机械优化设计-复合型法

《现代设计理论与方法》实验报告一、实验目的机械优化设计是一门实践性较强的课程，学生通过实际上机计算可以达到以下目的:1．加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解；2．培养学生独立编制或调试计算机程序的能力；3．掌握常用优化方法程序的使用方法；4．培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。

二、实验项目、学时分配及对每个实验项目的要求序号实验项目学时实验要求1 黄金分割法2 1．明确黄金分割法基本原理、计算步骤及程序框图；2．编制或调试黄金分割法应用程序；3．用测试题对所编程序进行测试；4．撰写实验报告。

2 复合形法41．明确复合形法基本原理、计算步骤及程序框图等；2．编制或调试复合形法应用程序；3．用测试题对所编程序进行测试；4．撰写实验报告。

三、测试题1．黄金分割法程序测试题1) ，取，，程序如下：#include<stdio.h>#include<conio.h>#include<math.h>#define e 0.00001#define tt 0.01float function(float x){float y=pow(x,2)-10*x+36;//求解的一维函数 return(y);}void finding(float a[3],float f[3]){float t=tt,a1,f1,ia;int i;a[0]=0;//初始区间的下界值f[0]=function(a[0]);for(i=0;;i++){a[1]=a[0]+t;f[1]=function(a[1]);if(f[1]<f[0]) break;if(fabs(f[1]-f[0])>=e){t=-t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];}else{if(ia==1) return;t=t/2;ia=1;}}for(i=0;;i++){a[2]=a[1]+t;f[2]=function(a[2]);if(f[2]>f[1]) break;t=2*t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];}if(a[0]>a[2]){a1=a[0];f1=f[0];a[0]=a[2];f[0]=f[2];a[2]=a1;f[2]=f1;}return;}float gold(float *ff){float a1[3],f1[3],a[4],f[4];float aa;int i;finding(a1,f1);a[0]=a1[0];f[0]=f1[0];a[3]=a1[2];f[3]=f1[2];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);f[1]=function(a[1]);f[2]=function(a[2]);for(i=0;;i++){if(f[1]>=f[2]){a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);f[2]=function(a[2]);}else{a[3]=a[2];f[3]=f[2];a[2]=a[1];f[2]=f[1];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);f[1]=function(a[1]);}if((a[3]-a[0])<e){aa=(a[1]+a[2])/2;*ff=function(aa);break;}}return(aa);}void main(){float xx, ff;xx=gold(&ff);printf("\n The Optimal Design Result Is:\n"); printf("\n\tx*=%f\n\tf*=%f", xx, ff);getch();}运行结果：2) ，取，，程序如下：#include<stdio.h>#include<conio.h>#include<math.h>#define e 0.00001#define tt 0.01float function(float x){float y=pow(x,4)-5*pow(x,3)+4*pow(x,2)-6*x+60;//求解的一维函数 return(y);}void finding(float a[3],float f[3]){float t=tt,a1,f1,ia;int i;a[0]=0;//初始区间的下界值f[0]=function(a[0]);for(i=0;;i++){a[1]=a[0]+t;f[1]=function(a[1]);if(f[1]<f[0]) break;if(fabs(f[1]-f[0])>=e){t=-t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];}else{if(ia==1) return;t=t/2;ia=1;}}for(i=0;;i++){a[2]=a[1]+t;f[2]=function(a[2]); if(f[2]>f[1]) break;t=2*t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];}if(a[0]>a[2]){a1=a[0];f1=f[0];a[0]=a[2];f[0]=f[2];a[2]=a1;f[2]=f1;}return;}float gold(float *ff){float a1[3],f1[3],a[4],f[4];float aa;int i;finding(a1,f1);a[0]=a1[0];f[0]=f1[0];a[3]=a1[2];f[3]=f1[2];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);f[1]=function(a[1]);f[2]=function(a[2]);for(i=0;;i++){if(f[1]>=f[2]){a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);f[2]=function(a[2]);}else{a[3]=a[2];f[3]=f[2];a[2]=a[1];f[2]=f[1];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);f[1]=function(a[1]);}if((a[3]-a[0])<e){aa=(a[1]+a[2])/2;*ff=function(aa);break;}}return(aa);}void main(){float xx, ff;xx=gold(&ff);printf("\n The Optimal Design Result Is:\n");printf("\n\tx*=%f\n\tf*=%f", xx, ff);getch();}运行结果如下：3) ，其中，取，，程序如下：#include<stdio.h>#include<conio.h>#include<math.h>#define e 0.00001#define tt 0.01float function(float x){float y=(x+1)*pow((x-2),2);//求解的一维函数return(y);}void finding(float a[3],float f[3]){float t=tt,a1,f1,ia;int i;a[0]=0;//初始区间的下界值f[0]=function(a[0]);for(i=0;;i++){a[1]=a[0]+t;f[1]=function(a[1]); if(f[1]<f[0]) break;if(fabs(f[1]-f[0])>=e){t=-t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];}else{if(ia==1) return;t=t/2;ia=1;}}for(i=0;;i++){a[2]=a[1]+t;f[2]=function(a[2]); if(f[2]>f[1]) break;t=2*t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];}if(a[0]>a[2]){a1=a[0];f1=f[0];a[0]=a[2];f[0]=f[2];a[2]=a1;f[2]=f1;}return;}float gold(float *ff){float a1[3],f1[3],a[4],f[4];float aa;int i;finding(a1,f1);a[0]=a1[0];f[0]=f1[0];a[3]=a1[2];f[3]=f1[2];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);f[1]=function(a[1]);f[2]=function(a[2]);for(i=0;;i++){if(f[1]>=f[2]){a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);f[2]=function(a[2]);}else{a[3]=a[2];f[3]=f[2];a[2]=a[1];f[2]=f[1];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);f[1]=function(a[1]);}if((a[3]-a[0])<e){aa=(a[1]+a[2])/2;*ff=function(aa);break;}}return(aa);}void main(){float xx, ff;xx=gold(&ff);printf("\n The Optimal Design Result Is:\n"); printf("\n\tx*=%f\n\tf*=%f", xx, ff);getch();}运行结果如下：2．