机械优化设计-复合型法

《现代设计理论与方法》实验报告一、实验目的机械优化设计是一门实践性较强的课程，学生通过实际上机计算可以达到以下目的:1．加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解；2．培养学生独立编制或调试计算机程序的能力；3．掌握常用优化方法程序的使用方法；4．培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。

二、实验项目、学时分配及对每个实验项目的要求序号实验项目学时实验要求1 黄金分割法2 1．明确黄金分割法基本原理、计算步骤及程序框图；2．编制或调试黄金分割法应用程序；3．用测试题对所编程序进行测试；4．撰写实验报告。

2 复合形法41．明确复合形法基本原理、计算步骤及程序框图等；2．编制或调试复合形法应用程序；3．用测试题对所编程序进行测试；4．撰写实验报告。

三、测试题1．黄金分割法程序测试题1) ，取，，程序如下：#include<stdio.h>#include<conio.h>#include<math.h>#define e 0.00001#define tt 0.01float function(float x){float y=pow(x,2)-10*x+36;//求解的一维函数 return(y);}void finding(float a[3],float f[3]){float t=tt,a1,f1,ia;int i;a[0]=0;//初始区间的下界值f[0]=function(a[0]);for(i=0;;i++){a[1]=a[0]+t;f[1]=function(a[1]);if(f[1]<f[0]) break;if(fabs(f[1]-f[0])>=e){t=-t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];}else{if(ia==1) return;t=t/2;ia=1;}}for(i=0;;i++){a[2]=a[1]+t;f[2]=function(a[2]);if(f[2]>f[1]) break;t=2*t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];}if(a[0]>a[2]){a1=a[0];f1=f[0];a[0]=a[2];f[0]=f[2];a[2]=a1;f[2]=f1;}return;}float gold(float *ff){float a1[3],f1[3],a[4],f[4];float aa;int i;finding(a1,f1);a[0]=a1[0];f[0]=f1[0];a[3]=a1[2];f[3]=f1[2];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);f[1]=function(a[1]);f[2]=function(a[2]);for(i=0;;i++){if(f[1]>=f[2]){a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);f[2]=function(a[2]);}else{a[3]=a[2];f[3]=f[2];a[2]=a[1];f[2]=f[1];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);f[1]=function(a[1]);}if((a[3]-a[0])<e){aa=(a[1]+a[2])/2;*ff=function(aa);break;}}return(aa);}void main(){float xx, ff;xx=gold(&ff);printf("\n The Optimal Design Result Is:\n"); printf("\n\tx*=%f\n\tf*=%f", xx, ff);getch();}运行结果：2) ，取，，程序如下：#include<stdio.h>#include<conio.h>#include<math.h>#define e 0.00001#define tt 0.01float function(float x){float y=pow(x,4)-5*pow(x,3)+4*pow(x,2)-6*x+60;//求解的一维函数 return(y);}void finding(float a[3],float f[3]){float t=tt,a1,f1,ia;int i;a[0]=0;//初始区间的下界值f[0]=function(a[0]);for(i=0;;i++){a[1]=a[0]+t;f[1]=function(a[1]);if(f[1]<f[0]) break;if(fabs(f[1]-f[0])>=e){t=-t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];}else{if(ia==1) return;t=t/2;ia=1;}}for(i=0;;i++){a[2]=a[1]+t;f[2]=function(a[2]); if(f[2]>f[1]) break;t=2*t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];}if(a[0]>a[2]){a1=a[0];f1=f[0];a[0]=a[2];f[0]=f[2];a[2]=a1;f[2]=f1;}return;}float gold(float *ff){float a1[3],f1[3],a[4],f[4];float aa;int i;finding(a1,f1);a[0]=a1[0];f[0]=f1[0];a[3]=a1[2];f[3]=f1[2];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);f[1]=function(a[1]);f[2]=function(a[2]);for(i=0;;i++){if(f[1]>=f[2]){a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);f[2]=function(a[2]);}else{a[3]=a[2];f[3]=f[2];a[2]=a[1];f[2]=f[1];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);f[1]=function(a[1]);}if((a[3]-a[0])<e){aa=(a[1]+a[2])/2;*ff=function(aa);break;}}return(aa);}void main(){float xx, ff;xx=gold(&ff);printf("\n The Optimal Design Result Is:\n");printf("\n\tx*=%f\n\tf*=%f", xx, ff);getch();}运行结果如下：3) ，其中，取，，程序如下：#include<stdio.h>#include<conio.h>#include<math.h>#define e 0.00001#define tt 0.01float function(float x){float y=(x+1)*pow((x-2),2);//求解的一维函数return(y);}void finding(float a[3],float f[3]){float t=tt,a1,f1,ia;int i;a[0]=0;//初始区间的下界值f[0]=function(a[0]);for(i=0;;i++){a[1]=a[0]+t;f[1]=function(a[1]); if(f[1]<f[0]) break;if(fabs(f[1]-f[0])>=e){t=-t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];}else{if(ia==1) return;t=t/2;ia=1;}}for(i=0;;i++){a[2]=a[1]+t;f[2]=function(a[2]); if(f[2]>f[1]) break;t=2*t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];}if(a[0]>a[2]){a1=a[0];f1=f[0];a[0]=a[2];f[0]=f[2];a[2]=a1;f[2]=f1;}return;}float gold(float *ff){float a1[3],f1[3],a[4],f[4];float aa;int i;finding(a1,f1);a[0]=a1[0];f[0]=f1[0];a[3]=a1[2];f[3]=f1[2];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);f[1]=function(a[1]);f[2]=function(a[2]);for(i=0;;i++){if(f[1]>=f[2]){a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);f[2]=function(a[2]);}else{a[3]=a[2];f[3]=f[2];a[2]=a[1];f[2]=f[1];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);f[1]=function(a[1]);}if((a[3]-a[0])<e){aa=(a[1]+a[2])/2;*ff=function(aa);break;}}return(aa);}void main(){float xx, ff;xx=gold(&ff);printf("\n The Optimal Design Result Is:\n"); printf("\n\tx*=%f\n\tf*=%f", xx, ff);getch();}运行结果如下：2．复合形法程序测试题1)取：程序如下：#include "math.h"#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#define E1 0.001#define ep 0.00001#define n 2#define k 4double af;int i,j;double X0[n],XX[n],X[k][n],FF[k];double a[n],b[n];double rm=2657863.0;double F(double C[n]){double F;F=pow(C[0]-2,2)+pow(C[1]-1,2);return F;}int cons(double D[n]){if((D[1]-pow(D[0],2)>=0)&&((2-D[0]-D[1])>=0)) return 1;elsereturn 0;}void bou(){a[0]=-5,b[0]=6;a[1]=-5,b[1]=8;}double r(){double r1,r2,r3,rr;r1=pow(2,35);r2=pow(2,36);r3=pow(2,37);rm=5*rm; if(rm>=r3){rm=rm-r3;}if(rm>=r2){rm=rm-r2;}if(rm>=r1){rm=rm-r1;}rr=rm/r1;return rr;}void produce(double A[n],double B[n]){int jj;double S;s1: for(i=0;i<n;i++){S=r();XX[i]=A[i]+S*(B[i]-A[i]);}if(cons(XX)==0){goto s1;}for(i=0;i<n;i++){X[0][i]=XX[i];}for(j=1;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){S=r();X[j][i]=A[i]+S*(B[i]-A[i]);}}for(j=1;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){X0[i]=0;for(jj=1;jj<j+1;jj++){X0[i]+=X[jj][i];}X0[i]=(1/j)*(X0[i]);}if(cons(X0)==0){goto s1;}for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[j][i];}while(cons(XX)==0){for(i=0;i<n;i++){X[j][i]=X0[i]+0.5*(X[j][i]-X0[i]); XX[i]=X[j][i];}}}}main(){double EE,Xc[n],Xh[n],Xg[n],Xl[n],Xr[n],Xs[n],w; int