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第三章 厂商理论在这一章中我们研究经济的供给，分析厂商的行为。
这一章中的厂商是处于完全竞争的经济环境中，它们的市场力量很小，不能影响与左右市场的价格，只是市场价格的接受者。
厂商理论是微观经济学中第二重要的要素。
在这一章中，我们主要包含的内容有： 1、一些基本概念 2、生产 3、成本 4、生产中的对偶5、不同市场中的厂商行为3．1 生产．厂商及厂商的主要目的按照新古典理论，所谓厂商就是把投入品转化为产出的装置。
厂商的目的是利润最大化。
．生产生产是投入品转化为产出品的过程，这个过程受技术条件的限制。
在不同的技术条件下，同样的投入，其产出不同。
那么我们如何刻画厂商生产所受到的技术限制呢？这就需要引进生产集的概念。
．生产集 1、生产向量和以前一样，我们假设商品的个数为n 。
生产向量是n 维空间中的一个向量12(,,,)n n y y y y R =∈。
其中i y 代表第i 种商品，如果0i y >，则代表投入，0i y <则代表产出，如果0i y =则意味着第i 种商品既没有被生产也没有被用来做投入。
例如，如果4n =，(2,1,5,0)y =--意味着用2个单位的商品1和1个单位的商品2可以生产出5个单位的商品3。
2、生产集n 维空间中的生产向量有无穷多，但不是每一个生产向量都是技术上可行的，我们把所有技术上可行的生产向量构成的集合称为生产集，记为Y 。
Y 代表了厂商所受到的技术限制。
3、生产函数生产集是目前刻画厂商生产所受到的技术限制的最一般的方法，因为它允许有多种投入与多种产出。
但在一般的情况下，我们更关心的是多种投入1,2(,,) 0=≥n i x x x x x 与一种产出y 之间的关系，这就是在新古典理论中，用一个生产函数：++→nf R R 来描述生产过程的方法。
假设 3．1 生产函数的性质生产函数：++→n f R R 是nR +上的：（1）、连续（投入的微小变化只会带来产量的微小变化）； （2）、严格递增（多投入，多产出）； （3）、严格拟凹；（4）、(0)0=f （没有投入，就没有产出）。
第三次课 厂商行为理论 （2015-9-25，星期五）第一部分 厂商理论（厂商行为分析） 一、厂商的最优选择对应于消费者的最优选择，厂商对生产要素的最优抉择为()crK wL t s K L f Max KL ≤+..,,()()rK wL c K L f V --+=μ,000=--=∂∂=-∂∂=∂∂=-∂∂=∂∂rK wL c Vr K fK V w L fL V μμμ 从而有r w K f L f =∂∂∂∂，或者rwMP MP K L =。
即厂商在最优决策时，劳动的边际产量与资本的边际产量之比，等于（两种生产要素相应的价格）工资与利率之比。
拉格朗日乘子μ的含义为r K f w L f ∂∂=∂∂=μ，或者rMP w MP KL ==μ。
也就是说，μ是最优化状态时单位要素价格所获得之边际产量。
二、几个弹性概念1、产出弹性在技术水平及其它投入要素价格水平保持不变的情况下，仅某一种投入要素变动时，产量的相对变动与投入量的相对变动之比。
设有生产函数()βαK AL K L f Q ==,α==∆∆=∂∂=LLL AP MP Q L L Q L L Q Q E β==∆∆=∂∂=KKK AP MP Q K K Q K K Q Q E2、生产力弹性e E在技术水平及投入要素价格水平保持不变条件下，所有要素都按同一比例变动时，产出的相对变动对投入要素的相对变动之比。
