高中数学任意角的三角函数优质课比赛教案设计

高中数学必修4《任意角的三角函数》教案【教学目标】1.掌握任意角的定义及弧度制和角度制的互换；2.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的概念、图像、定义域、值域及简单的性质；3.掌握三角函数的基本公式和常用角的三角函数值；4.了解任意角三角函数的应用。

【教学重点】1.正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的概念、图像、定义域、值域及简单的性质；2.三角函数的基本公式和常用角的三角函数值。

【教学难点】1.三角函数的基本公式；2.任意角三角函数的应用。

【教学方法】1.板书法；2.讲解法；3.举例法。

【教学资源】PPT课件、黑板、彩色粉笔、教材。

【教学过程】【Step 1】引入新知，激发兴趣（10分钟）1.教师可以通过一道应用题或有趣的例子来引入新知，激发兴趣。

例如：“王老师要去北戴河办事，他要驾车行驶60公里，其中40公里是沿海道路行驶，20公里是山路行驶。

求王老师驾车行驶路线与南北方向夹角的正切值。

”2.教师让学生看一看由两条直线组成的锐角，引导学生思考角度的问题。

【Step 2】知识讲解（25分钟）1.引领学生认识任意角（1）概念：指对于任意一个角度θ，不考虑角终边与x轴正半轴的夹角是否是90°，均称其为任意角。

（2）这一节我们要求学生掌握弧度制和角度制的互换，在两者之间自如转换。

2.正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数（1）概念：定义：设点P（x,y）在单位圆上，且P与x轴正半轴的夹角为θ，则正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数分别定义为：sinθ=ycosθ=xtanθ=y/xcotθ=x/y（2）图像：（3）定义域、值域、周期3.三角函数的基本公式和常用角的三角函数值（1）三角函数的基本公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)cot(α+β)=(cotαcotβ-1)/(cotβ+cotα)（2）常用角的三角函数（i）0°：sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0，cot0°=不存在（ii）30°：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3，cot30°=√3（iii）45°：sin45°=cos45°=1/√2，tan45°=1，cot45°=1（iv）60°：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3，cot60°=1/√3（v）90°：sin90°=1，cos90°=0，tan90°=不存在，cot90°=0【Step 3】知识巩固（15分钟）1.配对练习：例如，给出题目：3/5的最简政工是多少？或者给出角度或弧度，让学生求三角函数值。

高中数学《任意角的三角函数》公开课优秀教学设计1、任意角的三角函数定义的建构；2、学生对三角函数值在各个象限符号的确定的理解；3、学生理解和掌握三角函数的周期性特点（公式一）.五、教学过程设计1、引入（5分钟）：通过回顾初中锐角三角函数的定义，引出任意角三角函数的定义的必要性和重要性.2、讲解（30分钟）：通过引入直角坐标系和单位圆，建立锐角终边上点的坐标表示锐角的三角函数值的概念，从而引导学生注意到在单位圆中，锐角和单位圆上的点有对应关系，进而形成任意角的三角函数的概念.同时，讲解三角函数值在各个象限内的符号确定方法和三角函数的周期性特点（公式一）.3、例题演练（15分钟）：通过例题演练，加强对概念的理解和应用.4、小组合作探究（20分钟）：将学生分成小组，让他们自主探究任意角正弦函数的定义，并类比得到余弦函数和正切函数的定义，培养学生类比分析的能力和团队合作的意识.5、总结（5分钟）：对本节课的重点难点进行总结，巩固学生的研究成果.六、教学反思本节课通过引入直角坐标系和单位圆，建立锐角终边上点的坐标表示锐角的三角函数值的概念，引导学生形成任意角的三角函数的概念，同时讲解了三角函数值在各个象限内的符号确定方法和三角函数的周期性特点（公式一）.通过例题演练和小组合作探究，加强了学生对概念的理解和应用，培养了学生类比分析和团队合作的能力.但是，本节课还可以在教学过程中加入更多的互动环节，激发学生的研究兴趣和积极性，提高教学效果.问题4我们已经知道了任意角的三角函数是以角的大小为自变量，以边的比值为函数值的函数，那么如何将任意角的三角函数与坐标系联系起来呢？设计意图：通过问题的提出，引导学生思考如何将任意角的三角函数与坐标系联系起来，从而引导学生进入到坐标法的研究中去.问题5我们已经知道了在坐标系中，点的坐标可以表示为有序数对(x,y)，那么如何利用坐标系表示三角形的三个顶点呢？设计意图：通过问题的提出，引导学生思考如何利用坐标系表示三角形的三个顶点，从而引导学生进一步探究三角函数在坐标系中的应用.三）总结归纳，拓展应用在学生通过问题的探究过程中，教师及时进行总结归纳，引导学生将所学知识进行归纳整理，从而加深学生对知识的理解和掌握.同时，教师还可以通过拓展应用，让学生将所学知识运用到实际问题中去，从而提高学生对知识的应用能力.问题4：我们应该先研究锐角还是任意角？我们将以锐角三角函数为本节课的“生长点”，这样的研究符合学生的认知规律，更能够激发学生的求知欲。