l,lp,lp1;bou();s111:produce(a,b);s222:for(j=0;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[j][i];}FF[j]=F(XX);}for(l=0;l<k-1;l++){for(lp=0;lp<k-1;lp++){lp1=lp+1;if(FF[lp]<FF[lp1]){w=FF[lp];FF[lp]=FF[lp1];FF[lp1]=w;for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[lp][i];X[lp][i]=X[lp1][i];X[lp1][i]=XX[i]; }}}}for(i=0;i<n;i++){Xh[i]=X[0][i];Xg[i]=X[l][i];Xl[i]=X[k-1][i];}for(i=0;i<n;i++){Xs[i]=0;for(j=0;j<k;j++){Xs[i]+=X[j][i];}Xs[i]=1/(k+0.0)*Xs[i];}EE=0;for(j=0;j<k;j++){EE+=pow((FF[j]-F(Xs)),2); }EE=pow((1/(k+0.0)*EE),0.5); if(EE<=E1){goto s333;}for(i=0;i<n;i++){Xc[i]=0;for(j=1;j<k;j++){Xc[i]+=X[j][i];}Xc[i]=1/(k-1.0)*Xc[i]; }if(cons(Xc)==1){af=1.3;ss:for(i=0;i<n;i++){Xr[i]=Xc[i]+af*(Xc[i]-Xh[i]); }if(cons(Xr)==1){if(F(Xr)>=F(Xh)){if(af<=ep){for(i=0;i<n;i++){Xh[i]=Xg[i];}af=1.3;goto ss;}else{af=1/2.0*af;goto ss;}}else{for(i=0;i<n;i++){X[0][i]=Xr[i];}goto s222;}}else{af=1/2.0*af;goto ss;}}else{for(i=0;i<n;i++){if(Xl[i]<Xc[i]){a[i]=Xl[i];b[i]=Xc[i];}else{a[i]=Xc[i];b[i]=Xl[i];}}goto s111;}s333:printf("F(Xmin)=%f\n",F(Xl));for(i=0;i<n;i++){printf("\n The X%d is %f.",i,Xl[i]); }}运行结果如下：2)取：程序如下：#include "math.h"#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#define E1 0.001#define ep 0.00001#define n 4#define k 6double af;int i,j;double X0[n],XX[n],X[k][n],FF[k];double a[n],b[n];double rm=2657863.0;double F(double C[n]){double F;F=100*pow(C[1]-C[0],2)+pow(1-C[0],2)+90*pow(C[3]-(pow(C[2],2)),2)+pow(1-C[2],2)+10*(pow(C[0]-1,2)+pow(C[3]-1,2))+19.8*(C[1]-1)*(C[3]-1);return F;}int cons(double D[n]){if((D[0]>=-10)&&(D[1]>=-10)&&(D[2]>=-10)&&(D[3]>=-10)&&(D[0]<=10)&&(D[1]<=10)&&(D[2]<=10)&&(D[3]<=10))return 1;elsereturn 0;}void bou(){a[0]=-10,b[0]=10;a[1]=-10,b[1]=10;a[2]=-10,b[2]=10;a[3]=-10,b[3]=10;}double r(){double r1,r2,r3,rr;r1=pow(2,35);r2=pow(2,36);r3=pow(2,37);rm=5*rm;if(rm>=r3){rm=rm-r3;}if(rm>=r2){rm=rm-r2;}if(rm>=r1){rm=rm-r1;}rr=rm/r1;return rr;}void produce(double A[n],double B[n]){int jj;double S;s1: for(i=0;i<n;i++){S=r();XX[i]=A[i]+S*(B[i]-A[i]);}if(cons(XX)==0){goto s1;}for(i=0;i<n;i++){X[0][i]=XX[i];}for(j=1;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){S=r();X[j][i]=A[i]+S*(B[i]-A[i]); }}for(j=1;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){X0[i]=0;for(jj=1;jj<j+1;jj++){X0[i]+=X[jj][i];}X0[i]=(1/j)*(X0[i]);}if(cons(X0)==0){goto s1;}for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[j][i];}while(cons(XX)==0){for(i=0;i<n;i++){X[j][i]=X0[i]+0.5*(X[j][i]-X0[i]);XX[i]=X[j][i];}}}}main(){double EE,Xc[n],Xh[n],Xg[n],Xl[n],Xr[n],Xs[n],w; int l,lp,lp1;bou();s111:produce(a,b);s222:for(j=0;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[j][i];}FF[j]=F(XX);}for(l=0;l<k-1;l++){for(lp=0;lp<k-1;lp++){lp1=lp+1;if(FF[lp]<FF[lp1]){w=FF[lp];FF[lp]=FF[lp1];FF[lp1]=w;for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[lp][i];X[lp][i]=X[lp1][i];X[lp1][i]=XX[i]; }}}}for(i=0;i<n;i++){Xh[i]=X[0][i];Xg[i]=X[l][i];Xl[i]=X[k-1][i];}for(i=0;i<n;i++){Xs[i]=0;for(j=0;j<k;j++){Xs[i]+=X[j][i];}Xs[i]=1/(k+0.0)*Xs[i];}EE=0;for(j=0;j<k;j++){EE+=pow((FF[j]-F(Xs)),2);}EE=pow((1/(k+0.0)*EE),0.5);if(EE<=E1){goto s333;}for(i=0;i<n;i++){Xc[i]=0;for(j=1;j<k;j++){Xc[i]+=X[j][i];}Xc[i]=1/(k-1.0)*Xc[i];}if(cons(Xc)==1){af=1.3;ss:for(i=0;i<n;i++){Xr[i]=Xc[i]+af*(Xc[i]-Xh[i]); }if(cons(Xr)==1){if(F(Xr)>=F(Xh)){if(af<=ep){for(i=0;i<n;i++){Xh[i]=Xg[i];}af=1.3;goto ss;}else{af=1/2.0*af;goto ss;}}else{for(i=0;i<n;i++){X[0][i]=Xr[i];}goto s222;}}else{af=1/2.0*af;goto ss;}}else{for(i=0;i<n;i++){if(Xl[i]<Xc[i]){a[i]=Xl[i];b[i]=Xc[i];}else{a[i]=Xc[i];b[i]=Xl[i];}}goto s111;}s333:printf("F(Xmin)=%f\n",F(Xl));for(i=0;i<n;i++){printf("\n The X%d is %f.",i,Xl[i]); }}运行结果下：3)取：程序如下：#include "math.h"#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#define E1 0.001#define ep 0.00001#define n 2#define k 4double af;int i,j;double X0[n],XX[n],X[k][n],FF[k];double a[n],b[n];double rm=2657863.0;double F(double C[n]){double F;F=pow(C[0],2)+pow(C[1],2)-C[0]*C[1]-10*C[0]-4*C[1]+60; return F;}int cons(double D[n]){if((D[0]>=0)&&(D[1]>=0)&&(6-D[0]>=0)&&(8-D[1]>=0)) return 1;elsereturn 0;}void bou(){a[0]=0,b[0]=6;a[1]=0,b[1]=8;}double r(){double r1,r2,r3,rr;r1=pow(2,35);r2=pow(2,36);r3=pow(2,37);rm=5*rm;if(rm>=r3){rm=rm-r3;}if(rm>=r2){rm=rm-r2;}if(rm>=r1){rm=rm-r1;}rr=rm/r1;return rr;void produce(double A[n],double B[n]) {int jj;double S;s1: for(i=0;i<n;i++){S=r();XX[i]=A[i]+S*(B[i]-A[i]);}if(cons(XX)==0){goto s1;}for(i=0;i<n;i++){X[0][i]=XX[i];}for(j=1;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){S=r();X[j][i]=A[i]+S*(B[i]-A[i]);}}for(j=1;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){X0[i]=0;for(jj=1;jj<j+1;jj++){X0[i]+=X[jj][i];X0[i]=(1/j)*(X0[i]);}if(cons(X0)==0){goto s1;}for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[j][i];}while(cons(XX)==0){for(i=0;i<n;i++){X[j][i]=X0[i]+0.5*(X[j][i]-X0[i]);XX[i]=X[j][i];}}}}main(){double EE,Xc[n],Xh[n],Xg[n],Xl[n],Xr[n],Xs[n],w; int l,lp,lp1;bou();s111:produce(a,b);s222:for(j=0;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[j][i];FF[j]=F(XX);}for(l=0;l<k-1;l++){for(lp=0;lp<k-1;lp++){lp1=lp+1;if(FF[lp]<FF[lp1]){w=FF[lp];FF[lp]=FF[lp1];FF[lp1]=w;for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[lp][i];X[lp][i]=X[lp1][i];X[lp1][i]=XX[i]; }}}}for(i=0;i<n;i++){Xh[i]=X[0][i];Xg[i]=X[l][i];Xl[i]=X[k-1][i];}for(i=0;i<n;i++){Xs[i]=0;for(j=0;j<k;j++){Xs[i]+=X[j][i];}Xs[i]=1/(k+0.0)*Xs[i];}EE=0;for(j=0;j<k;j++){EE+=pow((FF[j]-F(Xs)),2);}EE=pow((1/(k+0.0)*EE),0.5);if(EE<=E1){goto s333;}for(i=0;i<n;i++){Xc[i]=0;for(j=1;j<k;j++){Xc[i]+=X[j][i];}Xc[i]=1/(k-1.0)*Xc[i];}if(cons(Xc)==1){af=1.3;ss:for(i=0;i<n;i++){Xr[i]=Xc[i]+af*(Xc[i]-Xh[i]); }if(cons(Xr)==1){if(F(Xr)>=F(Xh)){if(af<=ep){for(i=0;i<n;i++){Xh[i]=Xg[i];}af=1.3;goto ss;}else{af=1/2.0*af;goto ss;}}else{for(i=0;i<n;i++){X[0][i]=Xr[i];}goto s222;}}else{af=1/2.0*af;goto ss;}}else{for(i=0;i<n;i++){if(Xl[i]<Xc[i]){a[i]=Xl[i];b[i]=Xc[i];} else{a[i]=Xc[i];b[i]=Xl[i];}}goto s111;}s333:printf("F(Xmin)=%f\n",F(Xl));for(i=0;i<n;i++){printf("\n The X%d is %f.",i,Xl[i]);}}运行结果如下：四、实验心得与体会1.通过本次实验熟悉了黄金分割法与复合形法上机步骤。

