10.1-10.2 分式-沪教版(上海)七年级上册数学同步练习

沪教版（上海）七年级上10.2 分式的基本性质姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 把分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的6倍B．不变D．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的2 . 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．不变D．扩大9倍3 . 下列运算正确的是（）A．a2•a2＝2a4B．C．(﹣a2)3＝a6D．(﹣2ab2)3＝﹣8a3b64 . 下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．5 . 把通分，下列计算正确的是（）A．B．C．D．6 . 下列约分结果正确的是（）A．B． =x﹣y C． =﹣m+1D．7 . 化简：（）A．1B．C．D．8 . 下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．9 . 在物理并联电路里，支路电阻、与总电阻之间的关系式为，若，用、表示正确的是A．B．C．D．二、填空题10 . 分式与分式的最简公分母是_________11 . 几个分式中各分母系数（都是整数）的最小公倍数与_____________的最高次幂的积叫做这几个分式的最简公分母．12 . （_____）13 . 计算：=__________．14 . 把分式的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．15 . 分式变形中的整式A=_____，变形的依据是_____．16 . 化简-的结果是▲．三、解答题17 . 已知、、、都不等于0，并且，根据分式的基本性质，等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明.（1）和；（2）和；（3）和.（提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明.）18 . 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号：（1）；（2）；（3）.19 . 当取何值时，分式的值为正？20 . 挑战自我，观察下面的一列数：，，，……（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算：21 . 化简：22 . 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值．（2）已知，（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．23 . （1）观察下列各式：，，，，……，由此可推断= .（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含的等式表示出来为= .（表示正整数）（3）请参考（2）中的规律计算：24 . 约分：（1）；（2）．25 . 先化简，再求值：，其中m＝．26 . 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中的各项系数化为整数（1）（2）（3）27 . 变分式的值，使下列分式中分子、分母的最高次项系数化为正数（1）（2）（3）（4）参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、。

10.1分式的基本性质一、课本巩固练习1.在代数式 –7x , y x 2, a 94-, 32y x -，m +77, π2a , x x 2，112-+x x 中， 整式有:_________________________________________________； 分式有:______________________________________________________.2、下列分式中，当x 取何值时，分式有意义？当x 取什么值时，分式的值为0？．2(5)2x y x y --二、基础过关1.下列各式：哪些是整式，哪些是分式？1x ，3a ，x x y -，ab a ，22x x -+，1ππ+，1()4x y -，1()a b y +2.下列代数式在什么条件下①无意义；②有意义；③值为0.（1）23x x +- （2）32x x --（3）242x x -+ （4）2214x x --（5）22322x x x x +++-3.判断正误：（ ）1.b bc a ac = （ ）2.bc b ac a= （ ）3.2b b a ab = （ ）4.2b ab a a= （ ）5.22(1)(1)b b c a a c +=+ （ ）6.22(1)(1)b c b a c a +=+ （ ）7.22(1)(1)b b c a a c -=- （ ）8.22(1)(1)b c b a c a -=-4、不改变分式的值，使分式的分子分母首项都不含负号。

(1),(2),(3)2y x y x y x x y x y ---+------5、不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式=-+b a b a 41323121)1(=-+y x y x 6.02125.054)2(6、约分：（1）2222812x yz x y z--＝ （2）222m n m mn -+＝（3） 293x x -=- （4）22112x x x -+-＝（5）=---+-11222y x y xy x.)(24)(6).6(32y a x x a x ----7.通分（1）xy y x x y 41,3,22； （2）22225,103,54ac b b a c c b a -。

10.3分式的乘除班级 学号 姓名1. 计算(1)6275⨯=____ __ (2)411______223⨯=(3)53_____910÷= (4)42______93÷=类比分数的乘除,思考分式的乘除思考：a b ×c d =____________, a b ÷c d=____________( )两个分式相乘，把____________作为积的分子，把_____________作为积的分母，用字母表示_____________；两个分式相除，把_____________________________后再与____________,用字母表示_________________。

例1计算（1）y x 34·32x y; （2）263y xy x ÷ （3）42232934m n n m ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解：注意：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. 练习：计算（1）2a bb a ⋅ （2）2233b b a a ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ （4）32223b a a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例2、用分式乘除法法则计算：()223199b a a b +⋅-- ()()221aa a a -÷-归纳：进行分式乘法运算，当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化。

练习：()2224334332a a a a a a --⋅-+++ ()22114x x y y-+÷ 小结1、两个分式相乘（或相除），如果分子和分母都是单项式，可以_________________________________进行计算；如果分子和分母都是多项式，那么先将分子和分母_______________，然后再运用分式的乘法（或除法）法则进行计算。

基本运算：分式的乘法：a c a cb d b d⋅⋅=⋅分式的除法：a c a d a db d bc b c⋅÷=⨯=⋅ 乘方：()n nn nn a a aa a aa ab b bb b bb b ⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数) 分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a bc c c±±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算。

