2017郑州市第一次质量检测数学试卷及答案Word版

故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A． B． C．2D．3
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程aБайду номын сангаас2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：
①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，
其中，正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0，若x=l是这个方程的一个根，则求k=．
10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数 的图象上，且x1＜x2＜0，则yly2（填“＞”或“＜”）．
3．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．πcmB．2πcmC．3πcmD．5πcm
21．巩义长寿山景区门票价格为50元，在今年红叶节期问，为吸引游客，推出了如下优惠活动：如果人数不超过25人，门票按原价销售，如果人数超过25人，每超过1人，所购买的门票均降低1元，但人均门票不低于35元，某单位组织员工去长寿山看红叶，共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少名员工去长寿山看红叶？

郑州市2017届高三上学期第一次质量预测试题数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}|2,|A x x B x x m =>=<,且A B R = ，那么m 的值可以是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．复数1iz i+=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒 物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8 点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 A ．甲 B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定4．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视 图是平行四边形，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．5．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 A.3 B. 2 C ．1 D ．126．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则212b b 等于A ．1B ．2C ．4D ．87．若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+A.78- B ．14- C ．14 D ．788．已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为A ．x=lB ．2x =C ．1x =-D ．2x =-9．设函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，则A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数10．双曲线22221(0,0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为B D 11．已知向量a 是与单位向量夹角为60 的任意向量，则对任意的正实数t,的最小值是A. 0B.12D. 112. 定义在R 上的函数32()(0)f x ax bx cx a =++≠的单调增区间为（-1，1），若方程23(())2()0a f x bf x c ++=恰有4个不同的实根，则实数a 的值为．A ．12 B ．12- C ．1 D ．－1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设,x y 满足约束条件1,3,0,x y x y y -≥-⎧⎪+<⎨⎪>⎩， 则z x y =-的取值范围为________．14．执行右面的程序框图，若输出的78S =，则输入的整 数p 的值为__________．15.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，各顶 点都在同一球面上，若12,2,1AA AB AC ===．60BAC ∠= ，则此球的表面积等于_________．16．整数数列{}n a 满足21()n n n a a a n N *++=-∈，若此数列的前800项的和是2017，前813项的和是2000，则其前2017项的和为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数()sin(2)(0,0)f x A x A ϕϕπ=+><<，当3x π=-时取得最小值-4．(I)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且24(0),()6a f a f π==，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）郑州市为了缓解城市交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车,为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：(I)估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；(Ⅱ)若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．19.（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，11,AB AA ==D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面11ABB A ． (I)证明：1BC AB ⊥；(Ⅱ)若OC OA =，求三棱锥1C ABC -的体积． 20．（本小题满分12分）已知△ABC 的两顶点坐标(1,0),(1,0)A B -，圆E 是△ABC 的内切圆，在边AC ，BC ，AB 上的切点分别为P ，Q ，R ，1CP =（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C 的轨迹为曲线M ．(I)求曲线M 的方程；(Ⅱ)设直线BC 与曲线M 的另一交点为D ，当点A 在 以线段CD 为直径的圆上时，求直线BC 的方程．21.（本小题满分12分） 已知函数(1)()ln ,()k x f x x x g x x-==． (I)当k e =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调区间和极值；； (Ⅱ) 若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值。

2017郑州第一次质量检测数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在-2 017，0，-3，2 017这四个数中，最小的数是（ ）A ．-2 017B ．0C ．-3D ．2 0172. 如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．三棱锥3. 我国一次性建成最长的万吨重载铁路——晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1 260公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（ ） A ．994110⨯B ．109.4110⨯C ．1194.110⨯D ．129.4110⨯4. 如图所示，一艘船在海上从A 点出发，沿东北方向航行至点B ，再从B 点出发沿南偏东20°方向行至点C ，则∠ABC 的度数是（ ） A ．45° B ．65° C ．75°D ．90°5. 下列说法中，正确的是（ ）A ．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式CBA俯视图左视图主视图B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D．给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个6.如图，已知△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；②连接MN，分别交AB，AC于点D，O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE，CD．则四边形ADCE 的周长为（）A．10 B．20C．12 D．247.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8.从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（）A．15B．25C．35D．459.某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8 dm，宽为5dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22 dm2（如图），若设彩纸的宽度为x分（35kg）乙甲甲（45kg）丙NMEODCBA米，则可得方程为（ ） A ．40-10x -16x =18 B ．(8-x )(5-x )=18 C ．(8-2x )(5-2x )=18 D ．40-5x -8x +4x 2=2210. 如图，矩形ABCD 中，AB =2AD =4 cm ，动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿线段AB向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿折线AD→DC→CB 向点B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x （s ） 时，△APQ 的面积是y （cm 2），则能够反映y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：03=__________．12. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，如果AB =12 cm ，AD =9 cm ，AC =8 cm ，那么AEQP D C BA第12题图 第14题图13. 当k =__________时，双曲线ky x=过点． 14. 如图，把抛物线212y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点(80)A -，和原点O (0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线212y x =交于点Q ，则图中阴影部分的面积为__________．15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，点E 是边BC上一动点，把△DCE 沿DE 折叠得△DFE ，射线DF 交 直线CB 于点P ，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长 为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：22113()263x x xx x x ++-÷---，其中x 为方程(6)(3)0x x --=的实数根．CE BAD PA B FE DC17. （9分）如图，在菱形ABCD 中，AB =20，∠DAB =60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连拉MD ，AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）填空：①当AM 的值为_________时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为_________时，四边形AMDN 是菱形．18. （9分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：NM E D CBA（1）本次抽样调查了_________个家庭； （2）将图1中的条形图补充完整；（3）学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是______度；（4）若该社区有家庭共3 000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？19. （9分）已知关于x 的一元二次方程22(2)0x x m +--=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程有一个根为x =1，求m 的值及另一个根．图1时间/小时图254°108° 1.5~2小时2~2.5小时1~1.5小时0.5~1小时20. （9分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD =6米，匝道BD 和AD 每米造价均为4 000元，那么设计优化后修建匝道AD 的投资将增加多少元？（参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09，tan15°≈0.27，结果保留整数）21. （10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12 000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2 700元，进价和售价如下表：米（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售．若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2 460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？22.（10分）如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；（2）在（1）的条件下，求DEBE的值；（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，DEBE的值为_______．（直接填答案）AB CDPFGE23.（11分）如图1，若直线l：y=-2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD．过点A，B，D的抛物线h：y=ax2+bx+4．（1）求抛物线h的表达式；（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长度的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M，交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；（3）如图2，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限上的一动点（不与点D，B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．Array图1图2备用图参考答案。

