第14章 勾股定理 小结与复习

14章 勾股定理小结与复习㈡学习过程：一、温故知新，回顾概念勾股定理：勾股定理的逆定理： 二、自主探究，专题演练类型一已知两边求第三边例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm ，2cm ，则第三边长为_____________． 类型二构造Rt △，求线段的长例2．如图2，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，求EB 的长．图2图3图4例3．如图3，P 为边长为2的正方形ABCD 对角线AC 上一动点，E 为AD 边中点，求EP+DP 最小值.例4、如图4，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_____________ dm.类型三判别一个三角形是否是直角三角形例5、如图5，正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且CE=14BC ．你能说明∠AFE 是直角吗？类型四、拼图c baC B APABCDEABCDFFE D CBA 图5例6、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图7)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______．类型五实际运用例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正西方向240km 的B 处，以每时12km 的速度向北偏东 60度方向移动（如图7），距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域.①A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？②若A 城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？三、达标检测，体验成功 1．（18分）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．2．(18分)如图8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________________米．3．（18分）一种盛饮料的圆柱形杯如图9，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做的长度为________________．4．在直角△ABC 中，斜边长为2，周长为，求△ABC 的面积．5.如图11，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN=300，点A 处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？东5米3米ABC图8图9图10l321S 4S 3S 2S 1图116.某楼梯的侧面视图如图5，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．7．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？B CA30°。

勾股定理知识总结三篇篇一：勾股定理知识总结一．基础知识点： 1：勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

（即：a 2+b 2＝c 2） 要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a c b =-）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。

要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；（2）验证c 2与a 2+b 2是否具有相等关系，若c 2＝a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC 为锐角三角形）。

（定理中a，b，c及222+=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若a b c三角形三边长a，b，c满足222+=，那么以a，b，c为三边的三角形是直角a c b三角形，但是b为斜边）3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

4：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。

第14章小结与复习【学习目标】1．让学生掌握直角三角形的边、角之间分别存在着一定的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题；2．正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状；3．培养学生对知识的综合运用的能力，提高学生的运算能力；4．巩固数学思想，培养学生建模意识．【学习重点】掌握勾股定理和逆定理．【学习难点】运用勾股定理和逆定理解决问题．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．先让学生独立回忆本章知识点，构建知识结构图，完成知识梳理部分，有遗忘的同学间互相补充．行为提示：教会学生看书，自学互研时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：1.应用勾股定理的前提必须是直角三角形；2．必须认清直角三角形中的直角边、斜边．情景导入生成问题1．知识结构我能建2．知识梳理我能行一、直角三角形的三边关系勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么一定有a2＋b2＝c2．二、直角三角形的判定勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角．三、反证法步骤：(1)先假设结论的反面是不正确的；(2)然后通过演绎推理，推出与基本事实、已知的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确．自学互研生成能力知识模块一直角三角形的三边关系典例1：在高5米、长13米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，则地毯的长度至少需要17米．学法指导：计算两个较小数的平方和是否等于较大数的平方．学法指导：∵(m＋n)(m－n)＝25∴m2－n2＝25，即n2＋52＝m2∴三角形是直角三角形．学法指导：此题首先要根据题意画出平面展开图，为应用勾股定理作铺垫．学法指导：用反证法证明一个命题时，第一步先假设结论的反面是正确的，这里结论的反面可能不止一种情况．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二直角三角形的判定典例2：有4组木棒，长度分别为：①2，3，4；②12，16，20；③12，15，36；④15，36，39(单位：cm)，小颖分别用各组中的三根木棒首尾搭成三角形，其中恰好能搭成直角三角形的是(B) A．①③B．②④C．①②D．③④知识模块三勾股定理的实际应用典例3：我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少？解：如图，一条直角边(即木棍的高)长20尺，另一条直角边长为5×3＝15(尺)，因此葛藤长＝152＋202＝25(尺)．知识模块四反证法典例4：用反证法证明：“多边形的内角中锐角的个数最多有三个”的第一步应该是假设多边形的内角中锐角的个数超过3个．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直角三角形的三边关系知识模块二直角三角形的判定知识模块三勾股定理的实际应用知识模块四反证法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

练习：
1.若正整数a,b,c是一组勾股数，则下列各组数中，一 定是勾股数的是（ C ）
A.a+1,b+1,c+1
B.a2,b2,c2
C.2a,2b,2c
D.a-1,b-1,c-1
2.下列几组数：①1，2，3；②30，40，50；③ 3，4，1. 55
其中是勾股数的有_____②____（只填序号）
三角形是___直__角____三角形（按角分类填写）
3. 原命题与逆命题
互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个
命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题 的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做 它的逆命题.
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角 三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确 定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意： （1）首先确定最长边，不妨设最长边长为c； （2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2， 则△ABC是以∠C为直角的直角三角形
练习：
1.已知△ABC的三边长a，b，c满足：(a+c)(a-c)=b2, 则（ A ） A.a边所对的角是直角 B.b边所对的角是直角 C.c边所对的角是直角 D.△ABC不是直角三角形
1.直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜 边时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句、画图， 避免遗漏另一种情况。
6.方程思想
例１.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳 子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后， 发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？