八年级数学上册全册全套试卷测试卷附答案
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD=2DC ，S △GEC =3，S △GDC =4，则△ABC 的面积是_____．
【答案】30 【解析】 【分析】
由于BD =2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ． 【详解】
解：∵BD =2DC ，∴S △ABD =2S △ACD ，∴S △ABC =3S △ACD ． ∵E 是AC 的中点，∴S △AGE =S △CGE ．
又∵S △GEC =3，S △GDC =4，∴S △ACD =S △AGE +S △CGE +S △CGD =3+3+4=10，∴S △ABC =3S △ACD =3×10=30． 故答案为30．
【点睛】
本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．
2．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．
【答案】40° 【解析】
试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知
∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=?，
然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°.
故答案为：40°.
3．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____． 【答案】7 【解析】 【分析】
根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值． 【详解】
∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0， ∴a ﹣7=0，b ﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴68c <<， 又∵c 为奇数， ∴c=7， 故答案为7． 【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
4．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____． 【答案】5:4:3 【解析】
试题解析：设此三角形三个内角的比为x ，2x ，3x ， 则x+2x+3x=180， 6x=180， x=30，
∴三个内角分别为30°、60°、90°， 相应的三个外角分别为150°、120°、90°，
则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3， 故答案为5：4：3．
5．已知一个三角形的三边长为3、8、a ，则a 的取值范围是_____________．
【答案】5＜a ＜11 【解析】 【分析】
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a ＜8+3，再解即可． 【详解】
解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a ＜8+3， 解得：5＜a ＜11， 故答案为：5＜a ＜11． 【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
6．将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '?∠=，则ACD ∠度数为________.
【答案】20°. 【解析】 【分析】
根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD ，又
∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD 的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD 的度数． 【详解】
解：∵△B′CD 时由△BCD 翻折得到的，
∴∠BCD=∠B′CD ，
又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，
∴∠BCD=70°，
又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，
∴∠ACD=20°．
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）
A．104条B．90条C．77条D．65条
【答案】C
【解析】
【分析】
n边形的内角和是(2)180
n-?，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求
出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式
()3
2
n n-
计算即可．
【详解】
解：
2
210018011
3
÷=，则正多边形的边数是11+2+1=14．
∴这个多边形的对角线共有
()()
314143
==77
22
n n--
条．
故选：C．
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于0?而小于180度．同时要牢记多边形
对角线总条数公式
()3
2
n n-
．
8．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )
A．B．C．D．不能确定
【答案】B
【解析】
如图，
∵等边三角形的边长为3， ∴高线AH=3×333
=
S △ABC =
1111
????2222BC AH AB PD BC PE AC PF ==+ ∴1111
3?3?3?3?2222
AH PD PE PF ?=?+?+? ∴PD+PE+PF=AH=
33
即点P 到三角形三边距离之和为33
. 故选B.
9．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ?处的'A 处，折痕为
DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）
A ．2γαβ=+
B ．2γαβ=+
C ．γαβ=+
D ．180γαβ=--
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.
10．一个多边形的每个内角都等于120°, 则此多边形是( )
A．五边形B．七边形C．六边形D．八边形
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数即可得到边数．
【详解】
∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣
120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．
故选C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
11．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）
A．高B．角平分线C．中线D．不能确定
【答案】C
【解析】
试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．
解：设BC边上的高为h，
∵S△ABD=S△ADC，
∴，
故BD=CD，即AD是中线．故选C．
考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．
12．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【详解】
设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
三、八年级数学全等三角形填空题（难）
13．如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)
【答案】0；4；8；12
【解析】
【分析】
此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP 或AC＝BN进行计算即可．
【详解】
解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，
∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝6?2＝4，
∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；
②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，
这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，
∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝2＋6＝8，
∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；
④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，
∵BC＝6，
∴BP＝6，
∴CP＝6＋6＝12，
点P的运动时间为12÷1＝12（秒），
故答案为：0或4或8或12．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，若点O到三边的距离相等，则∠BOC＝
_____°．
【答案】115或65或22.5
【解析】
【分析】
先画出符合的图形，再根据角平分线的性质和三角形的内角和定理逐个求出即可．【详解】
解：①如图，
∵点O到三边的距离相等，
∴点O是△ABC的三角的平分线的交点，
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，
∴∠OBC＝1
2
∠ABC＝30°，
1
OCB
2
∠=∠ACB＝35°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝115°；
②如图，
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，
∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝120°，∠FCB＝180°﹣∠ACB＝110°，∵点O到三边的距离相等，
∴O是∠EBC和∠FCB的角平分线的交点，
∴∠OBC＝1
2
∠EBC＝60°，
1
OCB
2
∠=∠FCB＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝65°；
③如图，
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝75°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝45°，
∵点O到三边的距离相等，
∴O是∠EBA和∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBA＝1
2
∠EBA＝
1
2
×（180°﹣60°）＝60°，
1
OCB
2
∠=∠ACB＝37.5°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBA+∠ABC+∠OCB）＝180°﹣（60°﹣60°﹣37.5°）＝22.5°；
如图，
此时∠BOC＝22.5°，
故答案为：115或65或22.5．
【点睛】
此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是根据题意分情况讨论.
