(完整)高中数学学业水平考试练习题

高中数学学业水平复习练习一 I 集合与函数(一)1. 已知 S ={1 , 2, 3, 4, 5}, A ={ 1 , 2}, B ={ 2 , 3, 6},则 A B ________ , A B _________ , (C S A) B __________ .2. 已知 A {x| 1 x 2}, B {x|1 x 3},则 A B ____________________ , A B _________3. 集合{a,b,c,d}的所有子集个数是 _____ ,含有2个元素子集个数是 _______ .4. ______________________________________ 图中阴影部分的集合表示正确的有6. ____________________________ 下列表达式正确的有7. 若{1,2} A {1,2,3,4}，则满足A 集合的个数为 __________ . 8. 下列函数可以表示同一函数的有 _________ . (A)f(x) x, g(x) ( .x)2(B) f (x) x, g(x) . x 21 X 0 f — ' ------ . --------------------(C)f(x) -,g(x)(D) f(x) x x 1,g(x) x(x 1)xx9. 函数f(x) V x —2 (3 x 的定义域为 ________________ .110. 函数f (x)的定义域为 ________yl g x11. _____________________________ 若函数 f (x) x 2,则f (x 1) . 12. 已知 f (x 1) 2x 1,则f (x)______ .(A)C u (A B) (B)C U (A B)(C) (C U A) (C u B)(D) (C U A) (C u B)5.已知 A {( x, y) | xy 4}, B {( x, y) | xy 6},贝V A B =(A) A B A B A (B) A B A(C) A (C u A) A (D) A (C U A) U13. 已知f(JX) x 1，贝U f(2) _____ .X x 014. 已知f(x) ' ，贝U f(0) ____ f[ f( 1)] ____ .2, x 0215. 函数y -的值域为____________ .x16. 函数y x2 1, x R的值域为______________ .17. 函数y x2 2x,x (0,3)的值域为_______________ .118. 将函数y -的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应x图象的解析式为__________ .练习二|集合与函数(二)1. 已知全集1={1，2，3, 4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么C I(A AB)=( ).A. {3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.①2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N={ x| x2 9}，M AN=( ).A.{x| 3x3}B.{1，2}C.{1，2，3}D.{x|1 x 3}3. 设集合M={ —2，0，2}，N={0}，则().A. N 为空集B. N € MC. N MD. M N4. 函数y= lg(x2 1)的定义域是______________________ .5. 已知函数f(J x)=log 3(8X+7),那么f(?等于 _____________________ .6. 与函数y= x有相同图象的一个函数是().A.y= x2B. y = —C. y= a log a x (a>0, a 丰 1)D. y= log a a x (a>0, ax7. 在同一坐标系中，函数y=log°.5X与y= log2 x的图象之间的关系是().A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y=1对称.D.关于y 轴对称)上是增函数的是 ).1 1C. y=( 2)xD.y= log 0.3 -B. 在区间(一s, 0)上的减函数 D. 在区间(0, + s )上的减函数B.是奇函数，但不是偶函数 D.不是奇函数，也不是偶函数11. 设函数 f(x)=(m — 1)x 2+( m+1) x+3 是偶函数，贝U m= _______ . 12. 函数 y=log 3|x| (x € R 且 x 工 0)( ).A. 为奇函数且在(—s, 0)上是减函数B. 为奇函数且在(—s, 0)上是增函数C. 是偶函数且在(0, + s )上是减函数D. 是偶函数且在(0 , + s )上是增函数13. 若f(x)是以4为周期的奇函数，且f( — 1)=a(a 工0),贝(5)的值等于( ).A. 5 aB. — aC. aD. 1 — a114. 如果函数y= log a x 的图象过点(-，2),则a= _____________ .9 2115. 实数 273 -2 g 23 • lo 旷 +lg4+2lg5 的值为 ________________ .88. 下列函数中，在区间(0 , + sA.y= — x 2B.y= x 2 — x+29. 函数 y= log 2( x)是().A.在区间(一s, 0)上的增函数 C.在区间(0, + s )上的增函数3x -1 10. 函数 f(x)= ( ).3x +1A.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数16. 设a=log 26.7, b=log 0.24.3, c=log 0.25.6,则a, b, c 的大小关系为( )17•若log! x 1，则x的取值范围是().21 1 1A. xB. 0 xC.xD. x 02 2 2练习三|立体几何(一)1. 下列条件，可以确定一个平面的是():(A)三个点(B)不共线的四个点(C) 一条直线和一个点(D)两条相交或平行直线2. 判断下列说法是否正确：[](1)如果两直线没有公共点，则它们平行[](2)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线[](3)不在任何一个平面的两条直线异面[](4)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行[](5)若a//b,b ,则a//[](6)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行[](7)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行[](8)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行[](9)若a// ,b ,且a,b共面，则a//b[](10)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数[](11)若a ,b , // ，则a//b[](12)若a// ,a// ，贝U //A. b< c< aB. a< c< bC. a< b<cD. c< b< a[](13)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行[](14)若// ,a ，则a//[](15)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行[](16)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行[](17)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面[](18)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直[](19)若，a ,b ,，则 a b[](20)若a , ,则a[](21)若,/，贝U[](22)垂直于同一条直线的两个平面平行[](23)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直练习四立体几何(二)1•已知AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO ，O为垂足，BC为平面内的一条直线, ABC 60 , OBC 45，则斜线AB与平面所成的角的大小为__________________2. 在棱长均为a的正四棱锥S ABCD中，(1) 棱锥的高为 ______ .(2) 棱锥的斜高为 _________ .(3) SA与底面ABCD的夹角为__________ .(4) 二面角S BC A的大小为____________3. _____________________________________________________________________________ 已知正四棱锥的底面边长为4近，侧面与底面所成的角为45，那么它的侧面积为 _________________4. 在正三棱柱ABC A1BQ1中，底面边长和侧棱长均为a,取AA i的中点M，连结CM，BM，则二面角M BC A的大小为5 •已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为 ______ .6. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a时，它的全面积是______ .7. 若球的一截面的面积是36，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为_________ ，表面积为_________ .8. 半径为R球的内接正方体的体积为___________ .练习五I立体几何(三)解答题：1. 在四棱锥P ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD a ,PA PC 、2a.⑴求证：PD 平面ABCD ；⑵求证：PB AC ；(3) 求PA与底面所成角的大小；(4) 求PB与底面所成角的余弦值2. 在正四棱柱ABCD AB.CQ,中，AB=1 , AA, 2 .(1) 求BC i与平面ABCD所成角的余弦值；(2) 证明：AC i BD ;(3) 求AC i与平面ABCD所成角的余弦值.3. 在直三棱柱ABC-A i B i C i 中，D 是AB 的中点，AC = BC=2 , AA i = 2. 3 .(1)求证：A i D DC ; (2)求二面角A i CDA的正切值；⑶求二面角A i BC A的大小.住* 1\* i\ \ :\ \ :\ \ *\/ BA D4. 四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD丄底面ABCD，且BD = 6 , PB与底面所成角的正切值为一66(1) 求证：PB丄AC ;(2) 求P点到AC的距离.练习六解析几何1. 已知直线I的倾斜角为135，且过点A( 4,1),B(m, 3)，则m的值为__________ .2. 已知直线I的倾斜角为135，且过点(1,2)，则直线的方程为________________ .3. 已知直线的斜率为4，且在x轴上的截距为2，此直线方程为_______________4. 直线x J3y 2 0倾斜角为__________________ .5. 过点(2,3)且平行于直线2x y 5 0的方程为________________________.过点(2,3)且垂直于直线2x y 5 0的方程为________________________.6. 已知直线l「x ay 2a 2 O,D：ax y 1 a 0，当两直线平行时，a= __________________ 当两直线垂直时，a= ______ .7. 设直线l i: 3x 4y 2 0」2：2X y 2 0」3：3x 4y 2 0，则直线l i与J的交点到I3的距离为_____________ .8. 平行于直线3x 4y 2 0且到它的距离为1的直线方程为__________________ .练习七|不等式1. 不等式|1 2x| 3的解集是______________ .2. 不等式x2 x 2 0的解集是 _______________ .3. 不等式x2 x 1 0的解集是 _______________ .4. 不等式口0的解集是________________ .3 x5. 已知不等式x2 mx n 0的解集是｛x | x 1,或x 2｝，则m和n的值分别为_____________6. 不等式x2 mx 4 0对于任意x值恒成立，则m的取值范围为________________ .7. _______________________________________________________ 已知2 a 5, 4 b 6，则a b的取值范围是 ____________________________________________________则b a的取值范围是 _____________ -的取值范围是 ______________a8. 已知a,b 0且a b 2,则ab的最值为.9. 已知m 0,则函数y 2m —的最值为_此时mm10 . .若x 0，则函数y1x -的取值范围是(x).A.( , 2]B. [2, )C. ( , 2] [2, )D. [ 2,2]6 211.若x 0,则函数y 4 p 3x 2有（）.x练习八 平面向量1.已知a,b满足|a !1,|b| 4,a b2,则a 与b 的夹角为（）A. 6B. 4C. 3D. 22.已知 a （2,1）, a b （1,k ）,若 a b,则实数k ----------------- .3.若向量 a =（1,1）, b=（i, — i ）,c=（ — 1,2）,则 c=（）.1 3 1 3 3 1 31」A — _ a + _ bB _ a — _ bC _ a — _ bD — _ a + _ b2 2 ' 2 2 ' 2 2 ' 2 24. 若|a |=1 , |b|=2 , c = a + b ，且c 丄a ，则向量a 与b 的夹角为（）. A.30oB.60oC.120oD150o5. 已知向量a,b 满足同1,N2, a 与b 的夹角为60 ,则b 耳 -------------------------- .数列（一）1. 已知数列｛如中，去1 , an 1 2an 1,则a 1 ___________________ .2.-81是等差数列 -5 , -9 , -13 ,•的第（ ）项.3. 若某一数列的通项公式为an 1 4n ，则它的前50项的和为 _______________4. 等比数列2,6,18,54,…的前n 项和公式％ = ______________ .5. _____________________________________________ 在等差数列｛an ｝中，a6 5, a3 a8 5,则S9_______________________________________________A.最大值4 6、. 2B.最小值4 62C.最大值4 6.2D.最小值4 6 26.2 1与、21的等比中项为7.若a ,b ,c成等差数列，且a b c 8，则b=________________8. 等差数列｛an｝中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150 ，则a2+a8=9. 在等差数列｛an｝中，若a5=2 , a10=10，则a15= _______ .1 3 9 27 8110. 数列1,5,9, 13,17，…的一个通项公式为 __________ .11. 在等比数列中，各项均为正数，且3236 9，则log 1(838485) = _________________ .312. 等差数列中，a1 24,d 2,则Sn= _____________ .13. 已知数列｛ a n ｝的前项和为S n = 2n 2 -n，则该数列的通项公式为 ________ .14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数练习十数列(二)1. 在等差数列｛9n｝中，95 8，前5项的和S5 10，它的首项是—公差2. _____________________________________________________ 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为______________________________________3.在等差数列｛3n｝中，已知9a2 a3 a4 a5 15，则3284 =12. _____________________________________________________________在各项均为正数的等比数列中，若aia5 5，则log5（a2a3a4） ____________________________________ 练习十一三角函数（一）1. 已知角x的终边与角30的终边关于y轴对称，则角x的集合可以表示为2. 在360 ~ 720之间，与角175终边相同的角有______________________ .3. 在半径为2的圆中，弧度数为一的圆心角所对的弧长为 _________ 扇形面积为____________34. 已知角的终边经过点（3，—4），贝U sin = ___ , cos = ________ ,tan = _______ .5. 已知sin 0且cos 0，则角_______ 一定在第限.35.已知sin11，则sin4cos 46. 计算：7cos12sinO 2tanO cos2 137. 已知tan ，且，则sin3 29. 化简：旦—鯉乙丄sin （ ）cos （ ）练习十二三角函数（二）1. _______________________ 求值： cos165 = ____ ，tan( 15 )12. 已知cos ， ________ 为第三象限角，则sin （y ），3. ___________________________________________________________ 已知tanx,tany 是方程x 26x 7 0的两个根，贝U tan(x y) ___________________________ ， tan 65tan5V3 tan65 tan 5sin15 cos15 , sin 2— cos 2 —2 214.已知sin1，为第二象限角，则sin2 _sin 70 cos10 sin 20 sin 170 cos2 = _________, cos8.已知tan2，则江 cos 2cossincos <3 sin ___________ ，1 tan15 1 tan155 36•在 ABC 中'若 cos A i3，sin B 5,则 sin C7.已知tan 2, tan 3,且，都为锐角，则 8.已知sincosi ，则sin2 —-.15 14比较大小：cos 515 —cos530， sin （肓）—sin （可）6. _______________________________________________________________________ 要得到函数y 2sin （2x 才）的图象，只需将y 2sin2x 的图象上各点 ___________________________7. 将函数y cos2x 的图象向左平移-个单位，得到图象对应的函数解析式为8.已知cos ,（0 _______________________ 2 ），贝U 可能的值有 .练习十四|三角函数（四）101. 在0~2范围内，与10终边相同的角是 _________________ .3 2. 若 sin a <且 cos a <0,贝U a 为第_______ 限角.三角函数（三）1.函数ysin （x7）的图象的一个对称中心是（）.A. （0,0） 3 3B. G 1）C.（才°D.（才。

