伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解(第16~19章)【圣才出品】

第17章限值因变量模型和样本选择纠正17.1复习笔记一、二值响应的对数单位和概率单位模型1．线性概率模型的不足（1）拟合出来的概率可能小于0或大于1；（2）任何一个解释变量（以水平值形式出现）的偏效应都是不变的。

二值响应模型的核心是响应概率：()()12P 1x P 1 k y y x x x ===⋅⋅⋅，，，其中，用x 表示全部解释变量所构成的集合。

2．设定对数单位和概率单位模型（1）二值响应模型在LPM 中，响应概率对一系列参数j β是线性的，为避免LPM 的局限性，考虑二值响应模型：()()()01101x k k P y G x x G x βββββ==++⋅⋅⋅+=+其中，G 是一个取值范围严格介于0和1之间的函数：对所有实数z，都有0﹤G（z）﹤1。

这就确保估计出来的响应概率严格地介于0和1之间。

（2）函数G 的各种非线性形式①对数单位模型中，G 是对数函数：()()()()exp /1exp G z z z z =+=Λ⎡⎤⎣⎦对所有的实数z，它都介于0和1之间。

它是一个标准逻辑斯蒂随机变量的累积分布函数。

②概率单位模型中，G 是标准正态的累积分布函数，可表示为积分()()()d z G z z v vφ-∞=Φ≡⎰其中，()z φ是标准正态密度函数()()()1/222exp /2z z φπ-=-也确保了对所有参数和x j 的值都严格介于0和1之间。

③两个模型中G 函数都是增函数，在z＝0时增加的最快，在z →-∞时，()0G z →，而在z →∞时，()1G z →。

（3）两种函数形式的推导对数单位和概率单位模型都可以由一个满足经典线性模型假定的潜变量模型推导出来。

令y *为一个由0y x e ββ*=++，y＝1[y *﹥0]决定的无法观测变量或潜变量。

在其中引入记号1[·]来定义一个二值结果。

函数1[·]被称为指标函数，它在括号中的事件正确时取值1，而在其他情况下取值0。

第14章高级的面板数据方法14.1复习笔记一、固定效应估计法1．固定效应变换固定效应变换又称组内变换，考虑仅有一个解释变量的模型：对每个i，有1 12 it it i it y x a u t Tβ=++=，，，…，对每个i 求方程在时间上的平均，便得到1i i i iy x a u β=++其中，11T it t y T y-==∑（关于时间的均值）。

因为a i 在不同时间固定不变，故它会在原模型和均值模型中都出现，如果对于每个t，两式相减，便得到()1 1 2 it i it i it i y y x x u u t Tβ-=-+-=，，，…，或1 12 it it it y x u t Tβ=+= ，，，…，其中，it it i y y y =- 是y 的除时间均值数据；对it x和it u 的解释也类似。

方程的要点在于，非观测效应a i 已随之消失，从而可以使用混合OLS 去估计式1 1 2 it it it y x u t T β=+= ，，，…，。

上式的混合OLS 估计量被称为固定效应估计量或组内估计量。

组间估计量可以从1i i i i y x a u β=++的OLS 估计量而得到，即同时使用y 和x 的时间平均值做一个横截面回归。

如果a i 与i x 相关，估计量是有偏误的。

而如果认为a i 与x it 无关，则使用随机效应估计量要更好。

组间估计量忽视了变量如何随着时间而变化。

2．原始的非观测效应模型1122 1 2 it it it k itk i it y x x x a u t Tβββ=++⋅⋅⋅+++=，，，…，只需对每个解释变量（包括诸如时期虚拟变量）都除去其时间均值，然后利用全部除时间均值后的变量做混合OLS 回归即可。

在解释变量的严格外生性假定下，固定效用估计量是无偏的：粗略地说，特异误差u it 应与所有时期的每个解释变量都无关。

固定效应估计量如一阶差分估计量一样，容许a i 与任何时期的解释变量任意相关，因为在时间上恒定的解释变量都必定随固定效应变换而消失。

第18章时间序列高级专题18.1复习笔记一、无限分布滞后模型1．无限分布滞后模型令{（y t ，z t ）：t＝…，－2，－1，0，1，2，…}代表一个双变量时间序列过程。