15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若
∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于__________．
【答案】4
【解析】
【分析】
作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，可证△DEG≌△CEF，可得DG=CF，则是S△BDE=S△AEC，由D 是BC中点可得S△BED=2，即可求得阴影部分面积.
【详解】
作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，
∴∠DGE=∠CFE=90°，
∵∠AEB=∠DEC=90°，
∴∠GED+∠DEF=90°，∠DEF+∠CEF=90°，
∴∠GED=∠CEF，
又∵DE=EC，
∴△GDE≌△FCE，
∴DG=CF，
∵S△BED=1
2BE?DG，S△BED=
1
2
AE?CF，AE=BE，
∴S△BED=S△BED，
∵D是BC的中点，
∴S△BDE=S△EDC=1
22
2
??=2，
∴S阴影=2+2=4，故答案为4.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.
16．如图，AE 平分∠BAC ，BD=DC ，DE ⊥BC ，EM ⊥AB ．若AB=9，AC=5，则AM 的长为______．
【答案】7 【解析】 【分析】
过点E 作EN ⊥AC 的延长线于点N ，连接BE 、EC ，利用角平分线的性质、垂直平分线的性质得到EM=EN ，EB=EC ，证明Rt △BME ≌Rt △CNE （HL ），得到BM=CN ，证明Rt △AME ≌Rt △ANE （HL ），得到AM=AN ，由AM=AB-BM=AB-CN=AB-（AN-AC ）=AB-AN+AC=AB-AM+AC ，即AM=9-AM+5，即可解答． 【详解】
解：如图，过点E 作EN ⊥AC 的延长线于点N ，连接BE 、EC ，
∵BD=DC ，DE ⊥BC ∵BE=EC ．
∵AE 平分∠BAC ，EM ⊥AB ，EN ⊥AC ， ∴EM=EN ，∠EMB=∠ENC=90°． 在Rt △BME 和Rt △CNE 中，
BE EC
EM EN =??
=?
，
∴Rt △BME ≌Rt △CNE （HL ） ∴BM=CN ，
在RtAME 和Rt △ANE 中，
AE AE
EM EN =??
=?
， ∴Rt △AME ≌Rt △ANE （HL ） ∴AM=AN ，
∴AM=AB-BM=AB-CN=AB-（AN-AC ）=AB-AN+AC=AB-AM+AC ， 即AM=9-AM+5 2AM=9+5 2AM=14 AM=7． 故答案为：7． 【点睛】
考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明Rt △BME ≌Rt △CNE （HL ），得到BM=CN ，证明Rt △AME ≌Rt △ANE （HL ），得到AM=AN ．
17．如图,已知BD ，CD 分别是 ∠ABC 和∠ACE 的平分线，连接AD ，∠DAC=46°, ∠BDC _________
【答案】44° 【解析】
如图，过点D 作DF ⊥BA ，交BA 的延长线于点F ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，过点D 作DG ⊥BA ，交BC 的延长线于点G ，
∵BD ，CD 分别是 ∠ABC 和∠ACE 的平分线， ∴DF=DG=DH ， ∵DH ⊥AC ，DF ⊥BA ，
∴AD平分∠CAF，
∴∠DAC=∠FAD=46°,
∴∠BAC=180°-46°-46°=88°；
∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∴∠DCE=1
2
ACE
∠，∠DBC=
1
2
ABC
∠，
∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE=
∴∠BDC+∠DBC=1
2
（∠BAC+∠ABC），
∴∠BDC=1
2
∠BAC=00
1
8844
2
?= .
18．如图，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，则DE=_________.
【答案】6
【解析】
根据三角形全等的判定“AAS”可得△ADC≌△ABE，可得AD=AB=2，由AE=8可得
DE=AE-AD=6.
故答案为：6.
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
四、八年级数学全等三角形选择题（难）
19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；
④AC=3BF，其中正确的结论共有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【解析】
试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，{
C CBF
CD BD
EDC BDF
∠=∠
=
∠=∠
，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正
确；
∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．相似三角形的判定与性质．20．如图，在四边形ABCD中，//
AB CD.不能判定ABD CDB
???的条件是（）A．AB CD
=B．AD BC
=C．//
AD BC D．A C
∠=∠
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件，分别添加选项进行排查，即可完成解答；注意BD是公用边这个条件.
【详解】
解：A.若添加AB=CD,根据AB∥CD，则∠ABD=∠CDB，依据SAS可得
△ABD≌△CDB，故A选项正确；
B.若添加AD=BC,根据AB∥CD，则∠ADB=∠CBD，不能判定△ABD≌△CDB，故B选项错误；
C.若添加//
AD BC，则四边形ABCD是平行四边形，能判定△ABD≌△CDB，故C选项正确；
D.若添加∠A=∠C，根据AB∥CD，则∠ABD=∠CDB，且BD公用，能判定
△ABD≌△CDB，故D选项正确；
故选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.