一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在﹣2017、0、﹣3、2017这四个数中，最小的数是（）A．﹣2017B．0C．﹣3D．2017【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2017＜﹣3＜0＜2017，∴在﹣2017、0、﹣3、2017这四个数中，最小的数是﹣2017．故选：A．2．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥【解答】解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选：C．3．（3分）我国一次性建成最长的万吨重载铁路﹣﹣晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（）A．941×l09B．9.41×l010C．94.1×1011D．9.41×1012【解答】解：941亿＝941 0000 0000＝9.41×l010，故选：B．4．（3分）如图所示，一艘船在海上从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向行至点C，则∠ABC的度数是（）A．45°B．65°C．75°D．90°【解答】解：如图，由题意，可得∠EAB＝45°，∠CBF＝20°．∵AE∥BF，∴∠ABF＝∠EAB＝45°，∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝45°+20°＝65°，故选：B．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D．给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个【解答】解：A、调查市场上酸奶的质量情况，破坏性较强，应该用抽样调查，故此选项错误；B、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩不稳定，故本选项错误；C、虽然小强班上有3个同学都是16岁，但不一定是班里学生人数最多的，所以不一定是众数，故本选项错误；D、给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ； ③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ． 则四边形ADCE 的周长为（ ）A ．10B ．20C ．12D ．24【解答】解：∵分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ，∴MN 是AC 的垂直平分线， ∴AD ＝CD ，AE ＝CE ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∠CAE ＝∠ACE ， ∵CE ∥AB ， ∴∠CAD ＝∠ACE ， ∴∠ACD ＝∠CAE ， ∴CD ∥AE ，∴四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形；∴OA ＝OC =12AC ＝2，OD ＝OE ，AC ⊥DE ， ∵∠ACB ＝90°， ∴DE ∥BC ，∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD =12BC =12×3＝1.5， ∴AD =√OA 2+OD 2=2.5， ∴菱形ADCE 的周长＝4AD ＝10． 故选：A ．7．（3分）如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设甲的体重为x ， 根据题意得：35＜x ＜45， 表示在数轴上，如图所示：，故选：D ．8．（3分）从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45【解答】解：画树形图得：∴一共有20种情况，抽取的两名学生刚好一个班的有8种， ∴抽取的两名学生刚好一个班的概率为820=25．故选：B ．9．（3分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm 、宽为5dm 的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm 2（如图），若设彩纸的宽度为x 分米，则可得方程为（ ）A．40﹣10x﹣16x＝18B．（8﹣x）（5﹣x）＝18C．（8﹣2x）（5﹣2x）＝18D．40﹣5x﹣8x+4x2＝22【解答】解：若设彩纸的宽度为x分米，则（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，故选：C．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD＝4cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB 向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AD上运动时，0≤x≤1，y=12•AP•AQ=12•（2x）•x＝x2；当点Q在CD上运动时，1＜x≤3，y=12•AP•AD=12•x•2＝x；当点Q 在CB 上运动时，3＜x ≤4， y =12•AP •CB =12•x •（8﹣2x ）＝﹣x 2+4x ， 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算30＝ 1 ． 【解答】解：30＝1． 故答案为：1．12．（3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，如果AB ＝12cm ，AD ＝9cm ，AC ＝8cm ，那么AE 的长是 6cm ．【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴AD AB=AE AC，∵AB ＝12cm ，AD ＝9cm ，AC ＝8cm ， ∴912=AE 8，∴AE ＝6cm ， 故答案为：6cm13．（3分）当k ＝ 12 时，双曲线y =kx 当过点（√3，4√3）．【解答】解：∵双曲线y =kx 当过点（√3，4√3），∴k =√3×4√3=12． 故答案为：12．14．（3分）如图，把抛物线y =12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣8，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 32 ．【解答】解：连结OQ、OP，如图，平移后的抛物线解析式为y=12（x+8）•x=12x2+4x=12（x+4）2﹣8，所以P点坐标为（﹣4，﹣8），抛物线m的对称轴为直线x＝﹣4，当x＝﹣4时，y=12x2＝8，则Q点的坐标为（﹣4，8），由于抛物线y=12x2向左平移4个单位，再向下平移8个单位得到抛物线y=12（x+4）2﹣8，所以图中阴影部分的面积＝S△OPQ=12×4×（8+8）＝32．故答案为32．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E是边BC上一动点，把△DCE 沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为92√2或247√7．【解答】解：∵AD＝BC＝4，DF＝CD＝AB＝6，∴AD ＜DF ， 故分两种情况：①如图所示，当F A ＝FD 时，过F 作GH ⊥AD 与G ，交BC 于H ，则HG ⊥BC ，DG =12AD ＝2，∴Rt △DFG 中，GF =√62−22=4√2， ∴FH ＝6﹣4√2， ∵DG ∥PH ， ∴△DGF ∽△PHF ， ∴PF DF=HF GF ，即PF 6=√24√2， 解得PF =92√2−6，∴DP ＝DF +PF ＝6+92√2−6=92√2；②如图所示，当AF ＝AD ＝4时，过F 作FH ⊥BC 于H ，交DA 的延长线于G ，则 Rt △AFG 中，AG 2+FG 2＝AF 2，即AG 2+FG 2＝16； Rt △DFG 中，DG 2+FG 2＝DF 2，即（AG +4）2+FG 2＝36； 联立两式，解得FG =32√7， ∴FH ＝6−32√7，∵∠G ＝∠FHP ＝90°，∠DFG ＝∠PFH ， ∴△DFG ∽△PFH ， ∴PF DF=HF GF，即PF 6=6−32√732√7，解得PF =247√7−6， ∴DP ＝DF +PF ＝6+247√7−6=247√7， 故答案为：92√2或247√7．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：x 2+2x+12x−6÷（x −1−3xx−3），其中x 为方程（x ﹣6）（x ﹣3）＝0的实数根．【解答】解：原式=(x+1)22(x−3)÷x(x−3)−(1−3x)x−3=(x+1)22(x−3)÷x 2−1x−3=(x+1)22(x−3)•x−3(x+1)(x−1)=x+12x−2． ∵（x ﹣6）（x ﹣3）＝0， ∴x ＝6或3．当x ＝3时，原式无意义． 当x ＝6时，原式=6+12×6−2=710．17．（9分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝20，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形； （2）填空：①当AM 的值为 10 时，四边形AMDN 是矩形；②当AM的值为20时，四边形AMDN是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，又∵点E是AD边的中点∴DE＝AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为10时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM＝10=12AD，∴∠ADM＝30°∵∠DAM＝60°，∴∠AMD＝90°，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为：10；②当AM的值为20时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM＝20，∴AM＝AD＝20，∴△AMD是等边三角形，∴AM＝DM，∴平行四边形AMDN是菱形；故答案为：20．18．（9分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了200个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是36度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？【解答】解：（1）本次抽样调查的家庭数是：30÷54360=200（个）；故答案为：200；（2）学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360=60（个），学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20（个），补图如下：（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200=36°；故答案为：36；（4）根据题意得：3000×90+30+20200=2100（个）．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．19．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，解得：m≥1．（2）将x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝5，∴原方程为x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3．∴m的值为5，方程的另一个根为x＝﹣3．20．（9分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD＝6米，匝道BD和AD每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？（参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09．tan15°≈0.27，结果保留整数）【解答】解：由题意可得，∵∠DCA＝90°，CD＝6米，∴在RtACD中，∠CAD＝5°，∴AD=6sin5°，在RtBCD中，∠CBD＝15°，∴BD=6sin15°，∴设计优化后修建匝道AD 的投资将增加：（6sin5°−6sin15°）×4000≈204000（元），即设计优化后修建匝道AD 的投资将增加204000元．21．（10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：品名 价格 甲型口罩乙型口罩进价（元/袋） 20 30 售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？【解答】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x 袋，乙种型号口罩y 袋， 则{20x +30y =120005x +6y =2700， 解得：{x =300y =200，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m 折，则 300×5+400（0.1m ×36﹣30）≥2460， 解得：m ≥9，答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．22．（10分）如图，长方形ABCD 中，P 是AD 上一动点，连接BP ，过点A 作BP 的垂线，垂足为F ，交BD 于点E ，交CD 于点G ．（1）当AB ＝AD ，且P 是AD 的中点时，求证：AG ＝BP ； （2）在（1）的条件下，求DE BE的值；（3）类比探究：若AB ＝3AD ，AD ＝2AP ，DE BE的值为118．（直接填答案）【解答】解：（1）如图，∵BP ⊥AG ，∠BAD ＝90°， ∴∠ABF +∠BAF ＝90°，∠BAF +∠DAG ＝90°， ∴∠ABF ＝∠DAG ， 在△ABP 和△DAG 中， {∠BAP =∠ADG =90°∠ABF =∠DAG AB =DA， ∴△ABP ≌△DAG （AAS ）， ∴AG ＝BP ；（2）∵△ABP ≌△DAG ， ∴AP ＝DG ， ∵AP =12AD ， ∴DG =12AD =12AB ， ∵AB ∥CD ， ∴△DGE ∽△BAE ， ∴DE BE=DG BA=12；（3）设AP ＝a ，则AD ＝2AP ＝2a ，AB ＝3AD ＝6a ， ∵BP ⊥AG ，∠BAD ＝90°，∴∠ABF +∠BAF ＝90°，∠BAF +∠DAG ＝90°， ∴∠ABF ＝∠DAG ， 又∵∠BAP ＝∠ADG ， ∴△ABP ∽△DAG ，∴AP GD=AB DA ，即aDG=6a 2a=3，∴DG =13a ， ∵AB ∥GD ， ∴△DGE ∽△BAE ， ∴DE BE=DG BA=13a 6a=118．故答案为：118．23．（11分）如图①，若直线l ：y ＝﹣2x +4交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ．过点A ，B ，D 的抛物线h ：y ＝ax 2+bx +4．（1）求抛物线h 的表达式；（2）若与y 轴平行的直线m 以1秒钟一个单位长的速度从y 轴向左平移，交线段CD 于点M 、交抛物线h 于点N ，求线段MN 的最大值；（3）如图②，点E 为抛物线h 的顶点，点P 是抛物线h 在第二象限的上一动点（不与点D 、B 重合），连接PE ，以PE 为边作图示一侧的正方形PEFG ．随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．【解答】解：（1）∵直线l ：y ＝﹣2x +4交x 轴于点A 、交y 轴于点B ， ∴A （2，0），B （0，4），∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ，∴D （﹣4，0），C （0，2），设过点A ，B ，D 的抛物线h 的解析式为：y ＝a （x +4）（x ﹣2）， 将B 点坐标代入可得：4＝a （0+4）（0﹣2）， ∴a =−12，∴抛物线h 的解析式为y =−12x 2﹣x +4； （2）∵D （﹣4，0），C （0，2）， ∴直线CD 的解析式为y =12x +2， 设N 点坐标为（n ，−12n 2﹣n +4）， 则M 点坐标为（n ，12n +2），∴MN ＝y N ﹣y M =−12n 2−32n +2=−12（n +32）2+258， ∴当n =−32时，MN 最大，最大值为258；（3）若G 点在y 轴上，如图，作PH ⊥y 轴于H ，交抛物线对称轴于K ， 在△PKE 和△GHP 中， {∠EPK =∠PGH PE =GP ∠PEK =∠GPH ， ∴△PKE ≌△GHP ， ∴PK ＝GH ，EK ＝PH ，∵y =−12x 2﹣x +4=−12（x +1）2+92， ∴E （﹣1，92），设P （m ，−12m 2−m +4），则：EK ＝y E ﹣y P =92+12m 2+m −4=12m 2+m +12， PH ＝﹣m ，∴−m =12m 2+m +12， ∴m =−2±√3，∴P 点的坐标为（﹣2−√3，52−√3）（﹣2+√3，52+√3）；若F 点在y 轴上，如图，作PR ⊥抛物线对称轴于R ，FQ ⊥抛物线对称轴于Q ， 则△PER ≌△EFQ ， ∴ER ＝FQ ， ∴y E ﹣y P ＝﹣x E ， ∴12m 2+m +12=1，∴m ＝﹣1−√2或m ＝﹣1+√2（舍）， ∴P 点的坐标为（﹣1−√2，72），综上所述，满足要求的P 点坐标有三个，分别为：（﹣2−√3，52−√3）、（﹣2+√3，52+√3）、（﹣1−√2，72）．。

