坐标系内一点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．（保留π）20．计算=．三、计算题（每小题10分，共20分）21．解方程：（1）（x﹣3）2=2x（3﹣x）；（2）（x+3）（x﹣1）=5．22．计算：（1）（﹣）﹣2（）（2）﹣．四、解答题（每题10分，共50分）23．已知a=8，求2a2•﹣﹣的值．24．已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值．25．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．26．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；（3）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．27．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．五、证明题28．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．六、阅读理解29．当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1 (1)得：y=（x﹣m）2+2m﹣1 (2)∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣1），设顶点为P（x0，y0），则：当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将（3）代入（4）得：y0=2x0﹣1． (5)可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x﹣1．（1）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2﹣2mx+2m2﹣4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．（2）是否存在实数m，使抛物线y=x2﹣2mx+2m2﹣4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0）之间的距离为AB=4？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）1．下列等式一定成立的是（）A．B．=a﹣b C．D．=a+b考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：利用二次根式的性质计算合并．解答：解：A、不对，要先开方再相加；B、不对，这是平方差公式，不能直接开方；C、对，符合二次根式的乘法法则；D、不对，如果a+b小于0，则为它的相反数．故选C．点评：本题主要考查了根式的计算，注意根式的计算顺序．2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是（）A．0 B．1 C． 2 D．﹣2考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，再用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解：把x=﹣1代入方程可得1﹣m+1=0，∴m=2．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一道比较基础的题．3．已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A．18πcm2 B．36πcm2 C．12πcm2 D．8πcm2考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×6=18πcm2．故选A．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应．4．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥9 B．k＜9 C．k≤9且k≠0 D．k＜9且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0．解答：解：根据题意，得（﹣6）2﹣4k＞0，且k≠0，解得k＜9且k≠0．故选D．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．7．如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm考点：垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理．分析：由图可以明显的看出OK∥EG∥FH，而O是EF的中点，因此OK是梯形EGHF的中位线，欲求EG+FH的值，需求出OK的长；在Rt△OMK中，由垂径定理易知MK的长度，即可根据勾股定理求出OK的值，由此得解．解答：解：∵EG⊥GH，OK⊥GH，FH⊥GH，∴EG∥OK∥FH；∵EO=OF，∴OK是梯形EGHF的中位线，即EG+FH=2OK；Rt△OKM中，MK=MN=4cm，OM=OE=5cm；由勾股定理，得：OK==3cm；∴EG+FH=2OK=6cm．故选B．点评：此题主要考查了垂径定理、勾股定理以及梯形中位线定理的综合应用．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0考点：一元二次方程的解．分析：将x=0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0即可求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0，且a﹣1≠0，解得a=﹣1；故选A．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．9．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S2＜S3＜S1 D．S3＜S2＜S1考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：首先根据△AOC的面积=△BOC的面积，得S2＜S1．再根据题意，知S1占半圆面积的．所以S3大于半圆面积的．解答：解：根据△AOC的面积=△BOC的面积，得S2＜S1，再根据题意，知S1占半圆面积的，所以S3大于半圆面积的．故选B．点评：此类题首先要比较有明显关系的两个图形的面积．10．如果a＞0，c＞0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由a＞0可以判定二次函数的图象的开口方向；由已知条件“c＞0”可以判定二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点的大体位置．解答：解：∵a＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上；又∵c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．解答该题要弄清楚二次函数图象与二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c的关系．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．两圆相内切，大圆的半径长为5cm，圆心矩为3cm，则小圆半径为2cm．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆位置关系是内切，则圆心距=两圆半径之差，小圆半径=圆心距﹣大圆的半径．解答：解：∵两圆相内切，大圆的半径长为5cm，圆心矩为3cm，∴小圆半径为5﹣3=2cm．点评：本题用到的知识点为：两圆内切，圆心距=两圆半径之差．12．半径为6cm的圆，60°圆周角所对弧的弧长为4πcm．考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：根据弧长公式可得．解答：解：=4πcm．点评：注意圆周角要转化成圆心角．13．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为5．考点：一元二次方程的定义．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．解答：解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为﹣1；则其和为2+4﹣1=5；故答案为5．点评：求一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和，就是求当x=1时，代数式2x2+4x﹣1的值．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．14．最简根式和是同类根式，则a=1，b=1．考点：同类二次根式；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据同类根式的根指数相同，且被开方数相同可得出关于a和b的方程组，解出即可得出a和b的值．解答：解：∵最简根式和是同类根式，∴，解得：．故答案为：1，1．点评：此题考查了同类根式的知识，解答本题的关键是掌握同类根式的根指数相同，且被开方数相同，属于基础题，难度一般．15．若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到y=2（x ﹣1）2+5．