20XX 年普通高中学业水平考试数学试题第一卷（选择题共45分）一.选择题（15'×3=45'）1.已知角的终边经过点(3,4),则tan x 等于( )A.34B.34C.43D.432.已知lg 2,lg3a b ,则3lg2等于( ) A.a b B.b aC.b aD.a b 3.设集合(1,2)M ,则下列关系成立的是() A.1∈M B.2∈M C.(1,2)∈MD.(2,1)∈M4.直线30x y 的倾斜角是()A.30B.45C.60D.905.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( ) A.8π B.16π C.20π　D.24π6.若b<0<a(a,b ∈R),则下列不等式中正确的是()A.b 2<a2B.11baC.b aD.a ba b 7.已知4,0,cos 25x x,则tan x 等于( )A.34B.34 C.43D.438.已知数列n a 的前n 项和12nn S n ,则3a 等于( )A.120B.124C.128D.1329.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B 则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若函数1()(2)2f x xx ,则()f x ()A.在(2,)内单调递增B.在(2,)内单调递减C.在(2,)内单调递增D.在(2,)内单调递减11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,是两两不重合的三个平面,下列命题正确是()A.若两直线,a b 分别与平面平行,则//a b .B.若直线a 与平面内的一条直线b 平行,则//a .C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.D.若平面β内的一条直线a 垂直平面γ,则γ⊥β.12.不等式(1)(2)0x x 的解集是() A.21x xB.21x xx或 C.12x xD.12x xx或13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( )A.30B.45C.60D.9014.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是()A.10%B.30%C.33.3%D.37.5%15.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)A.cxB.xcC.cbD.bc第二卷（非选择题共55分）二.填空题(5'×4=20')16.已知0,0,1aba b 则ab 的最大值是____.17.若直线210ay 与直线(31)10a x y 平行,则实数a 等于____. 18.已知函数2,(4)()(1),(4)xx f x f xx,那么(5)f 的值为_____.19.在,内,函数sin()3y x为增函数的区间是______.20.设12,9,542aba b,则a 和b 的夹角θ为____.三.解答题（共5小题,共35分）21.已知(2,1),(,2),ab⑴若ab 求的值;⑵若//a b 求的值.22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2),且过点(2,2)P ,求这个圆的标准方程.23.(本题7分)已知n a 是各项为正数的等比数列,且1231,6a a a ,求该数列前10项的和n S .24.(本题8分)已知函数31()sin cos ,22f x xx x R ,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时x 的集合.25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f 且(1)(1)f x f x 对两边都有意义的任意x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？参考答案一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A 二、16、4117、3118、8 19、[6,65] 20、43三、21、解：∵a ⊥b ，∴a b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a b=2λ-2=0，∴λ=122、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。

