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MATLAB中的蚁群算法与粒子群优化联合优化实例分析引言：在现代科学技术的发展中，优化问题一直是一个关键的挑战。
为了解决这些问题，出现了许多优化算法。
其中，蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）和粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是两种被广泛应用的算法。
本文将通过示例分析，探讨如何将这两种优化算法结合使用以获得更好的优化结果。
1. 蚁群算法概述蚁群算法是一种启发式优化算法，灵感来源于蚂蚁寻找食物的行为。
蚂蚁在搜索食物的过程中，通过释放信息素与其他蚂蚁进行通信，从而引导整个群体向最优解靠近。
这种算法主要适用于组合优化问题，如旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）等。
2. 粒子群优化算法概述粒子群优化算法是一种仿生优化算法，灵感来源于鸟群觅食的行为。
在算法中，个体被模拟成鸟群中的粒子，并通过合作和竞争的方式搜索最优解。
粒子的位置代表可能的解，速度代表解的搜索方向和距离。
这种算法通常适用于连续优化问题。
3. 蚁群算法与粒子群优化算法的结合蚁群算法和粒子群优化算法有着不同的特点和适用范围，结合它们的优点可以提高优化结果的质量。
在下面的示例中，我们将探讨一个工程优化问题，通过联合使用这两种算法来获得较好的优化结果。
示例：电力系统优化在电力系统中，优化发电机组的负荷分配可以有效降低能源消耗和运行成本。
我们将使用蚁群算法和粒子群优化算法联合进行负荷分配的优化。
首先，我们需要建立一个能源消耗和运行成本的数学模型。
这个模型将考虑发电机组的负荷分配和相应的能源消耗和运行成本。
假设我们有n个发电机组，每个组的负荷分配为x1，x2，...，xn，则总的能源消耗为：E = f(x1) + f(x2) + ... + f(xn)其中f(x)是关于负荷分配的函数，代表了每个发电机组的能源消耗。
接下来，我们使用蚁群算法对发电机组的负荷分配进行优化。
2007年第2期空间电子技术收稿日期：2006-04-03；收修改稿日期：2006-04-30粒子群算法和蚁群算法的结合及其在组合优化中的应用张长春苏昕易克初（西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室，西安710071）摘要文章首次提出了一种用于求解组合优化问题的PAAA 算法。
该算法有效地结合了粒子群算法和蚁群算法的优点，先利用粒子群算法的随机性、快速性、全局性得到初始信息素分布（即粗搜索），再利用蚁群算法的并行性、正反馈性、求解精度高等优点求精确解（即细搜索）。
将文中提出的算法用于经典TSP 问题的求解，仿真结果表明PAAA 算法兼有两种算法的优点，同时抛弃了各自的缺点。
该算法在时间效率上优于蚁群算法，在求精效率上优于粒子群算法，是综合了两种算法长处的一种新的启发式算法，达到时间性能和优化性能上的双赢，获得了非常好的效果。
主题词蚁群算法粒子群算法旅行商问题PAAA0引言近年来对生物启发式计算（Bio-inspired Computing ）的研究，越来越引起众多学者的关注和兴趣，产生了神经网络、遗传算法、模拟退火、粒子群算法、蚁群算法等许多用于解决复杂优化问题的新方法。
然而，面对各种问题的特殊性和复杂性，每种算法都表现出了自身的优势和缺陷，都存在时间性能和优化性能不能兼得的矛盾。
粒子群优化（Particie Swarm Optimization ，PSO ）算法[1，2]是由Eberhart 和Kennedy 于1995年提出的一种全局优化算法，该算法源于对鸟群觅食行为的模拟。
它的优势在于：（1）算法简洁，可调参数少，易于实现；（2）随机初始化种群，具有较强的全局搜索能力，类似于遗传算法；（3）利用评价函数衡量个体的优劣程度，搜索速度快；（4）具有较强的可扩展性。
其缺点是：不能充分利用系统中的反馈信息，求解组合优化问题的能力不强。