Q X dX dQ X dX Q dQ E e ==，dK KfdL L f dQ ∂∂+∂∂=βα+=+=K L e E E E3、替代弹性σE 在最优状态时r w MP MP K L =，如果rw （相对价格）变化，则会导致L K（要素投入比例）变化，以及K L MP MP （边际技术替代率）变化。
定义LK相对变化对K L MP MP 相对变化之比为劳动对资本的替代弹性。
⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=L K MP MP MP MP d L K d MP MP MP MP d L K L K d E K L K L K L K L σ 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=βαβαβαβασL K d L K d L K L K L K d L K d E三、生产要素需求利润π是总收入与总成本的函数()00,222111221121=-∂∂=∂∂=-∂∂=∂∂---=-=r x fp x r x fpx b x r x r x x pf cpq ππππ1x f p∂∂为要素1x 边际产量的价值，2x fp ∂∂为要素2x 边际产量的价值。
第6章厂商行为理论第6章厂商行为理论6.1 知识要点本章要求掌握厂商行为的收入最大化法则以及不同的市场结构下的市场绩效。
1、基本概念（1）收益函数：厂商收益与销售量有关，收益对产量的关系被称为收益函数。
（2）利润函数：利润是总收益与总成本的差额，收益和成本都是产量的函数，因此，利润也是产量的函数。
（3）利润最大化条件：MR = MC2、市场结构的划分（1）市场集中度常用指标：CR4；HHI。
（2）常见的市场结构的划分市场结构厂商数目产品差别化规模经济完全竞争多无不明显垄断竞争多有不明显寡头垄断少有或无明显完全垄断一无明显3、不同市场结构下的市场均衡（1）完全竞争市场。
在这种市场结构下，厂商面临的是一条水平的需求曲线，因此厂商决策是P=MR=MC。
（2）垄断竞争市场。
在这种市场结构下，厂商面临的需求曲线是向右下倾斜的，但是竞争的存在又使得超额利润不会长期存在，因此在这种市场上P=AC>MR。
（3）寡头垄断市场。
在这种市场结构下，单个厂商的行为决策不仅要考虑需求而且要考虑其他厂商的决策对自己，以及自己的决策对其他厂商的影响，因此需要借助博弈论的方法分析这种市场上的均衡。
（4）完全垄断。
完全垄断厂商面临的需求曲线是市场的需求曲线，因此在这种市场上P>MR=MC。
6.2 习题解答【关键概念复习】在B栏中寻找与A栏中术语相应的解释，并将序号填在术语前边。
A B2 市场结构1．又称纯粹竞争，是指一种不受任何阻碍和干扰的竞争。
该市场是指没有任何垄断因素的市场。
1 完全竞争2．是某一个行业中垄断与竞争的程度。
4 完全垄断3．市场是有许多出售相似而不相同产品的企业的市场结构，是既有竞争因素、又有垄断因素的一种市场类型。
3 垄断竞争4．通常称为垄断市场。
在这种市场中，一种产品被某一家企业独家控制。
6 自然垄断5．少数几家厂商控制整个（或绝大部分）市场产品的生产和销售的市场组织。
5 寡占市场6．由生产的技术特性造成规模经济引起的垄断。
第三次课 厂商行为理论
（2015-9-25，星期五）
第一部分 厂商理论（厂商行为分析）
一、厂商的最优选择
对应于消费者的最优选择，厂商对生产要素的最优抉择为
从而有，或者。
即厂商在最优决策时，劳动的边际产量与资本的边际产量之比，等于（两种生产要素相应的价格）工资与利率之比。
拉格朗日乘子的含义为，或者。
也就是说，是最优化状态时单位要素价格所获得之边际产量。
二、几个弹性概念
1、产出弹性
在技术水平及其它投入要素价格水平保持不变的情况下，仅某一种投入要素变动时，产量的相对变动与投入量的相对变动之比。