复合形法程序测试题1)取：程序如下：#include "math.h"#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#define E1 0.001#define ep 0.00001#define n 2#define k 4double af;int i,j;double X0[n],XX[n],X[k][n],FF[k];double a[n],b[n];double rm=2657863.0;double F(double C[n]){double F;F=pow(C[0]-2,2)+pow(C[1]-1,2);return F;}int cons(double D[n]){if((D[1]-pow(D[0],2)>=0)&&((2-D[0]-D[1])>=0)) return 1;elsereturn 0;}void bou(){a[0]=-5,b[0]=6;a[1]=-5,b[1]=8;}double r(){double r1,r2,r3,rr;r1=pow(2,35);r2=pow(2,36);r3=pow(2,37);rm=5*rm; if(rm>=r3){rm=rm-r3;}if(rm>=r2){rm=rm-r2;}if(rm>=r1){rm=rm-r1;}rr=rm/r1;return rr;}void produce(double A[n],double B[n]){int jj;double S;s1: for(i=0;i<n;i++){S=r();XX[i]=A[i]+S*(B[i]-A[i]);}if(cons(XX)==0){goto s1;}for(i=0;i<n;i++){X[0][i]=XX[i];}for(j=1;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){S=r();X[j][i]=A[i]+S*(B[i]-A[i]);}}for(j=1;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){X0[i]=0;for(jj=1;jj<j+1;jj++){X0[i]+=X[jj][i];}X0[i]=(1/j)*(X0[i]);}if(cons(X0)==0){goto s1;}for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[j][i];}while(cons(XX)==0){for(i=0;i<n;i++){X[j][i]=X0[i]+0.5*(X[j][i]-X0[i]); XX[i]=X[j][i];}}}}main(){double EE,Xc[n],Xh[n],Xg[n],Xl[n],Xr[n],Xs[n],w; int l,lp,lp1;bou();s111:produce(a,b);s222:for(j=0;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[j][i];}FF[j]=F(XX);}for(l=0;l<k-1;l++){for(lp=0;lp<k-1;lp++){lp1=lp+1;if(FF[lp]<FF[lp1]){w=FF[lp];FF[lp]=FF[lp1];FF[lp1]=w;for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[lp][i];X[lp][i]=X[lp1][i];X[lp1][i]=XX[i]; }}}}for(i=0;i<n;i++){Xh[i]=X[0][i];Xg[i]=X[l][i];Xl[i]=X[k-1][i];}for(i=0;i<n;i++){Xs[i]=0;for(j=0;j<k;j++){Xs[i]+=X[j][i];}Xs[i]=1/(k+0.0)*Xs[i];}EE=0;for(j=0;j<k;j++){EE+=pow((FF[j]-F(Xs)),2); }EE=pow((1/(k+0.0)*EE),0.5); if(EE<=E1){goto s333;}for(i=0;i<n;i++){Xc[i]=0;for(j=1;j<k;j++){Xc[i]+=X[j][i];}Xc[i]=1/(k-1.0)*Xc[i]; }if(cons(Xc)==1){af=1.3;ss:for(i=0;i<n;i++){Xr[i]=Xc[i]+af*(Xc[i]-Xh[i]); }if(cons(Xr)==1){if(F(Xr)>=F(Xh)){if(af<=ep){for(i=0;i<n;i++){Xh[i]=Xg[i];}af=1.3;goto ss;}else{af=1/2.0*af;goto ss;}}else{for(i=0;i<n;i++){X[0][i]=Xr[i];}goto s222;}}else{af=1/2.0*af;goto ss;}}else{for(i=0;i<n;i++){if(Xl[i]<Xc[i]){a[i]=Xl[i];b[i]=Xc[i];}else{a[i]=Xc[i];b[i]=Xl[i];}}goto s111;}s333:printf("F(Xmin)=%f\n",F(Xl));for(i=0;i<n;i++){printf("\n The X%d is %f.",i,Xl[i]); }}运行结果如下：2)取：程序如下：#include "math.h"#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#define E1 0.001#define ep 0.00001#define n 4#define k 6double af;int i,j;double X0[n],XX[n],X[k][n],FF[k];double a[n],b[n];double rm=2657863.0;double F(double C[n]){double F;F=100*pow(C[1]-C[0],2)+pow(1-C[0],2)+90*pow(C[3]-(pow(C[2],2)),2)+pow(1-C[2],2)+10*(pow(C[0]-1,2)+pow(C[3]-1,2))+19.8*(C[1]-1)*(C[3]-1);return F;}int cons(double D[n]){if((D[0]>=-10)&&(D[1]>=-10)&&(D[2]>=-10)&&(D[3]>=-10)&&(D[0]<=10)&&(D[1]<=10)&&(D[2]<=10)&&(D[3]<=10))return 1;elsereturn 0;}void bou(){a[0]=-10,b[0]=10;a[1]=-10,b[1]=10;a[2]=-10,b[2]=10;a[3]=-10,b[3]=10;}double r(){double r1,r2,r3,rr;r1=pow(2,35);r2=pow(2,36);r3=pow(2,37);rm=5*rm;if(rm>=r3){rm=rm-r3;}if(rm>=r2){rm=rm-r2;}if(rm>=r1){rm=rm-r1;}rr=rm/r1;return rr;}void produce(double A[n],double B[n]){int jj;double S;s1: for(i=0;i<n;i++){S=r();XX[i]=A[i]+S*(B[i]-A[i]);}if(cons(XX)==0){goto