高中数学学业水平考试练习题 练习一 集合与函数（一)1. 已知S ＝｛1，2，3,4,5}，A ＝{1，2｝,B ＝{2，3，6｝，则______=B A ，______=B A ，______)(=B A C S .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A则______=B A ，______=B A 。

3。

集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.4。

图中阴影部分的集合表示正确的有________.(1）)(B A C U （2）)(B A C U(3）)()(B C A C U U （4))()(B C A C U U5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则 .6. 下列表达式正确的有__________.（1）A B A B A =⇒⊆ (2)B A A B A ⊆⇒=(3）A A C A U =)( （4）U A C A U =)(7。

若}2,1{≠⊂}4,3,2,1{⊆A ，则满足A 集合的个数为____。

8. 下列函数可以表示同一函数的有________。

（1）2)()(,)(x x g x x f == （2)2)(,)(x x g x x f ==（3）xx x g x x f 0)(,1)(== (4）)1()(,1)(+=+⋅=x x x g x x x f 9。

函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11。

若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12。

已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13。

已知1)(-=x x f ，则______)2(=f 。

第一卷（选择题 共45分）一.选择题（15'×3=45'）1.已知角的终边经过点(3,4-),则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 2.已知lg 2,lg3a b ==,则3lg 2等于( )A.a b -B.b a -C.b aD.a b 3.设集合{}(1,2)M =,则下列关系成立的是( )∈M ∈M C.(1,2)∈M D.(2,1)∈M4.直线30x y -+=的倾斜角是( ).450 C5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( )π π π π6.若b<0<a(a,b ∈R),则下列不等式中正确的是( )<a 2 B.11b a> C.b a -<- D.a b a b ->+ 7.已知4,0,cos 25x x π⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭,则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 8.已知数列{}n a 的前n 项和12n n S n +=+,则3a 等于( ) A.120 B.124 C.128D.132 9.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B -<则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若函数1()(2)2f x x x =≠-,则()f x ( ) A.在(2,)-+∞内单调递增 B.在(2,)-+∞内单调递减 C.在(2,)+∞内单调递增 D.在(2,)+∞内单调递减11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,αβγ是两两不重合的三个平面,下列命题正确是( )A.若两直线,a b 分别与平面α平行,则//a b .B.若直线a 与平面β内的一条直线b 平行,则//a β.C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.D.若平面β内的一条直线a 垂直平面γ,则γ⊥β.12.不等式(1)(2)0x x ++<的解集是( )A.{}21x x -<<-B.{}21x x x <->-或C.{}12x x <<D.{}12x x x <>或13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( ) .450 C14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是( )% % 如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)A.c x >B.x c >C.c b >D.b c >第二卷（非选择题共55分）二.填空题(5'×4=20')16.已知0,0,1a b a b >>+=则ab 的最大值是____.17.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于____.18.已知函数2,(4)()(1),(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,那么(5)f 的值为_____. 19.在[],ππ-内,函数sin()3y x π=-为增函数的区间是______. 20.设12,9,542a b a b ==⋅=-则a 和b 的夹角θ为____.三.解答题（共5小题,共35分）21.已知(2,1),(,2),a b λ==-⑴若a b ⊥求λ的值;⑵若//a b 求λ的值.22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2)-,且过点(2,2)P -,求这个圆的标准方程.23.(本题7分)已知{}n a 是各项为正数的等比数列,且1231,6a a a =+=,求该数列前10项的和n S .24.(本题8分)已知函数31()cos ,2f x x x x R =-∈,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时x 的集合. 25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f =+≠-=-且(1)(1)f x f x -=-+对两边都有意义的任意 x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数参考答案一、二、16、41 17、31 18、8 19、 [6π-,65π] 20、43π 三、21、解：∵a ⊥b ，∴a •b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a •b=2λ-2=0，∴λ=1 22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。

