下载文档原格式
九年级上册数学二次函数思维导图欣赏九年级上册数学二次函数：顶点式y=a(x-h)+k(a0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到;当h0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位得到;当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。
九年级上册数学二次函数：定义与表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数是初中数学的重要内容之一，在九年级上册数学中有关二次函数的学习较为深入。
为了帮助你更好地理解和掌握二次函数的知识，下面是一个1200字以上的思维导图。
思维导图如下：二次函数├─定义│ ├─形式：y = ax² + bx + c (a ≠ 0)│├─特征：││├─二次项是最高次项││├─二次项系数a不为0││├─a的符号决定抛物线开口方向│││├─a>0，抛物线开口向上│││└─a<0，抛物线开口向下││├─抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))││└─抛物线经过y轴时的截距c为函数的常数项│└─图像│├─开口方向││├─a>0，开口向上││└─a<0，开口向下│├─顶点坐标││└─(-b/2a,f(-b/2a))│├─对称轴││└─x=-b/2a│├─与y轴交点││└─坐标为(0,c)│└─相关概念│├─最小值和最大值││├─a>0，函数有最小值│││└─最小值为c-b²/4a││└─a<0，函数有最大值││└─最大值为c-b²/4a│└─函数的增减性│├─a>0，函数在(-∞,-b/2a)上增，在(-b/2a,+∞)上减│└─a<0，函数在(-∞,-b/2a)上减，在(-b/2a,+∞)上增├─二次函数的图象与一般式的关系│├─a>0时，函数的最小值与一般式参数的关系││└─最小值为c-b²/4a│└─a<0时，函数的最大值与一般式参数的关系│└─最大值为c-b²/4a├─二次函数的零点│├─定义：函数图象与x轴的交点和x轴平行│ ├─求解方法：解方程ax² + bx + c = 0│├─判别式│ │ ├─D = b² - 4ac││├─D>0，函数有两个不相等的实数根││├─D=0，函数有两个相等的实数根││└─D<0，函数无实数根│├─根的性质││├─两个根的和：x₁+x₂=-b/a││└─两个根的积：x₁*x₂=c/a│└─根与系数的关系│├─x₁、x₂与一般式参数的关系│ │ └─x₁、x₂是方程ax² + bx + c = 0的根，则有x₁ + x₂= -b/a和x₁ * x₂ = c/a│├─两个根的关系││├─x₁+x₂=-b/a││└─x₁*x₂=c/a│├─求根公式│ │ └─x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a│└─根的情况│├─两个实数根│├─一个实数根│└─两个虚数根└─二次函数的应用├─范围与经验公式│└─已知自然数m的最大值与最小值，求m²的最大值与最小值├─二次函数的模型│├─单调递增与递减情况│├─图象与方程解的关系││└─图象上两个不同的点对应两个不同的解│└─实际问题的建模与求解└─回顾与拓展├─一次函数、幂函数、指数函数与二次函数的比较└─二次函数的拓展应用以上是二次函数的基本内容和相关知识点的思维导图，在学习过程中，你可以根据这个导图来梳理知识的逻辑关系，使自己的学习更加清晰、系统。