2017—2018学年上期期末考试九年级数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各数中，最小的数是（）A ．-2018B ．2018C ．D ．2. 下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3. 将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC ∥AE ，则∠ACD的度数为（） A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4. 第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光．据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280 000人次，把280 000用科学记数法表示为（） A ．2.8×104B ．2.8×105C ．0.28×108D ．28×1045. 如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 边上确定一点P ，使得P A +PC =BC ，12018-120182222a a a ⋅=824a a a ÷=22(2)4a a -=325()a a =Welcome欢迎The 11th China （ZhengZhou ）International Garden Expo第十一届中国（郑州）国际园林博览会ED C B A则下列四种不同的作图方法中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6. 若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（）盒A ．3B ．4C ．5D ．不能确定7. 班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x 个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（） A ．B ．C ．D ．8. 如图，已知一次函数y =kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象与x 轴交于点A (3，0)，若正比例函数y =mx （m 为常数，且m ≠0）的图象与一次函数的图从上面看从正面看从左面看10420x =10120x =1014x =1041020x =+象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式(k -m )x +b ＜0的解集为（）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜3D ．x ＞39. 若关于x 的一元二次方程(k +1)x 2+2(k +1)x +k -2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．10. 如图一段抛物线：y =-x (x -3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，如此进行下去，直至得到C 10，若点P (28，m )在第10段抛物线C 10上，则m 的值为（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算_____________．12. 2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____________．13. 已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为_____________．0(1)π-=第13题图第15题图14. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵橘子树就会少结5个橘子．设该果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园增种__________棵橘子树，橘子的总个数最多．15. 如图，BC ⊥y 轴，BC ＜OA ，点A ，点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，D 是线段BC 上一点，AB =3，∠OAB =45°，E ，F 分别是线段OA ，AB 上的两动点，且始终保持∠DEF =45°．将△AEF 沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE 的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：．其中x 的值从不等式组的整数解中选取．17. （9分）郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根14BD OA ==22444()22x x x x x x+++÷--1213x x -<⎧⎨-⎩≤据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是__________；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A 组（t ≤10分）的扇形圆心角的度数； （4）如果骑共享单车的平均速度为12 km/h ，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6 km 的人数所占的百分比．18. （9分）如图，在□ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 的延长线于点E ，连接BD ，EC ． （1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）当∠BOD =______°时，四边形BECD 是菱形；（3）当∠A =50°，则当∠BOD =_____°时，四边形BECD 是矩形．19. （9分）如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有20米的距离（B ，F ，C 在一条直线上）．图1各组人数的条形统计图组别EODCBAA ：t ≤10分D ：t ＞30分C ：20分＜t ≤30分B ：10分＜t ≤20分38%DCB A图2各组人数占被调查总人数的百分比统计图（1）求办公楼AB 的高度；（2）若要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离．（精确到1米）（参考数据：，，）20. （9分）直线y =kx +b 与反比例函数（x ＞0）的图象分别交于点A (m ，3)和点B (6，n )，与坐标轴分别交于点C 和点D ． （1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点P 的坐标．21. （10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8:00—12:00，下午14:00—18:00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：3sin 228︒≈15cos 2216︒≈2tan 225︒≈22°45°FE D CBA6y x=2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1 900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB的中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC，OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系：________________；（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P 在BC 延长线上时，若∠BPO =15°，BP =4，请求出BQ 的长．图1 图2图323. （11分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +3过点A (-1，0)，B (3，0)，点M ，N为抛物线上的动点，过点M 作MD ∥y 轴，交直线BC 于点D ，交x 轴于点E ． （1）求抛物线的表达式；（2）过点N 作NF ⊥x 轴，垂足为点F ，若四边形MNFE 为正方形（此处限定点M 在对称轴的右侧），求该正方形的面积； （3）若∠DMN =90°，MD =MN ，直接写出点M 的坐标．QOCBAAB C OPQABCOP备用图【参考答案】一、选择题 1. A 2. C 3. C 4. B 5.D6. B7. D8. B9. A 10. D二、填空题 11. 412.13.14. 1015. 3，三、解答题16. 原式=，当x =1时，原式=．17. （1）50；（2）图略；（3）A 组（t ≤10分）的扇形圆心角的度数为108°； （4）骑车路程不超过6 km 的人数所占的百分比为92%． 18. （1）证明略；（2）90°； （3）100°．19. （1）办公楼AB 的高度为15米；（2）A ，E 之间的距离为37米．20. （1）直线AB 的解析式为；（2）点P 的坐标为(2，0)或(，0)．21. （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要15，20分钟；（2）小王该月收入最多是3 544元，此时小王生产的甲、乙两种产品分别是60，555件． 22. （1）BQ =CP ；（2）成立，理由略； （3）BQ 的长为． 23. （1）y =-x 2+2x +3；（2）该正方形的面积为1322x x +13142y x =-+12424-24+（3）点M 的坐标为(2，3)，(-1，0)，或．55(22+--，。

18 ． 如图，在四棱锥 ?? - ?? ???? ?中，底面梯形 ?? ??? ??? 中， ?? ?? // ?? ?? ， 平面 ?? ?? ??⊥平面 ?? ???? ， ?? ?? ??? ? 是等 边三角形，已知 ?? ?? = 2 ?? ?? = 4 ， ?? ?? = 2?? ?? = 2 ?? ?? = 2 5， ?? 是 ?? ?? 上任意一点， ?? ??= ?? ， ?? ?? 且 ?? > 0．
?? 4
）
B. 向右平移
1- 2??
?? 2
C. 向左平移 ）
D. 向右平移
?? 4
8 ．函数 ?? ( ?? ) = ( 1+ 2?? ) cos?? 的图象大致为（
A.
B.
C.
D.
9 ．如图直三棱柱 ?? ??? - ?? ′ ?? ′ ?? ′ 中， ?? ?? ??? 为边长为 2 的等边三角形， ?? ?′ ?= 4 ，点 ?? 、 ?? 、 ?? 、
D. { ?? | ?? < 1} 2 ?? ）
2 ．若复数 ?? 满足 ( 2 + ?? ) ?? = 3?? （ ?? 为虚数单位） ，则 ?? 的共轭复数为（ A. B.
1 ??
C. 1 +
D. 1 -
3 ．已知命题 ?? ： > A. 充分不必要条件 条件
2 ，命题 ?? ： ? ?? ∈?? ， ???? + ?? + 1 > 0，则 ?? 成立是 ?? 成立的（ ?? 4
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评卷人
得分 一、选择题
1 ．已知集合 ?? = { ?? | ?? < 1} ， ?? = { ?? | 2 > 1} ，则 ?? ∩?? =（ A. ? B. { ?? | 0 < ?? < 1} 2 + ?? 2 - ??