《高中数学》学业水平模拟习题（附答案）【编号】ZSWD2023B0113 一、填空题1、函数 sin f x x 的值域为 【答案】0，12、圆2245x x y 的半径是 【答案】33、已知集合 =1,2,3,A B a ，且 2A B I ，则a 【答案】24、不等式1210x 的整数解有 个 【答案】35、若球面的面积为36 ，则球的半径为 【答案】36、若直线0x my 与直线410x y 垂直，则m 【答案】47、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且满足222b ac ac ，则B 【答案】38、在61x x的二项展开式中，所有项的系数之和值为【答案】649、从一副混合后的扑克牌（52张，不含大小鬼）中随机抽取2张，则“抽出1张红桃、1张黑桃”的概率为____________（结果用最简分数表示） 【答案】1310210、设 f x 是定义在R 上的函数，且满足 3f x f x ，2310,41m f f m,则实数m 的取值范围是 【答案】31,211、已知偶函数 f x 在 0,2内单调递减，若 1,2a f b f ， 则,a b 之间的大小关系为______________【答案】b a12、定义某种新运算:S a b 的运算原理如右流程图， 则02132420122014 L 【答案】20132014二、选择题 13、若函数 1y fx 的图像经过点 2,0 ，则函数 5y f x 的图像经过点 （ ）A、 0,2 ；B、 5,2 ；C、 0,3；D、 0,5 【答案】C则样本数据落在(10,40]上的频率为 （ ）A、0.13；B、0.39；C、0.52；D、0.64 【答案】C15、设四边形ABCD 中，有12DC AB u u u v u u u v 且AD BC u u u uv u u u u v ，则这个四边形是 （ ）A、平行四边形；B、矩形；C、等腰梯形；D、菱形【答案】C 16、把矩阵015108变为1001x y后，与x y 对应的值是 （ ） A、3 ； B、13； C、2； D、3 【答案】D17、直线1y 与直线230x y 的夹角为 （ ） A、1arctan22； B、1arctan 2； C、1arctan 22 ； D、1arctan 2【答案】B18、三棱锥的四个面中，任两个面的位置关系是 ( ) A、相交； B、平行； C、异面； D、不确定【答案】A19、方程0x所表示的大致图像是（ ）xyxyxyxyDBCA 0【答案】D 20、“2”是“函数 sin y x 为偶函数的” （ ）A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分也不必要条件 【答案】A21、下列四个函数中，在区间 0,1上是减函数的是 （ ）A、1y x ；B、1y x ；C、12xy； D、13y x【答案】B22、设等差数列 n a 的公差2d ，首项是0，前n 项和为n S ，则2lim n n na S （ ）A、1；B、2；C、3；D、4【答案】D23、若i 2是关于x 的实系数方程02n mx x 的一根，则抛物线2y mnx 焦点坐标（ ）A、 5,0；B、 5,0 ；C、 0,5 ；D、 0,5 【答案】B24、实数,x y 满足221x y ，则 11xy xy 的 （ B ） A、最小值是12，最大值是1； B、最小值是34，最大值是1；C、最小值是34，无最大值； D、最大值是1，无最小值 【答案】B解： 2222242213(1)(1)111124xy xy x y x x x x x ，设 20,1t x则 213(1)(1),0,124xy xy t t ，其最小值为34，最大值为1三、解答题25若函数22cos sin sin cos 3f x x x x x x，此函数的图像可以由sin 2y x 的图像经过怎样的变换得到 解：22cos sin sin cos 2sin 233f x x x x x x f x x先将函数sin 2y x 的图像向左平移6个单位，得函数sin 2sin 263y x x的图像 再将函数sin 23y x的图像的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到函数2sin 23y x的图像即得到函数22cos sin sin cos 3f x x x x x x的图像 26如图，在三棱锥P ABC 中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知,22BAC AB，2AC PA ，求异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）解：取PB 中点E ，联结DE ，则DE BC P ，ADE （或其补角）是异面直线BC 与AD 所成的角 (2)分1,2,222BAC AB AC DE BC Q又PA ⊥底面,2ABC PA ，故2PAB PACAB DP222PB PCAE AD……5分222223cos2224ADE所以异面直线BC与AD所成的角为3arccos427 若数列{}na为等比数列，121239,27,na a a a a S为数列{}na的前n项和，求limnnS的值解：12121123229962733a a a a aa a a a a所以6lim12316nnS（求对首项16a 给2分；求对公比12q 给2分；求对lim12nnS给3分.其它解法参照给分）28 已知椭圆C以122,0,2,0F F为焦点且经过点53,22P（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l和椭圆C相交于,A B两点，且以AB为直径的圆恰好过椭圆C的中心，求直线l的方程解（1）椭圆C的方程为161022yx（2）设直线l的方程为txy，由30510816102222ttxxyxtxy当0即44t时，直线l与椭圆C有两个不同的交点,A B设1122,,,A x yB x y，则212125530,48t tx x x x故22121212123308ty y x t x t x x x x t t因为以AB为直径的圆过椭圆C的中心O，所以0OA OBu u u v u u u v12120x x y y ,即22530330088t t，解得 4,42t所以直线l 的方程为0230y x29 已知函数 2210,1g x ax ax b a b 在区间 2,3上有最大值4，最小值1，设函数g x f x x（1）求,a b 的值及函数 y f x 的解析式；（2）若不等式220x x f k 在 1,1x 时有解，求实数k 的取值范围 解（1） 222111g x ax ax b g x a x b a ①0a 时， g x 在 2112,3340g a g bZ ， 此时， 211,2g x x f x x x②当0a 时， g x 在 1242,33,131a g b g]舍 综上： 11,0,2,0a b f x x x x（2） 2220,1,1,1,12x xxxf f k x k x令12,22x t，则所求问题等价于 1,,22f t k t t有解 而221211111,,22f t t t t t t的最大值是1 此时12t，即 11,1x ，于是 ,1k。

高中数学学业水平考试试题(满分：100 时量：120分钟)一、选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、如果集合{}1->=x x P ，那么A ．P ⊆0B ．{}P ∈0C ．P ∈∅D ．{}P ⊆02、65cosπ的值等于 A ．23 B ．23- C ．21 D ．21- 3、数列0，0，0，0…，0，…A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列4、下列函数中与y=x 是同一个函数的是A ．2)(x y = B ．xx y 2= C ．33x y = D ．2x y =5、点（0，5）到直线y=2x 的距离是A ．25B ．5C ．23D ．256、直线x+2y+3=0的斜率和在y 轴上的截距分别是 A ．21-和－3 B ．21和－3 C ．21-和23 D ．21-和23-7、已知下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线平行 ②垂直于同一条直线的两个平面平行③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行 ④垂直于同一平面的两条直线平行其中真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若x f x=)10(，则f （3）等于 A ．lg3 B ．log 310 C ．103 D ．3109、函数x y -=112的值域为 A ．{}0>y y B ．{}10≠>y y y 且C ．RD ．{}0≠∈y R y y 且10、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°11、满足a=4，b=3和A=45°的△ABC 的个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无穷多个12、若log 2a+log 2b=6，则a+b 的最小值为 A ．62 B ．6 C ．28 D ．1613、关于x 的方程ax 2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是 A ．0≤a ≤1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ≤1且a ≠014、83)x12x (-的展开式中的常数项为A ．–28B ．–7C ．7D ．2815、平行于底面的平面截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为1:2，则此截面把侧棱分成的两线段的长度比为A ．1:2B ．1:2C ．)12(-:1D ．1:416、点A 分有向线段所成的比为21-，则点B 分有向线段所成的比为A ．21 B ．2 C ．1 D ．–117、将函数)6x 21cos(y π+=的图象经过怎样的平移，可以得到函数x 21cos y =的图象A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移3π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移12π个单位 18、若不等式02<++b ax x 的解为1＜x ＜2，则不等式ax 2+bx+1＜0的解为 A ．1＜x ＜3B ．x ＞1或x ＜–31 C ．–31＜x ＜1 D ．x ＜–1或x ＞31 19、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法种数为 A ．144B ．24C ．36D ．12020、圆心在曲线x 2=2y(x>0)上，并且与抛物线x 2=2y 的准线及y 轴都相切的圆的方程是A ．041y 2x y x 22=---+ B ．01222=+-++y x y xC ．01222=+--+y x y xD ．041y x 2y x 22=+--+二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上。

