理科数学2017年高考考试大纲

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A. B. C. D.（2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D.（3）设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则； ：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A. B. C. D. （4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A.1B.2C.4D.8{|0}A B x x =<I A B =R U {|1}A B x x =>U A B =∅I 14π812π41p z 1z∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a（5）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A. B. C. D. （6）展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 （7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A.10B.12C.14D.16 （8）右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A ＞1 000和n =n +1B.A ＞1 000和n =n +2C.A ≤1 000和n =n +1D.A ≤1 000和n =n +2()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]621(1)(1)x x++2x（9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +)，则下面结论正确的是A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把 得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 2 C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 2（10）已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A.16B.14C.12D.10 （11）设x ，y ，z 为正数，且，则A.2x <3y <5zB.5z <2x <3yC.3y <5z <2xD.3y <2x <5z（12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．85．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．357．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．168．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+29．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．1011．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p 3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．8【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．35【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；4R：转化法．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；38：对应思想；49：综合法；5K：算法和程序框图．【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题；35：转化思想；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．10【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|DE|=•|y1﹣y2|=×=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|==|DE|===∴|AB|+|DE|=+==，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A．【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题．　11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【考点】72：不等式比较大小．【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110【考点】8E：数列的求和．【专题】35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n项和，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别即可求得N的值．【解答】解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n+1﹣1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A 项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：，，，…，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=，所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100，∴该款软件的激活码440．故选：A．【点评】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=　2　．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】31：数形结合；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为　﹣5　．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为　4cm3　．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】法一：由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h=，求出S△ABC=3，V==，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．法二：设正三角形的边长为x，则OG=，FG=SG=5﹣，SO=h===，由此能示出三棱锥的体积的最大值．【解答】解法一：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h===，=3，则V===，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，则f（x）≤f（2）=80，∴V≤=4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．解法二：如图，设正三角形的边长为x，则OG=，∴FG=SG=5﹣，SO=h===，∴三棱锥的体积V===，令b（x）=5x4﹣，则，令b'（x）=0，则4x3﹣=0，解得x=4，∴（cm3）．故答案为：4cm3．【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值；58：解三角形．【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】15：综合题；31：数形结合；41：向量法；5G：空间角．【分析】（1）由已知可得PA⊥AB，PD⊥CD，再由AB∥CD，得AB⊥PD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，进一步得到平面PAB⊥平面PAD；（2）由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，得到AB ⊥AD，则四边形ABCD为矩形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（）．，，．设平面PBC的一个法向量为，由，得，取y=1，得．∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，．∴cos＜＞==．由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】（1）通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论；（2）（ⅰ）由（1）及知落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；（ⅱ）通过样本平均数、样本标准差s估计、可知（﹣3+3）=（9.334，10.606），进而需剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3+3）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为（16×9.97﹣9.22）=10.02，因此μ的估计值为10.02．2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09．【点评】本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【考点】K3：椭圆的标准方程；KI：圆锥曲线的综合．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），联立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴===﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，，x1x2=，则=====﹣1，又t≠1，∴t=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）由（1）可知：当a＞0时才有两个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）min＜0，g（a）=alna+a﹣1，a＞0，求导，由g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）分类讨论，根据函数的单调性及函数零点的判断，分别求得函数的零点，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1。