高中数学三角函数高中数学优质课教案范文：高二任意角的三角函数教学设计高二任意角的三角函数教学设计一、教学目标1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程.领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验.3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度.二、重点、难点、关键重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法.难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数.关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化).三、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.四、教学过程[执教线索:回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析^p (对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习——回顾小结——布置作业] (一)复习引入、回想再认开门见山,面对全体学生提问: 在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:传统定义:设在一个变化过程中有两个变量____与y,如果对于____的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是____的函数,____叫做自变量,自变量____的取值范围叫做函数的定义域.现代定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数 f(____)和它对应,那么就称映射?:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y= f(____),____∈A ,其中____叫自变量,自变量____的取值范围A叫做函数的定义域.省心WTT声明：1、本网站所刊载的各类形式（包括但不仅限于文字、图片、图表）的作品全部来自互联网、百度和由您提供，如您（单位或个人）认为本网站某部分内容有侵权嫌疑，敬请立即通知我们，我们将在第一时间予以更改或删除。

高中数学苏教版必修4第1章《1.2.1 任意角的三角函数》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1、知识与技能:
理解并掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;根据任意角的三角函数的定义认识其定义域,能够判断三角函数值的符号.
2、过程与方法:
学生经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义,体验三角函数概念的形成、发展过程,领悟直角坐标系的工具功能,渗透函数思想和数形结合的思想方法.
3、情感态度价值观:
通过学生积极参与知识的“再创造”过程,从中感悟数学概念的严谨性与科学性.
2学情分析
对于学习任意角三角函数而言,学生的认知困难主要体现在用终边上点的坐标表示三角函数,把锐角三角函数线段比的感性认识上升到坐标化的理性高度,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.
3重点难点
1、教学重点
任意角的正弦、余弦、正切函数的定义.
2、教学难点
用角终边上点的坐标定义任意角的三角函数.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】一、设置情境引入新课
情景1.感受生活中周期性现象:周二的七天一循环、一岁一枯荣的小草、摩天轮等。

《任意角的三角函数》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

（2）掌握三角函数在各象限的符号。

（3）能根据角的终边上的点的坐标求出三角函数值。

2、过程与方法目标（1）通过单位圆的引入，经历从锐角三角函数到任意角三角函数的推广过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。

（2）通过对三角函数定义的探究，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

（2）让学生体会数学知识之间的内在联系，感受数学的整体性。

二、教学重难点1、教学重点任意角三角函数的定义。

2、教学难点用坐标法定义任意角的三角函数；三角函数在各象限的符号。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课通过回顾锐角三角函数的定义，引导学生思考如何将三角函数的概念推广到任意角。

在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别定义为：正弦：对边与斜边的比值；余弦：邻边与斜边的比值；正切：对边与邻边的比值。

提出问题：对于任意角，如何定义三角函数呢？2、讲授新课（1）单位圆的概念在平面直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆。

（2）任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y)，那么：正弦函数：sinα ＝ y余弦函数：cosα ＝ x正切函数：tanα ＝ y/x （x≠0）强调三角函数值是一个比值，与点 P 在终边上的位置无关，只与角α的大小有关。

