2018-2019学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1．（4分）下列等式成立的是（）

A．+＝B．＝﹣2C．＝2D．÷＝2

2．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）

A．x≤1B．x≥1C．x＞0D．x＞﹣1

3．（4分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：1

4．（4分）一次函数y＝3x﹣6的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．（4分）若函数y＝（m+2）x是y关于x的正比例函数，则常数m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．1

6．（4分）一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（1，y1）和Q（3，y2），则（）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定

7．（4分）我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x元，则购买草坪需要的花费大概是（）

提示：≈1.414，≈1.732

A．150x元B．300x元C．130x元D．260x元

8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E从A点出发，沿着AB→BC→CD的方向匀速运动到D点停止．在这个运动过程中，下列图象可以大致表示△AED的面积S随E点运动时间t的变化而变化的是（）

A．B．

C．D．

9．（4分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，若△EFG的面积为4，则四边形ABCD的面积为（）

A．8B．12C．16D．18

10．（4分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝4，BC＝7，则EF的值是（）

A．2B．4C．2D．4

二、填空题（每题4分，共24分）

11．（4分）若y＝2x﹣3的图象经过点Q（3，m），则m＝．

12．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝°．

13．（4分）计算：÷＝．

14．（4分）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，4），则AC的长是．

15．（4分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为10cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．

16．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为．

三、简答题（共86分）

17．（8分）计算：

（1）﹣+

（2）（2﹣）（2+）

18．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是AB、CD边上的点，AE＝CF，求证：DE＝BF．

19．（8分）如图，矩形纸片ABCD的长AD＝10cm，宽AB＝5cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后AE 的长是多少？

20．（8分）如图所示的图象描述一辆汽车在直线行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）汽车在OA段行驶的平均速度是km/h，在BC段行驶的平均速度是km/h，在CD段行驶的平均速度是km/h．

（2）AB段表示的含义是．

（3）汽车全程所走路程是km．

21．（8分）如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB＝2，BC＝，AC＝．

（1）请你在图中画出满足条件的△ABC；

（2）求△ABC的面积；

（3）直接写出点A到线段BC的距离．

22．（8分）已知，如图，△ABC中，D是BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2．

（1）按要求画图：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE；

（2）求BC的长度．

23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图

①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．

已知点A的坐标为（1，0），

（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；

（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b 的取值范围．

24．（14分）已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M、N分别是边BC，CD上的两个动点，∠MAN＝60°，AM、AN分别交BD于E、F两点．

（1）如图1，求证：CM+CN＝BC；

（2）如图2，过点E作EG∥AN交DC延长线于点G，求证：EG＝EA；

（3）如图3，若AB＝1，∠AED＝45°，直接写出EF的长．

（4）如图3，若AB＝1，直接写出BE+AE的最小值．

25．（14分）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x＝1交x轴于点B．点P为线段AB

上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x＝1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x＝1于点N．记AP＝x，△PBC的面积为S．

（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；

（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x＝1上移动，求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使△PBC成为等腰三角形的x的值；如果不可能，请说明理由．