多媒体技术实验—图像压缩编码
一、实验目的
1.了解有关数字图像压缩的基本概念，了解几种常用的图像压缩编码方式；
2.进一步熟悉JPEG编码与离散余弦变换（DCT）变换的原理及含义；
3.掌握编程实现离散余弦变换（DCT）变换及JPEG编码的方法；
4.对重建图像的质量进行评价。
二、实验原理
1、图像压缩基本概念及原理
图像压缩主要目的是为了节省存储空间，增加传输速度。
图像压缩的理想标准是信息丢失最少，压缩比例最大。
不损失图像质量的压缩称为无损压缩，无损压缩不可能达到很高的压缩比；损失图像质量的压缩称为有损压缩，高的压缩比是以牺牲图像质量为代价的。
压缩的实现方法是对图像重新进行编码，希望用更少的数据表示图像。
应用在多媒体中的图像压缩编码方法，从压缩编码算法原理上可以分为以下3类：
(1)无损压缩编码种类
哈夫曼（Huffman）编码，算术编码，行程（RLE）编码，Lempel zev编码。
(2)有损压缩编码种类
预测编码，DPCM，运动补偿；
频率域方法：正交变换编码(如DCT)，子带编码；
空间域方法：统计分块编码；
模型方法：分形编码，模型基编码；
基于重要性：滤波，子采样，比特分配，向量量化；
(3)混合编码
JBIG，H.261，JPEG，MPEG等技术标准。
2、JPEG 压缩编码原理
JPEG是一个应用广泛的静态图像数据压缩标准，其中包含两种压缩算法(DCT 和DPCM)，并考虑了人眼的视觉特性，在量化和无损压缩编码方面综合权衡，达到较大的压缩比(25:1以上)。
JPEG既适用于灰度图像也适用于彩色图像。
其
中最常用的是基于DCT变换的顺序式模式，又称为基本系统。
JPEG 的压缩编码大致分成三个步骤：
(1)使用正向离散余弦变换(forward discrete cosine transform，FDCT)把空间域表示的图变换成频率域表示的图。
(2)使用加权函数对DCT系数进行量化，该加权函数使得压缩效果对于人的视觉系统最佳。
(3)使用霍夫曼可变字长编码器对量化系数进行编码。
3、离散余弦变换（DCT）变换原理
离散余弦变换（DCT）是一种实数域变换，其变换核为实数余弦函数，图像处理运用的是二维离散余弦变换，对图像进行DCT，可以使得图像的重要可视信息都集中在DCT的一小部分系数中。
二维DCT变换是在一维的基础上再进行一次DCT变换，公式如下：
11
(0.5)(0.5)
(,)()()(,)cos cos
()
N N
i j
i j
F u v c u c v f i j u v
N N
u
c u
u
ππ
==
++
⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
=
=
≠
∑∑
(1)
f为原图像，经DCT 变换之后，F为变换矩阵。
(0,0)
F是直流分量，其他为交流分量。
上述公式可表示为矩阵形式：
(0.5)
(,)()cos
T
F AfA
j
A i j c i i
N
π
=
+
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
(2)
其中A是变换系数矩阵，为正交阵。
逆DCT 变换：
(,)(,)
T
f i j A F u v A
=
(3)
这里我们只讨论两个N相等的情况，即图像为方形(行列数相等)，在实际应用中对不是方阵的数据都应先补齐再进行变换的。
4、图象质量评价
保真度准则是压缩后图象质量评价的标准。
客观保真度准则：原图象和压缩图象
之间的均方根误差或压缩后图象的均方根信噪比。
主观保真度准则：极好、良好、通过、勉强、低劣、不能用。
客观保真度准则 新旧图像的均方误差
(4)
均方根误差
(5)
把压缩后图像表示成原图像和噪声的叠加
(6) 均方信噪比
(7)
三、实验内容及步骤
读取一张大小为512x512的灰度图像(或彩色图像，并将其灰度化) 实验一：
1) 把图像分解成若干个8x8的子块； 2) 对每个子块分别作DCT 变换；
3) 保留变换后的直流分量，将交流分量全部清零； 4) 使用逆DCT 变换，得到新的图像，观察图片变化。
实验二：
1) 直接对整张原图像做DCT 变换； 2) 保留直流分量，交流分量全部清零；
3) 再用逆DCT 变换,得到新的图像，观察图片变化，注意与实验一结果的区别。
实验三：
1) 直接对整张原图像做DCT 变换； 2) 保留直流分量；
3) 尝试保留有限个交流分量的个数；
4) 直到逆DCT 变换以后的图像可以达到可观察的效果，与实验一结果作比较。
对以上三个实验中逆DCT 变换后所获得的图像做质量评价。
()()()11
11
2
200
00
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22
2001,,N N x y e f x y g x y N --===-⎡⎤⎣⎦∑∑rms e =()()(),,,f x y g x y e x y =+
四、实验结果与分析原图：
实验一：
灰度图：
DCT变换后：
质量评价：
均方根误差=0.0688，均方信噪比=35.2072，客观保真度较好，图片较模糊。
实验二：
灰度图：
DCT变换后：
质量评价：
均方根误差=0.3411，均方信噪比=1.4305，客观保真度非常差，图片全灰，由于DCT变换时只保留了直流分量又没有分块，故保留的信号相对原图来说极少，信号大量丢失，信噪比很低。
实验三：
灰度图：
DCT变换后：
质量分析：
均方根误差=0.0745，均方信噪比=29.9949，这是保留了频域左上角32*32区域后所得的结果，可以发现较实验二比较图像已大为改观，由于保留了部分交流分量，图像的信噪比较实验二有较大提升。
与实验一相比，对512*512图像，分成8*8子块但是只保留子块直流分量情况，类似于全图直接DCT取频域内共64*64散点区域，所以实验三结果的客观保真度与实验一的仍有一定差距。
对于全图直接DCT，保留的交流分量越多，图像效果越好：
32*32：
64*64：
128*128：
256*256：
随着保留的交流分量的增加，图像的均方根误差越来越小，均方信噪比越来越高，图像的客观保真度越来越好。
