2016年高中学业水平测试数学试卷(包含答案,让你百分百过)

云南省2016年7月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】本试卷考试时间100分钟，满分100分．必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高．第Ⅰ卷(选择题共51分)一、选择题(本大题共17小题，每小题3分，共51分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂)1．设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，集合N ＝{2，4，6}，则M∩N ＝()A ．{2，4，5，6}B ．{4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{2，4，6}2．下列图象表示的函数能用二分法求零点的是()A.B. C.D.3．若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是()A ．圆柱B ．空心圆柱C ．圆D ．圆锥4．线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^表示的直线必经过定点()A ．(0，0)B ．(x －，0)C ．(0，y －)D ．(x －，y －)5．sin π4cos π4的值为()A.12B.22C.24D.26．已知直线l 过点(0，7)，且与直线y ＝－4x ＋2平行，则直线l 的方程为()A ．y ＝－4x －7B ．y ＝4x －7C ．y ＝－4x ＋7D ．y ＝4x ＋77．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，－1)，若a ⊥b ，则实数x 的值为()A ．－2B ．1C ．－1D ．28．已知函数f (x )＝cos x ，则下列等式正确的是()A ．f (π－x )＝f (x )B ．f (π＋x )＝f (x )C ．f (－x )＝f (x )D ．f (2π－x )＝－f (x )9．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A ．y ＝x)31(B ．y ＝log 3xC ．y ＝1xD ．y ＝cos x10．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+，，，001y x y x 则z ＝y －x 的最大值为()A ．1B ．0C ．－1D ．－211．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队的平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队的平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为()①甲队的技术比乙队好②乙队发挥比甲队稳定③甲队的表现时好时坏A ．0B ．3C ．2D ．112．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条(假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加)，则鱼池中大约有鱼()A ．120条B ．1000条C ．130条D ．1200条13．已知tan x <0，且sin x －cos x >0，那么角x 是()A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 8＝15－a 5，则S 9＝()A ．18B ．36C ．45D ．6015．小王从装有2双不同手套的抽屉里，随机地取出2只，取出的手套都是左手的概率是()A.16B.25C.15D.1316．已知函数f (x )＝2cos 221(π+x ，则f (x )是()A ．最小正周期为4π的奇函数B ．最小正周期为4π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数17．定义：对于函数f (x )，在使f (x )≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数f (x )的下确界．例如函数f (x )＝x 2＋4x的下确界是－4，则函数g (x )＝x 2＋2|x |(x ≠0)的下确界是()A ．－2B ．22C ．2D ．－32第Ⅱ卷(非选择题共49分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请把答案写在答题卡相应的位置上)18．对于如图所示的程序框图，若输入x 的值是5，则输出y 的值是________．题18图题21图19．把二进制数101(2)化成十进制数为____________．20．在△ABC 中，内角A ，B 的对边分别为a ，b ，若A ＝60°，a ＝3，B ＝30°，则b ＝__________．21．如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若AB →＋AC →＝λAM →，则实数λ＝____________．22．在等比数列{a n }中，已知a n >0，a 2a 8＝10，则a 5＝____________．三、解答题(本大题共4个小题，共29分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)23．(本小题满分7分)已知函数f (x )＝xax ＋b (a ，b 为常数，且a ≠0)满足条件：f (2)＝1，f (x )＝x 有唯一解．(1)求函数f (x )的解析式；(2)f [f (－3)]的值．24.(本小题满分7分)如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AD ，AB 的中点．(1)求证：EF ∥平面CB 1D 1；(2)求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.25.(本小题满分7分)已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0和直线l：mx＋y＋2m＝0.(1)当m为何值时，直线l与圆C相切；(2)若直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝22，求直线l的方程．26.(本小题满分8分)在△ABC中，(1)若三边长a，b，c依次成等差数列，sin A：sin B＝3：4，求角C的度数．(2)若BA→·BC→＝b2－(a－c)2，求cos B的值．云南省2016年7月普通高中学业水平考试数学试卷答案一、选择题题号123456789答案D C B D A C D C B题号1011121314151617答案ABDBCAAB二、填空题18．0.5；19.5；20.1；21．2；22.10.三、解答题23．解：(1)由f (2)＝1得：22a ＋b＝1①，由x ax ＋b＝x 得：ax 2＋(b －1)x ＝0有唯一解，即Δ＝(b －1)2＝0，解得b ＝1，代入①得a ＝12，故f (x )＝2x x ＋2.(2)∵f (－3)＝6，∴f [f (－3)]＝32.24．证明：(1)如图，连接BD ，在正方体AC 1中，对角线BD ∥B 1D 1.又∵E ，F 分别为棱AD ，AB 的中点，∴EF ∥BD ，∴EF ∥B 1D 1，又∵B 1D 1⊂平面CB 1D 1，EF ⊄平面CB 1D 1，∴EF ∥平面CB 1D 1.(2)∵在正方体AC 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴AA 1⊥B 1D 1，在正方形A 1B 1C 1D 1中，∵A 1C 1⊥B 1D 1，又AA 1∩A 1C 1＝A 1，∴B 1D 1⊥平面CAA 1C 1，∵B 1D 1⊂平面CB 1D 1，∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.25．解：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0，4)，半径为2.(1)由直线l 与圆C 相切⇒|4＋2m |m 2＋1＝2，解得m ＝－34.(2)过圆心C 作CD ⊥AB 交AB 于点D ，则根据题意和圆的性质，得＝|4＋2m |m 2＋1，2＋DA 2＝AC 2＝22，＝12AB ＝2，解得m ＝－7或m ＝－1.∴直线l 的方程是7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.26．解：(1)∵在△ABC 中有sin A ∶sin B ＝3：4，∴a ∶b ＝3∶4，设a ＝3k (k >0)，则b ＝4k .∵a ，b ，c 成等差数列，∴c ＝5k ，∴a 2＋b 2＝c 2，故△ABC 是直角三角形，∴C ＝90°.(2)由BA →·BC →＝b 2－(a －c )2得ac cos B ＝b 2－(a －c )2，即ac cos B ＝a 2＋c 2－2ac cos B －(a 2＋c 2－2ac )，∴cos B ＝23.本试卷由：名校题库解析编辑。