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解答：解：∵y=2x2的图象向右平行移动1个单位，向上平移5个单位，∴平移后的函数的顶点坐标为（1，5），∴所得抛物线的解析式为y=2（x﹣1）2+5．故答案为：y=2（x﹣1）2+5．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．16．△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，那么∠AOB的度数为72°．考点：圆周角定理．专题：推理填空题．分析：根据圆周角定理直接解答即可．解答：解：∵△ABC内接于⊙O，∴∠ACB是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角，∴∠AOB=2∠ACB=2×36°=72°．故答案为：72°．点评：本题考查的是圆周角定理，即同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．17．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是．考点：概率公式．分析：由于口袋中放有3只红球和11只黄球，所以随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是=．解答：解：P（摸到黄球）=．故本题答案为：．点评：本题考查的是概率的定义：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数．这种定义概率的方法称为概率的古典定义．18．平面直角坐标系内一点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2）．考点：关于原点对称的点的坐标．专题：应用题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．解答：解：根据中心对称的性质，得点P（3，﹣2）关于原点对称点P′的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．点评：本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．（保留π）考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=三角形的面积﹣三个小扇形的面积．解答：解：2×2÷2﹣﹣=2﹣．点评：本题的关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积﹣三个小扇形的面积．20．计算=+．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：先将原式变形（+）2009（+），再根据同底数幂乘法的逆运算即可．解答：解：原式=（+）2009（+）=[（+）（﹣）]2009（+）=（+）．故答案为（+）．点评：本题考查了二根式的乘除法，是基础知识要熟练掌握．三、计算题（每小题10分，共20分）21．解方程：（1）（x﹣3）2=2x（3﹣x）；（2）（x+3）（x﹣1）=5．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）先移项，再用因式分解法求解即可；（2）先展开后化为一元二次方程的一般形式，再根据因式分解法求出其解即可．解答：解：（1）移项，得（3﹣x）2﹣2x（3﹣x）=0，（3﹣x）（3﹣x﹣2x）=0，∴3﹣x=0或3﹣3x=0，∴x1=3，x2=1；（2）原方程变形为x2+2x﹣3﹣5=0，x2+2x﹣8=0，∴（x+4）（x﹣2）=0，∴x1=﹣4，x2=2．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程的运用，整式乘法的运用，解答时运用因式分解法求解是关键．22．计算：（1）（﹣）﹣2（）（2）﹣．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）直接分母有理化和把化为最简二次根式即可，如果合并即可．解答：解：（1）原式=2﹣﹣﹣2=﹣；（2）原式=2（2+）﹣2．=4+2﹣2=4．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、解答题（每题10分，共50分）23．已知a=8，求2a2•﹣﹣的值．考点：二次根式的化简求值．分析：由a=8＞0，首先把原式子通过开方运算、分母有理化进行化简，合并同类二次根式，然后把a的值代入求值即可．解答：解：∵a=8＞0，∴原式=2a2•﹣a﹣=2a﹣a﹣===16．点评：本题主要考查二次根式的意义、二次根式的化简求值，关键在于根据a的取值范围把二次根式进行化简，然后再代入求值就容易多了．24．已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题；证明题．分析：（1）需证得根的判别式恒为正值．（2）（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，即x1x2﹣2（x1+x2）+4=2k﹣3，依据根与系数的关系，列出关于k的方程求解则可．解答：（1）证明：△=b2﹣4ac=（4k+1）2﹣4（2k﹣1）=16k2+8k+1﹣8k+4=16k2+5，∵k2≥0，∴16k2≥0，∴16k2+5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．（2）解：根据题意，得x1+x2=﹣（4k+1），x1x2=2k﹣1，∴（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=（2k﹣1）+2（4k+1）+4=2k﹣1+8k+2+4=10k+5即10k+5=2k﹣3，∴k=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．25．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x的值．解答：解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．26．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；（3）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．考点：垂径定理；二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；直线与圆的位置关系．专题：代数几何综合题．分析：（1）题利用“两弦垂直平分线的交点为圆心”可确定圆心位置；（2）先根据A、B、C三点坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出点D是否在抛物线的图象上；（3）由于C在⊙M上，如果CD与⊙M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可．可根据C、M、D三点坐标，分别表示出△CMD三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD是否为直角．解答：解：（1）如图1，点M就是要找的圆心．正确即可（2）由A（0，4），可得小正方形的边长为1．设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4，依题意有，解得，；所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4，把点D（7，0）的横坐标x=7代入上述解析式，得y=﹣×49+×7+4=≠0，所以点D不在经过A、B、C的抛物线上；（3）证明：由A（0，4），可得小正方形的边长为1．如图2，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，在Rt△CEM中，∠CEM=90°，∴MC2=ME2+CE2=42+22=20，在Rt△CED中，∠CED=90°，∴CD2=ED2+CE2=12+22=5，∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，又∵MC为半径，∴直线CD是⊙M的切线．点评：本题为综合题，涉及圆、平面直角坐标系、二次函数等知识，需灵活运用相关知识解决问题．本题考查二次函数、圆的切线的判定等初中数学的中的重点知识，试题本身就比较富有创新，在网格和坐标系中巧妙地将二次函数与圆的几何证明有机结合，很不错的一道题，令人耳目一新．27．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．考点：列表法与树状图法；中心对称图形．专题：阅读型．分析：（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况．（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．解答：解：（1）A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）∴P（两张都是中心对称图形）==．点评：正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、证明题28．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．考点：切线的判定；直角三角形全等的判定．专题：证明题．分析：（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．（2）先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．解答：证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线．