11 电子衍射
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电子衍射原理
h1u k1v l1 w 0 h2 u k 2 v l 2 w 0
得
u=k1l2-k2l1
v=l1h2-l2h1
w=h1k2-h2k1
简单易记法 h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2
u
v
w
l2
六、电子衍射基本公式
电子衍射基本公式推导 TEM的电子衍射是把实际 晶体点阵转换为倒易点阵记 录下来，得到的图像叫做电 子衍射花样或叫电子衍射图。
电子束
光阑选区衍射（Le Pool方式）----用位于物镜象 平面上的选区光阑限制微区大小。先在明场象上找 到感兴趣的微区，将其移到荧光屏中心，再用选区 光阑套住微区而将其余部分挡掉。理论上，这种选 区的极限0.5m。 微束选区衍射 ----用微细的入射束直接在样品上 选择感兴趣部位获得该微区衍射像。电子束可聚焦 很细，所选微区可小于0.5m 。可用于研究微小析 出相和单个晶体缺陷等。目前已发展成为微束衍射 技术。
七、单晶电子衍射花样的标定
基本任务 确定花样中斑点的指数及其晶带轴方向［uvw］； 确定样品的点阵类型、物相和位向。 一般分析任务可分为两大类： 鉴定旧结构，这种结构的参数前人已作过测定，要求在这些
已知结构中找出符合的结构来。
测定新结构，这种结构的参数是完全未知的，在ASTM卡片中 和其它文献中都找不到；
OO*透射束，OG衍 射束，θ衍射角， G O*G＝1/d
Θ
1/λ
o
O
1/λ
O*
**
五、晶带定律与零层倒易截面
1.晶带：晶体内同时平行于某一 方向[uvw] 的所有晶面组（hkl ）构成一个晶带， [uvw]称为晶 带轴。
第四章电子衍射2_11-9-30讲义
4.3 电子衍射几何分析公式及相机常数
若样品内某(hkl)晶面满足布拉格条件，则在 与入射束呈2θ角方向上产生衍射。
透射束和衍射束分别与离试样L处的照相底片 相交于O’和P’点。
O’点：透射斑点000 P’点：衍射斑点hkl
若照相底片上中心斑点到衍射斑点的距离为R
R = tan2θ L
电子衍射时，满足布拉格定律的角度θ很小，故
代入布拉格公式2dsinθ=λ可得：
rd = f0λ
由于底片上（或荧光屏上）记录到的衍射花样 是物镜背焦面上第一幅花样的放大像。若中间镜 与投影镜的放大倍率分别为Mi和Mp。则底片上相 应衍射斑点与中心斑点的距离R应为
R = rM iM p
因为
(R / M iM p )d = λfo
(a) 第一幅衍射花样的形成和选 区电子衍射原理
爱瓦尔德球
L、λ、R均已知，故可求 出晶面间距d，晶面夹角。
Rd = Lλ R可在衍射
谱上量出
利用电子衍射谱进行
L
结构分析的依据。
衍射花样
晶体结构、位向
入射 束
O
试样
1 λ 2θ 1 λ
1d
G
倒易 点阵
底板
O' R P'
相机常数为某一定值，所以R反比于d。由此可见，在电子衍射中， 晶体参数d与衍射斑点R之间的关系比Ｘ射线衍射中相应的关系简单。
目前，先进的透射电子显微镜都有自动电子补偿器消除相对磁转 角，为在显微图像上显示出晶体学方向提供了便利。
4.4 倒易点阵平面及其画法
电子衍射花样
倒易点阵与Ewald球面相截的 部分，再在荧光屏上投影。
单晶的电子衍射谱是一个二 维倒易平面的放大。
若样品内某(hkl)晶面满足布拉格条件，则在 与入射束呈2θ角方向上产生衍射。
透射束和衍射束分别与离试样L处的照相底片 相交于O’和P’点。
O’点：透射斑点000 P’点：衍射斑点hkl
若照相底片上中心斑点到衍射斑点的距离为R
R = tan2θ L
电子衍射时，满足布拉格定律的角度θ很小，故
代入布拉格公式2dsinθ=λ可得：
rd = f0λ