一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2018B．2018C．﹣D ．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a•a2＝2a2B．a8÷a2＝a4C．（﹣2a）2＝4a2D．（a3）2＝a5 3．（3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC∥AE，则∠ACD的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°4．（3分）第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光．据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280000人次，把280000用科学记数法表示为（）A．2.8×104B．2.8×105C．0.28×108D．28×104 5．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A ．2017年河南省郑州市中考数学一模试卷B．C．D．6．（3分）若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（）盒．A．3B．4C．5D．不能确定7．（3分）班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞39．（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m 的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算（π﹣1）0+＝．12．（3分）2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为．13．（3分）已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为．14．（3分）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．15．（3分）如图，BC⊥y轴，BC＜OA，点A，点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BD＝OA＝，AB＝3，∠OAB＝45°，E，F分别是线段OA，AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°．将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠BOD＝°时，四边形BECD是菱形；（3）当∠A＝50°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD是矩形．19．（9分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（精确到1米）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）20．（9分）直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．21．（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝15°，BP＝4，请求出BQ的长23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），B（3，0），点M，N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN＝90°，MD＝MN，直接写出点M的坐标．2017-2018学年河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】利用正数大于一切负数和两个负数，绝对值大的其值反而小可得到四个数的大小关系．【解答】解：﹣2018＜﹣＜＜2018．故选：A．2．【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a•a2＝2a3，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（﹣2a）2＝4a2，正确D、（a3）2＝a6，故此选项错误；故选：C．3．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BCE＝∠E＝30°，再根据∠BCD＝90°＝∠ACE，即可得出∠ACD＝∠BCE＝30°．【解答】解：∵BC∥AE，∴∠BCE＝∠E＝30°，又∵∠BCD＝90°＝∠ACE，∴∠ACD＝∠BCE＝30°，故选：C．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将280000用科学记数法表示为：2.8×105．故选：B．5．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．6．【分析】结合三视图知第1列的后面一行有2个盒子、前面一行有1个盒子，第2列只有后面一行，有1个盒子，据此可得．【解答】解：如图所示，这些奶粉盒的分布情况如下：共有4盒，故选：B．7．【分析】混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球，即红球所占的比例是，则放入的10个球所占的总球数的，列方程即可求解．【解答】解：混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球，即红球所占的比例是，则方程为：＝．故选：D．8．【分析】写出直线y＝mx在直线y＝kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞1时，kx+b＜mx，所以关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为x＞1．故选：B．9．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．10．【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据向右平移以及沿x轴翻折，表示出抛物线C10的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．【解答】解：令y＝0，则﹣x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，∴A1（3，0），由图可知，抛物线C10在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移3×9＝27个单位，再沿x轴翻折得到，∴抛物线C10的解析式为y＝（x﹣27）（x﹣27﹣3）＝（x﹣27）（x﹣30），∵P（28，m）在第10段抛物线C10上，∴m＝（28﹣27）（28﹣30）＝﹣2．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据非零数的零次幂都等于1和算式平方根计算可得．【解答】解：原式＝1+3＝4，故答案为：4．12．【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：树状图如图所示，∴一共有9种等可能的结果；根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率：＝，故答案为：．13．【分析】先证明△ACE为等腰三角形，然后再证明△BHG和△FCE为含30°的直角三角形，从而可得到两个三角形的底边长和高长，最后，依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：如图所示：由题意得：AC＝CE＝3，∴∠EAC＝∠AEC＝30°．∴∠HGB＝30°．又∵∠HBG＝∠FCE＝60°，∴∠BHG＝∠CFE＝90°．∴HB＝AB＝，GH＝BH＝，FE＝CE＝，FC＝CE＝．＝×＝，S△CFE＝××＝．∴S△HGB∴阴影部分的面积＝．14．【分析】根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x＝﹣时，y最大．【解答】解：假设果园增种x棵橘子树，那么果园共有（x+100）棵橘子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子，∴这时平均每棵树就会少结5x个橘子，则平均每棵树结（600﹣5x）个橘子．∵果园橘子的总产量为y，∴则y＝（x+100）（600﹣5x）＝﹣5x2+100x+60000，∴当x＝﹣＝﹣＝10（棵）时，橘子总个数最多．故答案为：10．15．【分析】依据BD＝OA＝，AB＝3，∠OAB＝45°，得到∠DOE＝∠EAF，∠OED ＝∠AFE，即可判定△DOE∽△EAF，分情况进行讨论：①当EF＝AF时，△AEF沿AE 翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；②当AE＝AF时，△AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；③当AE＝EF时，△AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长．【解答】解：∵∠DEF＝45°，∠OAB＝45°，∴∠OED＝∠AFE，∵BD＝OA＝，AB＝3，∴AO＝4，BC＝4﹣cos45°×AB＝，∴CD＝﹣＝，又∵OC＝sin45°×AB＝，∴△OCD是等腰直角三角形，OD＝＝3，∴∠DOE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DOE＝∠EAF，∴△DOE∽△EAF，分三种情况：①如图所示，当EF＝AF时，△AEF沿AE翻折，所得四边形为菱形，此时，∠FEA＝45°，即△AEF是等腰直角三角形，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO＝90°，∴OE＝CD＝；②如图所示，当AE＝AF时，△AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，此时，△AEF为顶角为45°的等腰三角形，∴△ODE为顶角为45°的等腰三角形，∴OE＝OD＝3；③如图所示，当AE＝EF时，△AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，此时，∠AFE＝45°，即△AEF是等腰直角三角形，∴△ODE是以OE为底边的等腰直角三角形，∴OE＝OD＝×3＝3；故答案为：或3或3．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由不等式组可解得：﹣1＜x≤2∵x是整数，∴x＝0或1或2∴原式＝÷＝（x+2）•＝当x＝1时，原式＝17．【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数；（2）总人数减去A、B、D三组人数求得C组的人数，据此可补全条形图；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）这次被调查的总人数是19÷38%＝50（人），故答案为：50；（2）C组人数为50﹣（15+19+4）＝12（人），补全条形图如下：（3）表示A组的扇形圆心角的度数为360°×＝108°；（4）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．18．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出结论；（2）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形；（3）由平行四边形的性质得出∠BCD＝∠A＝50°，由三角形的外角性质求出∠ODC＝∠BCD，得出OC＝OD，证出DE＝BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；理由：∵四边形BECD是平行四边形，∴当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；（3）解：若∠A＝50°，则当∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案是：（2）90°；（3）100°．19．【分析】（1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB＝x，在Rt△ABF中，由∠AFB＝45°可知BF＝AB＝x，在Rt△AEM中，利用锐角三角函数的定义求出x的值即可；（2）在Rt△AME中，根据cos22°＝可得出结论．【解答】解：（1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB＝x，在Rt△ABF中，∵∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+20．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝22°，AM＝AB﹣CE＝x﹣1，tan22°＝，即＝，解得，x＝15．∴办公楼AB的高度为15米；（2）在Rt△AME中，∵cos22°＝，∴AE＝＝37米．∴A，E之间的距离为37米．20．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可．【解答】解：（1）∵y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），∴m＝2，n＝1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时p（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴直线P′A的解析式为y＝2x﹣1，令y＝0，解得x＝，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．21．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．∴w＝1.5×+2.8×总额＝0.1x+×2.8＝0.1x+1680﹣0.14x＝﹣0.04x+1680，又≥60，得x≥900，由一次函数的增减性，当x＝900时w取得最大值，此时w＝﹣0.04×900+1680＝1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900＝3544（元），此时甲有＝60（件），乙有：＝555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．22．【分析】（1）结论：BQ＝CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC＝BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP＝FC，连接CF．设CE＝EO＝a，则FC＝FP＝2a，EF＝a，在Rt△PCE中，PC＝＝＝（+）a，根据PC+CB＝4，可得方程（+）a+a＝4，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ＝CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，∴CO＝AO＝BO，∠CBO＝60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP＝∠COB＝60°，∠CPH＝∠CBO＝60°，∴∠CHP＝∠CPH＝60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC＝PH＝CH，∴OH＝PB，∵∠OPB＝∠OPQ+∠QPB＝∠OCB+∠COP，∵∠OPQ＝∠OCP＝60°，∴∠POH＝∠QPB，∵PO＝PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH＝QB，∴PC＝BQ．（2）成立：PC＝BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，∴CO＝AO＝BO，∠CBO＝60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP＝∠COB＝60°，∠CPH＝∠CBO＝60°，∴∠CHP＝∠CPH＝60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC＝PH＝CH，∴OH＝PB，∵∠POH＝60°+∠CPO，∠QPO＝60°+∠CPO，∴∠POH＝∠QPB，∵PO＝PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH＝QB，∴PC＝BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP＝FC，连接CF．∵∠OPC＝15°，∠OCB＝∠OCP+∠POC，∴∠POC＝45°，∴CE＝EO，设CE＝EO＝a，则FC＝FP＝2a，EF＝a，在Rt△PCE中，PC＝＝＝（+）a，∵PC+CB＝4，∴（+）a+a＝4，解得a＝4﹣2，∴PC＝4﹣4，由（2）可知BQ＝PC，∴BQ＝4﹣4．23．【分析】（1）利用待定系数法求解可得抛物线的表达式；（2）设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3），分别表示出ME＝|﹣m2+2m+3|、MN＝2m﹣2，由四边形MNFE为正方形知ME＝MN，据此列出方程，分类讨论求解可得；（3）先求出直线BC解析式，设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3）、点D（a，﹣a+3），由MD＝MN列出方程，根据点M的位置分类讨论求解可得．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，如图，设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴ME＝|﹣m2+2m+3|，∵M、N关于x＝1对称，且点M在对称轴右侧，∴点N的横坐标为2﹣m，∴MN＝2m﹣2，∵四边形MNFE为正方形，∴ME＝MN，∴|﹣m2+2m+3|＝2m﹣2，分两种情况：①当﹣m2+2m+3＝2m﹣2时，解得：m1＝、m2＝﹣（不符合题意，舍去），当m＝时，正方形的面积为（2﹣2）2＝24﹣8；②当﹣m2+2m+3＝2﹣2m时，解得：m3＝2+，m4＝2﹣（不符合题意，舍去），当m＝2+时，正方形的面积为[2（2+）﹣2]2＝24+8；综上所述，正方形的面积为24+8或24﹣8．（3）设BC所在直线解析式为y＝kx+b，把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y＝﹣x+3，设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3），点D（a，﹣a+3），①点M在对称轴右侧，即a＞1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|＝a﹣（2﹣a），即|a2﹣3a|＝2a﹣2，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a＝2a﹣2，解得：a＝或a＝＜1（舍去）；若a2﹣3a＜0，即0＜a＜3，a2﹣3a＝2﹣2a，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝2；②点M在对称轴左侧，即a＜1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|＝2﹣a﹣a，即|a2﹣3a|＝2﹣2a，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a＝2﹣2a，解得：a＝﹣1或a＝2（舍）；若a2﹣3a＜0，即0＜a＜3，a2﹣3a＝2a﹣2，解得：a＝（舍去）或a＝；综上，点M的坐标为（，）或（2，3）或（﹣1，0）或（，）．。

