2021年八年级数学下册第章数据的分析..中位数和众数第课时课时提升作业含解析新版新人教版

《中位数和众数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作，使学生能够理解并掌握中位数和众数的概念，学会计算并应用中位数和众数解决实际问题，提高数据的分析和处理能力。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 概念理解：学生需通过阅读教材和观看教学视频，明确中位数和众数的定义及计算方法，并能够准确区分两者。

2. 计算练习：提供一系列数据集，要求学生分别计算各数据集的中位数和众数，包括文字描述和实际数据。

例如，可以提供一些班级考试成绩的表格数据，让学生实际操作并计算中位数和众数。

3. 应用探究：结合生活实际，设计一些问题情境，如“统计班级同学最喜欢的学科并分析结果”，要求学生运用中位数和众数的知识，分析数据并得出结论。

4. 拓展延伸：鼓励学生利用互联网资源，查找中位数和众数在实际生活中的应用案例，如市场调查、数据分析等，加深对概念的理解和应用。

三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 规范答题：答案需书写规范，计算过程清晰，结果准确。

3. 按时提交：作业需在规定时间内提交，逾期将不予受理。

4. 反思总结：在完成作业后，学生需对学习过程进行反思总结，找出自己的不足之处，为下一步学习做好准备。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确性、规范性、速度以及创新程度等方面进行评价。

2. 评价方式：采取教师评价、同学互评和自评相结合的方式，全面了解学生掌握情况。

3. 反馈指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需给予及时的反馈和指导，帮助学生改正错误，提高学习能力。

五、作业反馈1. 作业批改：教师需认真批改作业，对每位学生的完成情况进行记录和分析。

2. 课堂讲解：在下一课时或适当的时机，教师对共性问题进行讲解，帮助学生解决疑惑。

3. 个别辅导：对于个别学生存在的问题，教师需进行个别辅导，帮助学生解决困难。

4. 总结提高：教师需根据作业反馈情况，对教学内容进行总结和提高，为后续教学做好准备。

《中位数和众数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对中位数和众数概念的理解，掌握其计算方法。

2. 培养学生的数据分析和归纳总结能力，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 增强学生的数学学习兴趣和自信心，为后续数学学习打下坚实基础。

二、作业内容1. 理论学习：要求学生阅读教材中关于中位数和众数的定义、计算方法和应用场景等内容，并完成相关练习题。

2. 实践操作：通过实际数据集，让学生运用所学知识计算中位数和众数，并分析其在实际生活中的应用价值。

（1）准备不同类型的数据集，如学生成绩、销售数据等。

（2）指导学生如何收集、整理和分析数据，并运用所学知识计算中位数和众数。

（3）要求学生用表格或图形记录数据及其计算结果，并结合生活实例进行分析。

三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，掌握中位数和众数的概念和计算方法。

2. 实践操作时，学生需独立完成数据收集、整理和分析工作，并准确计算中位数和众数。

3. 学生需用表格或图形记录数据及其计算结果，并附上简要的文字说明和分析。

4. 作业需按时提交，字迹工整，答案清晰。

四、作业评价1. 教师根据学生提交的作业进行批改，评价其掌握程度和运用能力。

2. 评价标准包括：概念理解是否准确、计算方法是否正确、实践操作是否独立完成、表格或图形记录是否规范等。

3. 对于优秀作业，教师可在课堂上进行展示和表扬，激发学生的积极性。

五、作业反馈1. 教师根据批改情况，针对学生普遍存在的问题进行讲解和指导。

2. 对于学生的疑问和困惑，教师应及时进行解答和指导，帮助学生解决学习中遇到的问题。

3. 作业反馈可采取多种形式，如课堂讲解、个别辅导、在线交流等，确保学生能够及时获得帮助和支持。

4. 通过作业反馈，学生可更好地掌握学习内容，为后续学习打下坚实基础。

六、结语通过本课时的作业设计和实施，学生将进一步巩固中位数和众数的概念及计算方法，并能在实际生活中灵活运用这些知识。

同时，通过教师的指导和同学的交流，学生的数学学习兴趣和自信心将得到进一步提升。

新人教版八年级下册第二十章《数据的分析》课件中山市石岐启发中学数学科组莫这个公司员工收入到底怎样？我这里报酬不错, 月平均工资是2000元,你在这里好好干!经理应聘者小王第二天，小王上班了。

职员C我的工资是1500元,在公司算中等收入职员D 我们好几个人工资都是1200元 经理应聘者小王小王在公司工作了一月后你欺骗了我,我的工资才1700元.平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.员工总工程师工程师技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 见习技术员H 工资50004000180017001500120012001200400下表是该公司月工资报表(元）:(1)请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小王?(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适?教师要求学生做好上课准备。

（课堂所需的课本、笔、堂上作业本、草稿纸等。

） 师：我们今天先来看一则故事，大家看一下小王在找工作中的遭遇。

师：（以故事的形式引入，目是为了引起学生的兴趣）。

大家一起来评论一下，公司是不是骗了小王呢？师：下面我们一起来探究一个问题。

出示题目，让学生思考，给学生讨论的时间。

中位数定义：众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

如上表中的1200中位数众数员工总工程师工程师技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 见习技术员G工资50004000180017001500120012001200400将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。

