九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件教案1新版青岛版

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
3.2.2 确定圆的条件教学设计
【目标确定的依据】
1.相关课程标准陈述
通过实例体会反证法的含义.
2.学情分析
在教学过程中，我们重视的不是学生如何解决矛盾，而是非常高兴地看到学生利用反证法对客观世界的认识提出了自己的问题，正是反证法教学所要教给学生的,这些正是学生学习数学应该学会的能力.
3.教材分析
反证法又称归谬法,用它来证明命题的基本过程分以下三个步骤:(1）做待证命题的否命题；（2）根据所做出的否命题，结合已知条件或已知的其他的真命题，推导出和已知条件或已知的真命题相矛盾的地方；（3）否定所做的否命题，也就是肯定原命题的正确性.
反证的批判思想有助于学生正确的认识客观世界,中学阶段，是一个人形成价值观的重要阶段,这些信息在学生头脑中留下各种是或非的印象，学生如果能正确的分析问题，不是被动的接受书本或是教师的灌输，对其今后的学习、工作，无疑将有很大的帮助.
【教学目标】
1.通过命题“过共线三点不能作圆”的证明实例介绍反证法，了解用反证法证明一个命题的基本思路和一般步骤．
2.通过合作交流，能运用反证法证明简单的几何命题，培养质疑，严谨的逻辑思维能力.
3.培养逆向思维能力，激发学习的兴趣和求知欲望．
【教学重难点】
重点：运用反证法证明命题的一般步骤.
难点：运用反证法证明简单的命题.
【课时安排】
1课时
【评价任务】
1.能说出反证法的定义及其步骤.
2.理解并掌握反证法，并会运用反证法解决简单的问题.
附：板书设计
3.2.2 确定圆的条件
1.反证法的定义
2.反证法的步骤【教学反思】。

3.2确定圆的条件教学目标【知识与能力】1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．【过程与方法】1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．【情感态度价值观】形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学重难点【教学重点】确定圆的条件．【教学难点】学会利用反证法证明.课前准备多媒体课件教学过程第一环节：引入新课确定直线的条件：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？第二环节：讲授新课探究一：①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？作图并从从图中可以观察到：圆可以有无数个，而且无规律②作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？步骤1：连接两点，画出中垂线步骤2：以任意一点为圆心，都可以画出一个圆通过两点结论：过已知点A，B作圆，可以作无数个圆．③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的．你能作出几个这样的圆？为什么？思路点拨：1．能否转化为2的情况：经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．2．经过两点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．3．经过三点A，B，C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置．作图步骤：步骤1：连接AB、BC步骤2：分别做线段AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O步骤3：以O为圆心，以OB为半径做圆，圆O就是所要求的圆结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．由此可知：1．三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．探究二：师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法. 师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.师：反证法是一种间接证明命题的基本方法.在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.思考：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2.问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠c2成立吗？请说明理由.分析：假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾.假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立.这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确.像这样的证明方法叫做反证法.第三环节：例题解析例1、证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.例2、证明：平行与同一条直线的两条直线平行.第四环节：习题巩固（1）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况．（2）判断题：①经过三点一定可以作圆．（）②任意一个三角形有且只有一个外接圆．（）③三角形的外心是三角形三边中线的交点．（）④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．（）（3）两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A．12．5 B．25C．20 D．10（4）．三角形外心具有的性质是（）A．到三个顶点距离相等B．到三边距离相等C．外心必在三角形外第五环节：课堂小结1．确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径2．外心的位置：（1）锐角三角形外心在三角形的内部（2）直角三角形的外心在斜边上（3）钝角三角形的外心在三角形的3.反证法。

认定目标自主探究出示学习目标自学导航操作探究归纳结论活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？活动三：使它经过已知点A、B、C（三点不在同一条直线上）其圆心的分布有什么特点？你是如何作的？你能作出几个这样的圆？归纳总结：确定圆的条件---------------------------------------试画出下列三角形的外接圆观察圆心与三角形的关系（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形一生口述目标，其余生静听、领会学生独立画图思考确定圆心和半径学生寻找圆心和半径学生寻找圆心和半径学生动手操作观察圆心与三角形的拓展应用（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等（）２.已知点O是△ABC的外心，∠A=500,则∠BOC的度数是（）A.500B. 1000C.1150D. 6503．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于.4．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？小结：指导生小结课堂作业练习册35页6题、7题生回顾浅谈收获ABC。

