《抽样技术》第四版习题答案

第2章

2.1 解：()1 这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号

为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是

1100

。 ()2这种抽样方法不是等概率的。利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中

的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是2

100

，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是

1100

。 ()3这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～

21 000中的每个单元的入样概率都是

1

1000

，所以这种抽样是等概率的。

2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在

_

y E y y -=

近似服从标准正态分布， _

Y 的195%α-=的置信

区间为

y z y z y y α

α⎡⎡-+=-+⎣

⎣。

而()2

1f V y S n

-=

中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间

为,y y ⎡⎤-+⎢⎥⎣

⎦

。 由题意知道，_

2

9.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _

21130050000

()2060.6825300

f v y s n --=

=⨯=。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192⎡⎤⎣⎦。

下一步计算样本量。绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_

d rY =。 根据置信区间的求解方法可知

_

___

11P y Y r Y P αα⎫

⎪⎧⎫-≤≥-⇒≤≥-⎨⎬⎩⎭

根据正态分布的分位数可以知道1P Z αα⎫⎪⎪

≤≥-⎬⎪⎪⎭

，所以()2

_2r Y V y z α⎛⎫

⎪= ⎪⎝⎭

。也就是2

_2

_2

22

/221111r Y r Y S n N z S n N z αα⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎛⎫

⎪⎛⎫⎝⎭

⎪⎢⎥-=⇒=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭

⎝⎭

⎢⎥⎣⎦

。

把_

2

9.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。所以样本量至少为862。

2.4 解：总体中参加培训班的比例为P ，那么这次简单随机抽样得到的P 的估计值p 的方差()()111f N

V p P P n N -=

--，

在大样本的条件下近

似服从标准正态分布。在本题中，样本量足够大，从而可得P 的195%α-=

的置信区间为

2p z p z αα⎡-+⎣。

而这里的()

V p 是未知的，我们使用它的估计值

()()()^

5119.652101

f

V p v p p p n --==

-=⨯-。

所以总体比例P 的195%α-=的置信区间可以写为

p z p z α

α⎡-+⎣

，将0.35,200,10000p n N ===代入可得置

信区间为0.2844,0.4156⎡⎤⎣⎦。

2.5 解：利用得到的样本，计算得到样本均值为2890/20144.5y ==，从而估计小

区的平均文化支出为144.5元。总体均值_

Y 的195%α-=的置信区间

为

y z y z αα⎡-+⎣，用()21f v y s n

-=来估计样本均值的方差()V y 。 计算得到2

826.0256s =，则()2110.1826.025637.17220

f v y s n --==⨯=

，

2 1.9611.95z α==，

代入数值后计算可得总体均值的95%的置信区间为[]132.55,156.45。

2.6 解：根据样本信息估计可得每个乡的平均产量为1 120吨，该地区今年的粮食总

产量Y 的估计值为_

^

5

3503501120 3.9210Y y ==⨯=⨯（吨）。

总体总值估计值的方差为()2^21N f V Y S n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，总体总值的195%α-=的置信区间

为^

^Y z Y z αα⎡-+⎢⎢⎣，把^52

3.9210,25600,50,350,Y S n N =⨯===

, 1.96n

f z N

α=

=代入，可得粮食总产量的195%α-=的置信区间为377629,406371⎡⎤⎣⎦。

2.7 解：首先计算简单随机抽样条件下所需要的样本量，把2

1000,2,195%,68N d S α==-==带入公式2022/211d n N z S α⎫

=+ ⎪⎝⎭

，最后可得

061.362n =≈。

如果考虑到有效回答率的问题，在有效回答率为70%时，样本量应该最终确定为

070%88.5789n n ==≈。

2.8 解：去年的化肥总产量和今年的总产量之间存在较强的相关性，而且这种相关关

系较为稳定，所以引入去年的化肥产量作为辅助变量。于是我们采用比率估计量的形式来估