将y t 与z 的当期和所有过去值相联系的一个无限分布滞后模型（IDL）为：01122t t t t ty z z z u αδδδ--=+++++…其中，z 的滞后可以一直追溯到无限过去，因此IDL 模型不要求在某个特定时刻截断滞后。

为了使IDL 模型有意义，随着j 趋于无穷大，滞后系数j δ必须趋于0。

这并不意味着2δ在数量上比1δ小，只是要求z t－1对y t 的影响必须随着j 无限递增而最终变得很小。

相应的经济含义：遥远过去的z 对y 的解释能力不如新近过去的z。

如果IDL 模型不加限制，那么是无法估计的，因为模型中有无数个参数，而只能观测到有限的样本数据。

（1）无限分布滞后模型的短期倾向01122t t t t t y z z z u αδδδ--=+++++…的短期倾向就是0δ。

假设s﹤0时，z s ＝0；s ﹥0时z s ＝1，z 1＝0。

也就是说，z 在t＝0时期暂时性地增加一个单位，然后又回到它的初始值0。

对所有h≥0，都有h h h y u αδ=++ ，所以有()h hE y αδ=+给定z 在0时期的一个单位的暂时变化，h δ就是E （y k ）的改变值。

因为在IDL 模型中，h δ必须随着h 渐增而趋于0，所以z 的一个暂时变化对y 的期望值没有长期影响：随着h →∞，()h h E y αδα=+→。

如果z 在t 时期暂时增加一个单位，那么h δ就度量了h 个时期后y 的期望值变化。

滞后分布显示了给定z 暂时增加一个单位，未来的y 所服从的期望路径。

（2）无限分布滞后模型的长期倾向长期倾向等于所有滞后系数之和：0123LRP δδδδ=++++…因为假定j δ必须收敛于0，所以对于足够大的p，LRP 常常用01....p δδδ+++近似，LRP 度量了给定z 一个单位的永久性增加，y 的期望值的长期变化。

伍德⾥奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解（⼀个经验项⽬的实施）【圣才出品】第19章⼀个经验项⽬的实施19.1 复习笔记⼀、问题的提出提出⼀个⾮常明确的问题，其重要性不容忽视。

如果没有明确阐述假设和将要估计的模型类型，那么很可能会忘记收集某些重要变量的信息，或是从错误的总体中取样，甚⾄收集错误时期的数据。

1．查找数据的⽅法《经济⽂献杂志》有⼀套细致的分类体系，其中每篇论⽂都有⼀组标识码，从⽽将其归于经济学的某⼀⼦领域之中。

因特⽹（Internet）服务使得搜寻各种主题的已发表论⽂更为⽅便。

《社会科学引⽤索引》（Social Sciences Citation Index）在寻找与社会科学各个领域相关的论⽂时⾮常有⽤，包括那些时常被其他著作引⽤的热门论⽂。