3.2 确立圆的条件教课目的【知识与能力】1．认识不在同向来线上的三个点确立一个圆，以及过不在同向来线上的三个点作圆的方法；2．认识三角形的外接圆、三角形的外心等观点．【过程与方法】1．经历不在同向来线上的三个点确立一个圆的研究过程，培育学生的研究能力．2．经过研究不在同向来线上的三个点确立一个圆的问题，进一步领会解决数学识题的策略．【感情态度价值观】形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教课重难点【教课要点】确立圆的条件．【教课难点】学会利用反证法证明.课前准备多媒体课件教课过程第一环节：引入新课确立直线的条件：（1）经过一点、两点、三点你可否画出一条直线吗？若能，能够画出几条直线？（2）经过以上问题的回答，你有什么领会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？第二环节：讲解新课研究一：①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为何有这样多个圆？作图并从从图中能够察看到：圆能够有无数个，并且无规律②作圆，使它经过已知点A、B，你是怎样做的？依照是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心散布有什么特色？与线段AB有什么关系？为何？步骤 1：连结两点，画出中垂线步骤 2：以随意一点为圆心，都能够画出一个圆经过两点结论：过已知点A，B 作圆，能够作无数个圆．③作圆，使它经过不在同向来线的已知点 A、 B、 C，你是怎样做到的．你能作出几个这样的圆？为何？思路点拨：1．可否转变为 2 的状况：经过两点A，B 的圆的圆心在线段AB的垂直均分线上．2．经过两点B， C的圆的圆心在线段BC的垂直均分线上．3．经过三点A， B，C的圆的圆心应当这两条垂直均分线的交点O的地点．作图步骤：步骤 1：连结AB、BC步骤 2：分别做线段AB、 BC的垂直均分线DE和 FG， DE与 FG订交于点 O步骤 3：以O为圆心，以OB为半径做圆，圆O就是所要求的圆结论：不在同一条直线上的三个点确立一个圆．由此可知：1．三角形的三个极点确立一个圆，这圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．外接圆的圆心是三角形三边垂直均分线的交点，叫做三角形的外心．研究二：师：经过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，进而证明原命题建立，这样的证明方法叫做反证法 . 师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：(1)假定数题的结论不建立，即假定结论的反面建立；(2)从假定出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判断假定不正确，进而必定数题的结论正确.师：反证法是一种间接证明命题的基本方法. 在证明一个数学命题时，假如运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.思虑：在△ ABC中， AB=c， BC=a， AC=b，假如∠ C=90°， a、 b、 c三边有何关系？为何？分析：由∠ C=90°可知是直角三角形，依据勾股定理可知a2+b2＝ c2.问题：a2+b2≠ c2成若将上边的条件改为“在△ABC中， AB=c， BC=a， AC=b，∠ C≠90°”，请问结论立吗？请说明原因.剖析：假定 a2+b2＝ c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°2 2 2这类证明方法与前方的证明方法不一样，它是第一假定结论的反面建立，而后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公义矛盾的结论，进而获得原结论的正确. 像这样的证明方法叫做反证法 .第三环节：例题分析例 1、证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.例 2、证明：平行与同一条直线的两条直线平行.第四环节：习题稳固（1）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的地点状况．（2）判断题：①经过三点必定能够作圆．（）②随意一个三角形有且只有一个外接圆．（）③三角形的外心是三角形三边中线的交点．（）④三角形外心到三角形三个极点的距离相等．（）（3）两直角边分别为15 和 20 的直角三角形的外接圆半径为（）A． 12． 5B．25C． 20D．10（4）．三角形外心拥有的性质是（）A．到三个极点距离相等B．到三边距离相等C．外心必在三角形外第五环节：讲堂小结1．确立圆的条件：不在同向来线上的三点；圆心、半径2．外心的地点：（1）锐角三角形外心在三角形的内部（2）直角三角形的外心在斜边上（3）钝角三角形的外心在三角形的3.反证法。

确定圆的条件(1)教学目标：1．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及作圆的方法；2. 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念，培养应用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

教学难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。

预习任务：二、自学课本P76---77完成下列问题：活动一：过定点A是否可以作几个圆？画一画：活动二：过两个定点A.B是否可以作几个圆？画一画：活动三：过不在同一直线上的三点，是否可以作几个圆？画一画：归纳结论:____________________________________________________二、预习诊断：破镜重圆:利用所学知识，帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心，并把这个圆画完整.实际操作:先在圆弧上顺次取三点A.B.C.(如图)，连接AB.BC.AC，然后怎样找到圆心？你画一画，找到破镜的圆心2.判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）ABC（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（ ）3.直角三角形的外心在三角形（ ）（A ）内部 （B ）斜边中点上 （C ）外部 （D ）可能在内部也可能在外部教学过程：一、创设情境 激发兴趣：问题：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？二、精讲点拨：1、过一点A 可以作无数个圆；；过两个点A.B 也可以作无数个圆；经过三点不一定能作圆，不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