第四章：多维有约束优化方法4.1概述一、多维有约束问题的数学模型机械优化设计问题绝大多数是属于多维有约束非线性规划，其数学模型可表示为式中a i、b i分别为x i的下界和上界。

在求解约束优化问题时，虽然可以利用第三章的无约束优化方法，再加上约束的逻辑判断，使搜索点保持在可行域内逐步逼近约束最优解，但这样处理太复杂，缺乏严格的科学性。

因此，出现了一些直接求解约束优化问题的方法，其基本思路也是数值迭代法。

目前，约束优化方法虽然不如无约束优化方法那样多而完善，但对求解工程优化问题已有很多较好的方法。

二、多维有约束优化方法的分类（1)直接法直接法包括：网格法、分层降维枚举法、复合形法、随机试验法、随机方向法、可变容差法和可行方向法。

(2)间接法间接法包括：罚函数法、内点罚函数法、外点罚函数法、混合罚函数法、精确罚函数法、广义乘子法、广义简约梯度法和约束变尺度法。

直接法不需要利用目标函数和约束函数的梯度，就可直接利用迭代点和目标函数值的信息来构造搜索方向。

间接法要利用目标、约束函数的梯度，其中也包括利用差分来近似梯度的应用。

很多约束优化方法是先转变成无约束优化方法来求解。

可见，无约束优化方法也是也是约束优化方法的基础。

4.2复合形法一、方法概述基本思路：在可行域中选取K个设计点（n+1≤K≤2n）作为初始复合形的顶点。

比较各顶点目标函数值的大小，去掉目标函数值最大的顶点(称最坏点)，以坏点以外其余各点的中心为映射中心，用坏点的映射点替换该点，构成新的复合形顶点。

反复迭代计算，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至收缩到复合形的顶点与形心非常接近，且满足迭代精度要求为止。