2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图是某圆柱的直观图，则其正视图是（ ）A. 三角形B. 梯形C. 矩形D. 圆【答案】C【解析】【分析】根据直观图的概念可直接得出答案. 【详解】解：当圆柱直立放置时，正视图为矩形，边长分别为圆柱的底面直径和高.故选：C .【点睛】本题考查了圆柱的三视图，属于基础题.2.函数cos ,y x x R =∈的最小正周期是（ ）A. 2πB. πC. 2πD. 4π 【答案】A【解析】【分析】由余弦曲线的周期可直接得结果.【详解】解：函数cos ,y x x R =∈的最小正周期是2π.故选：A .【点睛】本题考查正弦曲线的周期性，是基础题.3.函数f （x ）＝2x –1的零点为( )A. 2B. 12C. 12-D. –2【答案】B【解析】【分析】令f （x ）＝0，解一元一次方程即可求出函数的零点.【详解】根据题意，函数f （x ）＝2x –1，令f （x ）＝0，即2x –1＝0，解可得x 12=，即函数f （x ）＝2x –1的零点为12，故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数零点的求法，考查了解一元一次方程的能力.4.执行如图所示的程序框图，若输入a ，b 分别为4，3，则输出的S =（ ）A. 7B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】模拟程序的运行过程，可得结果.【详解】解：由框图可得4312S ab ==⨯=.故选：D .【点睛】本题考查根据输入数据，由程序框图得输出数据，是基础题.5.已知集合{|13},{|25}M x x N x x =<<=<<，则MN =（ ） A. {|12}x x <<B. {|35}x x <<C. {|23}x x <<D. ∅ 【答案】C【解析】【分析】由交集的运算可直接得结果.【详解】解：由集合{|13},{|25}M x x N x x =<<=<<，得{|23}M N x x ⋂=<<.故选：C .【点睛】本题考查交集的概念和运算，是基础题.6.已知不等式组4,0,0x y x y +≤⎧⎪>⎨⎪>⎩表示的平面区域为Ω，则下列坐标对应的点落在区域Ω内的是（）A . (1,1) B. (3,1)-- C. (0,5) D. (5,1)【答案】A【解析】【分析】将选项中的点逐一代入验证即可.【详解】解：点(1,1)满足不等式组400x yx y +≤⎧⎪>⎨⎪>⎩中的每一个不等式；点(3,1)--不满足不等式组400x y x y +≤⎧⎪>⎨⎪>⎩中的每一个不等式；点(0,5)不满足不等式4x y +<；点(5,1)不满足不等式4x y +<.故选：A .【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域，是基础题.7.已知向量(1,)a m =，(3,1)b =，若a b ⊥，则m =（ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】由条件可得0a b ⋅=，代入坐标解方程呢即可.【详解】解：由已知得30a b m ⋅=+=，则3m =-.故选：A .【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算，是基础题.8.已知函数()y x x a =-的图象如图所示，则不等式()0x x a -<的解集为（ ）A. {|02}x x ≤≤B. {|02}x x <<C. {|0x x ≤或2}x ≥D. {|0x x <或2}x >【答案】B【解析】【分析】不等式()0x x a -<的解集看x 轴下方的图像即可.【详解】解：根据图像可得不等式()0x x a -<的解集为{|02}x x <<.故选：B .【点睛】本题考查二次不等式的解集，是基础题.9.已知两直线20x y -=和30x y +-=的交点为M ，则以点M 为圆心，半径长为1的圆的方程是（）A. 22(1)(2)1x y +++=B. 22(1)(2)1x y -+-=C. 22(2)(1)1x y +++= D. 22(2)(1)1x y -+-=【答案】D【解析】【分析】 联立两直线方程，得到交点坐标，即为圆心，再结合半径就可写出圆的方程.【详解】解：联立2030x y x y -=⎧⎨+-=⎩，得()2,1M ， 则以点M 为圆心，半径长为1的圆的方程是22(2)(1)1x y -+-=.故答案为：D【点睛】本题考查圆的标准方程，是基础题.10.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t )进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图），由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为（ ）A. 50B. 80C. 120D. 150【答案】C【解析】【分析】 根据月均用水量在[4,6)的住户数占总体的比例可得答案.【详解】解：由频率分布直方图可得该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为：()0.223001200.050.10.150.22⨯⨯=+++⨯. 故选：C .【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分2，0分.11.若sin 5cos αα=，则tan α=____________.【答案】5【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系将弦变切即可得答案. 【详解】解：由已知得sin tan 5cos ααα==. 故答案为：5.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，是基础题.12.已知直线1:320l x y -+=，2:10l mx y -+=.若12l l //，则m =________.【答案】3【解析】【分析】根据直线与直线平行的系数关系列方程求解即可.【详解】解：因为直线1:320l x y -+=，2:10l mx y -+=，且12l l //，则()()311m ⨯-=-，解得3m =.故答案为：3.【点睛】本题考查直线与直线的平行的系数关系，是基础题.13.已知幂函数y x α=（α为常数）的图象经过点(4,2)A ，则α=________. 【答案】12【解析】【分析】将点(4,2)A 代入幂函数y x α=计算即可得答案.【详解】解：将点(4,2)A 代入幂函数y x α=得24α=，得12α=. 故答案为：12. 【点睛】本题考查的知识点是幂函数的解析式，其中根据已知构造方程，求出幂函数的解析式，是解答的关键.14.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2a =，3b =，1cos 4C =-，则c =_______. 【答案】4【解析】【分析】根据余弦定理直接计算即可.【详解】解：由余弦定理得： 2222212cos 23223164c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭， 则4c =.故答案为：4.【点睛】本题考查余弦定理的应用，是基础题.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间(min)y 与零件数x （个）的回归方程为0.6751y x =+.