2、有关概念：三角形的外接圆；三角形的外心；圆内接三角形三、拓展延伸：在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm ，BC = 4 cm ，求它的外心与顶点C 的距离O A B C C AB四、系统总结:通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？五、限时作业:1．（4分）判断题：（1）三点确定一个圆（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）（4）三角形的外心到三角形各顶点距离相等（）2．（6分）求边长为6cm的等边三角形的外接圆半径。

九年级数学上册教案新版青岛版：3.7正多边形与圆教学目标【知识与能力】了解正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距.【过程与方法】通过实例使学生理解，体会正多边形边数增加与圆的无限接近思想.【情感态度价值观】经历探索正多边形与圆相关结论的过程，发展学生的数学思考能力.教学重难点【教学重点】正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理.【教学难点】对定理的理解以及定理的证明方法.课前准备无教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题．1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？二、探索新知知识点1：内接正多边形（1）观察下列正多边形分别画出图中各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？交流：你认为正多边形都是轴对称性图形吗？归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴.正多边形的各条对称轴相交于一点，这点到正多边形的各个顶点的距离相等，到各个边的距离也相等.（2）观察下列图形思考：你知道正多边形和圆有什么关系吗？归纳：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点.（3）新概念定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫圆内接正多边形，这个圆叫正多边形的外接圆．这个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．（4）例题解析例1已知正六边形ABCDEF的半径是R，求这个正六边形的边长a，周长p和面积S.知识点2：圆内多边形作法(1)用量角器等分圆周由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知，在一个圆中，先用量角器作一个等于360n的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的1n，然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点，从而作出正n边形（正五角星就是这样作出的）.(2)用尺规等分圆周对于一些特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规来等分圆周.①正四边形的作法如图，用直尺和圆规作⊙O的两条互相垂直的直径，就可以把⊙O分成4等份，从而作出正四边形．我们再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边形等.②正六边形的作法如图 (1)，设⊙O的半径为R，通常先作出⊙O的一条自径AB，然后分别以点A,B为圆心、R 为半径作弧，与⊙O交于点C,D,E,F，从而得到⊙O的6等份点，作出正六边形．如果再逐次等分各边所对的弧，就可作出正十二边形、正二十四边形等．我们可以连接6等份圆周的相间两个点，得到正三角形，如图 (2).(3)例题解析例2 用直尺和圆规作圆的内接正方形.例3 用直尺和圆规作圆的内接正六边形.三、归纳小结（学生小结，老师点评）1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．。

第三章 第 4 课时课题：确定圆的条件(1)课型：新授教学目标： 1．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及作圆的方法；2. 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念,培养应用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

教学难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。

预习任务：二、自学课本P76---77完成下列问题：活动一：过定点A 是否可以作几个圆？画一画：活动二：过两个定点A 、B 是否可以作几个圆？画一画：活动三：过不在同一直线上的三点，是否可以作几个圆？画一画：归纳结论:____________________________________________________二、预习诊断：1．破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.实际操作:先在圆弧上顺次取三点A 、B 、C.(如图),连接AB 、BC 、AC,然后怎样找到圆心？你画一画，找到破镜的圆心A B C2.判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（）3.直角三角形的外心在三角形（）（A）内部（B）斜边中点上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部教学过程：一、创设情境激发兴趣：问题：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？二、精讲点拨：1、过一点A可以作无数个圆；；过两个点A、B也可以作无数个圆；经过三点不一定能作圆，不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

2、有关概念：三角形的外接圆；三角形的外心；圆内接三角形AOCB三、拓展延伸：在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm ，BC = 4 cm ，求它的外心与顶点C 的距离四、系统总结:通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？五、限时作业:1．（4分）判断题：（1）三点确定一个圆 （ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）2．（6分）求边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径。

确定圆的条件教学目标(一)教学知识点探索并理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．(二)能力训练要求1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法．(三)情感与价值观要求1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法“自主-导学-阳光”高效学习法自主预习让学生根据学习目标自主预习，并根据自己的能力完成学案上的部分题目。