初始复合形产生的全部K个顶点必须都在可行域内。

二、初始复合形的产生复合形法是一种在可行域内收索最优点大直接解法。

(1)确定可行点作为初始复合形的第一个顶点：式中：通过调整随机数，使第一个初始点控制在可行域范围内。

(2)产生其余（K－1）个随机点。

机械优化设计案例11. 题目对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。

2。

已知条件已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ］F =400Mpa 。

3.建立优化模型3。

1问题分析及设计变量的确定由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。

由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数.单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：]3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.0222122212221222212212122221222120222222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u mz b bd m u mz b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++-----+-=πππππππ 式中符号意义由结构图给出，其计算公式为b c d m umz d d d mumz D mz d mz d z z g g 2.0)6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-===由上式知,齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][211654321== 3。

2目标函数为min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(2625262425246316321251261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f3.3约束条件的建立1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得017)(21≤-=x x g2 )齿宽应满足max min ϕϕ≤≤d b ，min ϕ和max ϕ为齿宽系数d ϕ的最大值和最小值，一般取min ϕ=0。

机械优化设计实验报告(一) 题目：用复合形法求约束优化问题()()()2221645min -+-=x x x f ；06422211≤--=x x g ；01013≤-=x g 的最优解.基本思路：在可行域中构造一个具有K 个顶点的初始复合形.对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点）,然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形,复合形的形状每改变一次,就向最优点移动一步，直至逼近最优点。

(二) 复合形法的计算步骤 1）选择复合形的顶点数k ，一般取n k n 21≤≤+,在可行域内构成具有k 个顶点的初始复合形。

2）计算复合形个顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点x L 、最坏点x H 、及此坏点x G 。

. 3）计算除去最坏点x H 以外的（k-1）个顶点的中心x C .判别x C 是否可行,若x C 为可行点，则转步骤4)；若x C 为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令C L x b x a ==,,然后转步骤1），重新构造初始复合形。

4）按式()H C C R x x x x -+=α计算反射点x Ｒ,必要时改变反射系数α的值，直至反射成功,即满足式()()()()H R R j x f x f m j x g <⋯⋯=≤;,2,1,0，。

然后x Ｒ以取代x Ｈ，构成新的复合形。

5）若收敛条件()()[]ε≤⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨⎧--∑=211211k j Lj x f x f k 得到满足，计算终止。

约束最优解为：()()L L x f x f x x ==*,*。

(三) 复合形法程序框图见下图:(四)源程序如下：#include〈math。

h〉double objfx(double x[］)｛double ff;ff=（x［0]—5）*（x［0]-5）+4*(x[1］-6）*（x[1］-6）;return ff；}＃include<stdio.h〉void main（）{void comple(int n,int k,int kg，double ep,double x[]，double bl[］，double bu［]，double xcom［］[100]，double *f）;double a[］=｛0,0},b[]=｛10，20}，f，x[2］，xcom[2]［100］；comple(2,3,3，0。

太原理工大学机械学院机测系课程上机实验报告课程名称：机械优化设计班级日期成绩评定姓名实验室老师签名实验名称用复合形法程序解题所用软件C++ DEV实验目的及内容实验目的：1.掌握并能够建立最优化基本类型问题的数学模型。