由于底片上（或荧光屏上）记录到的衍射花样 是物镜背焦面上第一幅花样的放大像。若中间镜 与投影镜的放大倍率分别为Mi和Mp。则底片上相 应衍射斑点与中心斑点的距离R应为
R = rM iM p
因为
(R / M iM p )d = λfo
(a) 第一幅衍射花样的形成和选 区电子衍射原理
爱瓦尔德球
L、λ、R均已知，故可求 出晶面间距d，晶面夹角。
Rd = Lλ R可在衍射
谱上量出
利用电子衍射谱进行
L
结构分析的依据。
衍射花样
晶体结构、位向
入射 束
O
试样
1 λ 2θ 1 λ
1d
G
倒易 点阵
底板
O' R P'
相机常数为某一定值，所以R反比于d。由此可见，在电子衍射中， 晶体参数d与衍射斑点R之间的关系比Ｘ射线衍射中相应的关系简单。
目前，先进的透射电子显微镜都有自动电子补偿器消除相对磁转 角，为在显微图像上显示出晶体学方向提供了便利。
4.4 倒易点阵平面及其画法
电子衍射花样
倒易点阵与Ewald球面相截的 部分，再在荧光屏上投影。
单晶的电子衍射谱是一个二 维倒易平面的放大。
电子衍射
电子衍射与X射线衍射比较相似性：波的叠加导致布拉格公式结构因子消光规律s s v v vK称为电子衍射相机常数λ0S v λS vg hkl vλ0S v λS vg hkl v衍射斑点矢量是产生这一斑点晶面组的倒易矢量的比例放大，K是放大倍数故仅就衍射花样的几何性质而言：单晶花样中的斑点可以直接看成是相应衍射晶面的倒易阵点，各个斑点的就是相应的，之间的夹角就等于产生衍射的两个晶面之间的夹角。
g v R v R v g v R vfr多晶电子衍射花样的标定及其应用二、应用1、已知晶体标定仪器的相机常数KRd =150kv加速电压下拍得多晶金的衍射花样①测量环的半径R i从里向外测得圆的直径：2R 1＝17.6mm 、2R 2＝20.5mm 、2R 3＝28.5mm ，………即R l ＝8.8mm ，R 2＝10.3mm 、R 3＝14.3mm 、……已知金为面心结构，a ＝0.407nm②计算R i 2及R i 2/R 12（R 1—最小半径），根据R i 2/R 12确定衍射环指数8:4:3R :R :R 232221=18:6:4:2 17.9:00.3:98.1:1R :R :R :R 2D2C 2B 2A ==简单立方：1，2，3，4，…体心立方：2，4，6，8，10，12，…h＋k＋l＝2n 面心立方：3，4，8，11，12，16，19，20，…全奇全偶满足体心结构标准花样对照法：由R=Kg可推知：单晶电子衍射花样实质是满足衍射条件的某个零层倒易面的放大像。
∗0]uvw [对于本例，可知，衍射花样是的放大像∗0]110[单晶电子衍射花样分析三、应用1、物相鉴定原理与X射线相同，根据d值和强度查PDF卡片但仅跟据某一晶带的衍射斑点，d值不够8个。
须倾动晶体样品，拍摄不同晶带的衍射花样。
根据化学成分，热处理工艺，可将待测相限制为几种可能，可根据下面三个条件，仅由一张花样鉴别。
<1>点阵类型与PDF卡片相符<2> 衍射斑点必须自洽<3> 底指数晶面间距与卡片的标准相符，允许误差3%左右单晶电子衍射花样分析三、应用2、晶体取向关系的验证和确定<1> 两相取向关系常用两相的一对互相平行的晶面及面上平行的晶向来表示()()[]BA BA w v u //]uvw [l k h //hkl ′′′′′′()()()()()()B 333A 333B 222A 222B 111A 111l k h //l k h l k h //l k h l k h //l k h ′′′′′′′′′表示：面或三对平行的晶向来有时也用三对平行的晶[][][]333A 333B 222A 222B111A 111w v u //]w v u [w v u //]w v u [w v u //]w v u [′′′′′′′′′）），根据()110()011()020()111()111()200(200()202B(h 2k 2l 2)C E F A(h 1k 1l 1)1g v 2g v 'g v D O gv 乘一个系数n，使（hkkl）转化为整数爱瓦尔德球像L 1电子衍射中间镜的物平面与背焦面物镜一次像中间镜投影镜二次像终像。