s1;}for(i=0;i<n;i++){X[0][i]=XX[i];}for(j=1;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){S=r();X[j][i]=A[i]+S*(B[i]-A[i]); }}for(j=1;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){X0[i]=0;for(jj=1;jj<j+1;jj++){X0[i]+=X[jj][i];}X0[i]=(1/j)*(X0[i]);}if(cons(X0)==0){goto s1;}for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[j][i];}while(cons(XX)==0){for(i=0;i<n;i++){X[j][i]=X0[i]+0.5*(X[j][i]-X0[i]);XX[i]=X[j][i];}}}}main(){double EE,Xc[n],Xh[n],Xg[n],Xl[n],Xr[n],Xs[n],w; int l,lp,lp1;bou();s111:produce(a,b);s222:for(j=0;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[j][i];}FF[j]=F(XX);}for(l=0;l<k-1;l++){for(lp=0;lp<k-1;lp++){lp1=lp+1;if(FF[lp]<FF[lp1]){w=FF[lp];FF[lp]=FF[lp1];FF[lp1]=w;for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[lp][i];X[lp][i]=X[lp1][i];X[lp1][i]=XX[i]; }}}}for(i=0;i<n;i++){Xh[i]=X[0][i];Xg[i]=X[l][i];Xl[i]=X[k-1][i];}for(i=0;i<n;i++){Xs[i]=0;for(j=0;j<k;j++){Xs[i]+=X[j][i];}Xs[i]=1/(k+0.0)*Xs[i];}EE=0;for(j=0;j<k;j++){EE+=pow((FF[j]-F(Xs)),2);}EE=pow((1/(k+0.0)*EE),0.5);if(EE<=E1){goto s333;}for(i=0;i<n;i++){Xc[i]=0;for(j=1;j<k;j++){Xc[i]+=X[j][i];}Xc[i]=1/(k-1.0)*Xc[i];}if(cons(Xc)==1){af=1.3;ss:for(i=0;i<n;i++){Xr[i]=Xc[i]+af*(Xc[i]-Xh[i]); }if(cons(Xr)==1){if(F(Xr)>=F(Xh)){if(af<=ep){for(i=0;i<n;i++){Xh[i]=Xg[i];}af=1.3;goto ss;}else{af=1/2.0*af;goto ss;}}else{for(i=0;i<n;i++){X[0][i]=Xr[i];}goto s222;}}else{af=1/2.0*af;goto ss;}}else{for(i=0;i<n;i++){if(Xl[i]<Xc[i]){a[i]=Xl[i];b[i]=Xc[i];}else{a[i]=Xc[i];b[i]=Xl[i];}}goto s111;}s333:printf("F(Xmin)=%f\n",F(Xl));for(i=0;i<n;i++){printf("\n The X%d is %f.",i,Xl[i]); }}运行结果下：3)取：程序如下：#include "math.h"#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#define E1 0.001#define ep 0.00001#define n 2#define k 4double af;int i,j;double X0[n],XX[n],X[k][n],FF[k];double a[n],b[n];double rm=2657863.0;double F(double C[n]){double F;F=pow(C[0],2)+pow(C[1],2)-C[0]*C[1]-10*C[0]-4*C[1]+60; return F;}int cons(double D[n]){if((D[0]>=0)&&(D[1]>=0)&&(6-D[0]>=0)&&(8-D[1]>=0)) return 1;elsereturn 0;}void bou(){a[0]=0,b[0]=6;a[1]=0,b[1]=8;}double r(){double r1,r2,r3,rr;r1=pow(2,35);r2=pow(2,36);r3=pow(2,37);rm=5*rm;if(rm>=r3){rm=rm-r3;}if(rm>=r2){rm=rm-r2;}if(rm>=r1){rm=rm-r1;}rr=rm/r1;return rr;void produce(double A[n],double B[n]) {int jj;double S;s1: for(i=0;i<n;i++){S=r();XX[i]=A[i]+S*(B[i]-A[i]);}if(cons(XX)==0){goto s1;}for(i=0;i<n;i++){X[0][i]=XX[i];}for(j=1;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){S=r();X[j][i]=A[i]+S*(B[i]-A[i]);}}for(j=1;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){X0[i]=0;for(jj=1;jj<j+1;jj++){X0[i]+=X[jj][i];X0[i]=(1/j)*(X0[i]);}if(cons(X0)==0){goto s1;}for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[j][i];}while(cons(XX)==0){for(i=0;i<n;i++){X[j][i]=X0[i]+0.5*(X[j][i]-X0[i]);XX[i]=X[j][i];}}}}main(){double EE,Xc[n],Xh[n],Xg[n],Xl[n],Xr[n],Xs[n],w; int l,lp,lp1;bou();s111:produce(a,b);s222:for(j=0;j<k;j++){for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[j][i];FF[j]=F(XX);}for(l=0;l<k-1;l++){for(lp=0;lp<k-1;lp++){lp1=lp+1;if(FF[lp]<FF[lp1]){w=FF[lp];FF[lp]=FF[lp1];FF[lp1]=w;for(i=0;i<n;i++){XX[i]=X[lp][i];X[lp][i]=X[lp1][i];X[lp1][i]=XX[i]; }}}}for(i=0;i<n;i++){Xh[i]=X[0][i];Xg[i]=X[l][i];Xl[i]=X[k-1][i];}for(i=0;i<n;i++){Xs[i]=0;for(j=0;j<k;j++){Xs[i]+=X[j][i];}Xs[i]=1/(k+0.0)*Xs[i];}EE=0;for(j=0;j<k;j++){EE+=pow((FF[j]-F(Xs)),2);}EE=pow((1/(k+0.0)*EE),0.5);if(EE<=E1){goto s333;}for(i=0;i<n;i++){Xc[i]=0;for(j=1;j<k;j++){Xc[i]+=X[j][i];}Xc[i]=1/(k-1.0)*Xc[i];}if(cons(Xc)==1){af=1.3;ss:for(i=0;i<n;i++){Xr[i]=Xc[i]+af*(Xc[i]-Xh[i]); }if(cons(Xr)==1){if(F(Xr)>=F(Xh)){if(af<=ep){for(i=0;i<n;i++){Xh[i]=Xg[i];}af=1.3;goto ss;}else{af=1/2.0*af;goto ss;}}else{for(i=0;i<n;i++){X[0][i]=Xr[i];}goto s222;}}else{af=1/2.0*af;goto ss;}}else{for(i=0;i<n;i++){if(Xl[i]<Xc[i]){a[i]=Xl[i];b[i]=Xc[i];} else{a[i]=Xc[i];b[i]=Xl[i];}}goto s111;}s333:printf("F(Xmin)=%f\n",F(Xl));for(i=0;i<n;i++){printf("\n The X%d is %f.",i,Xl[i]);}}运行结果如下：四、实验心得与体会1.通过本次实验熟悉了黄金分割法与复合形法上机步骤。

