九年级数学上册第21章二次根式21.3二次根式的加减教案新版华东师大版

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式班级：姓名：学习时间：21.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减预习目标1．能根据同类二次根式的定义，判断几个二次根式是不是同类二次根式．2．能正确地合并同类二次根式，进行二次根式加减运算．预习要点1．同类二次根式：几个二次根式化成________________后，如果________相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．2．二次根式加减运算的步骤：二次根式相加减，应先把各个二次根式化成________________，然后把____________分别合并．预习自测1．下列二次根式中，能与－5合并的是( )A.25B.20C.15D.102．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A.8与 3B.2与12C.5与15D.75与273．下列计算正确的是( )A．43－33＝1B．2＋3＝ 5C．3＋22＝5 2D．2＋8＝3 24．若18与最简二次根式2x－1是同类二次根式，则x＝________．5．计算：50－2＝________．6．计算：45＋45－8＋42＝________．知识回顾计算下列各题．1．2x＋3x＝________；2．3a2－2a2＋a3＝________．上面的计算过程实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母及其指数不变，系数相加减．合作探究自学课本第10页～第11页的内容，完成下面的问题：1．22＋32＝________．2．28－38＋58＝________．3．7＋27＋39×7＝________．4．3x－2x＋x＝________．由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的.22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并．与整数中同类项的意义相类似，我们把3a、－2a与4a这样的几个二次根式，称为同类二次根式．32＋8＝32＋22＝5 2.33＋27＝33＋33＝6 3.所以二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．新知应用例1 计算．(1)8＋18；(2)16x＋64x.例2 计算．(1)348－913＋312；(2)(48＋20)＋(12－5)．例3 计算．(23x9x＋y2xy3)－(x21x－5xyx)．课堂小测1．计算412－613＋12的结果是( )A．32－2 3 B．5－ 2C．5－ 3 D．2 22．若矩形相邻两边的长分别是20和125，则它的周长是( ) A．5 5 B．10 5C．7 5 D．14 53．如果最简二次根式2x＋1与28可以合并，则x＝__________．4．已知二次根式12，请写出一个它的同类二次根式：________．5.18－3＋12－8＝________.6．计算9a ＋25a 的结果是________．7．计算：(1)18＋20－(2－5)；(2)239x ＋8x 4－x 1x .课堂小结1．同类二次根式的定义．2．二次根式加减运算的步骤．3．如何合并同类二次根式？参考答案21.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减预习要点1．最简二次根式；被开方数2. 最简二次根式；同类二次根式预习自测1．B 2.D 3.D 4.325.4 26．75＋2 2知识回顾1．5x 2.a2＋a3合作探究1．5 2 2.8 2 3.127 4.2x新知应用例1. (1) 解：原式＝22＋32＝(2＋3)2＝5 2.(2) 解：原式＝4x＋8x＝(4＋8)x＝12 x.例2. (1) 解：原式＝123－33＋63＝(12－3＋6)3＝15 3.(2) 解：原式＝48＋20＋12－5＝43＋25＋23－ 5＝63＋ 5.例3.解：原式＝23x9x＋y2xy3－x21x＋5xyx＝2x x＋xy－x x＋5xy＝x x＋6xy. 课堂小测1．D 2.D 3.34．53(答案不唯一) 5.2＋ 3 6.8a7． (1) 解：原式＝32＋25－2＋5＝22＋3 5.(2) 解：原式＝23×3x＋8×x2－x·xx＝2x＋4x－x＝5x.课堂小结1．几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．2．略．3．略．。

21.3 二次根式的加减法第三课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学方法 三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y ）·zx （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy2．计算（1）（2x+3y ）（2x-3y ） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立． 整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．自探2.计算:（1） （2）（）÷分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．自探3. 计算:（1））（ （2）））分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展 已知x b a -=2-x a b-，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0，分析））=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可．