电子衍射(材料分析方法)
第十章 电子衍射一、概述透射电镜的主要特点是可以进行组织形貌与晶体结构同位分析。
若中间镜物平面与物镜像平面重合（成像操作） ，在观察屏上得到的是反映样品组织形态的形貌图像；而若使中间镜的物平面与物镜背焦面重合 （衍射操作），在观察屏上得到的则是反映样品晶体结构的衍射斑点。
本章介绍电子衍射基本原理与方法，下章将介绍衍衬成像原理与应用。
电子衍射的原理和 X 射线衍射相似，是以满足（或基本满足）布拉格方程作为产生衍射的必要条件。
两种衍射技术所得到的衍射花样在几何特征上也大致相似。
多晶体的电子衍射花样是一系列不同半径的同心圆环，单晶衍射花样由排列得十分整齐的许多斑点所组成。
而非晶态物质得衍射花样只有一个漫散得中心斑点（图 1，书上图10-1）。
由于电子波与 X 射线相比有其本身的特性，因此，电子衍射和 X 射线衍射相比较时具有下列不同之处：（1）电子波的波长比 X 射线短的多，在同样满足布拉格条件时，它的衍射角θ很小，约 10－2；而X 射线产生衍射时，其衍射角最大可接近°。
rad 90（2）在进行电子衍射操作时采用薄晶样品， 薄样品的倒易阵点会沿着样品厚度方向延伸成杆状，因此，增加了倒易阵点和爱瓦尔德球相交截的机会，结果使略为偏离布拉格条件的电子束也能发生衍射。
（3）因为电子波的波长短，采用爱瓦尔德球图解时，反射球德半径很大，在衍射角 θ 较小德范围内反射球的球面可以近似地看成是一个平面，从而也可以认为电子衍射产生的衍射斑点大致分布在一个二维倒易截面内。
这个结果使晶体产生的衍射花样能比较直观的反映晶体内各晶面的位向，给分析带来不少方便。
（4）原子对电子的散射能力远高于它对 X 射线的散射能力（约高出四个数量级） ，这使得二者要求试样尺寸大小不同， X 射线样品线性大小位 10－3cm ，电子衍射样品则为10－6～10－ 5cm ，且电子衍射束的强度较大，摄取衍射花样时曝光时间仅需数秒钟，而X 射线以小时计。
电子衍射
第十二章电子衍射•概述•倒易点阵与厄瓦尔德球图解法•电子衍射原理•电子显微镜中的电子衍射•单晶电子衍射花样标定•复杂电子衍射花样12.1 倒易点阵知识回顾X射线衍射电子衍射电子衍射花样gR=2L×tanθθd2dsinθ＝λθL（一）、倒易点阵的定义我们规定倒易格子的每个一结点代表正空间的一组相互平行的等间距的晶面，且使该倒易矢量（倒易空间的原点到结点的矢量）垂直于正空间的晶面，矢量的膜为正空间面网的面间距倒易矢量的性质a*·b =a*·c =b*·a =b*·c =c*·a =c*·b =0a*·a =b*·b =c*·c =1（1）从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为：g hkl *= ha *+ kb *+ lc *（2）（3）倒易矢量g hkl *垂直于正点阵中相应的（hkl ）晶面，或平行于它的法向N hkl 。
正点阵和倒易点阵的几何关系（5）倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即：hklhkl d g /1 （4）倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面。
（6）只有在立方点阵中，晶面法向和同指数的晶向是重合（平行）的。
这时倒易矢量g hkl *与相应指数的晶向[hkl ]平行。
（7）对斜方（正交）点阵，有a*//a ，b*//b ，c*//c ，a*=1/a ，b*=1/b ，c*=1/c 。