中位数1600元众数1200元员工总工程师工程师技术员A 技术员B 技术员C技术员D 技术员E 技术员F 见习技术员G 工资50004000180017001500120012001200400员工总工程师工程师技术元A 技术元B 技术元小王技术元C 技术元E 技术元F 技术元D 见习技术元H 工资500040001800170017001500120012001200400平均工资：1970元总工资：18000元平均工资：2000元中位数：1500元众数：1200元例题例题180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136，140，129，解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：(146+148)÷2=147因此样本数据的中位数是147。

20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数一、明确目标，预习交流【学习目标】1．通过学习了解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。

2．理解中位数的概念，感知其代表数据的意义，提高解决问题能力。

【重、难点】重点：理解中位数与众数所代表数据的意义。

难点：能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义。

【预习作业】：1.已知一个样本：11、11、11、6、6、6、2、2、2、2，则样本平均数为2. 600≤x＜1000的组中值为；1800≤x＜2200的组中值为3.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次（这里f1+f2+…+f k=n）那么这n个数的算术平均数= ,这也叫做x1，x2，…,x k 这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,f k分别叫做x1，x2，…,x k的权。

4. 中位数和众数（预习新知）（1）将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数．．．；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数．．．.（2）中位数是一个代表值，利用它分析数据可获得一些信息，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占 .（3）一组数据中出现次数最多的数据称为二.合作探究，生成总结探讨1.在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据的中位数是多少？（2）一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？归纳：1.如何确定一组数据的中位数？第一步：；第二步：第三步：。

2.求中位数时一定要注意 .（平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当某些数据与平均数偏差太大时，最好选用中位数来表达这组数据的一般水平）练一练：1． -1，3，5，8，9的中位数是；2．14，10，11，15，14，17的中位数是3．一次英语口语测试中，10名学生的得分如下：90，50，80，70，80，70，90，80，90，80。

《中位数与众数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实际操作，使学生能够理解并掌握中位数与众数的概念及其计算方法，并能够灵活运用中位数与众数解决实际问题。

通过本次作业，期望学生能够提升数据分析能力和数学应用能力。

二、作业内容1. 基础练习：（1）让学生收集近五次数学测试成绩，并计算每次成绩的中位数和众数。

（2）给出几组数据，让学生计算其中位数的位置和具体数值。

（3）让学生判断给定数据集中是否存在众数，并找出众数。

2. 拓展应用：（1）创设实际情境，如班级学生身高、年龄等数据的收集，并让学生计算中位数和众数，分析数据特点。

（2）结合生活实例，如某次比赛成绩的分析，让学生运用中位数与众数进行比赛名次的判断。

（3）设计一道关于中位数与众数的数学问题，鼓励学生在课堂上进行讨论和交流。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 基础练习部分需详细写出计算过程和结果。

3. 拓展应用部分需结合实际情境进行分析和解答，并附上简要的文字说明。

4. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。

5. 作业需书写工整、格式规范。

四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的准确性和完整性进行评价。

2. 对于基础练习部分，教师将重点评价学生的计算过程和结果是否正确。

3. 对于拓展应用部分，教师将评价学生是否能够结合实际情境进行分析和解答，并给予适当的指导。

4. 教师将根据学生的作业情况给予相应的分数和评价意见，鼓励学生继续努力。

五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，指出学生存在的问题和不足之处。

2. 对于学生的疑问和困惑，教师将及时给予解答和指导。

3. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。

4. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中学习的中位数与众数的概念，并加深对两者在统计学中应用的理解。

《数据的分析》第三课时基本信息作业内容第三课时《中位数与众数》课时作业作业类型课时作业作业题型选择题，填空题，综合题作业目标 1.经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念2.结合情景掌握中位数和众数,会求出一组数据中的中位数和众数3.会用数学的眼光去看待和分析生活问题，理解中位数和众数的意义和作用，会利用中位数和众数分析数据信息做出决策题量分析共9题，其中基础性作业6题，为必做题；发展性作业2题，2选1；拓展性作业1题，弹性作业，选做题。

作业时长预估时长30分钟，其中基础性作业15分钟，发展性作业7分钟，拓展性作业8分钟。

作业设计A、基础性作业作业任务及分层作业内容来源作业分析、设计意图及核心素养必做题（巩固、分析、推理）1.每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点改编作业分析：由生活实际情景入题，让学生找出表格中数据的众数和中位数，特别需要注意的是，中位数的确定得把表格中得数据先进行排序。

本题也是对中位数，众数概念的理解。

设计意图：通过以表格表示的一组数据找出一组数据的众数和中位数，巩固中位数、众数的概念。

核心素养：新课标一直培养的数学素养“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”，本题结合生活中的情境，重在培养学生解决实际问题的能力，促进核心素养的养成。

2.一次数学考试后,小明说自己在班级中排名中等偏上,那么小明一定知道了考试成绩的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最低分改编作业分析：本题考察中位数，想由实际情景入手，让学生感受排名处于中等偏上，则体现的是成绩处于得位置和中位数密切相关。