高三数学学业水平考试练习题一、选择题1.已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。

A. 7B. 11C. 9D. 52.已知函数g(x) = 3x^2 + 2x + 1，求g(-1)的值。

A. 4B. 0C. 2D. -23.已知三角形ABC中，角C的度数为60°，BC = 4，AC = 5，求AB的长度。

A. 3B. 11C. 8D. 74.已知log2 = 0.3010，求log10的值。

B. 1.301C. 0.48D. 0.3015.某商品原价100元，现在打8折出售，小明使用了80元的代金券购买该商品，他还需要支付多少元？A. 0B. 12C. 20D. 8二、填空题1.已知函数y = 2x^3 - 3x，求y的导数。

答案：6x^2 - 32.已知一边长为3的正方形的面积为9，求其对角线的长度。

答案：3√23.已知a + b = 5，a^2 + b^2 = 13，求ab的值。

答案：64.若sinθ = 3/5，求cosθ的值。

5.已知一组数为{1, 3, 5, 7, 9}，求其平均数。

答案：5三、解答题1.已知一边长为x的正方形的面积是另一边长的4倍，求这个正方形的面积。

解：设正方形的另一边长为y，则根据题意可得x = 4y。

正方形的面积为x^2，代入x = 4y得到面积为(4y)^2 = 16y^2。

2.已知一组数据为{2, 4, 6, 8, 10}，求其中位数。

解：对于有奇数个数的数据组，其中位数即为中间的数。

由于给定数据有5个，中位数为第3个数，即6。

3.已知一组数据为{10, 15, 18, 20, 25}，求其众数。

解：众数是指出现次数最多的数。

给定数据中，10出现1次，15出现1次，18出现1次，20出现1次，25出现1次，所以没有出现次数最多的数。

4.已知一棵树的高度为15米，日照下午1小时，树影移动了2米。

求太阳距离地面的高度。

解：根据相似三角形的性质，可以知道树影长度和树的高度以及太阳距离地面的高度成比例。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b = 2，c = -4B. a < 0，b = -2，c = 0C. a > 0，b = -2，c = -4D. a < 0，b = 2，c = 02. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = （）A. 17B. 19C. 21D. 233. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 7，c = 8，则角C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √(x^2 - 1)C. y = log2(x)D. y = sin(x)5. 已知复数z = 1 + 2i，则|z|^2 = （）B. 3C. 1D. 46. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 1]上单调递增，则f(0)与f(1)的大小关系是（）A. f(0) > f(1)B. f(0) < f(1)C. f(0) = f(1)D. 无法确定7. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，a2 = 3，a3 = 5，则数列{an}的通项公式an = （）A. 2n - 1B. n^2C. 2nD. n8. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点Q的坐标为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)9. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项an = （）A. 162B. 48D. 610. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则△ABC的周长S = （）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图象与x轴交于点A、B，则线段AB的中点坐标为（）12. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，a2 = 3，a3 = 5，则数列{an}的通项公式an = （）13. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC的面积S = （）14. 已知复数z = 1 - 3i，则z的共轭复数为（）15. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 1]上单调递增，则f(0)与f(1)的大小关系是（）三、解答题（本大题共5小题，共100分）16. （20分）已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求：（1）函数f(x)的对称轴方程；（2）函数f(x)在区间[-1, 3]上的最大值和最小值。

选择题（一）1. 集合{}5,4,3,2,1=A ，{}65,3,1，=B ，则等于B A I （ ）（A ）{}5,4,321，， （B ）{}5,3 （C ）{}53,1， （D ）{}4,22. 集合{}4,2,1=A ，{}5,3,1=B ，则等于B A ⋃（ ） （A ）{}5,4,321，， （B ）{}5,3 （C ）{}53,1， （D ）{}4,2 3. 集合{}5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，则等于A C U （ ） （A ）{}5,4,321，， （B ）{}5,3 （C ）{}53,1， （D ）{}4,2 4.4.已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则B A I =( ) （A ）}21|{<<-x x （B ）}31|{<<x x （C ）}21|{<<x x （D ）}31-|{<<x x 5下列关系中，表示正确的是（下列关系中，表示正确的是（） （A ）{}a a ⊆ （B ）{}a a ∈ （C ）{}{,,}a a b c ∈ （D ）{}a a = 6. 如果集合A={}2,1,0，那么（，那么（ ）A 、A ∈0B 、A ∉0C 、A ⊆0D 、{}A ∈0 7、集合{}5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，表示正确的是（，表示正确的是（） （A ）U A ∈ （B ）U A ⊄ （C ）U A ⊆ （D ）U A =8、如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()9、阅读右图所示程序框图、阅读右图所示程序框图..若输入x 为3,3,则输出的则输出的y 的值为（的值为（ ） A ．24B ．25C ．40D ．50 10. 函数x y 2cos =，∈x R 的最小正周期是() （A ）2π（B ）π （C ）π2（D ）π411、函数2sin x y =，∈x R 的最小正周期是（的最小正周期是（ ）（A ）2π （B ）π （C ）π2（D ）π4 1212、下列函数中，最小正周期为、下列函数中，最小正周期为2π的是的是( ) ( )Asin y x = B sin 2y x = C sin 2x y = Dx y tan = 13、直线2+=x y 的斜率是（的斜率是（ ）A 、1 B 、2 C 、︒30 D 、︒45 14、直线2+=x y 的倾斜角是（的倾斜角是（ ）A 、1 B 、-2 C 、︒30 D 、︒45 15、直线02-3=+y x 的斜率是（的斜率是（ ）A 、1 B 、3 C 、︒30 D 、︒60 16、直线02-3=+y x 的倾斜角是（的倾斜角是（）A 、1 B 、2 C 、︒30 D 、︒60 17.若直线:1l 1-=mx y 与2l ：02=+x y 平行，则m=（ ） A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 18、直线:1l 01=--y mx 与2l ：02=+x y ，若21l l ⊥则m=（ ）A 、-2B 、-1C 、0.5D 、1 1919．已知向量．已知向量)3,1(),1,2(=-=b a ，则=+b a （） A 、)3,2(- B 、)3,2(- C 、)2,3( D 、)0,5( 2020．已知向量．已知向量)3,1(),1,2(=-=b a ，则2=+b a （） A 、)3,2(- B 、)3,2(- C 、)2,3( D 、)1,5( 2121、已知向量、已知向量)3,1(),1,2(=-=b a ，则=b a -（） A 、)4-,1( B 、)4,1-( C 、)2,3( D 、)0,5( 22、已知向量)3,1(),1,2(=-=b a ，则=b a 2-3（ ）A 、)3,2(-B 、)9,4(-C 、)2,3(D 、)0,5( 2323．已知向量．