§12-2 电子衍射原理电子衍射与X射线衍射相比的优点•电子衍射能在同一试样上将形貌观察与结构分析结合起来。
•电子波长短，单晶的电子衍射花样婉如晶体的倒易点阵的一个二维截面在底片上放大投影，从底片上的电子衍射花样可以直观地辨认出一些晶体的结构和有关取向关系，使其研究晶体结构比X射线的简单。
•物质对电子散射主要是核散射，因此散射强，约为X射线一万倍，曝光时间短。
电子衍射环分析
距离，并由Rd=C即可求得C值。若已知相机常数C，则按d＝C／R，
由各衍射环之R，可求出各相应晶面的d值。
2021/10/涉指数平方和(m)
2021/10/10
14
多晶金衍射花样
2021/10/10
15
表8-1 金多晶电子衍射花样标定[数据处理]过程与结果
2021/10/10
10
三、多晶电子衍射花样的标定
指多晶电子衍射花样指数化，即确定花样中各衍射圆环对应衍射晶面 干涉指数（HKL）并以之标识（命名）各圆环。下面以立方晶系多晶 电子衍射花样指数化为例。
将d=C/R代入立方晶系晶面间距公式，得
（8-7）
式中：N——衍射晶面干涉指数平方和，即N=H2+K2+L2。
2021/10/10
25
注意：
书中例子R2值顺序比亦可写为只R2A：R2B：R2C：R2D=1：2：3：9， 据此，本例亦可按简单立方结构尝试标定斑点指数，并用N与校核， 其结果被否定(称为斑点指数不能自洽)。
一般，若仅知样品为立方晶系，一幅衍射花样也可能出现同时可被标 定为两种不同点阵结构类型指数或被标定为同一结构类型中居于不同 晶带的指数而且不被否定的情况，这种情况称为衍射花样的“偶合不 唯一性”。
故式（8-2）可近似写为
2sin=R/L
将此式代入布拉格方程(2dsin= )， 得
/d=R/L
Rd=L
（8-3）
式中：d——衍射晶面间距（nm）
——入射电子波长（nm）。
此即为电子衍射（几何分析）基本公式 （式中R与L以mm计）。
2021/10/10
6
电子衍射基本公式的导出
当加速电压一定时，电子波长值恒定，则L＝C（C为常数，称为 相机常数）。
2011电子衍射实验讲义
电子衍射实验在20世纪初，电磁辐射的波粒二象性早已得到公认，1924年德布罗意提出微观粒子波粒二象性的设想。
按照这一思路，1927年戴维孙和革末合作完成用镍单晶对电子反射的实验，首先用实验直接证明了电子的波动性。
同时汤姆逊独立完成了用电子穿过晶体薄膜得到衍射纹的实验，进一步证明了德布罗意物质波的设想，并测出了德布罗意波粒的波长。
现在电子衍射技术已成为研究薄膜和表面层晶体结构的先进技术之一。
基本原理1.电子束的德布罗意波长电子衍射实验是以电子束直接打在晶体上而形成的衍射环，如果将电子束看成微观粒子流，根据德布罗意的假设，微观粒子的德布罗意波波长λ为mvh p h ==λ （1） 其中h 为普朗克常数，p为电子的动量，m 为电子的质量，v 为电子的速度。
若电子在电位差为V 的电场中被加速，则电子得到的动能为 eV mv =221 (2 ) 其中e 为电子的电量。
由上两式得到，电子束的德布罗意波波长λ为 )(1502A V meVh ==λ ( 3 ) 这样我们就得到了电子束的波长和加速电压之间的关系。
2.晶体对电子束的衍射晶体点阵上的格点，按一定的对称规律周期地重复排列在空间三个方向上。
当射线投射到晶体上时，按照惠更斯原理，所有点阵成为次几级子波的波源，向各方向发射散射波。
因此散射的晶体平面点阵可以是取不同方向但晶面间距相等的平行晶面族。
对于特定取向的晶面，我们采用密勒指数标记法，设某平面与直角坐标系的三轴的截距为 x,y,z ，将其取倒数再花成互质的整数k,h,l,这三个互质的整数称为晶面的密勒指数，该晶面族就称为(hkl)晶面族。
例如图（1）所示，截距为 , 1=x ∞=y ,∞=z 的平面ABB’A’密勒指数为（100）。
截距1=x ，1=y ，∞=z 的平面ABDD’，密勒指数为（110）。