21．如图，把ΔABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN 上，直线MN∥AB．在ΔABC中，若∠AOB=125°，则∠ACB的度数为（）
A．70°B．65°C．60°D．85°
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平行线间的距离处处相等，可知点O到BC、AC、AB的距离相等，得出O为三条角平分线的交点，根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可得出结论．
【详解】
如图1，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F．
∵MN∥AB，∴OD=OE=OF（平行线间的距离处处相等）．
如图2：过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'．
由题意可知：OD=OD'，OE=OE'，OF=OF'，∴OD'=OE'=OF'，∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点．
∵∠AOB=125°，∴∠OAB+∠OBA=180°－125°=55°，
∴∠CAB+∠CBA=2×55°=110°，∴∠ACB=180°－110°=70°．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的内心，平行线间的距离处处相等，角平分线定义，解答本题的关键是判断出OD=OE=OF．
22．如图，，，，点D、E为BC边上的两点，且，连接EF、BF则下列结论：≌；≌；
；，其中正确的有( )个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；
由△AED≌△AEF得AF=AD,由，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利用SAS证明≌,判定②正确；
先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；
先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，判定④正确．【详解】
?解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．
在△AED与△AEF中，
，
∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；
②∵△AED≌△AEF,
∴AF=AD,
∵,
∴∠FAB=∠CAD,
∵AB=AC，
∴≌，②正确；
③∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，即∠CAD=∠BAF．
在△ACD与△ABF中，
，
∴△ACD≌△ABF（SAS），
∴CD=BF，
由①知△AED≌△AEF，
∴DE=EF．
在△BEF中，∵BE+BF＞EF，
∴BE+DC＞DE，③正确；
④由③知△ACD≌△ABF，
∴∠C=∠ABF=45°，
∵∠ABE=45°，
∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．④正确．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度．
23．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，
BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；
④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】C
【解析】
已知BD为△ABC的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，在△AB D和△EB C 中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正确；根据已知条件，无法证明AC=2CD，②错误；已知BD为△ABC的角平分线，
BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，再由
∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得
∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正确；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，④正确.故选C.
点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
24．如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90°，D是射线BC 上任意一点，连接EC．下列结论：①△AEC△ADB；②EC⊥BC ；③以A、C、D、E为顶
点的四边形面积为8；④当BD=时，四边形AECB 的周长为10524++;⑤ 当
BD=
3
2
B 时,ED=5AB ；其中正确的有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3 个
D ．2个 【答案】B 【解析】解：
∵∠BAC =∠EAD =90°，∴∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△AEC ≌△ADB ，故①正确； ∵△AEC ≌△ADB ，∴∠ACE =∠ABD =45°，∵∠ACB =45°，∴J IAO ECB =90°，∴EC ⊥BC ，故②正确；
∵四边形ADCE 的面积=△ADC 的面积+△ACE 的面积=△ADC 的面积+△ABD 的面积=△ABC 的面积=4×4÷2=8．故③正确； ∵BD =2，∴EC =
2，DC =BC -BD =422=32，∴DE 2=DC 2+EC 2，
=(2
2
2
2
+=20，∴DE =25，∴AD =AE =
25
2
=10.∴AECB 的周长
=AB +DC +CE +AE =442210+45210+，故④正确；
当BD =32BC 时，CD =12BC ，∴DE 22
1322BC BC ????
+ ? ?????
102BC =52AB ．故⑤错误．
故选B ．
点睛：此题是全等三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．
五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
25．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A （1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为_____________． 【答案】55),(0,4),0,4?
? ???
【解析】 【分析】
有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，求出OA 即可；②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，求出OP 即可；③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，根据勾股定理求出OC 即可． 【详解】
有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，则OA ＝OD ＝
22125+=；
∴D （0，5）；
②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，OP ＝2×y A =4， ∴P （0，4）；
③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ， 由勾股定理得：OC ＝AC ＝()2
212OC +-， ∴OC ＝
54， ∴C （0，
5
4
）； 故答案为：5(0,5),(0,4),0,
4?? ???
．
【点睛】
本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．
26．如图，ABC 中，ABC=45∠?，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论：
BF=AC ①；A=67.5∠?②；DG=DF ③；ADGE GHCE S S =四边形四边形④，其中正确的有
__________（填序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】
只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF=∠DFG=67.5°，即可判断①②③正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断④错误．
【详解】
解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠A＋∠ABE=90°，∠ABE＋∠DFB=90°，
∴∠A=∠DFB，
∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，
∴∠DCB=90°?45°=45°=∠DBC，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDA中，
∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=CD，
∴△BDF≌△CDA（AAS），
∴BF=AC，故①正确．
∵∠ABE=∠EBC=22.5°，BE⊥AC，
∴∠A=∠BCA=67.5°，故②正确，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°，
∴∠ABE=∠CBE=22.5°，
∵∠BDF=∠BHG=90°，
∴∠BGH=∠BFD=67.5°，
∴∠DGF=∠DFG=67.5°，
∴DG=DF，故③正确．
作GM⊥AB于M．如图所示：
∵∠GBM=∠GBH，GH⊥BC，
∴GH=GM＜DG，
∴S△DGB＞S△GHB，
∵S△ABE=S△BCE，
∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故④错误，
故答案为：①②③．
【点睛】