17年高考考试大纲2017年高考考试大纲是指导考生准备高考的重要文件，它规定了考试的科目、内容、形式以及评分标准。

以下是2017年高考考试大纲的主要内容概述：语文：语文科目主要考察学生的阅读和理解能力、写作能力以及语言运用能力。

考试内容包括现代文阅读、文言文阅读、语言知识运用、写作等。

考试形式通常包括选择题、填空题、简答题和作文。

数学：数学科目分为文科数学和理科数学。

文科数学侧重于基础数学知识的应用，而理科数学则更注重数学思维和解题技巧。

考试内容通常包括代数、几何、概率统计等，形式为选择题和解答题。

英语：英语科目主要测试学生的听力、阅读、写作和翻译能力。

考试内容包括听力理解、阅读理解、完形填空、短文改错、书面表达等。

考试形式包括选择题和主观题。

文科综合：文科综合包括政治、历史、地理三个学科。

考试内容涵盖各学科的基本理论和知识，以及对这些知识的理解和应用。

考试形式通常包括选择题和非选择题。

理科综合：理科综合包括物理、化学、生物三个学科。

考试内容强调对科学原理的理解和科学探究的能力。

考试形式通常包括选择题和实验设计题。

思想政治：思想政治科目主要测试学生对马克思主义基本理论、中国特色社会主义理论体系的理解，以及对国家政策和时事政治的掌握。

考试形式包括选择题和论述题。

体育与健康：体育与健康科目的考试内容可能包括体育知识、健康教育以及体育技能测试。

考试形式可能包括理论考试和实践测试。

艺术：艺术科目的考试内容可能包括音乐、美术、舞蹈等，考试形式可能包括表演、作品展示和理论知识测试。

考试形式：高考通常采用笔试形式，部分科目可能包含口试或实践操作。

考试时间通常为每年的6月，具体日期由各地教育考试院确定。

评分标准：各科目的评分标准通常包括对知识点掌握程度的考核、对问题解决能力的评估以及对表达和沟通能力的测试。

评分细则由各地教育考试院根据国家教育部门的指导制定。

考生在准备高考时，应仔细阅读当年的高考考试大纲，了解考试的具体要求，合理规划复习计划，确保全面掌握各科目的知识点和考试技巧。

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝x}，则A ∩B中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02．（5分）（2017•新课标Ⅲ）设复数z满足（1+i）z＝2i，则|z|＝（）A．B．C．D．23．（5分）（2017•新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（2017•新课标Ⅲ）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80B．﹣40C．40D．805．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆+＝1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝16．（5分）（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）＝cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y＝f（x）的图象关于直线x＝对称C．f（x+π）的一个零点为x＝D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）（2017•新课标Ⅲ）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5B．4C．3D．28．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5分）（2017•新课标Ⅲ）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24B．﹣3C．3D．810．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab＝0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a ＝（）A．﹣B．C．D．112．（5分）（2017•新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3B．2C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=<A B x x B ．AB =RC ．{}1=>A B x xD ．A B =∅2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．π8C ．12D ．π43. 设有下面四个命题，则正确的是（）1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．A ．13p p ，B ．14p p ，C ．23p p ，D ．24p p ， 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1B ．2C ．4D ．85. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x的取值范围是（） A ．[]22-，B ．[]11-，C ．[]04，D ．[]13，6.()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．357. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16 8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9. 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C10. 已知F 为抛物线C ：24y x =的交点，过F 作两条互相垂直1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（）A ．16B ．14C ．12D ．1011. 设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则（）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x<<D ．325y x z <<12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A ．440B ．330C ．220D ．110 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

（理科）内容福建考试说明要求全国考试大纲要求全国考试说明要求1.集合能使用韦恩图表达集合的关系及运算。

与福建考试说明要求相同能使用韦恩图表达集合的基本关系及基本运算。

2.函数概念与基本初等函数Ⅰ了解简单的分段函数，并能简单应用。

与福建考试说明要求相同了解简单的分段函数，并能简单应用(补充：函数分段不超过三段)。

会运用函数图像理解和研究函数的性质。

与福建考试说明要求相同会运用基本初等函数的图像分析函数的性质。

掌握指数函数图象通过的特殊点。

与福建考试说明要求相同掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10,12，13的指数函数的图像。

掌握对数函数图象通过的特殊点。

与福建考试说明要求相同掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10,12的对数函数的图像。

根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。

与福建考试说明要求相同全国考试说明未涉及3．立体几何初步了解平行投影与中心投影，会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图。

会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图。

会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

与福建考试说明要求相同全国考试说明未涉及了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。

与全国考试大纲要求相同4．平面解析几何初步掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

与福建考试说明要求相同掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

会推导空间两点间的距离公式。

与福建考试说明要求相同会简单应用空间两点间的距离公式。

5．算法初步理解几种基本算法语句。

与福建考试说明要求相同了解几种基本算法语句。

6．统计会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自的特点。

精细研究，准确备考-------------2017届理科数学高考考纲解读2017年，是湖南省第二年使用全国卷；下面我代表我们高三理科数学备课组做2017届高考考纲解读，不当之处，欢迎指正。

本次解读的主题为—精细研究，准确备考。

精细研究分两个部分：1.考纲研究 2.考题研究准确备考：整体规划，计划落实到天一．考纲研究1、全卷分必考和选考两部分，仍然是12个选择题、4个填空题和五个解答题，外加一个二选一的题，删除了几何证明部分。

2、试题总体难度要求差不多。

3、数学科《考纲》考试宗旨主要测试数学的“三基、五能、两意识”.三基：数学基础知识、基本技能和基本思想方法(是知识转化为能力的桥梁).五能：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力.两意识：数学应用意识与创新意识相同之处在这里不一一阐述，下面仅就17年和16年考纲中的变化做相关解读。

1. 【数据处理能力】“数据处理能力主要依据统计或统计案例中的据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理，分析，并解决给定的实际问题”改为“数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断，获得结论。

”【解读】对于数据处理能力的描述变得更为清晰、具体，要求根据具体问题的特点，选用直方图、条形图或者茎叶图、频数表等数据分析方法对数据进行分析，通过计算均值、方差或者回归直线方程对数据进行处理，并给出决策意见。

