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应用抽样技术课后习题答案ppt

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应用抽样技术课后习题答案

应用抽样技术课后习题答案

=(0.0907,0.4433)
N1的95%的置信区间为: (159，776) 95%的置信区间为 (159， 的置信区间为:
(3)N=1750，n=30， (3)N=1750，n=30，n1=8, t=1.96, p=0.267, q=1q=1-0.267=0.733 由此可计算得： t 2q 1.962 × 0.733 n0 = 2 = =1054.64 r p 0.01× 0.267 n = n0/[1+(n0—1)/N] = 1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942 = 659 计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机 样本，才能满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度 要求。
t=1.96 (2)易知，N=1750，n=30， n = 8 1 n 8 N − n 1750 − 30 1− f p= 1 = = 0.267 = = = 0.03389 n −1 (n −1)N 29 ×1750 n 30
pq = p(1 − p) = 0.267 × 0.733 = 0.1957
5.5 证明：由（5.6）得：
V ( yR ) ≈ 1− f n (Yi − RX i )2 ∑
i =1 N
N −n 2 令 Sd = V , Nn
2 d
N −1
=
N −n 2 Sd Nn
则n(NV + S ) = NS ，
2 d
S 2 NSd 从而n = = V 2 2 NV + Sd Sd 1+ NV
第五章 比率估计与回归估计
5.2 N＝2000, n＝36, 1－α＝0.95, t＝1.96, ˆ f = n/N＝0.018， v(R) = 0.000015359， ˆ se(R) ＝0.00392 置信区间为[40.93%,42.47%]。 置信区间为[40.93%,42.47%]。

抽样技术习题参考答案(第一章)

抽样技术习题参考答案(第一章)

第一章1．1 答：理论上，若要根据调查数据进行统计推断，则需使用概率抽样。

在实际情形中，对概率抽样与非概率抽样的选择基于对调查目的与调查条件的权衡。

按照L. Kish 的说法，适用概率抽样的场合：（1）“当随机化〖即概率抽样〗既简单又重要时，忽视它就等于轻率和无知”；（2）“只有在某一具体研究领域中由于观察到抽选偏差，发现随机性的假设系错误后〖即随机性假设不成立〗，某些研究人员才显示出对概率抽样发生兴趣……在大多数物理学和化学实验中，样本的选择看来并不需要特别注意，在生物学里，随机与不随机兼而有之。

另一个极端是社会科学，事物特征的分布往往与随机分布相去甚远，也正是在这些领域，概率抽样最为需要，也是最为发展的”；（3）“随机化的概率抽样并不是一个教条而是一种策略，特别是对抽样数目大的场合更是如此”。

〖请再次注意由个人随意写下一些数字的例子〗适用非概率抽样的场合：（1）“比较大的挑战是在很多场合实行随机化的花费很大，这时它的价值必须与它的高费用相权衡，而且常常还要与减少对测量和实验变量的控制相权衡〖指调查方法与试验方法的选择〗。

因此，在很多现场操作中作业人员在下列三种情况下，尽量避免使用概率抽样： 第一，如果元素是一致的，那抽样就不重要了，例如，所有重量为一个单位的氢原子都可以认为是一样的；第二，虽然缺乏一致性，但如果预测的变量是可以度量且能够控制的话，抽样仍然可以避免，例如，在对个人进行抽选时对性别的控制是容易的；第三，如果不能控制的变量在总体中是随机分布的，那么对于任何选样设计，都可以提供一个随机样本。

”（2）“很多卓有成就的科学（天文学、物理学和化学）的巨大进步过去和现在都没有用概率抽样，在这些科学的研究里，统计推断是根据对总体有着适当的、自动的和自然的随机化这一主观判断而作出的……科学研究里充满了根据总体天然随机化的假定而获得成功的例子。

”1．2 答（1）（2）（3）皆否。

理由：判断一抽样是否为概率抽样，乃判断其是否为一给定之(),,S P U ，即：是否有确定之有限总体U ，所有可能样本的集合{}S s =是否确定，每个样本的选取概率{}P p =是否确定。

应用抽样技术课件第七章资料.