（3）三角函数在各象限的符号引导学生通过观察单位圆中角的终边所在象限，以及对应的三角函数值的正负，总结出三角函数在各象限的符号规律。

正弦函数在一、二象限为正，三、四象限为负；余弦函数在一、四象限为正，二、三象限为负；正切函数在一、三象限为正，二、四象限为负。

3、例题讲解例 1：已知角α的终边经过点 P(3,－4)，求sinα、cosα、tanα的值。

....2.. “任意角的三角函数”第一课时教学设计一、教学内容解析1、本节课是人教 A 版《数学 4》第一章“三角函数”中的“任意角的三角函数（第一 课时）”，其重点内容是任意角的三角函数概念的建构.通过引入直角坐标系，实现用锐角终 边上点的坐标表示锐角的三角函数值（坐标化）；随着单位圆的引入（形式优化），进而引导 学生注意到在单位圆中，锐角 和单位圆上的点有对应关系，因为角的集合与实数集之间 可以建立一一对应的关系，从而发现锐角的弧度数和单位圆上点的坐标之间形成函数关系 （函数化）；最终形成任意角的三角函数的概念（一般化）之后，通过例题闯关，应用了概 念，加强了对概念的理解（概念理解强化）.2、任意角的三角函数是三角学内容的基础，是后续内容学习的思维起点，是整个三角 学认知结构的生长点.它的学习既是学科系统内部知识发展的需要，又是坐标思想、数形结 合思想的载体，更是对函数概念理解和认识的一次升华.学习过程中的认知冲突，容易激发 学生思维的积极性，有助于探究、创新能力的培养.由锐角三角函数的定义到任意角三角函 数的定义是学生认识上的突破，也是体会特殊到一般思想的良好素材 二、教学目标设置1、知识与技能：①借助单位圆让学生认识和理解任意角的三角函数的定义②让学生能 根据定义判定三角函数的符号③让学生知道公式一，并由此体会三角函数的周期性特点2、过程与方法：①通过回忆初中的锐角三角函数定义，发现角概念推广后其局限性， 必须寻找其它方式定义；②在形成新的锐角三角函数定义的过程中领悟坐标法的优越性，加 深对函数概念的理解；③由特殊到一般的思想推广到任意角的三角函数定义；④通过探究任 意角正弦函数定义，类比得到任意角的余弦函数和正切函数，培养学生类比分析的能力；⑤ 通过对三角函数值在各个象限符号的确定，培养学生利用规律解决问题的意识；⑥通过对公 式一的学习，培养学生数形结合的意识，让学生体会三角函数的周期性3、情感态度与价值观：①培养学生在运动变化的过程中认识知识的发生和发展，体会 知识之间的内在联系，感悟知识的整体性；②通过小组合作交流，倡导学生主动参与课堂， 培养学生团队合作的意识；③通过对新知识的探究，培养学生分析解决问题的能力和理性思 维的能力.三、教学重点1、对任意角的三角函数定义的理解； 、正弦、余弦、正切函数值在各个象限内符号的 确定；3、三角函数的周期性特点（公式一）.四、教学难点任意角的三角函数概念的建构过程.五、学生学情分析学生在初中学习的锐角三角函数是以锐角为自变量，以边的比值为函数值的函数，以及 高中学习过的函数的定义和任意角及弧度制，这些是学生学习任意角的三角函数知识的基础 和依据.本节课从研究锐角三角函数的概念出发，更容易激发学生学习的热情，从而催生学 生创造性思维.在概念建构的过程中，学生必需经历由特殊到一般的认识过程以及把新的概 念纳入到一般函数的结构之中，这是认知过程的一道坎，又是认知的一次升华 六、教学策略分析本课采用“引”“探”相结合的方式，将问题以问题串的形式展现，让学生在愤悱中形 成认知冲突，体会、感悟数学研究的一般思路和方法 课堂中以学生为主体，将学生分成若 干小组，使学生全员参与课堂，通过学生之间合作交流，教师间或参与学生的讨论，对有困..惑的小组或者个别学生进行帮助和引导，培养学生主动探究新知识的能力 .此外，为了提高 教学效果，使课堂教学更生动形象，利用多媒体课件进行教学 七、教学过程（一）创设情境，导入新课（问题 1 到问题 2 是温故知新化过程）问题 1 初中我们在直角三角形中学习过锐角三角函数，你能回忆出初中锐角的正弦、余弦、 正切函数是怎样定义的吗？你能说出它们的自变量是什么，又以什么为函数值呢？自变量的 范围是什么？设计意图：要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况 开始，因此对锐角三角函数的复习是必不可少的.将锐角三角函数融入学生已有的函数知识 结构中，容易为学生建立起任意角的三角函数获取心理逻辑的自然 问题 2 在高中，随着角的概念的推广和弧度制的引入，角的范围变成了全体实数R ，那么 对于任意角 α ，比如当α 为钝角时，角α 的“斜边”这种说法还存在吗？那么任意角的三 角函数该如何定义呢？