解：原式22=2(1)x x+-+2(1)x x+-=（x+1）=4x+2∵x ba-=2-x ab-∴b（x-b）=2ab-a（x-a）∴bx-b2=2ab-ax+a2∴（a+b）x=a2+2ab+b2∴（a+b）x=（a+b）2∵a+b≠0 ∴x=a+b ∴原式=4x+2=4（a+b）+2五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．六、作业设计一、选择题1．）．A．203．23C．23．2032）．A．2 B．3 C．4 D．1二、填空题1．（-12）2的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（（-（-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若，则x2+2x+1=________．4．已知，，则a2b-ab2=_________．三、综合提高题 12．当的值．（结果用最简二次根式表示）教后反思：2。

21.3二次根式的加减教课目的1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；2．娴熟进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题；3．正确地运用二次根式加减乘除法例及运算律进行运算，并把结果化简．教课重难点【教课要点】将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算.【教课难点】运用二次根式加减乘除法例及运算律进行运算，并把结果化简.课前准备无教课过程一、情境导入小明家的客堂是长 7.5m，宽 5m的长方形，他要在客堂中截出两个面积分别为22的8m和 18m正方形铺不一样颜色的地砖，问可否截出？二、合作研究研究点一：同类二次根式例 1：已知最简二次根式2a＋b与a＋b3a－ 4能够归并同类项，求a＋ b 的值．分析：利用最简二次根式的观点求出a，b 的值，再代入a＋ b 求解即可．解：∵最简二次根式2a＋b与a＋b3a－ 4能够归并同类项，∴a＋b＝ 2， 2a＋b＝ 3a－ 4，解得 a＝3， b＝－1，∴ a＋ b＝3＋(－1)＝2.方法总结：依据同类二次根式的观点求待定字母的值时，应当依据同类二次根式的观点成立方程或方程组求解．研究点二：二次根式的运算【种类一】二次根式的加减运算例 2：计算：12－1－( 2) 2＋|2 － 3|.3分析：二次根式的加减运算应先化简，再归并同类二次根式．3123解：原式＝ 23－3－2＋2－ 3＝2－3－13＝3.方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并时系数相加减，根式不变．【种类二】二次根式的四则运算例 3：计算：(1)1 2 1322 × 9÷；345 5(2)1÷2 3＋1 23 12－ 23＋ 483 ；(3)2－( 3＋ 2) ÷ 3.分析： 先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内归并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．18 15 122解： (1) 原式＝ 2× 9×3× 45× 3＝2× 9× 9＝2；2 31 28 3 11 14 1(2) 原式＝ 6 3－ 3 ＋ 4 3 ÷ 2 3＋ 3＝ 3 × 2 3 ＋3＝ 3 ＋3＝5；(3) 原式＝2－( 3＋2) ÷1＝2－ 3＋ 22 33 ＝ 2－1－.33方法总结： 二次根式的混淆运算： 先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．【种类三】二次根式的化简求值例 4：先化简，再求值： a 2－ b 2 2ab － b 2，此中 a ＝ 2＋ 3， b ＝ 2－ 3.a ÷ a － a分析：先将原式化为最简形式，再将 a 与 b 的值代入计算即可求出．（＋）（ a － ） a 2－ 2 ＋ 2 （ a ＋）（－ ） aa ＋b解：原式＝ a ba b÷ab b＝baa b2a·（ a － b ） ＝a －b . 当a ＝2＋ 3， b ＝ 2－ 3时，原式＝2＋ 3＋2－ 342 32＋＝＝.3－2＋ 3 2 33方法总结： 化简求值时一般是先化简为最简分式或整式， 再代入求值． 化简时不可以跨度太大，缺乏必需的步骤易造成错解．【种类四】 二次根式运算在实质生活中的应用例 5：母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学专门做了两张大小不一样的正方形的壁画送给妈妈， 此中一张面积为 800cm 2，另一张面积为 450cm 2，他想假如再用金色细彩带把 壁画的边镶上会更美丽，他手上现有1.2m 长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细 彩带够用吗？假如不够，还需买多长的金色细彩带 ( 2 ≈1.414 ，结果保存整数 )?分析：先求出每张正方形壁画的边长，再依据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4× ( 800＋ 450) ＝ 4× (20 2＋ 15 2) ＝ 140 2≈197.96(cm) ．由于 1.2m ＝120cm ＜ 197.96cm ，因此小号的金色细彩带不够用 .197.96 －120＝77.96 ≈ 78(cm) ，即还需买 78cm 的金色细彩带．方法总结： 利用二次根式来解决生活中的问题，的要求． 三、板书设计1．同类二次根式应仔细剖析题意， 注意计算的正确性与结果2．二次根式的加减一般地，二次根式加减时，能够先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数同样的二次根式进行归并．3．二次根式的四则运算先算乘方 ( 开方 ) ，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．四、教课反省在讲课过程中，要以学生为主体，进行研究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，切合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在获得定义、法例的过程中，让学生经历发现、思虑、研究的过程，领会学习知识的成功与快乐．。