设计意图：通过解决情境问题，巩固中位数的意义。

核心素养：义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。

新人教版数学八年级下册 20.1.2中位数和众数课时练习一、选择题（共15小题）1．2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是（ ） A ．3 B. 7 C. 10 D.13 答案：C知识点：中位数、众数 解析：解答：把数据2，3，14，16，7，8，10，11，13按从小到大排列，得到第5个数为10．所以中位数是10． 故选C ．分析：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10．2．下列数据85，88，73，88，79，85的众数是（ ） A ．88 B. 73 C. 88，85 D.85 答案：C知识点：中位数、众数 解析：解答：数据85，88，73，88，79，85有两个众数，它们是88，85． 故选C ．分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．3．一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ）知识点：中位数、众数；算术平均数 解析：解答：平均数为()1267968101263⨯+++++=， 中位数为898.52+=. 所以中位数小于平均数． 故选C ．．分析：分别求出中位数与平均数比较即可． 4．在下面各组数据中，众数是3.5的是（ ）知识点：中位数、众数 解析：解答：四个选项中只有C 中3.5出现的次数最多（2次）． 故选C ．分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．5．一组由小到大排列的数据为﹣1，0，4，x ，6，15，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（ ）知识点：中位数、众数 解析：解答：根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x 和的平均数，即452x+=， 所以求出x=6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6． 故选B ．分析：根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x 和的平均数，即452x+=，所以求出x 的值，进而就可以求出这组数据的众数． 6．在描述一组数据的集中趋势时，应用最广泛的是（ ）知识点：统计量的选择 解析：解答：由于平均数反映的是这级数据的平均大小，使用最广泛． 故选C分析：平均数，众数，中位数都能描述一组数据的集中趋势，而平均数反映的是这级数据的平均大小，使用最广泛．7．十名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）知识点：中位数、众数；算术平均数 解析：解答：从小到大排列此数据为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17， 平均数为()110121421521617314.710++⨯+⨯++⨯=; 数据17出现了三次，17为众数；在第5位、第6位均是15，故15为中位数．所以本题这组数据的平均数是14.7，中位数是15，众数是17． 故选B ．分析：本题考查统计的有关知识．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．8．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下：25，平均数是24，下列说法正确的是（ ）知识点：中位数、众数；算术平均数 解析：解答：A 、所需27cm 鞋的人数太少，27cm 鞋可以不生产．可以少生产，不是不生产，所以错误．B 、因为平均数24，所以这批男鞋可以一律按24cm 的鞋生产．这样的话其他人就无鞋可穿了，所以错误．C 、因为中位数是24，故24cm 的鞋的生产量应占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与中位数无关，所以错误．D 、因为众数是25，故25cm 的鞋的生产量要占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，所以取决于众数，所以正确． 故选D ．分析：哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与平均数无关，与中位数无关，取决于众数．9．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（ ）知识点：中位数、众数 解析：解答：设每种皮鞋a 只．四种皮鞋的销售额分别为16060%96a a ⨯⨯=;14075%105a a ⨯⨯=;12083%99.6a a ⨯⨯=;10095%95a a ⨯⨯=,可见应多购140元的皮鞋． 故选B ．分析：此题的实质是求每种皮鞋的销售额．10．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）知识点：中位数、众数 解析：解答：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32． 故选B ．分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．11．某地连续九天的最高气温统计如下表：知识点：中位数、众数 解析：解答：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24； 故这组数据的中位数与众数分别是24，25． 故选A ．分析：根据众数和中位数的定义就可以求解．12．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x 分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）知识点：中位数、众数、算术平均数 解析：解答：当众数是90时，∵众数与平均数相等， ∴()1909080904x +++=，解得x=100． 这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90． 当众数是80时，∵众数与平均数相等， ∴()1909080804x +++=，解得x=60，故不可能． 所以这组数据中的中位数是90． 故选C ．分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x 的大小位置未定，故应该分类讨论x .13．一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x ，6，9，这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（ ）知识点：中位数、众数 解析：解答：据题意得，处于这组数据中间位置的那两个数是3、x ． 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3 4.52x+=， 所以6x =，故众数是6． 故选D ．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．可以先求出x 的值，然后根据众数的定义就可解决．14．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（ ）知识点：中位数、众数 解析：解答：六个数的中位数为()3524+÷=. 故选B ．分析：将这组数据是按从小到大的顺序排列为2，3，3，5，10，13，处于3，4位的两个数是3，5，那么由中位数的定义可知．15．当5个整数从小到大排列时，其中位数为4，如果这个数据组的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（ ）知识点：中位数、众数 解析：解答：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是2，3，根据众数的定义可知后两位最大为6，6．这5个整数最大为：2，3，4，6，6 ∴这5个整数可能的最大的和是21．故选A ．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．二、填空题（共5小题）1．3，5，8，9，7，6，2的中位数是 ． 答案：6知识点：中位数、众数 解析：解答：将这组数据从小到大重新排列后为2，3，5，6，7，8，9．最中间的那个数是6，所以中位数是6． 故填6．分析：根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，第4个数为中位数． 2．十名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一天10名工人生产零件件数的中位数是 件． 答案：15知识点：中位数、众数 解析：解答：题目中数据共有10个，故中位数是按从小到大排列后第5，第6个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是()1515215+÷=. 故填15．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．3．下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：这组数据的众数是 cm ，中位数是 cm ． 答案：165，163 知识点：中位数、众数 解析：解答：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中165是出现次数最多的，故众数是165；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的2个数的平均数是163，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是163．故填163．分析：根据众数与中位数的定义求解．4．数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了道题，做对题目的众数是，中位数是．答案：8.625,9,9知识点：中位数、众数；条形统计图；加权平均数解析：解答：平均数671282496104148.62561224648⨯+⨯+⨯+⨯===+++；由图可直接得出众数是9（道）；中位数是9（道）．故填8.625；9；9．分析：本题考查了平均数、众数与中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．5.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数甲：，乙：，丙：．答案：众数；平均数；中位数．知识点：统计量的选择解析：解答：对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数=（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8=8，故运用了平均数；对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数． 故填众数；平均数；中位数．分析：分析8在三个厂家的数据中是众数、平均数、中位数中的哪一个数．三、解答题（共5小题）1.某学校积极响应上级的号召，举行了“决不让一个学生因贫困而失学”的捐资助学活动，其中6个班同学的捐款平均数如下表：答案：中位数是4.7知识点：中位数、众数；算术平均数 解析：解答：由中位数的定义可知，这组数据从大到小排列为：3.8，4.1，4.6，4.8，5.2，6， ∴其中位数是()4,6 4.82 4.7+÷=. 故中位数是4.7.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．2．有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况． 请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）： （1）两次测试最低分在第 次测试中； （2）第 次测试成绩较好；（3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段．答案：（1）一；（2）二；（3）20﹣39；40﹣59知识点：中位数、众数；条形统计图解析：解答：（1）两次测试最低分在第一次测试中；（2）第一次测试的低分较多，高分较少，所以第二次的测试成绩较好；（3）取第50名与51名同学成绩的平均数，所以第一次测试中，中位数落在20﹣39分数段；第二次测试中，中位数落在40﹣59分数段．分析：（1）由统计图直接得到；（2）看统计图判断；（3）中位数是将数据从小到大排列，取中间两个数的平均数．3．一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋销售最如下表所示：请指出这组数据的众数、中位数分别为、；．答案：30cm、21cm；24cm知识点：中位数、众数解析：解答：观察数据可知30，21出现次数最多，即众数为30cm，21cm；中位数为最中间两个数的平均数即23，25的平均数即为2325242cm+=；所以中位数为2325242cm+=.分析：根据众数与中位数的意义可知．4．据报道，某公司的33名职工的月工资如下（单位：元）：=元、中位数=元、众数=元．（2）假设副董事长的工资从5 000元涨到15 000元，董事长的工资从5 500元涨到28 500元，那么新的平均工资=元、中位数=元、众数=元．（精确到1元）（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？答案：（1）2151、1500 、1500；（2）3151、1500、1500；（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平知识点：中位数、众数；加权平均数解析：解答：（1）平均数4000350020002173012305700302015001500651215133x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+≈+=（元）； 中位数是1 500元；众数是1 500元．（2）平均数2700013500200021730123057003020150015001651315133x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+≈+=（元）； 中位数是1 500元；众数是1 500元．（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大，这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．分析：根据平均数、众数、中位数的意义与求法，结合实际意义，易求得平均数、众数、中位数的数值．5．在一次交通调查中，100辆汽车经过某地时车内人数如下：乘车人数：1 2 3 4 5车数：x 30 y 16 4（1）x+y= ．（2）若每辆车的平均人数为2.5，则中位数为 人．（3）若每辆车的平均人数为2，则众数为 人．（4）若x 为30，则每辆车的平均人数为 人，中位数为 人．答案：（1）50（2）2；（3）1；（4）2.34；2知识点：中位数、众数；算术平均数；解二元一次方程组解析：解答：（1）由题意得x+30+y+16+4=100，所以x+y=50．（2）()501230341654 2.5100x y x y +=⎧⎪⎨+⨯++⨯+⨯=⎪⎩, 解得2228x y =⎧⎨=⎩.所以第50个，51个数据均为2，即中位数为2（人）．（3）()5012303416542100x y x y +=⎧⎪⎨+⨯++⨯+⨯=⎪⎩, 解得473x y =⎧⎨=⎩. 所以众数为1（人）．（4）x=30时，y=20． 因此()113023032041654 2.34100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（人） 第50个，51个数据都是2，所以中位数为2222+=（人）． 分析：车数的和为100，可得到x+y 的值；通过平均数求出x 和y ，然后根据中位数、众数的定义求解．。