蚁群算法[3，4]（Ant Coiony Optimization ，ACO ）是由意大利学者M.Dorigo ，V.Maniezzo 和A.Coiorni 于20世纪90年代初提出的一种新型的智能优化算法，已经被应用到TSP 问题[5，6]、二次分配问题、工件调度问题、图着色问题等许多经典组合优化问题中，取得了很好的效果。
粒子群算法介绍优化问题是工业设计中经常遇到的问题,许多问题最后都可以归结为优化问题. 为了解决各种各样的优化问题,人们提出了许多优化算法,比较著名的有爬山法、遗传算法等.优化问题有两个主要问题:一是要求寻找全局最小点,二是要求有较高的收敛速度. 爬山法精度较高,但是易于陷入局部极小. 遗传算法属于进化算法( Evolutionary Algorithms) 的一种,它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子:选择、交叉和变异. 但是遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最优解之后还需要对问题进行解码,另外三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些参数的选择严重影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验.1995 年Eberhart 博士和kennedy 博士提出了一种新的算法;粒子群优化(Partical Swarm Optimization -PSO) 算法 . 这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视,并且在解决实际问题中展示了其优越性.粒子群优化(Partical Swarm Optimization - PSO) 算法是近年来发展起来的一种新的进化算法( Evolu2tionary Algorithm - EA) .PSO 算法属于进化算法的一种,和遗传算法相似,它也是从随机解出发,通过迭代寻找最优解,它也是通过适应度来评价解的品质. 但是它比遗传算法规则更为简单,它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作. 它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优 .粒子群算法1. 引言粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，有Eberhart博士和kennedy博士发明。
源于对鸟群捕食的行为研究PSO同遗传算法类似，是一种基于叠代的优化工具。
2021576海洋资源已经成为人类开发的重点，但复杂的海洋环境对人类水下作业有着极大的限制，水下机器人正在成为海洋作业的主角，自主式水下机器人（Autono-mous Underwater Vehicle，AUV）依靠自身携带的能源进行水下作业。
由于在整个过程中无法补充能源，因此利用路径规划与安全避障技术对AUV导航控制，是其能否精确、安全和完整地完成水下作业的关键。
AUV 路径规划问题已经成为了一个研究热点[1]，主要涉及两方面问题：一是对海洋环境进行三维建模；二是选取合适的算法进行全局路径规划。
海洋环境建模主要有两类方法：一类是规则地形模型，主要利用正方形、矩形等规则形状进行组合来表示海底表面；另一类是不规则地形模型，将三角形、多边形等不规则形状作为模型单元的基础[2]。
文献[3]使用Voronoi图法简化三维水下环境，生成全局路线图；文献[4]将Delaunay三角模型应用于被测地标，建立拓扑模型。
文献[5]利用八叉树模型来反映AUV工作环境，但主要应用于较大障碍物之间的路径规划，不适合存在许多小障碍物的环境；文献[6-7]不考虑水深，将三维空间简化为二维栅格模型，节省了空间，但却丢失了环境信息；文献[8-9]将三维空间划分为若干平面，然后利用二维栅格模型将每个平面栅格化，有效实现三维栅格建融合粒子群与改进蚁群算法的AUV路径规划算法朱佳莹，高茂庭上海海事大学信息工程学院，上海201306摘要：针对传统蚁群算法在处理自主式水下机器人AUV（Autonomous Underwater Vehicle）三维路径规划问题时存在初期寻径能力弱、算法收敛速度慢等问题，提出一种融合粒子群与改进蚁群算法的AUV路径规划算法PSO-ACO（Particle Swarm Optimization-improved Ant Colony Optimization）。