而平面ABCC’的密勒指数为（120）。
一定波长的电子束，射到晶体上，电子被晶体中的原子或离子散射，只有当某一晶面族（hkl)满足布拉格衍射公式λθn d =⋅sin 2 （4）时，才可能有被晶体反射的电子束出现。
电子衍射
3）衍射矢量方程的厄瓦尔德图
3、厄瓦尔德图解 倒易点阵中的衍射矢量方程:
s − s0 = r* = H a* + K b* + Lc* λλ
该式即为倒易点阵中的衍射矢量方程，利用该方程 可以在倒易空间点阵中分析各种衍射问题。
衍射矢量方程的图解法表达形式是由 s 矢量构成的等腰矢量三角形 ，如下图。 λ
晶面族中的晶面的倒易矢量均垂直于晶带轴，构 成了一个与晶带轴方向成正交的二维倒易点阵（uvw） *,若晶带轴用正空间矢量
r = ua + v b + wc 来表示，晶面（hkl）用倒易矢 量 G = ha* + kb* + lc *表示，根据晶带定义 r ⊥ G ， 即 r •G = 0
因此，（ ua + v b + wc）·（ ha* + kb* + lc * ）=0
z 以矢量
s0 λ
的起端C为中心，以1/λ为半径画一个
球，称反射球；
z 凡是与反射球面相交的倒易结点（P1和P2）都能 满足衍射条件而产生衍射；
z 由此可见，厄瓦尔德图解法可以同时表达产生衍 射的条件和衍射线的方向。
4、结构因子 z 布拉格方程只是从几何角度讨论晶体对电子的散射 问题，并没有考虑晶面上的原子位置与原子密度。 z 如果考虑这两个因素，那么布拉格方程是发生衍射 的必要条件，而不是充分条件。 z 例如，面心立方晶体（100）面的一级衍射就不存 在，一般称此现象为系统消光。因此，引入结构因子
n=0
A = F sin(πs' NZc) πs'
I
=
A2
=
F
2 ⋅ sin2 (πs' N zc) (πs' ) 2
电子衍射和中子衍射110315(2024版)
单晶电子衍射谱，可以视为由某一特征平行四边形 (斑点为平行四边形的四个顶点)，按一定周期扩展而成。 可以找出许多平行四边形，作为一个衍射谱的基本单元， 我们选择与中心斑点最邻近的几个斑点为顶点构成的四 边形为基础，按下列定义的平行四边形为基本特征平行 四边形——约化平行四边形。
约化平行四边形
在底片透射斑点附近，取距透射斑点O最近的两个不共 线的班点A、B。由此构成的四边形, 如满足下列约化条件： 1) 如R1、R2夹角为锐角
L=f0MiMp f0为物镜的焦距，Mi中间镜放大倍数，Mp投影镜的放大倍数，在透射电 镜的工作中，有效的相机长度L，一般在照相底板中直接标出，各种类 型的透射电镜标注方法不同，λ为电子波长，由工作电压决定，工作电 压一般可由底板标注确定，对没有标注的早期透射电镜在拍摄电子衍射 花样时，记录工作时的加速电压，由电压与波长对应表中查出λ。
此时要求相对误差为
i
dEi dTi dTi
<3%～5%。
例一
• 试标定γ-Fe电子衍射图(图6-10a) • 1、选约化四边形OADB(图6-10b)，
测得 • R1=9.3mm,R2=21.0mm,R3=21.0mm,Ф
=75°，计算边长比得 • R2/R1=21.0/9.3=2.258 • R3/R1=21.0/9.3=2.258 • 2、已知γ-Fe是面心立方点阵，故
衍射花样
NiFe多晶纳米薄膜的电子衍射
La3Cu2VO9晶体的电子衍射图
•
非晶态材料电子衍射图的特征
由于电子束穿过结晶物质时表现得和X射线相似，所以 衍射最强点的位置由布拉格定律所确定:
2d sin n
式中是波长，d 是晶体的晶面间距， 是入射电子束和晶 面间的夹角，n 是整数，称为衍射级次。
电子衍射原理_及应用
应用之三：研究各类钢的不同相
• 用Ｘ射线方法来研究各类钢的各种不同相的结构时，往往由于被研究的 相不易于分离出，又不易获得单晶体的样品，并且轻原子（Ｈ、C、N、B ）的散射本领太弱，因而使这种分析方法有一定的局限性。电子衍射方 法所使用的是薄膜样品，在制备及处理过程中不难获得各种相的样品， 极有利于结构分析工作的进行。