已知向量)3,1(),1,2(=-=b a ，则=•b a （）A 、-3 B 、-2 C 、-1 D 、0 24、已知平面向量)4,2(=a ，(1,)m =b ，且//a b ，则实数m =（ ）A 、2B 、-2C 、8D 、-8 25、已知平面向量)1,2(=a ，)4,(x b =，且b a ⊥，那么=x （ ） A 、2 B 、-2 C 、8D 、-8 答案：CADCB ACDCB DAADB DACCD ABCAB选择题（二）1、所对应的点在第是虚数单位，复数已知i z i 43-+=（ ）象限）象限A 、一、一B B 、二、二C C 、三、三D D 、四、四2、=++=+=2121,43,21z z i z i z i 那么是虚数单位，复数已知（ ）A 、i 55+B 、i 64+C 、i 10D 、10 3、=-+=+=2121,43,21z z i z i z i 那么是虚数单位，复数已知（ ）A 、i 55+B 、i 64+C 、i 10D 、i 22--4. 已知i z 21+=（其中i 是虚数单位），则z =（ ） A 2+i B 2-i C 1—2i D -1+2i5. 已知i z 21+=（其中i 是虚数单位），则z =（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、56. 计算i i21+（其中i 是虚数单位）等于（是虚数单位）等于（） A 、2+i B 、2-i C 、1—i D 、1+i 7. 计算i i+1-1（其中i 是虚数单位）等于（是虚数单位）等于（ ） A 、-i B 、 2-i C 、1—i D 、i 8、函数lg(2)y x =-的定义域是（的定义域是（） A 、 ()2,-+∞ B 、()2,+∞ C 、 [)2,+∞ D 、 [)2,-+∞9．函数4-=x y 的定义域为（的定义域为（） A 、)4,(-∞ B 、),4(+∞ C 、[]4,4-D 、[)+∞,4 10、函数x x x f -+-=32)(的定义域为（的定义域为（） A 、)3,(-∞ B 、),2(+∞ C 、[]3,2D 、[)+∞,3 11. 下列函数在（0，＋∞）内为增函数的是，＋∞）内为增函数的是（ ） A. 1-=x y B. 2x y = C. xy 2-=D. xy ）（21= 12.12.下列函数中，在区间下列函数中，在区间(0,)+∞上为减函数的是（上为减函数的是（ ） A 、2xy = B 、21y x =+ C 、1y x=D 、3log y x = 1313．已知一个球的半径为．已知一个球的半径为2cm 2cm，则它的表面积等于（，则它的表面积等于（，则它的表面积等于（）A 、32π B 、16π C 、8π D 、4π 1414．已知一个球的表面积为．已知一个球的表面积为4πcm 3，则它的半径等于（，则它的半径等于（）A 、1 B 、2 C 、3 D 、41515、已知一个球的半径为、已知一个球的半径为3cm 3cm，则它的体积等于（，则它的体积等于（，则它的体积等于（） A 、π34 B 、12π C 、36πD 、108π 16、等差数列1,4,7,…的第5项是（项是（） A 、10 B 、11 C 、12 D 、13 17、等比数列2,4,8,…的第5项是（项是（ ） A 、20 B 、28 C 、32D 、34 1818．等差数列．等差数列{}n a 中，11a =，75=a ，则3a =（ ）A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 1919．等差数列．等差数列{}n a 中，11a =，75=a ，则=9a （ ）A 、10 B 、11 C 、12 D 、13 2020．等比数列．等比数列{}n a 中，11a =，45=a ，则3a =（ ） A 、2 B 、-2 C 、2±D 、3 2121．等比数列．等比数列{}n a 中，11a =，75=a ，则=9a （ ）A 、41 B 、43 C 、47 D 、49 22. 要得到函数y =sin(x －π3)的图象，只要把函数y =sin x 的图象(). A.向左平移π3 个单位个单位 B.向右平移π3 个单位个单位 C.向左平移π6 个单位个单位 D. 向右平移π6 个单位个单位23. 要得到函数y =cos(x +π3 )的图象，只要把函数y =cos x 的图象(). A.向左平移π3 个单位个单位 B. 向右平移π3 个单位个单位C.向左平移π6 个单位个单位D. 向右平移π6个单位个单位 24. 要得到函数y =sin(2x －π3)的图象，只要把函数y =sin2x 的图象(). A.向左平移π3 个单位个单位 B. 向右平移π3 个单位个单位C.向左平移π6 个单位个单位D. 向右平移π6个单位个单位25. 要得到函数y =3sin(2x －π3 )的图象，只要把函数y =3sin （2x+π3）的图象(). A.向左平移π3 个单位个单位 B. 向左平移π6 个单位个单位C. 向右平移π3 个单位个单位D. 向右平移π6 个单位个单位答案：BBDCD BABDC BCBAC DCBDA DBADC填空题填空题1. 若函数_____)2-(,)(2==f x x f 则.2. 已知⎩⎨⎧≥<=0,20,)(2x x x x f ，则_____)0(=f _____)]1([=-f f .3. 求值：求值： ︒150sin ＝________，︒240cos ________,︒390tan ＝________. 4、)45sin(︒-=________.)135cos(︒-＝________，)300tan(︒-＝________. 5. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α=______ , cos α=______,tan α=_______ .6. 已知,54cos -=α 且α为第三象限角，则_____tan _____,sin ==αα7. 已知sin α=53，90o <α<180o ，那么sin2α的值__________.8、已知α为第二象限角，31cos -=α，则α2cos = 9. 已知2tan =α，则=α2tan ________.10. 已知)1,1(),3,2(-==b a ，则=-b a 2______，=b a ·________， =||a ______，=||b ______向量b a,的夹角的余弦值为_______. 11. 已知,4||,3||==b a 且向量b a,的夹角为︒120，则=b a ·________.12. 已知)1,2(),2,1(-==b a k ，当b a,共线时，k =____；当b a,垂直时，k =____. 13. 不等式42<x 的解集是__________. 14. 不等式022>--x x 的解集是__________. 15. 不等式2|1|≤-x 的解集是__________. 16. 不等式3|21|>-x 的解集是__________.17. 已知0,>b a 且,2=ab 则b a +的最___值为_______. 18. 已知0,>b a 且,2=+b a 则ab 的最___值为_______ 19. 已知,0>m 则函数mm y 82+=的最___值为_______，此时m =_______.20. 已知直线l 的倾斜角为︒135，且过点)2,1(，则直线的方程为____________.21. 已知直线的斜率为4，且在x．轴．上的截距为2，此直线方程为____________. 22. 圆心在)2-,1(，半径为2的圆的标准方程为____________，23. 圆心在点)2,1(-，与y 轴相切的圆的方程为________________，与x 轴相切的圆的方程为________________，过原点的圆的方程为________________ 24. 已知椭圆的方程为192522=+y x ，则它的长轴长为______，短轴长为______，焦点坐标为________，离心率为________. 25. 已知双曲线的方程为116922=-x y ，则它的实轴长为______，虚轴长为______，焦点坐标为________，离心率为________渐近线方程为__________.26. 已知椭圆的方程为16422=+y x ，若P 是椭圆上一点，且,7||1=PF 则________||2=PF .27. 已知双曲线方程为14491622-=-y x ，若P 是双曲线上一点，且,7||1=PF则________||2=PF .28. 抛物线x y 42=的焦点坐标为__________,准线方程为准线方程为29. 抛物线y x 42-=的焦点坐标为__________，准线方程为，准线方程为30. 抛物线281-y x =的焦点坐标为__________，准线方程为，准线方程为答案：1、42、2,23、.3321-21，，4、3-22-22-，， 5、34-5354-，， 6、4353-， 7、2524- 8、97- 9、34- 10、（3,7），-1，2626-2,13，， 11、-612、1,41- 13、（-2,2） 14、()()∞+⋃∞，，21-- 15、[]3,1- 16、()()∞+⋃∞，，21-- 17、小，22 18、大，1 19、小，8,2 20、y=-x-3 21、y=4x-8 22、()()42122=++-y x 23、()()12122=-++y x ，()()42122=-++y x ，()()52122=-++y x24、10,6，54,0,4），（± 25、()x y 4335,5,0,8,6±=±，，，， 26、1 27、15 28、（1,0），x=-1 29、（0，-1），y=-1 30、（-2,0），x=2解答题解答题1. 等差数列中，2,21-==d a , 求n a 和n S2. 等比数列中，2,2-1==q a , 求n a 和n S3. 在ABC ∆中，︒=45A ，︒=60C ，5=a ，求c.4. 在ABC ∆中，32=a ，6=b ，︒=30A ，求B.5. 在ABC ∆中，1=a ，2=b ，︒=60C ，求c6、一个盒子里装有标号分别为1,2,3,4的4张标签，从中随机同时抽取两张标签，求两张标签上的数字为相邻整数的概率。