2016-2017学年河南省郑州市登封一中高三（上）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满60分）1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．已知A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∩B=B，则实数a的值为（）A．0或1或2 B．1或2 C．0 D．0或13．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜04．设，是非零向量，“=||||”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”6．已知命题p：∃x0∈R，e x﹣mx=0，q：∀x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．[0，2]C．R D．∅7．y=﹣log2（4﹣x2）的定义域是（）A．（﹣2，0）∪（1，2）B．（﹣2，0]∪（1，2）C．（﹣2，0）∪[1，2）D．[﹣2，0]∪[1，2]8．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2|x|C．D．f（x）=sinx9．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f （x），其导函数为f′（x）=l+cosx，如果f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，）C．（﹣2，﹣）D．（1，）∪（﹣，﹣1）10．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B． C．D．11．已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=﹣ln（1﹣x），设函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（1，2）D．（﹣2，1）12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二．填空题13．dx+=．14．设函数f（x）=为奇函数，则a=．15．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．16．设曲线y=e x在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为．三．解答题：17．已知函数f（x）=x3﹣4x2+5x﹣4．（1）求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求经过点A（2，﹣2）的曲线f（x）的切线方程．18．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在R上为增函数，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x=时，y=f（x）有极值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．20．已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．（1）求a的取值范围；（2）已知g（x）图象与y=f（x）图象关于x=1对称，证明：当x＜1 时，f（x）＜g （x）．（3）设x1，x2是的两个零点，证明：x1+x2＜2．2016-2017学年河南省郑州市登封一中高三（上）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满60分）1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）【考点】交集及其运算．【分析】根据题目中A={x|x2﹣4x+3＜0}的解集求得A，再求它们的交集即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，所以A∩B={x|2＜x＜3}故选：C．2．已知A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∩B=B，则实数a的值为（）A．0或1或2 B．1或2 C．0 D．0或1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出A集合，根据A∩B=B，说明B⊆A，对B进行：B≠∅，B=∅讨论，即可得到答案．【解答】解：A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∵A∩B=B，∴B⊆A当B=∅时，ax﹣2=0无解，∴a=0．B≠∅时，x=，∴或，解得：a=2或a=1，所以：实数a的值为：a=0或a=1或a=2．故选：A．3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0【考点】命题的否定；全称命题．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．4．设，是非零向量，“=||||”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量数量积的运算．【分析】由便可得到夹角为0，从而得到∥，而∥并不能得到夹角为0，从而得不到，这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．【解答】解：（1）；∴时，cos=1；∴；∴∥；∴“”是“∥”的充分条件；（2）∥时，的夹角为0或π；∴，或﹣；即∥得不到；∴“”不是“∥”的必要条件；∴总上可得“”是“∥”的充分不必要条件．故选A．5．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0；“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．【解答】解：命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；∵“x=4”⇒“x2﹣3x﹣4=0”，“x2﹣3x﹣4=0”⇒“x=4，或x=﹣1”，∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为：∵若方程x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选C．6．已知命题p：∃x0∈R，e x﹣mx=0，q：∀x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．[0，2]C．R D．∅【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．【解答】解：若p∨（¬q）为假命题，则p，¬q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由e x﹣mx=0得m=，设f（x）=，则f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，∴当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，∴函数f（x）=的值域为（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命题，则0≤m＜e；若q是真命题，则由x2+mx+1≥0，则△=m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2，综上，解得0≤m≤2．故选：B．7．y=﹣log2（4﹣x2）的定义域是（）A．（﹣2，0）∪（1，2）B．（﹣2，0]∪（1，2）C．（﹣2，0）∪[1，2）D．[﹣2，0]∪[1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得﹣2＜x＜0或1≤x＜2，故选：C．8．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2|x|C．D．f（x）=sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据二次函数、指数函数、反比例函数、对数函数，以及复合函数单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：f（x）=x2，f（x）=2|x|在（﹣∞，0）单调递减；f（x）=是偶函数，且x＜0时，f（x）=是复合函数，在（﹣∞，0）上单调递增，所以C正确；f（x）=sinx在定义域R上是奇函数．故选C．9．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f （x），其导函数为f′（x）=l+cosx，如果f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，）C．（﹣2，﹣）D．（1，）∪（﹣，﹣1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由导数判断f（x）在（﹣1，1）递增，再由f（﹣x）=﹣f（x），不等式f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0化为，求解不等式组得答案．【解答】解：f（x）的导函数为f′（x）=l+cosx，则f′（x）＞0在（﹣1，1）恒成立，即有f（x）在（﹣1，1）递增，又f（x）为奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），则f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0即为f（1﹣a）＜﹣f（l﹣a2）=f（a2﹣1），即，即有，解得，1＜a＜．故选：B．10．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B． C．D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a﹣1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选C．11．已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=﹣ln（1﹣x），设函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（1，2）D．（﹣2，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先由函数g（x）是奇函数，求出函数g（x）的解析式，再利用f（x）与g（x）的关系得到f（x）的单调性，利用函数单调性解不等式f（2﹣x2）＞f（x），求出实数x的取值范围．【解答】解：∵函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=﹣ln（1﹣x），∴当x＞0时，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣[﹣ln（1+x）]=ln（1+x）．∵函数f（x）=，∴当x≤0时，f（x）=x3为单调递增函数，值域（﹣∞，0]．当x＞0时，f（x）=lnx为单调递增函数，值域（0，+∞）．∴函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增．∵f（2﹣x2）＞f（x），∴2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，∴（x+2）（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x＜1．∴x∈（﹣2，1）．故选：D．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二．填空题13．dx+=2π+1．【考点】定积分．【分析】根据函数积分的公式以及积分的几何意义，即可得到函数的积分值．【解答】解：∵dx=lnx|=lne﹣ln1=1，的几何意义表示为y=对应上半圆的面积，即=，即dx+=2π+1；故答案为：2π+114．