电子衍射的应用
在电子显微镜中，根据入射电子束的几何性质不同，相应地有两类衍 射技术： （1）选区电子衍射 以平行的电子束作为入射源 （2）会聚束电子衍射 以具有一定会聚角（一般在±4° 以内）的电子束作为入射源
电子衍射的应用 选区电子衍射（SAD）在图1所 示的电子衍射仪中，通过聚光 透镜系统把波长为λ的细小平 行电子束照射到样品上，如果 点阵平面间距为d的（hkl）面 满足衍射条件，即
Θ
1/λ
o
O
1/λ
**
OO*透射束，OG衍 射束，θ衍射角， G O*G＝ 1/dhkl ＝ghkl
O*
四、电子衍射原理之倒易点阵与爱瓦尔德球图解法
• 总结：
• （1）爱瓦尔德图解法直观地用几何图形表达了布拉格方程。爱瓦 尔德球内的三个矢量 ,清楚地描述了入射束、衍射束 和衍射晶面之间的相对关系 。 • （2）落在球面上的倒易阵点代表了参与衍射的晶面，同时也是衍 射斑点的直观反映。因此，倒易点阵是电子衍射斑点的直观反映 ，每个衍射斑点代表一个倒易点阵，而一个倒易点阵代表正点阵 中的一组晶面。 • （3）因此，根据衍射斑点的排列方式，通过坐标变换，可推测出 整空间中各衍射晶面的相对方位，从而的晶体的晶体结构（这就 是电子衍射斑点的标定）如果知道了ghkl矢量的排列方式，就可推 得正空间对应的衍射晶面的方位了，这就是电子衍射分析要解决 的主要问题。
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多晶金衍射花样
表11-2
金多晶电子衍射花样标定[数据 处理]过程与结果
11.6 单晶电子衍射成像原理与衍射花样特征
标定单晶电子衍射花样的目的是确定零层倒 易截面上各ghkj矢量端点(倒易阵点)的指数， 定出零层倒易截面的法向(即晶带轴[uvw]， 并确定样品的点阵类型、物相及位向。
图11-3 单晶电子衍射成像原理
单晶电子衍射花样的标定
图11-4 单晶衍射花样的周期性 如上图所示，表达衍射花样周期性的基本单元（可称特征平行四边形） 的形状与大小可由花样中最短和次最短衍射斑点(连接)矢量R1与R2描 述，平行四边形中3个衍射斑点连接矢量满足矢量运算法则： R3=R1+R2，且有R23= R21+ R22+2R1R2cos (为R1与R2之夹角)。设R1、R2 与R3终点(衍射斑点)指数为H1K1L1、H2K2L2和H3K3L3，则有 H3=H1+H2、K3=K1+K2和L3＝L1+L3。
图11-5 某低碳钢基体电 子衍射花样由底片正面描 绘下来的图
尝试-核算法
已知铁素体为体心立方、a=0.287nm，相机常数 C=1.41mm· 。 nm ① 选取靠近中心斑的不在一条直线上的几个斑点(应包括与中心斑 组成特征平行四边形的3个斑点)。 ② 测量各斑点R值及各R之夹角。 ③ 按Rd＝C，由各R求相应衍射晶面间距d值。 ④ 按晶面间距公式(立方系为d2＝a2/N)，由各d值及a值求相应各 N值。 ⑤ 由各N值确定各晶面族指数HKL。 ⑥ 选定R最短(距中心斑最近)之斑点指数。 ⑦ 按N尝试选取R次短之斑点指数并用校核。 ⑧ 按矢量运算法则确定其它斑点指数。 ⑨ 求晶带轴
单晶电子衍射花样特征
单晶电子衍射花样就是（uvw）*0零层倒易平面 （去除权重为零的倒易点后）的放大像（入射线 平行于晶带轴[uvw]）。
11.7 单晶电子衍射花样的标定
主要指单晶电子衍射花样指数化，包括确定各衍射斑点相 应衍射晶面干涉指数（HKL）并以之命名（标识）各斑点 和确定衍射花样所属晶带轴指数[uvw]。对于未知晶体结 构的样品，还包括确定晶体点阵类型等内容。 单晶电子衍射花样标定时除应用衍射分析基本公式外还常 涉及以下知识：单晶衍射花样的周期性？？？？来源。 单晶电子衍射花样可视为某个（uvw）*0零层倒易平面的 放大像[（uvw）*0平面法线方向[uvw]近似平行于入射束 方向（但反向）]。因而，单晶电子衍射花样与二维（uvw） *0平面相似，具有周期性排列的特征。