普通高中学业水平考试数学模拟试卷一、选择题.1.已知集合{1,2,3,4}M =，集合{1,3,5}N =，则M N 等于（ ）.{2}A .{2,3}B .{1,3}C .{1,2,3,4,5}D2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为（ ） 3.4A π 3.3B π3.2C π .3D π3.在平行四边形ABCD 中，AB AD +等于（ ）.A AC .B BD .C DB .D AC4.已知向量a 、b ，2a =，(3,4)b =，a 与b 夹角等于30︒，则a b ⋅等于（ ）.5A 10.33B .52C .53D5.为了得到函数1cos 3y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（ ）.A 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变.B 横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变.C 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变.D 纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果（ ）.3A .9B.27C .81D7.两条直线210x y ++=与210x y -+=的位置关系是（ ）.A 平行 .B 垂直.C 相交且不垂直 .D 重合8.若AD 为ABC ∆的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内，则粒子在ABD ∆内的概率等于（ ）4.5A 3.4B 1.2C 2.3D9.计算sin 240︒的值为（ ）.2A - 1.2B - 1.2C2D10.在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是2、3、4，则cos B ∠的值为（ ） 7.8A 11.16B 1.4C 1.4D -⒒同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是（ ）1.36A 1.21B 2.21C 1.18D⒓已知直线的点斜式方程是21)y x -=-，那么此直线的倾斜角为（ ）.6A π .3B π 2.3C π 5.6D π⒔函数3()2f x x =-的零点所在的区间是（ ）.(2,0)A - .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D⒕已知实数x 、y 满足04x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥0≥4，则z x y =+的最小值等于（ ）.0A .1B .4C .5D⒖已知函数()f x 是奇函数，且在区间[1,2]单调递减，则()f x 在区间[2,1]--上是（ ）.A 单调递减函数，且有最小值(2)f - .B 单调递减函数，且有最大值(2)f -.C 单调递增函数，且有最小值(2)f .D 单调递增函数，且有最大值(2)f ⒗已知等差数列{}n a 中，22a =，46a =，则前4项的和4S 等于（ ）.8A .10B .12C .14D⒘当输入a 的值为2，b 的值为3-时，右边程序运行的结果是.2A - .1B - .1C .2D⒙ 若一个圆的圆心在直线2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线20x y -+=相切，则这个圆的方程可能．．是22.20A x y x y +--= 22.240B x y x y +++=22.20C x y +-= 22.10D x y +-=二、填空题．⒚ 某校有老师200名，男生1200，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为 .⒛如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .21.计算1222log 8log +的值是 .22.已知2()(1)(1)f x x m x m =++++的图象与x 轴没有．．公共点，则m 的取值范是 ．三、解答题.23.已知函数2(sin cos )y x x =+⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的递增区间.24.在正方体1111ABCD A B C D -中⑴求证：1AC BD ⊥ ⑵求异面直线AC 与1BC 所成角的大小.25.已知函数1()lg 1xf x x -=+⑴求函数()f x 的定义域； ⑵证明()f x 是奇函数.26. 已知数列{}n a 中，11a =，23a =，1232(3)n n n a a a n --=-≥.⑴ 求3a 的值； ⑵ 证明：数列1{}(2)n n a a n --≥是等比数列； ⑶ 求数列{}n a 的通项公式.。