应用抽样技术课件第七章资料.
•但是如果在杭州地区按学校进行抽样，在抽得的几所学校 中对该校所有中学生进行全面调查，抽样框的编制和调查实 施都大大简化。。 •这就是整群抽样。
4
一、整群抽样的定义及其实施理由
（一）定义 若总体可分为 A个初级单位（称为群），每个初
级单位包含若干次级单位。 按照某种方式从总体中抽取 a个群，对这些群中的 所有次级单位全部进行调查。 这种抽样方式称为整群抽样。
第七章 整群抽样
cluster sampling
本章要点
本章给出整群抽样的定义，讨论了群大小相 等的整群抽样方法及与之匹配的估计量、估 计量的方差及方差的估计量。具体要求：
①掌握群大小相等的情形下整群抽样的简单 估计量及方差的无偏估计，了解群内方差、群 间方差概念及其对整群抽样精度的影响，掌握 群的划分原则。
试估计该学校平均每个学生每周的零花钱
宿舍1 宿舍2 宿舍3 宿舍4 宿舍5 宿舍6 宿舍7 宿舍8
学生1 58
91 123 99 110 111 120 96
学生2 83
83
89 105 99 100 115 80
学生3 74
79
94
98 132 116 117 63
学生4 82 111 109 107 87
11
4、整群抽样的最大优点：便于组织实施，节省费用 和时间。
• 5、整群抽样的缺点：由于调查单位比较集中、在 总体中的分布不够均匀，且群内调查单位指标值或 多或少具有一定的正相关性，因此
• 在样本量相同的条件下，整群抽样的精度可能不如 简单随机抽样高，尤其当群间差异较大的时候。
• 但由于平均单位调查费用较少，因此可以把节省的 费用用来适当扩大群样本量以提高整群抽样的精度。

应用抽样技术课后习题答案ppt课件

应用抽样技术课后习题答案ppt课件

(118266 16822
/ 30) / 30
798.73
1 f N n 1750 30 0.03276 b2 4ac n n N 30 1750
v( y) 0.03276 798.73 26.168
se( y) v( y) 5.115
因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07 （元），由于置信度95%对应的 t=1.96, 所以，可以以95%的把 握说该，学生该月的人均购书支出额大约在56.07±1.96×5.115， 即50.96--61.19元之间。
5.3当
方法，当
2CCX＝Y时C用X 时第两一种种方方法法都，可当使用。2CC这XY时是用因第为二：种
可编辑ppt
8
3.5要调查甲乙两种疾病的发病率，从历史资料得知 ，甲种疾病的发病率为8％，乙种疾病的发病率为 5％，求：
(1)要得到相同的标准差0.05，采用简单随机抽样各 需要多大的样本量？
(2)要得到相同的变异系数0.05，又各需要多大的样 本量？
可编辑ppt
9
3.5解：已知 P1= 0.08, Q1= 1-P1 = 0.92;
(3)如果要求相对误差限不超过10%，以95%的置信 度估计该校学生该月购书支出超出70元的人数比 例，样本量至少应为多少。
可编辑ppt
4
表1 30名学生某月购书支出金额的样本数据
可编辑ppt
5
3.3解：(1)依据题意和表1的数据，有：
yi
1682,
y
1682 30
56.07(元),
s
2 y
1 0.0167 2n
P 的95%的置信区间为:
p
(u ) 0.267 (1.96 0.08144 0.0167) n 1 2n

抽样技术(第5版)课件PPT课件第5章

抽样技术(第5版)课件PPT课件第5章
抽样。如果超市的营业面积近似正比于超市的销
售额，那么超市A的销售额就占所有超市销售额
的1/16，因此超市A的销售额乘16可以近似的估
计所有超市的销售额。因此，样本量为1的不等
概率抽样的总体总量估计量为
෠ = ෍ = ෍
式中
∈
∈


1
1
=
=
(单元在样本中)
第二节 放回不等概抽样
nn 1 i 1 mi M 0


s YˆHH v YˆHH
765404
2
174454

s YˆHH
174118
r t
1.96
=45%
757087
Yˆ
HH
相对误差达到20％时所需样本量对误差达到20％
时所需样本量nnnnnnn
n= 150
第二节 放回不等概抽样
Z
Z
nm
n i 1 Z i
i 1 Z i
1

j
1

i
ij
i


它的一个无偏估计量为
v(Yˆ )
n
1 n ˆ2
1
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
nY