课堂展示师：这节课我们共同探讨确定圆的条件，请同学带领大家一起来明确一下本节课的学习目标。

生：本节课的的学习目标是：探索并理解确定圆的条件，会利用尺规过不在同一直线上的三点作圆。

（重点、难点）了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。

生活中的学问：一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？用“破镜重圆”的故事激发学生主动学习的积极性，可让学生分别说一下他们对于这个问题的想法，教师不用讲解。

生：如果确定了圆心和半径就可以画出瓷器碎片所在的整圆了。

师：如何才能确定圆心和半径呢？根据现有的知识，同学们可能很难解决，那么我们先回忆一下直线是如何被确定的。

温故知新：过一点可以作几条直线？过两点可以作几条直线？生：过一点有无数条直线，两点确定一条直线。

师：“确定”的意思是有且只有。

自主探究一：经过一个已知点A能作出多少个圆?你是怎样画这些圆的?这些圆的圆心和半径能确定吗？• A生：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个．自主探究二：经过两个已知点A、B能作出多少个圆?你是怎样画这些圆的?这些圆的圆心在怎样的一条直线上?这些圆的半径能确定吗？生：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.(如图)引出问题：一个点和两个点都不能确定一个圆，三个点可以吗？（先自主思考，再小组交流，最后代表展示。

确定圆的条件(2)教学目标：1.了解间接证明的一种基本方法---------反证法2.了解反证法的思维过程，明确反证法的证题步骤3.会用反证法进行简单的推理教学重点：体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证题的步骤。

教学难点：理解反证法的推理依据及方法，用反证法证明简单的命题、。

一、自学课本78页-79页，完成下列问题：1、如果A.B.C三点在同一直线上，经过这三点能不能画出一个圆，试一试后，答：2、“经过同一直线上的三点不能画出一个圆”，采用的是_____法来证明的。

写出反证法的三个步骤：（1）否定结论-----假设命题的结论_______；（2）推出矛盾-------从假设出发，经过推理，得出_______；（3）肯定结论-------由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论3、请你模仿课本78页，写出“经过同一直线上的三点不能画出一个圆”的证明过程：自学79页例1，写出证明过程：自学79页例2，写出证明过程：二、预习诊断：用反证法证明：已知：△ABC求证：△ABC中不能有两个角是直角. 教学过程:ABC一、创设情境激发兴趣：问题：我们知道：不在同一直线上的三点能画出一个圆，那么经过同一直线上的三点能不能画出一个圆呢？二、精讲点拨：1、反证法的定义注意：反证法是一种间接证明命题的基本方法。

在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。

2、反证法证题的步骤（1）否定结论（作为一个条件）（2）推出矛盾（推理得出与命题的条件或已知的定义、基本事实、定理等相矛盾的结论）（3）肯定结论（否定结论不成立，从而得到原结论正确）3、例1、2解疑，强调方法如何应用。

三、拓展延伸：1、用反证法证明：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B ≠∠ C2、在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠c2 成立吗？请说明理由四、系统总结:通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？五、限时作业:1、（2分）当一个命题不易用直接证法证明时，可以采用2、（4 分）写出反证法的三个步骤：3、（4分）求证：三角形中一定有一个角小于或等于60°。

确定圆的条件学习目标：1.了解用反证法证明的一般步骤。

重点：用反证法证明的一般步骤。

难点：用反证法证明的一般步骤。

教学过程：【温故知新】1、如图，A.B.C三点的坐标分别为(-1，3)，(-2，-2)，(4，-2)△ABC的外心坐标是。

2、如上图，是一块圆形砂轮破碎后部分残片，小王师傅重新制作一个，一时又找不到图纸看尺寸，请帮助小王师傅确定此轮半径，再重新制作一个。

3、等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长B.腰长的错误！不能通过编辑域代码创建对象。

倍;C.底边的错误！不能通过编辑域代码创建对象。

倍D.腰上的高【创设情境】上节课我们学习了不在同一直线上的三点确定一个圆，如三点在同一直线上能不能作圆呢？这节课我们一起来学习。

【探索新知】思考：1、如果A.B.C三点在同一条直线上，经过A.B.C三点能作出一个圆吗？试一试。

2、为什么过同一条直线上的三点不能作圆？怎样证明这个结论呢？自学：仔细看课本78页的证明过程，并了解用反证法证明的一般步骤。

总结：师生结合反证法证明的一般步骤，一起分析总结证明过程。

【巩固提升】1、学习课本79页例1，师生共同规范步骤和总结解题思路。

2、学习课本79页漫游，感受推理威力的强大。

3、课本80页练习1题。

4、学习课本79页例2，学生自己解决，师生共同纠正。

5、课本80页练习2题。

【课堂小结】说一说学习了哪些数学知识和数学思想，你感觉有哪些困惑？在小组内交流一下。

【达标检测】1、用反证法证明：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF，证明的第一步骤是( )。