设函数f（x）=为奇函数，则a=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故应填﹣1．15．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是0＜b＜2．【考点】函数的零点．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜216．设曲线y=e x在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为（1，1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用y=e x在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．【解答】解：∵f'（x）=e x，∴f'（0）=e0=1．∵y=e x在（0，1）处的切线与y=（x＞0）上点P的切线垂直∴点P处的切线斜率为﹣1．又y'=﹣，设点P（x0，y0）∴﹣=﹣1，∴x0=±1，∵x＞0，∴x0=1∴y0=1∴点P（1，1）故答案为：（1，1）三．解答题：17．已知函数f（x）=x3﹣4x2+5x﹣4．（1）求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求经过点A（2，﹣2）的曲线f（x）的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出导函数f′（x），根据导数的几何意义可知，切线的斜率为f′（2），又切点在函数f（x）上，求出切点的坐标，根据直线的点斜式方程写出函数f（x）在x=2处的切线方程；（2）设切点坐标为P（a，a3﹣4a2+5a﹣4），根据导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程，而点A（2，﹣2）在切线上，列出关于a的方程，求解a，即可得到曲线的切线方程．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x3﹣4x2+5x﹣4，∴f′（x）=3x2﹣8x+5，根据导数的几何意义，则曲线f（x）在x=2处的切线的斜率为f′（2）=1，又切点坐标为（2，﹣2），由点斜式可得切线方程为y﹣（﹣2）=1×（x﹣2），即x﹣y﹣4=0，∴求曲线f（x）在x=2处的切线方程为x﹣y﹣4=0；（2）设切点坐标为P（a，a3﹣4a2+5a﹣4），由（1）可知，f′（x）=3x2﹣8x+5，则切线的斜率为f′（a）=3a2﹣8a+5，由点斜式可得切线方程为y﹣（a3﹣4a2+5a﹣4）=（3a2﹣8a+5）（x﹣a），①又根据已知，切线方程过点A（2，﹣2），∴﹣2﹣（a3﹣4a2+5a﹣4）=（3a2﹣8a+5）（2﹣a），即a3﹣5a2+8a﹣4=0，∴（a﹣1）（a2﹣4a+4）=0，即（a﹣1）（a﹣2）2=0，解得a=1或a=2，将a=1和a=2代入①可得，切线方程为y+2=0或x﹣y﹣4=0，故经过点A（2，﹣2）的曲线f（x）的切线方程为y+2=0或x﹣y﹣4=0．18．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在R上为增函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导f′（x）=3x2﹣a，从而讨论a以确定导数的正负，从而确定函数的单调性；（2）由（1）知a≤0．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣ax﹣1，∴f′（x）=3x2﹣a，当a≤0时，f′（x）=3x2﹣a≥0恒成立，故函数f（x）=x3﹣ax﹣1在R上是增函数，当a＞0时，f′（x）=3x2﹣a=3（x+）（x﹣），故当x＜﹣或x＞时，f′（x）＞0，当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上是增函数，在（﹣，）上是减函数；（2）由（1）知，a≤0．19．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x=时，y=f（x）有极值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f'（1）=3，f′=0，f（1）=4可求出a，b，c的值，得到答案．（2）由（1）可知函数f（x）的解析式，然后求导数后令导函数等于0，再根据导函数的正负判断函数在[﹣3，1]上的单调性，最后可求出最值．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f′（x）=3x2+2ax+b当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．①当x=时，y=f（x）有极值，则f′=0，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得a=2，b=﹣4．由于l上的切点的横坐标为x=1，∴f（1）=4．∴1+a+b+c=4．∴c=5．（2）由（1）可得f（x）=x3+2x2﹣4x+5，∴f′（x）=3x2+4x﹣4．令f′（x）=0，得x=﹣2，或x=．∴f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=13．在x=处取得极小值f=．又f（﹣3）=8，f（1）=4．∴f（x）在[﹣3，1]上的最大值为13，最小值为．20．已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，说明f′（1）=0，则k值可求；（2）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）因为函数，所以=，因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，所以f′（1）=0，即，解得k=1；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由，令g（x）=，此函数只有一个零点1，且当x＞1时，g（x）＜0，当0＜x＜1时，g（x）＞0，所以当x＞1时，f′（x）＜0，所以原函数在（1，+∞）上为减函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，所以原函数在（0，1）上为增函数．故函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．22．已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．（1）求a的取值范围；（2）已知g（x）图象与y=f（x）图象关于x=1对称，证明：当x＜1 时，f（x）＜g （x）．（3）设x1，x2是的两个零点，证明：x1+x2＜2．【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【分析】（1）由函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2可得：f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），对a进行分类讨论，综合讨论结果，可得答案；（2）求出g（x）的表达式，令F（x）=f（x）﹣g（x），求出F（x）的导数，通过讨论函数的单调性求出F（x）＜0即可证明结论；（3）设x1，x2是f（x）的两个零点，求出﹣a，则g（x1）=g（x2）=﹣a，分析g（x）的单调性，令m＞0，则求出g（1+m）﹣g（1﹣m）的表达式，设h（m）=e2m+1，m＞0，利用导数法可得h（m）＞h（0）=0恒成立，即g（1+m）＞g（1﹣m）恒成立，令m=1﹣x1＞0，可得结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，∴f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①若a=0，那么f（x）=0⇔（x﹣2）e x=0⇔x=2，函数f（x）只有唯一的零点2，不合题意；②若a＞0，那么e x+2a＞0恒成立，当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数；当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数；此时当x=1时，函数f（x）取极小值﹣e，由f（2）=a＞0，可得：函数f（x）在x＞1存在一个零点；当x＜1时，e x＜e，x﹣2＜﹣1＜0，∴f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2＞（x﹣2）e+a（x﹣1）2=a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e，令a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e=0的两根为t1，t2，且t1＜t2，则当x＜t1，或x＞t2时，f（x）＞a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e＞0，故函数f（x）在x＜1存在一个零点；即函数f（x）在R是存在两个零点，满足题意；③若﹣＜a＜0，则ln（﹣2a）＜lne=1，当x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＜ln（﹣2a）﹣1＜lne﹣1=0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当ln（﹣2a）＜x＜1时，x﹣1＜0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞1时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=ln（﹣2a）时，函数取极大值，由f（ln（﹣2a））=[ln（﹣2a）﹣2]（﹣2a）+a[ln（﹣2a）﹣1]2=a{[ln（﹣2a）﹣2]2+1}＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；④若a=﹣，则ln（﹣2a）=1，当x＜1=ln（﹣2a）时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当x＞1时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故函数f（x）在R上单调递增，函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；⑤若a＜﹣，则ln（﹣2a）＞lne=1，当x＜1时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当1＜x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=1时，函数取极大值，由f（1）=﹣e＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；综上所述，a的取值范围为（0，+∞）．证明：（2）由题意得：g（x）=f（2﹣x）=﹣xe2﹣x+a（x﹣1）2，令F（x）=f（x）﹣g（x）=（x﹣2）e x+xe2﹣x，则F′（x）=（x﹣1）（e x﹣e2﹣x），x＜1时，F′（x）＞0，F（x）在（﹣∞，1）递增，∴F（x）＜F（1）=0，故当x＜1 时，f（x）＜g（x）．证明：（3）∵x1，x2是f（x）的两个零点，∴f（x1）=f（x2）=0，且x1≠1，且x2≠1，∴﹣a==，令g（x）=，则g（x1）=g（x2）=﹣a，∵g′（x）=，∴当x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；设m＞0，则g（1+m）﹣g（1﹣m）=e1﹣m（e2m+1），设h（m）=e2m+1，m＞0，则h′（m）=e2m＞0恒成立，即h（m）在（0，+∞）上为增函数，h（m）＞h（0）=0恒成立，即g（1+m）＞g（1﹣m）恒成立，令m=1﹣x1＞0，则g（1+1﹣x1）＞g（1﹣1+x1）⇔g（2﹣x1）＞g（x1）=g（x2）⇔2﹣x1＞x2，即x1+x2＜2．2016年11月25日。