由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为__________.【答案】118min【解析】【分析】令100x =，代入0.6751y x =+即可.【详解】解：当100x =时，0.6710051118min y =⨯+=.故答案为：118min .【点睛】本题考查回归方程的应用，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.从一个装有3个红球123,,A A A 和2个白球12,B B 的盒子中，随机取出2个球.（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2个球都是红球的概率.【答案】（1）答案见解析；（2）310【解析】【分析】（1）利用列举法，列举所有可得；（2）列举出取出的2个球都是红球的所有能，再根据（1）的结果，利用古典概型公式求解即可.【详解】解：（1）随机取出2个球的可能的结果有：11213112223212132312,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A A A A A A B B ；（2）取出的2个球都是红球的结果有121323,,A A A A A A ，则取出的2个球都是红球的概率310P =. 【点睛】本题考查古典概型中基本事件的探求方法枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的，考查古典概型的概率公式，是基础题.17.已知函数2()(sin cos ),f x x x x R =+∈.（1）求()4f π的值； （2）求()f x 的最小值，并写出()f x 取最小值时自变量x 的集合.【答案】（1）2；（2）()f x 的最小值为0，此时|,4x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】由已知可得()1sin 2f x x =+，（1）将4x π=代入()f x 即可；（2）根据正弦函数的性质求解即可.【详解】解：由已知得()12sin cos 1sin 2f x x x x =+=+，（1）1sin 242f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭； （2）由()1sin 2f x x =+得()f x 的最小值为0， 此时22,2x k k Z ππ=-+∈，即,4x k k Z ππ=-+∈，则()f x 取最小值时自变量x 的集合为|,4x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查三角恒等变形及三角函数的性质，是基础题.18.已知等差数列{}n a 的公差2d =，且126a a +=.（1）求1a 及n a ；（2）若等比数列{}n b 满足11b a =，22b a =，求数列{}n n a b +的前n 项的和n S .【答案】（1）12a =，2n a n =；（2）2122n n S n n +=++-【解析】【分析】（1）由条件可得126a d +=，代入2d =解方程即可；（2）由（1）可得22n n n a b n +=+，通过分组求和法求数列的n 项的和.【详解】解：（1）由126a a +=，得126a d +=，又2d =，12a ∴=， 22(1)2n a n n =+-=∴；（2）由题意122,24b b q ===，即2q ，2n n b ∴=，于是22n n n a b n +=+，故()221(242)22222n n n S n n n +=+++++++=++-. 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的概念、通项公式及前n 项和公式等知识，同时考查运算求解能力，是基础题.19.如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，PD ⊥底面ABCD .（1）求证：AC ⊥平面PBD ；（2）若2PD =，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45，求四棱锥P ABCD -的体积.【答案】（1）证明见解析；（243【解析】【分析】（1）通过AC ⊥BD 与PD ⊥AC 可得AC ⊥平面PBD ；（2）由题先得出∠PBD 是直线PB 与平面ABCD 所成的角，即∠PBD =45°，则可先求出菱形ABCD 的面积，进而可得四棱锥P - ABCD 的体积.【详解】解：（1）因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AC ，又PD BD D ⋂=，故AC ⊥平面PBD ；（2）因为PD ⊥平面ABCD ，所以∠PBD 是直线PB 与平面ABCD 所成的角，于是∠PBD =45°，因此BD =PD =2.又AB = AD =2，所以菱形ABCD 的面积为sin60S AB AD ︒=⋅⋅=故四棱锥P - ABCD 的体积133V S PD =⋅=【点睛】本题主要考查空间线、面关系等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力以及运算求解能力，是基础题.20.已知函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠），且()31f =. （1）求a 的值，并写出函数()f x 的定义域；（2）设函数()()()11g x f x f x =+--，试判断()g x 的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式()()42x x f t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）3a =，函数()f x 的定义域()0,∞+（2）()g x 为奇函数，详见解析（3）2,25t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）直接代值计算a 的值，写出定义域即可；（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；（3）根据奇偶性将不等式化为42x xt t ⋅≥-，分离参数得241xx t ≥+在[]1,2上恒成立，解出t 的取值范围. 【详解】(1)()3log 31a f ==，3a =；()()3log 0f x x x =>(2)()()()11g x f x f x =+-- 1010x x +>⎧⎨->⎩∴11x -<<()()()()11g x f x f x g x -=--+=-∴()g x 为奇函数；(3)()3log f x x =()f x 是单调递增函数()()42x x f t f t ⋅≥-420x x t t ⋅≥->()412x x t +≥2114122x x x xt ≥=++ 令122x x y =+[]1,2x ∈时上式为增函数min 15222y =+= 12552t ≥=又∵20x t ->∴()min 22xt <= 综上2,25t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查对数函数的定义、证明函数的奇偶性以及利用函数单调性解抽象不等式，属于常考题.。

