七年级(上)期末数学试题(含答案)
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北东西C湖北省武汉市青山区2012-2013学年度第一学期七年级期末测试数学试题一、选一选(本大题共12小题,每小题3分,共36分)下列各题均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在上面的答题卡上.1.若火箭发射点火后3秒记为+3秒,那么火箭发射点火前10秒应记为( )A.-10秒B.+10秒C.-3秒D.+3秒2.某市在一次扶贫助残活动中,捐款约3180000元,请将3180000元用科学记数法表示为( ) A.0.318×10元B.3.18×10元 C.31.8×10元D.318×10元3.|-2|的值等于( )A.-2 B.2 C.21D.-214.下列各组式子中,属于同类项的是( )A.21ab与21ab B. ab与ac C.31xy与-2yx D.a与b5.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为( )A.2 B.3 C.4 D.56.如图,如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向,那么你的身影的方向是( )A.北偏东60°B.南偏西60°C.北偏东30°D.南偏西30°7.如图,已知点C是线段AB的中点,且AC=3,则AB的长为()A.23B.3C.6 D.128.下列运算正确的是( )A. m-2(n-7) =m-2n-14B.-ba--=baC. 2x+3x=5xD. x-y+z=x-(y-z)9.如右图,给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是( )AEED CBDCB A10.如图所示的图案是由小三角形按一定规律排列而成,依此规律,第n 个图中小三角形的个数为2011个,则n的相反数为()图3图2图1A.670.B.671 C .-670 D .-67111.武汉市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的问隔相等.如果每隔5米栽l 棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽l 棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是( ) A.5(x +21-1)=6(x -l ) B. 5(x +21)=6(x -l ) C. 5(x +21-1)=6x D. 5(x +21)=6x12.如图,平面内∠AOB =∠COD =90°,∠COE =∠BOE ,OF 平分∠AOD ,则以下结论:①∠AOE =∠DOE ;②∠AOD +∠COB =180°; ③∠COB -∠AOD =90°;④∠COE +∠BOF =180°.其中正确结论 的个数有( )A .0个B .1个C .2个D .3个 二、你能填得又快又准吗?(本题共有4题,每小题3分,共12分) 13.请写出一个解为x =2,且x 的系数为3的一元一次方程:______;14.笔记本的单价是m 元,圆珠笔的单价是n 元,小明买了2本笔记本,3支圆珠笔;小军买了3本笔记本,5支圆珠笔,则小明和小军共花了_____元钱;15.如图,已知D 、E 是线段BC 上的一点,连结AB . AD . AE . AC .下列说法:①∠DAE 可记作∠1;②∠2可记作∠E ;③图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示;④图中共有10条线段;⑤图中共有10个小于平角的角.其中正确的是______;(填序号) 16.若a 、b 互为相反数,c 、d 互为负倒数,p 的绝对值等于2,则关于x 的方程(a +b )x +3cdx -p =O 的解为________;三、解答题(本题共9题,共72分)17.(本题6分)计算:-2+4÷(-2)18.(本题6分)解方程:21x=2+4x19.(本题6分)先化简后求值,2x-5(x-2y)+6x(1-3y),其中x=4,y=-23FE20.(本题7分)将一副三角尺按照如图的位置摆放,使得三角尺ACB 的直角顶点C 在三角尺DEF 的直角边EF 上. (1)求∠α十∠β的度数;(2)若∠α=32°,试问∠α的补角为多少度?21.(本题7分)如图,点A 、B .、C 在同一条直线上,D 为AC 的中点,且AB =6cm ,BC =2cm . (1)试求AD 的长;(2)求AD :BD 的值,D CB A22。
(本题8分)如图,已知∠AOB =ll 0°,∠AOC =m ∠AOD ,∠COE =n ∠BOC ,且3(m -2) +4=m +2,单项式2xy的系数为n . (1)求4(m -n ) -(m -n ) -5的值;(2)当∠COD :∠COE =3:2时,试求∠COD 的度数.23.(本题10分)平价商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润率为50%;乙种商品每件进价50元,售价80元.(1)甲种商品每件进价为______元,每件乙种商品利润率为_____;(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进甲种商品多少件?(3)在“元旦”期间,该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动:按上述优惠条件,若小聪第一天只购买乙种商品,实际付款360元,第二天只购买甲种商品实际付款432元,求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?图1FE BC 图2FE BAC 图3DFE B图1A24. (本题10分) 如图1,已知点A 、C 、F 、E 、B 为直线l 上的点,且AB =12, CE =6, F 为AE 的中点.