2.掌握最优化方法的基本概念、基本理论和基本方法，奠定最优化的理论基础。

3.能够熟练编制和调试最优化方法的程序，奠定解决实际中的优化问题的基础实验内容：理解复合形法并编写相关程序求其最优解。

1)2221)1()2()(min-+-=xxXF)(..2121≥-=xxXgt s2)(212≥--=xxXg取：321104]85[]65[-==-∈-∈εkxx实验原理：实验原理步骤、实验步骤：1，画流程图，编写程序；2，将目标函数代入；3，编译运行，将结果保存实验结果及分析**********复合形法计算结果**********本次优化的上下限为：a=[ -5.000, 6.000]b=[ -5.000, 8.000]初始复合形各顶点坐标及函数值：x( 0)=[ -5.0000000, 6.8509781], f( 0)= 83.2339449x( 1)=[ -5.0000000, 6.9139073], f( 1)= 83.9742994x( 2)=[ -5.0000000, 6.9560839], f( 2)= 84.4749350x( 3)=[ -5.0000000, 6.9535330], f( 3)= 84.4445555最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差：0.942570812迭代轮数k= 1x( 0)=[ -5.0000000, 6.8509781], f( 0)= 83.2339449x( 1)=[ -5.0000000, 6.9139073], f( 1)= 83.9742994x( 2)=[ -5.0000000, 6.8412118], f( 2)= 83.1197550x( 3)=[ -5.0000000, 6.9535330], f( 3)= 84.4445555最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差：0.790313540迭代轮数k= 2x( 0)=[ -5.0000000, 6.8509781], f( 0)= 83.2339449x( 1)=[ -5.0000000, 6.9139073], f( 1)= 83.9742994x( 2)=[ -5.0000000, 6.8412118], f( 2)= 83.1197550x( 3)=[ -5.0000000, 6.7584149], f( 3)= 82.1593422最低和最高顶点号：L= 3, H= 1复合形顶点值均方差： 1.158796098迭代轮数k= 3x( 0)=[ -5.0000000, 6.8509781], f( 0)= 83.2339449x( 1)=[ -5.0000000, 6.6907175],f( 1)= 81.3842661x( 2)=[ -5.0000000, 6.8412118], f( 2)= 83.1197550x( 3)=[ -5.0000000, 6.7584149], f( 3)= 82.1593422最低和最高顶点号：L= 1, H= 0复合形顶点值均方差： 1.326082257迭代轮数k= 4x( 0)=[ -5.0000000, 6.6496590], f( 0)= 80.9186469x( 1)=[ -5.0000000, 6.6907175], f( 1)= 81.3842661x( 2)=[ -5.0000000, 6.8412118], f( 2)= 83.1197550x( 3)=[ -5.0000000, 6.7584149], f( 3)= 82.1593422最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差： 1.284620848迭代轮数k= 5x( 0)=[ -5.0000000, 6.6496590], f( 0)= 80.9186469x( 1)=[ -5.0000000, 6.6907175], f( 1)= 81.3842661x( 2)=[ -5.0000000, 6.5154981], f( 2)= 79.4207197x( 3)=[ -5.0000000, 6.7584149], f( 3)= 82.1593422最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差： 1.843865066迭代轮数k= 6x( 0)=[ -5.0000000, 6.6496590], f( 0)= 80.9186469x( 1)=[ -5.0000000, 6.6907175], f( 1)= 81.3842661x( 2)=[ -5.0000000, 6.5154981], f( 2)= 79.4207197x( 3)=[ -5.0000000, 6.4368979], f( 3)= 78.5598586最低和最高顶点号：L= 3, H= 1复合形顶点值均方差： 1.889592676迭代轮数k= 7x( 0)=[ -5.0000000, 6.6496590], f( 0)= 80.9186469x( 1)=[ -5.0000000, 6.3303094], f( 1)= 77.4121981x( 2)=[ -5.0000000, 6.5154981], f( 2)= 79.4207197x( 3)=[ -5.0000000, 6.4368979], f( 3)= 78.5598586最低和最高顶点号：L= 1, H= 0复合形顶点值均方差： 2.100384836迭代轮数k= 8x( 0)=[ -5.0000000, 6.1388508], f( 0)= 75.4077872x( 1)=[ -5.0000000, 6.3303094], f( 1)= 77.4121981x( 2)=[ -5.0000000, 6.5154981], f( 2)= 79.4207197x( 3)=[ -5.0000000, 6.4368979], f( 3)= 78.5598586最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差： 2.741206122迭代轮数k= 9x( 0)=[ -5.0000000, 6.1388508], f( 0)= 75.4077872x( 1)=[ -5.0000000, 6.3303094], f( 1)= 77.4121981x( 2)=[ -5.0000000, 6.0244969], f( 2)= 74.2455693x( 3)=[ -5.0000000, 6.4368979], f( 3)= 78.5598586最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差： 2.738219360迭代轮数k= 10x( 0)=[ -5.0000000, 6.1388508], f( 0)= 75.4077872x( 1)=[ -5.0000000, 6.3303094], f( 1)= 77.4121981x( 2)=[ -5.0000000, 6.0244969], f( 2)= 74.2455693x( 3)=[ -5.0000000, 5.8105032], f( 3)= 72.1409408最低和最高顶点号：L= 3, H= 1复合形顶点值均方差： 3.274442715迭代轮数k= 11x( 0)=[ -5.0000000, 6.1388508], f( 0)= 75.4077872x( 1)=[ -5.0000000, 5.5505501], f( 1)= 69.7075064x( 2)=[ -5.0000000, 6.0244969], f( 2)= 74.2455693x( 3)=[ -5.0000000, 5.8105032], f( 3)= 72.1409408最低和最高顶点号：L= 1, H= 0复合形顶点值均方差： 3.840859862迭代轮数k= 12x( 0)=[ -5.0000000, 5.3484158], f( 0)= 67.9087203x( 1)=[ -5.0000000, 5.5505501], f( 1)= 69.7075064x( 2)=[ -5.0000000, 6.0244969], f( 2)= 74.2455693x( 3)=[ -5.0000000, 5.8105032], f( 3)= 72.1409408最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差： 3.914810890迭代轮数k= 13x( 0)=[ -5.0000000, 5.3484158], f( 0)= 67.9087203x( 1)=[ -5.0000000, 5.5505501], f( 1)= 69.7075064x( 2)=[ -5.0000000, 4.9787470], f( 2)= 64.8304278x( 3)=[ -5.0000000, 5.8105032], f( 3)= 72.1409408最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差： 4.655786221迭代轮数k= 14x( 0)=[ -5.0000000, 5.3484158], f( 0)= 67.9087203x( 1)=[ -5.0000000, 5.5505501], f( 1)= 69.7075064x( 2)=[ -5.0000000, 4.9787470], f( 2)= 64.8304278x( 3)=[ -5.0000000, 4.6192591], f( 3)= 62.0990368最低和最高顶点号：L= 3, H= 1复合形顶点值均方差： 4.977492567迭代轮数k= 15x( 0)=[ -5.0000000, 5.3484158], f( 0)= 67.9087203x( 1)=[ -5.0000000, 4.2432084], f( 1)= 59.5184005x( 2)=[ -5.0000000, 4.9787470], f( 2)= 64.8304278x( 3)=[ -5.0000000, 4.6192591], f( 3)= 62.0990368最低和最高顶点号：L= 1, H= 0复合形顶点值均方差： 5.130175009迭代轮数k= 16x( 0)=[ -5.0000000, 3.6586572], f( 0)= 56.0684582x( 1)=[ -5.0000000, 4.2432084], f( 1)= 59.5184005x( 2)=[ -5.0000000, 4.9787470], f( 2)= 64.8304278x( 3)=[ -5.0000000, 4.6192591], f( 3)= 62.0990368最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差： 5.591111034迭代轮数k= 17x( 0)=[ -5.0000000, 3.6586572], f( 0)= 56.0684582x( 1)=[ -5.0000000, 4.2432084], f( 1)= 59.5184005x( 2)=[ -5.0000000, 3.1271579], f( 2)= 53.5248005x( 3)=[ -5.0000000, 4.6192591], f( 3)= 62.0990368最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差： 5.383097686迭代轮数k= 18x( 0)=[ -5.0000000, 3.6586572], f( 0)= 56.0684582x( 1)=[ -5.0000000, 4.2432084],f( 1)= 59.5184005x( 2)=[ -5.0000000, 3.1271579], f( 2)= 53.5248005x( 3)=[ -5.0000000, 2.4505477], f( 3)= 51.1040888最低和最高顶点号：L= 3, H= 1复合形顶点值均方差： 5.032530479迭代轮数k= 19x( 0)=[ -5.0000000, 3.6586572], f( 0)= 56.0684582x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, 3.1271579], f( 2)= 53.5248005x( 3)=[ -5.0000000, 2.4505477], f( 3)= 51.1040888最低和最高顶点号：L= 1, H= 0复合形顶点值均方差： 4.075033247迭代轮数k= 20x( 0)=[ -5.0000000, 0.7198510], f( 0)= 49.0784834x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, 3.1271579], f( 2)= 53.5248005x( 3)=[ -5.0000000, 2.4505477], f( 3)= 51.1040888最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差： 2.445955398迭代轮数k= 21x( 0)=[ -5.0000000, 0.7198510], f( 0)= 49.0784834x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, -0.4348017], f( 2)= 51.0586558x( 3)=[ -5.0000000, 2.4505477], f( 3)= 51.1040888最低和最高顶点号：L= 0, H= 3复合形顶点值均方差： 1.421455082迭代轮数k= 22x( 0)=[ -5.0000000, 0.7198510], f( 0)= 49.0784834x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, -0.4348017], f( 2)= 51.0586558x( 3)=[ -5.0000000, 0.0206951], f( 3)= 49.9590382最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差： 1.090233677迭代轮数k= 23x( 0)=[ -5.0000000, 0.7198510], f( 0)= 49.0784834x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, 2.3328587], f( 2)= 50.7765122x( 3)=[ -5.0000000, 0.0206951], f( 3)= 49.9590382最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差：0.963931643迭代轮数k= 24x( 0)=[ -5.0000000, 0.7198510], f( 0)= 49.0784834x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, -0.2482854], f( 2)= 50.5582165x( 3)=[ -5.0000000, 0.0206951], f( 3)= 49.9590382最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差：0.869333822迭代轮数k= 25x( 0)=[ -5.0000000, 0.7198510], f( 0)= 49.0784834x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, 2.0903875], f( 2)= 50.1889450x( 3)=[ -5.0000000, 0.0206951], f( 3)= 49.9590382最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差：0.718762840迭代轮数k= 26x( 0)=[ -5.0000000, 0.7198510], f( 0)= 49.0784834x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, 0.3389249], f( 2)= 