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题姓名： 准考证号：本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分100分,考试时间80分钟。

考生注意：1. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。

2. 答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答, 在本试题卷上的作答一律无效。

3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图 时可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑,答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。

)1.已知集合A ={}1,2,B =()(){}10,R x x x a a --=∈.若A =B ,则a 的值为 ( )A.2B.1C.－1D.－22.已知角α的终边经过点P (3,4),则sin α= ( )A.35B.34C.45D.433.函数()()2log 1f x x =-的定义域为 ( )A.(),1-∞-B.(),1-∞C.()0,1D.()1,+∞4.下列图像中,不可能．．．成为函数()y f x =图像的是 ( ) HJH749HJH750A BHJH751HJH752C D5.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的方程为y =x ＋2,则原点O 到直线l 的距离是 ( )A.12 B. 2D.26.o oo otan 20tan 25=1tan 20tan 25+-⋅ ( )C.－1D.17.如图,某简单组合体由半个球和一个圆台组成,则该几何体的侧视图为 ( )HJH753第7题图HJH754 HJH755ABHJH756HJH757CD8.已知圆1C ：221x y +=,圆()()222349C x y -+-=：,则圆1C 与圆2C 的位置关系是( )A.内含B.外离C.相交D.相切9.对任意的正实数a 及m ,n ∈Q,下列运算正确的是 ( )A.()nm m n a a += B.()nnm m a a =C.()nm m na a-= D.()nm mn aa =10.已知空间向量a=(2,－1,5),b =(－4,2,x )(x ∈R).若a b ⊥,则x = ( )A.－10B.－2C.2D.1011.在平面直角坐标系xOy 中,设R a ∈.若不等式组,10,10y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤所表示平面区域的边界为三角形,则a 的取值范围为 ( )A.()1,+∞B.()0,1C.(),0-∞D.()(),11,-∞+∞12.已知数列{}()*N n a n ∈满足1n a +=2,1,n n a n a n ⎧⎨+⎩奇，偶为数为数.设n S 是数列{}n a 的前n 项和.若5=20S －,则1a 的值为 ( )A.239-B.2031-C.－6D.－213.在空间中,设a ,b ,c 为三条不同的直线,α为一平面.现有： 命题p ：若,,a b αα⊄⊂且a ∥b ,则a ∥α； 命题q ：若,,a b αα⊂⊂且,c a c b ⊥⊥,则c α⊥. 则下列判断正确的是( )A.p ,q 都是真命题B.p ,q 都是假命题C.p 是真命题,q 是假命题D.p 是假命题,q 是真命题14.设*N n ∈,则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.在ABC ∆中,已知o 30,3,2A AB BC ∠===,则ABC ∆的形状是 ( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定16.如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC —111A B C 中,P 是棱BC 上的动点,记直线1A P 与平面ABC 所成的角为1θ,与直线BC 所成的角为2θ,则1θ,2θ的大小关系是( )A.1θ=2θB.1θ>2θC.1θ<2θD.不能确定HJH758第16题图17.已知平面向量a ,b 满足()12R a b e e λλ==+∈,其中12,e e 为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量a ,b 恒有a b -则12,e e 夹角的最小值为( ) A.6π B.3π C.32π D.65π18.设函数()()2,R f x ax b a b x=--∈.若对任意的正实数a 和实数b ,总存在[]01,2x ∈,使得()0f x m ≥,则实数m 的取值范围是 ( ) A.(],0-∞ B.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(],1-∞D.(],2-∞非选择题部分二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。

机密☆2018年1月13日16：30前河南省2016级普通高中学业水平考试数 学本试题卷共4页，三大题，29小题，满分100分，考试时间120分钟 1．考注意事项：1．考生答题时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，核对无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置。

座位号同时填涂在答题卡背面上方。

将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内的项目填写清楚。

3．选择题答案必须使用2B 铅笔规范填涂。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4．非选择题答题时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写：作图时，可用2B 铅笔，笔迹要清晰。