设计意图：利用角 α 的变化作为思维的切入点，打破学生已有的认知结构的平衡，感受学 习新知识的必要性，即角的范围扩大了，初中锐角三角函数的定义也应该与时俱进，这有利 于将探究的主动权交给学生.（二）提出问题，探求新知（问题 3 到问题 5 是定义坐标化过程）问题 3 中国有句古话说的好，“工欲善其事，必先利其器”.随着角的概念推广和弧度制的 引入，我们一般借助什么工具来研究角？设计意图：依托学生已有的经验，启发学生联想，触发学生的灵感，为坐标法的实施奠定研 究的基础.问题 4 我们先研究哪种角呢？是直接研究任意角的情形还是先研究锐角的情形呢？设计意图：以锐角三角函数的研究为本节课知识的“生长点”，这样的研究符合学生的认知 规律，学生有思考的落脚点，更能够激发学生的求知欲，由特殊到一般的思想突破本节课任 意角三角函数概念的建构这一教学难点.问题 5 对于任意角α 都有始边和终边.在直角坐标系中，如何放置锐角α 可以方便研究？在锐角 α 的终边上任取一点 P(a, b ) ，它与原点 O 的距离为 r ，你能用点 P 的坐标及 r 来表示锐角 α 的三角函数吗？设计意图：把锐角 α 放在直角坐标系下对学生来说比较简单，构造直角三角形也是一目了 然的，这样可以把复习的初中的锐角三角函数的定义纳入直角坐标系，将边长的比变成坐标 关系，为任意角的三角函数定义的给出做好铺垫.提及“始边”、“终边”也是为了概念一般 化做铺垫.（问题 6 到问题 7 是表达式形式优化过程）问题 6 当锐角 α 确定，如果改变α 的终边上的 P 点位置，角 α 的正弦值会发生改变吗？ 设计意图：问正弦值这一种情况，方便师生研究.余弦值和正切值可以类比得到，更方便学 生理解（下面有类似问法也是同样考虑）;由三角形相似，说明在终边上任意取点不影响三 角函数值. 这是为单位圆定义的提出做好铺垫.问题 7 数学追求“简洁美”，既然这三个比值与终边上点 P 的位置无关，那么当 P 点选在 何处时， sin α和 c os α 的形式最简单？设计意图：通过问题的形式过渡，自然得出单位圆的概念.由此便可顺势得出 s in α和 c os α 的 简化形式，体现了数学的“简洁美”.同时也明确在单位圆的背景下，锐角和单位圆上 P 点.有对应关系.（问题 8 到问题 10 是函数化过程）问题 8 当锐角 α 发生变化时， P 点的坐标会发生相应的改变吗？（追问）当锐角α 确定 了， P 点的坐标是否唯一确定？（配合动画演示） 教师板书：任意锐角α （实数）→唯一 实数 b ；任意锐角 α （实数）→唯一实数 a .）设计意图：初中学生对函数理解还比较肤浅，这里提出的问题扣准了函数概念的内涵，突出 了变量之间的依赖关系及对应关系，是从一般函数知识演绎到三角函数知识的重要环节，是 准确理解三角函数概念的关键.问题 9 你能给这个函数（任意锐角α （实数）→唯一实数 b ）命名吗？设计意图：只单问一个函数，可以方便学生思考，也方便师生共同总结，还可以让学生在自 行总结任意角的三角函数概念时有参照对象.问题 10 既然是函数，你能说出锐角α 正弦函数的自变量吗？以什么为函数值呢？设计意图：让学生能更好的理解锐角三角函数的定义，同时为总结任意角三角函数定义打好 基础.（问题 11 到问题 12 是特殊到一般化过程）问题 11 我们现在得到的锐角三角函数的定义和初中所学锐角三角函数定义有什么区别？ 设计意图：加强学生对新的定义方式的理解，让学生意识到任意角没有“斜边”，但是有“始 边”、“终边”，从而发现对于任意角，如果始边放在 x 轴非负半轴上，其终边定与单位圆有 唯一交点，从而能形成函数关系.为归纳任意角三角函数概念扫清心理障碍.问题 12 由特殊到一般的思想，你能给任意角的三角函数下一个定义吗？（教师在与学生 交流中，板书定义）设计意图：利用类比、迁移的认知规律，学生容易给出任意角的三角函数定义 .学生可以意 识到锐角三角函数是任意角三角函数的特例，任意角三角函数是锐角三角函数的自然延伸 （三）分析思考，加深理解（下列问题是概念理解强化过程）问题 13 既然它们是函数，就要注意其定义域，它是函数的“生命之域”，那么正弦、余弦、 正切函数的定义域分别是什么？设计意图：因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，故三角函数也可以看成实 数为自变量的函数，强调了其函数属性.问题 14 当 α 为锐角时， sin α ,cos α , tan α 的值都是正数，当α 的终边落在各个象限时，它们分别取什么符号？