2. 【选考内容删减】现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变。

考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答。

【解读】“几何证明选讲”这个考点，历来不是备考的重点内容，删去此内容有利于减轻学生的备考负担。

需要注意的是，删去这部分内容，并不意味着弱化对考生相关能力的要求，在立体几何和解析几何中也渗透有平面几何的内容。

2017年高考理科数学《考试大纲》新解《考试大纲》是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据.国家教育部有关部门每年都邀请专家，依据高校人才选拔需求、国家课程标准调整以及考生实际水平变化，对《考试大纲》进行修订，以适应高校对新生基本能力和综合素质的要求.日前教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》（教试中心函﹝2016﹞179号），公布了2017年高考各考试大纲的修订内容，其中数学的修订内容如下：1．在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求，同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体.具体内容详见（二）考纲综合解读中的第二点内容.2．在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答.具体内容详见（二）考纲综合解读中的第三点内容.“一不变”：核心考点不变2017年的高考中，核心考点仍然是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等.在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频考点.在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，立体几何、概率与统计、解析几何、函数导数与不等式、选考内容仍然是必考内容.1．函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系.首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”；2．选择题与填空题中出现不等式的题目时，优选特殊值法；3．求参数的取值范围时，应该建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域或解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；4．恒成立问题或它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复、不遗漏；5．圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择根与系数的关系求解，使用根与系数的关系时必须先考虑是否为二次方程及根的判别式；6．求椭圆或双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；7．求三角函数的周期、单调区间或最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；8．数列的题目与和有关，优选作差的方法；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；9．导数的常规题目一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或者前一问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；10．概率与统计的解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；“二变”：数学文化解读教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.比如，在数学中增加数学文化的内容”因此我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给广大师生的复习备考以专业的帮助与指导.一、数学文化与算法【例1】在《算法统宗》中有一“以碗知僧”的问题，具体如下“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧. 三百六十四只碗，恰合用尽不差争. 三人共食一碗饭，四人共进一碗羹. 请问先生能算者，S，运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为都来寺内几多僧. ” 记该寺内的僧侣人数为A．414 B．504C．462 D．540【答案】C【例2】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为，则输入的a的值为A ．218B ．4516C ．9332D ．18964【答案】C【解析】起始：23m a =-，1i =，第一次循环：2(23)349m a a =--=-，2i =；第二次循环：2(49)3821m a a =--=-，3i =；第三次循环：2(821)31645m a a =--=-，4i =；接着可得2(1645)3329m a a =--=-，此时跳出循环，输出m 的值为3293a -．令32930a -=，解得9332a =，故选C ． 二、数学文化与数列【例3】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为 A ．53钱 B ．32钱 C ．43钱 D ．54钱 【答案】C【例4】《孙子算经》是中国古代重要的数学专著，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色．”则这个数学问题中动物有______________只．（数字作答） 【答案】590490【解析】由题意，知“堤、木、枝、巢、禽、雏、毛”的数量构成一个首项19a =，公比9q =的等比数列{}n a ，其通项公式为1999n nn a -=⋅=，则动物的数量为()5655699919590490a a +=+=+=（只）． 三、数学文化与概率统计【例5】欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见 “行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，现随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 A ．49π B ．94π C ．49πD ．49π 【答案】A【解析】圆的面积为2221.59()(cm )216r ππ=π=，正方形的面积为2210.50.25(cm )4== ，所以油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为1449916P ==ππ ，故选A.【例6】南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的80颗豆子中，落在圆内的有64颗，则估算圆周率的值为A ．3.1B ．3.14C ．3.15D ．3.2 【答案】D四、数学文化与立体几何C ．463D ．63【答案】C【解析】依算法，设棱台的上底面的长、宽分别为、(0,0)y x y >>，则下底面的长、宽分别为x 2、【例8】中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前334年商鞅造的一种标准量器____商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位: 寸）. 若π取，其体积为12.6（立方寸），则三视图中的为A ．3.4B ．