大，在衍射角较小的范围内反射球的球面可以近似地看成是一个平 面，从而也可以认为电子衍射产生的衍射斑点大致分布在一个二维倒 易截面内。这个结果使晶体产生的衍射花样能比较直观地反映晶体内 各晶面的位向，给分析带来不少方便。
11.2.1 电子衍射原理－布拉格定律
11.2.2 电子衍射原理－倒易点阵
倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的一个三维空 间(倒易空间)点阵，它的真面目只有从它的性质及其与正点 阵的关系中才能真正了解。
11.1 电子衍射特点-2
(2)由于物质对电子的散射作用很强，因而电子（束）穿进物质的能 力大大减弱，故电子衍射只适于材料表层或薄膜样品的结构分析。电 子衍射束的强度较大，摄取衍射花样时限光时间仅需数秒钟。 (3)透射电子显微镜上配置选区电子衍射装置，使得薄膜样品的结构 分析与形貌观察有机结合起来，这是X射线衍射无法比拟的优点。 (4)在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，薄样品的倒易阵点会沿着 样品厚度方向延伸成杆状，因此，增加了倒易阵点和爱瓦尔德球相交 截的机会，结果使略为偏离布拉格条件的电子束也能发生衍射。 (5) 因为电子波的波长短，采用爱瓦尔德球图解时，反射球的半径很
表11-3
图11-5所示电子衍射花样标定过程 －[uvw]??
立方体心[uvw]晶带零层倒易截面
立方体心[uvw]晶带衍射花样
立方晶系衍射晶面及其干涉指数平方和
(2)立方晶系样品(未知点阵类型及点阵 常数)电子衍射花样标定
① 选取衍射斑点，测量各斑点R及各R之夹角大 小。同(1)中之①与②。 ② 求R2值顺序比(整数化)并由此确定各斑点相 应晶面族指数。 ③ 重复(1)中之步骤⑥～⑧。 ④ 以N和校核按矢量运算求出的各斑点指数。 ⑤ 求晶带轴指数 同(1)之⑨。
倒易点阵扩展
倒易杆
倒易杆和爱瓦尔德球相交时的三种 典型情况
11.3 电子衍射基本公式
图11-1 电子衍射基本公式的导出
电子衍射基本公式的导出
设样品至感光平面的距离为L（可称为相机长度），O与P的距离为R，由下 图可知 tan2=R/L (11-2) tan2=sin2/cos2=2sincon/con2；而电子衍射2很小，有 con1、con21，
电子衍射基本公式的注意事项
注意：放大像中去除了权重为零的那些倒易点， 而倒易点的权重即指倒易点相应的（HKL）面衍射 线之F2值。 需要指出的是，电子衍射基本公式的导出运用了 近似处理，因而应用此公式及其相关结论时具有 一定的误差或近似性。
11.4 多晶电子衍射成像原理与衍射花样特征
图11-2 多晶电子衍射成像原理
11
电子衍射
11.1 概述 11.2 电子衍射原理 11.3 电子衍射基本公式 11.4 多晶电子衍射成像原理与衍射花样特征 11.5 多晶电子衍射花样的标定 11.6 单晶电子衍射成像原理与衍射花样特征 11.7 单晶电子衍射花样的标定 11.8 复杂电子衍射花样 11.9 TEM的典型应用 11.10 TEM它功能简介
故式（11-2）可近似写为 2sin=R/L 将此式代入布拉格方程(2dsin= )，得 /d=R/L Rd=L （11-3） 式中：d——衍射晶面间距（nm） ——入射电子波长（nm）。 此即为电子衍射（几何分析）基本公 式（式中R与L以mm计）。
电子衍射基本公式的导出
11.5 多晶电子衍射花样的标定
指多晶电子衍射花样指数化，即确定花样中各衍射圆环对应衍射晶面 干涉指数（HKL）并以之标识（命名）各圆环。下面以立方晶系多 晶电子衍射花样指数化为例。 将d=C/R代入立方晶系晶面间距公式，得