⽹络搜索引擎“⾕歌学术”（Google Scholar）对于追踪各类专题研究或某位作者的研究特别有帮助。

2．构思题⽬时⾸先应明确的⼏个问题（1）要使⼀个问题引起⼈们的兴趣，并不需要它具有⼴泛的政策含义；相反地，它可以只有局部意义。

（2）利⽤美国经济的标准宏观经济总量数据来进⾏真正原创性的研究⾮常困难，尤其对于⼀篇要在半个或⼀个学期之内完成的论⽂来说更是如此。

然⽽，这并不意味着应该回避对宏观或经验⾦融模型的估计，因为仅增加⼀些更新的数据便对争论具有建设性。

⼆、数据的收集1．确定适当的数据集⾸先必须确定⽤以回答所提问题的数据类型。

最常见的类型是横截⾯、时间序列、混合横截⾯和⾯板数据集。

有些问题可以⽤任何⼀种数据结构进⾏分析。

确定收集何种数据通常取决于分析的性质。

关键是要考虑能够获得⼀个⾜够丰富的数据集，以进⾏在其他条件不变下的分析。

同⼀横截⾯单位两个或多个不同时期的数据，能够控制那些不随时间⽽改变的⾮观测效应，⽽这些效应通常使得单个横截⾯上的回归失效。

2．输⼊并储存数据⼀旦你确定了数据类型并找到了数据来源，就必须把数据转变为可⽤格式。

通常，数据应该具备表格形式，每次观测占⼀⾏；⽽数据集的每⼀列则代表不同的变量。

第16章联立方程模型16.1复习笔记解释变量另一种重要的内生性形式是联立性。

当一个或多个解释变量与因变量联合被决定时，就出现联立性问题。

一、联立方程模型的性质联立方程组中的每个方程都具有其他条件不变的因果性解释。

SEM（联立方程模型）的经典例子是某个商品或要素投入的供给和需求方程：劳动供给函数与需求函数是从经济理论推导出来并具有因果性解释的事实，是结构方程。

这两个方程一起构成了一个联立方程模型。

联立方程模型的重要特征：①给定z i1、z i2、u i1和u i2，这两个方程就决定了h i和w i。

h i和w i是这个SEM中的内生变量。

z i1和z i2由于在模型外决定，是外生变量。

②从统计观点来看，关于z i1和z i2的关键假定是，它们都与u i1和u i2无关。

由于这些误差出现在结构方程中，所以它们是结构误差。

③SEM中的每个方程自身都应该有一个行为上的其他条件不变解释。

二、OLS中的联立性偏误在一个简单模型中，与因变量同时决定的解释变量一般都与误差项相关，这就导致OLS中存在偏误和不一致性。

1．约简型方程考虑两个方程的结构模型：112111y y z u αβ=++221222y y z u αβ=++专门估计第一个方程。

变量z 1和z 2都是外生的，所以每个都与u 1和u 2无关。

如果将式112111y y z u αβ=++的右边作为y 1代入式221222y y z u αβ=++中，得到()212211222121y z z u u αααββα-=+++为了解出y 2，需对参数做一个假定：211αα≠这个假定是否具有限制性则取决于应用。

如果上式的条件成立，y 2可写成22112222y z z v ππ=++其中，()212121/1παβαα=-、()22221/1πβαα=-和()()221221/1v u u ααα=+-，用外生变量和误差项表示y 2的方程22112222y z z v ππ=++是y 2的约简型。

第19章一个经验项目的实施19.1 复习笔记一、问题的提出提出一个非常明确的问题，其重要性不容忽视。

如果没有明确阐述假设和将要估计的模型类型，那么很可能会忘记收集某些重要变量的信息，或是从错误的总体中取样，甚至收集错误时期的数据。

1．查找数据的方法《经济文献杂志》有一套细致的分类体系，其中每篇论文都有一组标识码，从而将其归于经济学的某一子领域之中。

因特网（Internet）服务使得搜寻各种主题的已发表论文更为方便。

《社会科学引用索引》（Social Sciences Citation Index）在寻找与社会科学各个领域相关的论文时非常有用，包括那些时常被其他著作引用的热门论文。

网络搜索引擎“谷歌学术”（Google Scholar）对于追踪各类专题研究或某位作者的研究特别有帮助。

2．构思题目时首先应明确的几个问题（1）要使一个问题引起人们的兴趣，并不需要它具有广泛的政策含义；相反地，它可以只有局部意义。

（2）利用美国经济的标准宏观经济总量数据来进行真正原创性的研究非常困难，尤其对于一篇要在半个或一个学期之内完成的论文来说更是如此。

然而，这并不意味着应该回避对宏观或经验金融模型的估计，因为仅增加一些更新的数据便对争论具有建设性。

二、数据的收集1．确定适当的数据集首先必须确定用以回答所提问题的数据类型。

最常见的类型是横截面、时间序列、混合横截面和面板数据集。

有些问题可以用任何一种数据结构进行分析。

确定收集何种数据通常取决于分析的性质。

关键是要考虑能够获得一个足够丰富的数据集，以进行在其他条件不变下的分析。

同一横截面单位两个或多个不同时期的数据，能够控制那些不随时间而改变的非观测效应，而这些效应通常使得单个横截面上的回归失效。

2．输入并储存数据一旦你确定了数据类型并找到了数据来源，就必须把数据转变为可用格式。

通常，数据应该具备表格形式，每次观测占一行；而数据集的每一列则代表不同的变量。

（1）不同类型数据的输入要求①对时间序列数据集来说，只有一种合理的方式来进行数据的输入和存储：即以时间为序，最早的时期列为第一次观测，最近的时期列为最后一次观测。