21．3 二次根式的加减1．掌握同类二次根式的概念,会判断同类二次根式,会合并同类二次根式．2．掌握二次根式加减乘除混合运算的方法．重点二次根式加减法的运算．难点探讨二次根式加减法的运算方法,快速准确进行二次根式加减法的运算．一、情境引入1．合并同类项：(1)2x＋3x；(2)2x2－3x2＋5x2.解：(1)5x；(2)4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则．2．化简：(1)53；(2)48.解：(1)153；(2)4 3.3．如何进行二次根式的加减计算？先化简,再合并．4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同,这些二次根式就称为同类二次根式,就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．如22与32；28,38与58.二、探究新知例1 计算：(1)22＋32；(2)28－38＋58；(3)7＋27＋39×7；(4)33－23＋ 3.教师多媒体展示例1.(1)如果我们把2当成x,不就转化成上面的问题了吗？因此,二次根式的被开方数相同的可以合并,如22与8表面上看是不同的,但它们可以合并．归纳：二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式合并．例2 计算：(1)212－613＋348；(2)(12＋20)＋(3－5)．教师多媒体展示例2.学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视．三、练习巩固1．下列计算是否正确？为什么？(1)8－3＝8－3； (2)4＋9＝4＋9；(3)32－2＝2 2.2．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中,与3是同类二次根式的是( ) A ．①和② B ．②和③C ．①和④D ．③和④3．计算：(1)80－20＋5；(2)18＋(98－27)；(3)12(2＋3)－34(2＋27)； (4)348－913＋312. 4．已知x ＝3＋1,y ＝3－1,求下列各式的值．(1)x 2＋2xy ＋y 2； (2)x 2－y 2.教师多媒体展示,点名回答第1,2题,第3题学生板演,教师点评．四、小结与作业小结请学生分组讨论,小组代表汇报,教师展示本节课学习的知识要点．布置作业从教材相应练习和“习题21.3”中选取．本节课通过复习整式的加减法、合并同类项,引入二次根式的概念及二次根式的合并方法,对法则的教学与整式的加减比较学习,在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中,渗透了分析、概括、类比等数学思想方法,提高学生的思维品质和兴趣．。

第21章二次根式课题 二次根式【学习目标】1．经历二次根式概念的发生过程； 2．了解二次根式的概念；3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围． 【学习重点】 二次根式的概念． 【学习难点】确定二次根式中字母的取值范围．一、情景导入 生成问题根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：1．直角三角形的斜边长是4＋a 2cm ； 2．正方形的边长是b －3cm ； 3．等边三角形的边长是2cm ．二、自学互研 生成能力知识模块一 二次根式的概念与意义 阅读教材P2，完成下面的内容．1．形如a(a ≥0)的式子叫做二次根式．一定有： (1)a ≥0(a ≥0)，即a(a ≥0)是一个非负数． (2)(a)2＝a(a ≥0)，化掉根号的方法．2．在a 中，a 的取值必须满足a ≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数，当x ≥1时，二次根式x －1有意义．1．从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： (1)必须有二次根号； (2)被开方数不能小于0. 2．判断(1)a ＋1是二次根式．(×) (2)a ＋1是二次根式．(×)3．下列式子是二次根式的有：③ ①a ＋b ，②2a ，③a 4，④－5. 知识模块二 二次根式的性质a 2＝⎩⎨⎧a （a ≥0）－a （a ＜0）范例1：填空22＝2；0.012＝0.01；（23）2＝23；02＝0；（－2）2＝2；（－0.75）2＝0.75探究：根据算术平方根、非负数的意义，我们可以得到：a2＝|a|，从而我们就可以对任何形如a2的二次根式化简了．范例2：若20m是一个正整数，求正整数m的最小值．解：∵20m＝2×2×5m是一个正整数，∴当m的最小正整数为5时，即2×2×5×5＝（2×5）2＝10.∴m的最小正整数为5.仿例：若－3≤x≤2时，试化简|x－2|＋（x＋3）2＋x2－10x＋25.解：∵－3≤x≤2，∴x－2≤0，x＋3≥0，x－5＜0.∴原式＝|x－2|＋|x＋3|＋|x－5|＝－(x－2)＋(x＋3)－(x－5)＝－x＋2＋x＋3－x＋5＝－x＋10.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次根式的概念与意义知识模块二二次根式的性质二次根式共有三条性质：①(a)2＝a(a≥0)；②a2＝|a|；③非负性，即a≥0(a≥0)．四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________2．存在困惑：__________________________________________课题二次根式的乘法【学习目标】1．会进行简单的二次根式的乘法运算；2．能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简单运算．【学习重点】会进行简单的二次根式的乘法运算．【学习难点】二次根式的乘法公式应用．