（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．点评：本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．六、阅读理解29．当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1 (1)得：y=（x﹣m）2+2m﹣1 (2)∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣1），设顶点为P（x0，y0），则：当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将（3）代入（4）得：y0=2x0﹣1． (5)可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x﹣1．（1）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2﹣2mx+2m2﹣4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．（2）是否存在实数m，使抛物线y=x2﹣2mx+2m2﹣4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0）之间的距离为AB=4？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据材料给的方法：先配成y=（x﹣m）2+2m2﹣4m+2，得到顶点坐标，然后消去m，得到y与x的关系式；（2）先根据根与系数的关系得到x1+x2=2m，x1•x2=2m2﹣4m+3，然后利用AB=|x1﹣x2|，通过变形得到AB=，即可得到AB的最大值为2，由此得到不存在实数m，使AB=4．解答：解：（1）∵y=x2﹣2mx+2m2﹣4m+3=（x﹣m）2+2m2﹣4m+2，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m2﹣4m+2），设顶点为P（x0，y0），则：，当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，∴y0=2x02﹣4x0+2，可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x2﹣4x+2；（2）不存在．理由如下：∵抛物线y=x2﹣2mx+2m2﹣4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0），∴x2﹣2mx+2m2﹣4m+3=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=2m，x1•x2=2m2﹣4m+3，∴AB=|x1﹣x2|===，∴AB的最大值为2，∴不存在实数m，使AB=4．点评：本题考查了二次函数综合题：抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则顶点坐标为（h，k）；抛物线与x轴两交点的距离．也考查了代数式的变形能力．。

2015九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填题后的在括号中）1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3﹣2=1 B．=C．2=2D．÷3=3．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D． 14．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0无实数根，则一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离7．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．4B． 4 C．2D．28．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．下列事件属于随机事件的有（）①当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯；③今年春节会下雪；④5，4，9的三根木条组成三角形．A．② B．②④ C．②③ D．①④10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义，则x的取值范围是．12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是．13．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为．14．直径分别为4和8的两圆相切，那么两圆的圆心距为．15．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=．16．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．17．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．18．一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．三.解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）19．计算（1）；（2）．20．解下列方程（1）x2+2x﹣3=0（2）x（2x﹣5）=2x﹣5．21．如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．22．已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率为0.5，分别求在一定时间内A、B之间电流通过的概率．（要求：解答分两步：第一步用列举法写出各种可能的结果；第二步，求A、B之间电流通过的概率．）23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°，BC=，求⊙O的半径．24．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．25．在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？26．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C 的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4．（1）求点B、P、C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填题后的在括号中）1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．解答：解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列运算正确的是（）A．3﹣2=1 B．=C．2=2D．÷3=考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据合并同类二次根式对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．解答：解：A、3﹣2=，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、2×2=4，所以C选项错误；D、÷3=3÷3=，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D． 1考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，∴m2﹣4=0且m﹣2≠0，解得，m=﹣2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．解题时，注意一元二次方程的二次项系数一定不能等于零．4．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0无实数根，则一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：根的判别式；一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x 轴下方．解答：解：根据题意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1，∵m﹣1＞0，﹣m＜0，∴一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象经过第一、三、四象限．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．解答：解：依题意，线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，∴R+r=3+2=5，d=7，所以两圆外离．故选D．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．7．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．4B． 4 C．2D．2考点：解直角三角形；旋转的性质．专题：计算题．分析：因为在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，由此得到AC=2，又根据旋转可以推出AC′=AC，即可求出CC′．