基于空间分层思想建立三维栅格模型实现水下环境建模；综合考虑路径长度、崎岖性、危险性等因素建立路径评价模型；先使用粒子群算法预搜索路径来优化蚁群算法的初始信息素；再对蚁群算法改进状态转移规则、信息素更新方式并加入奖惩机制实现全局路径规划。
广西科学院学报 2006,22(4):231～233,239Journal of G uangx i A cademy of Sciences Vo l.22,N o.4 N ovember 2006收稿日期:2006-07-17作者简介:支成秀(1978-),女,广西全州人,硕士研究生,主要从事网络与并行分布式计算研究。
*广西大学博士启动基金(编号:DD 060008)。
融合粒子群优化算法与蚁群算法的随机搜索算法*A Stochastic Searching Algorithm in Combination with Particle Swarm Optimization Algorithm and Ant Colony Algorithm支成秀,梁正友ZHI Cheng -xiu ,LIANG Zheng -you(广西大学计算机与电子信息学院,广西南宁 530004)(School of Computer,Electronics and Information,Guangx i U niversity ,Nanning,Guangx i,530004,China )摘要:针对PSO 算法与蚁群算法的优缺点,提出一种融合PSO 算法与蚁群算法的混合随机搜索算法。
该算法充分利用PSO 算法的快速、全局收敛性和蚁群算法的信息素正反馈机制,达到优势互补,将这种优化方法拓展到求解连续空间问题,并通过实例来验证该算法对于单峰、多峰函数都能取得较好的优化效果。
关键词:搜索算法 粒子群算法 蚁群算法 连续函数优化中图法分类号:T P 18 文献标识码:A 文章编号:1002-7378(2006)04-0231-03Abstract :The particle sw arm optimization alg orithm (PSO )and the ant colony algorithm are em -ployed to develop a hy brid stochastic searching algorithm.T he fast conv ergence of PSO and the positive feedback mechanism of ant colony algorithm are used.T he proposed algorithm is ex tend-ed to solution of continuous function ,and is used to deal w ith single peak and m ulti peaks func-tions in a sam ple,and show a good perform ance.Key words :searching algorithm,PSO algorithm,Ant Colony alg orithm ,continuous function opti-mization 启发式智能方法近年来吸引了国际上众多专家、学者的关注和兴趣,启发式智能方法有诸如遗传算法、蚂蚁算法、模拟退火、禁忌搜索、粒子群优化算法等。
摘要在智能领域，大部分问题都可以归结为优化问题。
常用的经典优化算法都对问题有一定的约束条件，如要求优化函数可微等，仿生算法是一种模拟生物智能行为的优化算法，由于其几乎不存在对问题的约束，因此，粒子群优化算法在各种优化问题中得到广泛应用。
本文首先描述了基本粒子群优化算法及其改进算法的基本原理,对比分析粒子群优化算法与其他优化算法的优缺点，并对基本粒子群优化算法参数进行了简要分析。
根据分析结果,研究了一种基于量子的粒子群优化算法。
在标准测试函数的优化上粒子群优化算法与改进算法进行了比较,实验结果表明改进的算法在优化性能明显要优于其它算法。