一、情景导入生成问题现有一长方形，长为315cm，宽为212cm，这个长方形的面积是多少？根据长方形的面积公式可得：S＝315×212，我们如何对它进行计算呢？二、自学互研生成能力知识模块一二次根式的乘法阅读教材P5～P7.计算：(1)4×25与4×25；(2)9×16与16×9.思考：用计算器计算：(1)2×3；(2)2×3.从中你能发现什么？这是什么道理？事实上，根据积的乘方法则，有(2×3)2＝(2)2×(3)2＝2×3，并且2×3＞0.所以2×3是2×3的算术平方根，即2×3＝2×3.一般地，有a·b＝ab(a≥0，b≥0)．这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根．注意，在上式中，a、b都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数．范例：计算：(1)7×6；(2)12×32.解：(1)7×6＝7×6＝42.(2)12×32＝12×32＝16＝4.仿例：计算：(1)5×3；(2)32×2；(3)(－26)×31 2.解：(1)15；(2)8；(3)－6 3.知识模块二积的算术平方根归纳：积的算术平方根法则用字母表示为：a×b＝a×b(a≥0，b≥0)．用语言表达就是：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．我们通常用它对二次根式进行化简．范例：化简12，使被开方数不含完全平方的因数．解：12＝22×3＝22×3＝2 3仿例1：计算下列各式，并将所得的结果化简：(1)3×6；(2)5·15.解：(1)原式＝18＝32×2＝32×2＝3 2.(2)原式＝5×15＝52×3＝52×3＝5 3仿例2：现有一长方形的长为315cm，宽为212cm，这个长方形的面积是多少？解：315×212＝3×2×15×12＝6180＝365(cm2)答：这个长方形的面积是365cm2.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次根式的乘法知识模块二积的算术平方根仿例：(方法二)解：(1)原式＝3×3×2＝3 2(2)原式＝5·5·3＝5 3.四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________2．存在困惑：_________________________________________课题二次根式的除法【学习目标】1．会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算，会运用商的算术平方根的性质化简二次根式；2．经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌握其应用方法；3．培养学生分析问题和逆向思维的能力，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值．【学习重点】利用二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质进行简单运算和化简．【学习难点】二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质的关系及应用．一、情景导入生成问题在△ABC中，BC边上的高h＝63cm，它的面积恰好等于边长为23cm的正方形的面积，则BC的长为多少？二、自学互研生成能力知识模块一二次根式的除法阅读教材P7～P8.1．填空：(1)49＝23；49＝23．(2)1625＝45；1625＝45．(3)10036＝106；10036＝106．2．利用计算器计算，并用“＞”“＜”或“＝”填空．(1)23__＝__23(2)25__＝__25(3)56__＝__56(4)82__＝__ 4归纳：二次根式除法法则：ab＝ab(a≥0，b＞0)用语言表述为：两个算术平方根的商，等于这两个被开方数的商的算术平方根．范例：计算：(1)153；(2)246.解：(1)153＝153＝ 5.(2)246＝246＝4＝2.知识模块二商的算术平方根归纳：商的算术平方根法则：商的算术平方根等于这两个数的平方根的商．用字母表示为：ab＝ab(a≥0，b＞0)．范例：化简12，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母．解：12＝12＝1×22×2＝222＝222＝22.归纳：1.化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式．2.要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了．如上述“范例”，将分子、分母同乘以2，得12＝1×22×2＝2（2）2＝22.这种化简过程叫做分母有理化．仿例：已知xy＞0，化简x－y x2.解：∵－yx2≥0，x2＞0，∴y≤0.∵xy＞0，∴x＜0，y＜0，－y＞0∴原式＝x·－yx2＝x·－y－x＝－－y三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次根式的除法范例：(方法二)解：(1)153＝3·53＝5；(2)246＝266＝2知识模块二商的算术平方根四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_______________________________________________2．存在困惑：___________________________________________课题二次根式的加减【学习目标】1．知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算；2．经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法；3．认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想．【学习重点】二次根式的加减法．【学习难点】如何进行二次根式的加减法．一、情景导入生成问题有一个矩形花圃，它的长为53米，它的宽为12米，则这个矩形的周长为2(53＋12)米，这个式子还可以化简吗？