49.4370204x( 3)=[ -5.0000000, 0.0206951], f( 3)= 49.9590382最低和最高顶点号：L= 0, H= 3复合形顶点值均方差：0.490383508迭代轮数k= 27x( 0)=[ -5.0000000, 0.7198510], f( 0)= 49.0784834x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, 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-5.0000000, 0.8611643], f( 3)= 49.0192754最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差：0.013205196迭代轮数k= 36x( 0)=[ -5.0000000, 1.1012143], f( 0)= 49.0102443x( 1)=[ -5.0000000, 1.1229312], f( 1)= 49.0151121x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 1.1129387], f( 3)= 49.0127552最低和最高顶点号：L= 2, H= 1复合形顶点值均方差：0.011065035迭代轮数k= 37x( 0)=[ -5.0000000, 1.1012143], f( 0)= 49.0102443x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 1.1129387], f( 3)= 49.0127552最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差：0.008121836迭代轮数k= 38x( 0)=[ -5.0000000, 1.1012143], f( 0)= 49.0102443x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.005268438迭代轮数k= 39x( 0)=[ -5.0000000, 0.9159881], f( 0)= 49.0070580x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.003755703迭代轮数k= 40x( 0)=[ -5.0000000, 1.0838142], f( 0)= 49.0070248x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.003740303迭代轮数k= 41x( 0)=[ -5.0000000, 0.9272981], f( 0)= 49.0052856x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.002951093迭代轮数k= 42x( 0)=[ -5.0000000, 1.0691112], f( 0)= 49.0047764x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.002729299迭代轮数k= 43x( 0)=[ -5.0000000, 0.9368551], f( 0)= 49.0039873x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.002398513迭代轮数k= 44x( 0)=[ -5.0000000, 1.0566871], f( 0)= 49.0032134x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.002095651迭代轮数k= 45x( 0)=[ -5.0000000, 0.9449307], f( 0)= 49.0030326x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.002029012迭代轮数k= 46x( 0)=[ -5.0000000, 1.0461888], f( 0)= 49.0021334x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差：0.001729933迭代轮数k= 47x( 0)=[ -5.0000000, 1.0461888], f( 0)= 49.0021334x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 1.0468300], f( 3)= 49.0021930最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差：0.001471563迭代轮数k= 48x( 0)=[ -5.0000000, 1.0461888], f( 0)= 49.0021334x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408],f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9901944], f( 3)= 49.0000961最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.001025689迭代轮数k= 49x( 0)=[ -5.0000000, 0.9758200], f( 0)= 49.0005847x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9901944], f( 3)= 49.0000961最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.000252186*********************复合形法优化最优点及目标函数值为：x( *)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( *)= 49.0000826迭代精度：0.000252186本次优化最终迭代次数为：49算法程序实现//*复合形法求仅有不等式的非线性最优化问题**/#include <math.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>#define N 2 /*给出优化问题的维数N*/#define K 4 /*给出复合形法顶点数K*/#define N1 5 /*给出约束方程个数K*/#define E 0.0000001 /*复合形法迭代精度*/#define NM 500 /*寻找初始复合形的最大次数*/FILE *fp;char outname[50]="复合形法计算结果.txt"; /*输出文件名*/int H=0,L=0; /*H，L--复合形顶点最大和最小值顶点号*/ double f[K]; /*本程序顶点值从f[0]开始*/struct{double x1[N]; /* double x2; 改为数组方式*/}Tpoint[K],xc,xr; /*Tpoint存放K个点的坐标，xc,xr分别为中心点和影射点坐标*//*目标函数子程序*/double function(double x[]){double zhi;zhi=(x[0]-2)(x[0]-2)+(x[1]-1)*(x[1]-1);return(zhi);}/*约束条件子程序*/int strain(double x[]){int i,fin=1;double g[N1];g[0]=x[1]-x[0]*x[0];g[1]=2-x[0]-x[1];for(i=0;i<N1;i++)if(g[i]≥0.){fin=0;break;}return(fin);}/*初始可行点产生区间*/void startab(double a[],double b[]){a[0]=-5.0;b[0]=6.0;a[1]=-5.0;b[1]=8.0;return;}/***********以上为修改部分***********//*输出当前迭代点坐标及目标函数值*/double xfout(double x[],int m){int j;double f;f=function(x);fprintf(fp," x(%3d)=[",m);for(j=0;j<N-1;j++)fprintf(fp,"%15.7lf,",x[j]);fprintf(fp,"%15.7lf], f(%3d)=%15.7lf\n",x[N-1],m,f);return f;}/**初始复合形****/int startfhx(double a[],double b[],int num){int i,i1,iw,kk=0;int j,j1,m,fh1=1;double sum2[N],sum3,delt1=0.01;double alf,r;srand( (unsigned)time( NULL ) ); /*种子函数*/do /*自动产生第一个可行点*/{for(i=0;i<N;i++){r=rand()/32767.; /*直接调用函数产生随机数*/Tpoint[0].x1[i]=a[i]+r*(b[i]-a[i]);}iw=strain(Tpoint[0].x1);kk=kk+1;if(kk>num){printf("找不到初始可行点，可能初始区间不合适！\n");fh1=2;return(fh1);}}while(iw==0);for(j=1;j<K;j++) /*产生其余个可行点*/{do{sum3=1.;for(i=0;i<N;i++){r=rand()/32767.; /*直接调用函数产生随机数*/Tpoint[j].x1[i]=a[i]+r*(b[i]-a[i]);}iw=strain(Tpoint[j].x1);if(iw==0){m=j;for(i1=0;i1<N;i1++)sum2[i1]=0.;for(i1=0;i1<N;i1++) /*求前j-1个顶点中心*/for(j1=0;j1<m;j1++)sum2[i1]+=Tpoint[j1].x1[i1];for(j1=0;j1<N;j1++)xc.x1[j1]=sum2[j1]/m;alf=0.5;do /*求中心的映射点*/{for(i=0;i<N;i++)Tpoint[m].x1[i]=xc.x1[i]+alf*(Tpoint[m].x1[i]-xc.x1[i]);sum3=0.;for(i1=0;i1<N;i1++)sum3+=(Tpoint[m].x1[i1]-xc.x1[i1])*(Tpoint[m].x1[i1]-xc.x1[i1]);sum3=sqrt(sum3);iw=strain(Tpoint[m].x1);}while(iw==0&&sum3>delt1);}}while(sum3<delt1);}return(fh1);}void suan() /*计算值并找出最好点和最差点*/{double max,min;int i;for(i=0;i<K;i++)f[i]=function(Tpoint[i].x1);max=f[0];min=f[0];H=0;L=0;for(i=1;i<K;i++){if(f[i]>max){max=f[i];H=i;}elseif(f[i]<min){min=f[i];L=i;}}return;}void suan1() /*找出次坏点*/{double min;int i,ih;min=f[L];ih=0;for(i=0;i<K;i++){if(i==H) continue;if(f[i]>min){min=f[i];ih=i;}}H=ih;return;}double panbie() /*检验迭代终止条件*/{double sum=0.0,temp;int i;for(i=0;i<K;i++)sum+=(f[i]-f[L])*(f[i]-f[L]);temp=sqrt(sum/K);return(temp);}int newfhx(double a[],double b[]){int i,j,fh1=1,chd=0;double sum1[N];double alfa; /**映射系数**/do{alfa=1.3;for(j=0;j<N;j++)sum1[j]=0.0;for(i=0;i<K;i++){if(i==H)continue;else{for(j=0;j<N;j++)sum1[j]+=Tpoint[i].x1[j];}}for(j=0;j<N;j++)xc.x1[j]=sum1[j]/(K-1);if(!(strain(xc.x1))){printf("xc is wrong非凸集\n");fh1=3;for(i=0;i<N;i++){a[i]=Tpoint[L].x1[i];b[i]=xc.x1[i];}return(fh1);}for(j=0;j<N;j++)xr.x1[j]=xc.x1[j]+alfa*(xc.x1[j]-Tpoint[H].x1[j]);while(!(strain(xr.x1))||(function(xr.x1)>=function(Tpoint[H].x1))){alfa=alfa*0.5;for(j=0;j<N;j++)xr.x1[j]=xc.x1[j]+alfa*(xc.x1[j]-Tpoint[H].x1[j]);if(alfa<E){if(chd==0){suan1(); /*寻找次坏点*/alfa=1.3;chd=1;break;}elsereturn(4);}}}while(chd==1);for(j=0;j<N;j++)Tpoint[H].x1[j]=xr.x1[j]; /**/return(fh1);}void main(){int i,val1,val2,dds,nmax;double a[N],b[N],fv;nmax=NM;fp=fopen(outname,"w");fprintf(fp,"**********复合形法计算结果**********\n\n");startab(a,b);fprintf(fp,"本次优化的上下限为：\n");fprintf(fp," a=[");for(i=0;i<N-1;i++)fprintf(fp,"%8.3f,",a[i]);fprintf(fp,"%8.3f]\n",a[N-1]);fprintf(fp," b=[");for(i=0;i<N-1;i++)fprintf(fp,"%8.3f,",b[i]);fprintf(fp,"%8.3f]\n",b[N-1]);do{val2=1;dds=1;val1=startfhx(a,b,nmax);if(val1==2)fprintf(fp,"找不到初始可行点，可能初始区间不合适！\n");else{fprintf(fp,"初始复合形各顶点坐标及函数值：\n");for(i=0;i<K;i++)fv=xfout(Tpoint[i].x1,i);suan();fprintf(fp," 最低和最高顶点号：L=%2d, H=%2d\n",L,H);fprintf(fp,"复合形顶点值均方差：%15.9lf\n\n",panbie());while(panbie()>E){val2=newfhx(a,b);if(val2==3){fprintf(fp,"该优化问题可行域为非凸集，");fprintf(fp,"重新给出优化的上下限为：\n");fprintf(fp,"a=[");for(i=0;i<N-1;i++)fprintf(fp,"%8.3f,",a[i]);fprintf(fp,"%8.3f]\n",a[N-1]);fprintf(fp,"b=[");for(i=0;i<N-1;i++)fprintf(fp,"%8.3f,",b[i]);fprintf(fp,"%8.3f]\n",b[N-1]);break;}suan();fprintf(fp,"迭代轮数k=%3d \n",dds);for(i=0;i<K;i++)fv=xfout(Tpoint[i].x1,i);fprintf(fp," 最低和最高顶点号：L=%2d, H=%2d\n",L,H);fprintf(fp,"复合形顶点值均方差：%15.9lf\n\n",panbie());dds++;}}}while(val2==3&&val1!=2);if(val2==4){fprintf(fp,"对次坏点的影射仍然无法找到下一个");fprintf(fp,"复合形顶点，计算终止。

