下载文档原格式
CAPM ﹠ APT摘要：CAPM和 APT，资本市场上两个最重要的定价模型，尽管有许多严格的假设，但仍然支撑着整个资本市场上证券的定价，令无数的投资者为之着迷，它们究竟有什么样的魔力，它们之间的联系与区别是什么，它们的优点与缺点又是什么，就让本文揭开它们神秘的面纱吧！关键词：资本资产定价模型套利定价模型均衡分散化一价法则读完这三篇文章以及结合自己所学的知识，首先谈谈我对CAPM 和APT的理解，无论是CAPM还是APT都是在市场均衡的基础上，为资本市场上的资产定价提供一个基准，这个基准衡量了该资产的内在价值，当该资产的实际价值不等于它的内在价值时，无论是CAPM中的阿尔法不等于零还是APT中的资产违背一价法则(或者由于贝塔值相等的充分分散化的投资组合而期望收益不同出现套利)，资本市场上的投资者都会通过低买高卖，使得最终的资产价格都会达到均衡，从而消除套利，由此说明两模型都可以衡量单个证券或者证券组合的内在价值。
首先我来介绍一下两模型的内涵：CAPM是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普(William Sharpe) 于1970年在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。
从本质上看，CAPM 模型是在风险资产期望收益均衡基础上的预测模型。
该模型的中心思想如下：①风险资产的收益等于无风险资产的收益与市场投资组合的风险溢价之和，高风险资产伴随着高收益。
②由于系统风险不能由分散化而消除，必然伴随着相应的风险溢价来吸引投资者；非系统性风险可以分散掉，则在定价中不起作用。
③系统风险的大小可以用贝塔系数来衡量，一种股票的收益是与其贝塔系数成正比例关系的，其中贝塔系数是某种证券与市场组合的收益的协方差与市场组合收益的方差的比率，可看作是股票收益变动对市场组合收益变动的敏感度。
【1】套利定价模型（APT），在1976年，美国学者斯蒂芬·罗斯在《经济理论杂志》上发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”，提出了一种新的资产定价模型，此即套利定价理论(APT理论)。
资产定价理论资产定价理论是金融学中的一个重要研究领域，旨在确定资产价格的合理水平。
资产定价理论的核心思想是通过分析资产的风险和预期收益来确定资产的价格。
下面将介绍几个经典的资产定价模型。
首先是资本资产定价模型（CAPM），该模型由马科维茨（Markowitz）和肖普（Sharpe）等学者提出。
CAPM模型认为，资产的预期回报应该与其风险有关，风险按照资产投资组合的总风险进行评估。
该模型认为投资者希望获得高收益的同时，也要承担更高的风险。
CAPM模型使用资本市场线来衡量资产的风险和回报之间的关系。
其次是套利定价理论（APT），该理论由罗斯（Ross）提出。
APT模型认为，资产的预期回报可以通过一系列与该资产相关的风险因素来解释。
相对于CAPM模型，APT模型使用因子模型来衡量资产的回报和风险之间的关系。
APT模型假设，在资本市场存在完全套利机会的情况下，价格应该完全反映资产的风险。
这意味着资产的价格应该能够完全通过市场上其他资产的价格来决定。
最后是实证资产定价模型（Fama-French三因子模型），该模型由法玛和弗兰斯（Fama和French）提出。
该模型认为，除了市场风险之外，还存在其他因素可以解释资产的回报率。
Fama-French三因子模型使用资本投资组合的回报来解释资产的预期回报。
该模型认为，资产的预期回报还受到市值、账面市净率等因素的影响。
这些资产定价模型都试图通过对资产风险和预期收益的分析，确定资产的合理价格。
然而，由于市场的不确定性和复杂性，资产定价模型并不能完全准确地预测资产的价格。