一、选择题1 ．9位学生的鞋号由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23.这组数据的平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.平均数和中位数2 ．某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是( )A.服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号3、如下:25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ,这些成绩的中位数是 ( )A 、25B 、26C 、26.5D 、304 ．八年级(1)班50名学生的年龄统计结果如右表所示:则此班学生年龄的众数、中位数分别为( )A.14,14B.15,14C.14,15D.15,165．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为: 3,3,6,4,3,7,5,7,4,9(单位:小时),这组数据的众数和中位数分别为 ( )A. 9和7B. 3和3C. 3和4.5D. 3和5二、填空题6．某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上,六位评委给3号选手的评分如下:90,96,91,96,95,94,这组数据的中位数是__________.7．某班的5位同学在“救助贫困学生”捐款活动中,捐款数如下(单位:元):8,3,8,2,4,那么这组数据的众数是___________.8．数据11,9,7,10,14,7,6,5的中位数是______ ,众数是______｡9．物理老师布置了10道选择题作为课堂练习,右图是全班解题情况的统计,平均每个学生做对了___________道题;做对题数的中位数为_____;众数为___________;10．从一个班抽测了6名男生的身高,将测得的每一个数据(单位:cm)都减去165.0cm,结果如下:−1.2,0.1,−8.3,1.2,10.8,−7.0这6名男生中最高身高与最低身高的差是_____;这6名男生的平均身高约为________(结果保留到小数点后第一位) 年龄 13 14 15 16人数 4 22 23 1 人数9 10 O 8 7 5 11 15 做对题数三．某校在一次考试中,甲乙两班学生的数学成绩统计如下:分数50 60 70 80 90 100人数甲 1 6 12 11 15 5 乙 3 5 15 3 13 11请根据表格提供的信息回答下列问题:(1) 甲班众数为______分,乙班众数为______分,从众数看成绩较好的是______班.(2) 甲班的中位数是_______分,乙班的中位数是______分.(3) 若成绩在85分以上为优秀,则成绩较好的是______班.四．我们知道:平均数,中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的平均水平.有一次:小王、小李和小张三位同学举行射击比赛,每人打10发子弹,命中环数如下:小王:9 7 6 9 9 10 8 8 7 10小李:7 10 9 8 9 10 6 8 9 10小张:10 8 9 10 7 8 9 9 10 10某种统计结果表明,三人的“平均水平”都是9环.根据这一结果,请判断三人运用了平均数、中位数和众数中的哪一种“平均水平”?(每人写出一个“平均水平”即可)。