二、自学互研生成能力知识模块一二次根式的加减阅读教材P10～P11的内容．计算：(1)3a－2a；(2)3a－2a＋4a；(3)33－23；(4)3a－2a＋4 a.归纳：1.与整式中同类相类似，我们把像3a、－2a与4a这样的几个二次根式，称为同类二次根式，33与－23也是同类二次根式．2．二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并．3．判断两个二次根式是不是同类二次根式，一定要先把它化为最简二次根式，然后再观察被开方数是否相同．范例：计算：32＋3－22－3 3.解：32＋3－22－3 3＝(32－22)＋(3－33)＝2－2 3. 仿例1：计算：8＋18＋12.解：8＋18＋12＝22＋32＋23＝52＋2 3仿例2：计算：(1)27－12＋45；(2)252＋32－18.解：(1)27－12＋45＝33－23＋35＝3＋3 5.(2)252＋32－18＝522＋42－32＝(52＋4－3)2＝72 2.知识模块二运用乘法公式复习：1.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b22．完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2范例：计算：(1)(2＋1)(2－1)；(2)(2－1)2.解：(1)(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝2－1＝1.(2)(2－1)2＝(2)2－2·2·1＋12＝3－2 2.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次根式的加减知识模块二运用乘法公式四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________2．存在困惑：__________________________________________第21章小结与复习【学习目标】1．理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进行二次根式的乘除、加减混合运算；2．经历探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法；3．培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神． 【学习重点】二次根式的化简以及运算． 【学习难点】二次根式性质、法则的正确使用．一、情景导入 生成问题二、自学互研 生成能力知识模块一 二次根式1．定义：形如a(a ≥0)的式子叫__二次根式__，其中a 叫__被开方数__，只有当a 是一个非负a 才有意义．典例1：下列各式中不是二次根式的为( B )A .b 2＋1B .aC .0D .（a －b ）2 2．二次根式的性质： (1)(a)2(a ≥0)＝a ；(2)a 2＝|a|＝⎩⎨⎧a （a ＞0）0（a ＝0）－a （a ＜0）；(3)ab ＝a·b(a ≥0，b ≥0)； (4)a b ＝a b(a ≥0，b ＞0)． 典例2：当__a ≤0__时||a －a 2＝－2a.知识模块二 二次根式的运算1．二次根式的乘法：a·b ＝ab(a ≥0，b ≥0) 典例3：若把根号外的因式移到根号内，则化简a －1a ＝__－－a__．2．二次根式的除法：a b＝ab (a ≥0，b ＞0)典例4：计算：3223×(－1815)÷1225.解：原式＝－152注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．3．二次根式的加减：需要把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变．注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含开得尽方的因数．典例5：计算：12－13－38＋|2－3| 解：原式＝23 34．二次根式的混合运算：先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如1722不能写成812 2.典例6：已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值． 解：原式＝7＋4 2.三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二次根式 知识模块二 二次根式的运算四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________ 2．存在困惑：____________________________________________。

二次根式的加减
教学过程设计
教学过程设计
（3）左边式子中的字母a 、b 可以表示二次根式吗？ （4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算？
活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤. 分析法则：
（1）进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先
算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）. （2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法
则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。

（3）有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步. 练习：○
1课本例4，之后补充 （3）27)64
148(÷- ○
2课本例5，之后补充 2)5225(+ 分析说明：○
1中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。

○2中补充完全平方公式应用.