5．严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

6．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。

一、选择题(共16小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，则C U A=A ．{1，3，5}B ．{2，4，6}C ．{3，4，5}D ．{1，3，4，5} 2．函数f (x)=21x 的定义域为A ．{x|x ≠0}B ．(0，+∞)C ．[0，+∞)D ．R 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．棱台D ．圆台4．同时掷两个均匀骰子，向上的点数之和是7的概率是A ．31 B ．41 C ．61 D ．121 5．函数f (x)=3x -x-2的零点的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0 6．直线l 经过点P(0，2)，倾斜角是135°，则直线l 的方程是A ．x+y-2=0B ．x+y+2=0C ．x-y+2=0D ．x-y-2=0 7．下列函数中，在R 上是增函数的是A ． y=lgxB ． y=21log xC ．221⎪⎭⎫⎝⎛=y D ．y=10x8．在等比数列{a n }中，a 2=2，a 3=4，则其前10项和是A ．511B ．1023C ．1024D ．2047 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S=A ．10B ．45C ．55D ．6610．已知对数函数y=f (x)的图象过点(e ，1)，则f(e 3)=A ．－3B ．1C ．2D ．311．已知样本数据x ，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的平均数为5，方差为2，则样本数据x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3，x 5+3，x 6+3的平均数和方差分别为A ．8和2B ．8和5C ．5和3D ．5和8 12．已知sin θ>0，cos θ<0，那么θ是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 13．△ABC 的三边长分别为3，5，7，则△ABC 的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 14．函数y=sin(2x+2π)是 A ．周期为2x 的偶函数 B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为π的奇函数15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b=2a ，A=30°，则B=A ．45°B ．60°C ．60°或120°D ．45°或135°16．函数f (x)=1214++x x 的图象关于A ．y 轴对称B ．直线y=－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称二、填空题(共7小题，每小题3分，共21分)17．函数f (x)=log 2x+x(x ∈[1，4])的值域是 。

2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷共分为选择题、填空题和解答题三部分，时限为120分钟，总分为100分。

选择题部分共有10小题，每小题4分，总分为40分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

例如，第一题要求从图1中得到某圆柱的正视图，正确答案是C，即矩形。

填空题部分共有5小题，每小题4分，总分为20分。

例如，第11题要求根据sinα=5cosα求出tanα，正确答案是5.解答题部分共有5道题目。

其中，第1题要求证明某个三角形是等腰三角形；第2题要求解方程组；第3题要求求出函数的导数；第4题要求求出两点之间的距离；第5题要求求出某个概率问题的答案。

每道题目的分值不同，需要仔细审题。

16.(本小题满分6分)1) 可能取出的结果为：A1A2、A1A3、A1B1、A1B2、A2A3、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2、B1B2.2) 取出的2个球都是红球的概率为：P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)=3/10.17.(本小题满分8分)1) f(0)=1；2) f(x)的最小值为-√2，当x=5π/4或x=13π/4时取得。

18.(本小题满分8分)1) a1=2，an=2n；2) an+b1=an+2，bn+a1=bn+2，所以an+bn=2an+2bn-2，Sn=n(2a1+2bn-n)/2=n(2a1+2a1(n-1)r-n)/2.19.(本小题满分8分)1) 设AP和BD的交点为E，则AE=EC=√2/2，BE=ED=√2，所以△AEB和△CED全等，所以AC⊥平面PBD；2) 设PH垂直于平面ABCD，PH=h，则h=√2，△PHB和△PDC相似，所以PH/PD=PB/PC=1/√2，所以PB=PC=2，所以四棱锥P-ABCD的体积为2/3.20.(本小题满分10分)1) a=3，定义域为(0,+∞)；2) g(x)是奇函数，因为f(1-x)=-f(1+x)，所以f(1+x)-f(1-x)=f(1-x)-f(1+x)，所以g(x)=-g(-x)；3) 4t≤2-t或t≥2/5，即t∈[2/5,1]。

