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延安中学2020-2021学年第一学期初三月考(10月份)
一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．二次函数y ＝﹣2x 2﹣3图象的顶点坐标为（）
A ．（0，3）
B ．（－2，﹣3）
C ．（﹣3，﹣2）
D ．（0，－3）
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A ．赵爽弦图
B ．笛卡尔心形线
C ．科克曲线
D ．斐波那契螺旋线
3．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（
）
A ．5000（1+2x ）＝7500
B ．5000×2（1+x ）＝7500
C ．5000（1+x ）2＝7500
D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2＝7500
5．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，EB AE ＝3
2
，四边形BCFE 的面积为21，则△ABC 的面积是（）
A ．
3
91
B ．25
C ．35
D ．63
6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转60°得到△BCD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（）
A ．（5，3）
B ．（5，1）
C ．（6，3）
D ．（6，1）
第5题
第6题
7．如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边上一点，F 是AD 、BE 的交点，CE ＝2AE ，BF ＝EF ，EN ∥BC 交AD 于N ，若BD ＝2，则CD 长度为（
）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
8．在同一坐标系内，二次函数y ＝ax 2+b 与y ＝ax +b （ab ≠0）的大致图象是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，交CD 于点F ，交BC 的延长线于点G ，则下列结论中不正确的是（
）
A ．AD ＝DF
B ．
BG
AD
EG AE C ．AE 2＝EF •EG D ．AE 2＝FG •EG
10．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如表：
x ﹣1013y
﹣1
3
5
3
给出四个结论：①ac ＜0；
②x ＞2时，y 的值随x 值的增大而减小；③－1是方程ax 2+（b ﹣1）x +c ＝0的一个根；
④当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0．其中正确的有（）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11．已知点A （a ，1）与点B （3，b ）关于原点对称，则a +b ＝
．
12．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +a 2﹣1＝0有一个根为x ＝0，则a ＝．
13．若二次函数y ＝x 2+3x ﹣c 的图象与x 轴没有交点，则c 的取值范围是
．
14．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为
.
15．如图，已知点O 是△ABC 中BC 边上的中点，且
AB BD ＝53，则AE
CE
＝．
16．如图，等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，M 为AB 中点，D 是射线BC 上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接ED 、ME ，则点D 在运动过程中ME 的最小值为
．
三．解答题（共9小题）
17．解方程
（1）2x2+3x﹣1＝0（2）2（x+3）2＝3x＋9
18．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点A2的坐标为（8，﹣6）．
（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是．
19．如图，在等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．
（2）若方程两实数根为x1、x2，且满足3x1+2x2＝6，求实数m的值．
21．刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一．《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产．《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD＝800步，点D、B、H成一线，从B处退行120步到点F处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A、C、F也成一线，从DE退行200步到点G处，从G 观察A点，A，E，G三点也成一线，试计算山峰的高度AH及BH的长（结果用步来表示）．（这里古制3丈＝5步）
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．
（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．PD＝4，AB＝6，PB＝3，求PC的长．