归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式子的特征，灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算. (二)二次根式混合运算的应用 1.若x=12-,则x 2
+x+1=
23,23-=+=y x ，
求()1y
x x
y +;()22622y xy x ++的值.
3.如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC,AD ⊥AB,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD 的面 积.
三、课堂训练
论.
结合探究内容师生总结
学生板演，并说明每一步的依据，然后师生订正.
引导学生先观察、分析，找学生说明解题思路，解题后养成说明理由的反思习惯.
更好地理解和运用法则
初步进行计算
感受二次根式混合运算的应用
熟练计算和解题
纳入知识系统
word。

华东师大版九年级数学上册教案全册目录21.1《二次根式》教案21.2.1《二次根式的乘法》教案21.2.2《积的算术平方根》教案21.2.3《二次根式的除法》教案21.3《二次根式的加减》教案22.1《一元二次方程》教案22.2.1《直接开平方法和因式分解法》教案22.2.2《配方法》教案22.2.3《公式法》教案22.2.4《一元二次方程根的判别式》教案22.2.5《一元二次方程的根与系数的关系》教案22.3《实践与探索》教案23.1.1《成比例线段》教案23.1.2《平行线分线段成比例》教案23.2《相似图形》教案23.3.1《相似三角形》教案23.3.2《相似三角形的判定（第1课时）》教案23.3.2《相似三角形的判定（第2课时）》教案23.3.3《相似三角形的性质》教案23.3.4《相似三角形的应用》教案23.4《中位线》教案23.5《位似图形》教案23.6.1《用坐标确定位置》教案23.6.2《图形的变换与坐标》教案24.1《测量》教案24.2《直角三角形的性质》教案24.3.1《锐角三角函数（第1课时）》教案24.3.1《锐角三角函数（第2课时）》教案24.3.2《用计算器求锐角三角函数值》教案24.4《解直角三角形（第1课时）》教案24.4《解直角三角形（第2课时）》教案24.4《解直角三角形（第3课时）》教案25.1《在重复试验中观察不确定现象》教案25.2.1《概率及其意义》教案25.2.2《频率与概率》教案25.2.3《列举所有机会均等的结果》教案第21章《二次根式》复习》教案第22章《一元二次方程》复习》教案第23章《图形的相似》复习》教案第24章《解直角三角形》复习》教案第25章《随机事件的概率》复习》教案第25章《随机事件的概率》复习教案二次根式21.1 二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.【情感态度】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.3.【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回顾：当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，a没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.二、思考探究，获取新知概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.思考：2a等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，下列各式有意义？2.计算下列各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）(a)2=a（a≥0）；（2）当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.二次根式的乘除法1.二次根式的乘法【知识与技能】a•=ab（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化简.理解b【过程与方法】a•=ab（a≥0,b≥0）并运用它进行计算.由具体数据发现规律，导出b【情感态度】a•=ab（a≥0,b≥0），培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事通过探究b物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.【教学重点】a•=ab（a≥0,b≥0），及它的运用.b【教学难点】a•=ab（a≥0,b≥0）.发现规律，导出b一、情境导入，初步认识1.填空：参照上面的结果，用“＞”、“＜”或“=”填空.2.利用计算器计算填空.a•=ab（a≥0,b≥0）.【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出b二、思考探究，获取新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.一般地，对二次根式的乘法规定为a•=ab（a≥0，b≥0）.：b【教学说明】引导学生应用公式a•=ab（a≥0,b≥0）.b三、运用新知，深化理解1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（）A.32cmB.33cmC.9cmD.27cm【答案】1.B 2.C 3.A 4.D【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.a•=ab（a≥0,b≥0）.2.教师总结归纳二次根式的乘法规定b【教学说明】教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.a•=ab（a≥0,b≥0），这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出b并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.积的算术平方根【知识与技能】a•（a≥0,b≥0）；1.理解ab=ba•（a≥0,b≥0）.2.运用ab=b【过程与方法】a•（a≥0,b≥0），并运用它解题和化简.利用逆向思维，得出ab=b【情感态度】a•（a≥0,b≥0）以训练逆向思维,通过严谨解题，增强学生让学生推导ab=b准确解题的能力.【教学重点】a•（a≥0,b≥0）及其运用.ab=b【教学难点】a•（a≥0,b≥0）的理解与应用.ab=b一、情境导入，初步认识a•=ab（a≥0,b≥0）.反过来，一般地，对二次根式的乘法规定为ba•（a≥0,b≥0）.ab=b【教学说明】引导让学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出a•（a≥0,b≥0）.ab=b二、思考探究，获取新知例1化简：【教学说明】引导学生利用ab =b a •（a ≥0,b ≥0）直接化简即可.例2判断下列各式是否正确，不正确的请改正:【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a ≥0，b ≥0.三、运用新知，深化理解1.化简：（1）20;（2）18;（3）24；（4）54.2.自由落体的公式为s=21gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为120m ，则下落的时间是 s.【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.2.教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即ab =b a •（a ≥0,b ≥0）.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.