2016年湖南省普通高中学业水平考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下图是某圆柱的直观图，则其正视图是（ ）A. 三角形B. 梯形C. 矩形D. 圆2. 函数cos y x =，x R ∈的最小正周期为（ ）A. 2πB. πC. 2πD. 4π 3. 函数()21f x x =-的零点为（ ）A. 2B. 12C. 12-D. -24. 执行如图所示的程序框图.若输入a ，b 的值分别为4，3，则输出的S =（ ）A. 7B. 8C. 10D. 125. 已知集合{}|13M x x =<<，{}|25N x x =<<，则M N =I （ ）A. {}|12x x <<B. {}|35x x <<C. {}|23x x <<D. ∅6. 已知不等式组400x y x y +≤⎧⎪>⎨⎪>⎩表示的平面区域为Ω，则下列坐标对应的点落在区域Ω内的是（ ）A. ()1,1B. ()3,1--C. ()0,5D. ()5,17. 已知向量()1,a m =r ，()3,1b =r .若a b ⊥r r ，则m =（ ）A. -3B. -1C. 1D. 38. 已知函数()y x x a =-的图象如图所示，则不等式()0x x a -<的解集为（ ）A. {}|02x x ≤≤B. {}|02x x <<C. {}|02x x x ≤≥或D. {}|02x x x <>或 9. 已知两直线20x y -=和30x y +-=的交点为M ，则以点M 为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ）A. ()()22121x y +++=B. ()()22121x y -+-= C. ()()22211x y +++= D. ()()22211x y -+-= 10. 某社区有300户居民.为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量（单位：t ）进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图）.由此可以估计该社区居民月均用水量在[)4,6的住户数为（ ）A. 50B. 80C. 120D. 150二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 若sin 5cos αα=，则tan α=______.12. 已知直线1l ：320x y -+=，2l ：10mx y -+=.若12//l l ，则m =______.13. 已知幂函数y x α=（α为常数）的图象经过点()4,2A ，则a =______. 14. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2a =，3b =，1cos 4C =-，则c =______. 15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集了若干数据，并对其进行分析，得到加工时间()min y 与零件数x （个）的回归方程为$0.6751y x =+.由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为______（min ）.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 从一个装有3个红球1A ，2A ，3A 和2个白球1B ，2B 的盒子中，随机取出2个球.（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2个球都是红球的概率.17. 已知函数()()2sin cos f x x x =+，x R ∈.（1）求4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）求()f x 的最小值，并写出()f x 取最小值时自变量x 的集合.18. 已知等差数列{}n a 的公差2d =，且126a a +=.（1）求1a 及n a ；（2）若等比数列{}n b 满足11b a =，22b a =，求数列{}n n a b +的前n 项和n S .19. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，PD ⊥底面ABCD .（1）求证：AC ⊥平面PBD ；（2）若2PD =，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45︒，求四棱锥P ABCD -的体积.20. 已知函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠），且()31f =.（1）求a 的值，并写出函数()f x 的定义域；（2）设函数()()()11g x f x f x =+--，试判断()g x 的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式()()42x x f t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围.2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试题参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.一、选择题：每小题4分，满分40分.1-5：CABDC 6-10：AABDC 二、填空题：每小题4分，满分20分.11. 5 12. 3 13.1214. 4 15. 118 三、解答题：满分40分.16. 本题主要考查随机抽样的概念、古典概型等知识.满分6分.解：（1）所有可能的取出结果共有10个： 12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B ，12B B .（2）取出的2个球都是红球的基本事件共有3个：12A A ，13A A ，23A A .所以，取出的2个球都是红球的概率为310. 17. 本题主要考查三角恒等变形及三角函数的性质等知识.满分8分.解：()12sin cos 1sin 2x x x x f =+=+.（1）1sin 242f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. （2）当sin 21x =-时，()f x 的最小值为0，此时222x k ππ=-+，即()4x k k Z ππ=-+∈.所以()f x 取最小值时x 的集合为|,4x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭. 18. 本题主要考查等差、等比数列的概念、通项公式及前n 项和公式等知识，同时考查运算求解能力.满分8分.解：（1）由126a a +=，得126a d +=.又2d =，所以12a =，故()2212n a n n =+-=.（2）依题意，得12b =，224b q ==，即2q =，所以2n n b =.于是22n n n a b n +=+.故()()2242222n n S n =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+2122n n n +=++-.19. 本题主要考查在空间线、面关系等基础知识，同时考査空间想象能力、推理论证能力以及运算求解能力.满分8分.解：（1）因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥.又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥.故AC ⊥平面PBD .（2）因为PD ⊥平面ABCD ，所以PBD ∠是直线PB 与平面ABCD 所成的角.于是45PBD ∠=︒，因此2BD PD ==.又2AB AD ==，所以菱形ABCD 的面积为sin 60S AB AD =⋅⋅︒=.故四棱锥P ABCD -的体积13V S PD =⋅=. 20. 本题主要考查指数、对数函数的概念与性质，函数的奇偶性和单调性等知识，同时考查函数与方程、化归与转化的数学思想.满分10分.解：（1）由()31f =，得log 31a =，所以3a =.函数()3log f x x =的定义域为()0,+∞.（2）()()()33log 1log 1g x x x =+--，定义域为()1,1-. 因为()()()()33log 1log 1g x x x g x -=--+=-，所以()g x 是奇函数.（3）因为()3log f x x =在()0,+∞上是增函数，所以不等式()()42x x f t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，等价于不等式组 402042x x x x t t t t ⎧⋅>⎪->⎨⎪⋅-≥⎩①②③对任意[]1,2x ∈恒成立. 由①得0t >；由②得2xt <，依题意，得2t <；由③得2114122x x x x t ≥=++. 令2x u =，则[]2,4u ∈.易知1y u u =+在区间[]2,4上是增函数，所以1y u u=+在区间[]2,4上的最小值为52，故1122x x +的最大值为25，依题意，得25t ≥. 综上所述，t 的取值范围为225t ≤<.。

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷及答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合{}1,2A =，{}(1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（ ）A.2B.1C.1-D.2- 【答案】A【解析】因为A B =，所以B ∈2，可得2=a2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=（ ）A.35B.34C.45D.43【答案】C【解析】：由三角函数定义可知54434sin 22=+==r y α3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为（ ）A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞ 【答案】D【解析】：由01>-x ，可得1>x4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（ ）【答案】：A【解析】：A 选项中，当0=x 时，有两个y 与之对应，与定义矛盾5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为2y x =+，则一点O 到直线l 的距离是A.12B.D.2【答案】：C【解析】：直线l 的方程为02=+-y x ，则点O 到直线l 的距离2)1(120022=-++-=d6. tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅（ ）A.1- D.1【答案】：D【解析】：tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅145tan =o 7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（ ）【答案】：B【解析】：由三视图的概念易知答案选B 8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（ ）A.内含B.外离C.相交D.相切 【答案】：B 【解析】：两圆的圆心距21222145)04()03(r r C C +=>=-+-=，所以两圆外离9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（ ）A.()m n m n a a +=B.()nm n ma a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a =【答案】：D 【解析】：由指数运算性质，易知答案选D10. 已知空间向量(2,1,5)a =-，(4,2,)b x =-()x R ∈.若a ⊥b ，则x =（ ） A.10- B.2- C.2 D.10 【答案】：C【解析】：a ⊥b ，所以052)1()4(2=+⨯-+-⨯=⋅x b a ，解得2=x11. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为（ ）A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞【答案】：A【解析】：化简01≤+-y x ，得到1+≥x y ，即表示直线1+=x y 的上面部分；化简01≥-+y x ，得到x y -≥1，即表示直线x y -=1的上面部分。