结果以最简形式存在。

【例1】计算：（1）222934m m m m +-⋅-- （2）2342()()()b a ba b a -⋅-÷-（3）32231(4)()2mn m n ---÷- 【解析】（1）32m m +- （2）58a b - ⑶49128m n -【例2】（1）222256712228x x x x x x x x -+-+÷----（2）22266(3)443x x x x x x x -+-÷+⋅-+-（3）32322423()(1)2111x x x xx x x x x --÷-÷+-++分式运算例题讲解知识要点【解析】（1）21x x ++ （2）22x -- （3）23x -【例3】（1）2222135333x x x x xx x x +--+-++++ （2） 222222222222()()()()()()a b c b c a c a b a c b a b c b c a ------+++-+-+- （3）222424444254a a a a a a a -++-+--+ 【解析】（1）2 （2）1 （3）1【例4】（1）2221()111a a a a a a a ---÷⋅-++ （2）422423216424(2)416844m m m m m m m m m m -+-+÷⨯÷+++--+（3）()()22222222222a b ca b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++- （4）abbc ac c ba ac ab bc b a c bc ac ab a c b +---++----+---222 （5）abbc ac c ba c ac bc ab b ac b bc ac ab a c b a +----++----++----222222( a ，b ，c 都不相等) 【解析】（1）22(1)(1)a a +-- （2）1 （3）a b c a b--+ （4）2c a - （5）0 【例5】计算： （1）1122x y x y ------（2）()()()()()()()()()()444444444476415642364316439643641164196427643564++++++++++ 【解析】（1）xyy x+（2）337 【例6】（1）求代数式22135624816x x x x x x x x ++++÷⋅++++的值，其中3x = （2）先化简，再求值:224125(2)2[2()](34)(2)a a a a a a a a+++÷--÷-+，其中4a =。

上海教育版数学七年级上册10.2《分式的运算》练习题1一、课本巩固练习1.计算233x xy x y x y+++的正确结果是（ ）。

A. 233x xy x y ++ B. 3x C. 33x y x y + D. 6xy x y+ 2.分式225a b c 、2710c a b 、252b ac-的最简公分母是（ ）。

A. 222100a b c B. 22210a b c C. 33310a b c D. 333100a b c3.下列各式计算正确的是（ ） A. 111222()a b a b +=+ B. 2b b b a c ac += C. 11c c a a a +-= D. 110a b b a+=-- 4.若x > y > 0，则11y y x x+-+的值为（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定 5.已知2,1,ab a b =+=-则11a b += 6.若50m x y y x-=--，则m = 7.若113x y -=，则232x xy y x xy y +---= 8.计算（1）2222x y x y x y --- （2）2111x x x x +--++（3）m n m n n m +-- （4）22111x x x ---（5）2a a b a b --- （6）2222a a a a +-+-+（7）233a a a --- （8）22111x x x -+-9.已知三个代数式：（1）21a a - （2）11a- （3）22a a a -，请从中任意选取两个代数式 ，当2,1x y ==-时比较,P Q 值的大小。

求和，并进行化简10.已知22x y P x y x y =---，22y Q x y x y=-++，二、基础过关1 分式2222x y xy y xy xy x ----可化简为（ ） A ．x y B ．222x y xy + C ．2x D ．2x y -2 一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2个人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生的人数是（ ）A ．8B ． 10C ．12D ．303 已知1110a b a b +-=+，则22______.b a a b 骣骣鼢珑+=鼢鼢珑桫桫 4 已知2a x +与2b x -的和等于244x x -，则_____,____.a b ==5 化简求值：（1）213222x x x x x 骣+÷ç?+÷÷ç桫+-+，其中3x =． （2）21221x x x骣骣鼢珑-?鼢珑鼢桫桫，其中 3.5x =-． 6.一台现价值为N 元的机器，如果不加修理，可以再用n 次，经修理后，可以再用m 次（m >n ），如果修理费用P 元，问在修理费满足什么条件的情况下，修理后再使用较为合算？ 7 计算：（1）2322x y y x y x y xy x x-+¸++（2）22112321x x x x x 骣÷ç-?÷÷ç桫--+- （3）3224(23)(1)2a a a a a ++--+8 先化简，后求值473826323111()()4293a b a b a b ab +-?，其中1,42a b ==- 9.若0a b c ++=，且0abc ¹，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+-的值是（ ）A ．正数B ． 负数C ． 0D ． 不能确定10. 已知111a b a b+=+，则b a a b +的值是（ ） A ．-3B ． -2C ． -1D ． 0 11. 已知2b ac =， 求222333333111a b c a b c a b c 骣÷ç?+÷÷ç桫++的值． 12. 2222a b ab b abab a ----可化简为（ ） A ．b a B ．222a b ab+ C ．2a D ．2a b - 13. 分式222212y x x y x xy y x y ----+-的最简公分母为2()()x y x y +-，则分子的和是（ ）A ．22yB ．2yC ．22y -D ．2y - 14. 计算2112111x x x ---++=_________．。