解答：解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2．∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B．点评：此题主要考查学生对旋转的性质及综合解直角三角形的运用能力．8．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：首先连接BC，由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角即可求得∠D的度数．解答：解：连接BC，∵AB是半圆的直径∴∠ACB=90°∵∠BAC=60°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=30°，∴∠D=∠ABC=30°．故选A．点评：本题题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9．下列事件属于随机事件的有（）①当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯；③今年春节会下雪；④5，4，9的三根木条组成三角形．A．② B．②④ C．②③ D．①④考点：随机事件．分析：根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对各小题分析判断即可得解．解答：解：①当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰，是必然事件；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；③今年春节会下雪，是随机事件；④5，4，9的三根木条组成三角形，是不可能事件，所以，属于随机事件的是②③．故选C．点评：本题考查了随机事件，关键在于正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：先用列举法求出两张纸片的所有组合情况，再根据概率公式解答．解答：解：任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于，即．故选D．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义，则x的取值范围是x≥﹣且x≠0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．解答：解：根据题意得，3x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣且x≠0．故答案为：x≥﹣且x≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是正十边形．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：外角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为144°，外角36°，根据正多边形外角和=360°，利用360÷36即可解决问题．解答：解：∵一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的，∴它的每一个外角=180÷5=36°，∴它的边数=360÷36=10．故答案为正十边形．点评：本题主要考查了多边形的外角和等于360度，难度适中．13．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为5．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：根据题意求出x2﹣4x的值，原式前两项提取2变形后，将x2﹣4x的值代入计算即可求出值．解答：解：∵x2﹣4x﹣2=3，即x2﹣4x=5，∴原式=2（x2﹣4x）﹣5=10﹣5=5．故答案为：5．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．直径分别为4和8的两圆相切，那么两圆的圆心距为2或6．考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆相切，则两圆外切或内切．当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差．解答：解：当两圆外切时，则圆心距等于4÷2+8÷2=6；当两圆内切时，则圆心距等于8÷2﹣4÷2=2．故答案为：2或6．点评：此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．注意：两圆相切，则两圆内切或外切．15．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=65°．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角得到∠ACA′=25°，而∠A′DC=90°，则∠A′=90°﹣25°=65°，然后再根据旋转的性质即可得到∠A=65°．解答：解：∵△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=25°，又∵∠A′DC=90°，∴∠A′=90°﹣25°=65°，∴∠A=65°．故答案为65°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．16．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．考点：概率公式．专题：跨学科．分析：根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．解答：解：P（灯泡发光）=．故本题答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．考点：圆锥的计算．专题：压轴题；数形结合．分析：易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．解答：解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积=×20π×24=240πcm2．故答案为240π．点评：考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=LR．18．一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有15个．考点：利用频率估计概率．分析：先求出试验200次摸到黄球的频率，再乘以总球的个数即可．解答：解：∵口袋里有25个球，试验200次，其中有120次摸到黄球，∴摸到黄球的频率为：=，∴袋中的黄球有25×=15个．故估计袋中的黄球有15个．点评：用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．三.解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）19．计算（1）；（2）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根二次根式的乘除法则进行计算．解答：解：（1）原式=2+﹣2=；（2）原式=2×××=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．解下列方程（1）x2+2x﹣3=0（2）x（2x﹣5）=2x﹣5．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）=0，再利用因式分解法解方程．解答：解：（1）（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0或x+3=0，所以x1=1，x2=﹣3；（2）x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣1）=0，2x﹣5=0或x﹣1=0，所以x1=，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21．如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：根据平面直角坐标系找出点A、B、C关于原点对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标写出A1、B1、C1的坐标．解答：解：△A1B1C1如图所示；A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，根据平面直角坐标系准确找出对应点的位置是解题的关键．22．已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率为0.5，分别求在一定时间内A、B之间电流通过的概率．（要求：解答分两步：第一步用列举法写出各种可能的结果；第二步，求A、B之间电流通过的概率．）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出通电的情况，即可求出所求概率．解答：解：画树状图，如图所示：，得出所有等可能的情况有4种，其中通电的占3种，则P（通电）=．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°，BC=，求⊙O的半径．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．专题：证明题．分析：（1）根据垂径定理得到弧CD=弧AD，然后根据圆周角定理得∠CBD=∠DBA；（2）由于∠OBD=∠ODB=30°，则∠ABC=60°，再根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系．