设有生产函数
2、生产力弹性
在技术水平及投入要素价格水平保持不变条件下，所有要素都按同一比例变动时，产出的相对变动对投入要素的相对变动之比。
，
3、替代弹性
在最优状态时，如果（相对价格）变化，则会导致（要素投入比例）变化，以及（边际技术替代率）变化。
定义相对变化对相对变化之比为劳动对资本的替代弹性。
三、生产要素需求
利润是总收入与总成本的函数
为要素边际产量的价值，为要素边际产量的价值。
利润最大化时各种投入要素边际产量的价值要等于要素本身的价格。
根据以上等式，求得厂商对两种生产要素的需求函数和。
与利润最大化时相对应，成本最小化之最优要素需求函数为
四、要素价格变化对要素需求的影响
设有生产函数，如果，，且有，则为严格凹函数，利润最大化问题有解。
如果生产函数呈规模报酬递减，则利润最大化问题有解。
如果生产函数呈规模报酬不变或规模报酬递增，则利润可能没有极大值。
由于，求各因素之全微分，则有，求得如下（其中），即生产函数为严格凹函数）
设有，由于，则有对的影响。
也就是说，价格提高，的投入量下降，贵的少用；价格下降，的投入量提高，贱的多用。
设有，由于，则有对的影响。
也就是说，价格提高，的投入量下降；价格下降，的投入量提高。
设有，由于，则有产出品价格对的影响，亦即产出品价格上升，将会驱使厂商增加生产要素投入。
假设为劳动力投入量，则商品价格上涨，相应增加；而不是相反。
假设存在人浮于事，人力资源投入过度，则；在这种情况下，人多瞎捣乱；当然，。
也是由于人浮于事，所以的产出弹性。
五、短期成本函数
设有生产函数，分别为要素价格，则成本函数为
为条件需求函数，即在产出量给定“条件”下的要素需求函数，则有成本函数。
短期成本函数与长期成本函数的区别在于：一是在短期存在固定成本，而在长期，由于所有的要素都是可变的，因此无所谓固定成本。
二是在短期生产规模是给定的，而在长期，生产规模是可以抉择的。
假定生产要素的价格给定不变，则成本就仅仅是产量的函数
平均总成本
平均可变成本；平均固定成本
边际成本
平均总成本与边际成本，，。
在平均成本最小处，边际成本等于平均成本。
六、长期成本函数
假设生产规模为，则短期成本函数可以表达为，建立隐函数。
由对求偏导，并令该偏导为零，即有。
表示当变化时，厂商充分利用了的潜力，得到最佳的与之间的关系，由得到即为长期成本函数。
譬如，假设有短期成本函数
建立隐函数
由，则有，
这就是长期成本函数。
七、学习曲线
企业的长期平均成本曲线（）有时可能逐渐下降，这可能来自于企业随产出量的积累而不断进行的“学习”，“学习”是指“边干边学”（Learning by doing）。
数学描述
考虑两个时期，。
每个时期有产出量，于是两时期产量分别为。
第一期的成本为，第二期的成本为。
“学习效应”是指。
也就是说，第一期的产出量越多，则第二期的生产成本下降越大。
通常，学习效应是以累计产量对降低平均成本的作用来表示，譬如，其中表示单位产出的劳动投入量，表示累计产量，表示常系数。
系数表示学习效应的大小。
如果，则，为常数，不存在学习效应；如果，则。
当时，，学习效应是充分的。
譬如，假设学习曲线为。
累计产量为20时，总用工量为200；累计产量为40时，总用工量为360。
则有：，；从而有，，从而求得，所以学习曲线为。
可以预测，累计产量为80时，单位产量用工为，总用工量为。
八、规模报酬与范围经济
关于规模报酬
边际成本严格递减、平均成本严格递减、成本函数的次可加性，这三个概念都是存在规模报酬的数学表达式，表述如下
首先，如果对于所有可能出现的产量，如果，则边际成本严格递减。
其次，如果对于所有的和都满足，有，则平均成本严格递减。
第三，如果对于产量，有，则成本函数就是严格次可加的（sub-additivity）。