2016年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题考生须知：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.2. 考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3. 选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4. 非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.5. 参考公式球的表面积公式：S=4πR 2球的体积公式：V=43πR 3（其中R 表示球的半径）选择题部分一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合=⋂==B A },,,{B },,{则c b a b a AA.}{aB.}{bC.}{b a ，D.},{c b a ， 2. 函数的定义域为2)(-=x x fA.{}0≤x x B.}0x {x ≥ C.}2x {x ≤ D.}2x {x ≥ 3. 在等比数列}{n a 中，===532,4,2a a a 则A.8B.16C.32D.64 4. 直线y=2x+1的斜率为A.-2B.-1C.1D.2 5. =-∈)sin(απα，则设RA.αcosB.αcos -C.αsinD.αsin - 6. 项满足以下关系：，且前中，在数列4,}{4++∈=N n a a a n n n则=6a A.1 B.2 C.3 D.4 7. 的解集为不等式022<-x xA.)0,(-∞B.)2,0(C.),2(+∞D.),2()0,(+∞⋃-∞ 8. 函数3(),f x x x R =∈A.是奇函数，但不是偶函数B.是偶函数，但不是奇函数C.既是奇函数，也是偶函数D.既不是奇函数，也不是偶函数9. 已知向量(,1)a n = 与(2,4)b =垂直，则实数n 的值为A. -2B.-0.5C. 0.5D. 2 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A.四棱柱 B. 三棱柱 C.四棱锥 D.三棱锥11.若,x R ∈则“1x =”是“(1)0x x -=”的 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12. 直线1x y +=与圆221x y +=的位置关系是 A.相离 B.相切C. 相交且直线经过圆心D.相交但直线不经过圆心 13. 将函数cos ,y x x R =∈图像上的每个点向右平移3π个单位，再向上平移2个单位，得 到的图像对应的函数解析式为 A. cos()23y x π=+- B. cos()23y x π=++ C. cos()23y x π=-- D. cos()23y x π=-+ 14. 已知3()log |1|,f x x =+则(4),(0),(4)f f f -的大小关系为 A ．(4)(0)(4)f f f -<< B.(0)(4)(4)f f f <<- C. (4)(4)(0)f f f <-< D. (0)(4)(4)f f f <-<15. 双曲线2214y x -=的离心率为B.C.D. 16. 在△ABC 中，三内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且A=30°，B=60°，a=1，则b= A. 1B.C.D. 17. 函数()23x f x =-的零点的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3 18. 准线方程是x=-2的抛物线的标准方程为A. 28y x = B. 28y x =- C. 28x y = D. 28x y =- 19. 函数R x x x x f ∈+=,cos sin 3)(的最大值为 （）A. 1B.3 C. 2 D. 13+20. 如图，在三棱锥S-ABC 中，,AC SA AB SA ⊥⊥， 则直线SA 与直线BC 的位置关系是 （ ） A. 相交 B. 平行C. 异面且垂直D. 异面但不垂直21. 的最小值为则满足若实数y x y x y x y x +⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≤,0,0,1, （ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 222. 在空间中，m ，n 是不同的直线，α是平面，m ，n 均与直线l 异面。

浙江省2016年4⽉普通⾼中学业⽔平考试（数学解析版浙江省2016年4⽉普通⾼中学业⽔平考试(数学)详细答案⼀、选择题（本⼤题共18⼩题，每⼩题3分，共54分.每⼩题列出的四个选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合{}1,2A =，{}(1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（）A.2B.1C.1-D.2- 【答案】A【解析】因为A B =，所以B ∈2，可得2=a2. 已知⾓α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=（）A.35B.34C.45D.43【答案】C【解析】：由三⾓函数定义可知54434sin 22=+==r y α3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为（）A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞ 【答案】D【解析】：由01>-x ，可得1>x4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（）【答案】：A【解析】：A 选项中，当0=x 时，有两个y 与之对应，与定义⽭盾5.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知直线l 的⽅程为2y x =+，则⼀点O 到直线l 的距离是A.122【答案】：C【解析】：直线l 的⽅程为02=+-y x ，则点O 到直线l 的距离2)1(120022=-++-=d6. tan 20tan 251tan 20tan 25+=-?（）1- D.1【答案】：D【解析】：tan 20tan 251tan 20tan 25+=-?145tan =o 7. 如图，某简单组合体由半个球和⼀个圆台组成，则该⼏何体的侧视图为（）【答案】：B【解析】：由三视图的概念易知答案选B8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（） A.内含 B.外离 C.相交 D.相切【答案】：B 【解析】：两圆的圆⼼距21222145)04()03(r r C C +=>=-+-=，所以两圆外离9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（）A.()m n m n a a +=B.()nm n ma a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a =【答案】：D【解析】：由指数运算性质，易知答案选D10. 已知空间向量(2,1,5)a =- ，(4,2,)b x =- ()x R ∈.若a ⊥b，则x =（）A.10-B.2-C.2D.10 【答案】：C【解析】：a ⊥b，所以052)1()4(2=+?-+-?=?x ，解得2=x11. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ??-+??+-?≤≤≥，所表⽰平⾯区域的边界为三⾓形，则a 的取值范围为（）A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞ 【答案】：A【解析】：化简01≤+-y x ，得到1+≥x y ，即表⽰直线1+=x y 的上⾯部分；化简01≥-+y x ，得到x y -≥1，即表⽰直线x y -=1的上⾯部分。