4.0C ．3.8D ．3.6 【答案】C2131(5.4)12.62x x ⨯⨯+π()-=，解得 3.8x =，故选C.学%【例9别为,,a b c ，三角形的面积S 可由公式()()()S p p a p b p c =---求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足12,8a b c +==，则此 A. 45B. 85C. 415D. 815B六、数学文化与推理与证明【例10】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，，，，，…．该数列的特点是：前两个数都是，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则2222132243354201520172016()()()()a a a a a a a a a a a a ---⋅⋅⋅-= A.B. 1-C. 2017D. 2017-【答案】B【解析】由题意得，根据斐波那契数列可知，22132243()1,()1a a a a a a -=-=-，22354465()1,()1a a a a a a -=-=-，…所以根据计算的规律可得，当为偶数时，221()1n n n a a a ++-=-，当为奇数时，221()1n n n a a a ++-=，所以2222132243354201520172016()()()()1a a a a a a a a a a a a ---⋅⋅⋅-=-，故选B.弘扬中国传统文化，尤其是数学文化，是2017年高考数学命题的新的“考向”增加对数学文化的要求，是践行社会主义核心价值观、弘扬中国优秀传统文化的具体体现，通过对这些问题的解答使考生深刻认识到中华民族优秀传统的博大精深和源远流长.相信2017年在数学命题中，仍会适当增加对中国传统文化进行考查的内容，如将四大发明、勾股定理等所代表的中国古代科技文明作为试题背景材料，遵循继承、弘扬、创新的发展路径，注重传统文化在现实中的创造性转化和创新发展，体现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献，从而实现考试的社会意义和现实目的.“三变”：选考模块的调整在考试内容与范围方面，删去了选修4-1里的“几何证明选讲”.删去的理由是几何证明选讲考查的是初中平面几何的知识，作为基础知识，可以在立体几何、解析几何知识中考查，不需要再单独设置专题考查，同时在以前的教学大纲和2017年修订的课程标准中都不包含.选考模块的试题由三道变为两道，可以说减轻了师生备考的负担，对于大多数学生来讲，可以从原来面对平面几何题较为尴尬的境地解放了出来！可以更具有针对性的复习备考另外两个选考模块.最后一个大题的选择性减少，这就要求我们在备考阶段的聚焦点只能在“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”两部分上下功夫.【例1】在平面直角坐标系中，曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）经伸缩变换线为2C ，以坐标原点O 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）若,A B 是曲线2C 上的两点，且.【解析】（1）曲线1C 的参数方程22cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩化为普通方程为即2x x y y =='⎧⎨'⎩，代入上式，可知曲线2C 的方程为()2211x y -+=，即222x y x +=， 故曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （2）设()1,A ρθ，，【例2（1）解不等式()5f x >；（2. 【解析】（1）原不等式可化为1125x x ≤-->⎧⎨⎩或1235x -<≤>⎧⎨⎩或2215x x >⎧⎨->⎩，解得2x <-或3x >，所以不等式()5f x >的解集为()(),23,-∞-+∞．（2，所以()3f x ≥，即()min 3f x =．坐标系与参数方程中主要的考查点有三个：（1）极坐标方程、参数方程与直角坐标方程之间的相互转化，此内容相对比较容易，在备考的时候熟记公式，以及各个曲线的参数方程即可得到满分.（2）极坐标的几何意义（即对应的点到极点的距离），由于有时利用极坐标的几何意义能快速求解，降低解题难度，提高解题效率，所以理解极坐标的几何意义就刻不容缓.（3）参数方程的几何意义，由于有时在解决最值问题时，利用三角知识能够快速求解，尤其是对圆锥曲线上的动点问题（2016年高考新课标Ⅲ卷有所涉及），直线参数方程中参数“”的考查非常频繁，考生备考时应注重了解参数“”的含义和应用方法，特别地，应用直线的参数方程时，需先判断是否为标准形式，再考虑参数的几何意义. 学￥对于不等式选讲，从历年全国高考中进行分析，绝对值不等式的解法与证明、恒成立问题，用基本不等式证明不等式是高考考查的热点和重点，难度中等.预计2017年，仍会考查绝对值不等式的求解、证明及恒成立问题.高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考数学的重要内容之一，正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩.一、“内紧外松”，集中注意力，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松.二、一“慢”一“快”，相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败.应该说，审题要慢，解答要快.审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据.而思路一旦形成，则可尽量快速完成.三、确保运算准确，立足一次成功时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功.解题速度是建立在解题准确度基础上的，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答.所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤.四、讲求规范书写，力争既对又全考试的又一个特点是以卷面为唯一依据.这就要求不但会而且要对，对且全，全而规范.会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学非智力因素失分的一大方面.字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬，“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”.“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理.五、执果索因，逆向思考，正难则反对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证.如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件.六、面对难题，讲究策略，争取得分会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分，下面有两种常用方法：1.缺步解答.对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数.2.跳步解答.当解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找其他途径；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节.若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答.欢迎访问“高中试卷网”——。