本文算法应用于支持向量机参数选择的优化问题上也获得了较好的性能。
最后,对本文进行了简单的总结和展望。
关键词：粒子群优化算法最小二乘支持向量机参数优化适应度目录摘要 (I)目录 (II)1.概述 (1)1.1引言 (1)1.2研究背景 (1)1.2.1人工生命计算 (1)1.2.2 群集智能理论 (2)1.3算法比较 (2)1.3.1粒子群算法与遗传算法(GA)比较 (2)1.3.2粒子群算法与蚁群算法(ACO)比较 (3)1.4粒子群优化算法的研究现状 (4)1.4.1理论研究现状 (4)1.4.2应用研究现状 (5)1.5粒子群优化算法的应用 (5)1.5.1神经网络训练 (6)1.5.2函数优化 (6)1.5.3其他应用 (6)1.5.4粒子群优化算法的工程应用概述 (6)2.粒子群优化算法 (8)2.1基本粒子群优化算法 (8)2.1.1基本理论 (8)2.1.2算法流程 (9)2.2标准粒子群优化算法 (10)2.2.1惯性权重 (10)2.2.2压缩因子 (11)2.3算法分析 (12)2.3.1参数分析 (12)2.3.2粒子群优化算法的特点 (14)3.粒子群优化算法的改进 (15)3.1粒子群优化算法存在的问题 (15)3.2粒子群优化算法的改进分析 (15)3.3基于量子粒子群优化(QPSO)算法 (17)3.3.1 QPSO算法的优点 (17)3.3.2 基于MATLAB的仿真 (18)3.4 PSO仿真 (19)3.4.1 标准测试函数 (19)3.4.2 试验参数设置 (20)3.5试验结果与分析 (21)4.粒子群优化算法在支持向量机的参数优化中的应用 (22)4.1支持向量机 (22)4.2最小二乘支持向量机原理 (22)4.3基于粒子群算法的最小二乘支持向量机的参数优化方法 (23)4.4 仿真 (24)4.4.1仿真设定 (24)4.4.2仿真结果 (24)4.4.3结果分析 (25)5.总结与展望 (26)5.1 总结 (26)5.2展望 (26)致谢 (28)参考文献 (29)Abstract (30)附录 (31)PSO程序 (31)LSSVM程序 (35)1.概述1.1引言最优化问题是在满足一定约束条件下，寻找一组参数值，使得系统的某些性能指标达到最大或者最小。
2007年第2期空间电子技术收稿日期：2006-04-03；收修改稿日期：2006-04-30粒子群算法和蚁群算法的结合及其在组合优化中的应用张长春苏昕易克初（西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室，西安710071）摘要文章首次提出了一种用于求解组合优化问题的PAAA 算法。
该算法有效地结合了粒子群算法和蚁群算法的优点，先利用粒子群算法的随机性、快速性、全局性得到初始信息素分布（即粗搜索），再利用蚁群算法的并行性、正反馈性、求解精度高等优点求精确解（即细搜索）。
将文中提出的算法用于经典TSP 问题的求解，仿真结果表明PAAA 算法兼有两种算法的优点，同时抛弃了各自的缺点。
该算法在时间效率上优于蚁群算法，在求精效率上优于粒子群算法，是综合了两种算法长处的一种新的启发式算法，达到时间性能和优化性能上的双赢，获得了非常好的效果。
主题词蚁群算法粒子群算法旅行商问题PAAA0引言近年来对生物启发式计算（Bio-inspired Computing ）的研究，越来越引起众多学者的关注和兴趣，产生了神经网络、遗传算法、模拟退火、粒子群算法、蚁群算法等许多用于解决复杂优化问题的新方法。
然而，面对各种问题的特殊性和复杂性，每种算法都表现出了自身的优势和缺陷，都存在时间性能和优化性能不能兼得的矛盾。
粒子群优化（Particie Swarm Optimization ，PSO ）算法[1，2]是由Eberhart 和Kennedy 于1995年提出的一种全局优化算法，该算法源于对鸟群觅食行为的模拟。
它的优势在于：（1）算法简洁，可调参数少，易于实现；（2）随机初始化种群，具有较强的全局搜索能力，类似于遗传算法；（3）利用评价函数衡量个体的优劣程度，搜索速度快；（4）具有较强的可扩展性。
其缺点是：不能充分利用系统中的反馈信息，求解组合优化问题的能力不强。