《机械优化设计》实验报告目录1.进退法确定初始区间 (3)1.1 进退法基本思路 (3)1.2 进退法程序框图 (3)1.3 题目 (4)1.4 源程序代码及运行结果 (4)2.黄金分割法 (5)2.2黄金分割法流程图 (5)2.3 题目 (5)2.4 源程序代码及结果 (5)3.牛顿型法 (6)3.1牛顿型法基本思路 (6)3.2 阻尼牛顿法的流程图 (6)3.3 题目 (7)3.4 源程序代码及结果 (7)4.鲍威尔法 (8)4.1 鲍威尔法基本思路 (8)4.2 鲍威尔法流程图 (8)4．3 题目 (9)4.4 源程序代码及结果 (9)5. 复合形法 (16)5.1 复合行法基本思想 (16)5.3 源程序代码及结果 (16)6. 外点惩罚函数法 (24)6.1解题思路： (24)6.2 流程框图 (24)6.3 题目 (24)6.4 源程序代码及结果 (24)7.机械设计实际问题分析 (30)7.2计算过程如下 (30)7.3 源程序编写 (32)8.报告总结 (33)1.进退法确定初始区间1.1 进退法基本思路：按照一定的规则试算若干个点，比较其函数值的大小，直至找到函数值按“高-低-高”变化的单峰区间。