第四章：多维有约束优化方法4.1概述一、多维有约束问题的数学模型机械优化设计问题绝大多数是属于多维有约束非线性规划，其数学模型可表示为式中a i、b i分别为x i的下界和上界。

在求解约束优化问题时，虽然可以利用第三章的无约束优化方法，再加上约束的逻辑判断，使搜索点保持在可行域内逐步逼近约束最优解，但这样处理太复杂，缺乏严格的科学性。

因此，出现了一些直接求解约束优化问题的方法，其基本思路也是数值迭代法。

目前，约束优化方法虽然不如无约束优化方法那样多而完善，但对求解工程优化问题已有很多较好的方法。

二、多维有约束优化方法的分类（1)直接法直接法包括：网格法、分层降维枚举法、复合形法、随机试验法、随机方向法、可变容差法和可行方向法。

(2)间接法间接法包括：罚函数法、内点罚函数法、外点罚函数法、混合罚函数法、精确罚函数法、广义乘子法、广义简约梯度法和约束变尺度法。

直接法不需要利用目标函数和约束函数的梯度，就可直接利用迭代点和目标函数值的信息来构造搜索方向。

间接法要利用目标、约束函数的梯度，其中也包括利用差分来近似梯度的应用。

很多约束优化方法是先转变成无约束优化方法来求解。

可见，无约束优化方法也是也是约束优化方法的基础。

4.2复合形法一、方法概述基本思路：在可行域中选取K个设计点（n+1≤K≤2n）作为初始复合形的顶点。

比较各顶点目标函数值的大小，去掉目标函数值最大的顶点(称最坏点)，以坏点以外其余各点的中心为映射中心，用坏点的映射点替换该点，构成新的复合形顶点。

反复迭代计算，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至收缩到复合形的顶点与形心非常接近，且满足迭代精度要求为止。

初始复合形产生的全部K个顶点必须都在可行域内。

二、初始复合形的产生复合形法是一种在可行域内收索最优点大直接解法。

(1)确定可行点作为初始复合形的第一个顶点：式中：通过调整随机数，使第一个初始点控制在可行域范围内。

(2)产生其余（K－1）个随机点。

机械优化设计案例11. 题目对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。

2。

已知条件已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ］F =400Mpa 。

3.建立优化模型3。

1问题分析及设计变量的确定由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。

由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数.单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：]3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.0222122212221222212212122221222120222222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u mz b bd m u mz b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++-----+-=πππππππ 式中符号意义由结构图给出，其计算公式为b c d m umz d d d mumz D mz d mz d z z g g 2.0)6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-===由上式知,齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][211654321== 3。

2目标函数为min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(2625262425246316321251261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f3.3约束条件的建立1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得017)(21≤-=x x g2 )齿宽应满足max min ϕϕ≤≤d b ，min ϕ和max ϕ为齿宽系数d ϕ的最大值和最小值，一般取min ϕ=0。

机械优化设计实验报告(一) 题目：用复合形法求约束优化问题()()()2221645min -+-=x x x f ；06422211≤--=x x g ；01013≤-=x g 的最优解.基本思路：在可行域中构造一个具有K 个顶点的初始复合形.对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点）,然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形,复合形的形状每改变一次,就向最优点移动一步，直至逼近最优点。

(二) 复合形法的计算步骤 1）选择复合形的顶点数k ，一般取n k n 21≤≤+,在可行域内构成具有k 个顶点的初始复合形。

2）计算复合形个顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点x L 、最坏点x H 、及此坏点x G 。

. 3）计算除去最坏点x H 以外的（k-1）个顶点的中心x C .判别x C 是否可行,若x C 为可行点，则转步骤4)；若x C 为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令C L x b x a ==,,然后转步骤1），重新构造初始复合形。

4）按式()H C C R x x x x -+=α计算反射点x Ｒ,必要时改变反射系数α的值，直至反射成功,即满足式()()()()H R R j x f x f m j x g <⋯⋯=≤;,2,1,0，。

然后x Ｒ以取代x Ｈ，构成新的复合形。

5）若收敛条件()()[]ε≤⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨⎧--∑=211211k j Lj x f x f k 得到满足，计算终止。