因此，在实际应用中，投资者还需要结合其他因素，如市场情绪、公司基本面等来做出决策。
总的来说，资产定价理论是金融学中的一个重要研究领域，通过对资产的风险和预期收益的分析，确定资产的价格水平。
不同的资产定价模型通过不同的方法来解释资产的预期回报，但都无法完全准确地预测市场的表现。
因此，在实际投资中，投资者需要综合考虑多种因素来做出决策。
APT模型实证分析1.0.0.研究方法与样本选取1.1.0. 基本假设套利定价模型（APT）如同资本资产定价模型，描述了风险溢价和单个证券或投资组合收益率之间的关系，它主要基于以下三个基本假设：1．组合是无风险的；2．组合的敏感性因子为0；3．组合期望收益率大于0。
1.2.0.套利定价模型套利定价模型的基本形式为ri组合 =C+ ∑βiFi+εi，i=1,2,3…nri表示投资组合i的收益率，即为组合各个证券收益率的加权平均和；Fi是第i种系统风险因素；βi表示第i种风险因素的β值，也等于组合各单个证券β值加权平均和；1.3.0.因素分析为了使因素选取更为准确恰当，我们将从股票定价的基本模型——股利折现模型出发，对各个因素进行分析。
股利折现模型的基本形式为：P i =∑(Divi/（1+r）i), i=1,2,3…,n其中Divi表示第i期的股利，r表示折现率。
所以可以看出，折现率，预期的红利水平，和当期的价格都将对于个股的收益率产生影响。
由此，我们确定如下因素作为股票收益率的系统风险因素。
1.3.1.市场风险溢价根据CAPM模型的基本结论，单个股票的收益水平应该市场风险有相关关系，所以市场风险溢价可以认为是影响单个股票收益水平的系统风险因素；1.3.2.GDP增长率宏观经济环境的变化对于股票市场上大多数公司的收益水平都有影响，进而对于股利的支付水平也有影响，所以也应把GDP作为系统风险因素考虑再；1.3.3.通货膨胀率的变化与上面的宏观因素一样，通货膨胀率的变化也会影响到实际利率水平，进而对折现率有影响；1.4.0 .模型构造根据上面所选取的因素，对于各个因素分别选取了恰当的指标进行度量：1.4.1.市场风险溢价(Rm-rf)根据CAPM模型的基本理论，这里我们用Rm-rf作为市场风险溢价的度量因素，其中Rm为市场收益率，用综合指数收益率代表，rf为市场无风险利率，用央行公布的一年期定期存款的利率代表；1.4.2.GDP增长变化(GDPM,GDPY)由于理性的投资者对于GDP的变化有一定预期，应以GDP增长的变化作为风险因素考虑，那么可以用lnGDP(t)-lnGDP(t-1)代表，另外需要说明的是由于GDP 月度数据的不可得性，本文参考了国大多数文献对于GDP月度数据的处理办法，用当月工业增加值对于GDP季度数据进行加权，然后对于经处理过后GDP的月度数据观察可以发现，数据呈现出很明显的周期性，因为也把GDP相对于去年同期增长变化水平作为令一个解释因素，即lnGDP(t)-lnGDP(t-12)；1.4.3.通货膨胀率的变化(In)这里采用当月居民物价指数作为通货膨胀率的代表；最后把单个股票的超额收益率（rie）作为解释变量，构造线性模型表示为如下形式：rie=C+β1*rme+ β2* GDPM+β3*GDPY +β4*IN+i1.5.0.样本选取首先需要说明的是，本文的数据均为月度数据。
APT模型实证分析1.0.0. 研究方法与样本选取1.1.0. 基本假设套利定价模型（APT）如同资本资产定价模型，描述了风险溢价和单个证券或投资组合收益率之间的关系，它主要基于以下三个基本假设：1．组合是无风险的；2．组合的敏感性因子为0；3．组合期望收益率大于0。
1.2.0.套利定价模型套利定价模型的基本形式为i=1,2,3…nr i组合=C+ ∑βi F i+εi，r i表示投资组合i的收益率，即为组合内各个证券收益率的加权平均和；F i 是第i种系统风险因素；βi表示第i种风险因素的β值，也等于组合内各单个证券β值加权平均和；1.3.0.因素分析为了使因素选取更为准确恰当，我们将从股票定价的基本模型——股利折现模型出发，对各个因素进行分析。