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）有一项大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只一、选择题：本是符合题目要求的．x＜1} ，则（）1．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={ x| x＜1}，B={ x| 3A．A∩B={ x| x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={ x| x＞1} D．A∩B=?2．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．3．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；2∈R，则z∈R；p2：若复数z满足zp3：若复数z1，z2 满足z1z2∈R，则z1= ；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p44．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）记S n 为等差数列{ a n}的前n 项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．85．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤ 1 的x 的取值范围是（）A．[ ﹣2，2] B．[ ﹣1，1] C．[ 0，4] D．[ 1，3]6 展开式中 x 2 的系数为（ ） 6．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）（1+ ）（1 +x ）A ．15B ．20C ．30D ．357．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等 腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干 个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A ．10B ．12C ．14D ．16n ﹣2n ＞1000 的最小偶数n ，那么在 8．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3和 两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．A ＞1000 和 n=n+1B ．A ＞1000 和 n=n+2C ．A ≤ 1000 和 n=n+1D ．A ≤ 1000 和 n=n+29．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）已知曲线 C 1：y=cosx ，C 2：y=sin （2x+），则下面结论正确的是 （）A ．把 C 1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C 2B．把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）已知 F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1 与C交于A、B两点，直线l2 与C 交于D、E两点，则| AB|+| DE| 的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．1011．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）设x、y、z为正数，且 2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z12．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大”的活动．这款软件的激活码为下面数了“解数学题获取软件激活码家学习数学的兴趣，他们推出学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小 20，接下来的两项是为2 的整数幂．那么该款软件的激活码是（）整数N：N＞100 且该数列的前N项和A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）已知向量，的夹角为60°，| | =2，| | =1，则| +2 | = ．14．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y 满足约束条件，则z=3x﹣2y 的最小值为．15．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A 为圆心，b 为半径作圆A，圆A 与双曲线 C 的一条渐近线交于M、N 两点．若∠MAN=6°0，则C 的离心率为．ABC 的中心为 O ．D 、E 、F 为圆O 上的点，△ DBC ，△ ECA ，△FAB 分别是以B C ，CA ，AB 为底边 的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以B C ，CA ，AB 为折痕折起△ DBC ，△ECA ，△ FAB ，使得 D 、3）的最大值为． E 、F 重合，得到三棱锥． 当△ ABC 的边长变化时， 所得三棱锥体积（单位：cm三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．17．（12 分）（2017?新课标Ⅰ）△ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积 为．（1）求 sinBsinC ；（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求△ ABC 的周长．18．（12 分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在四棱锥 P ﹣A BCD 中，AB ∥CD ，且∠ BAP=∠CDP=90°． （1）证明：平面 PAB ⊥平面 PAD ；（2）若 PA=PD=AB=D ，C ∠ APD=9°0，求二面角 A ﹣P B ﹣C 的余弦值．19．（12 分）（2017?新课标Ⅰ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生 产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产 线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N （μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在（ μ﹣3σ， μ+3σ）之外的 零件数，求 P （X ≥ 1）及 X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（ μ﹣3σ， μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在 这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：9.9 10. 9.9 9.9 10. 9.9 9.9 10. 5126601280410. 9.9 10. 10. 9.2 10. 10. 9.9 2611302204055经计算得= =9.97，s==≈ 0.212，其中 x i 为抽取的第i 个零件的尺寸， i=1，2，⋯ ，16． 用样本平均数 作为 μ的估计值 ，用样本标准差s 作为 σ的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3 +3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和 σ（精确到 0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣3σ＜Z ＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈ 0.09．20．（12 分）（2017?新课标Ⅰ）已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0），四点 P 1（1，1），P 2（0，1），P 3（﹣1，），P 4（1，）中恰有三点在椭圆C 上．（1）求 C 的方程；（2）设直线l 不经过 P 2 点且与 C 相交于 A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为﹣1， 证明： l 过定点．2x +（a ﹣2）e x ﹣x ． 21．（12 分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f （x ）=ae（1）讨论f （x ）的单调性；（2）若 f （x ）有两个零点，求 a 的取值范围．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）（2017?新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参l的参数方程为，（t为参数）．数），直线1，求C与l的交点坐标；（1）若a=﹣（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|． 23．（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=﹣x（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；．1，1]，求a的取值范围（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x＜1} ，则（）1．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={ x| x＜1}，B={ x|3A．A∩B={ x| x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={ x| x＞1} D．A∩B=?【考点】1E：交集及其运算．【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【分析】先分别求出集合 A 和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={ x| x＜1}，x＜1} ={ x| x＜0}，B={ x|3∴A∩B={ x| x＜0}，故A 正确，D 错误；A∪B={ x| x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【专题】35 ：转化思想；4O：定义法；5I ：概率与统计．可．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即为1，则正方形的边【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为2，长则黑色部分的面积S= ，则对应概率P= = ，故选：B．本题的【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决关键．3．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；2∈R，则z∈R； p2：若复数z满足zp3：若复数z1，z2 满足z1z2∈R，则z1= ；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．；5N ：数系的扩充和复数．【专题】2A ：探究型；5L ：简易逻辑．【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：若复数z 满足∈R，则z∈R，故命题p1 为真命题；p2：复数z=i 满足z2=﹣1∈R，则z?R，故命题p2 为假命题；p3：若复数z1=i，z2=2i 满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3 为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4 为真命题．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性4．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）记S n 为等差数列{ a n}的前n 项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】85：等差数列的前n 项和；84：等差数列的通项公式．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式及前n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{ a n}的公差．