约束最优解为：()()L L x f x f x x ==*,*。

(三) 复合形法程序框图见下图:(四)源程序如下：#include〈math。

h〉double objfx(double x[］)｛double ff;ff=（x［0]—5）*（x［0]-5）+4*(x[1］-6）*（x[1］-6）;return ff；}＃include<stdio.h〉void main（）{void comple(int n,int k,int kg，double ep,double x[]，double bl[］，double bu［]，double xcom［］[100]，double *f）;double a[］=｛0,0},b[]=｛10，20}，f，x[2］，xcom[2]［100］；comple(2,3,3，0。

太原理工大学机械学院机测系课程上机实验报告课程名称：机械优化设计班级日期成绩评定姓名实验室老师签名实验名称用复合形法程序解题所用软件C++ DEV实验目的及内容实验目的：1.掌握并能够建立最优化基本类型问题的数学模型。

2.掌握最优化方法的基本概念、基本理论和基本方法，奠定最优化的理论基础。

3.能够熟练编制和调试最优化方法的程序，奠定解决实际中的优化问题的基础实验内容：理解复合形法并编写相关程序求其最优解。

1)2221)1()2()(min-+-=xxXF)(..2121≥-=xxXgt s2)(212≥--=xxXg取：321104]85[]65[-==-∈-∈εkxx实验原理：实验原理步骤、实验步骤：1，画流程图，编写程序；2，将目标函数代入；3，编译运行，将结果保存实验结果及分析**********复合形法计算结果**********本次优化的上下限为：a=[ -5.000, 6.000]b=[ -5.000, 8.000]初始复合形各顶点坐标及函数值：x( 0)=[ -5.0000000, 6.8509781], f( 0)= 83.2339449x( 1)=[ -5.0000000, 6.9139073], f( 1)= 83.9742994x( 2)=[ -5.0000000, 6.9560839], f( 2)= 84.4749350x( 3)=[ -5.0000000, 6.9535330], f( 3)= 84.4445555最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差：0.942570812迭代轮数k= 1x( 0)=[ -5.0000000, 6.8509781], f( 0)= 83.2339449x( 1)=[ -5.0000000, 6.9139073], f( 1)= 83.9742994x( 2)=[ -5.0000000, 6.8412118], f( 2)= 83.1197550x( 3)=[ -5.0000000, 6.9535330], f( 3)= 84.4445555最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差：0.790313540迭代轮数k= 2x( 0)=[ -5.0000000, 6.8509781], f( 0)= 83.2339449x( 1)=[ -5.0000000, 6.9139073], f( 1)= 83.9742994x( 2)=[ -5.0000000, 6.8412118], f( 2)= 83.1197550x( 3)=[ -5.0000000, 6.7584149], f( 3)= 82.1593422最低和最高顶点号：L= 3, H= 1复合形顶点值均方差： 1.158796098迭代轮数k= 3x( 0)=[ -5.0000000, 6.8509781], f( 0)= 83.2339449x( 1)=[ -5.0000000, 6.6907175],f( 1)= 81.3842661x( 2)=[ -5.0000000, 6.8412118], f( 2)= 83.1197550x( 3)=[ -5.0000000, 6.7584149], f( 3)= 82.1593422最低和最高顶点号：L= 1, H= 0复合形顶点值均方差： 1.326082257迭代轮数k= 4x( 0)=[ -5.0000000, 6.6496590], f( 0)= 80.9186469x( 1)=[ -5.0000000, 6.6907175], f( 1)= 81.3842661x( 2)=[ -5.0000000, 6.8412118], f( 2)= 83.1197550x( 3)=[ -5.0000000, 6.7584149], f( 3)= 82.1593422最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差： 1.284620848迭代轮数k= 5x( 0)=[ -5.0000000, 6.6496590], f( 0)= 80.9186469x( 1)=[ -5.0000000, 6.6907175], f( 1)= 81.3842661x( 2)=[ -5.0000000, 6.5154981], f( 2)= 79.4207197x( 3)=[ -5.0000000, 6.7584149], f( 3)= 82.1593422最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差： 1.843865066迭代轮数k= 6x( 0)=[ -5.0000000, 6.6496590], f( 0)= 80.9186469x( 1)=[ -5.0000000, 6.6907175], f( 1)= 81.3842661x( 2)=[ -5.0000000, 6.5154981], f( 2)= 79.4207197x( 3)=[ -5.0000000, 6.4368979], f( 3)= 78.5598586最低和最高顶点号：L= 3, H= 1复合形顶点值均方差： 1.889592676迭代轮数k= 7x( 0)=[ -5.0000000, 6.6496590], f( 0)= 80.9186469x( 1)=[ -5.0000000, 6.3303094], f( 1)= 77.4121981x( 2)=[ -5.0000000, 6.5154981], f( 2)= 79.4207197x( 3)=[ -5.0000000, 6.4368979], f( 3)= 78.5598586最低和最高顶点号：L= 1, H= 0复合形顶点值均方差： 2.100384836迭代轮数k= 8x( 0)=[ -5.0000000, 6.1388508], f( 0)= 75.4077872x( 1)=[ -5.0000000, 6.3303094], f( 1)= 77.4121981x( 2)=[ -5.0000000, 6.5154981], f( 2)= 79.4207197x( 3)=[ -5.0000000, 6.4368979], f( 3)= 78.5598586最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差： 2.741206122迭代轮数k= 9x( 0)=[ -5.0000000, 6.1388508], f( 0)= 75.4077872x( 1)=[ -5.0000000, 6.3303094], f( 1)= 77.4121981x( 2)=[ -5.0000000, 6.0244969], f( 2)= 74.2455693x( 3)=[ -5.0000000, 6.4368979], f( 3)= 78.5598586最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差： 2.738219360迭代轮数k= 10x( 0)=[ -5.0000000, 6.1388508], f( 0)= 75.4077872x( 1)=[ -5.0000000, 6.3303094], f( 1)= 77.4121981x( 2)=[ -5.0000000, 6.0244969], f( 2)= 74.2455693x( 3)=[ -5.0000000, 5.8105032], f( 3)= 72.1409408最低和最高顶点号：L= 3, H= 1复合形顶点值均方差： 3.274442715迭代轮数k= 11x( 0)=[ -5.0000000, 6.1388508], f( 0)= 75.4077872x( 