设计意图：对比锐角三角函数，让学生再次回忆任意角三角函数的定义，培养学生利用规律 解决问题的意识.设置一个阅读环节，让学生阅读“三角函数名称由来简史”.设计意图：通过三角知识简史的阅读，让学生有新奇感，同时提高课堂的数学文化感，让学 生感知数学是源于生活的.以此，进一步激发学生的学习热情.（四）强化训练，巩固双基第一关 求5π 3 的正弦、余弦和正切的值.设计意图：将例题以闯关的形式呈现，和综艺节目设置相似，寓教于乐，能激发学生的学习 热情；明确已知角的终边，要求其三角函数值，可以先求终边与单位圆的交点坐标，通过运 用概念，巩固对概念的理解.4 ) ； . ..问题 15 （追问）求11π 3 的正弦、余弦和正切的值.设计意图：引起学生发现这两个角的终边是重合的，所以它们与单位圆的交点坐标相同，由 任意角三角函数的定义可知，终边相同的角的同一三角函数值是相等的 .让学生体验到公式 一的作用和三角函数的周期性.第二关 确定下列三角函数值的符号：（1） cos 260 ； （2） sin(-π （3） tan(-700 ) ； （4） tan3 π .第三关 求下列三角函数值：9π 11π (1)sin(-1050 ) ； (2) cos ； (3) tan(- ) .4 6 设计意图：判断三角函数值的正负符号，是本节课的教学目标之一，引导学生抓住定义、数 形结合判断三角函数值的正负符号，同时应用终边相同的角的同一三角函数值是相等的这一 结论.第四关 已 知 角 α 的 终 边 经 过 点 P (-3, -4), 求 角 α 的 正 弦 ， 余 弦 和 正 切 值 . 0P (-3a, -4a)(a ≠ 0), 情况又如何？0 设计意图：该点不在单位圆上，与例题 1 的解法对比；为课后探究“角 α 终边上任一点 Q( x , y) ，求角 α 的正弦、余弦和正切的值.”这一问题作铺垫；增加了一个问题，加强了学生对任意角三角函数定义的理解，同时渗透了分类讨论的思想（五）课堂小结,升华提高知识与技能：任意角三角函数的定义（单位圆）；能根据定义判定三角函数的符号；公式一 （终边相同的角的同一三角函数值相等）即三角函数的周期性特点 思想与方法：坐标法、特殊到一般、数形结合、类比、转化、分类讨论设计意图：让学生自己总结，教师补充，并且提醒学生知识重要，探究的思想与方法更重要，体现了教学应以学生为主体，教师为主导的新课标理念.（六）作业布置：1、课本 15 页练习 2、3、5.2、假设角 α 的顶点是直角坐标系的原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，已知角 α 终边上任一点 Q ( x , y) ，求角 α 的正弦、余弦和正切函数值.3、通过本节课学习，你对任意角三角函数有哪些新的认识？利用定义你能解决哪些问题？你还有哪些不明白的地方？请把它写下来.设计意图：体现作业的多样性，鼓励学有余力的同学课后探究，因材施教，多元发展.教师和学生同唱励志歌曲《奔跑》，课堂在歌声中结束.设计意图：拉近师生关系，也鼓励学生不畏艰难，在学习过程中保持奔跑的态度.在数学课堂也可以渗透品德教育.“任意角的三角函数”教学课例点评一堂好的数学课，必须蕴含丰富的数学内涵，能够激发学生思考的热情，使学生经历“百思不得其解的困惑——茅塞顿开的激动——问题解决的愉悦”的过程，从中品味思考的乐趣，发展思维的能力，获得数学的思想方法.这样的课才既有内容又有思想，既见树木又见森林.蔡老师将本节课设计成问题串的形式，通过问题串诱发、引导学生完成本节课的探究过程（温故知新化过程——定义坐标化过程——表达式形式优化过程——函数化过程——特殊到一般化过程——概念理解强化过程）.整个教学过程层层递进，线索清晰，突出了教学重点，突破了教学难点.问题的设计能让学生产生认知需求，享受在领悟、感知中探求新方法和学习新知识的乐趣.此外，例题以闯关的形式出现，寓教于乐，是学生喜闻乐见的.本节课在知识的学习中很好的渗透了数学的思想和方法.比如，单位圆的引入渗透了数形结合的思想；由锐角的三角函数到任意角的三角函数体现了从特殊到一般的思想；将任意角的正弦函数的定义类比到了任意角的余弦函数和正切函数定义等等.本节课融入了数学文化、数学育人的精神.比如，通过三角函数名称简史的阅读，渗透了数学文化，提高课堂的数学文化厚度，让学生感知数学是源于生活的；在单位圆的引入体现数学“简洁美”时，蔡老师提到为人应当“简简单单，堂堂正正”；通过对新知识的探究，培养学生分析解决问题的能力和理性思维的能力；在课堂结尾时，教师鼓励学生在学习过程中要保持奔跑的态度，师生同唱立志歌曲《奔跑》等等，这些都体现了立德树人的教育理念.。