沪教版七年级数学上册《10.1分式》同步练习题-带答案 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．下列式子中，属于分式的是（ ）A ．12B ．7xC ．23x -D ．2+13x 2．当1x =时，下列分式没有意义的是（ ）A ．2x x +B ．1x x -C ．2x x -D ．1x x + 3．若分式3x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥ B ．3x > C ．3x <且0x ≠ D ．3x ≠4．若m 与n 互为倒数，则212m n n m ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．若使分式2125x x +-的值为负数，则x 可以取的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 6．若分式62m -的值是正整数，则m 可取的整数有（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．8个 7．已知2410x x --=，则分式242201x x x -+的值为（ ） A ．12- B ．14- C ．2- D ．1 8．把分式22x y x y+-中的x 、y 都扩大为原来的2倍，则分式的值变为原来的（ ）． A ．1倍 B ．2倍 C ．4倍 D ．12倍 9．不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+二、填空题10．请写出一个化简结果为11x x +-的分式 ． 11．分式252a b 与2a b ab c-的最简公分母为 ．三、解答题参考答案：15．222 a ab a b+-16．nm2n qm p++17．221(1)1nn++-（或2212nn n++或()212nn n++）。

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数学七年级上 第十章 分式 10.2 分式的基本性质(1）一、选择题1．不改变分式的值,使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A ．30B ．60C ．90D ．1202．下列等式：①=-；②=—；③=；④=—中，成立的是( ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④3．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．B ．C ．D ．4．分式，,，中是最简分式的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）A ．B ．-C ．-D ． 6．下列各式中,正确的是( )A ．=；B ．= ;C ．=;D ．=7．下列各式中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8． 分式，，的最简公分母为（ )A ．B ．C ．D ．二、填空题xx y x 1511038161+-()a b c --a b c -a b c -+a b c +x y x -+-x y x -m n m --m nm -5252323x x x x ----2332523x x x x -++-2332523x x x x +++-2332523x x x x ---+2332523x x x x +--+b y x 232+1142-+xx22x xy y x y -++225353b ab aba -+a a b--a a b +a a b -a a b +aa b --x y x y-+--x y x y -+x y x y-+-x y x y -+x y x y-+--x y x y +-x y x y-+-x y x y---a m ab m b +=+1-=-+-b a a b 1111++=++c b ac ab y x y x y x -=-+1222322+-+x x x 2)1(25-+x x 2-x x 232+-x x )2()1(2--x x 2)1(-x )2)(1(--x x9．分式的基本性质为:______________________________________________________．用字母表示为：______________________．10 ; ．11．若．1213．，则？处应填上_________，其中条件是__________．14. 写出等式中未知的分子或分母:= ; 15。

-------------分式的意义和性质（★★）1、理解和掌握分式的概念；2、通过类比分数探究分式有意义的条件和分式值为零的条件，初步形成运用类比转化的思想方法解 决问题的能力。

3、通过类比方法的教学，知道事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点。

4、通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化简方法。

知识结构 能准确地辨别分式与整式明确分式有意义和值为零的条件灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法M B M A BA ⨯⨯= MB M A BA ÷÷=1.本部分建议时长5分钟.2.让学生回答分式无意义的条件，简述分式性质内容，老师给与补充。

“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.分式的意义：例题1x 取何值时，下列分式无意义？（★★）（1）x x 212+ , (2) 25++x x , (3) 252++x x (4) xx x )1(-。

（1）x=0（2）x=-2是比较容易得出答案的。

（3）中分母x 2+2无论x 取何值时，x 2+2都不可能为零，所以这个分式总是有意义的。

（4）中分子与分母有相同的因式x,有学生说“可以将这个因式约去，这个式子就变成了x-1, 也就是变成了一个整式，所以也总是有意义的。

”这种想法是错误的，看一个代数式是不是分式，要看原来的式子，将分式约分是可以的，但必须有这个前提：被约去的因式不能为零。

10.3分式的乘除班级 学号 姓名1. 计算(1)6275⨯=____ __ (2)411______223⨯=(3)53_____910÷= (4)42______93÷=类比分数的乘除,思考分式的乘除思考：a b ×c d =____________, a b ÷c d=____________( )两个分式相乘，把____________作为积的分子，把_____________作为积的分母，用字母表示_____________；两个分式相除，把_____________________________后再与____________,用字母表示_________________。

例1计算（1）y x 34·32x y; （2）263y xy x ÷ （3）42232934m n n m ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解：注意：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. 练习：计算（1）2a bb a ⋅ （2）2233b b a a ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ （4）32223b a a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例2、用分式乘除法法则计算：()223199b a a b +⋅-- ()()221aa a a -÷-归纳：进行分式乘法运算，当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化。

练习：()2224334332a a a a a a --⋅-+++ ()22114x x y y-+÷ 小结1、两个分式相乘（或相除），如果分子和分母都是单项式，可以_________________________________进行计算；如果分子和分母都是多项式，那么先将分子和分母_______________，然后再运用分式的乘法（或除法）法则进行计算。