Y

)
Y

Y
(
i
i

n n 1 i 1
n n 1 i 1

M i 1 Kij Yiju2

2
Y



Mi
1
常数K
nZi mi
f0
这里，f 0 为总体中任意一个二级单元被抽中的概率。如果f 事先确定，则

应用抽样技术练习题答案

应用抽样技术练习题答案

应用抽样技术练习题答案应用抽样技术练习题答案抽样技术是统计学中一项重要的技术，它可以帮助我们从一个大的总体中选择一部分样本，以便对总体进行推断和分析。

在实际应用中，抽样技术经常被用于市场调研、社会调查、医学研究等领域。

本文将以应用抽样技术练习题答案为标题，探讨抽样技术的应用和意义。

首先，抽样技术可以帮助我们更加高效地进行数据收集。

在进行大规模调查时，往往无法对整个总体进行调查，这时候抽样技术就派上了用场。

通过合理地选择样本，我们可以在保证数据的准确性和代表性的前提下，节省大量的时间和资源。

例如，一家市场调研公司要对某个产品的受众进行调查，如果直接对所有人进行问卷调查，成本和时间都是不可忽视的。

而通过抽样技术，他们可以选择一部分具有代表性的受众进行调查，从而更加高效地获取数据。

其次，抽样技术可以帮助我们进行统计推断。

在抽样过程中，我们往往会使用一些统计指标来描述样本的特征，例如平均值、标准差等。

通过对样本的统计指标进行分析，我们可以推断出总体的一些特征。

这在实际应用中具有重要的意义。

例如，一家医药公司想要了解某种新药的疗效，他们可以通过抽样技术选择一部分患者进行试验，然后根据样本的统计指标来推断总体的疗效。

这样可以节省大量的成本和时间，同时也可以减少对患者的风险。

此外，抽样技术还可以帮助我们发现隐藏在数据中的规律和趋势。

在大规模数据中，往往存在着大量的噪声和无关信息。

通过抽样技术，我们可以选择一部分具有代表性的样本进行分析，从而减少噪声的干扰，发现数据中的真实规律。

例如，一家电商平台想要了解用户的购物习惯，他们可以通过抽样技术选择一部分用户进行分析，从而找出用户的偏好和需求，进而优化产品和服务。

综上所述，抽样技术在实际应用中具有重要的意义。

它可以帮助我们更加高效地进行数据收集，进行统计推断，发现隐藏在数据中的规律和趋势。

在统计学和数据分析领域，抽样技术是一项不可或缺的工具。

通过合理地应用抽样技术，我们可以更好地理解和分析数据，为决策提供科学依据。

应用抽样技术答案

第二章2.1判断题：（1）错；（2）错；（3）对；（4）错；（5）错；（6）错；（7）错；（8）错；（9）对；（10）对；（11）错；（12）错；（13）错。

2.3选择题：（1）b ；（2）b ；（3）d ；（4）c ；（5）c 。

2.7（1）抽样分布：（2）期望为5，方差为4/3 （3）抽样标准误 = = 1.155 （4）抽样极限误差 = 1.96*1.155 = 2.263（5）置信区间 = (5.67-2.263, 5.67+2.263) =（3.407, 7.933）。

若区间两端只考虑抽样分布的可能性取值，则可得该抽样分布作为离散分布的置信区间为[3, 7]第三章3.1 判断题是否为等概率抽样：（1）是；（2）否；（3）是；（4）否。

3.2 （1）5.51==∑iYNY25.6)(122=-=∑Y Y Niσ33.8)(1122=--=∑Y Y N S i （2）样本：（2, 5） （2, 6） （2, 9） （5, 6） （5, 9） (6, 9)()()5.55.775.55.545.361=+++++=∑y E ()∑=+++++=33.8)5.485.05.2485.4(612s E3.3(1) 1682=∑i y 1182662=∑i y03276.0301750/3011=-=-n f 760.5630/1682==y127.8261302^067.503011826611)(11212212=-⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=∑∑==y n y n y y n s n i in i i ()07.27271.82603276.012=⨯=-=s nf y v ()203.5)(==y v y se198.10203.596.1)(=⨯=⨯=∆y se t95%置信度下置信区间为（56.067-10.198, 56.067+10.198）=（45.869, 66.265）. 因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07（元），由于置信度95%对应的96.1=t ，所以，可以以95%的把握说该学生该月的人均购书支出额大约在45.87~66.27元之间。