1.2 进退法程序框图1.3 题目：用进退法求解函数()2710=-+的搜索区间f x x x1.4 源程序代码及运行结果#include <stdio.h>#include <math.h>main(){float h,h0,y1,y2,y3,a1=0,a2,a3,fa2,fa3;scanf("h0=%f,y1=%f",&h0,&y1);h=h0;a2=h;y2=a2*a2-7*a2+10;if (y2>y1){h=-h;a3=a1;y3=y1;loop:a1=a2;y1=y2;a2=a3;y2=y3;}a3=a2+2*h;y3=a3*a3-7*a3+10;if (y3<y2){goto loop;}elseprintf("a1=%f,a2=%f,a3=%f,y1=%f,y2=%f,y3=%f\n",a1,a2,a3,y1,y2,y3);} 搜索区间为0 62.黄金分割法2.1黄金分割法基本思路：通过不断的缩短单峰区间的长度来搜索极小点的一种有效方法。

一、实验目的本次实验旨在加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解，培养学生独立编制、调试计算机程序的能力，并掌握常用优化方法程序的使用方法。

通过实验，学生能够灵活运用优化设计方法解决工程实际问题。

二、实验内容本次实验主要涉及以下内容：1. 优化方法的基本原理2. 编程实现优化方法3. 优化方法的实际应用三、实验步骤1. 黄金分割法（1）基本原理黄金分割法是一种在给定初始区间内搜索极小点的一维搜索方法。

其基本原理是：在区间内取两个点，根据函数值的比较，将区间分为三段，保留包含极小值的段，再进行相同的操作，逐步缩小搜索区间。

（2）编程实现根据黄金分割法的基本原理，编写相应的C语言程序，实现一维搜索。

```c#include <stdio.h>#include <math.h>double f(double x) {// 定义目标函数return x x - 4 x + 4;}double golden_section_search(double a, double b, double tol) {double r = 0.618;double a1 = a + r (b - a); double a2 = b - r (b - a); double fa1 = f(a1);double fa2 = f(a2);while (fabs(b - a) > tol) { if (fa1 > fa2) {a = a1;a1 = a2;a2 = b - r (b - a); fa1 = fa2;fa2 = f(a2);} else {b = a2;a2 = a1;a1 = a + r (b - a); fa2 = fa1;fa1 = f(a1);}}return (a + b) / 2;}int main() {double x_min = golden_section_search(a, b, tol);printf("Optimal solution: x = %f\n", x_min);return 0;}```（3）结果分析通过运行程序，可以得到最优解 x = 2.000000，目标函数值为 f(x) = 0。

机械优化设计实例压杆的最优化设计压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值,自定义有设计变量的尺寸限制值，求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重量最小?(内外直径分别为d1、d2）两端承向轴向压力，并会因轴向压力达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不超过材料的弹性极限,还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。

解:根据欧拉压杆公式，两端铰支的压杆，其临界载荷为：I-—材料的惯性矩,EI为抗弯刚度1、设计变量现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量2、目标函数以其体积或重量作为目标函数3、约束条件以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性,以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型：1）2）3)罚函数：传递扭矩的等截面轴的优化设计解：1、设计变量:2、目标函数以轴的重量最轻作为目标函数:3、约束条件：1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即:式中:——轴所传递的最大扭矩——抗扭截面系数。

对实心轴2）要求扭转变形小于许用变形。

即：扭转角：式中：G-—材料的剪切弹性模数Jp—-极惯性矩,对实心轴:3)结构尺寸要求的约束条件：若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴,应采用疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。

二级齿轮减速器的传动比分配二级齿轮减速器，总传动比i=4，求在中心距A最小下如何分配传动比？设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。

第一、二级减速比分别为i1、i2。

假设d1=d3,则：七辊矫直实验罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法，广泛用来求解约束问题。

其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后,和原目标函数结合成新的目标函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。

成人高等教育《机械优化设计》复习资料知识讲解可行搜索方向是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。

设计空间：n个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合可靠度产品在规定的条件，规定的时间内完成规定功能的概率.黄金分割法：是指将一线段分成两段的方法，使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值。

可行域：满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。

维修度：在规定的条件下使用的产品发生故障后，在规定的维修条件下，在规定的维修时间t内修复完毕的概率设计变量：在优化设计计程中，一组需要优选的、作为变量来处理的独立设计参数（或需要优选的参数，它们的数值在优化设计过程中是变化的一组独立的设计参数）目标函数：在优化设计中，用来评价设计方案优劣程度、并能够用设计变量所表达成的函数，称为目标函数（或用设计变量来表达所追求目标的函数）设计约束：在优化设计中，对设计变量取值的限制条件，称为约束条件和设计约束（或对设计变量取值限制的附加设计条件）最优点、最优值和最优解：选取适当优化方法，对优化设计数学模型进行求解，可解得一组设计变量，记作：ｘ*＝[x1*，x2*，x3*，．．．．，xｎ*]T使该设计点的目标函数Ｆ(x*)为最小，点x*称为最优点（极小点）。

相应的目标函数值Ｆ(x*)称为最优值（极小值）。

一个优化问题的最优解包着最优点（极小点）和最优值（极小值）。

把最优点和最优值的总和通称为最优解。

或：优化设计就是求解n个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值，即minf(x)=f(x*)x∈Ｒn s.t.ｇu（ｘ）≤0，ｕ＝1,2,．．．,m；ｈv （ｘ）＝0，ｖ＝1,2,．．．,p<n称x*为最优解，f(x*)为最优值。

最优点x*和最优值f(x*)即构成了最优解共轭梯度法需要求海赛矩阵。

内点惩罚函数法可用于求解只含有不等式约束的优化问题优化问题。