郑州市2017届高三上学期第一次质量预测试题数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}|2,|2A x x B x x m =>=<,且，那么m 的值可以是A ．1B ．2C ．3D ．42．复数1iz i+=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒 物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8 点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 A ．甲 B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定4．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视 图是平行四边形，则该几何体的表面积为A ．15+B ．C ．30+．5．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为 A.3 B. 2 C ．1 D ．126．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b 等于A ．1B ．2C ．4D ．87．二项式6(ax 的展开式的第二项的系数为-，则22a x dx -⎰的值为A.3 B ．73 C ．3或73 D ．3或103-8．已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为A ．x=lB ．2x =C ．1x =-D ．2x =-9．设函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，则A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数 C ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数10．已知a ，b 是两个互相垂直的单位向量，且1c a c b ==，则对任意的正实数t ， 1c ta b t++的最小值是A.2 B ． C ．4 D ．11．已知椭圆221:12x y C m n -=+与双曲线222:1x y C m n+=有相同的焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为A. B. C. (0,1) D. 1(0,)212.已知数列{}n a 的通项公式为)n a n N *=∈，其前n 项和为n S ，则在数列1S 、2S 、…2014S 中，有理数项的项数为A ．42B ．43C ．44D ．45第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设,x y 满足约束条件1,3,0,x y x y y -≥-⎧⎪+<⎨⎪>⎩， 则z x y =-的取值范围为________．14．执行右面的程序框图，若输出的3132S =，则输入的整 数p 的值为__________．15.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，各顶2,1AB AC ==．60ABC ∠= ，则此球的表面积等于_________．16．定义在R 上的函数32()(0)f x ax bx cx a =++≠的单 调增区间为（-1，1），若方程23(())2()0a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，满足0,AD AC ⋅=sin BAC AB BD ∠=== (I)求AD 的长; (Ⅱ)求cosC ．18.（本小题满分12分）为迎接2017年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A 有三个选项，问题B 有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A 可获奖金a 元，正确回答问题B 可获奖金b 元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生．(I)如果参与者先回答问题A ，求其恰好获得奖金a 元的概率；(Ⅱ)试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．19.（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，11,AB AA ==D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面11ABB A ． (I)证明：1BC AB ⊥；(Ⅱ)若OC OA =，求直线1C D 与平面ABC 所成角的 正弦值． 20．（本小题满分12分）已知△ABC 的两顶点坐标(1,0),(1,0)A B -，圆E 是△ABC 的内切圆，在边AC ，BC ，AB 上的切点分别为P ，Q ，R ，1CP =（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C 的轨迹为曲线M ．(I)求曲线M 的方程；(Ⅱ)设直线BC 与曲线M 的另一交点为D ，当点A 在 以线段CD 为直径的圆上时，求直线BC 的方程．21.（本小题满分12分） 已知函数()ln ,()(1)f x x x g x k x ==-． (I)若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；(Ⅱ)若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >,方程'()'()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1?x k x =若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由， 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．(I)若1,13EC ED CB DA ==，求DCAB的值； (Ⅱ)若2BCEF FA FB =⋅，证明：EF ∥CD ．23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(q 为参数)．(I)化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;(Ⅱ)过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4π的直线l 交曲绒1C 于A ，B 两点，求AB .24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()4(4)f x x x a a =-+-<. (I)若()f x 的最小值为3，求a 值； (Ⅱ)求不等式()3f x x ≥-的解集，2017年高中毕业年级第一次质量预测数学（理科） 参考答案一、 选择题ADACB DBCBB AB 二、 填空题13.[1,3)-； 14.5； 15. 8π； 16.12a <-. 三、解答题17．解：(1) 因为AD AC ⊥，所以sin sin()cos 2BAC BAD BAD π∠=+∠=∠,即cos BAD ∠=,…………………………….2分 在ABD ∆中，由余弦定理可知2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠， 即28150AD AD -+=，解之得5AD =或 3.AD = ……………………………………………….6分由于AB AD >，所以 3.AD =…………………………………………………..7分 (2) 在ABD ∆中，由正弦定理可知sin sin BD ABBAD ADB=∠∠，又由cos BAD ∠=可知1sin 3BAD ∠=，所以sin sin AB BAD ADB BD ∠∠==, 因为2ADB DAC C C π∠=∠+∠=+∠,所以cos C =.……………………………………………………..12分 18．解：随机猜对问题A 的概率113P =，随机猜对问题B 的概率214P =．………… 2分 ⑴设参与者先回答问题A ，且恰好获得奖金a 元为事件M ,则12131()(1)344P M P P =-=⨯=, 即参与者先回答问题A ，其恰好获得奖金a 元的概率为14. ………………4分⑵参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题A ，再回答问题B ．参与者获奖金额ξ可取0,,a a b +， 则()12013P P ξ==-=，()()12114P a P P ξ==-=，()121.12P a b PP ξ=+==②先回答问题B ，再回答问题A ，参与者获奖金额η，可取0,,b a b +，则()23014P P η==-=，()()21116P b P P η==-=，()211.12P a b P P η=+==()3110.4612124a bE b a b η=⨯+⨯++⨯=+………… 10分32.12a bE E ξη--= 于是，当23a b >，时E E ξη>，即先回答问题A ，再回答问题B ，获奖的期望值较大； 当23a b =，时E E ξη=，两种顺序获奖的期望值相等；当23a b <，时E E ξη<，先回答问题B ，再回答问题A ，获奖的期望值较大.…………………………12分 19.解：(1)证明：由题意11tan tan AD AB ABD AB B AB BB ∠==∠==, 注意到10,2ABD AB B π<∠∠<,所以1ABD AB B ∠=∠,所以1112ABD BAB AB B BAB π∠+∠=∠+∠=,所以BD AB ⊥1, ……………………3分又⊥CO 侧面11A ABB ，1.AB CO ∴⊥ 又BD 与CO 交于点O ，所以CBD AB 面⊥1,又因为CBD BC 面⊂,所以1AB BC ⊥.……………………………6分(2)如图，分别以1,,OD OB OC 所在的直线为,,x y z 轴， 以O 为原点，建立空间直角坐标系xyz O -则(0,A，(B ，C，1B，D ， 又因为12CC AD =，所以1C …………8分所以(AB =，AC =，1DC =设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z =，则根据0,0AB n AC n ⋅=⋅=可得n =是平面ABC 的一个法向量,设直线1C D 与平面ABC 所成角为α，则11||sin ||||DC n DC n α⋅==………………12分20.⑴解：由题知||||||||||||2||||4||,CA CB CP CQ AP BQ CP AB AB +=+++=+=> 所以曲线M 是以,A B 为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x 轴的交点），设曲线M ：22221(0,0)x y a b y a b+=>>≠，则2222||4,()32AB a b a ==-=， 所以曲线M ：221(0)43x y y +=≠为所求.---------------4分 ⑵解：注意到直线BC 的斜率不为0，且过定点(1,0)B ， 设1122:1,(,),(,)BC l x my C x y D x y =+，A由221,3412,x my x y =+⎧⎨+=⎩ 消x 得22(34)690m y my ++-=，所以1,2y =， 所以1221226,349,34m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩-------------------------------------8分因为1122(2,),(2,)AC my y AD my y =+=+,所以212121212222222(2)(2)(1)2()49(1)12794.343434AC AD my my y y m y y m y y m m m m m m ⋅=+++=+++++-=--+=+++注意到点A 在以CD 为直径的圆上,所以0AC AD ⋅= ,即m =,-----11分所以直线BC的方程330x +-=或330x -=为所求.------12分21.⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分 当0k >时,若0x k <<,()0h x '<;若x k >,()0h x '>. 所以()h x 是(0,)k 上的减函数,是(,)k +∞上的增函数,故只需min ()()ln 10h x h k k k ==-+≥. --------6分 令()ln 1(0)u x x x x =-+>,11()1xu x x x-'=-=, 当01x <<时,()0u x '>; 当1x >时,()0u x '<. 所以()u x 是(0,1)上的增函数,是(1,)+∞上的减函数. 故()(1)0u x u ≤=当且仅当1x =时等号成立.所以当且仅当1k =时,()0h x ≥成立,即1k =为所求. --------8分 ⑵解:由⑴知当0k ≤或1k =时,()()f x g x =,即()0h x =仅有唯一解1x =,不合题意; 当01k <<时, ()h x 是(,)k +∞上的增函数,对1x >,有()(1)0h x h >=，所以()()f x g x =没有大于1的根,不合题意. ---------8分当1k >时,由()()f x g x ''=解得10k x e -=,若存在110k x kx ke -==, 则111ln()(1)k k k keke k ke ---=-,即1ln 10k k e --+=,令1()ln 1(1)xv x x e x -=-+>,11()x x xe exv x e x xe--'=-=, 令(),()xxs x e ex s x e e '=-=-,当1x >时,总有()0s x '>, 所以()s x 是(1,)+∞上的增函数,即()(1)0xs x e ex s =->=, 故()0v x '>,()v x 在(1,)+∞上是增函数,所以()(1)0v x v >=,即1ln 10k k e --+=在(1,)+∞无解.综上可知,不存在满足条件的实数k . ----------------------12分 22.解：⑴ D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，又AEB ∠为公共角，∴ECD ∆∽,EAB ∆ ∴.DC EC EDAB EA EB== ∴2111...428DC EC ED EC ED AB EA EB EB EA ⎛⎫==== ⎪⎝⎭.∴DC AB =. ……………………………………………………………… 6分⑵ FB FA EF ⋅=2， ∴FEFB FA EF =， 又 BFE EFA ∠=∠， ∴FAE ∆∽FEB ∆，∴EBF FEA ∠=∠，又 D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，∴EDC FEA ∠=∠， ∴//.EF CD .…………………………………………………… 10分 23.解：⑴222212:(2)(1)1,: 1.169x y C x y C ++-=+= 曲线1C 为圆心是(2,1)-，半径是1的圆．曲线2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．……4分⑵曲线2C 的左顶点为(4,0)-，则直线l的参数方程为4,,x s y s ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（s 为参数） 将其代入曲线1C整理可得：240s -+=，设,A B 对应参数分别为12,s s ，则1212 4.s s s s +==所以12||||AB s s =-==. ……………………………10分24.解：⑴因为,4)()4(4-=---≥-+-a a x x a x x因为4a <,所以当且仅当4a x ≤≤时等号成立,故43,1a a -=∴=为所求.……………………4分⑵不等式x x f -≥3)(即不等式x a x x -≥-+-34)4(<a ， ①当a x <时，原不等式可化为43,x a x x -+-≥-即 1.x a ≤+所以，当a x <时，原不等式成立.②当4≤≤x a 时，原不等式可化为43.x x a x -+-≥-即 1.x a ≥-所以，当4≤≤x a 时，原不等式成立.③当4>x 时，原不等式可化为43.x x a x -+-≥- 即7,3a x +≥由于4<a 时74.3a +>所以，当4>x 时，原不等式成立.综合①②③可知： 不等式x x f -≥3)(的解集为R.……………………10分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B2. 若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D3. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】特称命题的否定为全称，故“，”的否定是：，，故选A.4. 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？A. B. C. D.【答案】C5. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（）A. 3.119B. 3.126C. 3.132D. 3.151【答案】B6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为和，三棱柱的高为，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为和，三棱锥的高为，所以几何体的体积，故选B.7. 设，则的展开式中常数项是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解析】,所以展开式的通项为：，令，常数项是，故选A.8. 函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C9. 已知数列满足（），且对任意都有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D10. 设正实数，满足，，不等式恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设因为，，且，则当且仅当，即时取等号，所以故选C.点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.11. 已知直线与双曲线相切于点，与双曲线两条渐进线交于，两点，则的值为（）A. B. C. D. 与的位置有关【答案】A所以，化简得解得：，解得：，，将代入得，故选A.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.12. 已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B令，则所以函数在上单调递增.因为所以方程在上存在唯一实根，且满足当时，，即，当时，，即所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以=所以，因为，故整数的最大值为，故选B.点睛：不等式恒成立问题常用变量分离的方法，即将变量与参数分开来看，转化为参数与函数与最值的不等式即可，本题中通过求导找到的极值点是不可求的，此时，利用导数等于零的方程代入最值中化简即可解决本题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则__________．【答案】14. 已知实数，满足不等式组则的最小值为__________．【答案】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15. 过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则__________．【答案】16. 若函数满足、，都有，且，，则__________．【答案】【解析】根据题意得：，令，得到；令，得到，则有：，猜想：，下面用数学归纳法证明此猜想：①当时，显然成立；②假设当成立，则，所以综上可得：；所以 .故本题正确答案为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知外接圆直径为，角，，所对的边分别为，，，．（1）求的值；（2）若，求的面积．【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）根据正弦定理即可计算；（2）由正弦定理得到，再由余弦定理以及题目条件得到关于的方程，解出，代入三角形面积计算公式即可.18. 如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）.试题解析：（1）证明：在中，由于, ∴,故．又，，∴平面，又，故平面平面．（2）如图建立空间直角坐标系，，，，，，，．设平面的法向量,由令, ∴．设平面的法向量,由，令，∴．，∴二面角的余弦值为19. 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．（1）根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．附：，其中．【答案】见解析.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图补充列联表，再将列联表中的数据代入公式计算即可；（2）依题意得到，可以写出的分布列，再进行计算即可。