股利折现模型的基本形式为：P i=∑(Div i/（1+r）i), i=1,2,3…,n其中Divi表示第i期的股利，r表示折现率。
所以可以看出，折现率，预期的红利水平，和当期的价格都将对于个股的收益率产生影响。
由此，我们确定如下因素作为股票收益率的系统风险因素。
1.3.1.市场风险溢价根据CAPM模型的基本结论，单个股票的收益水平应该市场风险有相关关系，所以市场风险溢价可以认为是影响单个股票收益水平的系统风险因素；1.3.2.GDP增长率宏观经济环境的变化对于股票市场上大多数公司的收益水平都有影响，进而对于股利的支付水平也有影响，所以也应把GDP作为系统风险因素考虑再内；1.3.3.通货膨胀率的变化与上面的宏观因素一样，通货膨胀率的变化也会影响到实际利率水平，进而对折现率有影响；1.4.0 .模型构造根据上面所选取的因素，对于各个因素分别选取了恰当的指标进行度量：1.4.1.市场风险溢价(Rm-rf)根据CAPM模型的基本理论，这里我们用Rm-rf作为市场风险溢价的度量因素，其中Rm为市场收益率，用上海综合指数收益率代表，rf为市场无风险利率，用央行公布的一年期定期存款的利率代表；1.4.2.GDP增长变化(GDPM,GDPY)由于理性的投资者对于GDP的变化有一定预期，应以GDP增长的变化作为风险因素考虑，那么可以用lnGDP(t)-lnGDP(t-1)代表，另外需要说明的是由于GDP月度数据的不可得性，本文参考了国内大多数文献对于GDP月度数据的处理办法，用当月工业增加值对于GDP季度数据进行加权，然后对于经处理过后GDP的月度数据观察可以发现，数据呈现出很明显的周期性，因为也把GDP相对于去年同期增长变化水平作为令一个解释因素，即lnGDP(t)-lnGDP(t-12)；1.4.3.通货膨胀率的变化(In)这里采用当月居民物价指数作为通货膨胀率的代表；最后把单个股票的超额收益率（rie）作为解释变量，构造线性模型表示为如下形式：rie=C+β1*rme+ β2* GDPM+β3*GDPY+β4*IN+i1.5.0.样本选取首先需要说明的是，本文的数据均为月度数据。
APT模型实证分析
研究方法与样本选取
基本假设
套利定价模型（APT）如同资本资产定价模型，描述了风险溢价和单个证券或投资组合收益率之间的关系，它主要基于以下三个基本假设：1．组合是无风险的；2．组合的敏感性因子为0；3．组合期望收益率大于0。
套利定价模型
套利定价模型的基本形式为
i=1,2,3…n
r i组合=C+ ∑βi F i+ε
i，
r i表示投资组合i的收益率，即为组合内各个证券收益率的加权平均和；
·
F i 是第i种系统风险因素；
βi表示第i种风险因素的β值，也等于组合内各单个证券β值加权平均和；
因素分析
为了使因素选取更为准确恰当，我们将从股票定价的基本模型——股利折现模型出发，对各个因素进行分析。
股利折现模型的基本形式为：
P i=∑(Div i/（1+r）i), i=1,2,3…,n
其中Divi表示第i期的股利，r表示折现率。
所以可以看出，折现率，预期的红利水平，和当期的价格都将对于个股的收益率产生影响。
由此，我们确定如下因素作为股票收益率的系统风险因素。
;
市场风险溢价
根据CAPM模型的基本结论，单个股票的收益水平应该市场风险有相关关系，所
以市场风险溢价可以认为是影响单个股票收益水平的系统风险因素；
增长率
宏观经济环境的变化对于股票市场上大多数公司的收益水平都有影响，进而对于股利的支付水平也有影响，所以也应把GDP作为系统风险因素考虑再内；
通货膨胀率的变化
与上面的宏观因素一样，通货膨胀率的变化也会影响到实际利率水平，进而对折现率有影响；
.模型构造
根据上面所选取的因素，对于各个因素分别选取了恰当的指标进行度量：
.