第四章 抽样检验技术及其应用ppt课件

1000时用二次抽样方案
P
适用于工序间连续检查或成品交验，不适用 于破坏性检查
P 过去的检
验 历 史
适用于连续批的有数个厂商可供选择的购入 检查和有确定用户的出厂检验
适用于检验费用很高和带有破坏性的检查， 适用于孤立批或连续批检查
过去的检 验 历 史
标准 偏差σ 过去的检
验 历 史
适用于生产过程稳定性检查包括：生产定型 和周期性生产系统稳定性检查
6
第二节 抽样检验方法
4.2.1选择检验方法的原则
1．对于无法采用全数检验的场合，如检
验是破坏性的，或被检验产品是大批量
连续体时，应采用抽样检验。
2．对于产品的主要质量特性，如已实现
自动化检验〔非破坏性〕时，应采用全
数检验
3．产品批量小且为非破坏性检验时，可
全数检验；产品批量大时，可抽样检验
。
7
4.2.1选择检验方法的原则
4〕序贯抽样方案 每次仅随机抽取一个样本进行检验，抽验次数不预先规 定，每抽检一个样本后都应作出三种可能的判决，即接 收该批、拒收该批、继续抽检一个样本，直至作出批接 收与否的结论。
11
4.2.2检验方法按抽样方案分类
四、按检验的目的分类
（1〕逐批验，判定批产品是
质量培训
第四章 抽样检验技术及其应用
1
第一节 抽样检验的基本概念
4.1.1全数检验与抽样检验 A〕全数检验 又叫百分之百检验，也就是对交验批的 每一件产品进行检验，根据检验的结果 对每件产品作出合格与否的判定。
2
4.1.1全数检验与抽样检验
下列情况不适合进行全数检验，或不可能进行 全数检验:
（1〕当检验具有破坏性时,如微动开关寿命。 （2〕交验批量很大时，就不宜实施全数检验 （3〕被检产品是大批量连续体或是流程性材 料时，无法全数检验，如电线、钢材等。 （4〕交验产品结构复杂，检验项目多，而又 希望检验费用少时，一般不采用全数检验

抽样技术PPT教学课件


（2）不重复抽样时 ：
样本个数=4×3=12
• 若改变样本单位数，取n=3 ，
样本个数=4×3×2＝24
18
必要样本容量的影响因素
STAT
允许误差范围的大小； 抽样调查的组织方式和方法； 人力、财力和物力的允许条件。
19
§4.2 随机抽样技术 STAT 一、简单随机抽样 二、分层抽样 三、系统抽样 四、整群抽样
例：总体群数R=16
A D
E
B F G
CM N
J H
L K
P O I
LP HD
样本群数r=4
样本容量
n nd np nl nh
简单、方便，易于组织，能节省人力、物力、财力 和时间，但其限制了样本在总体中分配的均匀性。 40
特点
STAT
（1）总体和样本都是由“群”组成； （2）引起的抽样误差的方差是群间方差， 群内方差不影响抽样误差； （3）整群抽样均为不重复抽样，可提高样 本的代表性。
34
解：根据最低成本抽样法，则
n大

(50
5020000
20000) / 1508000
600 3005000

30
600
500
400
7家
n中

(150 8000) / 5020000 1508000
500 3005000

30
600
500
400
9家
ni
Ni i / (Ni i /
ci n ci )
式 中： ni为第i层抽出的样本数
Ni为第i层的总单位数
i 为第i层Biblioteka 标准差ci 为第i层每单位的调查费用

应用抽样技术课件第七章资料.


高… 小
高… 群内
中… + 中…
…… + 中…
差 异
低…
低…
低… 大
样本n
高高… 中中… 低低…
样本结构与总 体相近
群1
群2
群a
高… 高…
高…
中… + 中… …+ 中…
低… 低…
低…
16
• 2、如何确定群的规模
• 群的规模的选择取决于精度与费用之间的平衡。
• 群的规模大——调查费用比较节省但精度较低； • 群的规模小——精度较高但费用较多，
试估计该学校平均每个学生每周的零花钱
宿舍1 宿舍2 宿舍3 宿舍4 宿舍5 宿舍6 宿舍7 宿舍8
学生1 58
91 123 99 110 111 120 96
学生2 83
83
89 105 99 100 115 80
学生3 74
79
94
98 132 116 117 63
学生4 82 111 109 107 87
第七章 整群抽样
cluster sampling
本章要点
本章给出整群抽样的定义，讨论了群大小相 等的整群抽样方法及与之匹配的估计量、估 计量的方差及方差的估计量。具体要求：
①掌握群大小相等的情形下整群抽样的简单 估计量及方差的无偏估计，了解群内方差、群 间方差概念及其对整群抽样精度的影响，掌握 群的划分原则。
99
99 130
学生5 66 101 79 129 99 107 106 105
学生6 87
69
80
90 124 105 120 86
75.00 89.00 95.67 104.67 108.50 106.33 112.83 93.33
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32
19
19
29
29
10
46
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57
30
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3.3解：(1)依据题意和表1的数据，有：

yi
1682,
y

1682 30

56.07(元),
s
2 y

(118266
16822
/ 30) / 30
798.73
1 f N n 1750 30 0.03276 b2 4ac n n N 30 1750
应用抽样技术答案
第二章 抽样技术基本概念
2.7（1）抽样分布：
3
3.67 4.33
5
6.33 7
1/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10
（2）期望为5，方差为4/3
（3）抽样标准误1.155
（4）抽样极限误差2.263
（5）置信区间（3.407，7.933）
5.67 1/10
第三章 简单随机抽样
1 0.0167 2n
P 的95%的置信区间为:
p