二次根式的除法【知识与技能】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0）和bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算. 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【过程与方法】1.先由具体数据，发现规律，导出b aba = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算. 2.再利用逆向思维，得出bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简. 3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【情感态度】 通过探究b aba =（a ≥0,b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导bab a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力. 【教学重点】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），bab a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简.2.最简二次根式的运用. 【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.一、情境导入，初步认识（学生活动）请同学们完成下列各题.1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.2.填空：3.利用计算器计算填空：【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评. 二、思考探究，获取新知刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：b aba （a ≥0,b ＞0）反过来,bab a =（a ≥0,b ＞0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目. 例1 计算：【教学说明】 直接利用b aba =（a ≥0,b ＞0） 例2化简：观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2.【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.化简：3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.四、师生互动，课堂小结请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.二次根式的加减法【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并. 例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.一元二次方程22.1 一元二次方程【知识与技能】1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a ≠0）.2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.【过程与方法】通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.【教学重点】判定一个数是否是方程的根.【教学难点】由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.一、情境导入，初步认识问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1）问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题.二、思考探究，获取新知思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）.其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项系数，c叫做常数项.例1判断下列方程是否为一元二次方程：解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是.【教学说明】（1）一元二次方程为整式方程；（2）类似⑤这样的方程要化简后才能判断.例2 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项.解:2x2-13x+11=0；2，-13，11.【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.三、运用新知，深化理解1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.（1）5x2-1=4x（2）4x2=81（3）4x（x+2）=25（4）（3x-2）（x+1）=8x-3解：（1）5x2-4x-1=0；5，-4，-1；（2）4x 2-81=0；4，0，-81（3）4x 2+8x-25=0；4，8，-25（4）3x 2-7x+1=0；3，-7，1.2.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ；（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：（1）4x 2=25；4x 2-25=0；（2）x （x-2）=100；x 2-2x-100=0；（3）x=（1-x ）2；x2-3x+1=0.3.若x=2是方程ax 2+4x-5=0的一个根，求a 的值.解:∵x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根.∴4a+8-5=0解得：a=-43. 四、师生互动，课堂小结1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=0（a ≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程解决实际问题.一元二次方程的解法1.直接开平方法和因式分解法【知识与技能】1.会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程.2.灵活应用因式分解法解一元二次方程.3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用.【过程与方法】创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学.【情感态度】鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心.【教学重点】利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.【教学难点】合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程.一、情境导入，初步认识问：怎样解方程(x+1)2=256？解：方法1：直接开平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1=15,x2=-17方法2：原方程可变形为：（x+1）2-256=0，方程左边分解因式，得（x+1+16）（x+1-16）=0即（x+17）（x-15）=0所以x+17=0或x-15=0原方程的解x1=15,x2=-17【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.