对一道高考题的反思
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瀛
复 习指津
山
东淄 博 实验 中学( 2 5 5 0 9 0
200 8
,
年 高考 山 东卷 理 科
一
17
( 题 是 这 样 的 ：， z )
， r
，ct
=
是 函数奇偶 性 的定 义
，
，
二
是奇 偶 函数 的 图 象 的 对 称 性
、
．
3 ／ s in
，
r
( o~ r + 9 )
y
一
c o s
( o ~ r + 9 ) ( O< 《
， ，
一
，
，
．
．
、
、
，
、
，
，
．
一
，
，
，
一
．
．
、
、
，
，
，
、
，
．
5
．
臻化 |豢 1 是 的训 蒜 合 -F
，
深入学 习
．
．
1 立足 课
本 瓤 好 基础
。
在 高 考 命 题 中 小 题 主要 考 查 三 角 函 数 的 基 本 概
，
在 近 几 年 的 高考 试 题 中 三 角 函 数常 和 其 他 数 学 知 识 如 向量 函 数 几 何 数 列 不 等 式 等 知 识 结 合 题 目新颖 而 精 巧 既 符 合 在 知 识 的 交 汇 处 命 题 又 加 强 了 对 双 基 的 考 查 在 复 习 中要 注意加 强 训 练
$ 罩％
，
％ ≮ ‰
s
军 $ 卑‰
％ ‰ ≮ ≮ 岛
n
s
军$ 寻$ 每 向
芒啕
劫 ％
=
％≮ ％
、
：
％{％ {‰ ≮ ％ 岛
“
、 、
s
每勘
％ ≮ ≮ 岛 ‰
”
：
‰$
，
刁
(2)设
赢
蘸
c 。s
=
要求
，
=
+
c
的值
。
．
解 析 ：( 1 ) 由
矗
4
‘
B
百 得
，
3
s
in B
1 ) √ (号
一
。
一
念 图 象 性 质 以 及 和 差 倍 角 公式 的 应 用 大 题 则 着 重 考 查 y A s in ( a ~ r + 9 ) 的 图象 和 性 质 试 题 大 都 源 于 课 本 中例 题 习 题 的 变 形 因 此 复 习 时 应 立 足 于 课本 着眼于 提高
、
=
，
，
，
，
．
2
．
重视 文 学 思 想 方 法 的 复 习
，
由炉
co
一
n c
，
2 及 正 弦定 理 得 s i n B
，
=
s
in A s in C
co s
—
，
tA
+
c o tC
=
舞+ g
s ll l ， l
s
一
,
s ir
—
~
m
A+
C s in A
S li t
j
上
s
一
S l TV l s l I l L
，
，
y
：
( ， z ) 恒成 立
，
g
( z ) 的 图象
，
求
g (z
) 的单 调 递 减 区 间
一
”
．
因此
( ※ )
一
s
in (
一
a ,x
+ 9
一
-
这 儿我 们 只 对 第
，
问作
一
探讨
g
)
。
s
in ( o x z + 9
一
詈)
年向 s
．
．
我们知道 函数 的奇偶 性 课本 上 只 介 绍 了 两 点
％
，
、 、
、
、
，
“
”
，
，
，
．
复指 赢 习津
ｌ ｓ盯。 号） ∞ ｓ（一 一 类 的 线 说对 轴 即 取 最 处利 Ｐ ｉ ｃ（一 ＋ ｓ ｉ 詈） 型 曲 来 ，称 处 为 得 值 ，用 －ｎ ｓ ｃ ｎ
—Ｏ时取 最 值 ， 本 题 最 为 简 洁解 法 ． 是
U
；(
II ) 将 函 数
y
：
厂( z ) 的 图 象
妒) ] = 2 s i n ( o ~ + 9
詈)
．
向右 平移 詈 个 单 位 后 再 将 得 到 的 图 象 上 各 点 的 横
， U
因 为 ，( T ) 为 偶 函 数 所 以 V z ∈ R ，(
，
一
z
)
=
坐 标 伸 长 到原 来 的 4 倍 纵 坐 标 不 变 得 到 函 数
， ， ，
，
数学 思 想 方 法 是 数 学 知 识 的 精 髓 是 将 知 识 转 化 为 能力 的 催 化 剂 因 此 在 第 二 轮 复 习 中 把 数 学 思 想 和 方 法 提 到 第 个 部分来 学 习 其 目 的 就 是 为 了 在 以 后 的 复 习 中很 好 地 重 视 数 学 思 想方 法 使 数 学 思 想 方 法 成 为 我 们 分 析 和 解决 问题 的 锐利武 器 3 掌囊 三 角变 换 的 基 本 思 蓐 和 '-F题 规 律 三 角变换 的 基 本解 题 规 律 是 ：观 察 差 异 ( 或 角 或 函 数 或 运 算 ) 寻找联 系 ( 借 助 熟 知 的 公 式 方 法 或 技 巧 ) 分 析 综 合 ( 由 因 导 果 或执 果 索 因 ) 实 现 转 化 在 三 角 函 数 求值 问题 中 解 题 思 路 般 是 运 用 基 本公 式 将 未 知角变 成 已 知 角 求 解 ；在 最 值 问 题 和 周 期 问题 中 解 题 思 路 是 合 理 运 用 基 本公 式 将 表 达 式 转 化 为 个 三 角 函 数 表 达 式 的 形 式来 求 解 4 注 意 对 三 囊 形 中 问题 的 复 习 有 关 三 角形 中 的 正 弦 定 理 余 弦 定 理 解 三 角 形 等 内容 提 到 高 中来 学 习 对 三 角 的 综 合 考 查 将 向 三 角 形 问题 伸 展 因 此 要 求 掌 握 三 角 函 数 的 有 关 基 本 知 识 概 念 深 刻 理 解 其 中 的基 本 数 量 关 系
面 ； 万
7
‘
…
in (A + C ) 2 s in B
：
盟
B
一
] in ／
．
(2)
。
．
由歃
B