第16章联立方程模型16.1 复习笔记考点一：联立方程模型的性质★★当一个或多个解释变量与因变量联合被决定时，模型就会出现内生性问题。

联立方程模型是指从经济理论中推导出来的若干的相关的方程，联立起来就是一个模型，如凯恩斯的国民收入模型等。

联立方程的重要特征：（1）给定多个方程中的外生变量和误差项，所有的方程就决定了剩余的内生变量，因此任一方程的因变量和方程中的内生变量都是SEM的内生变量。

（2）模型中的外生变量的关键假设是与所有的误差项都不相关。

由于这些误差出现在结构方程中，所以它们是结构误差。

（3）SEM中的每个方程自身都应该有一个行为上的其他条件不变解释。

考点二：OLS中的联立性偏误★★★★1．约简型方程考虑两个方程的结构模型：y1＝α1y2＋β1z1＋u1y2＝α2y1＋β2z2＋u2专门估计第一个方程。

变量z1和z2都是外生的，所以每个都与u1和u2无关。

如果将式y1＝α1y2＋β1z1＋u1的右边作为y1代入式y2＝α2y1＋β2z2＋u2中，得到（1－α2α1）y2＝α2β1z1＋β2z2＋α2u1＋u2为了解出y2，需对参数做一个假定：α2α1≠1这个假定是否具有限制性则取决于应用。

如果上式的条件成立，y2可写成y2＝π21z1＋π22z2＋v2其中，π21＝α2β1/（1－α2α1）、π22＝β2/（1－α2α1）和v2＝（α2u1＋u2）/（1－α2α），用外生变量和误差项表示y2的方程y2＝π21z1＋π22z2＋v2是y2的约简型。

参数π21和π1被称为约简型参数，它们是结构方程中出现的结构型参数的非线性函数。

22约简型误差v2是结构型误差u1和u2的线性函数。

因为u1和u2都与z1和z2无关，所以v2也与z1和z2无关。

因此，可用OLS一致地估计π21和π22。

2．联立性偏误及其方向在约简型方程中，除非在特殊的假定之下，否则对方程y1＝α1y2＋β1z1＋u1的OLS估计，将导致α1和β1的估计量有偏误和不一致。

第16章联立方程模型16.1 复习笔记解释变量另一种重要的内生性形式是联立性。

当一个或多个解释变量与因变量联合被决定时，就出现了这个问题。

估计联立方程模型的主要方法是工具变量法。

一、联立方程模型的性质联立方程组中的每个方程都具有其他条件不变的因果性解释。

因为只观察到均衡结果，所以在构造联立方程模型中的方程时，使用违反现存事实的逻辑。

SEM的经典例子是某个商品或要素投入的供给和需求方程：h i＝α1w i＋β1z i1＋u i1h i＝α2w i＋β2z i2＋u i2联立方程模型的重要特征：首先，给定z i1、z i2、u i1和u i2，这两个方程就决定了h i和w i。

h i和w i是这个SEM中的内生变量。

z i1和z i2由于在模型外决定，是外生变量。

其次，从统计观点来看，关于z i1和z i2的关键假定是，它们都与u i1和u i2无关。

由于这些误差出现在结构方程中，所以它们是结构误差的例子。

最后，SEM中的每个方程自身都应该有一个行为上的其他条件不变解释。

二、OLS中的联立性偏误在一个简单模型中，与因变量同时决定的解释变量一般都与误差项相关，这就导致OLS中存在偏误和不一致性。

1．约简型方程考虑两个方程的结构模型：y1＝α1y2＋β1z1＋u1y2＝α2y1＋β2z2＋u2并专门估计第一个方程。

变量z1和z2都是外生的，所以每个都与u1和u2无关。

如果将式y1＝α1y2＋β1z1＋u1的右边作为y1代入式y2＝α2y1＋β2z2＋u2中，得到（1－α2α1）y2＝α2β1z1＋β2z2＋α2u1＋u2为了解出y2，需对参数做一个假定：α2α1≠1。

这个假定是否具有限制性则取决于应用。

y2可写成y2＝π21z1＋π22z2＋v2其中，π21＝α2β1/（1－α2α1）、π22＝β2/（1－α2α1）和v2＝（α2u1＋u2）/（1－α2α1）。