五、课堂小结：
1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；
2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；
3.一组数据的中位数是唯一的．
4.众数一定在所给数据中。
5.众数可能不唯一。
六：布置作业：课本：P136 第5题，基础训练
教学后记：
$28039 6D87涇38308 95A4閤y26784 68A0梠22765 58ED壭/|hU@33481 82C9苉
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
你知道中间位置如何确定吗?
n为偶数时,中间位置是第,个
n 为奇数时,中间位置是第个
三、讲解例4，例题：教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。
中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半。
练习：下面两组数据的中位数分别是多少？说出这两个中位数的意义。1）5 6 2 3 2
（2）5 6 2 4 3 5
总结：求中位数的一般步骤。
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；
2019-2020年八年级数学下册《20.1.2中位数和众数》教案 新人教版
科目
数学
主备人
年级
八
时间
课题
第二十章数据的分析
§20.2中位数、众数（一）
课时

《中位数和众数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对中位数和众数概念的理解。

2. 培养学生运用中位数和众数解决实际问题的能力。

3. 提升学生的数据分析与逻辑推理能力。

二、作业内容本次作业主要包括三个部分：基本概念理解、概念运用练习以及实际案例分析。

（一）基本概念理解学生需认真阅读教材中关于中位数和众数的定义，并完成以下问题：1. 解释中位数的含义，并给出其计算方法。

2. 解释众数的含义，并举例说明其在实际中的应用。

（二）概念运用练习学生需完成以下练习题，以加深对中位数和众数概念的理解：1. 给出一定数量的数据，要求学生计算其中位数和众数。

2. 分析某次考试成绩，计算班级成绩的中位数和众数，并讨论其意义。

（三）实际案例分析学生需选择一个实际生活中的数据集（如班级同学的身高、年龄等），计算其中位数和众数，并分析其反映出的信息。

要求学生在作业中详细描述数据收集过程、计算方法以及分析结果。

三、作业要求1. 作业需在规定时间内完成，并保证字迹工整、答案准确。

2. 在完成基本概念理解部分时，需结合教材内容，准确阐述中位数和众数的定义及计算方法。

3. 在完成概念运用练习部分时，需详细展示计算过程，并附上必要的解释和分析。

4. 在完成实际案例分析部分时，需注重数据的收集与整理，分析结果要结合实际情况进行合理推断。

5. 作业需独立完成，严禁抄袭他人作品。

四、作业评价1. 教师将根据学生对中位数和众数概念的理解程度、运用能力以及实际案例分析的深度和广度进行评价。

2. 评价标准包括：概念理解是否准确、计算过程是否正确、分析结果是否合理、是否独立完成等。

3. 对于优秀作业，将在班级内进行展示，以激励学生。

五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，指出其中的错误与不足，并提供改进意见。

2. 对于学生在作业中遇到的疑难问题，教师将进行个别辅导或在课堂上进行集体讲解。

3. 作业反馈将作为学生后续学习的重要参考，帮助学生查漏补缺，提升学习效果。

20．2中位数、众数启发中学莫祥德教学目标1.在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。

2.根据具体的问题，能够选择适当的统计量表示数据的不同特征。

3．感受统计在生活中的应用。

4．乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用．重点会求一组数据的中位数、众数，能够选择适当的统计量表示数据的不同特征。