市场风险溢价(Rm-rf)
根据CAPM模型的基本理论，这里我们用Rm-rf作为市场风险溢价的度量因素，其中Rm为市场收益率，用上海综合指数收益率代表，rf为市场无风险利率，用央行公布的一年期定期存款的利率代表；
增长变化(GDPM,GDPY)
由于理性的投资者对于GDP的变化有一定预期，应以GDP增长的变化作为风险因素考虑，那么可以用lnGDP(t)-lnGDP(t-1)代表，另外需要说明的是由于GDP 月度数据的不可得性，本文参考了国内大多数文献对于GDP月度数据的处理办法，用当月工业增加值对于GDP季度数据进行加权，然后对于经处理过后GDP 的月度数据观察可以发现，数据呈现出很明显的周期性，因为也把GDP相对于去年同期增长变化水平作为令一个解释因素，即lnGDP(t)-lnGDP(t-12)；
通货膨胀率的变化(In)
这里采用当月居民物价指数作为通货膨胀率的代表；
最后把单个股票的超额收益率（rie）作为解释变量，构造线性模型表示为如下形式：
rie=C+β1*rme+ β2* GDPM+β3*GDPY+β4*IN+
i
《
样本选取
首先需要说明的是，本文的数据均为月度数据。
本文样本选取为，深圳股票交易市场2002年1月1日至2006年12月31日（60个月）正常交易的500支股票交易数据。
参照Nai-Fu Chen, R. Roll and S. Rose （1986）的处理办法，将样本股票按照股票市值大小分为了20个投资组合（这里，分组原因是因为普遍认为公司的规模为与股票收益率相关的因素），每个组合25支股票，根据假设条件2，我们认为每个组合都能分散掉股票的非市场风险。
对于GDP数据，考虑到GDPY= lnGDP(t)-lnGDP(t-12)，其中的有之后12期的值，为了保证样本不损失，所以GDP选取2001年1月至2006年12月（24季度）的数据。
然后用相同时期的工业增加值对于其进行处理，从而得到GDPM和GDPY的数据。
对于其他的解释变量样本数据都选取为2002年1月至2006年12月的数据。
如表一
表一
数据来源：国泰安数据库
研究结果及经济意义
回归方程：
根据上面列出的数据和模型，假定其符合最小二乘法古典假定的情况下，用进行回归有如下结果：
#
从以上的回归结果可以看出，4个变量中只有2个变量在的置信水平下t检验显著，分别是年度GDP增长变化率，市场风险溢价。
回归方程的可决系数为，表示变化中有%的可以被该回归方程解释。
下面分别对模型是否符合LS古典假定进行检验：
多重共线性的检验
首先，看各个解释变量之间的相关系数矩阵，如下表二：
表二
GDPM GDPY LN RME
GDPM-0.
GDPY
LN 2.-0.
RME-0.-0.
观察上面表格可以看出，各个解释变量之间并不存在有明显的多重共线性。
异方差性的检验
由于数据为时间序列数据，样本数为60也满足大样本的需要，由White检验得
由Probability=可以判断，不能拒绝原假设，表明模型不存在异方差。
4. 序列相关检验
由回归结果可以看到DW =，查DW统计量表可以看到，当n=60,k=4时，DL=，DU=，那么有DU<DW<4-DU，所以原来的模型并不存在有自相关性。
5. 最后结果及经济意义
经过2,3,4部分的检验，可以看出，模型是符合最小二乘的古典假定的，所以最终的回归结果如下：
Rie=+*rme + *GDPM - *GDPY *In
R-squared= Adjusted R-squared=
Durbin-Watson stat=
该回归的结果表明，对于解释变量月度的GDP增长率的变化，通货膨胀率都不能通过t检验，表明不能拒绝这些变量的β值为零的假设，即这些变量对于组合股票的超额收益率的变化没有显著影响。
而另外2个解释变量，市场风险溢价的β值为，表明了市场风险溢价每上升1%，组合股票的超额收益率将上升%，这里也从一个侧面表明了CAPM结论的正确性，说明市场风险的确能够解释组合股票的收益率。
但是对于年度GDP增长率的变化水平的β系数为- ，经济意义并不是那么明确，因为负数意味着GDP的超额增加反而会造成投资组合收益率的下降，似乎和经济理论相违背，笔者估计是由于2002-2006年间，国家政策对于股市的干预导致了这个结果的产生。
但是从总体上看，该模型的可决系数为，还是能对股票组合收益率超额收益部分做出比较好的解释。
三. 模型评价
本文的模型基本上是对于已有成熟的APT模型的套用，所以模型的设置应该并不存在太大的问题，但是在基于上海股票市场数据的检验时，却得出了其中多数变量不显著的情况，与国外多数研究结果相左，而且经过研究数据也并不存在有违背最小二乘古典假定的情况出现，说明用最小二乘估计的结果是可信的。
但是其中参数估计的部分结果且并不能被经济学原理相解释。
笔者认为出现以上结果有如下原因：
1.中国的股票市场明显受到政策性因素的影响，导致与有效市场的基本假
设相违背。
2.处理数据的方法可能会造成偏差，对于影响因素中的。