1)=[ -5.0000000, 5.5505501], f( 1)= 69.7075064x( 2)=[ -5.0000000, 6.0244969], f( 2)= 74.2455693x( 3)=[ -5.0000000, 5.8105032], f( 3)= 72.1409408最低和最高顶点号：L= 1, H= 0复合形顶点值均方差： 3.840859862迭代轮数k= 12x( 0)=[ -5.0000000, 5.3484158], f( 0)= 67.9087203x( 1)=[ -5.0000000, 5.5505501], f( 1)= 69.7075064x( 2)=[ -5.0000000, 6.0244969], f( 2)= 74.2455693x( 3)=[ -5.0000000, 5.8105032], f( 3)= 72.1409408最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差： 3.914810890迭代轮数k= 13x( 0)=[ -5.0000000, 5.3484158], f( 0)= 67.9087203x( 1)=[ -5.0000000, 5.5505501], f( 1)= 69.7075064x( 2)=[ -5.0000000, 4.9787470], f( 2)= 64.8304278x( 3)=[ -5.0000000, 5.8105032], f( 3)= 72.1409408最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差： 4.655786221迭代轮数k= 14x( 0)=[ -5.0000000, 5.3484158], f( 0)= 67.9087203x( 1)=[ -5.0000000, 5.5505501], f( 1)= 69.7075064x( 2)=[ -5.0000000, 4.9787470], f( 2)= 64.8304278x( 3)=[ -5.0000000, 4.6192591], f( 3)= 62.0990368最低和最高顶点号：L= 3, H= 1复合形顶点值均方差： 4.977492567迭代轮数k= 15x( 0)=[ -5.0000000, 5.3484158], f( 0)= 67.9087203x( 1)=[ -5.0000000, 4.2432084], f( 1)= 59.5184005x( 2)=[ -5.0000000, 4.9787470], f( 2)= 64.8304278x( 3)=[ -5.0000000, 4.6192591], f( 3)= 62.0990368最低和最高顶点号：L= 1, H= 0复合形顶点值均方差： 5.130175009迭代轮数k= 16x( 0)=[ -5.0000000, 3.6586572], f( 0)= 56.0684582x( 1)=[ -5.0000000, 4.2432084], f( 1)= 59.5184005x( 2)=[ -5.0000000, 4.9787470], f( 2)= 64.8304278x( 3)=[ -5.0000000, 4.6192591], f( 3)= 62.0990368最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差： 5.591111034迭代轮数k= 17x( 0)=[ -5.0000000, 3.6586572], f( 0)= 56.0684582x( 1)=[ -5.0000000, 4.2432084], f( 1)= 59.5184005x( 2)=[ -5.0000000, 3.1271579], f( 2)= 53.5248005x( 3)=[ -5.0000000, 4.6192591], f( 3)= 62.0990368最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差： 5.383097686迭代轮数k= 18x( 0)=[ -5.0000000, 3.6586572], f( 0)= 56.0684582x( 1)=[ -5.0000000, 4.2432084],f( 1)= 59.5184005x( 2)=[ -5.0000000, 3.1271579], f( 2)= 53.5248005x( 3)=[ -5.0000000, 2.4505477], f( 3)= 51.1040888最低和最高顶点号：L= 3, H= 1复合形顶点值均方差： 5.032530479迭代轮数k= 19x( 0)=[ -5.0000000, 3.6586572], f( 0)= 56.0684582x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, 3.1271579], f( 2)= 53.5248005x( 3)=[ -5.0000000, 2.4505477], f( 3)= 51.1040888最低和最高顶点号：L= 1, H= 0复合形顶点值均方差： 4.075033247迭代轮数k= 20x( 0)=[ -5.0000000, 0.7198510], f( 0)= 49.0784834x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, 3.1271579], f( 2)= 53.5248005x( 3)=[ -5.0000000, 2.4505477], f( 3)= 51.1040888最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差： 2.445955398迭代轮数k= 21x( 0)=[ -5.0000000, 0.7198510], f( 0)= 49.0784834x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, -0.4348017], f( 2)= 51.0586558x( 3)=[ -5.0000000, 2.4505477], f( 3)= 51.1040888最低和最高顶点号：L= 0, H= 3复合形顶点值均方差： 1.421455082迭代轮数k= 22x( 0)=[ -5.0000000, 0.7198510], f( 0)= 49.0784834x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, -0.4348017], f( 2)= 51.0586558x( 3)=[ -5.0000000, 0.0206951], f( 3)= 49.9590382最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差： 1.090233677迭代轮数k= 23x( 0)=[ -5.0000000, 0.7198510], f( 0)= 49.0784834x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, 2.3328587], f( 2)= 50.7765122x( 3)=[ -5.0000000, 0.0206951], f( 3)= 49.9590382最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差：0.963931643迭代轮数k= 24x( 0)=[ -5.0000000, 0.7198510], f( 0)= 49.0784834x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, -0.2482854], f( 2)= 50.5582165x( 3)=[ -5.0000000, 0.0206951], f( 3)= 49.9590382最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差：0.869333822迭代轮数k= 25x( 0)=[ -5.0000000, 0.7198510], f( 0)= 49.0784834x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, 2.0903875], f( 2)= 50.1889450x( 3)=[ -5.0000000, 0.0206951], f( 3)= 49.9590382最低和最高顶点号：L= 