难点中位数和众数在实际生活中的应用。

教学过程设计教学流程教学内容（师生互动）设计意图第一环节故事引入，引出新知，指导应用，强化新知【故事引入】小王去找工作，看到一份招聘上写着该公司平均月工资有2000元，感觉很不错，结果到正式上班后却发现自己的每月工资远远低于2000元，便认为经理欺骗了他，很是气愤，当经理拿出工资表的时候，让学生分析经理是否欺骗了小王。

通过学生独立思考与交流，发现有些问题单靠“平均数”来描述数据的集中趋势是不够的，转而反问学生，还有什么数可以描述数据的集中趋势呢？以此导入课题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。

【活动方略】让学生为小王出谋划策，是否真的被骗，还是各人理解数据，看待数据的角度不同。

【概念引入】【设计意图】采用故事引入的形式，激发学生的兴趣，也让学生明白数学在生活中是有用的。

通过学生讨论，进而想办法解决实际问题，而引出中位数，众数的概念。

第二环节范例点击，应用所学【教师引言】老师在学生初步认识和讨论的基础上得出准确的定义。

中位数定义：众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

如上表中的1200中位数众数员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F见习技术员G工资50004000180017001500120012001200400将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。

例题分析2、某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：【设计意图】通过例题让学生学会如何应用中位数和众数分析实际问题．180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？1、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136，140，129，解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：(146+148)÷2=147因此样本数据的中位数是147。

2021年八年级数学下册第20章数据的分析20.1.1平均数第2课时课时提升作业含解析新版新人教版一、选择题(每小题4分,共12分)1.(xx·江岸区模拟)在一次演讲比赛中,参赛的10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的平均数是( )A.88B.89C.90D.91【解析】选B.由题意得:=89(分).2.甲、乙、丙三个班参加学校组织的环保知识竞赛,已知三个班总平均成绩为70分,又知参赛人数为20人的甲班的平均成绩为75分,参赛人数为20人的乙班平均成绩为80分,丙班有40人参赛,则丙班的平均成绩是( )A.65.5分B.62.5分C.70分D.64分【解题指南】设丙班的平均成绩是x分,利用甲的人数×甲的平均分+乙的人数×乙的平均分+丙的人数×丙的平均分=总分列出方程,求解即可.【解析】选B.设丙班的平均成绩是x分,由题意得:20×75+20×80+40x=70×(20+20+40),解得:x=62.5.3.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如表:节水量(单位:吨) 0.5 1 1.5 2同学数(人) 2 3 4 1请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )A.180吨B.200吨C.240吨D.360吨【解析】选 C.所抽取的10名学生的家庭节水的平均数为==1.2(吨).估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约为1.2×200=240(吨).二、填空题(每小题4分,共12分)4.(xx·瓯海区一模)下表是某地连续10天的最低气温统计表.最低气温(℃) 2 4 6 8天数 4 3 2 1该地10天最低气温的平均数是____________℃.【解析】(2×4+4×3+6×2+8)÷10=(8+12+12+8)÷10=40÷10=4(℃).答案:45.如图显示是某班20人在“献爱心”活动中捐图书的情况,该班人均捐了__________本.【解题指南】根据条形统计图可算出捐2本书的人数,再利用加权平均数的公式即可算出该班人均捐书本书.【解析】捐2本书的人数为:20-2-4-4-2=8(人),该班人均捐书本数为:×(1×2+2×8+3×4+4×4+5×2)=2.8(本).答案:2.86.某班50名同学用目测的方法估计一本书的长度(单位:cm),将估测数据进行分组整理,结果如下表:估测值x/cm 16≤x<20 20≤x<24 24≤x<28 28≤x<32 合计数据个数 6 19 17 8 50利用这50个数据的平均数,估计这本书的长度为________cm.【解析】根据题干中表,可以求出各小组的组中值,于是==24.16(cm).所以这本书的长度约为24.16cm.答案:24.16【变式训练】七年级(1)班同学为了了解xx年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据整理如表:月均用水0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 x>20量x/m3频数/户12 20 3频率0.12 0.07若该小区有800户家庭,据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭有________户.【解析】根据表格所给的信息可知在该小区调查了100户居民,用水量不超过10m3的家庭有70户,若该小区有800户家庭,则用水量不超过10m3的家庭有560户.答案:560三、解答题(共26分)7.(8分)(xx·滑县一模)“五一”期间,新华商场贴出促销海报,内容如图1.在商场活动期间,王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客,统计了200人次的摸奖情况,绘制成如图2所示的频数分布直方图.(1)补齐频数分布直方图.(2)求所调查的200人次摸奖的获奖率.(3)若商场每天约有xx人次摸奖,请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元? 【解析】(1)获得20元购物券的人次:200-(122+37+11)=30(人).补齐频数分布直方图,如图所示:(3)==6.675.6.675×xx=13350(元).答:估计商场一天送出的购物券总金额是13350元.8.(8分)某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况,随机调查了50名同学,如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.请根据以上信息,解答下列问题:(1)将统计图补充完整.(2)若该校共有1800名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间.【解析】(1)统计图如图.(2)由图可知==3(小时).可以估计该校全体学生每天完成作业所用总时间=3×1800=5400(小时),所以该校全体学生每天完成作业所用总时间为5400小时.【培优训练】9.(10分)某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评,A,B,C,D,E五位老师作为评委,对演讲答辩情况进行评价,结果如表,另全班50位同学参与民主测评进行投票,结果如图:演讲答辩得分表:A B C D E甲90 92 94 95 88乙89 86 87 94 91规定:演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分.(1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分.(2)试求民主测评统计图中a,b的值是多少?(3)若按演讲答辩得分和民主测评6∶4的权重比计算两位选手的综合得分,则应选取哪位选手当班长? 【解析】(1)甲演讲答辩的平均分为:=92;乙演讲答辩的平均分为:=89.(2)a=50-40-3=7;b=50-42-4=4.(3)甲民主测评分为:40×2+7=87,乙民主测评分为:42×2+4=88,∴甲综合得分:=90,乙综合得分:=88.6.∵90>88.6,∴应选择甲当班长.24975 618F 憏30417 76D1 监 A23189 5A95 媕35244 89AC 覬29440 7300 猀Ui40071 9C87 鲇C25952 6560 敠40518 9E46 鹆39347 99B3 馳25868 650C 攌。