可得到直径AB的长，则即可得到圆的半径．解答：（1）证明：∵OD⊥AC，∴弧CD=弧AD，∴∠CBD=∠DBA，∴BD平分∠ABC；（2）解：∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB=30°，∴∠ABC=60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=2，∴⊙O的半径为．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和含30度的直角三角形三边的关系．24．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．考点：一元二次方程的应用．分析：根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，AB=x米，则BC=（50﹣2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．解答：解：设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），当x=15时，BC=50﹣2×15=20（米）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据．25．在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）由有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都是抽到数字“3”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（3）首先设增加了x张卡片，即可得方程：=，解此方程即可求得答案．解答：解：（1）∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为：=；（2）列表得：第二张第一张1 2 3 31 （1，1）（1，2）（1，3）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，3）∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况，∴P（两次都是抽到数字“3”）==；（3）设增加了x张卡片，则有：=，解得：x=4，∴增加了4张卡片．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C 的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4．（1）求点B、P、C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线．考点：切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连结AC，由于BC是圆P的直径，那么∠CAB=90°．解Rt△ABC，得出AC==2，由垂径定理得出OB=OA=2，根据三角形中位线定理得出OP=AC=1，从而求出点B、P、C的坐标；（2）将C（﹣2，2）代入y=2x+b，利用待定系数法求出过点C的直线解析式为y=2x+6，得到D（﹣3，0），AD=1．再利用SAS证明△ADC≌△OPB，得出∠DCA=∠B，然后证明∠BCD=90°，根据切线的判定定理证明CD是⊙P的切线．解答：（1）解：连结AC．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，BC=2，AB=4，∴AC==2，∵OP⊥AB，∴OB=OA=2，∴OP=AC=1，∴P（0，1），B（2，0），C（﹣2，2）；（2）证明：将C（﹣2，2）代入y=2x+b，得﹣4+b=2，解得b=6∴y=2x+6，当y=0时，则x=﹣3，∴D（﹣3，0），∴AD=1．在△ADC和△OPB中，，∴△ADC≌△OPB（SAS），∴∠DCA=∠B．∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACB=90°，即∠BCD=90°，∴CD是⊙P的切线．点评：本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．。

2015—2016学年度第一学期九年级期末考试数学试题卷（Ⅰ）一、选择题：（每题只有一个正确选项，请把正确选项填在卷Ⅱ前相应的答案表格中，每题3分，共30分，多选或错选不得分）1．若反比例函数kyx=的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ B ）A、(12-,2) B、(2,-1) C、(-2,-1) D、(12,2)2.已知，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则cosA的值是（ B ）A、 B、 C、 D、3.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ A ）4. 如图,E(-4,2),F(-1,-1),以坐标原点O为位似中心,按比例尺2∶1,把△EOF放大,则点E的对应点E'的坐标为(B).A.(2,-1)或(-2,1)B.(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)（第4题图）（第5题图）（第6题图）5.如图点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不．正确．．的是（ C ）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．6.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为（ B ）A．12B．C．34D．451251312513135AB CBBD CD=AD ABAB AC=7.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数 和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ C ） A ． B ． C ．D ．8.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积是（ D ）A. B.215cm π C.221cm π D.224cm π（第8题图）（第9题图）9.如图，在Rt △ABC 中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x 的三个正方形，则x 的值为（ B ）A 、8B 、10C 、12D、10.如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ D ）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变2y ax bx c =++y bx c =+ay x=212cmπ2015—2016学年度第一学期九年级期末考试数学试题卷（Ⅱ）一、选择题：（每题只有一个正确选项多选或错选不得分，每题3分，共30分）二、填空题：（请把正确答案填横线上相应位置，每题3分，共15分）11.在△ABC中，若|cosA（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是.12.如图网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，sin∠AOB=.（第12题图）（第13题图）（第14题图）13.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数kyx（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为.14.已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°，CE=43，则BD的长.15.如图，在矩形AOBC中，点A（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则经过点B的双曲线解析式为.三、解答题：（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16（1）（4分）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（1 3）﹣1．（2）（4分）如图，建立平面直角坐标系，ABC△的顶点(2,3)(2,1)(62)A B C，，，，①以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC△放大，画出放大后的图形A B C'''△；②计算A B C'''△的面积S．17.（7分）如图，⊙O的半径为3，B是⊙O外一点，且OB=5，连接BO并延长交⊙O于点A，点D为⊙O上的点，过点A作直线BD的垂线，垂足为C，若AD平分∠BAC．（1）求证：直线BC和⊙O相切；（2）求DC的长．18.（7分）在复习《函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从写有l 到4四个整数的卡片中任取一张，第一张卡片上数作为点的横坐标，第二个作为点的纵坐标，并且第一次抽取后不放回，则点在反比例函数4y x=的的图象上的概率一定大于在一次函数5y x =-+的图象上的概率，而小芳却认为两者概率相同．你赞成谁的观点？ (1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；(2)分别求出点在两个函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。