离散数学(同等学力加试)

2023年10月02324离散数学自考试题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2023年10月02324离散数学是一门非常重要的数学课程，它涉及数学中的离散结构及其应用。

离散数学在计算机科学、信息技术、通信工程等领域具有重要的应用价值，因此掌握离散数学的知识对于从事相关行业的人来说至关重要。

在2023年10月02324离散数学的考试中，考生将会面对一系列的试题，来考查他们对离散数学的理解和掌握程度。

以下是一份假设的2023年10月02324离散数学自考试题示例：第一部分：选择题（每题1分，共20题）1. 下列哪个不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 集合论C. 实变函数D. 逻辑2. 设A={a,b,c}，B={a,c,d}，则A∩B=？A. {a,b,c}B. {a,c}C. {b}D. {a,c,d}3. 在集合论中，全集的补集被称为？A. 空集B. 补集C. 子集D. 交集4. 下列哪个是图的最短路径算法？A. Kruskal算法B. Prim算法C. Dijkstra算法D. 拓扑排序算法1. 若A={1,2,3,4}，则A的幂集共有多少个子集？2. 设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B的结果。

3. 设二元关系R={(1,1),(2,2),(3,3)}，则R的自反性是？4. 设G={V,E}是一个无向图，若V={a,b,c,d}，E={{a,b},{b,c},{c,d},{d,a}}，求G的度数序列。

5. 设S={a,b,c}，则S的所有排列有多少种？1. 设f(x)=3x+2，g(x)=x^2，求f(g(x))。

2. 求解逻辑表达式P∧¬Q∧R的真值表。

3. 设集合A中元素个数为n，B中元素个数为m，求A×B的元素个数。

1. 证明：对于任意集合A，A与A的补集的交集为∅。

2. 证明：若G为连通图，则G是无向图。

3. 证明：若一个图G中所有顶点的度数均为偶数，则G为欧拉图。

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杭州电子科技大学
硕士研究生复试同等学力加试科目考试大纲
学院：网络空间安全学院加试科目：离散数学
一、命题逻辑
1、命题及逻辑连接词的概念，自然语言的命题符号化。

2、真值表、命题公式与赋值、命题公式的类型。

3、命题的等价演算。

4、范式。

5、命题公式的推理演算。

二、谓词逻辑
1、个体词、谓词、量词及自然语言命题符号化。

2、谓词公式的解释。

3、谓词公式的等价演算。

4、谓词公式的推理规则及演绎推理。

三、集合和关系
1、集合的概念及集合之间的关系。

2、集合的运算。

3、集合的基本等价式。

4、序偶的概念及笛卡儿积。

5、关系的定义及运算。

6、关系的性质。

7、关系的闭包。

8、等价关系与划分。

9、函数的概念与类型。

10、复合函数和逆函数及相关结论。

四、代数结构
1、代数系统的概念。

2、半群、有幺半群、群的概念及性质。

3、循环群、交换群、子群、正规子群等重要概念以及这些代数结构的特性。

4、陪集及拉格朗日定理的应用。

五、图论
1、图、子图、顶点的度等图论基本概念。

2、路、回路的概念，图的连通性及割集的概念。

3、最短通路。

4、树与生成树。

5、欧拉图和哈密尔顿图。

6、有向图的概述。

7、根树与最优二叉树。

参考书目：《应用离散数学》，方景龙、周丽编著，人民邮电出版社，2014.09。

同等学力申硕-计算机专业-离散数学-题库一，命题逻辑1.1，命题符号化1，个体域为{a, b, c}，将下列公式写成命题逻辑公式(∀x)P(x)→(∃y)Q(y) (2019/2021年真题)∀: 表示所有的，一切的，全称量词；∃: 表示存在1个，至少有1个，存在量词解：个体域{a,b,c}对于逻辑命题量词∀x所有的，即是个体域做合取计算；个体域{a,b,c}对于逻辑命题量词∃y至少有1个，即是个体域做析取计算；因此得：(P(a)∧P(b)∧P(c))→(Q(a)∨Q(b)∨Q(c))。