（11-7）
式中：N——衍射晶面干涉指数平方和，即N=H2+K2+L2。
11.1
电子衍射特点-1
与X射线衍射相比，电子衍射的特点： （1）由于电子波波长很短，一般只有千分之几nm，按布 拉格方程2dsin=可知，电子衍射的2角很小，即入射电 子束和衍射电子束都近乎平行于衍射晶面。它的衍射角 很小约为10-2rad，而x射线产生衍射时，其衍射角最大可 接近等90° 由衍射矢量方程（s-s0）/=r*，设K=s/、K=s0/、g=r*， 则有 K-K=g （11-1） 此即为电子衍射分析时（一般文献中）常用的衍射矢量方 程表达式。
多晶电子衍射花样的标定
对于同一物相、同一衍射花样各圆环而言，（C2/a2）为常数， 故按式（11-7），有 R12：R22：…：Rn2=N1：N2：…：Nn （11-8） 此即指各衍射圆环半径平方（由小到大）顺序比等于各圆环对 应衍射晶面N值顺序比。 立方晶系不同结构类型晶体系统消光规律不同，故产生衍射各 晶面的N值顺序比也各不相同[参见表11-1，表中之m即此处之N （有关电子衍射分析的文献中习惯以N表示H2+K2+L2，此处遵从 习惯）]。 因此，由测量各衍射环R值获得R2顺序比，以之与N顺序比对照， 即可确定样品点阵结构类型并标出各衍射环相应指数。 因为N顺序比是整数比，因而R2顺序比也应整数化（取整）。
11.1 概述-1
按入射电子能量的大小，电子衍射可分为 透射式高能电子衍射 高能电子衍射 反射式高能电子衍射 低能电子衍射
11.1 概述-2
透射电镜的主要特点是可以进行组织形貌与晶体结构同位 分析。我们知道，使中间镜物平面与物镜像平面重合(成 像操作)，在观察屏上得到的是反映样品组织形态的形貌 图像；而使中间镜的物平面与物镜背焦面重台(衍射操作)， 在观察屏上得到的则是反映样品晶体结构的衍射斑点。 电子衍射的原理和x射线衍射相似，是以满足(或基本满足) 布拉格方程作为产生衍射的必要条件。两种衍射技术所得 到的衍射花样在几何特征上也大致相似。多晶体的电子衍 射花样是一系列不同半径的同心圆环，单晶衍射花样出排 列得十分整齐的许多斑点所组成。而非晶态物质的衍射花 样只有一个漫散的中心斑点。
当加速电压一定时，电子波长值恒定，则L＝C（C为常数，称为 相机常数）。 故式（11-3）可改写为 Rd=C （11-4） 按g=1/d[g为(HKL)面倒易矢量，g即g]，（11-4）又可改写为 R=Cg （11-5） 由于电子衍射2很小，g与R近似平行，故按式（11-5），近似有 R=Cg （11-6） 式中：R——透射斑到衍射斑的连接矢量，可称衍射斑点矢量。 此式可视为电子衍射基本公式的矢量表达式。 由式（11-6）可知，R与g相比，只是放大了C倍（C为相机常数）。 这就表明，单晶电子衍射花样是所有与反射球相交的倒易点（构成 的图形）的放大像。
11.2.5 晶带定理与零 层倒易截面
立方晶体[001]晶带的倒易平面
体心立方 [001]和[011]晶带标准零层倒易截面图
体心[001]晶带标准电子衍射花样
体心[01 1 ]晶带标准电子衍射花样
11.2.6 几种常见晶体的消光规律
图10-8
面心立方点阵晶胞(a)及其倒易点阵(b)
11.2.7 偏离矢量与倒易点阵扩展
晶面族的等价晶面
对于h,k,l三个指数中有两个相等的晶面族(例如{112})， 就有24种标法；两个指数相等另一指数为零的晶面族(例如 {110}有12种标法；三个指数相等的晶面族(如{111}） 有8种标法；两个指数为零的晶面族6种标法，因此，第一 个斑点的指数可以是等价晶面中的任意一个。 112 11-2 1-1-2 1-12 -112 -11-2 -1-12 -1-1-2 121 -121 -12-1 -1-12 -1-2-1 211 -211 -21-1 -2-11 -2-1-1