次可加是指，在一个有限的产量变化范围内，共同生产一组产出量的总和会比分别生产它们节约成本。
当仅仅是和两种产量时，规模报酬的表达式可以简化为。
集约化城市建设，节约配套费用。
对于范围经济，数学表达式也是，不过此时表示商品的产出量。
范围经济说明，由一家企业集团联合生产若干种产出，要比家企业分别生产各自商品节省成本。
譬如，当时，范围经济的表达式可以简化为。
对于范围经济存在的原因，可能是：第一，生产过程相互关联，既种粮又养猪；第二，需求方面的相互关联，shopping mall既饮食娱乐，又购物；第三，规避风险，不易于被市场或融资风险一网打尽；等等。
对于一种要素，边际报酬递减；
对于一种商品，规模报酬递减；
对于多种商品，范围经济优势。
九、利润函数
1、数学表达式
也就是说，在产出品价格和投入要素价格给定的前提下，厂商抉择要素投入量和产出量，从而达到利润最大化目标。
利润函数只有当规模报酬递减时才存在，利润函数仅仅依赖于。
2、霍特林引理（Hotelling lemma）
，即为供给函数；
，即为要素需求函数。
十、供给函数的确定
第一，从利润函数计算供给函数
假设生产函数为，为的单价，为的单价（为固定投入量），为产出
单价，求利润函数，以及供给函数（即利润最大化时的生产函数）。
计算：
根据利润最大化条件，有，
把带入方程，有
由霍特林引理求供给函数
第二，从生产函数计算供给函数
如果一个生产函数是一个严格凹函数（满足），则利润极大化问题有解。
可以先直接求出要素的条件需求函数，将该要素的条件需求函数带入生产函数，即求得厂商的供给函数。
譬如，假设某厂商的短期生产函数为，如果（表示固定投入）为16，计算厂商的短期供给函数。
计算：厂商的生产函数为，因而利润函数为（假设为固定投入的租金），根据利润极大化一解条件，有
得到，所以，，带入原生产函数得到短期厂商供给函数为。
如果假定给定且保持不变，则供给只表达与之间的函数关系。
第三，从成本函数计算供给函数
厂商的利润表达式为
若厂商利润最大化问题有解，则必满足价格等于边际成本这一条件（必要条件），从而由求解供给函数。
譬如，某厂商短期成本函数为，，按照，短期供给函数即为，或者。
十一、几个说明
1、技术进步作用的测定
2、非利润最大化厂商行为分析
1）保证获利基础上的产出最大化
在这种情况下，厂商尽可能扩大产出，直至利润为零，即；或者。
与利润最大化企业不同，在给定商品价格的前提下，不是按价格等于边际成本来决定产出水平，而是按价格等于平均成本来决定产出水平，对于具有型的平均成本曲线，厂商的供应函数即为平均成本函数的上升段，供应函数随价格而递增。
2）厂商追求成本利润率最大化
这种指标在计划经济（PLANNED ECONOMY）中常常采用，如果
极值存在，其一阶条件为：，或者。
厂商按边际成本与平均成本相等的点安排生产，由于厂商的决策与商品的价格无关，即。
也就是说，企业供应函数为一常数，对价格无反应。
3）单位职工的利润最大化
这种模式有可能适合企业自治或企业利润由职工承包的情况。
企业追求的是平均职工收入的最大化，即
式中为职工人数。
由理论分析可知，这类企业对价格信号的反应是不清晰的，甚至有可能是反常规的，商品价格越高，企业的投入与产出越小。
3、欧拉等式（Euler´s Equation）
考察生产函数，如果对于所有正实数，下列关系式都能成立：，则该函数称为次齐次函数。
齐次函数满足欧拉恒等式
如果=1，总产品刚好能够支付生产要素所有者的报酬，即所谓“耗尽原则”；>1,生产要素的报酬高于总产品；<1，生产要素的报酬小于总产品。
4、生产函数举例
不妨将营销努力（包括商品质量改进以及增加推销费用等）视为一种投入，则产出函数可用或者来表达，如图所示。