2，定义P↑Q=¬(P⋀Q),试仅用与非联结词↑分别表示出。

(2013/2020年真题) (1) ¬P; (2) P⋀Q; (3) P⟶Q; 均要求结果简洁。

解：命题联结词(1) ¬P =¬(P⋀P)=P↑P。

(2) P⋀Q =¬(P↑Q)=(P↑Q)↑(P↑Q)。

(3) P⟶Q=¬P⋁Q =¬(P⋀¬Q)=P↑¬Q =P↑(Q↑Q)。

3，定义P↓Q=∅(P⋁Q),试仅用联结词↓分别表示出。

(2023年真题)(1) ∅P; (2) P⋀Q; (3) P⋁Q; 均要求结果简洁。

解：命题联结词(1) ∅P = ∅(P⋁P)=P↓P。

(2) P⋀Q = ∅(∅P⋁∅Q) =∅P↓∅Q =(P↓P)↓(Q↓Q)。

(3) P⋁Q=∅(P↓Q)=(P↓Q)↓(P↓Q)。

1.2，主析取/主合取范式2、计算下式的主析取范式和主合取范式(¬P∨Q)→(Q∧¬R)写出求解步骤，结果用极小项和极大项数字表示简洁形式。

(2019/2021年真题)解：(¬P∨Q)→(Q∧¬R)⟺m2∨m4∨m5∨m6则主合取范式为：取真值表中结果为0-假的极大项及下标，用合取∧符号组成。

(¬P∨Q)→(Q∧¬R)⟺M0∧M1∧M3∧M7方法二：公式推导求解：(¬P∨Q)→(Q∧¬R)⟺¬(¬P∨Q)∨(Q∧¬R)蕴涵式⟺(P∧¬Q)∨(Q∧¬R)德摩根律⟺((P∧¬Q)∧(R∨¬R))∨((P∨¬P)∧(Q∧¬R))补齐3个命题变元，同一律，排中律⟺((P∧¬Q∧R)∨(P∧¬Q∧¬R))∨((P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧¬R))分配律⟺(P∧¬Q∧R)∨(P∧¬Q∧¬R)∨(P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧¬R)结合律则主析取范式为：给极小项编码下标，按照3个命题变元真值编码，用析取∨符号组成。

专业代码、名称及研究方向人数考试科目备注001 地球科学学院070900 地质学01沉积学及古地理学02岩石学和储层地质学03层序地层学和测井地质学04有机地球化学05区域构造及盆地分析06油区构造解析07化石能源形成与富集机制08古生物学与地层学70①101政治②201英语一或202俄语③302数学二④801地质学综合I.同等学力加试科目从造岩矿物学、岩浆岩与变质岩石学、古生物学与地史学中任选2门。

II．留一定比例（不超过10%）招生计划接收”985”学校（本部）调剂生源，奖学金按学院政策执行。

077601 环境科学01城市大气环境02环境地质与环境地球化学03能源与环境04环境分析技术与评价8①101政治②201英语一③302数学二④803环境学概论(含环境化学)I．同等学力加试科目：环境化学，有机化学。

II．留一定比例（不超过10%）招生计划接收”985”学校（本部）调剂生源，奖学金按学院政策执行。

III.按理学招生。

081800 地质资源与地质工程01含油气盆地分析与资源评价02油气藏形成机理与分布规律03油气田开发地质04地球信息技术96①101政治②201英语一或202俄语③302数学二④802石油地质综合I．同等学力加试科目：油气田勘探、石油地质学。

II．留一定比例（不超过10%）招生计划接收”985”学校（本部）调剂生源，奖学金按学院政策执行。

002 石油工程学院080100力学01 岩石力学5①101政治②201英语一或202俄语③301数学一④828力学综合I．力学综合包括弹性力学、流体力学、渗流力学。

II．同等学力加试科目：材料力02 多相流体力学03 渗流力学04 管柱力学学，理论力学。

同等学力的考生请与所报导师联系。

III．欢迎力学、机械、化学、采矿及地质工程等专业的本科生报考。

IV.本专业的调剂考生仅限于985高校。

082001 油气井工程01油气井力学与控制工程02油气井岩石力学与工程03油气井流体力学与工程04油气井化学与工程60① 101政治②201英语一或202俄语③302数学二④823油气井工程综合(I)或824 油气井工程综合(I I) ( 或862 物理化学（工）(04方向))I．油气井工程综合(I) 包括工程力学和流体力学，油气井工程综合(I I) 包括钻井工程、完井工程和钻井液工艺原理。