用外生变量和误差项表示y2的方程（16.14）是y2的约简型方程。

第19章一个经验项目的实施19.1复习笔记一、问题的提出提出一个非常明确的问题，其重要性不容忽视。

如果没有明确的分析目标，那么研究就无从下手。

如果没有明确阐述假设和将要估计的模型类型，那么很可能会忘记收集某些重要变量的信息，或是从错误的总体中取样，甚至收集错误时期的数据。

当然，这并不意味着要凭空臆造一个问题，在选择题目时，必须确信现有的数据源足以来回答这个问题。

在选题的时候必须明确对经济学或者社会学的哪一个领域感兴趣。

1．查找数据的方法《经济文献杂志》有一套细致的分类体系，其中每篇论文都有一组标识码，从而将其归于经济学的某一子领域之中。

因特网（Internet）服务使得搜寻各种主题的已发表论文更为方便。

《社会科学引用索引》（SocialSciencesCitationIndex）在寻找与社会科学各个领域相关的论文时非常有用，包括那些时常被其他著作引用的热门论文。

网络搜索引擎“谷歌学术”（GoogleScholar）对于追踪各类专题研究或某位作者的研究特别有帮助。

2．构思题目时首先应明确的几个问题（1）要使一个问题引起人们的兴趣，并不需要它具有广泛的政策含义；相反地，它可以只有局部意义。

（2）利用美国经济的标准宏观经济总量数据来进行真正原创性的研究非常困难，尤其对于一篇要在半个或一个学期之内完成的论文来说更是如此。

然而，这并不意味着应该回避对宏观或经验金融模型的估计，因为仅增加一些更新的数据便对争论具有建设性。

二、文献回顾所有的论文，无论长短，都应该包含对相关文献的综述。

文献综述是对前人的研究成果的一个回顾。

三、数据的收集1．确定适当的数据集首先必须确定用以回答所提问题的数据类型。

最常见的类型是横截面、时间序列、混合横截面和面板数据集。

确定收集何种数据通常取决于分析的性质。

关键是要考虑能够获得一个足够丰富的数据集，以进行在其他条件不变下的分析。

同一横截面单位两个或多个不同时期的数据，能够控制那些不随时间而改变的非观测效应，而这些效应通常使得单个横截面上的回归失效。

伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）笔记和课后习题详解-第15章工具变量估计与两阶段最小二乘法【圣第15章工具变量估计与两阶段最小二乘法15.1复习笔记一、动机：简单回归模型中的遗漏变量1．面对可能发生的遗漏变量偏误（或无法观测异质性）的四种选择（1）忽略遗漏变量问题，承受有偏而又不一致估计量，若能把估计值与关键参数的偏误方向一同给出，则该方法便令人满意。

（2）试图为无法观测变量寻找并使用一个适宜的代理变量，该方法试图通过用代理变量取代无法观测变量来解决遗漏变量的问题，但并不是总可以找到一个好的代理。

（3）假定遗漏变量不随时间变化，运用固定效应或一阶差分方法。

（4）将无法观测变量留在误差项中，但不是用OLS 估计模型，而是运用一种承认存在遗漏变量的估计方法，工具变量法。

2．工具变量法简单回归模型01y x uββ=++其中x 与u 相关：()Cov 0，x u ≠（1）为了在x 和u 相关时得到0β和1β的一致估计量，需要有一个可观测到的变量z，z 满足两个假定：①z 与u 不相关，即Cov（z，u）＝0；②z 与x 相关，即Cov（z，x）≠0。

满足这两个条件，则z 称为x 的工具变量，简称为x 的工具。

z 满足①式称为工具外生性条件，工具外生性意味着，z 应当对y 无偏效应（一旦x 和u 中的遗漏变量被控制），也不应当与其他影响y 的无法观测因素相关。

z 满足②式意味着z 必然与内生解释变量x 有着或正或负的关系。

这个条件被称为工具相关性。

（2）工具变量的两个要求之间的差别①Cov（z，u）是z 与无法观测误差u 的协方差，通常无法对它进行检验：在绝大多数情形中，必须借助于经济行为或反思来维持这一假定。