A.假定CD∥EFB.假定CD不平行于EFC.假定AB∥EFD.假定AB不平行于EF2、用反证法证明：“直角三角形中的两个锐角不能都大于45度。

”第一步应假设这个三角形中( )A.每个内角都小于45度B.有一个内角大于45度C.有一个内角小于45度D.每一个内角都大于45度3、如图，直线AB，CD相交，求证AB.CD只有一个交点为，证明：假设AB.CD相交于两个交点O，O’，那么过O，O’两点就有两条直线，这与“ ________ ”矛盾，所以假设不成立，则。

第三章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件第1课时教学设计教学目标1.掌握确定圆的条件；2.掌握三角形的外接圆、外心、内接三角形等概念，知道不同三角形外心的位置.教学重点及难点重点：三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念.难点：培养学生动手作图的准确操作的能力.教学准备多媒体课件．教学过程【新课导入】在某地区A、B、C三所学校，如图所示，今要盖一个图书馆提供给三个学校的学生的使用，为了公平起见，图书馆的位置应该盖在哪里？才能使三个学校到图书馆的距离相等.师生活动：师生一起思考、观察，由问题引入授课内容．设计意图：观察思考问题目的是为本节知识做准备引入新课.【探究新知】想一想（1）如图1，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？（2）如图2，做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？图1 图2设计意图：由浅入深进行学习知识，便于学生理解新知识，加强学习.想一想过在同一直线上的三点能作几个圆？解析：不能作圆师生活动：学生巩固练习，加强对新知识的理解，得到问题答案.设计意图：对于新知识通过思考，加深理解，巩固基础.想一想经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？解析：尺规作图——垂直平分线分析：如图三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C 三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．作法：1.分别连接AB，BC，AC；2.分别作出线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O，则OA=OB=OC；3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．结论：由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.师生活动：学生巩固练习，加强对新知识的理解，得到问题答案.设计意图：培养学生思考、创新的意识和动手能力．知识讲解经过一个三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．三角形的外心到三角形三个顶点距离相等.设计意图：讲解知识点，让学生思考和交流对知识的理解．【应用新知】课堂练习1、按图填空：(1)△ABC是⊙O的三角形.(2)⊙O是△ABC的圆.参考答案：（1）内接 （2）外接2、判断题：(1)经过三个点一定可以作圆； （ ）(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一 个外接圆; （ ）(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形; （ ）(4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.（ ）参考答案：（1）错；（2）对；（3）错；（4）对3. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是弧BC 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°．则∠ABD 的度数是 .参考答案：101° 解析：如图，连接OD ，∵D 是弧BC 的中点，∠COB =120°．∴∠CBD = 12∠COD = 12 × 12 ∠COB =30°.又∠AOB =98°，∠COB =120°．∴∠OAB =∠ABO =41°，∠OBC =∠OCB =30°，∠ABD =41°+30°+30°=101°.设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．【探究新知】知识讲解：三角形与圆的位置关系分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心在三角形内部,直角三角形的外心是直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心在三角形外部.设计意图：培养学生的动手能力，让学生思考和交流对知识的理解．【应用新知】典例精析例1. 如图，已知 Rt △ABC 中 ，∠C =90°,若 AC =12cm ，BC =5cm ，求外接圆半径.作法：在Rt △ABC 中，AB =13∵ ∠C =90°，∴AB 为Rt △ABC 的直径.∴半径为 12AB =132.例2. 如图，已知等边三角形ABC 中，边长为6cm ，求它的外接圆半径.作法：作OD⊥BC，连接OA,OB.则BC=3cm.BD=CD=12∵∠C=60°，∴∠AOB=120°.∴∠BOD=60°，OB=BD÷sin60°=2√3cm.即外接圆半径是2 √3cm.设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，及时巩固知识．【课堂小结】知识点：1.确定圆的条件.2.三角形的外接圆、外心、内接三角形等概念，知道不同三角形外心的位置.板书设计：第三章对圆的进一步认识3.2 确定圆的条件1. 确定圆的条件.2. 三角形的外接圆、外心、内接三角形.师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．。