0, H= 2复合形顶点值均方差：0.718762840迭代轮数k= 26x( 0)=[ -5.0000000, 0.7198510], f( 0)= 49.0784834x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, 0.3389249], f( 2)= 49.4370204x( 3)=[ -5.0000000, 0.0206951], f( 3)= 49.9590382最低和最高顶点号：L= 0, H= 3复合形顶点值均方差：0.490383508迭代轮数k= 27x( 0)=[ -5.0000000, 0.7198510], f( 0)= 49.0784834x( 1)=[ -5.0000000, 1.5650406], f( 1)= 49.3192709x( 2)=[ -5.0000000, 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-5.0000000, 0.8611643], f( 3)= 49.0192754最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差：0.013205196迭代轮数k= 36x( 0)=[ -5.0000000, 1.1012143], f( 0)= 49.0102443x( 1)=[ -5.0000000, 1.1229312], f( 1)= 49.0151121x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 1.1129387], f( 3)= 49.0127552最低和最高顶点号：L= 2, H= 1复合形顶点值均方差：0.011065035迭代轮数k= 37x( 0)=[ -5.0000000, 1.1012143], f( 0)= 49.0102443x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 1.1129387], f( 3)= 49.0127552最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差：0.008121836迭代轮数k= 38x( 0)=[ -5.0000000, 1.1012143], f( 0)= 49.0102443x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.005268438迭代轮数k= 39x( 0)=[ -5.0000000, 0.9159881], f( 0)= 49.0070580x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.003755703迭代轮数k= 40x( 0)=[ -5.0000000, 1.0838142], f( 0)= 49.0070248x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.003740303迭代轮数k= 41x( 0)=[ -5.0000000, 0.9272981], f( 0)= 49.0052856x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.002951093迭代轮数k= 42x( 0)=[ -5.0000000, 1.0691112], f( 0)= 49.0047764x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.002729299迭代轮数k= 43x( 0)=[ -5.0000000, 0.9368551], f( 0)= 49.0039873x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.002398513迭代轮数k= 44x( 0)=[ -5.0000000, 1.0566871], f( 0)= 49.0032134x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.002095651迭代轮数k= 45x( 0)=[ -5.0000000, 0.9449307], f( 0)= 49.0030326x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.002029012迭代轮数k= 46x( 0)=[ -5.0000000, 1.0461888], f( 0)= 49.0021334x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9464393], f( 3)= 49.0028688最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差：0.001729933迭代轮数k= 47x( 0)=[ -5.0000000, 1.0461888], f( 0)= 49.0021334x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 1.0468300], f( 3)= 49.0021930最低和最高顶点号：L= 2, H= 3复合形顶点值均方差：0.001471563迭代轮数k= 48x( 0)=[ -5.0000000, 1.0461888], f( 0)= 49.0021334x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408],f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9901944], f( 3)= 49.0000961最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.001025689迭代轮数k= 49x( 0)=[ -5.0000000, 0.9758200], f( 0)= 49.0005847x( 1)=[ -5.0000000, 1.0113408], f( 1)= 49.0001286x( 2)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( 2)= 49.0000826x( 3)=[ -5.0000000, 0.9901944], f( 3)= 49.0000961最低和最高顶点号：L= 2, H= 0复合形顶点值均方差：0.000252186*********************复合形法优化最优点及目标函数值为：x( *)=[ -5.0000000, 1.0090879], f( *)= 49.0000826迭代精度：0.000252186本次优化最终迭代次数为：49算法程序实现//*复合形法求仅有不等式的非线性最优化问题**/#include <math.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>#define N 2 /*给出优化问题的维数N*/#define K 4 /*给出复合形法顶点数K*/#define N1 5 /*给出约束方程个数K*/#define E 0.0000001 /*复合形法迭代精度*/#define NM 500 /*寻找初始复合形的最大次数*/FILE *fp;char outname[50]="复合形法计算结果.txt"; /*输出文件名*/int H=0,L=0; /*H，L--复合形顶点最大和最小值顶点号*/ double f[K]; /*本程序顶点值从f[0]开始*/struct{double x1[N]; /* double x2; 改为数组方式*/}Tpoint[K],xc,xr; /*Tpoint存放K个点的坐标，xc,xr分别为中心点和影射点坐标*//*目标函数子程序*/double function(double x[]){double zhi;zhi=(x[0]-2)(x[0]-2)+(x[1]-1)*(x[1]-1);return(zhi);}/*约束条件子程序*/int strain(double x[]){int i,fin=1;double g[N1];g[0]=x[1]-x[0]*x[0];g[1]=2-x[0]-x[1];for(i=0;i<N1;i++)if(g[i]≥0.){fin=0;break;}return(fin);}/*初始可行点产生区间*/void