【解答】解：∵S n 为等差数列{a n} 的前n 项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{ a n}的公差为4．故选：C．意等差数【点评】本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注列的性质的合理运用．5．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，﹣1≤f（x﹣2）≤ 1 的x 的取值范围是（）足则满A．[ ﹣2，2] B．[ ﹣1，1] C．[ 0，4] D．[ 1，3]【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤ 1 化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[ 1，3] ，故选：D．档．中【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度6 展开式中x2 的系数为（） 6．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）（1+ ）（1 +x）A．15 B．20 C．30 D．35【考点】DA：二项式定理．4R：转化法．【专题】35 ：转化思想；【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+ ）（1 +x）6 展开式中：若（1+ ）=（1+x2）提供常数项1，则（1+x）6 提供含有x2 的项，可得展开式中x2 的系数：﹣2 项，则（1+x）6 提供含有x4 的项，可得展开式中x2 的系数：﹣若（1+ ）提供x由（1+x）6 通项公式可得．可知r=2 时，可得展开式中x2 的系数为．可知r=4 时，可得展开式中x2 的系数为．（1+ ）（1 +x）6 展开式中x2 的系数为：15+15=30．故选：C．础题．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基7．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干长腰直角三角形组成，正方形的边个是梯形，这些梯形的面积之和为（）32页）第10页（共A．10 B．12 C．14 D．16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5Q ：立体几何．【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形= ×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．n﹣2n＞1000 的最小偶数n，那么在8．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3和两个空白框中，可以分别填入（）第11页（共32页）A．A＞1000 和n=n+1 B．A＞1000 和n=n+2C．A≤1000 和n=n+1 D．A≤1000 和n=n+2【考点】EF：程序框图．38 ：对应思想；49 ：综合法；5K ：算法和程序框图．【专题】11 ：计算题；“”内不能输入“A＞1000”，定【分析】通过要求A＞1000 时输出且框图中在“否”时输出确定n=n+2．进而通过偶数的特征确【解答】解：因为要求A＞1000 时输出，且框图中在“否”时输出，“＞A1000”，所以“”内不能输入又要求n 为偶数，且n 的初始值为0，所以“”中n 依次加2 可保证其为偶数，所以D 选项满足要求，故选：D．【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．9．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（）A．把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C232页）第12页（共B．把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；57 ：三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+ ）=cos（2x+ ）=sin（2x+ ）的图象，即曲线C2，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．10．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）已知 F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1 与C交于A、B两点，直线l2 与C 交于D、E两点，则| AB|+| DE| 的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．10【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4R：转化法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】方法一：根据题意可判断当 A 与D，B，E关于x 轴对称，即直线DE的斜率为1，| AB|+| DE| 最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设直线l1 的倾斜角为θ，则l2 的倾斜角为+θ，利用焦点弦的弦长公式分别表示出| AB| ，| DE| ，整理求得答案【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1 与C交于A、B 两点，直线l2 与C交于D、E两点，要使| AB|+| DE| 最小，第13页（共32页）1，D E的斜率为直线则A与D，B，E关于x轴对称，即l2过点（1，0），又直线l2的方程为y=x﹣1，则直线4y﹣4=0，联立方程组，则y2﹣∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|DE|=?|y1﹣y2|=×=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，方法二：设直线|AB|==根据焦点弦长公式可得|DE|===∴|AB|+|DE|=+==，22θ≤1，∵0＜sin∴当θ=45时°，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A．32页）第14页（共【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题．11．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【考点】72：不等式比较大小．【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法及应用．【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x= ，y= ，z= ．可得3y= ，2x= ，5z= ．根据= = ，＞= ．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x= ，y= ，z= ．= =＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z 为正数，x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．令 2则x= ，y= ，z= ．∴3y= ，2x= ，5z= ．∵= = ，＞= ．∴＞lg ＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z 为正数，x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．令 2则x= ，y= ，z= ．∴= = ＞1，可得2x＞3y，= = ＞1．可得5z＞2x．第15页（共32页）综上可得： 5z ＞2x ＞3y ．解法三：对 k 取特殊值，也可以比较出大小关系． 故选： D ．【点评】 本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题．12．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大 家学习数学的兴趣，他们推出了 “解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯ ，其中第一项是0，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小 2整数 N ：N ＞100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A ．440B ．330C ．220D ．110 【考点】 8E ：数列的求和．【专题】 35 ：转化思想；4R ：转化法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】 方法一： 由数列的性质， 求得数列 { b n }的通项公式及前 n 项和，可知当 N 为时（nn +1﹣n ﹣2，容易得到N ＞100 时，n ≥ ∈N +），数列 {a n } 的前 N 项和为数列 {b n }的前 n 项和，即为 214，分别判断，即可求得该款软件的激活码；n +1﹣2﹣n ，及项数，由题意可知：2n +1 为 2 方法二：由题意求得数列的每一项，及前n 项和 S n =2的整数幂．只需将﹣2﹣n 消去即可，分别即可求得 N 的值．n +1﹣1，（n ∈N【解答】 解：设该数列为 {a n }，设 b n = +⋯ + =2+），则= a i ，1﹣1+22﹣1+⋯ +2n +1﹣1=2n+1由题意可设数列 { a n }的前 N 项和为 S N ，数列 {b n }的前 n 项和为 T n ，则T n =2 ﹣n ﹣2，n +1﹣n ﹣2， 可知当 N 为时（n ∈N +），数列 { a n } 的前 N 项和为数列 { b n } 的前 n 项和，即为 2容易得到 N ＞100 时，n ≥ 14，30﹣29﹣2+25﹣1=230，故A 项符合题意． A 项，由=435，440=435+5，可知 S 440=T 29+b 5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为 2 的整数幂，B 项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=232页）第16页（共故 B 项不符合题意．21﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2 的整C 项，仿上可知 =210，可知 S 220=T 20+b 10=2数幂，故 C 项不符合题意．15﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2 的整数幂，D 项，仿上可知 =105，可知 S 110=T 14+b 5=2故 D 项不符合题意． 故选 A ．方法二：由题意可知：， ， ，⋯，根据等比数列前 n 项和公式，求得每项和分别为： 21﹣1，22﹣1，23﹣1，⋯ ，2n ﹣1，每项含有的项数为： 1，2，3，⋯ ，n ， 总共的项数为N = 1+2+3 +⋯ +n= ，所有项数的和为S n ：21﹣1+22﹣1+23﹣1+⋯ +2n ﹣1=（21+22+23+⋯ +2n ）﹣n =﹣n =2n +1﹣2﹣n ，由题意可知： 2n +1为2 的整数幂．只需将﹣2﹣n 消去即可， 则①1+2+（﹣2﹣n ）=0，解得： n=1，总共有 +2=3，不满足N ＞100， ②1 +2 +4+（﹣2﹣n ）=0，解得： n=5，总共有 +3=18，不满足N ＞100，③1 +2 +4+8 +（﹣2﹣n ）=0，解得： n=13，总共有 +4=95，不满足N ＞100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n ）=0，解得： n=29，总共有 +5=440，满足N ＞100，∴该款软件的激活码440． 故选： A ．【点评】 本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n 项和，考查计算能力，属于难题．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．【专题】31 ：数形结合；5A ：平面向量及应用．4O：定义法；【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．第17页（共32页）【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且| | =2，| | =1，∴= +4 ? +42+4×2×1×cos60°+4×12=2=12，∴| +2 | =2 ．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形= + = +2 ；在△OAC中，由余弦定理得| | = =2 ，即| +2 | =2 ．故答案为：2 ．