②给定一个来自总体的随机样本，z 与x（在总体中）相关的条件则可加以检验。

最容易的方法是估计一个x 与z 之间的简单回归。

在总体中，有01x z vππ=++从而，由于()()1Cov /ar V ，x z z π=所以式Cov（z，x）≠0中的假定当且仅当10π≠时成立。

伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）笔记和课后习题详解目录第1章计量经济学的性质与经济数据1.1复习笔记1.2课后习题详解第一篇横截面数据的回归分析第2章简单回归模型2.1复习笔记2.2课后习题详解第3章多元回归分析：估计3.1复习笔记3.2课后习题详解第4章多元回归分析：推断4.1复习笔记4.2课后习题详解第5章多元回归分析：OLS的渐近性5.1复习笔记5.2课后习题详解第6章多元回归分析：深入专题6.1复习笔记6.2课后习题详解第7章含有定性信息的多元回归分析：二值（或虚拟）变量7.1复习笔记7.2课后习题详解第8章异方差性8.1复习笔记8.2课后习题详解第9章模型设定和数据问题的深入探讨9.1复习笔记9.2课后习题详解第二篇时间序列数据的回归分析第10章时间序列数据的基本回归分析10.1复习笔记10.2课后习题详解第11章OLS用于时间序列数据的其他问题11.1复习笔记11.2课后习题详解第12章时间序列回归中的序列相关和异方差性12.1复习笔记12.2课后习题详解第三篇高级专题讨论第13章跨时横截面的混合：简单面板数据方法13.1复习笔记13.2课后习题详解第14章高级的面板数据方法14.2课后习题详解第15章工具变量估计与两阶段最小二乘法15.1复习笔记15.2课后习题详解第16章联立方程模型16.1复习笔记16.2课后习题详解第17章限值因变量模型和样本选择纠正17.1复习笔记17.2课后习题详解第18章时间序列高级专题18.1复习笔记18.2课后习题详解第19章一个经验项目的实施19.2课后习题详解本书是伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）教材的学习辅导书，主要包括以下内容：（1）整理名校笔记，浓缩内容精华。

每章的复习笔记以伍德里奇所著的《计量经济学导论》（第5版）为主，并结合国内外其他计量经济学经典教材对各章的重难点进行了整理，因此，本书的内容几乎浓缩了经典教材的知识精华。

（2）解析课后习题，提供详尽答案。

第6章多元回归分析：深入专题6.1复习笔记一、数据的测度单位对OLS 统计量的影响1．数据的测度单位对OLS 统计量无实质性影响当对变量重新测度时，系数、标准误、置信区间、t 统计量和F 统计量改变的方式，都不影响所有被测度的影响和检验结果。

怎样度量数据通常只起到非实质性的作用，如减少所估计系数中小数点后零的个数等。

通过对度量单位明智的选择，可以在不做任何本质改变的情况下，改进所估计方程的形象。

对任何一个x i ，当它在回归中以log（x i ）出现时，改变其度量单位也只能影响到截距。

这与对百分比变化和（特别是）弹性的了解相对应：它们不会随着y 或x i 度量单位的变化而变化。

2．β系数原始方程：0112233ˆˆˆˆˆˆi i i i k iki y x x x x u βββββ=++++⋅⋅⋅++减去平均方程，就可以得到：111222333ˆˆˆˆˆ(((()i i i i k ik ki y y x x x x x x x x u ββββ-=-+-+-+⋅⋅⋅+-+令ˆy σ为因变量的样本标准差，1ˆσ为x 1的样本标准差，2ˆσ为x 2的样本标准差，等等。

然后经过简单的运算就可以得到方程：11111ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ()/(/)[(/](/)[()/](/)i y y i k y k ik kk i y y y x x x x u σσσβσσσβσσ-=-+⋅⋅⋅+-+将每个变量都用其z 得分标准化，就得到一些新的斜率参数。

截距项则完全消失。

省略下标i 改写标准化的方程为：11ˆˆy k kz b z b z =+⋅⋅⋅++误差其中：ˆˆˆˆ(/)1,2,,j j y jb j k σσβ=∀=⋅⋅⋅，传统上称这些ˆjb 为标准化系数或β系数。

β系数的含义为：如果x j 提高一倍的标准差，那么ˆy 就变化ˆjb 倍的标准差。

β以标准差为单位，使得回归元的度量单位无关紧要，因此这个方程把所有解释变量都放到相同的地位上。