蚁群算法[3，4]（Ant Coiony Optimization ，ACO ）是由意大利学者M.Dorigo ，V.Maniezzo 和A.Coiorni 于20世纪90年代初提出的一种新型的智能优化算法，已经被应用到TSP 问题[5，6]、二次分配问题、工件调度问题、图着色问题等许多经典组合优化问题中，取得了很好的效果。
它的优点是：（1）采用一种正反馈机制，通过信息素的不断更新，达到最终收敛于最优路径上的目的；（2）是一种分布式的优化方法，易于并行实现；（3）是一种全局优化的方法，不仅可用于求解单目标优化问题，而且可用于求解多目标优化问题；（4）适合于求解离散优化问题；（5）鲁棒性强。
但由于在算法的初始阶段信息素匮乏，所以求解速度较慢。
文章将粒子群算法和蚁群算法有机地结合，提出了PAAA 算法。
它利用粒子群算法的较强的全局搜索能力生成信息素分布，再利用蚁群算法的正反馈机制求问题的精确解，汲取各自的优势，以达空间电子技术SPACE ELECTRONIC TECHNOLOGY !"2007年第2期到优势互补。
最后，将该算法用于经典旅行商（TSP ）问题的求解，获得了很好的效果。
1旅行商（TSP ）问题TSP（Traveling Salesman Problem ）问题[7]属于NP 完全问题，如用穷举搜索算法，则需要考虑所有可能的情况，找出所有的路径，再对其进行比较，以找到最佳的路径。
这种方法随着城市数I 的上升，算法时间随I 按指数规律增长，即存在“指数爆炸”问题。
TSP 问题描述十分简单，即寻找一条最短的遍历N 个城市的路径，其数学描述为：设有N 个城市的集合c ={c 1，c 2，…，c N }，每两个城市之间的距离为i （c 1，c 2） R +，其中c i ，c j c（1!i ，j !N ），求使目标函数：T i =N -1i =1Z i（c H （i ），c H （i +1））+i （c H（N ），c H （1））（1）达到最小的城市序列{CH （1），C H （2），…，C H （N ）}，其中H （1），H （2），…，H （N ）是1，2，3，……，N 的全排列。
2蚁群算法描述2.1蚁群算法的忧化思想蚂蚁在觅食的途中会留下一种信息素，蚂蚁利用信息素与其他蚂蚁交流，找到较短路径；经过某地的蚂蚁越多，信息素的强度也就越大。
蚂蚁择路偏向选择信息素较强的方向，又因为通过较短路径往返于食物和蚁穴之间的蚂蚁能以更短的时间经过这条路径上的点，所以这些点上的信息素就会因蚂蚁经过的次数增多而增多，这样就会有更多的蚂蚁选择此路径，这条路径上的信息素就会越来越强，选择此路径的蚂蚁也越来越多，直到最后，几乎所有蚂蚁都选择这条最短的路。
这是一种正反馈机制。
2.2蚁群忧化原理分析假如路径（i ，j ）在I 时刻信息素强度为 ij ，蚂蚁k 在路径（i ，j ）上留下的信息素强度为A k ij ，信息素的挥发系数为 ，则该路径上的信息素强度按下式更新：ij （I +1）=（1- ）・ ij （I ）+"A k ij （I ）（2）设L k 为第k 只蚂蚁在本次周游中所走的路径长度，则A k ij （I ）=O L k ，O 为常数；设1ij =1i ij 为启发式因子，i ij 为路径（i ，j ）的长度，启发式因子和信息素强度的相对重要程度分别为O 、B ，设U 为蚂蚁下一步运动的候选集，则蚂蚁k 在I 时刻的转移概率为：p k ij （I ）= ij （I []）O 1ij []B "l U ij （I []）O 1ij []B j U 0其他\<\L（3）2.3MMAS 算法对基本蚁群算法进行改进得到的算法有许多种，其中最大-最小蚂蚁系统（MMAS ）是到目前为止解决TSP 、OAP 等问题最好的ACO 算法。
它直接来源于AS 算法，主要做了如下改进： 每次迭代结束后只有最优解路径上的信息素被更新，更好地利用了历史信息； 将各条路径的信息素强度限制在[ min ， max ]，有效地避免了算法过早的收敛及不扩散； 各路径的信息素初始值设为 max ，有利于算法发现更好的解。
张长春等：粒子群算法和蚁群算法的结合及其在组合忧化中的应用!!!"2007年第2期空间电子技术3粒子群优化算法3.l基本粒子群忧化算法描述在某一空间中初始化一群随机粒子，粒子的位置代表问题可能的解，每个粒子都在以一定的速度飞行，粒子群通过多次飞行，即迭代，逐步逼近最优位置，从而得到问题的最优解。