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y 满足约束条件，则z=3x﹣2y 的最小值为﹣5 ．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；35 ：转化思想；5T ：不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由x，y 满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A 为圆心，b 为半径作圆A，圆A 与双曲线 C 的一条渐近线交于M、N 两点．若∠MAN=6°0 ，则C 的离心率为．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件，转化求解 A 到渐近线的距离，推出a，c 的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以 A 为圆心，b 为半径做圆A，圆A 与双曲线C的一条渐近线交于M、N 两点．若∠MAN=6°0 ，可得 A 到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°= ，可得：= ，即，可得离心率为：e= ．故答案为： ．【点评】 本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转 化思想以及计算能力．16．（5 分）（20 17?新课标Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为 O ，半径为 5cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为 O ．D 、E 、F 为圆 O 上的点，△ DBC ，△ ECA ，△FAB 分别是以 BC ，CA ，AB 为底边 的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△ DBC ，△ECA ，△ FAB ，使得 D 、3）的最大值为 E 、F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3． 4 cm【考点】 LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】 11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5E ：圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】 由题，连接OD ，交 BC 于点 G ，由题意得 OD ⊥BC ，OG= BC ，设O G=x ，则B C=2 x ， DG=5﹣x ，三棱锥的高h =，求出 S △ABC =3，V==，令 f（x ）=25x4﹣10x 5，x ∈（ 0， ），f ′（x ）=100x 3﹣50x 4，f （x ）≤ f （2）=80，由此能求出体积最大 值．【解答】 解：由题意，连接OD ，交 BC 于点 G ，由题意得 OD ⊥BC ，OG= BC ，即 OG 的长度与B C 的长度成正比， 设O G=x ，则B C=2 x ，DG=5﹣x ， 三棱锥的高h ===，=3，则V = == ，令f（x）=25x4﹣50x4，10x5，x∈（0，），f ′（x）=100x3﹣2x3≤0，解得x≤2，令f ′（x）≥0，即x4﹣则f（x）≤f（2）=80，∴V≤=4 cm3，∴体积最大值为 4 cm3．故答案为：4 cm3．【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关、系合函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结思想、化归与转化思想，是中档题．骤．第17～21题为必考题，每三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12 分）（2017?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4R：转化法；56 ：三角函数的求值；58 ：解三角形．【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA= ，即可求出A= ，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定．理即可求出b+c，问题得以解决【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC= acsinB= ，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=，1∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=?===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．18．（12分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=D，C∠APD=9°0，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】MJ：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直．【专题】15 ：综合题；31 ：数形结合；41 ：向量法；5G ：空间角．【分析】（1）由已知可得PA⊥AB，PD⊥CD，再由AB∥CD，得AB⊥PD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，进一步得到平面PAB⊥平面PAD；（2）由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，得到AB⊥AD，则四边a则AD= ．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为形ABCD为矩形，设PA=AB=2，坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=9°0，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA? 平面PAD，PD? 平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB? 平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=9°0，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD= ．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O 为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z 轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（）．，，．设平面PBC的一个法向量为，由，得，取y=1，得．∵AB⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，．∴cos＜＞==．P B﹣C为钝角，由图可知，二面角A﹣∴二面角A﹣P B﹣C的余弦值为．用空间向量了利本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练【点评】求二面角的平面角，是中档题．19．（12分）（2017?新课标Ⅰ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．3σ，μ+3σ）之外的（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣行检查．这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进；（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.1010.9.99.910.9.99.910.5 126 6 01 2 8 049.11 9.9 10. 10. 9.2 10. 10. 9.926 1 13 02 2 04 05 5经计算得= =9.97，s= = ≈0.212，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i=1，2，⋯，16．需用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s 作为σ的估计值，利用估计值判断是否3+3 ）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ剔除（﹣查？对当天的生产过程进行检（精确到0.01）．附：若随机变量3σ＜Z＜μ+3σ）Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．P（X=0）=0.0408，利用二项分布的期望公式计【分析】（1）通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1﹣；算可得结论（2）（ⅰ）由（1）及知落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；（ⅱ）通过样本平均数、样本标准差s估计、可知（﹣3+3 ）=（9.334，10.606），．进而需剔除（﹣3+3 ）之外的数据9.22，利用公式计算即得结论3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣0.9974=0.0026，3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣则落在（μ﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，因为P（X=0）= ×（1﹣P（X=0）=0.0408，所以P（X≥1）=1﹣又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；3+3 ）之外的概率只有0.0026，（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣一天内抽取的16 个零件中，出现尺寸在（﹣3+3 ）之外的零件的概率只有0.0408，出发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能的．合理现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是=0.212，由样本数据可以=9.97，σ的估计值为（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为看出一个3+3 ）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．零件的尺寸在（﹣3+3 ）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为剔除（﹣（16×9.97﹣9.22）=10.02，10.02．因此μ的估计值为2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除（﹣3+3 ）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为15×10.022）≈0.008，（1591.134﹣9.222﹣≈0.09．值为因此σ的估计求算【点评】本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运题．解能力，注意解题方法的积累，属于中档20．（12 分）（2017?新课标Ⅰ）已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；过P2 点且与 C 相交于A，B 两点．若直线P2A 与直线P2B 的斜率的和为﹣1，（2）设直线l 不经证明：l 过定点．【考点】KI：圆锥曲线的综合；K3：椭圆的标准方程．题．围问【专题】14 ：证明题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5E ：圆锥曲线中的最值与范【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆 C2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，求出a，得（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），联立（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴===﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，，x1x2=，则=====﹣1，又t≠1，∴t=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，。