任意角的三角函数》教案任意角三角函数》教案教学目标：知识与技能目标：1.理解任意角的三角函数的定义；2.根据三角函数的定义，求出三角函数值；3.根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。

过程与方法目标：1.通过参与任意角的三角函数的“发现”与“形成”过程，培养合情猜测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力；2.通过从锐角三角函数推广到任意角的三角函数的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。

情感态度与价值观目标：在探索任意角的三角函数的过程中，感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性，感悟数学的本质，培养追求真理的精神。

教学重点：任意角的三角函数的定义，会利用三角函数的定义求角的函数值，会判断，三角函数在各象限的符号。

教学难点：三角函数值在各象限的符号；已知三角函数值来判断角的象限。

教具准备：直尺、多媒体课件教学方法：启发式、讲授法、练法教学过程：一、情景设置:问题1：初中时的锐角三角函数如何定义的？学生上黑板画图，给出定义，教师根据学生展示情况进行点评）锐角三角函数的定义：在直角△OAP中，∠A是直角，那么问题2：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？学生分组讨论，展示成果，教师规范思路和解答步骤）建立平面直角坐标系，设点P的坐标为（x，y），那么。

问题3：对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的点P有何关系？这说明三角函数值的决定量是什么？学生互动）锐角的三角函数值都是比值关系，与终边上选取的点P的位置无关，可以利用相似三角形证明。

教师利用几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P的位置无关，仅与角有关。

问题4：你能用学过的知识来刻画一下角与这个比值的关系吗？学生回答）对于确定的角，比值都惟一确定，故正弦、余弦、正切都是角的函数。

问题5：终边落在第一象限内的角能用上述比值表示吗？任意角呢？请你给出任意角的三角函数定义。

任意角三角函数教案教案标题：任意角三角函数教案教案目标：1. 理解任意角的概念和测量方法。

2. 掌握正弦、余弦和正切函数在任意角上的定义和性质。

3. 能够应用任意角三角函数解决实际问题。

教学准备：1. 教学投影仪和计算机。

2. 白板、彩色笔和橡皮。

3. 教学PPT或其他教学辅助材料。

4. 学生教材和练习册。

教学过程：引入活动：1. 使用一个实际问题引起学生对任意角的兴趣，例如：一个船在河流中行驶，如何确定船的航向角度？知识讲解：2. 介绍任意角的概念和测量方法，包括角度的单位和测量工具。

3. 详细讲解正弦、余弦和正切函数在任意角上的定义和性质，包括函数图像、周期性、定义域和值域等。

示范演示：4. 在白板上绘制一个单位圆，并标注角度。

通过旋转单位圆，展示不同角度下正弦、余弦和正切函数的变化。

5. 通过具体的角度值示例，计算和绘制对应的正弦、余弦和正切函数值。

练习活动：6. 分发练习册或工作纸，让学生完成一些基础练习题，巩固对任意角三角函数的理解和运用能力。

7. 引导学生思考并解决一些实际问题，例如：一个建筑物的斜坡角度是多少？拓展应用：8. 提供更复杂的练习题，让学生应用任意角三角函数解决更具挑战性的问题，例如：计算两个船只之间的夹角。

总结回顾：9. 总结任意角三角函数的定义、性质和应用，并强调学生在实际问题中的运用能力。

评估反馈：10. 针对学生的学习情况，布置相应的作业，并在下节课进行检查和评估。

教学延伸：11. 鼓励学生自主学习和探究，推荐相关的在线学习资源和参考书籍。

教学辅助：12. 使用教学PPT或其他教学辅助材料，图示和示意图能够帮助学生更好地理解和记忆。

教学方式：13. 以讲解、演示、练习和讨论相结合的方式进行教学，注重学生的参与和互动。

教学时间：14. 根据教学内容和学生的学习进度，合理安排教学时间，保证学生的学习效果。

教学评估：15. 在教学过程中，及时观察学生的学习情况，通过课堂练习和问题解答等方式进行评估，及时调整教学策略。

高中数学必修4《任意角的三角函数》教案高中数学必修4《任意角的三角函数》教案【一】教学准备教学目标1、知识与技能(1)能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系;(2)能正确运用进行三角函数式的求值运算;(3)能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数(式)的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧;(4)运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。

2、过程与方法回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明;掌握几种同角三角函数关系的应用;掌握在具体应用中的一定技巧和方法;理解并掌握同角三角关系的简单变形;提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位;认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯;培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。

教学重难点重点: 同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。

难点: 化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。

教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些?它们成立的条件是什么?学习实践中，你还发现了哪些关系?今天这节课，我们就来讨论这些问题。

【探究新知】在初中我们已经知道，对于同一个锐角α，存在关系式：2.学生课堂练习教材P66练习1和P67练习2五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?六、布置作业教材P68习题中1—6课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

必修四第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数知识与技能目标： 1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；.过程与方法目标：1理解并掌握任意角的三角函数的定义；2树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；3通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：1使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式2学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；αMOP(a,b)Yx1αA(1,0)MOP(a,b)YxαA(1,0)OP(x,y)Yx一、引入新课思考1:角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点(,)P a b ,它与原点的距离220r a b =+>.过P 作x 轴的垂线,垂足为M ,则线段OM 的长度为a ,线段MP 的长度为b . 则sin MP bOP r α==; cos OM aOP r α==;tan MP bOM aα==.思考2：对于确定的角α，这三个比值是否会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么?根据相似三角形的知识，对于确定的角α，三个比值不以点P 在α 的终边上的位置的改变而改变大小. 我们可以将点P 取在使线段OP 的长1r =的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：sin MP b OP α==; cos OM a OP α==; tan MP bOM aα==.二、概念形成1.任意角的三角函数的定义结合上述锐角α的三角函数值的求。

1.2.1任意角的三角函数一、教材分析“任意角的三角函数”是高中数学十分重要的内容，本节课是三角函数第一章第二节第一课，主要学习任意三角函数的定义，它是这一章也是整个三角函数部分的重要基础知识，对后面的学习起到一个承上启下的作用，对三角函数的整体学习也有重要的基础作用。