(1)如图1,若CF =2,则BE =______,若CF =m ,BE 与CF 的数量关系是______(2)当点E 沿直线l 向左运动至图2的位置时,(1)中BE 与CF 的数量关系是否仍然成立?请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下,在线段BE 上,是否存在点D ,使得BD =7,且DF =3DE ?若存在,请求出CFDF10值;若不存在,请说明理由.25.(本题12分)如图l ,已知∠AOC =m °,∠BOC =n °且m 、n 满足等式|3m -420|+(2n -40) =0,射线OP 从OB 处绕点0以4度/秒的速度逆时针旋转. (1)试求∠AOB 的度数;(2)如图l ,当射线OP 从OB 处绕点O 开始逆时针旋转,同时射线OQ 从OA 处以l 度/秒的速度绕点0顺时针旋转,当他们旋转多少秒时,使得∠POQ =10°?D图2A(3)如图2,若射线OD 为∠AOC 的平分线,当射线OP 从OB 处绕点O 开始逆时针旋转,同时射线OT 从射线OD 处以x 度/秒的速度绕点O 顺时针旋转,使得这两条射线重合于射线OE 处(OE 在∠DOC 的内部)时,且BOC DOE COE ∠+∠∠=54,试求x .评分标准一、选一选(本大题共12小题,每小题3分,共36分)二、你能填得又快又准吗?(本题共有4题,每小题3分,共12分) 13. 3x =6. 14. (5m +8n )(没括号的扣1分). 15. ①③④. 16.-34. 三、解下列各题(本题共9题,共72分) 17. (本题6分)解:原式=-2-2 ……3分=-4 ……6分18.(本题6分)解:去分母,得:2(x +1)=8+x ……2分 去括号,得:2x +2=8+x ……3分 移向,得: 2x -x =8-2 ……5分合并同类项,得: x =6 ……6分 19.(本题6分)解:2x –5(x –2xy 2) +6(x –3xy 2)= 2x –5x +10xy 2+6x –18xy 2 ……2分 =3x -8xy 2 ……4分当x =4, y = –23时 原式=3×4-8×4×(–23)2 =12-8×9=12-72 ……5分 =-60 ……6分 20.(本题7分)解:(1)∠α+∠β=180°-∠ACB ……1分 =180°-90° ……2分 =90° ……3分(2)∵∠β=32° 由(1)可得:∠α=90°-∠β=58 ° ……5分 ∴∠α的补角=180°-∠α=122° ……7分 21.(本题7分) 解:(1)∵AB =6,BC =2∴AC = AB +BC =8 ……2分∵D 为AC 的中点 ∴AD =21AC =4(㎝) ……4分 (2)∵BD =AB -AD =6-4=2 ……5分 AD ︰BD =4︰2=2︰1 ……7分 22.(本题8分)解:(1)解方程3(m -2)+4=m +2得:m =2 ……1分 由已知有:n =21……2分 ∴4(m -n )2-(m -n )2-5 =3(m -n )2-5当m =2,n =21时,m -n =23 ∴原式=3×(23)2-5=427-5 =47……4分 (2)由(1)可知:∠AOC =2∠AOD ,∠COE =21∠BOC∴∠AOD =21∠AOC∠COD =∠AOC -∠AOD =21∠AOC ……5分∴∠COD +∠COE =21(∠AOC +∠BOC ) =21∠AOB =55° ……6分 设∠COD =3x °则∠COE =2 x °∴3x +2 x =55 ……7分 ∴x =11∴∠COD =33° ……8分23.(本题10分)解:(1)40,60%; ……2分 (2)设能购进甲种商品x 件.依题意得:40x +50(50-x )=2100 ……5分解得:x = 40答:能购进甲种商品40件. ……6分(3)第一天只购乙种商品,则:360÷80=4.5 件(不合题意,舍去) ……7分 或360÷(80×0.9)=5件 ……8分 设第二天只购甲种商品x 件依题意有:0.9×60x =432或0.8×60x =432 ∴x =8 或 x =9答:小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件. ……10分24.(本题10分)解:(1)4,2m ,BE =2CF . ……3分 (2)(1)中BE =2CF 仍然成立.理由如下: ……4分∵F 为AE 的中点∴AE =2EF ……5分 ∴BE =AB -AE =12-2EF=12-2(CE -CF )=12-2(6-CF )=2 CF ……7分(3)存在,DF =3.理由如下:设DE =x ,则DF =3x∴EF =2x ,CF =6-x ,BE =x +7 ……8分由(2)知:BE =2 CF∴x +7=2(6-x ) ……9分解得:x =1∴DF =3,CF =5 ∴610 CFDF ……10分25.(本题10分)解:(1)∵|3m -420|+(2n -40)2=0∴3m -420=0且2n -40=0∴m =140,n =20 ……2分∴∠AOC =140°,∠BOC =20°∴∠AOB =∠AOC ∠BOC=160° ……3分(2)设他们旋转x 秒时,使得∠POQ =10°则∠AOQ =x °,∠BOP =4x ° ……4分①当射线OP 与射线OQ 相遇前有:∠AOQ +∠POQ +∠BOP +∠POQ =∠AOB =160° 即: x +4x +10=160 ……5分解得:x =30 ……6分②当射线OP 与射线OQ 相遇后有:∠AOQ +∠POQ +∠BOP -∠POQ =∠AOB =160°即:x +4x -10=160解得:x =34 ……7分 答:当他们旋转30秒或34秒时,使得∠POQ =10°. ……8分(3)设t 秒后这两条射线重合于射线OE 处,则∠BOE =4t °∵OD 为∠AOC 的平分线∴∠COD =21∠AOC =70° ……9分 ∴∠BOD =∠COD +∠BOC =70°+20°=90° ∵54=∠+∠∠BOC DOE COE ∴∠COE =94×90°=40° ……10分 ∠DOE =30°,∠BOE =20°+40°=60°即:4t =60t =15……11分∴∠DOE =15x °即:15x =30x =2 ……12分。