郑州市2017-2018学年九年级一模数学试题(word版含答案)(B4版)ABCE D第3题图第5题图A 从上面看从左面看从正面看第6题图1PAO yx 第8题图郑州市2017-2018学年九年级一模数学试题一、选择题（3分×10=30分）1. 下列各数中，最小的数是（ ）A -2018B 2018C - 12018 D 120182. 下列计算正确的是（ ）A 2a 2·a 2B a 8÷a 2=a 4C (-2a )2=4a 2D (a 3)2=a 53. 将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC ∥AE ， 则∠ACD 的度数为（ ）A 20°B 25°C 30°D 35° 4. 第十一届中国(郑州)国际园林博览会于2017年9月30日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光.据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280 000人次，把280 000用科学记数法表示为（ ）A 2.8×104B 2.8×105C 0.28×106D 28×104 5. 如图，已知△ABC (AC <BC )，用尺规在BC 边上确定一点P ，使PA +PC =BC .则下列四种不同的作图方法中正确的是（ ）ABCD6. 若干盒奶粉摆放在桌子上，如图是其中一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（ ）盒.A 3B 4C 5D 不能确定 7. 班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜.他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数.数学课代表小明是这样估计的：他先往袋子中放入了APAPABCP第13题图F ABCEODy x第15题图10个大小形状与白球相同的红球，摇匀后再从袋子中随机摸出了20个球，发现其中有4个红球，如果设袋子中有白球x 个，则根据小明的方法估计袋子中白球个数的方程是（ ）A 10420x =B 10120x = C 1014x=D 1041020x+=8. 如图，已知一次函数y =kx +b (k 、b 为常数，且k ≠0)的图像与x 轴交于点A (3，0)，若正比例函数y =mx (m 为常数，且m ≠0)的图像与一次函数的图像相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式(k -m )x +b <0的解集为（ ） A x <1 B x >1 C x <3 D x >39. 若关于x 的一元二次方程(k +1)x 2+2(k +1)x +k -2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D10. 如图一段抛物线：y =-x (x -3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；如此进行下去，直至得C 10．若点P (28，m )在第10段 抛物线C 10上，则m 的值为（ ） A 1 B -1 C 2 D -2 二、 填空题（3分×5=15分） 11. 计算(π-1)09= .12. 2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们前往时选择了以下三种交通工具的一种：共享单车、公交、地铁，则他们选择同一种交通工具前往观看演出的概率为 .13. 已知三个边长分别为1、2、3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为 .-1-10-10-1ABCEOD14. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵结600个橘子.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总数为y 个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多. 15. 如图，BC ⊥y 轴，BC <OA ，点A 、点C 分别在x轴、y 轴的正半轴上，D 是线段BC 上一点，BD =14OA 2AB =3，∠OAB =45°，E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点，且始终保持∠DEF =45°，将△AEF 沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE 的值为 . 三、解答题(共8道题，共75分) 16.（8分）先化简，再求值：(2422xx x --+)÷244x x x++，其中x的值从不等式组1213x x -<-≤⎧⎨⎩的整数解中选取.17. 郑州市大力发展绿色交通，构建公共交通体系“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利，小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑行时间t (单位：分)，将获得数据分成四组，绘制了如图统计图. 请根据图中信息，解答下列问题：⑴这次被调查的总人数是多少？ ⑵补全条形统计图．⑶在扇形统计图中，求表示A 组(t ≤10分)的扇形圆心角的度数；⑷如果骑自行车的平均速度为12km /h ，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比．18. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD、EC.⑴求证：四边形BECD是平行四边形；⑵当∠BOD= °时，四边形BECD是菱形；⑶若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形.19. 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）．⑴求办公楼AB的高度；⑵若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．20. 直线y=kx+b与反比例函数y=6x(x>0)的图像分别交于点A(m，3)和点B(6，n)，与坐标轴分别交于点C和点D.⑴求直线AB的解析式；⑵若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．21. 小王是“新星厂”的一名工人.请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8:00～12:00，下午14:00～18:00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品件数/件生产乙产品件数/件所用时间/分钟10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元；信息四：该厂工人收入由底薪和计酬工资两部分组成，小王每月的底薪为1900元.请根据以上信息，回答下列问题：⑴小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟？⑵2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元、此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB的中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、C重合)，连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ.⑴如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．⑵如图2，当点P在CB延长线上时，⑴中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；⑶如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．23. (11分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过点A(-1，0)，B(3，0)，点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E.⑴求抛物线的表达式；⑵过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE 为正方形(此处限定点M在对称轴的右侧)，求该正方形的面积；⑶若∠DMN=90°，MD=MN，直接写出点M的坐标.郑州市2017-2018学年九年级一模数学试题答案参考理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（2）成立：PC=BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB 中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=CO=a，则EC=FP=2a，EF=√3a，在Rt△PCE中，PC=2+CE2√(2a+√3a)2+a2=（√6+√2）a，∵PC+CB=4，∴（√6+√2）a+√2a=4，解得a=4√2﹣2√6，∴PC=4√﹣4，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=4√3﹣4．23. （1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B （3，0），∴设抛物线的函数解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C（0，3）代入上式，得：3=a（0+1）（0﹣3），解得：a=﹣1，∴所求抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x=﹣=1，如图1，设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴ME=|﹣m2+2m+3|，∵M、N关于x=1对称，且点M在对称轴右侧，∴点N的横坐标为2﹣m，∴MN=2m﹣2，∵四边形MNFE为正方形，∴ME=MN，∴|﹣m2+2m+3|=2m﹣2，分两种情况：①当﹣m2+2m+3=2m﹣2时，解得：m1=、m2=﹣（不符合题意，舍去），当m=时，正方形的面积为（2﹣2）2=24﹣8；②当﹣m2+2m+3=2﹣2m时，解得：m3=2+，m4=2﹣（不符合题意，舍去），当m=2+时，正方形的面积为[2（2+）﹣2]2=24+8；综上所述，正方形的面积为24+8或24﹣8．（3）设BC所在直线解析式为y=kx+b，把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y=﹣x+3，设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3），点D（a，﹣a+3），①点M在对称轴右侧，即a＞1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=a﹣（2﹣a），即|a2﹣3a|=2a ﹣2，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2a﹣2，解得：a=或a=＜1（舍去）；若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2﹣2a，解得：a=﹣1（舍去）或a=2；②点M在对称轴右侧，即a＜1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=2﹣a﹣a，即|a2﹣3a|=2﹣2a，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2﹣2a，解得：a=﹣1或a=2（舍）；若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2a﹣2，解得：a=（舍去）或a=；综上，点M的横坐标为、2、﹣1、．。

河南省郑州市第一中学2017届高三上学期第一次质量检测文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B点晴:本题考查的是集合的运算.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象的属性，这是很关键的一步.而本题中两个集合都是不等式的解集构成的集合，在求交集时注意区间端点的取舍. 通常用画数轴的方法来解交集、并集和补集的题目.2. 若复数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为虚数单位），则错误！未找到引用源。

的共轭复数为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】D【解析】依题意得：错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

的共轭复数错误！未找到引用源。

.故本题正确答案为错误！未找到引用源。

3. 已知命题错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

，命题错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

成立是错误！未找到引用源。

成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若命题错误！未找到引用源。

成立，则错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

；若命题错误！未找到引用源。

成立，则错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

，当命题错误！未找到引用源。

成立时，命题错误！未找到引用源。

一定成立，当命题错误！未找到引用源。

成立时，命题错误！未找到引用源。

不一定成立，所以错误！未找到引用源。

成立是错误！未找到引用源。