本节以锐角三角函数为引子，利用单位圆上点的坐标定义三角函数。

二、学情分析在初中时，学生已经学了“锐角三角函数”为本节理解三角函数的几何意义有帮助。

高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，相对于初中学生来说已经相对成熟，，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

三、教学目标1基础目标:借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 2能力目标:让学生可以提高初中学生的知识，结合单位圆掌握本节课的内容，提高学生的数形结合和使抽象问题具体化的能力，提高学生处理抽象问题的能力； 3情感目标：激发学生的对数学的学习兴趣、培养学生的观察和转化能力，让学生发现数学的更多魅力。

四、教学重难点重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；难点:利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示。

五、教学过程1复习引入：让学生思考在初中我们是如何定义锐角三角函数的？在Rt △ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为,,a b a sinA cosA tanA c c b=== 。

接着和学生一起探究能用直角坐标系中角的终边上点的坐标表示锐角三角函数和如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？2新课讲授：先引入单位圆的概念，然后结合全面学习的知识把任意角放到单位圆中，得出任意角的三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)x y(1)y 叫做α的正弦，记做sin α，即sin α＝y ；(2)x 叫做α的余弦，记做cos α，即cos α＝x ；(3)y x 叫做α的正切，记做tan α，即tan α＝y x (x ≠0)。

1.2.1 任意角的三角函数一、内容及其解析〔一〕内容：本节课要学的内容是任意角的三角函数.〔二〕解析本节课要学的内容是任意角的三角函数，是必修四第一章第二节的内容，学生已经学过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的。

锐角三角函数的引入与“解三角形〞有直接关系，任意角的三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，它与“解三角形〞已经没有什么关系了。

因此，与学习其他根本初等函数一样，学习任意角的三角函数，关键是要使学生理解三角函数的概念、图象和性质，并能用三角函数描述一些简单的周期变化规律，解决简单的实际问题。

本节以锐角三角函数为引子，利用单位圆上点的坐标定义三角函数。

教学的重点是理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，理解它的关键是建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系，并在角的变化过程中，将这种联系直观地表达出来。

二、教学目标〔一〕目标1、通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数，并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号；2、通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等；三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；三角函数符号；利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示。

产生这一问题的原因是学生对于任意角的三角函数还不理解，要解决这一问题，可以利用信息技术，很容易地建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系，并在角的变化过程中，将这种联系直观地表达出来。

信息技术可以帮助学生更好地理解三角函数的本质.。

四、教学过程设计1.温故知新回忆：在我们是如何定义锐角三角函数的？师生活动：师问生答.2、新知探究思考一: 依据锐角三角函数的定义，你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数吗？设计意图：通过提问，让学生知道任意角的三角函数。

任意角的三角函数(教案)一、教学内容本节课的教学内容来自于高中数学必修一的第四章第一节，主要内容包括任意角的三角函数的定义、正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质。

二、教学目标1. 让学生理解任意角的三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质。

2. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、探究学习的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：任意角的三角函数的定义，正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的理解和应用。

2. 教学重点：任意角的三角函数的定义，正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的掌握。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室的布置，找出角的度量单位，引出角的概念。

2. 任意角的三角函数的定义：通过多媒体展示正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，让学生理解并掌握它们的定义。

4. 例题讲解：出示例题，让学生独立解答，然后讲解答案，讲解过程中强调解题思路和方法。

5. 随堂练习：出示随堂练习题，让学生独立完成，然后批改并讲解答案。

8. 布置作业：布置相关的作业题目，让学生巩固所学知识。

六、板书设计1. 任意角的三角函数的定义2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质七、作业设计1. 题目：已知一个角的度数为30°，求它的正弦值、余弦值和正切值。

答案：正弦值：1/2余弦值：√3/2正切值：√3/32. 题目：画出角α的正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。

答案：见附图。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学过程中，学生对任意角的三角函数的定义掌握较好，但在正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的理解上还有待加强。

2. 拓展延伸：让学生研究任意角的三角函数在实际问题中的应用，如测量大树的高度、计算物体在斜面上的速度等。

重点和难点解析一、任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义是本节课的核心内容，学生需要理解并掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。

任意角的三角函数一、教学内容分析三角函数是重要的基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。

任意角的三角函数是学习诱导公式、三角函数的图象与性质的前提。

它不仅是本节的核心概念，也是三角函数内容的核心概念。

由于角的概念的推广，锐角三角函数的概念也必然要扩充，任意角的三角函数的概念的出现是角的概念推广的必然结果。

二、教学目标分析（一）知识与技能1.能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示锐角三角函数、任意角的三角函数。