数学 八年级下册 人教版
第二十章 数据的分析
20．1 数据的集中趋势
20．1.2 中位数和众数 第2课时 平均数、中位数和众数的应用
1．(4分)某班环保小组的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为5，8， 10，16，16，则这组数据的平均数、众数分别为( )C
A．9，10 B．10，10 C．11，16 D．16，16
2．(4分)(凉山州中考)某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示：
时间/小时 7 8 9 10
人数
3 17 13 7
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( D ) A．17小时、8.5小时 B．17小时、9小时 C．8小时、9小时 D．8小时、8.5小时
3．(4分)15名学生演讲比赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8 名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的( C )
解：(2)所有同学这段时间打卡次数的平均数为310 ×(7×6＋8×9＋9×6＋14×3＋ 15×6)＝10(次)
(3)为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的 中位数．因为共有30人，打卡次数在9次及以上的有15人，等于总数的一半
【素养提升】 14．(17分)质检部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调 查，统计结果如下(单位：年)： 甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下列问题： (1)填空：
三、解答题(共32分) 13．(15分)八(1)班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻 炼，统计了这30位同学某段时间的打卡次数，制成如下统计表：

2021年人教版数学八年级下册教学设计 20.1.2《中位数和众数》(含答案)一、教学目标1.知识与技能：掌握中位数和众数的概念，并能够运用相关概念解决实际问题；2.过程与方法：培养学生的观察、分析和解决问题的能力；3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学探究和合作意识。

二、教学准备1.教学工具：黑板、白板、教学PPT；2.学具：数学教材、练习册、计算器；3.教学资源：相关的练习题、案例分析题。

三、教学内容1. 中位数的概念中位数是一组数据中的中间数，将数据从小到大排列，如果数据个数是奇数，则中位数就是中间的数；如果数据个数是偶数，则中位数就是中间两个数的平均数。

例如，对于数据集{1, 2, 3, 4, 5}，中位数为3；对于数据集{1, 2, 3, 4}，中位数为(2+3)/2=2.5。

2. 众数的概念众数是一组数据中出现次数最多的数。

例如，对于数据集{1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5}，众数为4。

3. 中位数和众数的求解方法•求中位数：将数据从小到大排列，找到中间的数或者中间两个数的平均数，即可求得中位数；•求众数：统计每个数据出现的次数，找到出现次数最多的数据即可求得众数。

四、教学步骤第一步：导入1.利用导入的一道题目，激发学生思考，介绍本节课的教学内容，并引出中位数和众数的概念。

第二步：概念讲解1.结合示例和图示，讲解中位数和众数的概念及求解方法，让学生对中位数和众数有初步的了解。

第三步：例题演练1.给出一些例题，引导学生通过排列数据和统计数据的方法，求解中位数和众数。

第四步：合作探究1.分组讨论，要求学生结合实际问题，通过观察、分析和解决问题的方式，运用中位数和众数的概念解决问题。

第五步：答疑解惑1.针对学生在合作探究过程中遇到的问题，进行答疑解惑，确保学生对中位数和众数的概念和求解方法理解正确。

第六步：作业布置1.布置课后作业，要求学生独立完成练习册上与中位数和众数组练习题。

《中位数和众数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作，使学生能够理解并掌握中位数和众数的概念，学会计算一组数据的中位数和众数，并能正确运用这两个统计量来分析数据。

同时，通过作业的完成，培养学生独立思考和解决问题的能力。

二、作业内容本节课的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理解中位数的定义：在有序的一组数据中，位于中间位置的数即为中位数。