(u
1

2
(1 f ) pq 1 ) 0.267 (1.96 0.08144 0.0167) n 1 2n
=(0.0907,0.4433)
N1的95%的置信区间为: (159，776)
(3)N=1750，n=30，n1=8, t=1.96, p=0.267, q=1-0.267=0.733

4600
n02

0.95 0.052 0.05

7600
第四章 分层抽样
4.3解：
（1） yst 20.0（ 7 元），s( yst ) 3.0（8 元）
（2）按比例分配 n=186，n1=57，n2=92，n3=37
（3）Neyman分配 n=175，n1=33，n2=99，n3=43
按比例分配的分层抽样的估计方差： V(Pprop) ≈ΣhWh2 [(1—fh)/nh] Ph Qh ≈ n-1ΣhWh Ph Qh = n-
1[0.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6] = 0.186 n-1
故 n ≈ 92.26 ≈93
4.8 解 已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57 （1）简单随机抽样 Psrs=(1+2)/100=0.03 V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937 （2）事后分层 Ppst=ΣhWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268 V(Ppst) =ΣhWh2[(1—fh)/(nh—1)]phqh
=0.72*[1/42](1/43)(42/43)+0.32*[1/56](2/57)(55/57) =0.00031942
第五章 比率估计与回归估计
5.2 N＝2000, n＝36, 1－α＝0.95, t＝1.96,
f = n/N＝0.018，v(Rˆ) 0.000015359， se(Rˆ) ＝0.00392
4.5 yst 75.7（ 9 元）
，置信区间（
60.63，90.95）元。
4.6 解 已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5， P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4
P=ΣhWhPh=0.28，Q=1—P=0.72 n=100的简单随机抽样估计方差：
V(Psrs) ≈ [(1—f ’)/100]PQ ≈ 0.28*0.72/100 = 0.002016
表1 30名学生某月购书支出金额的样本数据
样本 支出额 样本 支出额 样本 支出额
序号
（元） 序号
（元） 序号
（元）
1
85
11
20
21
49
2
62
12
75
22
45
3
42
13
34
23
95
4
15
14
41
24
36
5
50
15
58
25
25
6
39
16
63
26
45
7
83
17
95
27
128
8
65
18
120
28
45
9
3.5要调查甲乙两种疾病的发病率，从历史资料得知， 甲种疾病的发病率为8％，乙种疾病的发病率为5 ％，求：
(1)要得到相同的标准差0.05，采用简单随机抽样各 需要多大的样本量？
(2)要得到相同的变异系数0.05，又各需要多大的样 本量？
3.5解：已知 P1= 0.08, Q1= 1-P1 = 0.92;
(2)易知，N=1750，n=30， n1 8 t=1.96
p n1 8 0.267 n 30
1 f N n 1750 30 0.03389 n 1 (n 1)N 29 1750
pq p(1 p) 0.267 0.733 0.1957
(1 f ) pq 0.03389 0.1957 0.08144 n 1
0.95;
P2= 0.05, Q2 = 1– P2 =
(1)
由 n0
PQ V ( p)
得：
，
V(p) = 0.05*0.
30
n02

0.05 0.95 0.052
19
(2 )
Q 由 n0 Cv2 ( p)P 得：
n01

0.92 0.052 0.08
v( y) 0.03276 798.73 26.168
se( y) v( y) 5.115
因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07 （元），由于置信度95%对应的 t=1.96, 所以，可以以95%的把 握说该，学生该月的人均购书支出额大约在56.07±1.96×5.115， 即50.96--61.19元之间。
3.3为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校 名学生中，用不放回简单随机抽样的方法抽得一 个的样本。对每个抽中的学生调查其上个月的购
书支出金额 yi （如表1所示）。
(1)在95%的置信度下估计该校学生该月平均购书支 出额；
(2)试估计该校学生该月购书支出超出70元的人数；
(3)如果要求相对误差限不超过10%，以95%的置信度 估计该校学生该月购书支出超出70元的人数比例， 样本量至少应为多少。
由此可计算得：
n0

t2q r2 p

1.962 0.733 0.01 0.267
1054.64
n = n0/[1+(n0—1)/N] = 1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942 = 659
计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机 样本，才能满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度 要求。