高中数学学业水平考试练习题练习一集合与函数（一）1.已知S= {1, 2, 3, 4, 5}, A= (1, 2}, B= {2, 3, 6), (CA)B_____ ABAB ______ ,,则SA{x∣ 1 x2}, B{x∣1 x3},2.已知AB ________ A B _______ .,则{ a,b,c,d}的所有子集个数是________ ,含有2个元素子集个数是 ______ .3.集合4.图屮阴影部分的集合表示正确的有B)C(AB) C(A⑵⑴UU(CA) (C B) ⑶(CA) (CB)⑷U则 AB= __________ 6}, {(Xy)∣xyA{(x,Jy)∣xy4},B.已知5.6.下列表达式正确的有________________ .ABABAABAAB(2)(1)A(CA)A A(CA)U⑷⑶UU{1,2}A{ 1,2,3,4},则满足A集合的个数为_________ .7.若__________ .8.下列函数可以表示同一函数的有22 XX, g(χ)(f X)(I)X)X, g(x) f (X)1((2)OX (3)f(X)X X 1, g( x) X(X 1)1X)(X),g(⑷fxXf(x)x23x的定义域为9.函数__________________ 110.函数f (X)的定义域为___________ .29x8*18*f X 2f (χ) X ,则(1)若函数11.f (X 1) 2x 1,则 f (x) _________________ 12..已知f (X)XIf (2) ______________ 13..,则己知2,X 0 X f (0) f Γ f ( Dl f(X) ■,贝IJ 14.已知0 2,X2 y的值域为函数.15.xyX________ . 16.的值域为2函数1, X RX X 2y X2 , ( 0,3)的值域为17.函数__________________(0,)上是减函数的有18.下列函数在__________________2 y XX 1 ⑷2 y1 y 2x (2) (1) 2X yX 2x(3)19.下列函数为奇函数的有 ______________ .1 1 y (4) (3) y2XXy X 1 yX (2) (1)f : A B ( X y, X y),B中为把集合A中的元素(x,y)映射到20.若映射则(2, 6) 的象是 ________ ,则(2, 6)的原象是_____________.1 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应21.将函数Xy图象的解析式为.22.某厂从1998年起年产值平均每年比上一年增长12.4%,设该厂1998年的产值为则a,与经过年数该厂的年产值y的函数关系式为X 8*[ZΞ]8*[ZΞ]高中数学学业水平考题习练试练习二集合与函数（二）16.已知全集I 二{1 , 2, 3, 4, 5, 6} , A= {1 , 2, 3, 4},B= {3 , 4, 5, 6},那么C(A∩B) = ().∣A. {3 , 4}B.{1 , 2, 5, 6}C. {1 , 2, 3, 4, 5, 6}D. Φ2X∣ X 9 } , MN二{ QN二().2, 3, 4, 5},集合M 17.设集合二{1 , X | 3 X 3 XHX3 }D. { , 3} } B. {1 , 2} C. {1 A. { ,218.设集合M二{ -2, 0, 2} , N ={0},则().A . N为空集B. N∈MC.N MD.MNbe22a b ac ,,的_________________ 条件”是命题19.命题.2∣g( X D的定义域是y二___________________________ .20.函数21.与函数y二X有相同图象的一个函数是().2IOg ( a>0, 3 -t~ 1) D. y— I Oga (a>0, a 丰 1)X X ∙y=a C aB. y=x2aA . y= xXIOgXlOgX的图象之间的关系是(与y二22.在同一坐标系中，函数y=)・2 0.5轴对称X关于原点对称B.关于A.y轴对称D.关于C.关于直线y=1对称.)・(+8)上是增函数的是23.下列函数中，在区间(0, 1 1 D. y= x+2C. y二(B. y= X—2IOg X20. 3)XA.y二一X2x) ( log). 函数y二( 是24. 20)上的减函数一co,在区间8, 0)上的增函数B. ((A.在区间一8)+上的减函数D.在区间(0,上的增函数(0C.在区间，+oo)I)X—m 设函数f (x)二(25= ___________ •mm÷1)x+3 是偶函数，贝∣J+( 2).f(x)(那么函数,IXl) =26.f( 已知函数x28*8*A.是奇函数，且在(一8, 0)上是增函数3卅二一8*B.是偶函数，且在（一8, 0）上是减函数C.是奇函数，且在（0, +oθ）上是增函数D.是偶函数，且在（O, +oo）上是减函数,2）,则a二____________ . 1 IOgX的图象过点（27.如果函数y二a921+Ig4+2lg5 的值为 ________________ .-27 28. 8 实数33∣Og22∣0g • 229.设a=log6. 7, b二Iog 4.3, C=IOg5. 6,则a, b, C 的大小关系为（）o. 220.2 D. c<b< aA. b<c<aB.a<c<bC.a<b<cIOgX 1 ,则X的取值范围是30.若（）.121 1 1A. XXX XD. B. C.222练习三数列（一）aa1 a2a1 a23. _______., 已知数列｛,则｝中，1n 2 n n 124. - 81是等差数列-5 ,・9 ,）项.・13 , ?的第（若某一数列的通项公式"I 4n a25. __________ . _50项的和为n为，则它的前1111, , , , 26. ?的通项公式为_________ .等比数列3 9 27S, 1& 54, 62, 27. ________ _ . n ? n =项和公式的前等比数列2 1 2128.的等比中项为_与__________ .a b c 829.,则a ,b ,c成等差数列，且b二.若30.等差数列｛ a｝中，.a+ a+ a+ a + a =150,贝IJ a+a 二8642*57331.在等差数列｛ a｝中，若a=2,a=10, 则a= 15105n aa5S32.4在等差数列{a },则中，963 8 n" 8*[ΞΞ) 一CΞ□ ____8*1 3 9 27 81[ΞΞ) 一,,, ___________ ・的一个通项公式为，?31.数列1713 5 9 1 aa91 Og (aaa) 32 =■在等比数列中，各项均为正数，且，则5 1 42363a24, Cl 2S33.二_____________ .,则等差数列中，n 12为______ . - n,则该数列的通项公式34.二2n S己知数列{a}的前项和为nn35.已知三个数成等比数列，它们的和为14,它们的积为64,■则这三个数为二)练习四数列(10S} a8{a33. 5・项的和中,, 前在等差数列55n它的首项是___________ ,公差是___________ .34.在公比为2的等比数列中，前4项的和为45,则首项为__________ .{a} aaaaa15aa35.二 __________ .,则中，己知在等差数列4 2 5 3 1 2∩42{a4n} Sn a36. ______ .,n 则中.已知前在等差数列项的和20nna {a} aa. . . a 37. 100 2 20 •那么项和等于在等差数列公差为，前2046 2 n等于________ ■3a 2} {a38.中已知数列aa20aan,贝∣J,且的8351n3{a} a2 aa1a39. _________ .满足已知数列,则通项公式，且nnn 1 n 1S2a1) a2} {aa (n 40.5数列项和中，如果，那么数列的前，且Innl5∩ 15 5 141.两数_____________________ .的等比中项是和{aa} 2n 7 42.10项到第15项的和为—.,那么从第通项公式为等差数列n n2ab = _______________ .43.3的等比数列，贝I」a, b, C, d是公比为已知2c daa51 Og (aaa)44.，则在备项均为正数的等比数列中，若4 5 13537.已知角的终边经过点（3, —4）二l÷e a =— a8*36. ________________________ 的圆心角所对的弧长为 ,扇形面积为 2的圆中，弧度数为在半径为3θ<θ>-a -π1÷Θ^÷β,贝I J Sin tanS i n O且COS 0 38.—定在第 _________ 象限，则角已知Si n 039. 是第一或第二象限角."的 _______ 条件““”是37 COS 12Sin 0 2 tanθ COS COS 2 40. ________________ .=计算：2tan COS ________ 41..化简：4,COSS i n _____ , tan __________ 42..为第三象限角，则已知且513 Sin ___________ , COS ____________43..,贝IJ 己知tan,且2 3COS2S i n2tan44.,则已知37.已知角的终边经过点（3, —4）二S i nCOS17 17) _______ sin(15.计，COS () _______ •算：3 4COS ()s2 )in( _______ 45.化简：s i n ( ))COS (练习六三角函数(二)cos165 tan( 15 )= 6.求值：,17.己知COSs i n ()________ ,,为第三象限角，则32)COS ( tan ( ) ________ ._______ , 3 3X2tan X tan y x 6 7 0 tan ( X y)8.己矢口，的两个根，则是方程19.已知S i nS i n 2______ ,为第二象限角，则COS 2 tan 2已10. tan 2tan,贝IJ知杯2 Si n ( X y) Siny COS ( X y) COS y _____ , 11.化简或求值：6朽8*sin 70 COSlO Sin 20 Sin 1708*COS_____ , 1 tan〔5 ________________________ tan5 5 3 tan65 tan65tan ,, 511 tan2 2S i n cos15Sjn 15 __________________ ,COS 222 tan 150 2145.os2 C 二___ .21 二_____ ,150tantan 2, tan3,,46.都为锐角，则_______ .且已知147. B s i nsin 2 COS,则知21COS 448.4己S i n,贝IJ Si n 4知_____ .53,ssin B in C ABC COS A,49. ________ .在则中，若513)(三练习七三角函数y sin( X )(12.).33的图毀的一个对称中心是函数433(0,0) ,1) B.A.(((,1) ,0)c.D.4y COS (X)的图象的一条对称轴是()•13.函数34y X XB.轴A.C.XD.33y Sin XCOS X ____________ ,周期是14._____ , 的值域是函数此函数的为 _ 函数（填奇偶性）.y sin X COS X ___________ ,周期是________ , 15.的值域是函数此函数的为_函数（填奇偶性）.3 COSXS i n Xy 16. ____________ ,,周期是函数的值域是此函数的为__函数（填奇偶性）.Xy 3tan （）的定义域是______________________ ,值域是 _________ 函数8.,周期是_________ ,此函数为2 48*8*7-e8*_____ 函数（填奇偶性）.14 15) ______ Si n ( 30 Si n ()cos515 ______ COS 546.,比较大小：98 47.t a1n 3 8 __________t _a1n 4 3tan，y2s i n ( 2x)y 2 sin 2x 48. ________要得到函数的图象上各点的图象，只需将4y COS 2x 个单位，得到图象对应的函数解析式为49.的图象向左平移将函数6250.己知)2 COS(0可能的值有,则，2)四(练习八三角函数~ 360 0 50.0 ______________ 是范围内，与一在10500 1 0 ~ 2 _______ 终51.在范開内，与352..tan 91的角终边相同的角边相同的角是象限角α为第____ α<B0 COS a <0,则若Sin175 ~ 360 360 53. __________________ .终边相同的角有之间，与角在54. ____________ .的圆心角所对的弧长为2的圆中，弧度数为在半径为355.二____ .,-4),则己知角的终边经过点(3 π 56.命题.条件”的 ____________ 2 ,,是命题“sixn二IX二“7157. __________ .SirI ()的值等于6π π58.).(a.b.c,则的正弦•余弦和正切的值分别为设4<α<2 ,角Q D. c<b<a C. a<c<bB. b< a<cA.a< b<c4______ , tan COS为第三象限角，则且已知5260.二tan CI 若__________ . osin<0, CS αα 则且的值等于π 61.). (的图象 )的图象，只要把函数y=sin2 X要得到函数y=sin(2χ-3π π个单位向右平移B. A.向左平移个单位3 3π π C.向左平移个单位6 6个单位D.向右平移3 62. — tan a 二己知___________<2 (0< a a ∏)所有可能的值是么角•那63. ___COSXS i n(y-χ)+cos (y-χ) s inx 化简等于"8*8**n π8*α » α ■IZZl _____的值等于 ________ （写具体值）.51 .sin35 cos25 cos35 sin25 - 52.函数 y 二SinX+cosx 的值域是（）A.[ —1,1]B.[-22]rC.[-1,2]D∙ [ — 2 , 2 ]53.函数y=cosχ- 3 sinx的最小正周期是（）A.B.C.πD. 2 π2 43co,那么sin2α90的值<a<180 _________ . , 54 = Sina 已知5 55.函数y二COS2 2X的最小正周期是（）X-Si nn D. π B. 2π C. A. 4 π 256.函数y二SinXCOSX 是（）A.周期为2 π的奇函数B.周期为2 ri的偶函数C.周期为Ji的奇函数D.周期为Ji的偶函数tan2 tan 257.______ .已知，则练习九平面向量（一）64.下列说法正确的有________________ .(1)零向量没有方向(2)零向量和任意向量平行(3)单位向量都相等(4) ( a・b)・c二a ∙ (b ∙ c)⑸若a・c二b・c,且C为非零向量，则a二b(6)若a∙b=O,则a,b中至少有一个为零向量.a b ba65. _________________ 条件〃.”“”“的是66.下列各式的运算结果为向量的有 ______________ 0 ∙ a | ab∣⑸b⑷a ÷(1)ab (2)a-b⑶a •⑹QP NQ MN MP67. _____ .i∣算：ABC 68.中，BC边上的中点为M ,如图，在ACBAb,用a, b表示下列向量：a,设BC AMMB_______________ ,, AB 69. a,0 , BD交于在□ABCD中，对角线AC点，设ACAD ________b , ba表示下列向虽：，用CO OBBD______________ , ,e, e70.不共线,则下列每组中a, b共线的有己知______________ .2 1a2e, b 3ea 2e, b3e(2)(1) 2iιιa ee ,b e e1ι (3) e beea 2e ,212(4)22118*28*2 8*。