若数据量为奇数，则中位数为最中间的那个数；若为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。

2. 掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数即为众数。

通过实例让学生理解众数反映的是一组数据的“多数趋势”。

3. 计算练习：提供几组不同类型的数据，要求学生计算其中位数和众数，并比较不同统计量在数据分析中的作用。

4. 应用题解答：设置实际生活情境的应用题，如分析某次考试成绩的中位数和众数，并给出对结果的分析与解读。

5. 巩固提升：要求学生使用所学的中位数和众数知识解决实际问题，例如从商店的价格数据中分析价格的走势，为消费者提供购物建议等。

三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用其他不正当手段。

2. 格式规范：计算过程要清晰，答案要准确无误地写在作业纸上。

应用题和分析题需有明确的思路和完整的解答过程。

3. 时间安排：学生需合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。

如遇困难，可适当寻求老师或同学的帮助。

4. 反思总结：在完成作业后，学生需对所学知识进行反思总结，找出自己的不足和需要改进的地方。

四、作业评价1. 正确性评价：根据学生答案的正确性进行评价，对计算过程和结果进行核对。

2. 过程评价：关注学生在解题过程中的思路和方法，评价其是否具有独立思考和解决问题的能力。

3. 态度评价：评价学生是否认真对待作业，是否按时完成作业等。

五、作业反馈1. 教师批改：教师需认真批改作业，对学生的错误进行指导纠正，对优秀答案进行表扬鼓励。

2. 学生自评与互评：引导学生进行自评和互评，互相学习、互相帮助。

中位数和众数(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2017·十堰模拟)某市预计2022年初中毕业生学业考试10门学科整合后的满分值如表:请问根据130,120,100,150,120,40中,众数、中位数分别是( )A.150,120B.120,120C.130,120D.120,100【解析】选B.130,120,100,150,120,40中,众数、中位数分别是120,120.2.(2017·宜宾中考)某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是( )A.参加本次植树活动的共有30人B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵【解析】选D.A.∵4+10+8+6+2=30(人),∴参加本次植树活动的共有30人,选项A正确.B.∵10>8>6>4>2,∴每人植树量的众数是4棵,选项B正确.C.∵共有30个数,第15,16个数为5,∴每人植树量的中位数是5棵,选项C正确.D.∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×2)÷30≈4.73(棵),∴每人植树量的平均数约是4.73棵,选项D不正确.【变式训练】样本数据3,2,5,a,4的众数与中位数相同,则a的值是( )A.2或3B.4或5C.3或4D.2或5【解析】选C.①若这组数据的中位数为4,从小到大排列为2,3,4,a,5,则a=4,②若这组数据的中位数为3,从小到大排列为2,a,3,4,5,则a=3.【易错提醒】本题应分中位数是4和3两种情况讨论,不能漏掉一种情况.3.(2017·镇江中考)根据表中的信息解决问题:若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数a的取值共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个【解析】选C.观察表中数据,由于中位数不大于38,所以中位数是37或37.5或38.①若中位数是37,则4+5+a+1≤7,解得a≤-3,不符合题意;②若中位数是37.5,则4+5+a+1=8,解得a=-2,不符合题意;③若中位数是38,则5+a+1≤11,解得a≤5,符合条件的正整数a的值有1,2,3,4,5共5个.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2017·嘉兴中考)七(1)班举行投篮比赛,每人投5球.如图是全班学生投进球数的扇形统计图,则投进球数的众数是________________.【解析】由扇形统计图可知,投中3球的人数所占比例最大,所以投进球数的众数是3球.答案:3球5.(2017·赤峰中考)数据5,6,5,4,10的众数、中位数、平均数的和是________.【解析】数据5出现了2次,次数最多,所以众数是5;数据按从小到大排列为4,5,5,6,10,中位数为5;平均数=(5+6+5+4+10)÷5=6;5+5+6=16.答案:166.(2017·江西中考)已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是________.【解析】根据题意,得解得所以这组数据为2,5,5,9,10,11,则这组数据的众数是5.答案:5【变式训练】(2016·巴彦淖尔中考)两组数据3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是8,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的众数为____________,中位数为____________.【解析】∵两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是8,∴解得若将这两组数据合并为一组数据,按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,12,12,12,一共7个数,第四个数是6,所以这组数据的中位数是6,12出现了3次,最多,为众数.答案:12 6三、解答题(共26分)7.(12分)(2017·长春模拟)每年的3月22日为“世界水日”,为宣传节约用水,小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况,并将收集的数据整理成如下统计图.(1)小强共调查了__________户家庭.(2)所调查家庭3月份用水量的众数为____________吨;平均数为____________吨.(3)若该小区有500户居民,请你估计这个小区3月份的用水量.【解析】(1)根据题意得:1+1+3+6+4+2+2+1=20(户),则小强一共调查了20户家庭.答案:20(2)根据统计图得:3月份用水量的众数为4吨;平均数为=4.5(吨),则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨.答案:4 4.5(3)根据题意得:500×4.5=2250(吨),则这个小区3月份的用水量为2250吨.【培优训练】8.(14分)如表是某校八年级(1)班20名学生在一次数学测验的成绩统计表:(1)若这20名学生成绩的平均分为82分,试求x和y的值.(2)在(1)的条件下,设这20名学生本次测验成绩的众数为a,中位数为b,求a与b的大小关系. 【解析】(1)根据平均分为82分,可得82=,化简,得8x+9y=103 ①;又因为1+5+x+y+2=20,即x+y=12 ②;联立①②,得解得所以,x和y的值分别为5和7.(2)在这组数据中,90出现了7次最多,所以这组数据的众数a为90;按从小到大的顺序排列得到第10,11个数都是80,所以中位数b为80.∵90>80,∴a>b.。