《两数和乘以两数的差》参考课件

(不能) (第一个数不完全一样 ) (不能)
(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ;
(不能)
(能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ;
(5) (2x+y)(y−2x). (不能)
都未添括号。
拓展练习
计算(4a−1)(4a−1) 本题是公式的变式训练，以加深对公
式本质特征的理解．
利用加法交换律，
(4a−1)(4a−1)
法一 变成公式标准形式。 = ( −14−a4−a1 ) ( −4a1 +−41a )
=(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。
提取两“−”号中的“−”号，
纠错练习
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误：
(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2
第二数被平方时，未添括号。
(2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4 第一 数被平方时，未添括号。
(3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2 第一数与第二数被平方时，
例题解析
例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
第一数a
平方
解: (1) (5+6x)(5−6x)= 52 − (6x)2
第二数b
平方
=25− 36x2 ;
(2) (x+2y) (x−2y)
= x2− ( 2y )2 = x2 −4y2 ; (3) (−m+n)(−m−n )
法二 变成公式标准形式。
(4a−1)(4a−1) = (4a+1) (4a−1)
= [ (4a)2 −1]
= 1−16a2。
拓展练习
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ;
初识平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2
特征 结构
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
两数和乘以这两数的差
回回顾顾与&思思考考☞
多项式乘法 法则是:
用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法——
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然
后应用公式； 对于不符合平方差公式标准形式者， 要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号， 变成公式标准形式后，再用公式。
两个相同字母的 二项式的乘积 .
如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容．
做一做
计算下列各题:
(1) (x+3)(x−3) ；==xx22−−392;;
(2) (1+2a)(1−2a) ；==112−−4(2aa2 );2 ;
= ( −m )2 − n2
= m2 −n2 .
注意
当“第一
(二)数”是一分数或是
数与字母的乘积时,
要用括号把这个数整
个括起来，再平方;
最后的结果 又要去掉括号。
随堂练习
1、计算：
(1)(a+2)(a−2)；
(2)(3a +2b)(3a−2b) ;
(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k&#−4y) ；=x2−1(46yy)22;;
(4) (y+5z)(y−5z) ；==yy22−−(255zz)2 ;.
观察 & 发现 观察以上算式及其运算结果，
你发现了什么规律？
用式子表示，即：
两数和与这两数差的积,
(a+b)(a−b)= a2−b2. 等于 这两数的平方的差.