同等学力离散数学经典题及答案离散数学是计算机科学与数学领域的一门基础课程，它主要研究离散结构及其相互关系。

对于同等学力的考生来说，掌握离散数学的经典题型和解题方法是非常必要的。

下面，我们将通过几个经典题目来帮助考生更好地理解和应用离散数学知识。

一、集合与关系题目1：设集合A={a, b, c}，B={1, 2, 3}，求笛卡尔积A×B，以及集合A上的所有二元关系。

答案：笛卡尔积A×B是指从A中取一个元素，从B中取一个元素，所组成的所有有序对。

因此，A×B={(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (c, 1), (c, 2), (c, 3)}。

集合A上的所有二元关系是指A×A的子集。

由于A×A包含所有可能的有序对，因此A上的二元关系有2^9=512个。

二、图论题目2：给定一个有6个顶点的简单图，其中每个顶点的度数分别为3, 3, 2, 2, 2, 1。

问这个图是否连通？答案：由握手定理知，图中的总边数等于所有顶点度数之和的一半。

因此，这个图的总边数为(3+3+2+2+2+1)/2=7。

对于一个有6个顶点的图，如果它是连通的，那么它的边数应该大于或等于6-1=5。

由于这个图有7条边，因此它是连通的。

三、逻辑与布尔代数题目3：化简布尔表达式F=AB+AB'+A'B。

答案：根据布尔代数的基本定律，我们有：F = AB + AB' + A'B= A(B + B') + A'B （分配律）= A + A'B （B + B' = 1）= A +B （吸收律）因此，F的化简结果为A + B。

四、组合数学题目4：从数字1到10中，任取3个不同的数字，求取法总数。

答案：这是一个组合问题，可以使用组合公式C(n, k) = n!/ [k!(n-k)!]来求解，其中n是总的数字个数，k是每次取的数字个数。

同等学力申硕离散数学与组合数学讲义主讲：单志勇博士目录引言 (1)第一章 (9)1.1 命题及其符号化 (9)1.2 合式公式和真值赋值 (14)第二章 (20)2.1等值关系及联结词全功能集 (20)2.3 范式 (25)第三章命题逻辑自然推理 (30)第四章 (37)4.1~2谓词和量词、一阶语言 (37)4.3一阶等值演算 (43)4.4一阶逻辑形式推理 (48)第五章集合 (55)5.1~5.3集合的概念及其表示、运算、定律 (55)5.4 有限集计数问题 (62)第六章关系 (68)6.1~3二元关系及其表示、性质、运算 (68)6.4特殊关系及性质 (75)第七章函数 (81)7.1~7.3函数的基本概念、合成、反函数 (81)7.4～5特殊函数及集合的基数 (85)引言一、课程内容·数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。

·集合论：数学的基础，对于学习程序设计、数据结构、编译原理等几乎所有计算机专业课程和数学课程都很有用处。

熟练掌握有关集合、函数、关系等基本概念。

·代数结构：对于抽象数据类型、形式语义的研究很有用处。

培养数学思维，将以前学过的知识系统化、形式化和抽象化。

熟练掌握有关代数系统的基本概念，以及群、环、域等代数结构的基本知识。

·图论：对于解决许多实际问题很有用处，对于学习数据结构、编译原理课程也很有帮助。

要求掌握有关图、树的基本概念，以及如何将图论用于实际问题的解决，并培养其使用数学工具建立模型的思维方式。

·讲课时间为两个学期，第一学期讲授数理逻辑与集合论，第二学期讲授代数结构和图论。

考试内容限于书中的内容和难度，但讲课内容不限于书中的内容和难度。

二、数理逻辑发展史1. 目的·了解有关的背景，加深对计算机学科的全面了解，特别是理论方面的了解，而不限于将计算机看成是一门技术或工程性的学科。