二、思考探究，获取新知例1 用直接开平方法解下列方程（1）（3x+1）2=7;（2）y2+2y+1=24;（3）9n2-24n+16=11.【教学说明】运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程时，最容易出现的错误是漏掉负根.例2 用因式分解法解下列方程：（1）5x2-4x=0（2）3x（2x+1）=4x+2（3）（x+5）2=3x+15【教学说明】解这里的（2）（3）题时，注意整体划归的思想.三、运用新知，深化理解1.用直接开平方法解下列方程（1）3（x-1）2-6=0（2）x2-4x+4=5（3）（x+5）2=25（4）x2+2x+1=42.用因式分解法解下列方程：3.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.解：设小圆形场地的半径为xm.则可列方程2πx2=π（x+5）2.解得x1=5+52,x2=5-52（舍去）.答：小圆形场地的半径为（5+52）m.【教学说明】可由学生自主完成例题，分小组展示结果，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.引导学生回忆用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤.2.对于形如a（x-k）2=b（a≠0,b≥0）的方程，只要把（x-k）看作一个整体，就可转化为x2=n（n≥0）的形式用直接开平方法解.3.当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论，归纳总结探究，掌握基本方法和步骤，合理、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法，在整个教学过程中注意整体划归的思想.2.配方法【知识与技能】1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识问题要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为（x+6）m，根据矩形面积为16m2,得到方程x（x+6）=16,整理得到x2+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知探究如何解方程x2+6x-16=0？问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x+m）2=n（n≥0），运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解下列方程吗？（1）（x+3）2=25（2）x 2+6x+9=25 （3）x 2+6x=16（4）x 2+6x-16=0【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x 2+6x-16=0转化为（x+3）2=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16，两边都加上9即（26）2,使左边配成x 2+bx+（b2）2的形式，得： x 2+6x+9=16+9,左边写成完全平方形式，得：（x+3）2=25,开平方,得：x+3=±5,（降次）即x+3=5或x+3=-5解一次方程得：x 1=2,x 2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：（1）x 2+8x+16=（x+4）2 （2）x 2-x+41=（x-21）2 （3）4x 2+4x+1=（2x+1）2例2 列方程：（1）x 2+6x+5=0 （2）2x 2+6x+2=0 （3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳.【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式ax 2+bx+c=0；（2）把常数项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a ；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解.三、运用新知，深化理解1.用配方法解下列方程：（1）2x 2-4x-8=0（2）x 2-4x+2=0（3）x 2-21x-1=0 2.如果x 2-4x+y2+6y+2 z +13=0，求（xy ）z 的值.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结1.用配方法解一元二次方程的步骤.2.用配方法解一元二次方程的注意事项.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中课时练习的“课时作业”部分.本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.公式法【知识与技能】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.会熟练应用公式法解一元二次方程.【过程与方法】通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系.【情感态度】经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点.【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】一元二次方程求根公式的推导.一、情境导入，初步认识用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）无解二、思考探究，获取新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去.探究一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a,b,c而定，因此:（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a,b,c 代入式子aac b b x 242-±-=就得到方程的根，当b 2-4ac ＜0时,方程没有实数根. （2）aac b b x 242-±-=叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式. （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.【教学说明】教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示.例1 用公式法解下列方程：①2x 2-4x-1=0 ②5x+2=3x2 ③（x-2）（3x-5）=0 ④4x 2-3x+1=0解：①x 1=1+26,x 2=1-26 ②x 1=2,x 2=-31 ③x 1=2,x 2=35 ④无解【教学说明】（1（2）强调确定a,b,c 的值，注意它们的符号；（3）先计算b 2-4ac 的值，再代入公式.三、运用新知，深化理解1.用公式法解下列方程：（1）x 2+x-12=0（2）x 2-2x-41=0 （3）x 2+4x+8=2x+11（4）x （x-4）=2-8x（5）x 2+2x=0（6）x 2+25x+10=0 解：（1）x 1=3,x 2=-4;（2）x 1=232+,x 2=232-；（3）x1=1,x2=-3;（4）x1=-2+6，x2=-2-6；（5）x1=0,x2=-2;（6）无解.【教学说明】用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式.四、师生互动，课堂小结1.求根公式的概念及其推导过程.2.公式法的概念.3.应用公式法解一元二次方程.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率.。