在每一次迭代中，粒子根据两个极值来更新自己：一个是单个粒子找到的最优解，即个体极值；另一个是整个粒子群找到的最优解，即全局极值。
粒子根据上述两个极值，按照下面两个公式更新自己的速度和位置：V=!!V+c1!rand（）!（pbest-X）+c2!rand（）!（gbest-X）（4）X=X+V（5）其中，V=[1l，12，…，1d]是粒子的速度，X=[x l，x2，…，x d]是粒子的当前位置，d是解空间的维数。
pbest 是个体极值。
gbes t是全局极值。
rand（）是（0，l）之间的随机数。
c l，c2被称为学习因子，用于调整粒子更新的步长，!是加权系数。
粒子通过不断的学习更新，粒子群逐渐靠近最优解所在位置，最终得到的gbest就是算法找到的全局最优解。
3.2对基本PSO的改造PSO算法成功地应用于连续优化问题，但如果引入交换子和交换序[8]的概念，对基本的PSO算法进行改造，它也可以对TSP问题进行求解。
改造后，速度更新公式为：V*id=V id""（P id-X id）"#（P gd-X id）（6）其中"、#为随机数，"（P id-X id）表示基本交换序（P id-X id）中的交换子以概率"保留；同理，#（P gd-X id）表示基本交换序（P gd-X id）中的交换子以概率#保留。
"为两个交换序的合并因子。
4粒子群算法和蚁群算法的结合4.l PAAA（Particle Algorithm-Ant Algorithm）算法原理分析虽然粒子群算法更适合于求解连续优化问题[2]，在求解组合优化问题上显得逊色了一些，但是由于初始粒子的随机分布，将其用于求解组合优化问题时，该算法仍具有较强的全局搜索能力和较快的求解速度；蚁群算法在求解组合优化问题时优于粒子群优化算法，但由于信息素的初始分布为均匀分布（对于MMAS而言，强度均为$max），使得蚁群算法在算法的早期具有盲目性，不能很快地收敛。
文章首次提出的PAAA算法就综合了这两种算法的优势，其基本思想是：在PAAA算法的第一阶段，采用改造的粒子群优化算法，充分利用其随机性、快速性、全局性，经过一定的迭代次数（如20代）得到问题的次优解（粗搜索），利用问题的次优解调整蚁群算法中的信息素的初始分布；在算法的第二阶段，PAAA利用第一阶段得到的信息素的分布，充分利用蚁群算法的并行性、正反馈性、求解精度高等优点，从而完成整个问题的求解（细搜索）。
粒子群算法和蚁群算法相结合，汲取了两种算法的优点，克服了各自的缺点，优势互补，在时间效率上优于蚁群算法，在求精效率上优于粒子群算法，是综合了两种算法长处的一种新的启发式算法。
它与MMAS算法的不同之处在于：MMAS算法把各路径的信息素初值设为最大值$max，而在PAAA算法中，首先通过粒子群算法得到一定的路径信息素分布，然后在蚁群算法中将信息素的初值设为：$S=$C+$P（7）其中，$C为根据具体问题而规定的一个信息素常数，相当于MMAS算法中的$min，而$P就是由粒2007年第2期子群算法得到的信息素值。
图l 表示了PAAA 算法的构成方法。
图l PAAA 算法的构成方法4.2仿直试验以TSP 的经典问题eil5l 、st70和eil76为例，文中采用MATLAB 对所提算法的有效性进行验证。
首先，粒子群算法进行20次迭代，得到问题的次优解，然后利用次优解的路径长度，根据式（7）得到蚁群算法中的初始信息素分布；在蚁群算法中，!=0.02，蚂蚁个数等于城市个数，"=l.0，#=5.0，$min =0.000l 。
表l 显示了PAAA 算法和基本MMAS 算法在求解能力和时间效率上的对比情况。
表!仿真试验结果对比从仿真结果可以看出，PAAA 算法中的MMAS 的进化代数明显要比基本MMAS 算法少，这是因为经过粒子群算法后，信息素的初始分布得到了改善，避免了基本MMAS 算法初期由于信息素均匀分布而造成的搜索的盲目性，这样有利于蚁群算法对更精确解的搜索。
图2形象地表示了该算法搜索到的最优路径的情况。
图2PAAA 算法找到的最短路径5结论从对文中算法的分析以及仿真结果可以看出，该算法在时间性能和优化性能上都取得了非常好的效果，是一种切实可行的算法。