一
．
百 芒
，
3
百
，
得
，
3
百
，
f Ⅱ
c o s
‘
c o s
=
÷
。
．ca ．
一
=
2
即 62
B
5
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一
—
2
．
由 62
a 0
n
+
f
。
2a
c c o s
，
得
3
、
+
c
。=
6z + 2 a
一
c c o s
B
一
，
．n + -．
f
√n + c2 +
0
2a
．
点 评 ：本 题
，
、
考查 正
弦定理
余 弦 定 理 与 三 角恒 等
， ，
变 形 能 力 解题 时 主 要 是 用 转 化 的 思 想 通 过 正 弦 定 理 余 弦 定 理 将 三 角形 的 边 转 化 为 角 然后 进 行 三 角
，
变换 解 决 问 题
二
、
．
复 习 策略 本 章 内容公 式多 三 角 函数 和 其他知识 问 的联 系 密切 因此 在 高 三 复 习 阶段 必 须 重 视对 三 角 函 数 的
，
> O)
为偶 函
抓住 这 两 点 便可 以 得 到本题 的几 种 不 同的解 法 ： 解法
一Байду номын сангаас
数 且 函数
-r ( -r ) 图 象 的 两 相 邻 对 称轴 问 的 距 离 为
：
( 厂z )
一
=
2
~3 E2
-
s
in ( 破
+ 妒)
一
吉
，
c 。s
( c |^r +
号
／ J
．
．
( I )求 ， (
吾) 的 值
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东淄 博 实验 中学( 2 5 5 0 9 0
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,
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17
( 题 是 这 样 的 ：， z )
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是 函数奇偶 性 的定 义
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本 瓤 好 基础
。
在 高 考 命 题 中 小 题 主要 考 查 三 角 函 数 的 基 本 概
，
在 近 几 年 的 高考 试 题 中 三 角 函 数常 和 其 他 数 学 知 识 如 向量 函 数 几 何 数 列 不 等 式 等 知 识 结 合 题 目新颖 而 精 巧 既 符 合 在 知 识 的 交 汇 处 命 题 又 加 强 了 对 双 基 的 考 查 在 复 习 中要 注意加 强 训 练
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II ) 将 函 数
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：
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，
数学 思 想 方 法 是 数 学 知 识 的 精 髓 是 将 知 识 转 化 为 能力 的 催 化 剂 因 此 在 第 二 轮 复 习 中 把 数 学 思 想 和 方 法 提 到 第 个 部分来 学 习 其 目 的 就 是 为 了 在 以 后 的 复 习 中很 好 地 重 视 数 学 思 想方 法 使 数 学 思 想 方 法 成 为 我 们 分 析 和 解决 问题 的 锐利武 器 3 掌囊 三 角变 换 的 基 本 思 蓐 和 '-F题 规 律 三 角变换 的 基 本解 题 规 律 是 ：观 察 差 异 ( 或 角 或 函 数 或 运 算 ) 寻找联 系 ( 借 助 熟 知 的 公 式 方 法 或 技 巧 ) 分 析 综 合 ( 由 因 导 果 或执 果 索 因 ) 实 现 转 化 在 三 角 函 数 求值 问题 中 解 题 思 路 般 是 运 用 基 本公 式 将 未 知角变 成 已 知 角 求 解 ；在 最 值 问 题 和 周 期 问题 中 解 题 思 路 是 合 理 运 用 基 本公 式 将 表 达 式 转 化 为 个 三 角 函 数 表 达 式 的 形 式来 求 解 4 注 意 对 三 囊 形 中 问题 的 复 习 有 关 三 角形 中 的 正 弦 定 理 余 弦 定 理 解 三 角 形 等 内容 提 到 高 中来 学 习 对 三 角 的 综 合 考 查 将 向 三 角 形 问题 伸 展 因 此 要 求 掌 握 三 角 函 数 的 有 关 基 本 知 识 概 念 深 刻 理 解 其 中 的基 本 数 量 关 系
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点 评 ：本 题
，
、
考查 正
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， ，
变 形 能 力 解题 时 主 要 是 用 转 化 的 思 想 通 过 正 弦 定 理 余 弦 定 理 将 三 角形 的 边 转 化 为 角 然后 进 行 三 角
，
变换 解 决 问 题
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、
．
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