2016年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合{2,3,4},{3,4}M N ==，则N M ⋂等于（） A ．B ．C ．}3,2{D ．(2)数的定义域是（）A ．B ．C ．D ． (3)抛掷一枚骰子，得到奇数点的概率是（） A ．61B ．41 C ．31 D ．21 (4)在设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知59a =，24S =，则2a =（ ） A ．1B.2C.3D.5(5) 已知是第二象限的角，且，则的值是（） A. B.C. 43-D. 34- (6)的值是（） A ．B ．C．D(7) 在△ABC 中，，A ．或B ．C ．D ．以上答案都不对(8)某广告公司有职工150人．其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员 A ．15人B ．5人C ．4人D ．3人（9）已知四棱锥的三视图如图所示,则此几何体的体积为（）{3,4}{2,4}{2,3,4}()lg(2)f x x =+[2,)-+∞(2,)-+∞(2,)+∞[2,)+∞α53sin =ααtan 344313sin3π-2260A =o a =b =45B =o 135o 45B =o 135B =o P ABCD -侧视图俯视图A ．355 B ．58 C ．358 D ．3510 （10）点不在不等式02<-+y x 表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.（11）某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是（）（12）设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，3)(1-=+x ax f （a 为常数），则)1(-f 的值为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13）已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f ，则=)3(f ____________．（14）过点)1,0(且与直线02=-y x 垂直的直线方程的一般式是____________． （15）如图，在半径为的圆内随机撒粒豆子，有粒落在阴影部分， 据此估计阴影部分的面积为.（16）执行如图所示的程序框图，则输出的的值是.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）在内，分别为角A ，B ，C 所对的边，其中2,105,30==∠=∠a C A οο，求b 的值.(,1)P m m 1m <1m ≤1m >1m ≥( )6-3-2-6110014______z ______ABC ∆c b a ,,（18）（本小题满分10分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：．．（19）（本小题满分10分）已知直线与圆相交于不同两点A ，B .（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得过点()12，-P 的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由. 05=+-y ax 922=+y x C ：（20）（本小题满分10分）如图所示，四棱锥中，底面为矩形，，，点为的中点.（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：.（21）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2，且1a ，21a a +，()412a a +成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和为n S ，求证：6<n S .ABCD P -ABCD ABCD PA 平面⊥AB PA =E PB ACE PD 平面//PBC ACE 平面平面⊥B参考答案一、选择题(1)A (2)B (3) D (4) C (5)C (6)D (7) B (8) D (9)C (10)D (11)A (12)A 二、填空题（13）9 （14）x +2y -2=0 （15）0.14π（16）21 三、解答题（17）解：（Ⅰ）οοοο4510530180=--=∠B ，由正弦定理BbA a sin sin =得2=b . （18）解：(Ⅰ)依题意得，“可回收垃圾”共有3052194=+++（吨）， 其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19吨. 设事件A 为“可回收垃圾投放正确”，所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为3019)(=A P . （Ⅱ）据数据统计，总共抽取了100吨生活垃圾，其中“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”，“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨. 故生活垃圾投放正确的数量为7013141924=+++吨， 所以，生活垃圾投放错误的总量为3070100=-吨, 设事件B “生活垃圾投放错误”，故可估计生活垃圾投放错误的概率为10310030)(==B P . （19）解：（Ⅰ）圆C 的圆心)0,0(:C ，3=r ，C 到直线05=+-y ax 距离为152+=a d .Θ直线05=+-y ax 与圆C 相交，r d <∴1352+<∴a ，34>∴a 或34-<a ． （Ⅱ）AB Θ为圆上的点，AB ∴的垂直平分线过圆心，PC l ∴与05=+-y ax 垂直 而2121-=-=PC k ，a k AB =，121-=-∴a ，2=∴a . 2=a Θ符合（1）中的34>a 或34-<a ， ∴存在2=a ，使得过)1,2(-P 的直线l 垂直平分弦AB ．（20）证明：（Ⅰ）连BD 交AC 于O ,连EO ，ABCD Θ为矩形，O ∴为BD 中点，中点为PB E Θ，EO ∴∥PD ，ACE EO 面⊂Θ,ACE PD 面⊄，PD ∴∥面ACE .（Ⅱ）ABCD BC ABCD PA 面面⊂⊥,Θ，BC PA ⊥∴，ABCD Θ为矩形，AB BC ⊥∴，A AB PA =I Θ，PAB BC 面⊥∴，PAB AE 面⊂Θ，AE BC ⊥∴，AD AP =Θ,E 为PB 中点，PB AE ⊥∴，B PB BC =I Θ，PBC AE 面⊥∴，ACE AE 面⊂Θ，PBC ACE 面面⊥∴.（21）解：（Ⅰ）{}n a Q 为等差数列，2112a a d a ∴=+=+，41136a a d a =+=+.)(2,,41211a a a a a ++Θ成等比数列,212114()2()a a a a a ∴+=+，故有)62(2)22(1121+=+a a a ，解得11=a ，12(1)21n a n n ∴=+⨯-=-. （Ⅱ）112122---=n n n n a1210212...252321--++++=n n n S①=n S 21n n 212...252321321-++++②①-②得n n n n S 212)21...212121(21211321--++++=-nn n 212211)211(21211----⨯+=- n n n 21221212---+=-)21224(3n n n -+-=nn 2323+-=,12362n n n S -+∴=-.0232,1*>+∈-n n N n Θ，123662n n n S -+∴=-<.B。