2.了解三角函数是以角为自量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。

3.知道三角函数是研究一个实数集到另一个实数集的对应关系。

（二）过程与方法1.经历从锐角三角函数定义过渡到任意角的三角函数定义的学习过程，体验三角函数概念的产生、发展过程。

2.在定义任意角的三角函数过程中，领悟直角坐标系的工具功能，体会数形结合的魅力。

（三）情感态度与价值观1.引导学生积极探索、深入思考，在任意角三角函数定义建构的过程中，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，培养学生敢于探索、勇于创新的学习品质。

2.在任意角的三角函数概念同化和精致的过程中发展学生研究问题的能力。

三、学情分析在概念教学过程中要注意学生已有知识经验的作用，发挥其正迁移，防止其负迁移。

本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。

以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。

具体而言要做到：明确研究范围的变化，开阔学生的视野，并揭示由此带来的新问题，激发学生的学习兴趣；借助单位圆在坐标系中进行研究，要先将锐角的三角函数问题置于坐标系中，帮助学生利用坐标系借助单位圆重新认识锐角三角函数，这样做激活了学生的已有知识经验，并且用新的视角认识已有知识经验，复习了旧知识，同时为新的研究内容做好铺垫；第三，由于研究范围的改变，更加突出了任意角的三角函数是为研究客观世界中大量存在的周期性现象服务的。

(完整word版)《任意角的三角函数》教案完美版《任意角的三角函数》教案邓赞武第 1 章（单元) 第 2 节第 2 课时一、教学内容：1.2.2任意角的三角函数（二）二、教学目标:知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2。

利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值;3。

利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

能力目标:掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神;三、教学重点与难点：重点：正弦、余弦、正切线的概念.难点：正弦、余弦、正切线的利用。

四、教学程序：（目标导航、自主学习、合作探究、精讲点拨、演练反馈、总结提高、当堂检测）五、教学过程：4．精讲点拨时量:8分钟左右例1．已知42ππα<<，试比较,tan,sin,cosαααα的大小.以合作互动方式一起完成体会三角函数线的用处和实质5．演练反馈时量：8分钟左右练习19P第1,2,3，4题当堂练习，巩固知识检验对知识、方法的掌握程度6．总结提高时量：4分钟左右学习小结（1)了解有向线段的概念。

（2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用.1．作业：比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)(1）sin15︒、tan15︒（2）'cos15018︒、cos121︒（3）5π、tan5π2．练习三角函数线的作图。

再次总结回忆本节课的重点内容概括、整合、拓展，体验收获,反思提高；课后预习与作业任务布置）六、提纲：风,没有衣裳；时间,没有居所;它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且,还有诗和远方的田野。

你赤手空拳来到人世间,为了心中的那片海不顾一切. 运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康. 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美,在于它必然的流逝。

任意角的三角函数优秀教学设计教学设计:任意角的三角函数教学目标：1.理解任意角的概念以及与标准位置角的关系。

2.掌握任意角的三角函数的定义以及性质。

3.能够在实际问题中应用任意角的三角函数进行计算。

教学内容：1.任意角的概念及标准位置角与任意角的关系。

2.任意角的正弦、余弦、正切的定义。

3.任意角的三角函数的基本性质。

4.任意角的三角函数的图像及性质。

5.应用任意角的三角函数进行实际问题的计算。

教学步骤：第一步：导入在导入环节，可以设计如下问题引起学生的兴趣和思考：1.让学生回顾标准位置角的概念，并思考如何表示其他角度的三角函数。

2.提问：对于一个角在标准位置上的终边为x轴上正半轴上的点A，如果将A点沿逆时针方向旋转给定的角度θ，终边将位于哪个象限？3.在探究的基础上，引入“任意角”的概念，以及与标准位置角的关系。

第二步：知识讲解在这一步，老师可以结合多媒体演示、图表和实际例子等多种方式进行讲解，具体内容如下：1.任意角的定义及与标准位置角的关系。

2. 任意角的三角函数的定义（sinθ = y/r，cosθ = x/r，tanθ = y/x）。

3.任意角的正弦、余弦、正切的基本性质（周期性、符号等）。

4.任意角的三角函数的图像及性质（变化的规律、特殊角等）。

第三步：巩固练习为了巩固学生对任意角三角函数的理解和运用，可以进行如下练习：1.让学生自行计算一些特殊角的三角函数值。

2.设计一些例题，让学生用任意角的三角函数计算角度或边长的未知量。

第四步：拓展应用为了让学生进一步理解任意角的三角函数，并能将其运用到实际问题中，可以设计如下拓展应用训练：1.设计一些实际问题，要求学生利用任意角的三角函数进行计算。

例如在斜面运动中计算摩擦力、重力和斜面角度等。

2.让学生思考如何用任意角的三角函数解决导航中的问题，例如计算船在海上的位置和船速等。

第五步：归纳总结在本节课的最后，要求学生总结任意角的三角函数的定义、性质以及应用。