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80B．﹣40C．40D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1 6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5B．4C．3D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24B．﹣3C．3D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3B．2C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年新课标全国卷2高考理科数学试题及标准答案2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.在答题前，考生需要填写自己的姓名和准考证号，并将条形码准确粘贴在指定区域内。

2.选择题需要使用2B铅笔填涂，非选择题需要使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清晰。

3.考生需要按照题号顺序在答题卡上作答，超出答题区域书写的答案无效，草稿纸和试卷上的答题也无效。

4.作图可以先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.考生需要保持答题卡的清洁，不要折叠、弄破、弄皱，也不允许使用涂改液、修正带、刮纸刀。

选择题：1.计算$\frac{3+i}{1+i}$的值。

A．$1+2i$ B．$1-2i$ C．$2+i$ D．$2-i$2.设集合$\mathbb{A}=\{1,2,4\}$，$\mathbb{B}=\{x|x^2-4x+m=\emptyset\}$。

若$\mathbb{A}^2\subseteq\mathbb{B}$，则$\mathbb{B}=$A．$\{1,-3\}$ B．$\{1,0\}$ C．$\{1,3\}$ D．$\{1,5\}$3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．90$\pi$ B．63$\pi$ C．42$\pi$ D．36$\pi$5.设$x$，$y$满足约束条件$\begin{cases}2x+3y-3\leq0\\5x-2y+3\geq0\\y+3\geq0\end{cases}$，则$z=2x+y$的最小值是（）A．$-15$ B．$-9$ C．1 D．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种7.甲、乙、丙、XXX同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给XXX看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的$a=-1$，则输出的$S=$A．2 B．3 C．4 D．59.若双曲线$C:\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$与直线$L:x+y=0$相交于$A$，$B$两点，则$\overline{AB}^2=$A．$\frac{25}{3}$ B．$\frac{28}{3}$ C．$\frac{31}{3}$ D．$\frac{34}{3}$2.2/a-2/b=1的一条渐近线被圆(x-2)^2+y^2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）解：将2/a-2/b=1化简得b=2a/(a-2)，代入圆方程得(x-2)^2+y^2=4-4a^2/(a-2)^2.设C的坐标为(x0,y0)，则C点到圆心O(2,0)的距离为√[(x0-2)^2+y0^2]，到渐近线的距离为|(2/a)x0-(2/b)y0-1|/√(a^2+b^2)。