startab(double a[],double b[]){a[0]=-5.0;b[0]=6.0;a[1]=-5.0;b[1]=8.0;return;}/***********以上为修改部分***********//*输出当前迭代点坐标及目标函数值*/double xfout(double x[],int m){int j;double f;f=function(x);fprintf(fp," x(%3d)=[",m);for(j=0;j<N-1;j++)fprintf(fp,"%15.7lf,",x[j]);fprintf(fp,"%15.7lf], f(%3d)=%15.7lf\n",x[N-1],m,f);return f;}/**初始复合形****/int startfhx(double a[],double b[],int num){int i,i1,iw,kk=0;int j,j1,m,fh1=1;double sum2[N],sum3,delt1=0.01;double alf,r;srand( (unsigned)time( NULL ) ); /*种子函数*/do /*自动产生第一个可行点*/{for(i=0;i<N;i++){r=rand()/32767.; /*直接调用函数产生随机数*/Tpoint[0].x1[i]=a[i]+r*(b[i]-a[i]);}iw=strain(Tpoint[0].x1);kk=kk+1;if(kk>num){printf("找不到初始可行点，可能初始区间不合适！\n");fh1=2;return(fh1);}}while(iw==0);for(j=1;j<K;j++) /*产生其余个可行点*/{do{sum3=1.;for(i=0;i<N;i++){r=rand()/32767.; /*直接调用函数产生随机数*/Tpoint[j].x1[i]=a[i]+r*(b[i]-a[i]);}iw=strain(Tpoint[j].x1);if(iw==0){m=j;for(i1=0;i1<N;i1++)sum2[i1]=0.;for(i1=0;i1<N;i1++) /*求前j-1个顶点中心*/for(j1=0;j1<m;j1++)sum2[i1]+=Tpoint[j1].x1[i1];for(j1=0;j1<N;j1++)xc.x1[j1]=sum2[j1]/m;alf=0.5;do /*求中心的映射点*/{for(i=0;i<N;i++)Tpoint[m].x1[i]=xc.x1[i]+alf*(Tpoint[m].x1[i]-xc.x1[i]);sum3=0.;for(i1=0;i1<N;i1++)sum3+=(Tpoint[m].x1[i1]-xc.x1[i1])*(Tpoint[m].x1[i1]-xc.x1[i1]);sum3=sqrt(sum3);iw=strain(Tpoint[m].x1);}while(iw==0&&sum3>delt1);}}while(sum3<delt1);}return(fh1);}void suan() /*计算值并找出最好点和最差点*/{double max,min;int i;for(i=0;i<K;i++)f[i]=function(Tpoint[i].x1);max=f[0];min=f[0];H=0;L=0;for(i=1;i<K;i++){if(f[i]>max){max=f[i];H=i;}elseif(f[i]<min){min=f[i];L=i;}}return;}void suan1() /*找出次坏点*/{double min;int i,ih;min=f[L];ih=0;for(i=0;i<K;i++){if(i==H) continue;if(f[i]>min){min=f[i];ih=i;}}H=ih;return;}double panbie() /*检验迭代终止条件*/{double sum=0.0,temp;int i;for(i=0;i<K;i++)sum+=(f[i]-f[L])*(f[i]-f[L]);temp=sqrt(sum/K);return(temp);}int newfhx(double a[],double b[]){int i,j,fh1=1,chd=0;double sum1[N];double alfa; /**映射系数**/do{alfa=1.3;for(j=0;j<N;j++)sum1[j]=0.0;for(i=0;i<K;i++){if(i==H)continue;else{for(j=0;j<N;j++)sum1[j]+=Tpoint[i].x1[j];}}for(j=0;j<N;j++)xc.x1[j]=sum1[j]/(K-1);if(!(strain(xc.x1))){printf("xc is wrong非凸集\n");fh1=3;for(i=0;i<N;i++){a[i]=Tpoint[L].x1[i];b[i]=xc.x1[i];}return(fh1);}for(j=0;j<N;j++)xr.x1[j]=xc.x1[j]+alfa*(xc.x1[j]-Tpoint[H].x1[j]);while(!(strain(xr.x1))||(function(xr.x1)>=function(Tpoint[H].x1))){alfa=alfa*0.5;for(j=0;j<N;j++)xr.x1[j]=xc.x1[j]+alfa*(xc.x1[j]-Tpoint[H].x1[j]);if(alfa<E){if(chd==0){suan1(); /*寻找次坏点*/alfa=1.3;chd=1;break;}elsereturn(4);}}}while(chd==1);for(j=0;j<N;j++)Tpoint[H].x1[j]=xr.x1[j]; /**/return(fh1);}void main(){int i,val1,val2,dds,nmax;double a[N],b[N],fv;nmax=NM;fp=fopen(outname,"w");fprintf(fp,"**********复合形法计算结果**********\n\n");startab(a,b);fprintf(fp,"本次优化的上下限为：\n");fprintf(fp," a=[");for(i=0;i<N-1;i++)fprintf(fp,"%8.3f,",a[i]);fprintf(fp,"%8.3f]\n",a[N-1]);fprintf(fp," b=[");for(i=0;i<N-1;i++)fprintf(fp,"%8.3f,",b[i]);fprintf(fp,"%8.3f]\n",b[N-1]);do{val2=1;dds=1;val1=startfhx(a,b,nmax);if(val1==2)fprintf(fp,"找不到初始可行点，可能初始区间不合适！\n");else{fprintf(fp,"初始复合形各顶点坐标及函数值：\n");for(i=0;i<K;i++)fv=xfout(Tpoint[i].x1,i);suan();fprintf(fp," 最低和最高顶点号：L=%2d, H=%2d\n",L,H);fprintf(fp,"复合形顶点值均方差：%15.9lf\n\n",panbie());while(panbie()>E){val2=newfhx(a,b);if(val2==3){fprintf(fp,"该优化问题可行域为非凸集，");fprintf(fp,"重新给出优化的上下限为：\n");fprintf(fp,"a=[");for(i=0;i<N-1;i++)fprintf(fp,"%8.3f,",a[i]);fprintf(fp,"%8.3f]\n",a[N-1]);fprintf(fp,"b=[");for(i=0;i<N-1;i++)fprintf(fp,"%8.3f,",b[i]);fprintf(fp,"%8.3f]\n",b[N-1]);break;}suan();fprintf(fp,"迭代轮数k=%3d \n",dds);for(i=0;i<K;i++)fv=xfout(Tpoint[i].x1,i);fprintf(fp," 最低和最高顶点号：L=%2d, H=%2d\n",L,H);fprintf(fp,"复合形顶点值均方差：%15.9lf\n\n",panbie());dds++;}}}while(val2==3&&val1!=2);if(val2==4){fprintf(fp,"对次坏点的影射仍然无法找到下一个");fprintf(fp,"复合形顶点，计算终止。